Subgroups — #31746100

Order 17152.

1984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 876 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573111	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22573106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	SD₁₆×Dic₁₃₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572996	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22572842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22571442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22571436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22571339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22571335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22570300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22570295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22570257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22569296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#3105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
19	#16864131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16864128	C₂²	1	2	yes	complemented
21	Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16864103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16864102	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16864067	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	D₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
26	D₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
27	D₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
28	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
29	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
30	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	—
31	#16864055	—	2	1	no	—
32	#16864050	—	2	1	no	—
33	#16864044	—	2	2	no	—
34	#16864017	—	2	1	no	—
35	#16864012	—	2	2	no	—
36	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863941	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863932	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
42	C₂×#14524020	—	2	2	no	—
43	#16863876	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863806	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863804	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863794	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863793	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863757	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863755	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863743	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863741	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863729	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863715	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863715	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863714	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863712	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863698	C₂²	1	4	yes	—
60	#16863687	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16863686	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863685	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863684	C₂²	1	4	yes	—
64	#16863684	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16863681	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863679	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16863676	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863675	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16863613	C₂²	1	4	yes	—
70	#16863591	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863589	C₂²	1	4	yes	—
72	#16863530	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863526	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863525	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863508	C₂²	1	4	yes	—
77	#16863506	C₂²	1	4	yes	—
78	#16863505	C₂²	1	4	yes	—
79	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
80	#16863476	C₂²	1	4	yes	—
81	#16863453	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16863450	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863446	C₂²	1	2	yes	—
84	#529×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#484×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#481×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#478×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
89	#463×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
90	#450×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#447×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
94	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
96	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
97	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
104	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
107	#14524043	—	2	1	no	—
108	#14524043	—	2	1	no	—
109	#14524043	—	2	1	no	—
110	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
111	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
113	#14524042	—	2	2	no	—
114	#14524042	—	2	2	no	—
115	#14524042	—	2	2	no	—
116	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
117	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
118	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
119	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#14524039	C₂³	1	2	yes	—
121	#14524038	—	2	2	no	—
122	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
123	#14524032	C₂³	1	2	yes	—
124	#14524031	—	2	1	no	—
125	#14524031	—	2	1	no	—
126	#14524029	—	2	2	no	—
127	#14524029	—	2	2	no	—
128	#14524028	—	2	2	no	—
129	#14524027	—	2	2	no	—
130	#14524027	—	2	2	no	—
131	#14524025	—	2	2	no	—
132	#14524023	—	2	2	no	—
133	#14524022	—	2	1	no	—
134	#14524022	—	2	2	no	—
135	#14524022	—	2	2	no	—
136	#14524022	—	2	4	no	—
137	#14524021	—	2	2	no	—
138	#14524021	—	2	2	no	—
139	#14524020	—	2	2	no	—
140	#14524020	—	2	4	no	—
141	#14524020	—	2	4	no	—
142	#14524020	—	2	4	no	—
143	#14524020	—	2	4	no	—
144	#14524017	—	2	1	no	—
145	#14524017	—	2	1	no	—
146	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
147	#14524016	—	2	2	no	—
148	#14524015	—	2	2	no	—
149	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
151	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
158	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
159	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
160	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
161	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
162	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
