Finite Group Databasebeta

← #31746097

Subgroups — #31746097

Order 17152.

1668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574297C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16864125C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573177C214yesmaximal, complemented
4#22573129C212yesmaximal, complemented
5#22573099C212yesmaximal, complemented
6#22573056C214yesmaximal, complemented
7#22573016C212yesmaximal, complemented
8#22572898C212yesmaximal, complemented
9#22571441C211yesmaximal, characteristic
10#22571412C212yesmaximal, complemented
11#22571380C212yesmaximal
12#22571357C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22570381C212yesmaximal
14#22570289C211yesmaximal, characteristic
15#22570243C212yesmaximal, complemented
16#22569299C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C67×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#16864125—21no—
19#16864125—22no—
20#16864125—21no—
21#16864125C2214yes—
22#16864125C2212yes—
23#16864125C2212yes—
24#16864122C2212yes—
25#16864121C2211yescharacteristic
26#16864121C2211yescharacteristic
27#16864120C2211yescharacteristic
28#16864118C2212yes—
29#16864088—21no—
30#16864079—22no—
31#16864061C2211yescharacteristic
32#16864059—21no—
33#16864005—22no—
34#16864004—21no—
35#16863948C2212yes—
36C2×#14524043—21no—
37C2×#14524043C2211yescharacteristic
38#16863932C2212yes—
39#16863930C2211yescharacteristic
40C2×#14524034—22no—
41C2×#14524034C2212yes—
42#16863872—21no—
43C2×Q8×Dic67C2212yes—
44C2×C4×Dic134—21no—
45C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
46#16863805C2212yes—
47#16863803C2214yes—
48#16863799C2212yes—
49#16863796C2214yes—
50#16863763C2214yes—
51#16863756C2212yes—
52#16863752C2214yes—
53#16863746C2212yes—
54#16863732C2212yes—
55#16863729C2212yes—
56#16863729C2212yes—
57#16863726C2211yescharacteristic
58#16863715C2212yes—
59#16863709C2211yescharacteristic
60#16863706C2214yes—
61#16863705C2214yes—
62#16863703C2212yes—
63#16863701C2214yes—
64#16863701C2214yes—
65#16863695C2214yes—
66#16863691C2214yes—
67#16863689C2214yes—
68#16863682C2212yes—
69#16863677C2212yes—
70#16863620C2214yes—
71#16863618C2212yes—
72#16863604C2214yes—
73#16863552C2211yescharacteristic
74#16863535C2211yescharacteristic
75#16863524C2214yes—
76#16863523C2212yes—
77#16863520C2212yes—
78#16863503C2214yes—
79#16863499C2214yes—
80Q16×Dic67C2214yes—
81C4×#11761618C2212yes—
82#16863488C2214yes—
83C4×#11761615C2212yes—
84#16863450C2212yes—
85#16863449C2211yescharacteristic
86#16863446C2212yes—
87#533×C67C2211yescharacteristic
88C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
89#483×C67C2212yes—
90#475×C67C2212yes—
91#462×C67C2212yes—
92#451×C67C2212yes—
93#441×C67C2214yes—
94#432×C67C2211yescharacteristic
95C22×Dic134—21no—
96C22×Dic134D411yescharacteristic
97C2×Q8×D67—21no—
98C2×#11761618C2312yes—
99C2×#11761615C2312yes—
100#14524043—22no—
101#14524043—22no—
102#14524043—24no—
103#14524043—21no—
104#14524043—21no—
105#14524043C2312yes—
