Subgroups — #31746081

Order 17152.

1744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 836 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16864107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573161	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22573113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22573089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22573043	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22572995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22571430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22571412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22571380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22570350	C₂	1	2	yes	maximal
13	#22570304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22570258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#22570214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22569296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#3229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#16864122	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16864121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16864121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16864120	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16864118	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16864107	—	2	1	no	—
24	#16864107	—	2	2	no	—
25	#16864107	—	2	1	no	—
26	#16864107	C₂²	1	2	yes	—
27	#16864107	C₂²	1	2	yes	—
28	#16864107	C₂²	1	4	yes	—
29	#16864088	—	2	1	no	—
30	#16864079	—	2	2	no	—
31	#16864061	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16864059	—	2	1	no	—
33	#16864005	—	2	2	no	—
34	#16864004	—	2	1	no	—
35	#16863948	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863932	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863930	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14524023	—	2	1	no	—
40	C₂×#14524019	—	2	2	no	—
41	#16863872	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
46	#16863803	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863802	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863796	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863763	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863758	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863752	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863732	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16863729	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863726	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863715	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16863709	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863706	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863705	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863701	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863697	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863695	C₂²	1	4	yes	—
62	#16863695	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863688	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863685	C₂²	1	4	yes	—
65	#16863683	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863673	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863614	C₂²	1	4	yes	—
68	#16863612	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863600	C₂²	1	4	yes	—
70	#16863598	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863549	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16863546	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863532	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16863526	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863525	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863507	C₂²	1	4	yes	—
78	#16863499	C₂²	1	4	yes	—
79	#16863494	C₂²	1	4	yes	—
80	C₄×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863483	C₂²	1	4	yes	—
82	#16863481	C₂²	1	4	yes	—
83	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863453	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16863450	C₂²	1	2	yes	—
86	#16863446	C₂²	1	2	yes	—
87	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#498×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#487×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#483×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
92	#483×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
93	#475×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
103	#14524042	—	2	2	no	—
104	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
105	#14524041	—	2	1	no	—
106	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
107	#14524038	—	2	2	no	—
108	#14524038	—	2	2	no	—
109	#14524038	—	2	2	no	—
110	#14524037	—	2	2	no	—
111	#14524037	—	2	1	no	—
112	#14524035	—	2	2	no	—
113	#14524035	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#14524034	—	2	1	no	—
115	#14524034	—	2	2	no	—
116	#14524034	—	2	2	no	—
117	#14524034	—	2	2	no	—
118	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
119	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
120	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
121	#14524033	—	2	2	no	—
122	#14524033	—	2	2	no	—
123	#14524033	—	2	2	no	—
124	#14524032	C₂³	1	2	yes	—
125	#14524031	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#14524027	—	2	2	no	—
127	#14524026	—	2	1	no	—
128	#14524023	—	2	1	no	—
129	#14524023	—	2	2	no	—
130	#14524023	—	2	2	no	—
131	#14524023	—	2	4	no	—
132	#14524022	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#14524021	—	2	2	no	—
134	#14524021	—	2	2	no	—
135	#14524020	—	2	2	no	—
136	#14524019	—	2	1	no	—
137	#14524019	—	2	4	no	—
138	#14524019	—	2	4	no	—
139	#14524019	—	2	4	no	—
140	#14524019	—	2	4	no	—
141	#14524017	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
143	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#14524008	—	2	1	no	—
154	#14524008	—	2	2	no	—
155	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
157	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
158	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
161	#14524005	—	2	2	no	—
162	#14524005	—	2	2	no	—
163	#14524005	C₂³	1	4	yes	—
164	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
165	#14524005	C₂³	1	4	yes	—
166	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
167	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
168	#14524001	—	2	1	no	—
169	#14524001	—	2	2	no	—
170	#14524000	—	2	2	no	—
171	#14524000	—	2	1	no	—
172	#14523999	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
184	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
185	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
186	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
187	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
188	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
189	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
190	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
191	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
192	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
193	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
194	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
195	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
196	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
197	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
