Subgroups — #31746079

Order 17152.

1744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1100 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#554×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22573150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22573107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22573106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22573086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22573084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22573042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22573040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22572995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22572994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22572854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22571429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22571413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22571372	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22571349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22570346	C₂	1	2	yes	maximal
19	#22570307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22570254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
21	#22570215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#22569297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#16864124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16864122	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16864121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16864115	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16864107	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16864106	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16864105	C₂²	1	2	yes	—
31	#16864104	—	2	1	no	—
32	#16864103	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16864102	C₂²	1	2	yes	—
34	#16864101	—	2	1	no	—
35	#16864100	—	2	2	no	—
36	#16864085	—	2	1	no	—
37	#16864082	—	2	2	no	—
38	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16864059	—	2	1	no	—
40	#16864006	—	2	1	no	—
41	#16864003	—	2	2	no	—
42	#16863951	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863950	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16863928	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863925	C₂²	1	2	yes	—
47	#125×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂²⋊Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
50	#16863873	—	2	1	no	—
51	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
55	#16863804	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863803	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863803	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863798	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863795	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863794	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16863792	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16863763	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863763	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863754	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863750	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863746	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#16863733	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16863730	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863728	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863725	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863725	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863713	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16863708	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863705	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863704	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863703	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863701	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863700	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863699	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16863698	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16863698	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863697	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863696	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863694	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16863692	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#16863688	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#16863686	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#16863685	C₂²	1	2	yes	—
89	#16863684	C₂²	1	2	yes	—
90	#16863679	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16863679	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16863677	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#16863676	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16863610	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#16863609	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#16863608	C₂²	1	2	yes	—
97	#16863600	C₂²	1	2	yes	—
98	#16863599	C₂²	1	2	yes	—
99	#16863598	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#16863548	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#16863545	C₂²	1	2	yes	—
102	#16863528	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#16863526	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#16863526	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#16863523	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#16863523	C₂²	1	2	yes	complemented
107	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#16863508	C₂²	1	2	yes	—
109	#16863505	C₂²	1	2	yes	—
110	#16863499	C₂²	1	2	yes	—
111	#16863499	C₂²	1	2	yes	—
112	#16863497	C₂²	1	2	yes	—
113	#16863497	C₂²	1	2	yes	—
114	C₄×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₄×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
116	C₄×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
117	C₄×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
119	C₄×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#16863452	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#16863452	C₂²	1	2	yes	—
122	#16863447	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#16863447	C₂²	1	2	yes	—
124	#556×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#554×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#488×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
127	#487×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#479×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
129	#476×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#463×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
131	#461×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
134	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×#11761617	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#11761616	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11761613	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#14524042	—	2	2	no	—
148	#14524042	—	2	1	no	—
149	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
150	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
151	#14524041	—	2	1	no	—
152	#14524041	—	2	1	no	—
153	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
154	#14524036	—	2	2	no	—
155	#14524036	—	2	2	no	—
156	#14524036	—	2	1	no	—
157	#14524036	—	2	2	no	—
158	#14524035	—	2	2	no	—
159	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
160	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
161	#14524034	—	2	2	no	—
162	#14524034	—	2	1	no	—
163	#14524034	—	2	1	no	—
164	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