106#14524043C2312yes—
107#14524042—22no—
108#14524042C2312yes—
109#14524041—21no—
110#14524041C2312yes—
111#14524038—22no—
112#14524038—22no—
113#14524038—22no—
114#14524037—22no—
115#14524037—21no—
116#14524035—22no—
117#14524035C2311yescharacteristic
118#14524034—21no—
119#14524034—22no—
120#14524034—24no—
121#14524034—24no—
122#14524034—24no—
123#14524034—24no—
124#14524034—22no—
125#14524034—22no—
126#14524034C2314yes—
127#14524034C2314yes—
128#14524034C2312yes—
129#14524033—22no—
130#14524033—22no—
131#14524033—22no—
132#14524032C2312yes—
133#14524031C2311yescharacteristic
134#14524027—22no—
135#14524026—21no—
136#14524023—21no—
137#14524022C2311yescharacteristic
138#14524021—22no—
139#14524021—22no—
140#14524020—22no—
141#14524019—21no—
142#14524017C2311yescharacteristic
143Q8×Dic67—21no—
144Q8×Dic67—22no—
145Q8×Dic67—22no—
146Q8×Dic67C2314yes—
147Q8×Dic67C2312yes—
148Q8×Dic67C2314yes—
149Q8×Dic67C2312yes—
150C4×Dic134—22no—
151C4×Dic134—22no—
152C4×Dic134—24no—
153C4×Dic134—22no—
154C4×Dic134D411yescharacteristic
155C4×Dic134D412yes—
156C4×Dic134D411yescharacteristic
157C4×Dic134C2311yescharacteristic
158C4×Dic134C2311yescharacteristic
159C4×Dic134C2311yescharacteristic
160C4×Dic134C2312yes—
161#14524008—21no—
162#14524008—22no—
163#14524008C2312yes—
164C4×D268C2311yescharacteristic
165#14524005C2312yes—
166C4×C22⋊D67—21no—
167(C22⋊D67)⋊C4—22no—
168#14524001—21no—
169#14524001—22no—
170#14524000—22no—
171#14524000—21no—
172#14523999—22no—
173C2×C4⋊Dic67—22no—
174C2×C4⋊Dic67—22no—
175C2×C4⋊Dic67—21no—
176C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
177C2×C4⋊Dic67C2312yes—
178C2×Dic67⋊C4—22no—
179C2×Dic67⋊C4D412yes—
180C2×C4×Dic67—22no—
181C2×C4×Dic67C2312yes—
182#14523977C2314yes—
183#14523976C2314yes—
184#14523976C2312yes—
185#14523976C2314yes—
186#14523975C2314yes—
187#14523974C2312yes—
188C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
189Dic67⋊C8C2314yes—
190Dic67⋊C8C2314yes—
191#14523968C2314yes—
192#14523967C2312yes—
193#14523967C2314yes—
194#14523967C2314yes—
195#14523967C2312yes—
196#14523966C2312yes—
197#14523965C2314yes—
198#14523963C2312yes—
199C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
200C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
201#14523953C2314yes—
202C4×C67⋊C8C2312yes—
203C8×Dic67C2314yes—
204C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
205C2×Q16×C67C2314yes—
206C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
207C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
208#125×C67—21no—
209C22⋊Q8×C67—21no—
210C22⋊Q8×C67C2312yes—
211C4×Q8×C67—21no—
212C4×Q8×C67—21no—
213C4×Q8×C67—21no—
214C4×Q8×C67C2312yes—
215C4×Q8×C67C2312yes—
216C4×Q8×C67C2312yes—
217#117×C67—21no—
218C2×C4⋊C4×C67—21no—
219C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
220C2×C42×C67—21no—
221C2×C42×C67C2311yescharacteristic
222#106×C67C2314yes—
223C4⋊C8×C67C2312yes—
224#103×C67C2314yes—
225#103×C67C2314yes—
226C22⋊C8×C67C2312yes—
227#97×C67C2312yes—