163	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
164	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
165	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
166	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
167	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
168	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
169	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
170	#14524001	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
180	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
181	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
182	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
183	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
184	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
186	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
187	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
188	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
189	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
190	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
191	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
192	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
193	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
195	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
196	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
197	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
202	#126×C₆₇	—	2	1	no	—
203	#125×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#124×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#123×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#121×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
220	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
222	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
223	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
224	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
225	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
229	#11761628	—	4	4	no	—
230	#11761628	—	8	2	no	—
231	#11761627	—	8	4	no	—
232	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
240	C₂×Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
241	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
242	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
243	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
244	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
248	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
249	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
258	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
263	#11761613	—	2	8	no	—
264	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
266	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
267	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
268	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
269	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
270	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
271	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
276	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
277	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
278	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
279	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
280	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
287	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
288	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
289	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
290	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
291	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
292	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
294	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
299	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
302	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
303	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
314	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
315	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
318	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
319	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
320	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
321	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
322	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
326	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
329	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
330	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
331	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
332	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
333	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
338	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
340	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
341	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
342	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
344	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
345	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
346	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
347	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
348	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
349	D₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
350	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
367	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
368	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
369	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
370	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
371	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
372	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
373	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
374	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
375	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
376	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
377	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
378	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	D₂₆₈	—	2	4	no	—
383	D₂₆₈	—	4	2	no	—
384	D₂₆₈	—	8	1	no	—
385	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
386	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
387	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
388	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
389	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
390	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
