Subgroups — #31746099

Order 17152.

1984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1150 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₄×Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22573109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22573104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22573103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22573068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	SD₁₆×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22572998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22572997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22572996	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22572841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22572839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22571443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22571435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22571336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22571333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22570299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22570298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#22570260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22570255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#22569295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
25	#16864128	C₂²	1	2	yes	complemented
26	Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16864106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16864105	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16864066	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	Q₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
33	#16864061	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16864061	C₂²	1	2	yes	—
35	Q₈×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
36	#16864059	—	2	2	no	—
37	#16864059	—	2	1	no	—
38	#16864054	—	2	1	no	—
39	#16864051	—	2	1	no	—
40	#16864044	—	2	2	no	—
41	#16864015	—	2	1	no	—
42	#16864014	—	2	2	no	—
43	#16863944	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863943	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863933	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863925	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²⋊Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂²⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
51	#16863875	—	2	1	no	—
52	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16863805	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863803	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863802	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863794	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#16863793	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863793	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863792	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16863757	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863755	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863742	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#16863741	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863741	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863730	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863730	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16863716	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16863716	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863713	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863713	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863713	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863697	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863696	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863695	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16863694	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16863687	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16863687	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863686	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16863686	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863685	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863684	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863684	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16863684	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16863683	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16863681	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#16863679	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16863679	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16863677	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#16863674	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16863674	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16863673	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#16863614	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#16863613	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#16863608	C₂²	1	2	yes	—
97	#16863590	C₂²	1	2	yes	—
98	#16863589	C₂²	1	2	yes	—
99	#16863588	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#16863545	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#16863531	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#16863528	C₂²	1	2	yes	—
103	#16863527	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#16863525	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#16863524	C₂²	1	2	yes	complemented
106	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#16863520	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#16863509	C₂²	1	2	yes	—
109	#16863508	C₂²	1	2	yes	—
110	#16863506	C₂²	1	2	yes	—
111	#16863506	C₂²	1	2	yes	—
112	#16863505	C₂²	1	2	yes	—
113	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
114	C₄×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#16863481	C₂²	1	2	yes	—
116	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
118	C₄×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#16863476	C₂²	1	2	yes	—
120	#16863452	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#16863451	C₂²	1	2	yes	—
122	#16863448	C₂²	1	2	yes	—
123	#16863447	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#559×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	D₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#489×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
127	#486×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#476×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
129	#475×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#463×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
131	#459×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#446×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#442×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
134	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
136	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
137	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
146	C₂×Q₈×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂×#11761615	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#11761613	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#14524043	—	2	1	no	—
155	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
156	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#14524042	—	2	2	no	—
159	#14524042	—	2	2	no	—
160	#14524042	—	2	1	no	—
161	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
162	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
163	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
164	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
165	#14524041	—	2	1	no	—
166	#14524041	—	2	2	no	—
167	#14524039	C₂³	1	2	yes	—
168	#14524038	—	2	1	no	—
169	#14524036	—	2	2	no	—
170	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
171	#14524034	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#14524032	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#14524030	—	2	1	no	—
