Subgroups — #31746101

Order 17152.

1984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573108	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	Q₈×#11761615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572997	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#22572840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22571436	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#22571334	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#22570296	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#22570252	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#22569298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#3522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
13	Q₈×D₂₆₈	—	2	1	no	—
14	Q₈×D₂₆₈	—	2	3	no	—
15	Q₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
16	Q₈×D₂₆₈	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×#14524043	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#14524023	—	2	3	no	—
19	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	3	yes	—
20	#16863806	C₂²	1	6	yes	complemented
21	#16863792	C₂²	1	6	yes	complemented
22	#16863755	C₂²	1	6	yes	complemented
23	#16863742	C₂²	1	6	yes	complemented
24	#16863729	C₂²	1	3	yes	—
25	#16863712	C₂²	1	3	yes	—
26	#16863712	C₂²	1	6	yes	—
27	#16863693	C₂²	1	6	yes	—
28	#16863686	C₂²	1	12	yes	complemented
29	#16863683	C₂²	1	6	yes	—
30	#16863681	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#16863676	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#16863608	C₂²	1	6	yes	—
33	#16863588	C₂²	1	6	yes	—
34	#16863546	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863529	C₂²	1	3	yes	—
36	#16863527	C₂²	1	6	yes	complemented
37	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863506	C₂²	1	12	yes	—
39	C₄×#11761615	C₂²	1	6	yes	—
40	C₄×#11761613	C₂²	1	6	yes	—
41	#16863453	C₂²	1	3	yes	—
42	#16863449	C₂²	1	3	yes	—
43	#559×C₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
44	Q₈²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#554×C₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
46	#550×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#548×C₆₇	—	2	1	no	—
48	#547×C₆₇	—	2	3	no	—
49	#542×C₆₇	—	2	3	no	—
50	#532×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
51	#529×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
52	#520×C₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	3	no	—
55	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	6	no	—
56	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
58	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	3	no	—
60	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#11761613	C₂³	1	6	yes	—
62	#14524043	—	2	3	no	—
63	#14524043	—	2	3	no	—
64	#14524043	C₂³	1	6	yes	—
65	#14524043	C₂³	1	6	yes	—
66	#14524023	—	2	6	no	—
67	#14524023	—	2	6	no	—
68	#14524023	—	2	12	no	—
69	C₄×D₂₆₈	—	2	3	no	—
70	C₄×D₂₆₈	—	2	3	no	—
71	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	6	yes	—
72	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	3	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
76	#14523976	C₂³	1	6	yes	—
77	#14523974	C₂³	1	12	yes	—
78	#14523974	C₂³	1	6	yes	—
79	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
80	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
81	#14523967	C₂³	1	6	yes	—
82	#14523964	C₂³	1	12	yes	—
83	#14523964	C₂³	1	6	yes	—
84	#14523963	C₂³	1	6	yes	—
85	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
87	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#14523954	C₂³	1	6	yes	—
89	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×#41×C₆₇	—	2	3	no	—
92	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	3	no	—
94	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
95	#127×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
96	#126×C₆₇	—	2	3	no	—
97	#125×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
98	#124×C₆₇	—	2	3	no	—
99	#124×C₆₇	—	2	3	no	—
100	#124×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
101	#123×C₆₇	—	2	3	no	—
102	#123×C₆₇	—	2	6	no	—
103	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	3	no	—
104	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	6	no	—
105	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#121×C₆₇	—	2	3	no	—
107	#121×C₆₇	—	2	3	no	—
108	#121×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
109	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	3	yes	—
112	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
113	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
115	C₄×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
116	C₄×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
117	C₄×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
118	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
119	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
120	#117×C₆₇	—	2	3	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	3	yes	—
123	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
124	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₃₄	—	2	6	no	—
126	C₂×Dic₁₃₄	—	2	6	no	—
127	C₂×Dic₁₃₄	—	4	12	no	—
128	Q₈×D₆₇	—	4	24	no	—
129	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
130	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
131	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
132	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₆₇	—	2	3	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	2	6	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	2	6	no	—
136	C₂×C₄×D₆₇	—	4	12	no	—
137	#11761615	—	2	4	no	—
138	#11761613	—	2	12	no	—
139	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
141	C₄⋊Dic₆₇	—	2	6	no	—
142	C₄⋊Dic₆₇	—	2	6	no	—
143	C₄⋊Dic₆₇	—	2	3	no	—
144	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
145	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