391	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
392	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
393	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
394	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
395	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
396	Dic₁₃₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
397	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
398	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
399	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
404	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
407	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
408	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
409	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
410	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
412	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
413	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
414	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
415	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
416	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
417	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
418	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
419	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
420	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
421	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
422	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
423	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
424	Dic₆₇	—	2	2	no	—
425	Dic₆₇	—	2	2	no	—
426	Dic₆₇	—	2	2	no	—
427	Dic₆₇	—	4	4	no	—
428	Dic₆₇	—	4	2	no	—
429	Dic₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
430	#61843	—	67	1	no	maximal, Sylow
431	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
432	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
433	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
434	C₂×C₆₇	#3486	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
437	D₆₇	—	8	2	no	—
438	#3522	—	67	1	no	—
439	C₂×D₄×Q₈	—	67	1	no	—
440	#3384	—	67	4	no	—
441	#3384	—	67	2	no	—
442	Q₈×SD₁₆	—	67	2	no	—
443	#3373	—	67	4	no	—
444	#3373	—	67	2	no	—
445	#3358	—	67	2	no	—
446	#3239	—	67	2	no	—
447	#3239	—	67	1	no	—
448	#3227	—	67	2	no	—
449	#3227	—	67	1	no	—
450	#3109	—	67	2	no	—
451	#3109	—	67	1	no	—
452	#3105	—	67	2	no	—
453	#3105	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
454	#2984	—	67	1	no	—
455	C₆₇	#61843	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
456	C₂³×Q₈	—	134	1	no	—
457	#559	—	67	2	no	—
458	#559	—	67	1	no	—
459	Q₈²	—	67	1	no	—
460	#554	—	67	2	no	—
461	#554	—	67	1	no	—
462	#550	—	67	1	no	—
463	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
464	D₄×Q₈	—	67	4	no	—
465	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
466	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
467	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
468	D₄×Q₈	—	134	2	no	—
469	#548	—	134	1	no	—
470	#547	—	134	1	no	—
471	#547	—	134	2	no	—
472	#542	—	134	1	no	—
473	#542	—	134	2	no	—
474	#532	—	67	2	no	—
475	#532	—	67	1	no	—
476	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
477	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
478	#529	—	67	2	no	—
479	#529	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
481	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
482	#520	—	134	1	no	—
483	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
484	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
485	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	#501	—	67	2	no	—
487	#501	—	67	4	no	—
488	#498	—	67	4	no	—
489	#498	—	67	2	no	—
490	#489	—	67	2	no	—
491	#489	—	67	4	no	—
492	#486	—	67	4	no	—
493	#486	—	67	2	no	—
494	#484	—	67	2	no	—
495	#484	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	#481	—	67	2	no	—
497	#481	—	67	2	no	—
498	#481	—	67	2	no	—
499	#481	—	67	2	no	—
500	#481	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	#478	—	67	4	no	—
502	#478	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
503	#476	—	67	2	no	—
504	#476	—	67	4	no	—
505	#476	—	67	4	no	—
506	#476	—	67	4	no	—
507	#476	—	67	4	no	—
508	#475	—	67	2	no	—
509	#475	—	67	4	no	—
510	#474	—	67	2	no	—
511	#474	—	67	4	no	—
512	#463	—	67	4	no	—
513	#463	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
514	#459	—	67	4	no	—
515	#459	—	67	2	no	—
516	#450	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
517	#447	—	67	2	no	—
518	#447	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
519	#446	—	67	4	no	—
520	#446	—	67	2	no	—
521	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
522	#442	—	67	4	no	—
523	#442	—	67	4	no	—
524	#442	—	67	4	no	—
525	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
526	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
527	C₄×D₈	—	67	4	no	—
528	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
529	#432	—	67	1	no	—
530	#432	—	67	2	no	—
531	#431	—	67	2	no	—
532	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂×#41	—	134	1	no	—
534	C₂×#41	—	134	2	no	—
535	C₂×#41	—	134	1	no	—
536	C₂²×Q₈	—	268	8	no	—
537	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
538	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
539	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
540	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
541	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
542	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
543	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
546	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
547	C₂×D₈	—	67	4	no	—
548	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
549	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
550	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
551	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
552	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
553	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
554	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
555	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
556	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
557	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
558	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
559	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
560	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
561	#127	—	67	2	no	—
562	#127	—	67	1	no	—
563	#126	—	2	1	no	—
564	#126	—	134	2	no	—
565	#125	—	67	2	no	—