228C2×Dic134—22no—
229C2×Dic134—22no—
230C2×Dic134—22no—
231C2×Dic134—42no—
232C2×Dic134—44no—
233C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
234C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
235C2×Dic134C2×D412yes—
236C2×Dic134C2411yescharacteristic
237Q8×D67—44no—
238C2×D268C2411yescharacteristic
239C2×C22⋊D67—21no—
240C22×Dic67—22no—
241C22×Dic67C2×D412yes—
242C22×Dic67C2×D412yes—
243C2×C4×D67—21no—
244C2×C4×D67—22no—
245#11761618—24no—
246#11761615—24no—
247C2×C67⋊C8C2412yes—
248C2×C67⋊C8C2412yes—
249C4⋊Dic67—22no—
250C4⋊Dic67—22no—
251C4⋊Dic67—22no—
252C4⋊Dic67—24no—
253C4⋊Dic67—24no—
254C4⋊Dic67—24no—
255C4⋊Dic67—24no—
256C4⋊Dic67—22no—
257C4⋊Dic67—22no—
258C4⋊Dic67—22no—
259C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Dic67C2×D412yes—
262C4⋊Dic67C2414yes—
263C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
264C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
265Dic67⋊C4—21no—
266Dic67⋊C4—21no—
267Dic67⋊C4—21no—
268Dic67⋊C4—21no—
269Dic67⋊C4—24no—
270Dic67⋊C4—24no—
271Dic67⋊C4—22no—
272Dic67⋊C4—22no—
273Dic67⋊C4—22no—
274Dic67⋊C4—22no—
275Dic67⋊C4—22no—
276Dic67⋊C4C2×D412yes—
277Dic67⋊C4C2×D412yes—
278Dic67⋊C4C2×D412yes—
279Dic67⋊C4C2×D412yes—
280C22⋊Dic67—21no—
281(C2×D67)⋊C4—21no—
282(C2×D67)⋊C4—21no—
283(C2×D67)⋊C4—21no—
284(C2×D67)⋊C4—21no—
285(C2×D67)⋊C4—22no—
286(C2×D67)⋊C4—22no—
287(C2×D67)⋊C4—22no—
288C4×Dic67—21no—
289C4×Dic67—24no—
290C4×Dic67—24no—
291C4×Dic67—22no—
292C4×Dic67—22no—
293C4×Dic67—22no—
294C4×Dic67C2×D412yes—
295C4×Dic67C2×D412yes—
296C4×Dic67C2412yes—
297C4×Dic67C2412yes—
298C2×Q8×C67—24no—
299C2×Q8×C67—21no—
300C2×Q8×C67—21no—
301C2×Q8×C67C2412yes—
302C2×Q8×C67C2412yes—
303C22×C4×C67—21no—
304C22×C4×C67—21no—
305C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
306C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
307C22×C4×C67C2411yescharacteristic
308Q16×C67—28no—
309C2×C8×C67C2414yes—
310C4⋊C4×C67—22no—
311C4⋊C4×C67—22no—
312C4⋊C4×C67—21no—
313C4⋊C4×C67—21no—
314C4⋊C4×C67—21no—
315C4⋊C4×C67—21no—
316C4⋊C4×C67—22no—
317C4⋊C4×C67—22no—
318C4⋊C4×C67C2412yes—
319C4⋊C4×C67C2412yes—
320C22⋊C4×C67—22no—
321C42×C67—22no—
322C42×C67—22no—
323C42×C67—22no—
324C42×C67C2×D411yescharacteristic
325C42×C67C2×D411yescharacteristic
326C42×C67C2411yescharacteristic
327C42×C67C2411yescharacteristic
328C23×C67C22×D411yescharacteristic
329C22×D67—21no—
330Q8×C67—24no—
331Q8×C67—22no—
332Q8×C67—24no—
333Q8×C67—42no—
334Q8×C672−1+414yes—
335C2×C4×C67—24no—
336C2×C4×C67—22no—
337C2×C4×C67—22no—
338C2×C4×C67—22no—
339C2×C4×C67—22no—
340C2×C4×C67—22no—
341C2×C4×C67—22no—
342C2×C4×C67—22no—
343C2×C4×C67—42no—
344C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C67C2511yescharacteristic
350C22⋊D67—42no—
351C2×Dic67—24no—
352C2×Dic67—21no—
353C2×Dic67—21no—
354C2×Dic67—21no—
355C2×Dic67—24no—
356C2×Dic67—42no—
357C2×Dic67—44no—
358C2×Dic67C22×D412yes—
359C2×Dic67C22×D412yes—
360C2×Dic67C22×D412yes—
361C2×Dic67C22×D412yes—
362D268—22no—
363C4×D67—44no—
