Finite Group Databasebeta

← #31746102

Subgroups — #31746102

Order 17152.

1984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 876 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574292C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573112C212yesmaximal, complemented
4#22573105C214yesmaximal, complemented
5#22573068C212yesmaximal, complemented
6#22573000C212yesmaximal, complemented
7#22572998C214yesmaximal, complemented
8#22572843C212yesmaximal, complemented
9#22571442C212yesmaximal, complemented
10#22571337C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22571335C212yesmaximal, complemented
12#22570301C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22570297C212yesmaximal, complemented
14#22570259C212yesmaximal, complemented
15#22570252C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22569299C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C67×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C22×Q8×D67—21no—
19#16864131C2211yescharacteristic, complemented
20#16864128C2212yescomplemented
21Q8×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
22#16864103C2211yescharacteristic, complemented
23#16864102C2212yescomplemented
24#16864067C2211yescharacteristic, complemented
25#16864061—22no—
26#16864061—21no—
27#16864061—21no—
28#16864061C2212yes—
29#16864061C2214yes—
30#16864061C2212yes—
31#16864055—21no—
32#16864050—21no—
33#16864044—22no—
34#16864017—21no—
35#16864012—22no—
36#16863946C2211yescharacteristic
37#16863941C2212yes—
38C2×#14524042C2212yes—
39#16863932C2212yes—
40C2×#14524021—22no—
41C2×#14524019—21no—
42#16863876—21no—
43C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
44C2×C4×D268C2211yescharacteristic
45C2×#14524005C2212yes—
46#16863804C2214yescomplemented
47#16863793C2214yescomplemented
48#16863792C2212yescomplemented
49#16863757C2214yescomplemented
50#16863744C2212yescomplemented
51#16863741C2214yescomplemented
52#16863729C2211yescharacteristic
53#16863715C2212yes—
54#16863714C2212yes—
55#16863714C2212yes—
56#16863712C2211yescharacteristic
57#16863699C2214yes—
58#16863693C2212yes—
59#16863687C2212yes—
60#16863685C2214yes—
61#16863685C2214yescomplemented
62#16863684C2214yescomplemented
63#16863683C2214yescomplemented
64#16863679C2214yescomplemented
65#16863675C2214yescomplemented
66#16863614C2214yes—
67#16863608C2212yes—
68#16863592C2212yes—
69#16863590C2214yes—
70#16863546C2211yescharacteristic
71#16863532C2212yes—
72#16863529C2211yescharacteristic
73#16863524C2214yescomplemented
74#16863523C2212yescomplemented
75#16863520C2212yescomplemented
76#16863509C2214yes—
77#16863507C2214yes—
78#16863505C2214yes—
79C4×#11761615C2212yes—
80#16863481C2214yes—
81#16863478C2214yes—
82C4×#11761613C2212yes—
83#16863450C2212yes—
84#16863449C2211yescharacteristic
85#16863446C2212yes—
86C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
87#529×C67C2211yescharacteristic
88#501×C67C2212yescomplemented
89#489×C67C2212yescomplemented
