Subgroups — #31746090

Order 17152.

1668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22573172	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22573126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22573096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22573051	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22573012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22571439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22571415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22571377	C₂	1	2	yes	maximal
11	#22571360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570380	C₂	1	2	yes	maximal
13	#22570339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22570289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#22570248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22569298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#557×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#16864125	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16864124	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16864124	C₂²	1	2	yes	—
21	#16864119	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16864119	C₂²	1	2	yes	—
23	#16864081	—	2	1	no	—
24	#16864081	—	2	2	no	—
25	Q₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	Q₈×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
27	#16864004	—	2	2	no	—
28	#16864004	—	2	1	no	—
29	#16863953	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863930	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863930	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863872	—	2	1	no	—
34	#16863806	C₂²	1	4	yes	—
35	#16863802	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863799	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863795	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863766	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863758	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863753	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863748	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863731	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863731	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863731	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863726	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863726	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863714	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863709	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863703	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863703	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863700	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863700	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863700	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863693	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863691	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863688	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863681	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863678	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863673	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863618	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863618	C₂²	1	4	yes	—
62	#16863606	C₂²	1	4	yes	—
63	#16863606	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863552	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16863552	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863535	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16863527	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863527	C₂²	1	4	yes	—
69	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863501	C₂²	1	4	yes	—
71	#16863501	C₂²	1	4	yes	—
72	#16863494	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄×#11761618	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄×#11761618	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863453	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16863453	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863449	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#557×C₆₇	—	2	1	no	—
82	#557×C₆₇	—	2	2	no	—
83	#557×C₆₇	—	2	1	no	—
84	#557×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
85	#557×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
86	#557×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#125×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
99	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
101	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
103	#14524041	—	2	1	no	—
104	#14524041	—	2	2	no	—
105	#14524038	—	2	2	no	—
106	#14524038	—	2	2	no	—
107	#14524038	—	2	2	no	—
108	#14524037	—	2	2	no	—
109	#14524037	—	2	1	no	—
110	#14524035	—	2	2	no	—
111	#14524035	—	2	1	no	—
112	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
113	#14524035	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#14524034	—	2	1	no	—
115	#14524034	—	2	2	no	—
116	#14524033	—	2	2	no	—
117	#14524033	—	2	2	no	—
118	#14524033	—	2	2	no	—
119	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
120	#14524031	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#14524026	—	2	2	no	—
122	#14524026	—	2	1	no	—
123	#14524023	—	2	1	no	—
124	#14524023	—	2	2	no	—
125	#14524022	—	2	1	no	—
126	#14524022	—	2	2	no	—
127	#14524022	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
129	#14524019	—	2	1	no	—
130	#14524019	—	2	2	no	—
131	#14524017	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
133	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
135	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
140	#14524008	—	2	1	no	—
141	#14524008	—	2	2	no	—
142	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
145	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
146	#14524002	—	2	2	no	—
147	#14524002	—	2	1	no	—
148	#14524001	—	2	1	no	—
149	#14524001	—	2	2	no	—
150	#14524000	—	2	2	no	—
151	#14524000	—	2	1	no	—
152	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
153	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
154	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
155	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
156	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
157	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
158	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
162	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
163	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
164	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
165	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
166	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