198	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
199	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
201	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
202	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
203	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
216	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
221	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
222	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
223	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
224	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
225	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
236	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
237	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
238	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
252	#11761617	—	2	4	no	—
253	#11761615	—	2	8	no	—
254	D₅₃₆	—	2	4	no	—
255	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
257	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
258	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
259	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
260	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
261	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
262	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
268	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
269	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
270	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
271	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
272	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
273	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
274	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
275	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
276	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
277	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
278	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
279	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
284	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
285	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
286	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
287	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
288	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
289	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
290	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
291	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
292	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
293	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
294	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
296	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
297	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
298	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
299	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
304	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
307	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
318	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
319	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
320	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
323	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
332	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
334	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
335	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
336	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
337	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
338	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
339	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
340	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
353	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
354	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
355	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
356	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
357	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
358	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
360	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
361	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	D₂₆₈	—	2	4	no	—
366	D₂₆₈	—	2	2	no	—
367	D₂₆₈	—	2	2	no	—
368	D₂₆₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
369	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
370	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
371	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
372	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
373	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
374	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
375	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
376	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
377	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
378	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
379	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
380	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
381	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
382	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
386	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
388	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
389	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
390	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
391	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
392	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
393	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
394	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
395	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
396	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
397	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
398	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
399	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
400	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
401	C₄×C₆₇	#575	1	2	yes	—
402	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
403	Dic₆₇	—	2	2	no	—
404	Dic₆₇	—	2	2	no	—
405	Dic₆₇	—	2	2	no	—
406	Dic₆₇	—	2	2	no	—
407	Dic₆₇	—	4	1	no	—
408	Dic₆₇	—	4	1	no	—
409	Dic₆₇	—	4	2	no	—
410	Dic₆₇	—	4	1	no	—
411	#61841	—	67	1	no	maximal, Sylow
412	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
413	C₂×C₆₇	#3486	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
416	D₆₇	—	4	4	no	—
417	D₆₇	—	8	1	no	—
418	#3523	—	67	1	no	—
419	C₂×#554	—	67	1	no	—
420	#3388	—	67	4	no	—
421	#3384	—	67	2	no	—
422	#3381	—	67	2	no	—
423	#3376	—	67	4	no	—
424	#3372	—	67	2	no	—
425	#3360	—	67	2	no	—
426	#3238	—	67	1	no	—
427	#3236	—	67	2	no	—
428	#3232	—	67	2	no	—
429	#3229	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
430	#3114	—	67	2	no	—
431	#3110	—	67	1	no	—
432	#3105	—	67	1	no	—
433	#3101	—	67	2	no	—
434	#2984	—	67	1	no	—
435	C₆₇	#61841	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
436	#557	—	67	1	no	—
437	#557	—	67	1	no	—
438	#557	—	67	2	no	—
439	#556	—	67	1	no	—
440	#556	—	67	2	no	—
441	#554	—	67	2	no	—
442	#554	—	67	2	no	—
443	#554	—	67	4	no	—
444	#554	—	134	1	no	—
445	#554	—	134	1	no	—
446	#554	—	134	2	no	—
447	#552	—	134	2	no	—
448	#552	—	134	1	no	—
449	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
