Subgroups — #31746096

Order 17152.

1668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1062 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#557×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22573174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22573134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22573128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22573101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22573096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22573057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22573055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22573017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22573016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22572890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22571438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#22571413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22571372	C₂	1	2	yes	maximal
17	#22571356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22570379	C₂	1	2	yes	maximal
19	#22570338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22570287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
21	#22570246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#22569297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#16864125	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16864124	—	2	1	no	—
26	#16864124	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16864124	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16864123	—	2	2	no	—
29	#16864123	C₂²	1	2	yes	—
30	#16864122	C₂²	1	2	yes	—
31	#16864122	C₂²	1	2	yes	—
32	#16864121	—	2	1	no	—
33	#16864121	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16864121	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16864115	C₂²	1	2	yes	—
36	#16864085	—	2	1	no	—
37	#16864082	—	2	2	no	—
38	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16864059	—	2	1	no	—
40	#16864006	—	2	1	no	—
41	#16864003	—	2	2	no	—
42	#16863951	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863950	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
45	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863928	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863925	C₂²	1	2	yes	—
48	#125×D₆₇	—	2	2	no	—
49	#125×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863873	—	2	1	no	—
51	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
52	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16863804	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863804	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863803	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863801	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16863799	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16863798	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863795	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863763	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863763	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863754	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863750	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863746	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16863733	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863730	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863730	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863728	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16863725	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863713	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863708	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16863706	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16863705	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16863705	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863704	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863704	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863703	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863703	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863701	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863700	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863698	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863694	C₂²	1	2	yes	—
85	#16863690	C₂²	1	2	yes	—
86	#16863689	C₂²	1	2	yes	—
87	#16863689	C₂²	1	2	yes	—
88	#16863689	C₂²	1	2	yes	—
89	#16863682	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#16863682	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#16863681	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#16863678	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#16863676	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16863617	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#16863616	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#16863615	C₂²	1	2	yes	—
97	#16863605	C₂²	1	2	yes	—
98	#16863604	C₂²	1	2	yes	—
99	#16863603	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#16863553	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#16863550	C₂²	1	2	yes	—
102	#16863533	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#16863526	C₂²	1	2	yes	—
104	#16863526	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#16863523	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#16863523	C₂²	1	2	yes	—
107	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#16863503	C₂²	1	2	yes	—
109	#16863503	C₂²	1	2	yes	—
110	#16863500	C₂²	1	2	yes	—
111	#16863500	C₂²	1	2	yes	—
112	#16863497	C₂²	1	2	yes	—
113	#16863493	C₂²	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₄×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
117	C₄×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
118	C₄×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₄×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#16863452	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#16863452	C₂²	1	2	yes	—
122	#16863447	C₂²	1	2	yes	—
123	#16863447	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#557×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#556×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#488×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
127	#487×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#479×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
129	#474×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#464×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
131	#462×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
134	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11761616	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#14524043	—	2	1	no	—
144	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#14524042	—	2	2	no	—
147	#14524042	—	2	2	no	—
148	#14524042	—	2	2	no	—
149	#14524042	—	2	1	no	—
150	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
151	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
152	#14524041	—	2	1	no	—
153	#14524041	—	2	1	no	—
154	#14524041	—	2	1	no	—
155	#14524041	—	2	1	no	—
156	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
157	#14524036	—	2	2	no	—