165	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
166	#14524034	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#14524033	—	2	2	no	—
168	#14524033	—	2	2	no	—
169	#14524033	—	2	2	no	—
170	#14524033	—	2	2	no	—
171	#14524033	—	2	2	no	—
172	#14524030	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#14524025	—	2	1	no	—
174	#14524025	—	2	2	no	—
175	#14524023	—	2	1	no	—
176	#14524023	—	2	1	no	—
177	#14524023	—	2	2	no	—
178	#14524023	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#14524022	—	2	1	no	—
180	#14524022	—	2	1	no	—
181	#14524022	—	2	2	no	—
182	#14524021	—	2	2	no	—
183	#14524021	—	2	2	no	—
184	#14524021	—	2	2	no	—
185	#14524021	—	2	2	no	—
186	#14524020	—	2	2	no	—
187	#14524020	—	2	2	no	—
188	#14524020	—	2	2	no	—
189	#14524020	—	2	2	no	—
190	#14524020	—	2	2	no	—
191	#14524019	—	2	2	no	—
192	#14524019	—	2	1	no	—
193	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
194	#14524014	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	Q₈×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
196	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
199	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
200	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
204	#14524008	—	2	1	no	—
205	#14524008	—	2	1	no	—
206	#14524008	—	2	1	no	—
207	#14524008	D₄	1	2	yes	—
208	#14524008	D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
213	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
214	#14524005	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
217	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
218	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
219	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
220	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
221	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
222	#14524002	—	2	1	no	—
223	#14524001	—	2	1	no	—
224	#14524000	—	2	2	no	—
225	#14523999	—	2	2	no	—
226	#14523999	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
231	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
233	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
235	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
236	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
241	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
244	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
245	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
246	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
247	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
249	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
250	#14523975	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
252	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
253	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
255	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
257	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
258	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
260	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
262	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
264	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
265	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
266	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
267	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
270	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
272	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
274	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
277	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
279	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
280	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
281	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
283	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
284	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
288	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
289	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
290	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
291	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
292	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
294	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
297	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
300	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
302	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
304	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
305	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
306	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
307	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
308	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
312	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
313	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
314	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
316	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
318	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
322	Q₈×D₆₇	—	8	2	no	—
323	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
326	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
327	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
329	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
339	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	#11761617	—	2	2	no	—
345	#11761616	—	2	2	no	—
346	#11761615	—	2	4	no	—
347	#11761613	—	2	2	no	—
348	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
352	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
353	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
354	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
355	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
356	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
357	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
358	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
359	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
366	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
367	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
368	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
369	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
370	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
371	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
372	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
373	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
374	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
375	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
376	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
377	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
378	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
379	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
380	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
381	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
385	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
386	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
387	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
388	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
389	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
390	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
391	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
392	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
393	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
394	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
395	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
397	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
398	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
399	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
400	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