174	#14524029	—	2	2	no	—
175	#14524029	—	2	2	no	—
176	#14524028	—	2	1	no	—
177	#14524027	—	2	2	no	—
178	#14524025	—	2	2	no	—
179	#14524025	—	2	2	no	—
180	#14524023	—	2	1	no	—
181	#14524023	—	2	2	no	—
182	#14524022	—	2	1	no	—
183	#14524022	—	2	2	no	—
184	#14524022	—	2	2	no	—
185	#14524021	—	2	2	no	—
186	#14524021	—	2	2	no	—
187	#14524021	—	2	2	no	—
188	#14524021	—	2	2	no	—
189	#14524020	—	2	2	no	—
190	#14524020	—	2	2	no	—
191	#14524020	—	2	2	no	—
192	#14524020	—	2	2	no	—
193	#14524020	—	2	2	no	—
194	#14524019	—	2	1	no	—
195	#14524019	—	2	2	no	—
196	#14524019	—	2	1	no	—
197	#14524019	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#14524018	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#14524016	—	2	2	no	—
200	#14524015	—	2	2	no	—
201	#14524014	—	2	1	no	—
202	#14524014	—	2	1	no	—
203	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
204	Q₈×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
205	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
207	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
209	#14524008	D₄	1	2	yes	—
210	#14524008	D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
212	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
217	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
218	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
220	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
221	#14524005	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
224	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
225	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
226	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
227	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
228	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
229	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
230	#14524000	—	2	1	no	—
231	#14523999	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
235	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
236	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
237	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
239	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
242	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
245	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
248	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
249	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
250	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
251	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
252	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
253	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
254	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
255	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
258	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
259	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
260	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
264	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
265	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
266	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
269	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
270	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
271	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
273	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
274	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
277	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
280	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
281	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
283	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
284	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
285	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
287	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
289	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
291	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
292	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
294	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
298	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
300	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
301	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
302	#106×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
305	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
306	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
308	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
309	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
310	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
312	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
314	#11761628	—	8	4	no	—
315	#11761627	—	4	4	no	—
316	#11761627	—	8	2	no	—
317	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
319	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
323	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
325	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
326	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
329	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
330	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
331	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
332	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
333	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
334	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
335	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
341	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
342	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
345	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
357	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	#11761615	—	2	2	no	—
363	D₅₃₆	—	2	2	no	—
364	#11761613	—	2	2	no	—
365	#11761613	—	2	4	no	—
366	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
370	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
371	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
372	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
373	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
374	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
381	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
382	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
383	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
384	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
385	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
386	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
387	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
388	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
389	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
390	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
394	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
398	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
399	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
400	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
401	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
402	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
403	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
404	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
405	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
406	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
407	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
409	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
414	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
415	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
417	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
418	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
421	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
422	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
423	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
427	SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
428	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