158	#14524036	—	2	2	no	—
159	#14524036	—	2	1	no	—
160	#14524036	—	2	2	no	—
161	#14524035	—	2	2	no	—
162	#14524035	—	2	2	no	—
163	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
164	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
165	#14524034	—	2	2	no	—
166	#14524034	—	2	1	no	—
167	#14524034	—	2	2	no	—
168	#14524034	—	2	2	no	—
169	#14524034	—	2	1	no	—
170	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
171	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
172	#14524034	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#14524033	—	2	2	no	—
174	#14524033	—	2	2	no	—
175	#14524033	—	2	2	no	—
176	#14524033	—	2	2	no	—
177	#14524033	—	2	2	no	—
178	#14524033	—	2	2	no	—
179	#14524033	—	2	2	no	—
180	#14524033	—	2	2	no	—
181	#14524033	—	2	2	no	—
182	#14524030	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#14524025	—	2	1	no	—
184	#14524025	—	2	2	no	—
185	#14524023	—	2	1	no	—
186	#14524023	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#14524022	—	2	1	no	—
188	#14524021	—	2	2	no	—
189	#14524020	—	2	2	no	—
190	#14524020	—	2	2	no	—
191	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
192	#14524014	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
194	Q₈×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
195	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
198	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
200	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
201	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
202	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
203	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
204	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
205	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
211	#14524008	—	2	1	no	—
212	#14524008	—	2	2	no	—
213	#14524008	—	2	1	no	—
214	#14524008	—	2	2	no	—
215	#14524008	—	2	1	no	—
216	#14524008	—	2	1	no	—
217	#14524008	—	2	1	no	—
218	#14524008	D₄	1	2	yes	—
219	#14524008	D₄	1	1	yes	characteristic
220	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
221	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
224	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
225	#14524002	—	2	1	no	—
226	#14524001	—	2	1	no	—
227	#14524000	—	2	2	no	—
228	#14523999	—	2	2	no	—
229	#14523999	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
232	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
234	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
236	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
239	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
240	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
241	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
245	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
246	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
248	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
249	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
250	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
251	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
252	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
253	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
254	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
257	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
258	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
260	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
262	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
263	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
266	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
267	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
269	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
270	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
272	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
275	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
277	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
279	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
280	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
281	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
282	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
284	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
286	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
289	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
290	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
291	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
292	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
293	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
294	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
296	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
297	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
300	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
301	#106×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
304	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
305	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
306	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
307	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
309	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
312	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
313	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
314	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
315	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
318	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
323	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
324	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
325	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
327	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
337	#11761618	—	2	2	no	—
338	#11761618	—	2	4	no	—
339	#11761616	—	2	2	no	—
340	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
344	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
345	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
346	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
347	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
348	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
349	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
350	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
351	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
352	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
353	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
359	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
360	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
361	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
362	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
363	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
364	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
365	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
366	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
367	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
368	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
369	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
370	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