90#484×C67C2212yes—
91#481×C67C2212yes—
92#475×C67C2212yescomplemented
93#474×C67C2212yescomplemented
94#432×C67C2211yescharacteristic
95C2×#11761628—21no—
96C2×#11761628—21no—
97C2×#11761627—22no—
98C22×Dic134—22no—
99C22×Dic134D411yescharacteristic
100C2×Q8×D67—24no—
101C2×Q8×D67—22no—
102C2×Q8×D67—22no—
103C2×Q8×D67—48no—
104C22×D268C2311yescharacteristic
105C22×C4×D67—22no—
106C22×C4×D67—21no—
107C2×#11761615C2312yes—
108C2×D536C2314yes—
109C2×#11761613C2312yes—
110#14524043—21no—
111#14524043C2311yescharacteristic
112#14524042—22no—
113#14524042—22no—
114#14524042—22no—
115#14524042C2314yes—
116#14524042C2312yes—
117#14524042C2314yes—
118#14524040C2311yescharacteristic
119#14524039C2312yes—
120#14524038—22no—
121#14524034C2312yes—
122#14524032C2312yes—
123#14524031—21no—
124#14524031—21no—
125#14524029—22no—
126#14524029—22no—
127#14524028—22no—
128#14524027—22no—
129#14524027—22no—
130#14524025—22no—
131#14524023—22no—
132#14524022—21no—
133#14524021—22no—
134#14524021—22no—
135#14524021—24no—
136#14524021—24no—
137#14524021—24no—
138#14524021—24no—
139#14524020—22no—
140#14524019—22no—
141#14524019—22no—
142#14524019—24no—
143#14524017—21no—
144#14524017—21no—
145#14524017C2312yes—
146#14524016—22no—
147#14524015—22no—
148Q8×Dic67C2312yes—
149C4×Dic134—21no—
150C4×Dic134D412yes—
151C4×Dic134D411yescharacteristic
152C4×Dic134D411yescharacteristic
153C4×Dic134C2311yescharacteristic
154C4×Dic134C2311yescharacteristic
155C4×Dic134C2312yes—
156C4×D268—21no—
157C4×D268—21no—
158C4×D268—21no—
159C4×D268—21no—
160C4×D268C2312yes—
161C4×D268C2312yes—
162C4×D268C2312yes—
163D4×Dic67C2312yes—
164#14524005—22no—
165#14524005—22no—
166#14524005C2314yes—
167#14524005C2312yes—
168#14524005C2314yes—
169#14524005C2312yes—
170(C22⋊D67)⋊C4—22no—
171(C22⋊D67)⋊C4—22no—
172(C22⋊D67)⋊C4—22no—
173#14524001—22no—
174C2×C4⋊Dic67—21no—
175C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
176C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
177C2×Dic67⋊C4—22no—
178C2×Dic67⋊C4D412yes—
179C4⋊C4×D67—22no—
180C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
181C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
182C2×C4×Dic67C2312yes—
183#14523976C2312yes—
184#14523975C2314yes—
185#14523974C2314yes—
186#14523974C2314yes—
187#14523974C2312yes—
188C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
189Dic67⋊C8C2314yes—
190Dic67⋊C8C2314yes—
191#14523967C2312yes—
192#14523965C2314yes—
193#14523965C2314yes—
194#14523964C2312yes—
195#14523963C2314yes—
196#14523963C2314yes—
197#14523963C2312yes—
198#14523963C2312yes—
199C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
200C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
201#14523953C2314yes—
202C4×C67⋊C8C2312yes—
203C8×Dic67C2314yes—
204C22×Q8×C67—21no—
205C4⋊Q8×C67—21no—
206C4⋊Q8×C67—21no—
207C4⋊Q8×C67C2312yes—
208C4⋊Q8×C67C2312yes—
209#126×C67—21no—
210#125×C67C2311yescharacteristic
211#124×C67C2311yescharacteristic
212#123×C67—21no—