167	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
168	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
169	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
170	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
171	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
172	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
176	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
177	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
179	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
191	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
192	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
193	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
194	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
195	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
196	#125×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
197	#125×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
198	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
206	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
209	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
211	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
233	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
237	#11761618	—	2	4	no	—
238	#11761618	—	2	8	no	—
239	#11761615	—	2	4	no	—
240	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
244	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
245	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
246	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
247	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
248	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
249	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
252	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
253	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
254	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
255	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
256	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
257	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
258	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
259	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
260	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
261	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
262	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
264	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
265	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
266	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
267	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
268	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
269	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
270	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
271	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
273	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
274	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
275	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
276	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
279	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
282	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
283	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
304	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
305	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
306	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
316	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
317	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
318	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
319	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
320	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
330	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
331	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
332	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
333	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
334	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
335	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
336	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
337	Q₈×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
338	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
359	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
360	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
362	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
363	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
364	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
365	D₂₆₈	—	2	2	no	—
366	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
367	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
368	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
369	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
370	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
371	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
372	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
373	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
374	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
378	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
380	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
381	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
382	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
383	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
384	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
385	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
386	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
387	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
388	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
389	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
390	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
391	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
392	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
393	C₄×C₆₇	#575	1	2	yes	—
394	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
395	Dic₆₇	—	4	1	no	—
396	Dic₆₇	—	4	2	no	—
397	Dic₆₇	—	4	1	no	—
398	Dic₆₇	—	4	2	no	—
399	Dic₆₇	—	4	1	no	—
400	#61842	—	67	1	no	maximal, Sylow
401	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
402	C₂×C₆₇	#3486	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
405	D₆₇	—	8	1	no	—
406	#3523	—	67	1	no	—
407	C₂×#557	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
408	#3390	—	67	4	no	—
409	#3386	—	67	2	no	—
410	#3383	—	67	2	no	—
411	#3377	—	67	4	no	—
412	#3374	—	67	2	no	—
413	#3364	—	67	2	no	—
414	#3239	—	67	1	no	—
415	#3236	—	67	2	no	—
416	#3232	—	67	2	no	—
417	#3230	—	67	1	no	—
418	#3117	—	67	2	no	—
419	#3113	—	67	1	no	—
420	#3108	—	67	1	no	—
