Subgroups — #31746107

Order 17152.

1984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×Q₈×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573110	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	Q₈×#11761617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22573003	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#22572845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22571441	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#22571339	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#22570301	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#22570258	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#2984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
13	#16864131	C₂²	1	3	yes	complemented
14	Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#16864106	C₂²	1	3	yes	complemented
16	#16864068	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	Q₈×D₂₆₈	—	2	3	no	—
18	Q₈×D₂₆₈	—	2	1	no	—
19	Q₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
20	Q₈×D₂₆₈	C₂²	1	6	yes	—
21	#16864057	—	2	1	no	—
22	#16864047	—	2	3	no	—
23	#16864018	—	2	3	no	—
24	#16863946	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×#14524043	C₂²	1	3	yes	—
26	#16863930	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂×#14524023	—	2	3	no	—
28	#16863878	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	3	yes	—
30	#16863805	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#16863794	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#16863756	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#16863743	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#16863732	C₂²	1	3	yes	—
35	#16863715	C₂²	1	3	yes	—
36	#16863715	C₂²	1	6	yes	—
37	#16863697	C₂²	1	6	yes	—
38	#16863687	C₂²	1	6	yes	—
39	#16863687	C₂²	1	12	yes	complemented
40	#16863682	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#16863677	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#16863612	C₂²	1	6	yes	—
43	#16863592	C₂²	1	6	yes	—
44	#16863549	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16863532	C₂²	1	3	yes	—
46	#16863509	C₂²	1	12	yes	—
47	C₄×#11761617	C₂²	1	6	yes	—
48	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	6	yes	—
49	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#446×C₆₇	C₂²	1	6	yes	complemented
51	C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#432×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
53	#431×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
54	C₂×#11761629	—	2	1	no	—
55	C₂×#11761628	—	2	3	no	—
56	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	3	no	—
57	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	6	no	—
58	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
60	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	3	no	—
62	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	6	yes	—
64	#14524043	—	2	3	no	—
65	#14524043	—	2	3	no	—
66	#14524043	C₂³	1	6	yes	—
67	#14524043	C₂³	1	3	yes	—
68	#14524043	C₂³	1	6	yes	—
69	#14524042	—	2	3	no	—
70	#14524040	C₂³	1	3	yes	—
71	#14524037	—	2	3	no	—
72	#14524035	C₂³	1	3	yes	—
73	#14524032	—	2	3	no	—
74	#14524031	—	2	3	no	—
75	#14524031	C₂³	1	3	yes	—
76	#14524028	—	2	6	no	—
77	#14524026	—	2	3	no	—
78	#14524023	—	2	6	no	—
79	#14524023	—	2	6	no	—
80	#14524023	—	2	12	no	—
81	#14524022	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#14524021	—	2	6	no	—
83	#14524019	—	2	3	no	—
84	#14524018	—	2	3	no	—
85	#14524017	—	2	3	no	—
86	#14524017	C₂³	1	3	yes	—
87	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
88	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	3	yes	—
89	C₄×D₂₆₈	—	2	3	no	—
90	C₄×D₂₆₈	—	2	3	no	—
91	C₄×D₂₆₈	—	2	3	no	—
92	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	6	yes	—
93	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	6	yes	—
94	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	6	yes	—
95	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	3	yes	—
96	#14524005	—	2	3	no	—
97	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	3	no	—
98	#14524000	—	2	3	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	3	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
101	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	3	no	—
102	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
103	#14523977	C₂³	1	6	yes	—
104	#14523975	C₂³	1	12	yes	—
105	#14523975	C₂³	1	6	yes	—
106	#14523968	C₂³	1	6	yes	—
107	#14523965	C₂³	1	12	yes	—
108	#14523965	C₂³	1	6	yes	—
109	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
110	#14523965	C₂³	1	6	yes	—
111	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	3	yes	—
113	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	3	yes	—