213C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
214#121×C67C2311yescharacteristic
215C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
216C4×D4×C67—21no—
217C4×D4×C67C2311yescharacteristic
218#117×C67—21no—
219C2×C4⋊C4×C67—21no—
220C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
221C2×C42×C67C2311yescharacteristic
222#107×C67C2314yes—
223#106×C67C2314yes—
224C4⋊C8×C67C2312yes—
225#103×C67C2314yes—
226#102×C67C2314yes—
227C22⋊C8×C67C2312yes—
228#97×C67C2312yes—
229C23×D67—21no—
230#11761628—44no—
231#11761628—82no—
232#11761627—84no—
233C2×Dic134—24no—
234C2×Dic134—24no—
235C2×Dic134—24no—
236C2×Dic134—21no—
237C2×Dic134—22no—
238C2×Dic134—48no—
239C2×Dic134C2×D412yes—
240C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
241C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
242Q8×D67—48no—
243Q8×D67—416no—
244Q8×D67—48no—
245C2×D268—21no—
246C2×D268—24no—
247C2×D268—21no—
248C2×D268—21no—
249C2×D268C2412yes—
250C2×D268C2412yes—
251C2×C22⋊D67—22no—
252C2×C22⋊D67—22no—
253C2×C22⋊D67—22no—
254C22×Dic67—21no—
255C22×Dic67—22no—
256C22×Dic67C2×D412yes—
257C22×Dic67C2×D412yes—
258C2×C4×D67—22no—
259C2×C4×D67—22no—
260C2×C4×D67—22no—
261C2×C4×D67—24no—
262C2×C4×D67—24no—
263C2×C4×D67—22no—
264C2×C4×D67—22no—
265C2×C4×D67—48no—
266C2×C4×D67—44no—
267#11761615—24no—
268D536—28no—
269#11761613—24no—
270C2×C67⋊C8C2412yes—
271C2×C67⋊C8C2412yes—
272C4⋊Dic67—21no—
273C4⋊Dic67—21no—
274C4⋊Dic67—22no—
275C4⋊Dic67—22no—
276C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Dic67C2×D412yes—
279C4⋊Dic67C2412yes—
280C4⋊Dic67C2412yes—
281Dic67⋊C4—22no—
282Dic67⋊C4—24no—
283Dic67⋊C4—24no—
284Dic67⋊C4—22no—
285Dic67⋊C4C2×D412yes—
286Dic67⋊C4C2×D412yes—
287Dic67⋊C4C2×D412yes—
288Dic67⋊C4C2×D412yes—
289C22⋊Dic67—22no—
290(C2×D67)⋊C4—22no—
291(C2×D67)⋊C4—22no—
292(C2×D67)⋊C4—22no—
293(C2×D67)⋊C4—22no—
294(C2×D67)⋊C4—24no—
295(C2×D67)⋊C4—24no—
296(C2×D67)⋊C4—22no—
297(C2×D67)⋊C4—22no—
298(C2×D67)⋊C4—22no—
299(C2×D67)⋊C4—22no—
300C4×Dic67—22no—
301C4×Dic67C2×D412yes—
302C4×Dic67C2×D412yes—
303C4×Dic67C2412yes—
304C4×Dic67C2412yes—
305C2×Q8×C67—22no—
306C2×Q8×C67—22no—
307C2×Q8×C67—44no—
308C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
309C2×D4×C67—21no—
310C2×D4×C67C2411yescharacteristic
311C22×C4×C67—22no—
312C22×C4×C67—21no—
313C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
314C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
315C22×C4×C67C2411yescharacteristic
316C2×C8×C67C2414yes—
317C4⋊C4×C67—22no—
318C4⋊C4×C67—22no—
319C4⋊C4×C67—22no—
320C4⋊C4×C67—21no—
321C4⋊C4×C67—21no—
322C4⋊C4×C67—21no—
323C4⋊C4×C67—21no—
324C4⋊C4×C67C2414yes—
325C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
326C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
327C22⋊C4×C67—21no—
328C22⋊C4×C67—21no—
329C22⋊C4×C67—21no—
330C22⋊C4×C67—21no—
331C22⋊C4×C67—21no—
332C42×C67—21no—
333C42×C67C2×D411yescharacteristic
334C42×C67C2×D411yescharacteristic