450	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
451	#541	—	134	1	no	—
452	#541	—	134	2	no	—
453	#533	—	67	2	no	—
454	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	#529	—	67	2	no	—
457	#529	—	67	1	no	—
458	C₂×#125	—	67	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
461	#519	—	134	1	no	—
462	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
463	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
464	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
465	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
466	#501	—	67	2	no	—
467	#501	—	67	4	no	—
468	#499	—	67	4	no	—
469	#498	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
470	#491	—	67	4	no	—
471	#489	—	67	2	no	—
472	#488	—	67	4	no	—
473	#487	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
474	#484	—	67	2	no	—
475	#484	—	67	1	no	—
476	#483	—	67	2	no	—
477	#483	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
478	#483	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
479	#481	—	67	1	no	—
480	#480	—	67	2	no	—
481	#479	—	67	4	no	—
482	#479	—	67	4	no	—
483	#479	—	67	4	no	—
484	#478	—	67	4	no	—
485	#478	—	67	4	no	—
486	#478	—	67	2	no	—
487	#477	—	67	2	no	—
488	#476	—	67	2	no	—
489	#476	—	67	4	no	—
490	#475	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
491	#474	—	67	2	no	—
492	#463	—	67	2	no	—
493	#463	—	67	4	no	—
494	#461	—	67	2	no	—
495	#461	—	67	4	no	—
496	#450	—	67	2	no	—
497	#450	—	67	1	no	—
498	#447	—	67	1	no	—
499	#446	—	67	4	no	—
500	#446	—	67	2	no	—
501	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
502	#442	—	67	4	no	—
503	#440	—	67	4	no	—
504	#440	—	67	4	no	—
505	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
506	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
507	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
508	C₄×D₈	—	67	2	no	—
509	#432	—	67	1	no	—
510	#432	—	67	2	no	—
511	#431	—	67	2	no	—
512	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
514	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
515	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
516	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
517	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
518	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
519	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
520	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
521	C₂×D₈	—	67	2	no	—
522	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
523	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
524	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
525	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
526	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
527	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
528	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
529	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
530	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
531	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
532	#126	—	134	2	no	—
533	#126	—	134	2	no	—
534	#126	—	134	2	no	—
535	#126	—	134	2	no	—
536	#126	—	134	1	no	—
537	#125	—	2	1	no	—
538	#125	—	67	4	no	—
539	#125	—	67	4	no	—
540	#125	—	67	2	no	—
541	#125	—	67	1	no	—
542	#125	—	134	2	no	—
543	#125	—	134	2	no	—
544	#125	—	134	2	no	—
545	#125	—	134	2	no	—
546	#125	—	134	2	no	—
547	#125	—	134	2	no	—
548	#125	—	134	2	no	—
549	#125	—	134	1	no	—
550	#124	—	67	2	no	—
551	#124	—	67	1	no	—
552	#123	—	134	2	no	—
553	#123	—	134	1	no	—
554	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
555	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
556	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
557	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
558	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
559	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
560	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
561	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
562	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
563	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
564	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
567	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
568	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
569	#121	—	67	1	no	—
570	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
571	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
572	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
573	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
574	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
575	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
576	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
577	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
578	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
579	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
580	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
581	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
582	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
583	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
584	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
585	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
586	C₄×D₄	—	67	4	no	—
587	C₄×D₄	—	67	4	no	—
588	C₄×D₄	—	67	2	no	—
589	C₄×D₄	—	67	2	no	—
590	C₄×D₄	—	67	2	no	—
591	C₄×D₄	—	67	1	no	—
592	C₄×D₄	—	134	2	no	—
593	C₄×D₄	—	134	2	no	—
594	C₄×D₄	—	134	2	no	—
595	C₄×D₄	—	134	1	no	—
596	C₄×D₄	—	134	1	no	—
597	C₄×D₄	—	134	1	no	—
598	#117	—	2	1	no	—
599	#117	—	134	2	no	—
600	#117	—	134	2	no	—
601	#117	—	134	2	no	—
602	#117	—	134	1	no	—
603	#117	—	134	1	no	—
604	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
606	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
607	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
608	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
609	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
610	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
611	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
612	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
613	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
614	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
615	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
616	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
617	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
618	#107	—	67	2	no	—
619	#107	—	67	4	no	—
620	#107	—	67	4	no	—
621	#106	—	67	2	no	—
622	#106	—	67	4	no	—
623	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
624	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
625	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
626	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
627	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
628	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
629	#103	—	67	4	no	—
630	#103	—	67	2	no	—
631	#103	—	67	4	no	—
632	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
633	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
634	#102	—	67	2	no	—
635	#102	—	67	2	no	—
636	#102	—	67	2	no	—
637	#102	—	67	4	no	—
638	#102	—	67	4	no	—
639	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
640	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
641	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