117	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
118	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
119	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
120	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
121	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#97×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
123	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
124	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
125	#11761629	—	4	4	no	—
126	#11761628	—	8	6	no	—
127	C₂×Dic₁₃₄	—	2	6	no	—
128	C₂×Dic₁₃₄	—	2	6	no	—
129	C₂×Dic₁₃₄	—	2	3	no	—
130	C₂×Dic₁₃₄	—	4	12	no	—
131	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	Q₈×D₆₇	—	4	24	no	—
133	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
134	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
135	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
136	C₂×D₂₆₈	—	2	3	no	—
137	C₂×D₂₆₈	—	2	3	no	—
138	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	3	yes	—
139	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	3	no	—
141	C₂²×Dic₆₇	—	2	3	no	—
142	C₂×C₄×D₆₇	—	2	3	no	—
143	C₂×C₄×D₆₇	—	2	6	no	—
144	C₂×C₄×D₆₇	—	2	6	no	—
145	C₂×C₄×D₆₇	—	2	6	no	—
146	C₂×C₄×D₆₇	—	4	12	no	—
147	#11761617	—	2	4	no	—
148	D₅₃₆	—	2	12	no	—
149	C₄⋊Dic₆₇	—	2	3	no	—
150	C₄⋊Dic₆₇	—	2	6	no	—
151	C₄⋊Dic₆₇	—	2	6	no	—
152	C₄⋊Dic₆₇	—	2	3	no	—
153	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
154	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
155	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	Dic₆₇⋊C₄	—	2	3	no	—
157	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
158	Dic₆₇⋊C₄	—	2	3	no	—
159	Dic₆₇⋊C₄	—	2	3	no	—
160	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
161	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
162	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
163	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
164	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
165	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
166	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
167	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
168	C₄×Dic₆₇	—	2	3	no	—
169	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
171	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
180	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
181	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
182	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
183	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
184	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	2	3	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
190	Q₈×C₆₇	—	2	6	no	—
191	Q₈×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
201	C₂²⋊D₆₇	—	4	6	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	3	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	4	6	no	—
207	D₂₆₈	—	2	4	no	—
208	D₂₆₈	—	2	2	no	—
209	D₂₆₈	—	2	6	no	—
210	D₂₆₈	—	4	6	no	—
211	D₂₆₈	—	8	3	no	—
212	D₂₆₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
213	C₄×D₆₇	—	4	12	no	—
214	C₄×D₆₇	—	4	12	no	—
215	C₄×D₆₇	—	4	6	no	—
216	C₄×D₆₇	—	8	6	no	—
217	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
218	Dic₁₃₄	—	4	12	no	—
219	Dic₁₃₄	—	4	12	no	—
220	Dic₁₃₄	—	8	3	no	—
221	C₈×C₆₇	—	2	6	no	—
222	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
226	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
229	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂×D₆₇	—	4	3	no	—
232	C₂×D₆₇	—	4	3	no	—
233	C₂×D₆₇	—	4	3	no	—
234	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
235	C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
236	C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
237	C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
238	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
239	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
240	Dic₆₇	—	4	1	no	—
241	Dic₆₇	—	4	6	no	—
242	Dic₆₇	—	4	1	no	—
243	Dic₆₇	—	4	3	no	—
244	#61843	—	67	1	no	maximal, Sylow
245	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₆₇	#3486	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
249	D₆₇	—	4	4	no	—
250	D₆₇	—	8	3	no	—
251	#3522	—	67	1	no	—
252	C₂×D₄×Q₈	—	67	1	no	—
253	#3384	—	67	6	no	—
254	Q₈×SD₁₆	—	67	2	no	—
255	#3373	—	67	6	no	—
256	#3358	—	67	2	no	—
257	#3239	—	67	3	no	—
258	#3227	—	67	3	no	—
259	#3109	—	67	3	no	—
260	#3105	—	67	3	no	—
261	#2984	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
262	C₆₇	#61843	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂³×Q₈	—	134	1	no	—
264	#559	—	67	3	no	—
265	Q₈²	—	67	1	no	—
266	#554	—	67	3	no	—
267	#550	—	67	1	no	—