335C42×C67C2411yescharacteristic
336C42×C67C2411yescharacteristic
337C23×C67—21no—
338C23×C67C22×D411yescharacteristic
339C22×D67—24no—
340C22×D67—22no—
341C22×D67—22no—
342C22×D67—42no—
343C22×D67—42no—
344Q8×C67—22no—
345Q8×C67—44no—
346Q8×C67—44no—
347D4×C67—22no—
348D4×C67—42no—
349C2×C4×C67—22no—
350C2×C4×C67—22no—
351C2×C4×C67—22no—
352C2×C4×C67—21no—
353C2×C4×C67—21no—
354C2×C4×C67—21no—
355C2×C4×C67—24no—
356C2×C4×C67—44no—
357C2×C4×C67—42no—
358C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C67C2511yescharacteristic
364C22⋊D67—44no—
365C22⋊D67—44no—
366C22⋊D67—82no—
367C2×Dic67—24no—
368C2×Dic67—24no—
369C2×Dic67—22no—
370C2×Dic67—22no—
371C2×Dic67—42no—
372C2×Dic67—82no—
373C2×Dic67C22×D412yes—
374C2×Dic67C22×D412yes—
375C2×Dic67C22×D412yes—
376C2×Dic67C22×D412yes—
377D268—24no—
378D268—22no—
379D268—24no—
380D268—42no—
381D268—81no—
382D2682−1+414yes—
383C4×D67—48no—
384C4×D67—44no—
385C4×D67—44no—
386C4×D67—48no—
387C4×D67—44no—
388C4×D67—82no—
389C4×D67—82no—
390Dic134—22no—
391Dic134—24no—
392Dic134—48no—
393Dic134—48no—
394Dic134—82no—
395Dic134—81no—
396Dic134AGL(1,ℤ/8)14yes—
397C8×C67—24no—
398C67⋊C8—22no—
399C67⋊C8—22no—
400C22×C67—21no—
401C22×C67—21no—
402C22×C67—41no—
403C22×C67—41no—
404C22×C67—41no—
405C22×C67#57712yes—
406C22×C67C23×D411yescharacteristic
407C2×D67—24no—
408C2×D67—48no—
409C2×D67—42no—
410C2×D67—42no—
411C2×D67—42no—
412C2×D67—42no—
413C2×D67—42no—
414C4×C67—21no—
415C4×C67—21no—
416C4×C67—21no—
417C4×C67—21no—
418C4×C67—41no—
419C4×C67—44no—
420C4×C67—41no—
421C4×C67—41no—
422C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
423C4×C67C2×2−1+412yes—
424Dic67—22no—
425Dic67—22no—
426Dic67—22no—
427Dic67—42no—
428Dic67—42no—
429Dic67C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
430#61843—671nomaximal, Sylow
431C2×C67—22no—
432C2×C67—81no—
433C2×C67#348611yescharacteristic
434C2×C67C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
435C2×C67C2×#57711yescharacteristic
436D67—44no—
437D67—82no—
438#3522—671no—
439C2×D4×Q8—671no—
440#3384—674no—
441#3384—672no—
442Q8×SD16—672no—
443#3373—674no—
444#3373—672no—
445#3358—672no—
446#3239—672no—
447#3239D6711yescharacteristic, complemented
448#3227—672no—
449#3227—671no—
450#3109—672no—
451#3109—671no—
452#3105—672no—
453#3105—671no—
454#2984—671no—
455C67#6184311yescharacteristic, complemented, Sylow
456C23×Q8—1341no—
457#559—672no—
458#559—671no—
459Q82—671no—
460#554—672no—
461#554—671no—
462#550—671no—
463D4×Q8—672no—
464D4×Q8—674no—
465D4×Q8—672no—
466D4×Q8—1341no—
467D4×Q8—1342no—
468D4×Q8—1341no—
469#548—1341no—
470#547—1341no—
471#547—1342no—
472#542—1341no—
473#542—1342no—
474#532—672no—
475#532—671no—
476C2×C4⋊Q8—672no—
477C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
478#529—672no—
479#529C2×D6711yescharacteristic
480C2×C22⋊Q8—1342no—
481C2×C22⋊Q8—1341no—
482#520—1341no—
483C2×C4×Q8—671no—
484C2×C4×D4—672no—
485C2×C4×D4—671no—
486#501—674no—
487#501C2×D6712yescomplemented