429	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
432	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
439	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
440	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
443	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
445	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
446	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
447	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
448	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
449	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
450	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
451	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
452	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
453	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
454	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
455	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
457	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
458	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
459	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
460	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
461	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
462	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
463	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
464	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
465	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
466	D₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
467	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
474	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
479	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
480	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
481	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
482	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
483	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
484	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
485	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
486	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
487	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
488	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
489	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
490	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
491	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	D₂₆₈	—	2	1	no	—
497	D₂₆₈	—	2	1	no	—
498	D₂₆₈	—	2	1	no	—
499	D₂₆₈	—	4	2	no	—
500	D₂₆₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
501	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
502	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
503	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
504	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
505	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
506	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
507	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
508	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
509	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
510	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
511	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
512	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
513	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
514	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
515	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
516	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
517	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
518	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
519	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
520	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
521	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
522	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
523	Dic₁₃₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
524	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
525	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
526	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
527	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
528	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
529	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
532	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
533	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
534	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
535	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
536	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
538	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
539	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
540	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
541	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
542	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
543	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
544	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
545	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
546	C₂×D₆₇	#577	1	2	yes	—
547	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
548	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
549	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
550	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
551	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
552	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
553	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
554	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
555	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
556	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
557	Dic₆₇	—	2	1	no	—
558	Dic₆₇	—	2	1	no	—
559	Dic₆₇	—	2	2	no	—
560	Dic₆₇	—	2	1	no	—
561	Dic₆₇	—	4	2	no	—
562	Dic₆₇	—	4	1	no	—
563	Dic₆₇	—	4	1	no	—
564	Dic₆₇	—	4	2	no	—
565	Dic₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
566	#61843	—	67	1	no	maximal, Sylow
567	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
568	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
569	C₂×C₆₇	#3486	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
572	D₆₇	—	2	2	no	—
573	D₆₇	—	4	2	no	—
574	D₆₇	—	8	1	no	—
575	#3522	—	67	1	no	—
576	C₂×D₄×Q₈	—	67	1	no	—
577	#3384	—	67	2	no	—
578	#3384	—	67	1	no	—
579	#3384	—	67	2	no	—
580	#3384	—	67	1	no	—
581	Q₈×SD₁₆	—	67	1	no	—
582	Q₈×SD₁₆	—	67	1	no	—
583	#3373	—	67	2	no	—
584	#3373	—	67	2	no	—
585	#3373	—	67	1	no	—
586	#3373	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
587	#3358	—	67	1	no	—
588	#3358	—	67	1	no	—
589	#3239	—	67	2	no	—
590	#3239	—	67	1	no	—
591	#3227	—	67	1	no	—
592	#3227	—	67	2	no	—
593	#3109	—	67	1	no	—
594	#3109	—	67	2	no	—
595	#3105	—	67	2	no	—
596	#3105	—	67	1	no	—
597	#2984	—	67	1	no	—
598	C₆₇	#61843	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
599	C₂³×Q₈	—	134	1	no	—
600	#559	—	67	2	no	—
601	#559	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
602	Q₈²	—	67	1	no	—
603	#554	—	67	1	no	—
604	#554	—	67	2	no	—
605	#550	—	67	1	no	—
606	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
607	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
608	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
609	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
610	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
611	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
612	D₄×Q₈	—	134	2	no	—
613	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
614	D₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
615	#548	—	134	1	no	—
616	#547	—	134	1	no	—
617	#547	—	134	2	no	—
618	#542	—	134	2	no	—
619	#542	—	134	1	no	—
620	#532	—	67	1	no	—
621	#532	—	67	2	no	—
622	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
623	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
624	#529	—	67	2	no	—
625	#529	—	67	1	no	—
626	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
627	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