364C4×D67—42no—
365Dic134—22no—
366Dic134—22no—
367Dic134—22no—
368Dic134—42no—
369Dic134—44no—
370Dic134—44no—
371Dic134—44no—
372C8×C67—24no—
373C67⋊C8—22no—
374C67⋊C8—22no—
375C22×C67—21no—
376C22×C67—21no—
377C22×C67#57812yes—
378C22×C67C23×D411yescharacteristic
379C2×D67—41no—
380C2×D67—41no—
381C2×D67—41no—
382C4×C67—24no—
383C4×C67—21no—
384C4×C67—21no—
385C4×C67—21no—
386C4×C67—21no—
387C4×C67—42no—
388C4×C67—42no—
389C4×C67—42no—
390C4×C67#57512yes—
391C4×C67C2×2−1+412yes—
392Dic67—22no—
393Dic67—22no—
394Dic67—22no—
395Dic67—22no—
396Dic67—41no—
397Dic67—41no—
398Dic67—44no—
399Dic67—41no—
400#61842—671nomaximal, Sylow
401C2×C67—22no—
402C2×C67#348611yescharacteristic
403C2×C67C2×#57511yescharacteristic
404C2×C67C2×#57811yescharacteristic
405D67—81no—
406#3523—671no—
407C2×#557—671no—
408#3390—674no—
409#3386—672no—
410#3383—672no—
411#3377—674no—
412#3374—672no—
413#3364—672no—
414#3239—671no—
415#3236—672no—
416#3232—672no—
417#3230—671no—
418#3117—672no—
419#3113D6711yescharacteristic, complemented
420#3108—671no—
421#3104—672no—
422#2984—671no—
423C67#6184211yescharacteristic, complemented, Sylow
424#557—671no—
425#557—671no—
426#557—672no—
427#557—672no—
428#557—674no—
429#557—672no—
430#557—1341no—
431#557—1341no—
432#557—1342no—
433#556—671no—
434#556—672no—
435#552—1342no—
436#552—1341no—
437D4×Q8—671no—
438D4×Q8—1341no—
439#541—1341no—
440#541—1342no—
441#533—672no—
442#533C2×D6711yescharacteristic
443C2×C4⋊Q8—671no—
444C2×C4⋊Q8—1341no—
445#529—672no—
446#529—671no—
447C2×#125—672no—
448C2×#125—1342no—
449#519—1341no—
450C2×C4×Q8—671no—
451C2×C4×Q8—672no—
452C2×C4×Q8—1341no—
453C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
454#501—674no—
455#501—672no—
456#500—672no—
457#499—674no—
458#491—674no—
459#489—672no—
460#488—674no—
461#487—672no—
462#484—672no—
463#484—672no—
464#484—672no—
465#483—671no—
466#483C2×D6712yes—
467#481—672no—
468#480—671no—
469#479—672no—
470#479—674no—
471#479—674no—
472#479—674no—
473#479—674no—
474#478—674no—
475#477—674no—
476#477—674no—
477#475—672no—
478#475C2×D6712yes—
479#474—672no—
480#464—674no—
481#464—672no—
482#462—674no—
483#462C2×D6712yes—
484#451—671no—
485#451C2×D6712yes—
486#448—671no—
487#446—672no—
488#446—674no—
489C8×Q8—672no—
490#441—674no—
491#441C2×D6714yes—
492#440—674no—
493C4×Q16—674no—
494C4×Q16—672no—
495C4×Q16—674no—
496C4×SD16—672no—
497#432—672no—
498#432C2×D6711yescharacteristic
499#431—671no—
500#431—672no—
501C22×Q8—671no—
502C22×Q8—1341no—
503C22×Q8—1341no—
504C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
505C2×Q16—672no—
506C2×Q16C22×D6714yes—
507C2×SD16—672no—
508C4⋊Q8—672no—
509C4⋊Q8—672no—
510C4⋊Q8—672no—
511C4⋊Q8—672no—
512C4⋊Q8—1344no—
513C4⋊Q8—1342no—
514C4⋊Q8—1342no—
515C4⋊Q8—1342no—
516C4⋊Q8—1341no—
517C4⋊Q8—1341no—
518C4⋊Q8—1341no—
519C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
520C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
521#126—1342no—
522#126—1342no—
523#126—1342no—