405	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
407	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
409	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
414	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
415	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
418	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
419	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
421	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
422	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
425	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
428	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
429	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
430	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
432	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
434	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
435	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
436	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
438	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
439	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
440	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
441	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
442	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
443	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
444	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
446	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
447	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
448	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
449	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
450	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
451	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
452	D₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
453	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
460	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
465	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
466	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
467	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
468	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
469	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
470	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
471	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
472	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
473	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
474	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
475	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	D₂₆₈	—	2	1	no	—
481	D₂₆₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
482	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
483	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
484	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
485	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
486	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
487	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
488	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
489	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
490	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
491	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
492	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
493	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
494	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
495	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
496	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
497	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
498	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
499	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
500	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
501	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
502	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
503	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
504	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
505	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
506	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
507	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
510	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
511	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
512	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
513	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
514	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
516	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
517	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
518	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
519	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
520	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
521	C₂×D₆₇	#577	1	2	yes	—
522	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
523	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
524	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
525	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
526	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
527	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
528	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
529	C₄×C₆₇	#575	1	2	yes	—
530	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
531	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
532	Dic₆₇	—	2	1	no	—
533	Dic₆₇	—	2	2	no	—
534	Dic₆₇	—	2	1	no	—
535	Dic₆₇	—	2	1	no	—
536	Dic₆₇	—	2	2	no	—
537	Dic₆₇	—	4	1	no	—
538	Dic₆₇	—	4	2	no	—
539	Dic₆₇	—	4	1	no	—
540	Dic₆₇	—	4	2	no	—
541	Dic₆₇	—	4	1	no	—
542	#61841	—	67	1	no	maximal, Sylow
543	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
544	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
545	C₂×C₆₇	#3486	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
548	D₆₇	—	2	2	no	—
549	D₆₇	—	4	2	no	—
550	#3523	—	67	1	no	—
551	C₂×#554	—	67	1	no	—
552	#3388	—	67	2	no	—
553	#3388	—	67	2	no	—
554	#3384	—	67	1	no	—
555	#3384	—	67	1	no	—
556	#3381	—	67	1	no	—
557	#3381	—	67	1	no	—
558	#3376	—	67	2	no	—
559	#3376	—	67	2	no	—
560	#3372	—	67	1	no	—
561	#3372	—	67	1	no	—
562	#3360	—	67	1	no	—
563	#3360	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
564	#3238	—	67	1	no	—
565	#3236	—	67	2	no	—
566	#3232	—	67	2	no	—
567	#3229	—	67	1	no	—
568	#3114	—	67	2	no	—
569	#3110	—	67	1	no	—
570	#3105	—	67	1	no	—
571	#3101	—	67	2	no	—
572	#2984	—	67	1	no	—
573	C₆₇	#61841	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
574	#557	—	67	1	no	—
575	#557	—	67	2	no	—
576	#557	—	67	1	no	—
577	#556	—	67	2	no	—
578	#556	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
579	#554	—	67	1	no	—
580	#554	—	67	2	no	—
581	#554	—	67	1	no	—
582	#554	—	67	1	no	—
583	#554	—	67	2	no	—
584	#554	—	134	1	no	—
585	#554	—	134	2	no	—
586	#554	—	134	1	no	—
587	#554	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
588	#552	—	134	1	no	—
589	#552	—	134	2	no	—
590	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
591	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
592	#541	—	134	1	no	—
593	#541	—	134	2	no	—
594	#533	—	67	1	no	—
595	#533	—	67	2	no	—
596	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
597	#529	—	67	2	no	—
598	#529	—	67	1	no	—
599	C₂×#125	—	67	2	no	—
600	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
601	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
602	#519	—	134	1	no	—
603	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
604	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
605	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
606	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