488#498—672no—
489#498—674no—
490#489—674no—
491#489C2×D6712yescomplemented
492#486—672no—
493#486—674no—
494#484—671no—
495#484C2×D6712yes—
496#481—671no—
497#481—672no—
498#481—672no—
499#481—672no—
500#481C2×D6712yes—
501#478—672no—
502#478—674no—
503#476—674no—
504#476—674no—
505#476—674no—
506#476—672no—
507#476—674no—
508#475—674no—
509#475C2×D6712yescomplemented
510#474—674no—
511#474C2×D6712yescomplemented
512#463—672no—
513#463—674no—
514#459—672no—
515#459—674no—
516#450—671no—
517#447—671no—
518#447—672no—
519#446—672no—
520#446—674no—
521C8×Q8—672no—
522#442—674no—
523#442—674no—
524#442—674no—
525C4×SD16—672no—
526C4×SD16—674no—
527C4×D8—672no—
528C4×D8—674no—
529#432—672no—
530#432C2×D6711yescharacteristic
531#431—671no—
532#431—672no—
533C2×#41—1341no—
534C2×#41—1342no—
535C2×#41—1341no—
536C22×Q8—21no—
537C22×Q8—2688no—
538C22×Q8—671no—
539C22×Q8—1342no—
540C22×Q8—1342no—
541C22×Q8—1344no—
542C22×Q8—1342no—
543C22×D4—671no—
544C23×C4—1342no—
545C23×C4—1341no—
546C2×SD16—672no—
547C2×D8—672no—
548C2×D8—674no—
549C4⋊Q8—21no—
550C4⋊Q8—21no—
551C4⋊Q8—674no—
552C4⋊Q8—674no—
553C4⋊Q8—672no—
554C4⋊Q8—671no—
555C4⋊Q8—1341no—
556C4⋊Q8—1342no—
557C4⋊Q8—1342no—
558C4⋊Q8—1342no—
559C4⋊Q8C22×D6712yes—
560C4⋊Q8C22×D6712yes—
561#127—672no—
562#127—671no—
563#126—21no—
564#126—1342no—
565#125—672no—
566#125C22×D6711yescharacteristic
567#124—672no—
568#124—1341no—
569#124—1342no—
570#124—1342no—
571#124—1341no—
572#124C22×D6711yescharacteristic
573#123—21no—
574#123—1342no—
575#123—1342no—
576#123—1342no—
577#123—1342no—
578C22⋊Q8—1342no—
579C22⋊Q8—1344no—
580C22⋊Q8—1344no—
581C22⋊Q8—1344no—
582C22⋊Q8—1344no—
583C22⋊Q8—1342no—
584C22⋊Q8—1342no—
585C22⋊Q8—1342no—
586C22⋊Q8—1342no—
587C22⋊Q8—1342no—
588C22⋊Q8—1344no—
589C22⋊Q8—1341no—
590C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
591#121—672no—
592#121—1342no—
593#121—1341no—
594#121—1342no—
595#121—1341no—
596#121C22×D6711yescharacteristic
597C4×Q8—671no—
598C4×Q8—672no—
599C4×Q8—671no—
600C4×Q8—671no—
601C4×Q8—672no—
602C4×Q8—671no—
603C4×Q8—672no—
604C4×Q8—1341no—
605C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
606C4×D4—21no—
607C4×D4—672no—
608C4×D4—674no—
609C4×D4—674no—
610C4×D4—672no—
611C4×D4—672no—
612C4×D4—672no—
613C4×D4—672no—
614C4×D4—672no—
615C4×D4—1341no—
616C4×D4—1342no—
617C4×D4—1342no—
618C4×D4—1342no—
619C4×D4—1342no—
620C4×D4—1342no—
621C4×D4—1341no—
622C4×D4—1341no—
623C4×D4—1341no—
624C4×D4C22×D6711yescharacteristic
625#117—21no—
626#117—1342no—
627C2×C4⋊C4—21no—
628C2×C4⋊C4—672no—
629C2×C4⋊C4—671no—
630C2×C4⋊C4—671no—
631C2×C4⋊C4—1342no—
632C2×C4⋊C4—1341no—
633C2×C4⋊C4—1342no—
634C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
635C2×C22⋊C4—1342no—
636C2×C22⋊C4—1341no—
637C2×C42—672no—
638C2×C42C22×D6711yescharacteristic
639#107—672no—
640#107C22×D6714yes—
641#106—674no—
642#106—672no—
643#106—674no—
644#106—674no—
645#106C22×D6714yes—
646C4⋊C8—674no—
647C4⋊C8—674no—