524#126—1342no—
525#126—1341no—
526#125—21no—
527#125—674no—
528#125—674no—
529#125—672no—
530#125—671no—
531#125—1342no—
532#125—1342no—
533#125—1342no—
534#125—1342no—
535#125—1344no—
536#125—1344no—
537#125—1344no—
538#125—1344no—
539#125—1342no—
540#125—1342no—
541#125—1342no—
542#125—1341no—
543#124—672no—
544#124—671no—
545#123—1342no—
546#123—1341no—
547C22⋊Q8—21no—
548C22⋊Q8—671no—
549C22⋊Q8—1342no—
550C22⋊Q8—1342no—
551C22⋊Q8—1342no—
552C22⋊Q8—1341no—
553C22⋊Q8—1341no—
554C22⋊Q8C22×D6712yes—
555#121—671no—
556C4×Q8—21no—
557C4×Q8—21no—
558C4×Q8—21no—
559C4×Q8—671no—
560C4×Q8—672no—
561C4×Q8—671no—
562C4×Q8—671no—
563C4×Q8—671no—
564C4×Q8—672no—
565C4×Q8—674no—
566C4×Q8—674no—
567C4×Q8—672no—
568C4×Q8—672no—
569C4×Q8—672no—
570C4×Q8—671no—
571C4×Q8—1342no—
572C4×Q8—1342no—
573C4×Q8—1344no—
574C4×Q8—1342no—
575C4×Q8—1342no—
576C4×Q8—1342no—
577C4×Q8—1342no—
578C4×Q8—1341no—
579C4×Q8—1341no—
580C4×Q8C22×D6712yes—
581C4×Q8C22×D6712yes—
582C4×Q8C22×D6712yes—
583C4×D4—672no—
584C4×D4—671no—
585C4×D4—1342no—
586C4×D4—1341no—
587#117—21no—
588#117—1342no—
589#117—1342no—
590#117—1342no—
591#117—1341no—
592#117—1341no—
593C2×C4⋊C4—21no—
594C2×C4⋊C4—671no—
595C2×C4⋊C4—672no—
596C2×C4⋊C4—672no—
597C2×C4⋊C4—1342no—
598C2×C4⋊C4—1342no—
599C2×C4⋊C4—1342no—
600C2×C4⋊C4—1341no—
601C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
602C2×C42—21no—
603C2×C42—672no—
604C2×C42—1342no—
605C2×C42C22×D6711yescharacteristic
606#107—674no—
607#107—674no—
608#107—672no—
609#107—674no—
610#106—674no—
611#106—672no—
612#106C22×D6714yes—
613C4⋊C8—674no—
614C4⋊C8—674no—
615C4⋊C8—672no—
616C4⋊C8C22×D6712yes—
617#103—672no—
618#103—672no—
619#103—674no—
620#103—674no—
621#103—674no—
622#103—672no—
623#103C22×D6714yes—
624#103C22×D6714yes—
625#102—674no—
626#102—672no—
627C22⋊C8—671no—
628C22⋊C8—671no—
629C22⋊C8C22×D6712yes—
630#97—674no—
631#97C22×D6712yes—
632C4×C8—674no—
633C4×C8—672no—
634C2×Q8—24no—
635C2×Q8—21no—
636C2×Q8—21no—
637C2×Q8—2684no—
638C2×Q8—2682no—
639C2×Q8—2684no—
640C2×Q8—672no—
641C2×Q8—671no—
642C2×Q8—671no—
643C2×Q8—671no—
644C2×Q8—1342no—
645C2×Q8—1342no—
646C2×Q8—1342no—
647C2×Q8C23×D6712yes—
648C2×Q8C23×D6712yes—
649C2×D4—671no—
650C2×D4—1341no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—672no—
654C22×C4—672no—
655C22×C4—1342no—
656C22×C4—1342no—
657C22×C4—1341no—
658C22×C4D4×D6711yescharacteristic
659C22×C4D4×D6711yescharacteristic
660C22×C4C23×D6711yescharacteristic
661Q16—28no—
662Q16—1344no—
663SD16—1344no—
664C2×C8—672no—
665C2×C8—672no—
666C2×C8C23×D6714yes—
667C4⋊C4—22no—
668C4⋊C4—22no—
669C4⋊C4—21no—
670C4⋊C4—21no—
671C4⋊C4—21no—
672C4⋊C4—21no—
673C4⋊C4—22no—
674C4⋊C4—22no—
675C4⋊C4—671no—
676C4⋊C4—672no—
677C4⋊C4—671no—
678C4⋊C4—672no—
679C4⋊C4—672no—
680C4⋊C4—672no—
681C4⋊C4—672no—
682C4⋊C4—674no—
683C4⋊C4—671no—
684C4⋊C4—671no—
685C4⋊C4—1344no—
686C4⋊C4—1344no—
687C4⋊C4—1344no—
688C4⋊C4—1344no—
689C4⋊C4—1344no—
690C4⋊C4—1344no—
691C4⋊C4—1342no—
692C4⋊C4—1342no—
693C4⋊C4—1342no—