607	#501	—	67	2	no	—
608	#501	—	67	2	no	—
609	#501	—	67	2	no	—
610	#499	—	67	2	no	—
611	#499	—	67	2	no	—
612	#498	—	67	1	no	—
613	#498	—	67	1	no	—
614	#491	—	67	2	no	—
615	#491	—	67	2	no	—
616	#489	—	67	2	no	—
617	#488	—	67	2	no	—
618	#488	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
619	#487	—	67	1	no	—
620	#487	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
621	#484	—	67	1	no	—
622	#484	—	67	2	no	—
623	#483	—	67	2	no	—
624	#483	—	67	2	no	—
625	#483	—	67	2	no	—
626	#481	—	67	1	no	—
627	#480	—	67	2	no	—
628	#479	—	67	2	no	—
629	#479	—	67	2	no	—
630	#479	—	67	2	no	—
631	#479	—	67	2	no	—
632	#479	—	67	2	no	—
633	#479	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
634	#478	—	67	2	no	—
635	#478	—	67	1	no	—
636	#478	—	67	2	no	—
637	#478	—	67	1	no	—
638	#478	—	67	2	no	—
639	#478	—	67	2	no	—
640	#477	—	67	1	no	—
641	#477	—	67	1	no	—
642	#476	—	67	1	no	—
643	#476	—	67	2	no	—
644	#476	—	67	2	no	—
645	#476	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
646	#475	—	67	2	no	—
647	#475	—	67	2	no	—
648	#474	—	67	1	no	—
649	#474	—	67	1	no	—
650	#463	—	67	1	no	—
651	#463	—	67	2	no	—
652	#463	—	67	1	no	—
653	#463	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
654	#461	—	67	2	no	—
655	#461	—	67	1	no	—
656	#461	—	67	2	no	—
657	#461	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
658	#450	—	67	2	no	—
659	#450	—	67	1	no	—
660	#447	—	67	1	no	—
661	#446	—	67	1	no	—
662	#446	—	67	2	no	—
663	#446	—	67	1	no	—
664	#446	—	67	2	no	—
665	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
666	C₈×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
667	#442	—	67	2	no	—
668	#442	—	67	2	no	—
669	#440	—	67	2	no	—
670	#440	—	67	2	no	—
671	#440	—	67	2	no	—
672	#440	—	67	2	no	—
673	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
674	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
675	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
676	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
677	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
678	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
679	C₄×D₈	—	67	1	no	—
680	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
681	#432	—	67	1	no	—
682	#432	—	67	2	no	—
683	#431	—	67	2	no	—
684	#431	—	67	1	no	—
685	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
686	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
687	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
688	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
689	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
690	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
691	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
692	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
693	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
694	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
695	C₂×D₈	—	67	1	no	—
696	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
697	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
698	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
699	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
700	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
701	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
702	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
703	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
704	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
705	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
706	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
707	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
708	#126	—	2	2	no	—
709	#126	—	134	2	no	—
710	#126	—	134	1	no	—
711	#126	—	134	2	no	—
712	#126	—	134	2	no	—
713	#125	—	67	2	no	—
714	#125	—	67	2	no	—
715	#125	—	67	1	no	—
716	#125	—	67	2	no	—
717	#125	—	67	2	no	—
718	#125	—	134	2	no	—
719	#125	—	134	2	no	—
720	#125	—	134	2	no	—
721	#125	—	134	2	no	—
722	#125	—	134	1	no	—
723	#125	—	134	2	no	—
724	#125	—	134	2	no	—
725	#125	—	134	1	no	—
726	#125	—	134	2	no	—
727	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
728	#124	—	67	1	no	—
729	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
730	#123	—	134	2	no	—
731	#123	—	134	1	no	—
732	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
733	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
734	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
735	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
736	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
737	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
738	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
739	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
740	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
741	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
742	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
743	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
744	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
745	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
746	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
747	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
748	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
749	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
750	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
751	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
752	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
753	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
754	#121	—	67	1	no	—
755	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
756	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
757	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
758	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
759	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
760	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
761	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
762	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
763	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
764	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
765	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
766	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
767	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
768	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
769	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
770	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
771	C₄×D₄	—	67	1	no	—
772	C₄×D₄	—	67	2	no	—
773	C₄×D₄	—	67	2	no	—
774	C₄×D₄	—	67	1	no	—
775	C₄×D₄	—	67	2	no	—
776	C₄×D₄	—	67	1	no	—
777	C₄×D₄	—	67	2	no	—
778	C₄×D₄	—	134	2	no	—
779	C₄×D₄	—	134	1	no	—
780	C₄×D₄	—	134	2	no	—
781	C₄×D₄	—	134	1	no	—
782	C₄×D₄	—	134	2	no	—
783	C₄×D₄	—	134	1	no	—
784	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
785	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
786	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
787	#117	—	2	1	no	—
788	#117	—	134	2	no	—
789	#117	—	134	2	no	—
790	#117	—	134	1	no	—
791	#117	—	134	2	no	—
792	#117	—	134	1	no	—
793	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
794	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
795	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
796	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
797	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
798	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
799	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
800	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
801	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
802	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
803	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