648C4⋊C8—672no—
649C4⋊C8C22×D6712yes—
650#103—672no—
651#103C22×D6714yes—
652#102—672no—
653#102—674no—
654#102—674no—
655#102—672no—
656#102—674no—
657#102—672no—
658#102—674no—
659#102C22×D6714yes—
660C22⋊C8—671no—
661C22⋊C8—671no—
662C22⋊C8C22×D6712yes—
663#97—674no—
664#97C22×D6712yes—
665C4×C8—674no—
666C4×C8—672no—
667C24—1341no—
668#41—2684no—
669#41—5362no—
670#41—5364no—
671C2×Q8—22no—
672C2×Q8—22no—
673C2×Q8—44no—
674C2×Q8—2688no—
675C2×Q8—2688no—
676C2×Q8—26816no—
677C2×Q8—2688no—
678C2×Q8—671no—
679C2×Q8—672no—
680C2×Q8—671no—
681C2×Q8—1344no—
682C2×Q8—1344no—
683C2×Q8—1342no—
684C2×Q8—1344no—
685C2×Q8—1341no—
686C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
687C2×D4—21no—
688C2×D4—672no—
689C2×D4—672no—
690C2×D4—1344no—
691C2×D4—1342no—
692C2×D4—1342no—
693C2×D4—1342no—
694C2×D4—1341no—
695C2×D4—1341no—
696C2×D4—1341no—
697C2×D4C23×D6711yescharacteristic
698C22×C4—22no—
699C22×C4—21no—
700C22×C4—2684no—
701C22×C4—2688no—
702C22×C4—672no—
703C22×C4—672no—
704C22×C4—1342no—
705C22×C4—1344no—
706C22×C4—1344no—
707C22×C4—1342no—
708C22×C4—1341no—
709C22×C4—1342no—
710C22×C4—1342no—
711C22×C4—1342no—
712C22×C4—1342no—
713C22×C4D4×D6711yescharacteristic
714C22×C4D4×D6711yescharacteristic
715C22×C4C23×D6711yescharacteristic
716SD16—1344no—
717D8—1348no—
718D8—1344no—
719C2×C8—672no—
720C2×C8—672no—
721C2×C8C23×D6714yes—
722C4⋊C4—22no—
723C4⋊C4—22no—
724C4⋊C4—21no—
725C4⋊C4—22no—
726C4⋊C4—21no—
727C4⋊C4—21no—
728C4⋊C4—21no—
729C4⋊C4—672no—
730C4⋊C4—671no—
731C4⋊C4—672no—
732C4⋊C4—671no—
733C4⋊C4—672no—
734C4⋊C4—672no—
735C4⋊C4—672no—
736C4⋊C4—672no—
737C4⋊C4—672no—
738C4⋊C4—1342no—
739C4⋊C4—1342no—
740C4⋊C4—1344no—
741C4⋊C4—1344no—
742C4⋊C4—1342no—
743C4⋊C4—1342no—
744C4⋊C4—1341no—
745C4⋊C4—1341no—
746C4⋊C4C23×D6714yes—
747C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
748C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
749C22⋊C4—21no—
750C22⋊C4—21no—
751C22⋊C4—21no—
752C22⋊C4—21no—
753C22⋊C4—21no—
754C22⋊C4—1344no—
755C22⋊C4—1344no—
756C22⋊C4—1342no—
757C22⋊C4—1342no—
758C22⋊C4—1342no—
759C22⋊C4—1342no—
760C22⋊C4—1342no—
761C22⋊C4—1342no—
762C22⋊C4—1342no—
763C22⋊C4—1342no—
764C22⋊C4—1342no—
765C42—21no—
766C42—672no—
767C42—672no—
768C42—672no—
769C42—672no—
770C42—1342no—
771C42D4×D6711yescharacteristic
772C42D4×D6711yescharacteristic
773C42C23×D6711yescharacteristic
774C42C23×D6711yescharacteristic
775C23—21no—
776C23—2682no—
777C23—2682no—
778C23—1344no—
779C23—1342no—
780C23—1342no—
781C23C2×D4×D6711yescharacteristic
782Q8—22no—
783Q8—44no—
784Q8—44no—
785Q8—2688no—
786Q8—2688no—
787Q8—5361no—
788Q8—5362no—
789Q8—674no—
790Q8—1344no—
791Q8—1342no—
792D4—22no—
793D4—42no—
794D4—2684no—
795D4—2684no—
796D4—2682no—
797D4—5361no—
798D4—5362no—
799D4—674no—
800D4—1344no—
801D4—1344no—
802D4—1342no—
803C2×C4—22no—
804C2×C4—22no—
805C2×C4—22no—
806C2×C4—21no—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—21no—
809C2×C4—24no—
810C2×C4—44no—
811C2×C4—42no—