566	#125	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
567	#124	—	67	2	no	—
568	#124	—	134	1	no	—
569	#124	—	134	2	no	—
570	#124	—	134	2	no	—
571	#124	—	134	1	no	—
572	#124	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
573	#123	—	2	1	no	—
574	#123	—	134	2	no	—
575	#123	—	134	2	no	—
576	#123	—	134	2	no	—
577	#123	—	134	2	no	—
578	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
579	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
580	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
581	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
582	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
583	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
584	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
585	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
586	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
587	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
588	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
589	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
590	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
591	#121	—	67	2	no	—
592	#121	—	134	2	no	—
593	#121	—	134	1	no	—
594	#121	—	134	2	no	—
595	#121	—	134	1	no	—
596	#121	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
597	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
598	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
599	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
600	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
601	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
602	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
603	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
604	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
605	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
606	C₄×D₄	—	2	1	no	—
607	C₄×D₄	—	2	1	no	—
608	C₄×D₄	—	2	1	no	—
609	C₄×D₄	—	67	4	no	—
610	C₄×D₄	—	67	4	no	—
611	C₄×D₄	—	67	2	no	—
612	C₄×D₄	—	67	2	no	—
613	C₄×D₄	—	67	2	no	—
614	C₄×D₄	—	67	2	no	—
615	C₄×D₄	—	134	1	no	—
616	C₄×D₄	—	134	2	no	—
617	C₄×D₄	—	134	2	no	—
618	C₄×D₄	—	134	2	no	—
619	C₄×D₄	—	134	2	no	—
620	C₄×D₄	—	134	2	no	—
621	C₄×D₄	—	134	1	no	—
622	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
623	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
624	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
625	#117	—	2	1	no	—
626	#117	—	134	2	no	—
627	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
628	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
629	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
630	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
631	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
632	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
633	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
634	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
637	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
638	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
639	#107	—	67	4	no	—
640	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
641	#106	—	67	4	no	—
642	#106	—	67	4	no	—
643	#106	—	67	4	no	—
644	#106	—	67	4	no	—
645	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
646	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
647	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
648	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
649	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
650	#103	—	67	4	no	—
651	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
652	#102	—	67	4	no	—
653	#102	—	67	4	no	—
654	#102	—	67	4	no	—
655	#102	—	67	4	no	—
656	#102	—	67	4	no	—
657	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
658	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
659	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
660	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
661	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
662	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
663	#97	—	67	4	no	—
664	#97	—	67	2	no	—
665	C₄×C₈	—	67	4	no	—
666	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
667	C₂⁴	—	2	1	no	—
668	#41	—	268	4	no	—
669	#41	—	536	2	no	—
670	#41	—	536	4	no	—
671	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
672	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
673	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
674	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
675	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
676	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
677	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
678	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
679	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
680	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
681	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
682	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
683	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
684	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
685	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
686	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
687	C₂×D₄	—	2	4	no	—
688	C₂×D₄	—	2	1	no	—
689	C₂×D₄	—	2	1	no	—
690	C₂×D₄	—	67	2	no	—
691	C₂×D₄	—	134	2	no	—
692	C₂×D₄	—	134	2	no	—
693	C₂×D₄	—	134	2	no	—
694	C₂×D₄	—	134	1	no	—
695	C₂×D₄	—	134	1	no	—
696	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
697	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
698	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
699	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
703	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
704	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
705	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
706	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
707	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
708	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
709	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
710	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
711	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
712	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
713	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
714	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
715	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
716	SD₁₆	—	2	4	no	—
717	D₈	—	2	4	no	—
718	D₈	—	134	8	no	—
719	C₂×C₈	—	67	4	no	—
720	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