642	#97	—	67	4	no	—
643	#97	—	67	2	no	—
644	C₄×C₈	—	67	4	no	—
645	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
646	C₂⁴	—	134	1	no	—
647	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
648	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
649	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
650	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
651	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
652	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
653	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
654	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
655	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
656	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
657	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
658	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
659	C₂×D₄	—	67	2	no	—
660	C₂×D₄	—	67	1	no	—
661	C₂×D₄	—	134	4	no	—
662	C₂×D₄	—	134	1	no	—
663	C₂×D₄	—	134	1	no	—
664	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
666	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
667	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
669	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
671	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
672	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
673	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
675	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
676	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
677	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
678	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
679	SD₁₆	—	134	4	no	—
680	SD₁₆	—	134	8	no	—
681	D₈	—	134	4	no	—
682	C₂×C₈	—	67	4	no	—
683	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
684	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
685	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
689	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
690	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
691	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
694	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
695	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
701	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
702	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
704	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
705	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
706	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
707	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
716	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
717	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
718	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
719	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
720	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
721	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
722	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
735	C₄²	—	2	2	no	—
736	C₄²	—	67	2	no	—
737	C₄²	—	67	2	no	—
738	C₄²	—	67	2	no	—
739	C₄²	—	67	2	no	—
740	C₄²	—	134	2	no	—
741	C₄²	—	134	2	no	—
742	C₄²	—	134	2	no	—
743	C₄²	—	134	1	no	—
744	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
745	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
746	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
747	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
748	C₂³	—	268	2	no	—
749	C₂³	—	268	2	no	—
750	C₂³	—	134	4	no	—
751	C₂³	—	134	1	no	—
752	C₂³	—	134	2	no	—
753	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
754	Q₈	—	2	4	no	—
755	Q₈	—	4	2	no	—
756	Q₈	—	8	2	no	—
757	Q₈	—	8	2	no	—
758	Q₈	—	268	2	no	—
759	Q₈	—	268	4	no	—
760	Q₈	—	134	2	no	—
761	Q₈	—	134	2	no	—
762	Q₈	—	134	2	no	—
763	D₄	—	268	2	no	—
764	D₄	—	67	4	no	—
765	D₄	—	134	4	no	—
766	D₄	—	134	2	no	—
767	D₄	—	134	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	4	no	—
774	C₂×C₄	—	4	4	no	—
775	C₂×C₄	—	268	4	no	—
776	C₂×C₄	—	268	4	no	—
777	C₂×C₄	—	268	2	no	—
778	C₂×C₄	—	268	4	no	—
779	C₂×C₄	—	268	2	no	—
780	C₂×C₄	—	268	2	no	—
781	C₂×C₄	—	536	4	no	—
782	C₂×C₄	—	536	4	no	—
783	C₂×C₄	—	67	2	no	—
784	C₂×C₄	—	67	2	no	—
785	C₂×C₄	—	67	2	no	—
786	C₂×C₄	—	67	2	no	—
787	C₂×C₄	—	134	1	no	—
788	C₂×C₄	—	134	1	no	—
789	C₂×C₄	—	134	1	no	—
790	C₂×C₄	—	134	2	no	—
791	C₂×C₄	—	134	4	no	—
792	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
793	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
795	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
796	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
797	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
798	C₈	—	2	2	no	—
799	C₈	—	2	2	no	—
800	C₈	—	134	4	no	—
801	C₂²	—	2	1	no	—
802	C₂²	—	2	1	no	—
803	C₂²	—	268	8	no	—
804	C₂²	—	268	2	no	—
805	C₂²	—	268	2	no	—
806	C₂²	—	268	1	no	—
807	C₂²	—	268	1	no	—
808	C₂²	—	268	1	no	—
809	C₂²	—	134	4	no	—
810	C₂²	#16864202	1	2	yes	—
811	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
812	C₄	—	2	1	no	—
813	C₄	—	2	1	no	—
814	C₄	—	2	1	no	—
815	C₄	—	2	1	no	—
816	C₄	—	4	2	no	—
817	C₄	—	4	2	no	—
818	C₄	—	4	4	no	—
819	C₄	—	268	1	no	—
820	C₄	—	268	2	no	—
821	C₄	—	268	1	no	—
822	C₄	—	268	1	no	—
823	C₄	—	134	2	no	—
824	C₄	—	134	2	no	—
825	C₄	—	134	2	no	—
826	C₄	—	134	2	no	—
827	C₄	#16864195	1	2	yes	—
828	C₄	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	2	yes	—
829	C₂	—	2	2	no	—
830	C₂	—	268	4	no	—
831	C₂	—	536	1	no	—
832	C₂	#22573858	1	1	yes	characteristic
833	C₂	C₂×#16864195	1	1	yes	characteristic
834	C₂	C₂×#16864202	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3229	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#16863532	C₂²
hypercenter	#3229	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61841
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574297	C₂	semidirect
2. C₂×#16864107	C₂	semidirect
3. #22573161	C₂	semidirect
4. #22573113	C₂	semidirect
5. #22573089	C₂	semidirect
6. #22573043	C₂	semidirect
7. #22572995	C₂	semidirect
8. #22572863	C₂	semidirect
9. #22571430	C₂	semidirect
10. #22571412	C₂	semidirect
11. #22571380	C₂	semidirect
13. #22570304	C₂	semidirect
15. #22570214	C₂	semidirect
16. #22569296	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3229	C₂	semidirect
18. #16864122	C₂²	semidirect
19. #16864121	C₂²	semidirect
20. #16864121	C₂²	semidirect
21. #16864120	C₂²	semidirect
22. #16864118	C₂²	semidirect
31. #16864061	C₂²	semidirect
46. #16863803	C₂²	semidirect
47. #16863802	C₂²	semidirect
48. #16863796	C₂²	semidirect
49. #16863763	C₂²	semidirect
50. #16863758	C₂²	semidirect
51. #16863752	C₂²	semidirect
57. #16863706	C₂²	semidirect
58. #16863705	C₂²	semidirect
59. #16863701	C₂²	semidirect
62. #16863695	C₂²	semidirect
63. #16863688	C₂²	semidirect
65. #16863683	C₂²	semidirect
74. #16863526	C₂²	semidirect
75. #16863525	C₂²	semidirect
76. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
89. #498×C₆₇	C₂²	semidirect
90. #487×C₆₇	C₂²	semidirect
93. #475×C₆₇	C₂²	semidirect
429. #3229	D₆₇	semidirect
435. C₆₇	#61841	semidirect
469. #498	C₂×D₆₇	semidirect
473. #487	C₂×D₆₇	semidirect
490. #475	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574297	2
C₂×#16864107	2
#22573161	2
#22573113	2
#22573089	2
#22573043	2
#22572995	2
#22572863	2
#22571430	2
#22571412	2
#22571380	2
#22570350	2
#22570304	2
#22570258	2
#22570214	2
#22569296	2
C₆₇×#3229	2
#61841	67