371	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
372	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
373	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
374	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
375	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
376	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
377	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
378	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
379	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
383	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
384	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
385	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
386	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
387	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
389	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
390	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
391	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
392	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
393	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
394	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
395	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
396	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
397	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
398	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
405	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
407	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
410	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
411	SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
414	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
415	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
416	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
421	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
426	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
427	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
430	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
431	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
432	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
433	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
434	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
435	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
436	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
437	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
438	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
439	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
440	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
441	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
442	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
443	Q₈×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
444	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
445	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
457	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
458	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
459	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
460	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
461	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
462	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
463	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
464	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
465	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
471	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
472	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
473	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
474	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
475	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
476	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
477	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
478	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
479	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
480	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
481	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
482	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
483	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
484	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
485	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
486	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
487	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
488	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
489	Dic₁₃₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
490	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
491	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
492	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
493	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
494	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
495	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
497	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
498	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
499	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
501	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
502	C₂×D₆₇	#578	1	2	yes	—
503	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
504	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
505	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
506	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
507	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
508	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
509	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
510	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
511	C₄×C₆₇	#575	1	2	yes	—
512	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
513	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
514	Dic₆₇	—	2	1	no	—
515	Dic₆₇	—	2	2	no	—
516	Dic₆₇	—	2	2	no	—
517	Dic₆₇	—	2	1	no	—
518	Dic₆₇	—	2	2	no	—
519	Dic₆₇	—	2	1	no	—
520	Dic₆₇	—	4	1	no	—
521	Dic₆₇	—	4	2	no	—
522	Dic₆₇	—	4	2	no	—
523	Dic₆₇	—	4	1	no	—
524	Dic₆₇	—	4	1	no	—
525	#61842	—	67	1	no	maximal, Sylow
526	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
527	C₂×C₆₇	#3486	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
530	D₆₇	—	2	2	no	—
531	#3523	—	67	1	no	—
532	C₂×#557	—	67	1	no	—
533	#3390	—	67	2	no	—
534	#3390	—	67	2	no	—
535	#3386	—	67	1	no	—
536	#3386	—	67	1	no	—
537	#3383	—	67	1	no	—
538	#3383	—	67	1	no	—
539	#3377	—	67	2	no	—
540	#3377	—	67	2	no	—
541	#3374	—	67	1	no	—
542	#3374	—	67	1	no	—
543	#3364	—	67	1	no	—
544	#3364	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
545	#3239	—	67	1	no	—
546	#3236	—	67	2	no	—
547	#3232	—	67	2	no	—
548	#3230	—	67	1	no	—
549	#3117	—	67	2	no	—
550	#3113	—	67	1	no	—
551	#3108	—	67	1	no	—
552	#3104	—	67	2	no	—
553	#2984	—	67	1	no	—
554	C₆₇	#61842	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
555	#557	—	67	1	no	—
556	#557	—	67	2	no	—
557	#557	—	67	1	no	—
558	#557	—	67	1	no	—
559	#557	—	67	2	no	—
560	#557	—	67	2	no	—
561	#557	—	67	1	no	—
562	#557	—	67	1	no	—
563	#557	—	134	1	no	—
564	#557	—	134	2	no	—
565	#557	—	134	1	no	—