804	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
805	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
806	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
807	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
808	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
809	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
810	#107	—	67	2	no	—
811	#107	—	67	2	no	—
812	#107	—	67	1	no	—
813	#107	—	67	2	no	—
814	#107	—	67	2	no	—
815	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
816	#106	—	67	2	no	—
817	#106	—	67	1	no	—
818	#106	—	67	2	no	—
819	#106	—	67	2	no	—
820	#106	—	67	2	no	—
821	#106	—	67	1	no	—
822	#106	—	67	2	no	—
823	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
824	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
825	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
826	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
827	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
828	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
829	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
830	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
831	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
832	#103	—	67	2	no	—
833	#103	—	67	2	no	—
834	#103	—	67	2	no	—
835	#103	—	67	2	no	—
836	#103	—	67	1	no	—
837	#103	—	67	2	no	—
838	#103	—	67	1	no	—
839	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
840	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
841	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
842	#102	—	67	1	no	—
843	#102	—	67	1	no	—
844	#102	—	67	2	no	—
845	#102	—	67	2	no	—
846	#102	—	67	1	no	—
847	#102	—	67	2	no	—
848	#102	—	67	1	no	—
849	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
850	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
851	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
852	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
853	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
854	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
855	#97	—	67	2	no	—
856	#97	—	67	2	no	—
857	#97	—	67	2	no	—
858	C₄×C₈	—	67	1	no	—
859	C₄×C₈	—	67	2	no	—
860	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
861	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
862	C₂⁴	—	134	1	no	—
863	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
864	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
865	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
866	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
867	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
868	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
869	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
870	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
871	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
872	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
873	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
874	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
875	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
876	C₂×D₄	—	67	1	no	—
877	C₂×D₄	—	134	1	no	—
878	C₂×D₄	—	134	2	no	—
879	C₂×D₄	—	134	1	no	—
880	C₂×D₄	—	134	2	no	—
881	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
882	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
883	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
884	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
885	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
886	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
887	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
888	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
889	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
890	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
891	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
892	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
893	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
894	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
895	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
896	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
897	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
898	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
899	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
900	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
901	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
902	SD₁₆	—	2	4	no	—
903	SD₁₆	—	134	2	no	—
904	SD₁₆	—	134	4	no	—
905	SD₁₆	—	134	2	no	—
906	D₈	—	2	2	no	—
907	D₈	—	134	2	no	—
908	C₂×C₈	—	67	1	no	—
909	C₂×C₈	—	67	2	no	—
910	C₂×C₈	—	67	1	no	—
911	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
912	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
913	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
914	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
915	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
916	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
917	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
918	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
919	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
920	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
921	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
922	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
923	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
924	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
925	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
926	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
927	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
928	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
929	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
930	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
931	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
932	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
933	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
934	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
935	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
936	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
937	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
938	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
939	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
940	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
941	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
942	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
943	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
944	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
945	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
946	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
947	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
948	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
949	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
950	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
951	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
952	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
953	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
954	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
955	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
956	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
957	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
958	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
959	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
960	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
961	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
962	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