628	#520	—	134	1	no	—
629	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
630	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
631	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
632	#501	—	67	2	no	—
633	#501	—	67	2	no	—
634	#501	—	67	2	no	—
635	#498	—	67	1	no	—
636	#498	—	67	2	no	—
637	#498	—	67	2	no	—
638	#498	—	67	1	no	—
639	#489	—	67	2	no	—
640	#489	—	67	2	no	—
641	#489	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
642	#486	—	67	1	no	—
643	#486	—	67	2	no	—
644	#486	—	67	2	no	—
645	#486	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
646	#484	—	67	2	no	—
647	#484	—	67	1	no	—
648	#481	—	67	1	no	—
649	#481	—	67	2	no	—
650	#481	—	67	2	no	—
651	#481	—	67	2	no	—
652	#481	—	67	2	no	—
653	#478	—	67	2	no	—
654	#478	—	67	1	no	—
655	#478	—	67	2	no	—
656	#478	—	67	1	no	—
657	#476	—	67	2	no	—
658	#476	—	67	1	no	—
659	#476	—	67	2	no	—
660	#476	—	67	2	no	—
661	#476	—	67	1	no	—
662	#476	—	67	2	no	—
663	#476	—	67	2	no	—
664	#476	—	67	2	no	—
665	#476	—	67	2	no	—
666	#476	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
667	#475	—	67	1	no	—
668	#475	—	67	2	no	—
669	#475	—	67	2	no	—
670	#475	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
671	#474	—	67	1	no	—
672	#474	—	67	1	no	—
673	#474	—	67	2	no	—
674	#474	—	67	2	no	—
675	#463	—	67	1	no	—
676	#463	—	67	2	no	—
677	#463	—	67	1	no	—
678	#463	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
679	#459	—	67	2	no	—
680	#459	—	67	1	no	—
681	#459	—	67	2	no	—
682	#459	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
683	#450	—	67	1	no	—
684	#447	—	67	2	no	—
685	#447	—	67	1	no	—
686	#446	—	67	1	no	—
687	#446	—	67	2	no	—
688	#446	—	67	2	no	—
689	#446	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
690	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
691	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
692	#442	—	67	2	no	—
693	#442	—	67	2	no	—
694	#442	—	67	2	no	—
695	#442	—	67	2	no	—
696	#442	—	67	2	no	—
697	#442	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
698	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
699	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
700	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
701	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
702	C₄×D₈	—	67	2	no	—
703	C₄×D₈	—	67	1	no	—
704	C₄×D₈	—	67	2	no	—
705	C₄×D₈	—	67	1	no	—
706	#432	—	67	1	no	—
707	#432	—	67	2	no	—
708	#431	—	67	2	no	—
709	#431	—	67	1	no	—
710	C₂×#41	—	134	2	no	—
711	C₂×#41	—	134	1	no	—
712	C₂×#41	—	134	1	no	—
713	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
714	C₂²×Q₈	—	268	8	no	—
715	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
716	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
717	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
718	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
719	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
720	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
721	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
722	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
723	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
724	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
725	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
726	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
727	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
728	C₂×D₈	—	67	2	no	—
729	C₂×D₈	—	67	1	no	—
730	C₂×D₈	—	67	1	no	—
731	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
732	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
733	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
734	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
735	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
736	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
737	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
738	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
739	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
740	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
741	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
742	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
743	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
744	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
745	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
746	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
747	#127	—	67	2	no	—
748	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
749	#126	—	134	2	no	—
750	#126	—	134	1	no	—
751	#125	—	67	1	no	—
752	#125	—	67	2	no	—
753	#124	—	2	1	no	—
754	#124	—	67	1	no	—
755	#124	—	134	2	no	—
756	#124	—	134	1	no	—
757	#124	—	134	2	no	—
758	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
759	#123	—	2	2	no	—
760	#123	—	134	2	no	—
761	#123	—	134	2	no	—
762	#123	—	134	2	no	—
763	#123	—	134	1	no	—
764	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
765	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
766	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
767	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
768	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
769	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
770	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
771	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
772	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
773	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
774	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
775	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
776	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
777	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
778	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
779	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
780	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
781	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
782	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
783	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
784	#121	—	67	2	no	—
785	#121	—	67	1	no	—
786	#121	—	134	2	no	—
787	#121	—	134	1	no	—
788	#121	—	134	2	no	—
789	#121	—	134	1	no	—
790	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
791	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
792	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
793	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
794	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
795	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
796	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
797	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
798	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
799	C₄×D₄	—	2	1	no	—
800	C₄×D₄	—	67	2	no	—
801	C₄×D₄	—	67	1	no	—
802	C₄×D₄	—	67	2	no	—
803	C₄×D₄	—	67	2	no	—
804	C₄×D₄	—	67	2	no	—
805	C₄×D₄	—	67	1	no	—
806	C₄×D₄	—	67	1	no	—
807	C₄×D₄	—	67	2	no	—
808	C₄×D₄	—	67	1	no	—
809	C₄×D₄	—	67	2	no	—
810	C₄×D₄	—	134	1	no	—
811	C₄×D₄	—	134	2	no	—
812	C₄×D₄	—	134	1	no	—
813	C₄×D₄	—	134	1	no	—
814	C₄×D₄	—	134	2	no	—
815	C₄×D₄	—	134	2	no	—
816	C₄×D₄	—	134	1	no	—
817	C₄×D₄	—	134	2	no	—
818	C₄×D₄	—	134	2	no	—
819	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
820	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
821	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
822	#117	—	134	1	no	—
823	#117	—	134	2	no	—
824	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
825	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
826	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
827	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
828	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
829	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
830	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
831	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
832	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
833	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