566	#557	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
567	#556	—	67	2	no	—
568	#556	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
569	#552	—	134	1	no	—
570	#552	—	134	2	no	—
571	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
572	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
573	#541	—	134	1	no	—
574	#541	—	134	2	no	—
575	#533	—	67	1	no	—
576	#533	—	67	2	no	—
577	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
578	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
579	#529	—	67	2	no	—
580	#529	—	67	1	no	—
581	C₂×#125	—	67	2	no	—
582	C₂×#125	—	134	2	no	—
583	#519	—	134	1	no	—
584	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
585	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
586	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
587	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
588	#501	—	67	2	no	—
589	#501	—	67	2	no	—
590	#501	—	67	2	no	—
591	#500	—	67	1	no	—
592	#500	—	67	1	no	—
593	#499	—	67	2	no	—
594	#499	—	67	2	no	—
595	#491	—	67	2	no	—
596	#491	—	67	2	no	—
597	#489	—	67	2	no	—
598	#488	—	67	2	no	—
599	#488	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
600	#487	—	67	1	no	—
601	#487	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
602	#484	—	67	2	no	—
603	#484	—	67	2	no	—
604	#484	—	67	2	no	—
605	#483	—	67	1	no	—
606	#483	—	67	2	no	—
607	#481	—	67	2	no	—
608	#480	—	67	1	no	—
609	#479	—	67	2	no	—
610	#479	—	67	2	no	—
611	#479	—	67	2	no	—
612	#479	—	67	1	no	—
613	#479	—	67	2	no	—
614	#479	—	67	2	no	—
615	#479	—	67	1	no	—
616	#479	—	67	2	no	—
617	#479	—	67	2	no	—
618	#479	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
619	#478	—	67	2	no	—
620	#478	—	67	2	no	—
621	#477	—	67	2	no	—
622	#477	—	67	2	no	—
623	#477	—	67	2	no	—
624	#477	—	67	2	no	—
625	#475	—	67	1	no	—
626	#475	—	67	1	no	—
627	#475	—	67	1	no	—
628	#475	—	67	1	no	—
629	#474	—	67	1	no	—
630	#474	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
631	#464	—	67	1	no	—
632	#464	—	67	2	no	—
633	#464	—	67	1	no	—
634	#464	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
635	#462	—	67	2	no	—
636	#462	—	67	1	no	—
637	#462	—	67	2	no	—
638	#462	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
639	#451	—	67	2	no	—
640	#451	—	67	1	no	—
641	#448	—	67	1	no	—
642	#446	—	67	1	no	—
643	#446	—	67	2	no	—
644	#446	—	67	1	no	—
645	#446	—	67	2	no	—
646	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
647	C₈×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
648	#441	—	67	2	no	—
649	#441	—	67	2	no	—
650	#441	—	67	2	no	—
651	#441	—	67	2	no	—
652	#440	—	67	2	no	—
653	#440	—	67	2	no	—
654	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
655	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
656	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
657	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
658	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
659	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
660	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
661	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
662	#432	—	67	1	no	—
663	#432	—	67	2	no	—
664	#431	—	67	2	no	—
665	#431	—	67	1	no	—
666	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
667	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
668	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
669	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
670	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
671	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
672	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
673	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
674	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
675	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
676	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
677	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
678	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
679	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
680	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
681	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
682	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
683	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
684	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
685	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
686	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
687	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
688	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
689	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
690	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
691	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
692	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
693	#126	—	2	2	no	—
694	#126	—	134	2	no	—
695	#126	—	134	1	no	—
696	#126	—	134	2	no	—
697	#126	—	134	2	no	—
698	#125	—	2	2	no	—
699	#125	—	67	2	no	—
700	#125	—	67	2	no	—
701	#125	—	67	1	no	—
702	#125	—	67	2	no	—
703	#125	—	67	2	no	—
704	#125	—	134	2	no	—
705	#125	—	134	2	no	—
706	#125	—	134	2	no	—
707	#125	—	134	2	no	—
708	#125	—	134	2	no	—
709	#125	—	134	1	no	—
710	#125	—	134	2	no	—
711	#125	—	134	2	no	—
712	#125	—	134	2	no	—
713	#125	—	134	2	no	—
714	#125	—	134	2	no	—
715	#125	—	134	2	no	—
716	#125	—	134	2	no	—
717	#125	—	134	1	no	—
718	#125	—	134	2	no	—
719	#125	—	134	2	no	—
720	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
721	#124	—	67	1	no	—
722	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
723	#123	—	134	2	no	—
724	#123	—	134	1	no	—
725	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
726	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
727	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
728	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
729	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
730	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
731	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
732	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
733	#121	—	67	1	no	—
734	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
735	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
736	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
737	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
738	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
739	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
740	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
741	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
742	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
743	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
744	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
745	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
746	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
747	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
748	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
749	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
750	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
751	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
752	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