421	#3104	—	67	2	no	—
422	#2984	—	67	1	no	—
423	C₆₇	#61842	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
424	#557	—	2	1	no	—
425	#557	—	2	1	no	—
426	#557	—	2	2	no	—
427	#557	—	67	1	no	—
428	#557	—	67	2	no	—
429	#557	—	67	1	no	—
430	#557	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
431	#557	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
432	#557	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
433	#556	—	67	1	no	—
434	#556	—	67	2	no	—
435	#552	—	134	1	no	—
436	#552	—	134	2	no	—
437	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
438	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
439	#541	—	134	2	no	—
440	#541	—	134	1	no	—
441	#533	—	67	2	no	—
442	#533	—	67	1	no	—
443	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	#529	—	67	1	no	—
446	#529	—	67	2	no	—
447	C₂×#125	—	2	2	no	—
448	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
449	#519	—	134	1	no	—
450	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
452	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	#501	—	67	2	no	—
455	#501	—	67	4	no	—
456	#500	—	67	2	no	—
457	#499	—	67	4	no	—
458	#491	—	67	4	no	—
459	#489	—	67	2	no	—
460	#488	—	67	4	no	—
461	#487	—	67	2	no	—
462	#484	—	67	2	no	—
463	#484	—	67	2	no	—
464	#484	—	67	2	no	—
465	#483	—	67	1	no	—
466	#483	—	67	2	no	—
467	#481	—	67	2	no	—
468	#480	—	67	1	no	—
469	#479	—	67	4	no	—
470	#479	—	67	4	no	—
471	#479	—	67	4	no	—
472	#479	—	67	2	no	—
473	#479	—	67	4	no	—
474	#478	—	67	4	no	—
475	#477	—	67	4	no	—
476	#477	—	67	4	no	—
477	#475	—	67	2	no	—
478	#475	—	67	2	no	—
479	#474	—	67	2	no	—
480	#464	—	67	2	no	—
481	#464	—	67	4	no	—
482	#462	—	67	4	no	—
483	#462	—	67	2	no	—
484	#451	—	67	1	no	—
485	#451	—	67	2	no	—
486	#448	—	67	1	no	—
487	#446	—	67	2	no	—
488	#446	—	67	4	no	—
489	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
490	#441	—	67	4	no	—
491	#441	—	67	4	no	—
492	#440	—	67	4	no	—
493	C₄×Q₁₆	—	67	4	no	—
494	C₄×Q₁₆	—	67	4	no	—
495	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
496	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
497	#432	—	67	1	no	—
498	#432	—	67	2	no	—
499	#431	—	67	2	no	—
500	#431	—	67	1	no	—
501	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
502	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
503	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
506	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
507	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
508	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
509	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
510	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
511	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
512	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
513	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
514	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
515	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
516	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
517	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
518	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
519	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
520	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
521	#126	—	134	2	no	—
522	#126	—	134	2	no	—
523	#126	—	134	2	no	—
524	#126	—	134	2	no	—
525	#126	—	134	1	no	—
526	#125	—	2	4	no	—
527	#125	—	2	4	no	—
528	#125	—	2	4	no	—
529	#125	—	2	4	no	—
530	#125	—	2	2	no	—
531	#125	—	2	2	no	—
532	#125	—	67	2	no	—
533	#125	—	67	1	no	—
534	#125	—	134	2	no	—
535	#125	—	134	2	no	—
536	#125	—	134	2	no	—
537	#125	—	134	1	no	—
538	#125	—	134	2	no	—
539	#125	—	134	2	no	—
540	#125	—	134	1	no	—
541	#125	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
542	#125	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
543	#124	—	67	2	no	—
544	#124	—	67	1	no	—
545	#123	—	134	2	no	—
546	#123	—	134	1	no	—
547	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
548	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
549	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
550	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
551	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
552	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
553	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
554	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
555	#121	—	67	1	no	—
556	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
557	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
558	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
559	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
560	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
561	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
562	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
563	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
564	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
565	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
566	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
567	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
568	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
569	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
570	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
571	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
572	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
573	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
574	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
575	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
576	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
577	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
578	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
579	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
580	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
581	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
582	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
583	C₄×D₄	—	67	1	no	—
584	C₄×D₄	—	67	2	no	—
585	C₄×D₄	—	134	1	no	—
586	C₄×D₄	—	134	2	no	—
587	#117	—	134	2	no	—
588	#117	—	134	1	no	—
589	#117	—	134	1	no	—
590	#117	—	134	2	no	—
591	#117	—	134	2	no	—
592	#117	—	134	1	no	—
593	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
600	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
602	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
605	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
606	#107	—	67	4	no	—
607	#107	—	67	4	no	—
608	#107	—	67	2	no	—
609	#107	—	67	4	no	—
610	#106	—	67	2	no	—
611	#106	—	67	4	no	—
612	#106	—	67	4	no	—
613	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
614	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