694C4⋊C4—1342no—
695C4⋊C4—1342no—
696C4⋊C4—1342no—
697C4⋊C4—1342no—
698C4⋊C4—1342no—
699C4⋊C4—1342no—
700C4⋊C4—1342no—
701C4⋊C4—1342no—
702C4⋊C4—1341no—
703C4⋊C4—1341no—
704C4⋊C4—1341no—
705C4⋊C4—1341no—
706C4⋊C4C23×D6712yes—
707C4⋊C4C23×D6712yes—
708C22⋊C4—22no—
709C22⋊C4—1342no—
710C22⋊C4—1342no—
711C22⋊C4—1342no—
712C22⋊C4—1341no—
713C22⋊C4—1341no—
714C22⋊C4—1341no—
715C22⋊C4—1341no—
716C22⋊C4—1341no—
717C42—22no—
718C42—22no—
719C42—22no—
720C42—672no—
721C42—672no—
722C42—672no—
723C42—672no—
724C42—1344no—
725C42—1344no—
726C42—1342no—
727C42—1342no—
728C42—1342no—
729C42—1341no—
730C42D4×D6711yescharacteristic
731C42D4×D6711yescharacteristic
732C42C23×D6711yescharacteristic
733C42C23×D6711yescharacteristic
734C23—1341no—
735C23C2×D4×D6711yescharacteristic
736Q8—24no—
737Q8—22no—
738Q8—24no—
739Q8—42no—
740Q8—2684no—
741Q8—2682no—
742Q8—2684no—
743Q8—2684no—
744Q8—1342no—
745Q8—1342no—
746Q8—1342no—
747Q8#1452409014yes—
748D4—2682no—
749D4—1342no—
750C2×C4—24no—
751C2×C4—22no—
752C2×C4—22no—
753C2×C4—22no—
754C2×C4—22no—
755C2×C4—22no—
756C2×C4—22no—
757C2×C4—22no—
758C2×C4—42no—
759C2×C4—2684no—
760C2×C4—2684no—
761C2×C4—2682no—
762C2×C4—2682no—
763C2×C4—672no—
764C2×C4—672no—
765C2×C4—672no—
766C2×C4—672no—
767C2×C4—1341no—
768C2×C4—1341no—
769C2×C4—1341no—
770C2×C4—1344no—
771C2×C4—1344no—
772C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
773C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
774C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
775C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
776C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
777C2×C4C24×D6711yescharacteristic
778C8—24no—
779C8—1342no—
780C8—1342no—
781C22—21no—
782C22—21no—
783C22—2681no—
784C22—2681no—
785C22—2681no—
786C22#1686421212yes—
787C22C22×D4×D6711yescharacteristic
788C4—24no—
789C4—21no—
790C4—21no—
791C4—21no—
792C4—21no—
793C4—42no—
794C4—42no—
795C4—42no—
796C4—2681no—
797C4—2684no—
798C4—2681no—
799C4—2681no—
800C4—1342no—
801C4—1342no—
802C4—1342no—
803C4—1342no—
804C4#1686419512yes—
805C4C2×#1452409012yes—
806C2—22no—
807C2—5361no—
808C2#2257385611yescharacteristic
809C2C2×#1686419511yescharacteristic
810C2C2×#1686421211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3113C2
socleC22×C67C23×D4
prime radical#14524017C23
hypercenter#3113D67
hypocenterC67#61842
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16864125C2semidirect
3. #22573177C2semidirect
4. #22573129C2semidirect
5. #22573099C2semidirect
6. #22573056C2semidirect
7. #22573016C2semidirect
8. #22572898C2semidirect
10. #22571412C2semidirect
12. #22571357C2semidirect
15. #22570243C2semidirect
16. #22569299C2semidirect
17. C67×#3113C2semidirect
419. #3113D67semidirect
423. C67#61842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742972
C2×#168641252
#225731772
#225731292
#225730992
#225730562
#225730162
#225728982
#225714412
#225714122
#225713802
#225713572
#225703812
#225702892
#225702432
#225692992
C67×#31132
#6184267