268	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
269	D₄×Q₈	—	67	6	no	—
270	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
271	D₄×Q₈	—	134	3	no	—
272	#548	—	134	1	no	—
273	#547	—	134	3	no	—
274	#542	—	134	3	no	—
275	#532	—	67	3	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	3	no	—
277	#529	—	67	3	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	3	no	—
279	#520	—	134	1	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×D₄	—	67	3	no	—
282	#501	—	67	6	no	—
283	#498	—	67	6	no	—
284	#489	—	67	6	no	—
285	#486	—	67	6	no	—
286	#484	—	67	3	no	—
287	#481	—	67	3	no	—
288	#481	—	67	6	no	—
289	#478	—	67	6	no	—
290	#476	—	67	6	no	—
291	#476	—	67	12	no	—
292	#475	—	67	6	no	—
293	#474	—	67	6	no	—
294	#463	—	67	6	no	—
295	#459	—	67	6	no	—
296	#450	—	67	1	no	—
297	#447	—	67	3	no	—
298	#446	C₂×D₆₇	1	6	yes	complemented
299	C₈×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
300	#442	—	67	12	no	—
301	C₄×SD₁₆	—	67	6	no	—
302	C₄×D₈	—	67	6	no	—
303	#432	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
304	#431	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
305	C₂×#41	—	134	1	no	—
306	C₂×#41	—	134	3	no	—
307	C₂²×Q₈	—	268	8	no	—
308	C₂²×Q₈	—	134	6	no	—
309	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	134	3	no	—
311	C₂²×Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	134	3	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
315	C₂×D₈	—	67	6	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	67	6	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	67	6	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	67	3	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	134	3	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	134	3	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	134	3	no	—
322	#127	—	67	3	no	—
323	#126	—	134	3	no	—
324	#125	—	67	3	no	—
325	#124	—	67	3	no	—
326	#124	—	134	3	no	—
327	#124	—	134	3	no	—
328	#123	—	134	3	no	—
329	#123	—	134	6	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	134	3	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	134	6	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	134	6	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	134	12	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	134	6	no	—
336	#121	—	67	3	no	—
337	#121	—	134	3	no	—
338	#121	—	134	3	no	—
339	C₄×Q₈	—	67	3	no	—
340	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
341	C₄×Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
342	C₄×Q₈	D₂₆₈	1	3	yes	—
343	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
345	C₄×D₄	—	67	6	no	—
346	C₄×D₄	—	67	6	no	—
347	C₄×D₄	—	67	3	no	—
348	C₄×D₄	—	67	6	no	—
349	C₄×D₄	—	134	3	no	—
350	C₄×D₄	—	134	3	no	—
351	C₄×D₄	—	134	3	no	—
352	C₄×D₄	—	134	3	no	—
353	C₄×D₄	—	134	3	no	—
354	#117	—	134	3	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	134	3	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	134	3	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	3	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	3	no	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
361	#107	—	67	6	no	—
362	#106	—	67	6	no	—
363	#106	—	67	12	no	—
364	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
365	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
366	#103	—	67	6	no	—
367	#102	—	67	2	no	—
368	#102	—	67	6	no	—
369	#102	—	67	6	no	—
370	#102	—	67	12	no	—
371	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
373	#97	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
374	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
375	C₂⁴	—	134	1	no	—
376	#41	—	268	4	no	—
377	#41	—	536	6	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	268	12	no	—
380	C₂×Q₈	—	268	24	no	—
381	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	134	6	no	—
384	C₂×Q₈	—	134	6	no	—
385	C₂×Q₈	—	134	3	no	—
386	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	3	yes	—
387	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
388	C₂×D₄	—	67	2	no	—
389	C₂×D₄	—	67	3	no	—
390	C₂×D₄	—	134	4	no	—
391	C₂×D₄	—	134	3	no	—
392	C₂×D₄	—	134	3	no	—
393	C₂×D₄	—	134	3	no	—
394	C₂×D₄	—	134	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	268	12	no	—
396	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
397	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
398	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
399	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
400	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
401	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	3	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	3	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	SD₁₆	—	134	4	no	—
405	D₈	—	134	12	no	—