812C2×C4—2684no—
813C2×C4—2688no—
814C2×C4—2684no—
815C2×C4—2688no—
816C2×C4—2682no—
817C2×C4—2684no—
818C2×C4—5362no—
819C2×C4—5362no—
820C2×C4—5362no—
821C2×C4—672no—
822C2×C4—672no—
823C2×C4—672no—
824C2×C4—672no—
825C2×C4—1342no—
826C2×C4—1342no—
827C2×C4—1344no—
828C2×C4—1344no—
829C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
830C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
831C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
832C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
833C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
834C2×C4C24×D6711yescharacteristic
835C8—24no—
836C8—1342no—
837C8—1342no—
838C22—21no—
839C22—21no—
840C22—41no—
841C22—41no—
842C22—41no—
843C22—2688no—
844C22—2682no—
845C22—2682no—
846C22—2682no—
847C22—2682no—
848C22—2682no—
849C22—1344no—
850C22#1686420512yes—
851C22C22×D4×D6711yescharacteristic
852C4—21no—
853C4—21no—
854C4—21no—
855C4—21no—
856C4—41no—
857C4—44no—
858C4—41no—
859C4—41no—
860C4—2682no—
861C4—2682no—
862C4—674no—
863C4—1342no—
864C4—1342no—
865C4—1342no—
866C4AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
867C42−1+4×D6712yes—
868C2—22no—
869C2—81no—
870C2—2684no—
871C2—5362no—
872C2#2257385811yescharacteristic
873C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
874C2C2×#1686420511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3239C2
socleC22×C67C23×D4
hypercenter#3239D67
hypocenterC67#61843
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574292C2semidirect
2. C2×#16864061C2semidirect
3. #22573112C2semidirect
4. #22573105C2semidirect
5. #22573068C2semidirect
6. #22573000C2semidirect
7. #22572998C2semidirect
8. #22572843C2semidirect
9. #22571442C2semidirect
10. #22571337C2semidirect
11. #22571335C2semidirect
12. #22570301C2semidirect
13. #22570297C2semidirect
14. #22570259C2semidirect
15. #22570252C2semidirect
16. #22569299C2semidirect
17. C67×#3239C2semidirect
19. #16864131C22semidirect
20. #16864128C22semidirect
21. Q8×Dic134C22semidirect
22. #16864103C22semidirect
23. #16864102C22semidirect
24. #16864067C22semidirect
46. #16863804C22semidirect
47. #16863793C22semidirect
48. #16863792C22semidirect
49. #16863757C22semidirect
50. #16863744C22semidirect
51. #16863741C22semidirect
61. #16863685C22semidirect
62. #16863684C22semidirect
63. #16863683C22semidirect
64. #16863679C22semidirect
65. #16863675C22semidirect
73. #16863524C22semidirect
74. #16863523C22semidirect
75. #16863520C22semidirect
88. #501×C67C22semidirect
89. #489×C67C22semidirect
92. #475×C67C22semidirect
93. #474×C67C22semidirect
447. #3239D67semidirect
455. C67#61843semidirect
487. #501C2×D67semidirect
491. #489C2×D67semidirect
509. #475C2×D67semidirect
511. #474C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742922
C2×#168640612
#225731122
#225731052
#225730682
#225730002
#225729982
#225728432
#225714422
#225713372
#225713352
#225703012
#225702972
#225702592
#225702522
#225692992
C67×#32392
#6184367