753	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
754	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
755	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
756	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
757	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
758	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
759	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
760	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
761	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
762	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
763	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
764	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
765	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
766	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
767	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
768	C₄×D₄	—	67	2	no	—
769	C₄×D₄	—	134	2	no	—
770	C₄×D₄	—	134	1	no	—
771	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
772	#117	—	2	1	no	—
773	#117	—	134	2	no	—
774	#117	—	134	2	no	—
775	#117	—	134	1	no	—
776	#117	—	134	2	no	—
777	#117	—	134	1	no	—
778	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
779	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
780	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
781	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
782	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
783	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
784	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
785	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
786	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
787	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
788	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
789	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
790	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
791	#107	—	67	2	no	—
792	#107	—	67	1	no	—
793	#107	—	67	2	no	—
794	#107	—	67	2	no	—
795	#107	—	67	2	no	—
796	#107	—	67	1	no	—
797	#107	—	67	2	no	—
798	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
799	#106	—	67	2	no	—
800	#106	—	67	2	no	—
801	#106	—	67	1	no	—
802	#106	—	67	2	no	—
803	#106	—	67	2	no	—
804	#106	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
805	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
806	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
807	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
808	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
809	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
810	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
811	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
812	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
813	#103	—	67	2	no	—
814	#103	—	67	1	no	—
815	#103	—	67	2	no	—
816	#103	—	67	2	no	—
817	#103	—	67	2	no	—
818	#103	—	67	2	no	—
819	#103	—	67	1	no	—
820	#103	—	67	2	no	—
821	#103	—	67	1	no	—
822	#103	—	67	1	no	—
823	#103	—	67	2	no	—
824	#103	—	67	1	no	—
825	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
826	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
827	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
828	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
829	#102	—	67	1	no	—
830	#102	—	67	2	no	—
831	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
832	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
833	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
834	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
835	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
836	#97	—	67	2	no	—
837	#97	—	67	2	no	—
838	#97	—	67	2	no	—
839	C₄×C₈	—	67	1	no	—
840	C₄×C₈	—	67	2	no	—
841	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
842	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
843	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
844	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
845	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
846	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
847	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
848	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
849	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
850	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
851	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
852	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
853	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
854	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
855	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
856	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
857	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
858	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
859	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
860	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
861	C₂×D₄	—	134	1	no	—
862	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
863	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
864	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
865	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
866	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
867	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
868	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
869	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
870	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
871	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
872	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
873	Q₁₆	—	2	4	no	—
874	Q₁₆	—	134	2	no	—
875	Q₁₆	—	134	4	no	—
876	Q₁₆	—	134	2	no	—
877	SD₁₆	—	2	2	no	—
878	SD₁₆	—	134	2	no	—
879	C₂×C₈	—	67	1	no	—
880	C₂×C₈	—	67	2	no	—
881	C₂×C₈	—	67	1	no	—
882	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
883	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
884	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
885	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
886	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
887	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
888	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
889	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
890	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
891	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
892	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
893	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
894	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
895	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
896	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
897	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
898	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
899	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
900	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
901	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
902	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
903	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
904	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