406	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
407	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	6	yes	—
408	C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
409	C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
410	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	134	3	no	—
412	C₄⋊C₄	—	134	3	no	—
413	C₄⋊C₄	—	134	3	no	—
414	C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
415	C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
416	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	134	3	no	—
418	C₄⋊C₄	—	134	3	no	—
419	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	3	yes	—
420	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	3	yes	—
421	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	6	yes	—
422	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	134	6	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	134	6	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	134	3	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	134	3	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	134	3	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	134	6	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	134	3	no	—
430	C₄²	—	134	3	no	—
431	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	3	yes	—
432	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	3	yes	—
433	C₄²	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
434	C₄²	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
435	C₂³	—	268	2	no	—
436	C₂³	—	268	2	no	—
437	C₂³	—	134	4	no	—
438	C₂³	—	134	3	no	—
439	C₂³	—	134	2	no	—
440	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	2	6	no	—
442	Q₈	—	268	12	no	—
443	Q₈	—	268	12	no	—
444	Q₈	—	536	3	no	—
445	Q₈	—	134	2	no	—
446	Q₈	#14524071	1	4	yes	—
447	D₄	—	268	6	no	—
448	D₄	—	268	6	no	—
449	D₄	—	536	3	no	—
450	D₄	—	67	4	no	—
451	D₄	—	134	4	no	—
452	D₄	—	134	6	no	—
453	D₄	—	134	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	6	no	—
455	C₂×C₄	—	2	6	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	268	12	no	—
458	C₂×C₄	—	268	6	no	—
459	C₂×C₄	—	268	12	no	—
460	C₂×C₄	—	268	6	no	—
461	C₂×C₄	—	536	6	no	—
462	C₂×C₄	—	134	1	no	—
463	C₂×C₄	—	134	3	no	—
464	C₂×C₄	—	134	1	no	—
465	C₂×C₄	—	134	6	no	—
466	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	3	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	3	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	3	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	3	yes	—
471	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₈	—	2	6	no	—
473	C₈	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	2	1	no	—
475	C₂²	—	2	1	no	—
476	C₂²	—	268	8	no	—
477	C₂²	—	268	2	no	—
478	C₂²	—	268	2	no	—
479	C₂²	—	268	3	no	—
480	C₂²	—	268	3	no	—
481	C₂²	—	268	3	no	—
482	C₂²	—	134	4	no	—
483	C₂²	#16864208	1	2	yes	—
484	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
485	C₄	—	2	1	no	—
486	C₄	—	2	3	no	—
487	C₄	—	2	3	no	—
488	C₄	—	2	3	no	—
489	C₄	—	268	1	no	—
490	C₄	—	268	6	no	—
491	C₄	—	268	1	no	—
492	C₄	—	268	3	no	—
493	C₄	C₂×#14524071	1	6	yes	—
494	C₄	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	2	yes	—
495	C₂	—	2	2	no	—
496	C₂	—	268	4	no	—
497	C₂	—	536	3	no	—
498	C₂	#22573861	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂²×#14524071	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₂×#16864208	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2984	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#2984	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61843
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574294	C₂	semidirect
2. C₂×Q₈×D₂₆₈	C₂	semidirect
3. #22573110	C₂	semidirect
4. Q₈×#11761617	C₂	semidirect
5. #22573003	C₂	semidirect
6. #22572845	C₂	semidirect
7. #22571441	C₂	semidirect
8. #22571339	C₂	semidirect
9. #22570301	C₂	semidirect
10. #22570258	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2984	C₂	semidirect
13. #16864131	C₂²	semidirect
14. Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
15. #16864106	C₂²	semidirect
16. #16864068	C₂²	semidirect
30. #16863805	C₂²	semidirect
31. #16863794	C₂²	semidirect
32. #16863756	C₂²	semidirect
33. #16863743	C₂²	semidirect
39. #16863687	C₂²	semidirect
40. #16863682	C₂²	semidirect
41. #16863677	C₂²	semidirect
50. #446×C₆₇	C₂²	semidirect
51. C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
261. #2984	D₆₇	semidirect
262. C₆₇	#61843	semidirect
298. #446	C₂×D₆₇	semidirect
299. C₈×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574294	2
C₂×Q₈×D₂₆₈	2
#22573110	2
Q₈×#11761617	2
#22573003	2
#22572845	2
#22571441	2
#22571339	2
#22570301	2
#22570258	2
C₆₇×#2984	2
#61843	67