834	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
835	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
836	#107	—	67	2	no	—
837	#107	—	67	1	no	—
838	#107	—	67	1	no	—
839	#107	—	67	2	no	—
840	#106	—	67	2	no	—
841	#106	—	67	2	no	—
842	#106	—	67	2	no	—
843	#106	—	67	1	no	—
844	#106	—	67	2	no	—
845	#106	—	67	2	no	—
846	#106	—	67	2	no	—
847	#106	—	67	2	no	—
848	#106	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
849	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
850	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
851	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
852	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
853	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
854	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
855	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
856	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
857	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
858	#103	—	67	1	no	—
859	#103	—	67	2	no	—
860	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
861	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
862	#102	—	67	1	no	—
863	#102	—	67	2	no	—
864	#102	—	67	2	no	—
865	#102	—	67	2	no	—
866	#102	—	67	2	no	—
867	#102	—	67	1	no	—
868	#102	—	67	1	no	—
869	#102	—	67	2	no	—
870	#102	—	67	2	no	—
871	#102	—	67	1	no	—
872	#102	—	67	1	no	—
873	#102	—	67	2	no	—
874	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
875	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
876	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
877	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
878	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
879	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
880	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
881	#97	—	67	2	no	—
882	#97	—	67	2	no	—
883	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
884	C₄×C₈	—	67	2	no	—
885	C₄×C₈	—	67	2	no	—
886	C₄×C₈	—	67	1	no	—
887	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
888	C₂⁴	—	134	1	no	—
889	#41	—	268	4	no	—
890	#41	—	536	4	no	—
891	#41	—	536	2	no	—
892	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
893	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
894	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
895	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
896	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
897	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
898	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
899	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
900	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
901	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
902	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
903	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
904	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
905	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
906	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
907	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
908	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
909	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
910	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
911	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
912	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
913	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
914	C₂×D₄	—	2	1	no	—
915	C₂×D₄	—	2	1	no	—
916	C₂×D₄	—	67	1	no	—
917	C₂×D₄	—	67	1	no	—
918	C₂×D₄	—	134	1	no	—
919	C₂×D₄	—	134	2	no	—
920	C₂×D₄	—	134	2	no	—
921	C₂×D₄	—	134	1	no	—
922	C₂×D₄	—	134	2	no	—
923	C₂×D₄	—	134	2	no	—
924	C₂×D₄	—	134	2	no	—
925	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
926	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
927	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
928	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
929	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
930	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
931	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
932	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
933	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
934	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
935	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
936	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
937	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
938	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
939	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
940	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
941	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
942	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
943	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
944	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
945	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
946	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
947	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
948	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
949	SD₁₆	—	2	2	no	—
950	SD₁₆	—	134	2	no	—
951	D₈	—	2	4	no	—
952	D₈	—	134	2	no	—
953	D₈	—	134	4	no	—
954	D₈	—	134	2	no	—
955	C₂×C₈	—	67	1	no	—
956	C₂×C₈	—	67	2	no	—
957	C₂×C₈	—	67	1	no	—
958	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
959	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
960	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
961	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
962	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
963	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
964	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
965	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
966	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
967	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
968	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
969	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
970	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
971	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
972	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
973	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
974	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
975	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
976	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
977	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
978	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
979	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
980	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
981	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
982	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
983	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
984	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
985	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
986	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
987	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
988	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
989	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
990	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
991	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
992	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
993	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
994	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
995	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
996	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
997	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
998	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