905	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
906	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
907	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
908	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
909	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
910	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
911	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
912	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
913	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
914	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
915	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
916	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
917	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
918	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
919	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
920	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
921	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
922	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
923	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
924	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
925	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
926	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
927	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
928	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
929	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
930	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
931	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
932	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
933	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
934	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
935	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
936	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
937	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
938	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
939	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
940	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
941	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
942	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
943	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
944	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
945	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
946	C₄²	—	2	2	no	—
947	C₄²	—	2	1	no	—
948	C₄²	—	2	2	no	—
949	C₄²	—	67	2	no	—
950	C₄²	—	67	1	no	—
951	C₄²	—	67	2	no	—
952	C₄²	—	67	1	no	—
953	C₄²	—	67	2	no	—
954	C₄²	—	67	1	no	—
955	C₄²	—	134	2	no	—
956	C₄²	—	134	2	no	—
957	C₄²	—	134	1	no	—
958	C₄²	—	134	1	no	—
959	C₄²	—	134	2	no	—
960	C₄²	—	134	2	no	—
961	C₄²	—	134	2	no	—
962	C₄²	—	134	1	no	—
963	C₄²	—	134	2	no	—
964	C₄²	—	134	1	no	—
965	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
966	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
967	C₂³	—	2	1	no	—
968	C₂³	—	67	1	no	—
969	Q₈	—	2	2	no	—
970	Q₈	—	2	1	no	—
971	Q₈	—	2	2	no	—
972	Q₈	—	2	2	no	—
973	Q₈	—	4	2	no	—
974	Q₈	—	268	2	no	—
975	Q₈	—	268	4	no	—
976	Q₈	—	268	4	no	—
977	Q₈	—	268	2	no	—
978	Q₈	—	268	2	no	—
979	Q₈	—	67	2	no	—
980	Q₈	—	134	4	no	—
981	Q₈	—	134	1	no	—
982	Q₈	—	134	1	no	—
983	Q₈	—	134	2	no	—
984	Q₈	—	134	1	no	—
985	Q₈	#14524090	1	2	yes	—
986	D₄	—	2	1	no	—
987	D₄	—	2	1	no	—
988	D₄	—	268	2	no	—
989	C₂×C₄	—	2	1	no	—
990	C₂×C₄	—	2	1	no	—
991	C₂×C₄	—	2	2	no	—
992	C₂×C₄	—	2	1	no	—
993	C₂×C₄	—	2	2	no	—
994	C₂×C₄	—	4	2	no	—
995	C₂×C₄	—	268	2	no	—
996	C₂×C₄	—	268	2	no	—
997	C₂×C₄	—	268	4	no	—
998	C₂×C₄	—	268	4	no	—
999	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1000	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1001	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1002	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1003	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1004	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1005	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1006	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1007	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1008	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1009	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1010	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1011	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1012	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1013	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1014	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1015	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1016	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1017	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1018	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1019	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1020	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1021	C₈	—	2	1	no	—
1022	C₈	—	2	1	no	—
1023	C₈	—	2	2	no	—
1024	C₈	—	134	1	no	—
1025	C₈	—	134	2	no	—
1026	C₈	—	134	1	no	—
1027	C₂²	—	4	1	no	—
1028	C₂²	—	4	1	no	—
1029	C₂²	—	4	1	no	—
1030	C₂²	—	67	2	no	—
1031	C₂²	—	134	1	no	—
1032	C₂²	—	134	1	no	—
1033	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1034	C₄	—	2	2	no	—
1035	C₄	—	2	2	no	—
1036	C₄	—	2	2	no	—
1037	C₄	—	2	1	no	—
1038	C₄	—	4	2	no	—
1039	C₄	—	4	1	no	—
1040	C₄	—	4	2	no	—
1041	C₄	—	4	1	no	—
1042	C₄	—	268	1	no	—
1043	C₄	—	268	2	no	—
1044	C₄	—	268	2	no	—
1045	C₄	—	268	1	no	—
1046	C₄	—	268	1	no	—
1047	C₄	—	134	1	no	—
1048	C₄	—	134	2	no	—
1049	C₄	—	134	2	no	—
1050	C₄	—	134	1	no	—
1051	C₄	—	134	1	no	—
1052	C₄	—	134	2	no	—
1053	C₄	#16864193	1	2	yes	—
1054	C₄	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1055	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
1056	C₂	—	8	1	no	—
1057	C₂	—	134	2	no	—
1058	C₂	#22573855	1	1	yes	characteristic
1059	C₂	C₂×#16864193	1	1	yes	characteristic
1060	C₂	#578×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3364	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#14524014	C₂³
hypercenter	#3364	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61842
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3364

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #557×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22573176	C₂	semidirect
4. #22573174	C₂	semidirect
5. #22573134	C₂	semidirect
6. #22573128	C₂	semidirect
7. #22573101	C₂	semidirect
8. #22573096	C₂	semidirect
9. #22573057	C₂	semidirect
10. #22573055	C₂	semidirect
11. #22573017	C₂	semidirect
12. #22573016	C₂	semidirect
13. #22572890	C₂	semidirect
15. #22571413	C₂	semidirect
17. #22571356	C₂	semidirect
19. #22570338	C₂	semidirect
21. #22570246	C₂	semidirect
22. #22569297	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3364	C₂	semidirect
544. #3364	D₆₇	semidirect
554. C₆₇	#61842	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574304	2
#557×D₆₇	2
#22573176	2
#22573174	2
#22573134	2
#22573128	2
#22573101	2
#22573096	2
#22573057	2
#22573055	2
#22573017	2
#22573016	2
#22572890	2
#22571438	2
#22571413	2
#22571372	2
#22571356	2
#22570379	2
#22570338	2
#22570287	2
#22570246	2
#22569297	2
C₆₇×#3364	2
#61842	67