615	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
616	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
617	#103	—	67	2	no	—
618	#103	—	67	4	no	—
619	#103	—	67	2	no	—
620	#103	—	67	4	no	—
621	#103	—	67	4	no	—
622	#103	—	67	2	no	—
623	#103	—	67	4	no	—
624	#103	—	67	4	no	—
625	#102	—	67	2	no	—
626	#102	—	67	4	no	—
627	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
628	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
629	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
630	#97	—	67	4	no	—
631	#97	—	67	2	no	—
632	C₄×C₈	—	67	2	no	—
633	C₄×C₈	—	67	4	no	—
634	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
635	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
636	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
637	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
638	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
639	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
640	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
641	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
642	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
643	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
644	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
645	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
646	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
647	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
648	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
649	C₂×D₄	—	67	1	no	—
650	C₂×D₄	—	134	1	no	—
651	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
656	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
657	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
658	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
659	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
660	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
661	Q₁₆	—	134	4	no	—
662	Q₁₆	—	134	8	no	—
663	SD₁₆	—	134	4	no	—
664	C₂×C₈	—	67	2	no	—
665	C₂×C₈	—	67	4	no	—
666	C₂×C₈	—	67	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
676	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
677	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
680	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
681	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
684	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
686	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
688	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
690	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
692	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
693	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
699	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
700	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
701	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
702	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
703	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
704	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
705	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
706	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
707	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
708	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
717	C₄²	—	2	4	no	—
718	C₄²	—	2	4	no	—
719	C₄²	—	2	2	no	—
720	C₄²	—	2	2	no	—
721	C₄²	—	134	2	no	—
722	C₄²	—	134	2	no	—
723	C₄²	—	134	2	no	—
724	C₄²	—	134	2	no	—
725	C₄²	—	134	1	no	—
726	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
727	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
728	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
729	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
730	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
731	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
732	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
733	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
734	C₂³	—	134	1	no	—
735	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
736	Q₈	—	2	4	no	—
737	Q₈	—	2	2	no	—
738	Q₈	—	2	2	no	—
739	Q₈	—	2	2	no	—
740	Q₈	—	4	2	no	—
741	Q₈	—	4	4	no	—
742	Q₈	—	4	4	no	—
743	Q₈	—	268	4	no	—
744	Q₈	—	268	2	no	—
745	Q₈	—	134	2	no	—
746	Q₈	—	134	4	no	—
747	Q₈	#14524091	1	4	yes	—
748	D₄	—	268	2	no	—
749	D₄	—	134	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	4	no	—
751	C₂×C₄	—	2	4	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	4	no	—
758	C₂×C₄	—	4	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	4	no	—
760	C₂×C₄	—	4	2	no	—
761	C₂×C₄	—	268	4	no	—
762	C₂×C₄	—	268	2	no	—
763	C₂×C₄	—	134	1	no	—
764	C₂×C₄	—	134	2	no	—
765	C₂×C₄	—	134	1	no	—
766	C₂×C₄	—	134	2	no	—
767	C₂×C₄	—	134	1	no	—
768	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
769	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
770	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
771	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
773	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
776	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
778	C₈	—	134	2	no	—
779	C₈	—	134	2	no	—
780	C₈	—	134	4	no	—
781	C₂²	—	2	1	no	—
782	C₂²	—	2	1	no	—
783	C₂²	—	268	1	no	—
784	C₂²	—	268	1	no	—
785	C₂²	—	268	1	no	—
786	C₂²	#16864211	1	2	yes	—
787	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
788	C₄	—	2	4	no	—
789	C₄	—	2	1	no	—
790	C₄	—	2	1	no	—
791	C₄	—	2	2	no	—
792	C₄	—	2	2	no	—
793	C₄	—	2	2	no	—
794	C₄	—	2	2	no	—
795	C₄	—	2	1	no	—
796	C₄	—	2	1	no	—
797	C₄	—	4	4	no	—
798	C₄	—	4	2	no	—
799	C₄	—	268	1	no	—
800	C₄	—	268	2	no	—
801	C₄	—	268	2	no	—
802	C₄	—	268	1	no	—
803	C₄	—	268	1	no	—
804	C₄	#16864194	1	2	yes	—
805	C₄	C₂×#14524091	1	2	yes	—
806	C₂	—	2	2	no	—
807	C₂	—	536	1	no	—
808	C₂	#22573860	1	1	yes	characteristic
809	C₂	C₂×#16864194	1	1	yes	characteristic
810	C₂	C₂×#16864211	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#557×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#14524017	C₂³
hypercenter	C₂×#557	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61842
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22573172	C₂	semidirect
3. #22573126	C₂	semidirect
4. #22573096	C₂	semidirect
5. #22573051	C₂	semidirect
6. #22573012	C₂	semidirect
7. #22572894	C₂	semidirect
9. #22571415	C₂	semidirect
11. #22571360	C₂	semidirect
13. #22570339	C₂	semidirect
15. #22570248	C₂	semidirect
16. #22569298	C₂	semidirect
17. C₂×#557×C₆₇	C₂	semidirect
407. C₂×#557	D₆₇	semidirect
423. C₆₇	#61842	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574305	2
#22573172	2
#22573126	2
#22573096	2
#22573051	2
#22573012	2
#22572894	2
#22571439	2
#22571415	2
#22571377	2
#22571360	2
#22570380	2
#22570339	2
#22570289	2
#22570248	2
#22569298	2
C₂×#557×C₆₇	2
#61842	67