999	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1000	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1001	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1002	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1003	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1004	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1005	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1006	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1007	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1008	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1009	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1010	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1011	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1012	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1013	C₄²	—	2	1	no	—
1014	C₄²	—	67	2	no	—
1015	C₄²	—	67	1	no	—
1016	C₄²	—	67	2	no	—
1017	C₄²	—	67	1	no	—
1018	C₄²	—	67	2	no	—
1019	C₄²	—	67	1	no	—
1020	C₄²	—	134	2	no	—
1021	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1022	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1023	C₂³	—	2	1	no	—
1024	C₂³	—	2	2	no	—
1025	C₂³	—	268	2	no	—
1026	C₂³	—	268	2	no	—
1027	C₂³	—	67	1	no	—
1028	C₂³	—	134	4	no	—
1029	C₂³	—	134	1	no	—
1030	C₂³	—	134	1	no	—
1031	Q₈	—	2	2	no	—
1032	Q₈	—	2	1	no	—
1033	Q₈	—	2	1	no	—
1034	Q₈	—	4	4	no	—
1035	Q₈	—	4	2	no	—
1036	Q₈	—	268	4	no	—
1037	Q₈	—	268	4	no	—
1038	Q₈	—	268	4	no	—
1039	Q₈	—	268	4	no	—
1040	Q₈	—	268	2	no	—
1041	Q₈	—	536	1	no	—
1042	Q₈	—	536	2	no	—
1043	Q₈	—	67	4	no	—
1044	Q₈	—	134	4	no	—
1045	D₄	—	2	1	no	—
1046	D₄	—	2	2	no	—
1047	D₄	—	2	2	no	—
1048	D₄	—	4	2	no	—
1049	D₄	—	8	1	no	—
1050	D₄	—	268	2	no	—
1051	D₄	—	268	4	no	—
1052	D₄	—	268	4	no	—
1053	D₄	—	536	2	no	—
1054	D₄	—	67	2	no	—
1055	D₄	—	134	4	no	—
1056	D₄	—	134	1	no	—
1057	D₄	—	134	1	no	—
1058	D₄	—	134	1	no	—
1059	D₄	#14524090	1	2	yes	—
1060	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1061	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1062	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1063	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1064	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1065	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1066	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1067	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1068	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1069	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1070	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1071	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1072	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1073	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1074	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1075	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1076	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1077	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1078	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1079	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1080	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1081	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1082	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1083	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1084	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1085	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1086	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1087	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1088	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1089	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1090	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1091	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1092	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1093	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1094	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1095	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1096	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1097	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1098	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1099	C₈	—	2	1	no	—
1100	C₈	—	2	2	no	—
1101	C₈	—	2	1	no	—
1102	C₈	—	134	2	no	—
1103	C₈	—	134	1	no	—
1104	C₈	—	134	1	no	—
1105	C₂²	—	2	2	no	—
1106	C₂²	—	4	1	no	—
1107	C₂²	—	4	1	no	—
1108	C₂²	—	4	2	no	—
1109	C₂²	—	4	2	no	—
1110	C₂²	—	4	2	no	—
1111	C₂²	—	268	8	no	—
1112	C₂²	—	268	1	no	—
1113	C₂²	—	268	1	no	—
1114	C₂²	—	268	1	no	—
1115	C₂²	—	268	1	no	—
1116	C₂²	—	268	1	no	—
1117	C₂²	—	67	2	no	—
1118	C₂²	—	134	2	no	—
1119	C₂²	—	134	1	no	—
1120	C₂²	—	134	1	no	—
1121	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1122	C₄	—	2	2	no	—
1123	C₄	—	2	2	no	—
1124	C₄	—	2	1	no	—
1125	C₄	—	4	1	no	—
1126	C₄	—	4	2	no	—
1127	C₄	—	4	1	no	—
1128	C₄	—	4	1	no	—
1129	C₄	—	268	2	no	—
1130	C₄	—	268	1	no	—
1131	C₄	—	268	1	no	—
1132	C₄	—	268	2	no	—
1133	C₄	—	67	4	no	—
1134	C₄	—	134	1	no	—
1135	C₄	—	134	1	no	—
1136	C₄	—	134	1	no	—
1137	C₄	—	134	2	no	—
1138	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
1139	C₄	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1140	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
1141	C₂	—	4	2	no	—
1142	C₂	—	8	2	no	—
1143	C₂	—	268	2	no	—
1144	C₂	—	536	1	no	—
1145	C₂	—	134	2	no	—
1146	C₂	#22573855	1	1	yes	characteristic
1147	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1148	C₂	#577×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3373	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3373	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61843
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3373

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574291	C₂	semidirect
2. D₄×Q₈×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22573110	C₂	semidirect
4. #22573109	C₂	semidirect
5. #22573104	C₂	semidirect
6. #22573103	C₂	semidirect
7. #22573068	C₂	semidirect
8. SD₁₆×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
9. #22572998	C₂	semidirect
10. #22572997	C₂	semidirect
11. #22572996	C₂	semidirect
12. #22572841	C₂	semidirect
13. #22572839	C₂	semidirect
14. #22571443	C₂	semidirect
15. #22571435	C₂	semidirect
16. #22571336	C₂	semidirect
17. #22571333	C₂	semidirect
18. #22570299	C₂	semidirect
19. #22570298	C₂	semidirect
20. #22570260	C₂	semidirect
21. #22570255	C₂	semidirect
22. #22569295	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3373	C₂	semidirect
25. #16864128	C₂²	semidirect
26. Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
27. #16864106	C₂²	semidirect
28. #16864105	C₂²	semidirect
29. #16864066	C₂²	semidirect
55. #16863805	C₂²	semidirect
56. #16863803	C₂²	semidirect
57. #16863802	C₂²	semidirect
58. #16863794	C₂²	semidirect
59. #16863793	C₂²	semidirect
60. #16863793	C₂²	semidirect
61. #16863792	C₂²	semidirect
62. #16863757	C₂²	semidirect
63. #16863755	C₂²	semidirect
64. #16863742	C₂²	semidirect
65. #16863741	C₂²	semidirect
66. #16863741	C₂²	semidirect
79. #16863687	C₂²	semidirect
81. #16863686	C₂²	semidirect
84. #16863684	C₂²	semidirect
85. #16863684	C₂²	semidirect
86. #16863683	C₂²	semidirect
87. #16863681	C₂²	semidirect
88. #16863679	C₂²	semidirect
89. #16863679	C₂²	semidirect
90. #16863677	C₂²	semidirect
91. #16863674	C₂²	semidirect
92. #16863674	C₂²	semidirect
93. #16863673	C₂²	semidirect
103. #16863527	C₂²	semidirect
104. #16863525	C₂²	semidirect
105. #16863524	C₂²	semidirect
106. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
107. #16863520	C₂²	semidirect
124. #559×C₆₇	C₂²	semidirect
126. #489×C₆₇	C₂²	semidirect
127. #486×C₆₇	C₂²	semidirect
128. #476×C₆₇	C₂²	semidirect
129. #475×C₆₇	C₂²	semidirect
132. #446×C₆₇	C₂²	semidirect
586. #3373	D₆₇	semidirect
598. C₆₇	#61843	semidirect
601. #559	C₂×D₆₇	semidirect
641. #489	C₂×D₆₇	semidirect
645. #486	C₂×D₆₇	semidirect
666. #476	C₂×D₆₇	semidirect
670. #475	C₂×D₆₇	semidirect
689. #446	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574291	2
D₄×Q₈×D₆₇	2
#22573110	2
#22573109	2
#22573104	2
#22573103	2
#22573068	2
SD₁₆×Dic₁₃₄	2
#22572998	2
#22572997	2
#22572996	2
#22572841	2
#22572839	2
#22571443	2
#22571435	2
#22571336	2
#22571333	2
#22570299	2
#22570298	2
#22570260	2
#22570255	2
#22569295	2
C₆₇×#3373	2
#61843	67