146	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
147	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
148	#41×C₆₇	—	8	6	no	—
149	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	3	no	—
151	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
152	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
155	C₂×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
156	C₂×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
157	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
164	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
165	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
167	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
168	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
170	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
171	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
173	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
179	C₄²×C₆₇	—	2	3	no	—
180	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
181	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
182	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
183	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
184	C₂³×C₆₇	—	2	3	no	—
185	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
190	Q₈×C₆₇	—	2	6	no	—
191	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
192	Q₈×C₆₇	—	8	3	no	—
193	Q₈×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
194	D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
195	D₄×C₆₇	—	4	6	no	—
196	D₄×C₆₇	—	4	6	no	—
197	D₄×C₆₇	—	8	3	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	4	6	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	8	6	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	4	6	no	—
214	D₂₆₈	—	2	4	no	—
215	D₂₆₈	—	2	2	no	—
216	D₂₆₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
217	C₄×D₆₇	—	4	12	no	—
218	C₄×D₆₇	—	4	12	no	—
219	Dic₁₃₄	—	4	12	no	—
220	Dic₁₃₄	—	4	12	no	—
221	C₆₇⋊C₈	—	2	6	no	—
222	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	4	3	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	4	3	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	4	3	no	—
228	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
229	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
232	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
234	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
235	C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
236	C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
237	C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
238	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
239	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
240	C₄×C₆₇	—	4	3	no	—
241	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
242	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
243	Dic₆₇	—	4	6	no	—
244	#61843	—	67	1	no	maximal, Sylow
245	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₆₇	—	8	3	no	—
247	C₂×C₆₇	#3486	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
250	D₆₇	—	4	4	no	—
251	#3522	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
252	C₂×D₄×Q₈	—	67	1	no	—
253	#3384	—	67	6	no	—
254	Q₈×SD₁₆	—	67	2	no	—
255	#3373	—	67	6	no	—
256	#3358	—	67	2	no	—
257	#3239	—	67	3	no	—
258	#3227	—	67	3	no	—
259	#3109	—	67	3	no	—
260	#3105	—	67	3	no	—
261	#2984	—	67	1	no	—
262	C₆₇	#61843	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂³×Q₈	—	134	1	no	—
264	#559	C₂×D₆₇	1	3	yes	complemented
265	Q₈²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
266	#554	C₂×D₆₇	1	3	yes	complemented
267	#550	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
268	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
269	D₄×Q₈	—	67	6	no	—
270	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
271	D₄×Q₈	—	134	3	no	—
272	#548	—	2	1	no	—
273	#547	—	2	3	no	—
274	#542	—	2	3	no	—
275	#532	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	3	no	—
277	#529	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	3	no	—
279	#520	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×D₄	—	67	3	no	—
282	#501	—	67	6	no	—
283	#498	—	67	6	no	—
284	#489	—	67	6	no	—
285	#486	—	67	6	no	—
286	#484	—	67	3	no	—
287	#481	—	67	3	no	—
288	#481	—	67	6	no	—
289	#478	—	67	6	no	—
290	#476	—	67	6	no	—
291	#476	—	67	12	no	—
292	#475	—	67	6	no	—
293	#474	—	67	6	no	—
294	#463	—	67	6	no	—
295	#459	—	67	6	no	—
296	#450	—	67	1	no	—
297	#447	—	67	3	no	—
298	#446	—	67	6	no	—
299	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
300	#442	—	67	12	no	—
301	C₄×SD₁₆	—	67	6	no	—
302	C₄×D₈	—	67	6	no	—
303	#432	—	67	3	no	—
304	#431	—	67	3	no	—
305	C₂×#41	—	2	1	no	—
306	C₂×#41	—	2	3	no	—
307	C₂²×Q₈	—	268	8	no	—
308	C₂²×Q₈	—	134	6	no	—
309	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	134	3	no	—
311	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	134	3	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
315	C₂×D₈	—	67	6	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	67	6	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	67	6	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	134	3	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	134	3	no	—
321	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
322	#127	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
323	#126	—	2	3	no	—
324	#125	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
325	#124	—	2	3	no	—
326	#124	—	2	3	no	—
327	#124	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
328	#123	—	2	3	no	—
329	#123	—	2	6	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	134	6	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	134	6	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	134	12	no	—
335	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	#121	—	2	3	no	—
337	#121	—	2	3	no	—