721	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
722	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
723	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
724	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
725	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
726	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
727	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
728	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
729	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
730	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
731	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
732	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
733	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
735	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
737	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
738	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
739	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
740	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
741	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
742	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
743	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
744	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
745	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
746	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
747	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
748	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
749	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
757	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
764	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
765	C₄²	—	2	1	no	—
766	C₄²	—	67	2	no	—
767	C₄²	—	67	2	no	—
768	C₄²	—	67	2	no	—
769	C₄²	—	67	2	no	—
770	C₄²	—	134	2	no	—
771	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
772	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
773	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
774	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
775	C₂³	—	2	4	no	—
776	C₂³	—	2	2	no	—
777	C₂³	—	2	1	no	—
778	C₂³	—	4	2	no	—
779	C₂³	—	4	2	no	—
780	C₂³	—	134	2	no	—
781	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
782	Q₈	—	2	2	no	—
783	Q₈	—	268	4	no	—
784	Q₈	—	268	8	no	—
785	Q₈	—	268	8	no	—
786	Q₈	—	268	4	no	—
787	Q₈	—	536	1	no	—
788	Q₈	—	536	2	no	—
789	Q₈	—	67	4	no	—
790	Q₈	—	134	4	no	—
791	Q₈	—	134	2	no	—
792	D₄	—	2	4	no	—
793	D₄	—	2	2	no	—
794	D₄	—	2	2	no	—
795	D₄	—	4	2	no	—
796	D₄	—	268	4	no	—
797	D₄	—	268	4	no	—
798	D₄	—	268	2	no	—
799	D₄	—	536	1	no	—
800	D₄	—	536	2	no	—
801	D₄	—	134	4	no	—
802	D₄	#14524090	1	4	yes	—
803	C₂×C₄	—	2	2	no	—
804	C₂×C₄	—	2	2	no	—
805	C₂×C₄	—	2	2	no	—
806	C₂×C₄	—	2	1	no	—
807	C₂×C₄	—	2	1	no	—
808	C₂×C₄	—	2	1	no	—
809	C₂×C₄	—	2	2	no	—
810	C₂×C₄	—	4	4	no	—
811	C₂×C₄	—	4	2	no	—
812	C₂×C₄	—	4	4	no	—
813	C₂×C₄	—	4	2	no	—
814	C₂×C₄	—	268	4	no	—
815	C₂×C₄	—	268	4	no	—
816	C₂×C₄	—	268	8	no	—
817	C₂×C₄	—	268	8	no	—
818	C₂×C₄	—	536	2	no	—
819	C₂×C₄	—	536	2	no	—
820	C₂×C₄	—	536	2	no	—
821	C₂×C₄	—	67	2	no	—
822	C₂×C₄	—	67	2	no	—
823	C₂×C₄	—	67	2	no	—
824	C₂×C₄	—	67	2	no	—
825	C₂×C₄	—	134	2	no	—
826	C₂×C₄	—	134	4	no	—
827	C₂×C₄	—	134	4	no	—
828	C₂×C₄	—	134	4	no	—
829	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
830	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
831	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
832	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
833	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
834	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
835	C₈	—	2	2	no	—
836	C₈	—	2	2	no	—
837	C₈	—	134	4	no	—
838	C₂²	—	2	1	no	—
839	C₂²	—	2	1	no	—
840	C₂²	—	2	4	no	—
841	C₂²	—	4	8	no	—
842	C₂²	—	4	2	no	—
843	C₂²	—	4	2	no	—
844	C₂²	—	4	1	no	—
845	C₂²	—	4	1	no	—
846	C₂²	—	4	1	no	—
847	C₂²	—	268	2	no	—
848	C₂²	—	268	2	no	—
849	C₂²	—	268	2	no	—
850	C₂²	#16864203	1	2	yes	—
851	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
852	C₄	—	2	1	no	—
853	C₄	—	2	1	no	—
854	C₄	—	2	1	no	—
855	C₄	—	2	1	no	—
856	C₄	—	4	1	no	—
857	C₄	—	4	2	no	—
858	C₄	—	4	1	no	—
859	C₄	—	4	1	no	—
860	C₄	—	268	4	no	—
861	C₄	—	268	2	no	—
862	C₄	—	67	4	no	—
863	C₄	—	134	2	no	—
864	C₄	—	134	2	no	—
865	C₄	—	134	2	no	—
866	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
867	C₄	C₂×#14524090	1	2	yes	—
868	C₂	—	2	2	no	—
869	C₂	—	4	4	no	—
870	C₂	—	8	1	no	—
871	C₂	—	536	2	no	—
872	C₂	#22573856	1	1	yes	characteristic
873	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
874	C₂	C₂×#16864203	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3105	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3105	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61843
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3105

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574292	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
3. #22573111	C₂	semidirect
4. #22573106	C₂	semidirect
5. SD₁₆×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
6. #22572999	C₂	semidirect
7. #22572996	C₂	semidirect
8. #22572842	C₂	semidirect
9. #22571442	C₂	semidirect
10. #22571436	C₂	semidirect
11. #22571339	C₂	semidirect
12. #22571335	C₂	semidirect
13. #22570300	C₂	semidirect
14. #22570295	C₂	semidirect
15. #22570257	C₂	semidirect
16. #22569296	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3105	C₂	semidirect
19. #16864131	C₂²	semidirect
20. #16864128	C₂²	semidirect
21. Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
22. #16864103	C₂²	semidirect
23. #16864102	C₂²	semidirect
24. #16864067	C₂²	semidirect
46. #16863806	C₂²	semidirect
47. #16863804	C₂²	semidirect
48. #16863794	C₂²	semidirect
49. #16863793	C₂²	semidirect
50. #16863757	C₂²	semidirect
51. #16863755	C₂²	semidirect
52. #16863743	C₂²	semidirect
53. #16863741	C₂²	semidirect
60. #16863687	C₂²	semidirect
62. #16863685	C₂²	semidirect
64. #16863684	C₂²	semidirect
65. #16863681	C₂²	semidirect
66. #16863679	C₂²	semidirect
67. #16863676	C₂²	semidirect
68. #16863675	C₂²	semidirect
73. #16863526	C₂²	semidirect
74. #16863525	C₂²	semidirect
75. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
453. #3105	D₆₇	semidirect
455. C₆₇	#61843	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574292	2
C₂×D₄×Dic₁₃₄	2
#22573111	2
#22573106	2
SD₁₆×Dic₁₃₄	2
#22572999	2
#22572996	2
#22572842	2
#22571442	2
#22571436	2
#22571339	2
#22571335	2
#22570300	2
#22570295	2
#22570257	2
#22569296	2
C₆₇×#3105	2
#61843	67