963	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
964	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
965	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
966	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
967	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
968	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
969	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
970	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
971	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
972	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
973	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
974	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
975	C₄²	—	2	2	no	—
976	C₄²	—	67	2	no	—
977	C₄²	—	67	1	no	—
978	C₄²	—	67	2	no	—
979	C₄²	—	67	1	no	—
980	C₄²	—	67	2	no	—
981	C₄²	—	67	1	no	—
982	C₄²	—	134	2	no	—
983	C₄²	—	134	2	no	—
984	C₄²	—	134	2	no	—
985	C₄²	—	134	1	no	—
986	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
987	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
988	C₂³	—	2	1	no	—
989	C₂³	—	2	1	no	—
990	C₂³	—	268	2	no	—
991	C₂³	—	268	2	no	—
992	C₂³	—	67	1	no	—
993	C₂³	—	134	4	no	—
994	C₂³	—	134	1	no	—
995	Q₈	—	2	2	no	—
996	Q₈	—	2	2	no	—
997	Q₈	—	2	2	no	—
998	Q₈	—	8	1	no	—
999	Q₈	—	268	2	no	—
1000	Q₈	—	268	4	no	—
1001	Q₈	—	268	2	no	—
1002	Q₈	—	536	1	no	—
1003	Q₈	—	536	2	no	—
1004	Q₈	—	134	1	no	—
1005	Q₈	—	134	1	no	—
1006	Q₈	—	134	2	no	—
1007	D₄	—	2	1	no	—
1008	D₄	—	2	1	no	—
1009	D₄	—	2	1	no	—
1010	D₄	—	268	2	no	—
1011	D₄	—	67	2	no	—
1012	D₄	—	134	4	no	—
1013	D₄	—	134	1	no	—
1014	D₄	#14524090	1	2	yes	—
1015	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1016	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1017	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1018	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1019	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1020	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1021	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1022	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1023	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1024	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1025	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1026	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1027	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1028	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1029	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1030	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1031	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1032	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1033	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1034	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1035	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1036	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1037	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1038	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1039	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1040	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1041	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1042	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1043	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1044	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1045	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1046	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1047	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1048	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1049	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1050	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1051	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1052	C₈	—	2	1	no	—
1053	C₈	—	2	1	no	—
1054	C₈	—	2	2	no	—
1055	C₈	—	134	1	no	—
1056	C₈	—	134	2	no	—
1057	C₈	—	134	1	no	—
1058	C₂²	—	2	2	no	—
1059	C₂²	—	4	1	no	—
1060	C₂²	—	4	1	no	—
1061	C₂²	—	4	1	no	—
1062	C₂²	—	4	1	no	—
1063	C₂²	—	4	1	no	—
1064	C₂²	—	268	8	no	—
1065	C₂²	—	268	1	no	—
1066	C₂²	—	268	1	no	—
1067	C₂²	—	67	2	no	—
1068	C₂²	—	134	2	no	—
1069	C₂²	—	134	1	no	—
1070	C₂²	—	134	1	no	—
1071	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1072	C₄	—	2	2	no	—
1073	C₄	—	2	2	no	—
1074	C₄	—	2	1	no	—
1075	C₄	—	4	2	no	—
1076	C₄	—	4	1	no	—
1077	C₄	—	4	1	no	—
1078	C₄	—	4	2	no	—
1079	C₄	—	268	1	no	—
1080	C₄	—	268	1	no	—
1081	C₄	—	268	2	no	—
1082	C₄	—	268	2	no	—
1083	C₄	—	268	1	no	—
1084	C₄	—	134	1	no	—
1085	C₄	—	134	1	no	—
1086	C₄	—	134	2	no	—
1087	C₄	—	134	2	no	—
1088	C₄	—	134	1	no	—
1089	C₄	#16864193	1	2	yes	—
1090	C₄	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1091	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
1092	C₂	—	4	2	no	—
1093	C₂	—	8	1	no	—
1094	C₂	—	268	2	no	—
1095	C₂	—	134	2	no	—
1096	C₂	#22573855	1	1	yes	characteristic
1097	C₂	C₂×#16864193	1	1	yes	characteristic
1098	C₂	#577×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3360	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#16863528	C₂²
hypercenter	#3360	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61841
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574304	C₂	semidirect
2. #554×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22573152	C₂	semidirect
4. #22573150	C₂	semidirect
5. #22573107	C₂	semidirect
6. #22573106	C₂	semidirect
7. #22573086	C₂	semidirect
8. #22573084	C₂	semidirect
9. #22573042	C₂	semidirect
10. #22573040	C₂	semidirect
11. #22572995	C₂	semidirect
12. #22572994	C₂	semidirect
13. #22572854	C₂	semidirect
14. #22571429	C₂	semidirect
15. #22571413	C₂	semidirect
16. #22571372	C₂	semidirect
17. #22571349	C₂	semidirect
19. #22570307	C₂	semidirect
21. #22570215	C₂	semidirect
22. #22569297	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3360	C₂	semidirect
24. #16864124	C₂²	semidirect
25. #16864122	C₂²	semidirect
26. #16864121	C₂²	semidirect
27. #16864115	C₂²	semidirect
38. D₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
55. #16863804	C₂²	semidirect
56. #16863803	C₂²	semidirect
57. #16863803	C₂²	semidirect
58. #16863798	C₂²	semidirect
59. #16863795	C₂²	semidirect
60. #16863794	C₂²	semidirect
61. #16863792	C₂²	semidirect
62. #16863763	C₂²	semidirect
63. #16863763	C₂²	semidirect
64. #16863754	C₂²	semidirect
65. #16863750	C₂²	semidirect
66. #16863746	C₂²	semidirect
74. #16863705	C₂²	semidirect
75. #16863704	C₂²	semidirect
76. #16863703	C₂²	semidirect
77. #16863701	C₂²	semidirect
78. #16863700	C₂²	semidirect
81. #16863698	C₂²	semidirect
84. #16863694	C₂²	semidirect
85. #16863692	C₂²	semidirect
86. #16863688	C₂²	semidirect
87. #16863686	C₂²	semidirect
90. #16863679	C₂²	semidirect
91. #16863679	C₂²	semidirect
103. #16863526	C₂²	semidirect
104. #16863526	C₂²	semidirect
105. #16863523	C₂²	semidirect
106. #16863523	C₂²	semidirect
107. Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
124. #556×C₆₇	C₂²	semidirect
126. #488×C₆₇	C₂²	semidirect
127. #487×C₆₇	C₂²	semidirect
128. #479×C₆₇	C₂²	semidirect
129. #476×C₆₇	C₂²	semidirect
132. C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
563. #3360	D₆₇	semidirect
573. C₆₇	#61841	semidirect
578. #556	C₂×D₆₇	semidirect
618. #488	C₂×D₆₇	semidirect
620. #487	C₂×D₆₇	semidirect
633. #479	C₂×D₆₇	semidirect
645. #476	C₂×D₆₇	semidirect
666. C₈×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574304	2
#554×D₆₇	2
#22573152	2
#22573150	2
#22573107	2
#22573106	2
#22573086	2
#22573084	2
#22573042	2
#22573040	2
#22572995	2
#22572994	2
#22572854	2
#22571429	2
#22571413	2
#22571372	2
#22571349	2
#22570346	2
#22570307	2
#22570254	2
#22570215	2
#22569297	2
C₆₇×#3360	2
#61841	67