338	#121	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
339	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
340	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
342	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
343	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
345	C₄×D₄	—	2	3	no	—
346	C₄×D₄	—	2	3	no	—
347	C₄×D₄	—	2	3	no	—
348	C₄×D₄	—	67	6	no	—
349	C₄×D₄	—	67	6	no	—
350	C₄×D₄	—	134	3	no	—
351	C₄×D₄	—	134	3	no	—
352	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
353	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
354	#117	—	2	3	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	134	3	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	3	no	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
361	#107	—	67	6	no	—
362	#106	—	67	6	no	—
363	#106	—	67	12	no	—
364	C₄⋊C₈	—	67	6	no	—
365	C₄⋊C₈	—	67	6	no	—
366	#103	—	67	6	no	—
367	#102	—	67	6	no	—
368	#102	—	67	12	no	—
369	#102	—	67	2	no	—
370	#102	—	67	6	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	67	3	no	—
373	#97	—	67	6	no	—
374	C₄×C₈	—	67	6	no	—
375	C₂⁴	—	134	1	no	—
376	#41	—	4	4	no	—
377	#41	—	8	6	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
380	C₂×Q₈	—	268	12	no	—
381	C₂×Q₈	—	268	24	no	—
382	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	134	6	no	—
384	C₂×Q₈	—	134	6	no	—
385	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
386	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂×D₄	—	2	3	no	—
389	C₂×D₄	—	2	3	no	—
390	C₂×D₄	—	2	3	no	—
391	C₂×D₄	—	67	2	no	—
392	C₂×D₄	—	134	4	no	—
393	C₂×D₄	—	134	1	no	—
394	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
395	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
397	C₂²×C₄	—	268	12	no	—
398	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
399	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
400	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	SD₁₆	—	134	4	no	—
405	D₈	—	134	12	no	—
406	C₂×C₈	—	67	2	no	—
407	C₂×C₈	—	67	6	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
413	C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
414	C₄⋊C₄	—	134	3	no	—
415	C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
416	C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
417	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
418	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
419	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
420	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
421	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	134	6	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	134	6	no	—
430	C₄²	—	2	3	no	—
431	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
432	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
433	C₄²	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
434	C₄²	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
435	C₂³	—	2	3	no	—
436	C₂³	—	268	2	no	—
437	C₂³	—	268	2	no	—
438	C₂³	—	134	4	no	—
439	C₂³	—	134	2	no	—
440	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	2	6	no	—
442	Q₈	—	2	2	no	—
443	Q₈	—	8	3	no	—
444	Q₈	—	268	12	no	—
445	Q₈	—	268	12	no	—
446	Q₈	#14524068	1	4	yes	—
447	D₄	—	2	6	no	—
448	D₄	—	4	6	no	—
449	D₄	—	4	6	no	—
450	D₄	—	8	3	no	—
451	D₄	—	67	4	no	—
452	D₄	—	134	4	no	—
453	D₄	—	134	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	6	no	—
455	C₂×C₄	—	2	6	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	3	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	6	no	—
461	C₂×C₄	—	8	6	no	—
462	C₂×C₄	—	268	12	no	—
463	C₂×C₄	—	268	6	no	—
464	C₂×C₄	—	268	12	no	—
465	C₂×C₄	—	134	6	no	—
466	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
471	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₈	—	134	6	no	—
473	C₈	—	134	2	no	—
474	C₂²	—	2	1	no	—
475	C₂²	—	2	1	no	—
476	C₂²	—	4	3	no	—
477	C₂²	—	4	3	no	—
478	C₂²	—	4	3	no	—
479	C₂²	—	268	8	no	—
480	C₂²	—	268	2	no	—
481	C₂²	—	268	2	no	—
482	C₂²	—	134	4	no	—
483	C₂²	#16864207	1	2	yes	—
484	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₄	—	2	1	no	—
486	C₄	—	2	3	no	—
487	C₄	—	2	3	no	—
488	C₄	—	2	3	no	—
489	C₄	—	4	1	no	—
490	C₄	—	4	1	no	—
491	C₄	—	4	3	no	—
492	C₄	—	268	6	no	—
493	C₄	C₂×#14524068	1	6	yes	—
494	C₄	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	2	yes	—
495	C₂	—	2	2	no	—
496	C₂	—	8	3	no	—
497	C₂	—	268	4	no	—
498	C₂	#22573857	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂²×#14524068	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₂×#16864207	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3522	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3522	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61843
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #3522

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×D₂₆₈	C₂	semidirect
2. #22573108	C₂	semidirect
3. Q₈×#11761615	C₂	semidirect
4. #22572997	C₂	semidirect
5. #22572840	C₂	semidirect
6. #22571436	C₂	semidirect
7. #22571334	C₂	semidirect
8. #22570296	C₂	semidirect
9. #22570252	C₂	semidirect
10. #22569298	C₂	semidirect
11. C₆₇×#3522	C₂	semidirect
20. #16863806	C₂²	semidirect
21. #16863792	C₂²	semidirect
22. #16863755	C₂²	semidirect
23. #16863742	C₂²	semidirect
28. #16863686	C₂²	semidirect
30. #16863681	C₂²	semidirect
31. #16863676	C₂²	semidirect
36. #16863527	C₂²	semidirect
37. Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
43. #559×C₆₇	C₂²	semidirect
44. Q₈²×C₆₇	C₂²	semidirect
45. #554×C₆₇	C₂²	semidirect
46. #550×C₆₇	C₂²	semidirect
251. #3522	D₆₇	semidirect
262. C₆₇	#61843	semidirect
264. #559	C₂×D₆₇	semidirect
265. Q₈²	C₂×D₆₇	semidirect
266. #554	C₂×D₆₇	semidirect
267. #550	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₂₆₈	2
#22573108	2
Q₈×#11761615	2
#22572997	2
#22572840	2
#22571436	2
#22571334	2
#22570296	2
#22570252	2
#22569298	2
C₆₇×#3522	2
#61843	67