Finite Group Databasebeta

← #31746109

Subgroups — #31746109

Order 17152.

1984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574289C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×Q8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573112C213yesmaximal, complemented
4#22573106C213yesmaximal, complemented
5Q8×#11761617C211yesmaximal, characteristic, complemented
6Q8×#11761616C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22573006C213yesmaximal, complemented
8#22573005C213yesmaximal, complemented
9#22572840C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22571438C213yesmaximal, complemented
11#22571333C213yesmaximal, complemented
12#22570299C213yesmaximal, complemented
13#22570254C213yesmaximal, complemented
14#22569297C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D67—21no—
17#16864132C2213yescomplemented
18Q8×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
19#16864103C2213yescomplemented
20Q8×D268C2211yescharacteristic
21D4×Dic134C2213yes—
22#16864061C2213yes—
23Q8×C22⋊D67—21no—
24#16864059—23no—
25#16864053—21no—
26#16864046—23no—
27#16864013—23no—
28#16863944C2213yes—
29C4⋊Q8×D67C2213yes—
30#16863928C2213yes—
31C22⋊Q8×D67—23no—
32#16863879—21no—
33C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
34C4×D4×D67C2213yes—
35#16863804C2216yescomplemented
36#16863794C2213yescomplemented
37#16863792C2213yescomplemented
38#16863754C2216yescomplemented
39#16863742C2213yescomplemented
40#16863733C2213yes—
41#16863713C2213yes—
42#16863713C2216yes—
43#16863699C2213yes—
44#16863698C2213yes—
45#16863687C2213yes—
46#16863686C2213yes—
47#16863684C2216yescomplemented
48#16863684C2216yescomplemented
49#16863682C2213yescomplemented
50#16863678C2213yescomplemented
51#16863676C2213yescomplemented
52#16863610C2213yes—
53#16863609C2213yes—
54#16863588C2213yes—
55#16863548C2211yescharacteristic
56#16863528C2213yes—
57#16863526C2213yescomplemented
58#16863523C2213yescomplemented
59Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#16863508C2216yes—
61#16863505C2216yes—
62C4×#11761617C2213yes—
63C4×#11761616C2213yes—
64C4×#11761613C2213yes—
65#16863452C2213yes—
66#16863447C2213yes—
67#550×C67C2211yescharacteristic, complemented
68D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
69#486×C67C2213yescomplemented
70#474×C67C2213yescomplemented
71#459×C67C2213yes—
72C8×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
73C4×D8×C67C2213yes—
74C2×#11761627—23no—
75C22×Dic134—23no—
76C2×Q8×D67—23no—
77C2×Q8×D67—23no—
78C2×Q8×D67—21no—
79C2×Q8×D67—48no—
80C2×Q8×D67D411yescharacteristic
81C2×D4×D67C2311yescharacteristic
82C22×C4×D67—23no—
83C2×#11761617C2311yescharacteristic
84C2×#11761616C2311yescharacteristic
85C2×#11761613C2313yes—
86#14524043C2313yes—
87#14524043C2313yes—
88#14524042—23no—
89#14524042—23no—
90#14524042C2316yes—
91#14524041—23no—
92#14524036—23no—
93#14524034C2313yes—
94#14524030—23no—
95#14524030—23no—
96#14524030C2313yes—
97#14524025—23no—
98#14524024—26no—
99#14524023—23no—
100#14524023C2311yescharacteristic
101#14524022—23no—
102#14524022—23no—
103#14524021—26no—
104#14524020—26no—
105#14524020—26no—
106#14524019—23no—
107#14524014—23no—
108#14524014C2313yes—
109Q8×Dic67—21no—
110Q8×Dic67D411yescharacteristic
111C4×Dic134C2313yes—
112C4×Dic134C2313yes—
113#14524008D413yes—
114C4×D268C2313yes—
115D4×Dic67—23no—
116D4×Dic67—23no—
117D4×Dic67C2316yes—
118D4×Dic67C2313yes—
119#14524005C2313yes—
120C4×C22⋊D67—23no—
121C4×C22⋊D67—23no—
122(C22⋊D67)⋊C4—23no—
123#14524002—23no—
124C2×C4⋊Dic67—23no—
125C4⋊C4×D67—23no—
126C4⋊C4×D67D413yes—
127C4⋊C4×D67C2313yes—
128C22⋊C4×D67—23no—
129C42×D67C2313yes—
130#14523976C2313yes—
131#14523975C2316yes—
132#14523975C2313yes—
133#14523974C2316yes—
134#14523974C2313yes—
135C4⋊(C67⋊C8)C2313yes—
136Dic67⋊C8C2313yes—
137Dic67⋊C8C2313yes—
138#14523968C2313yes—
139#14523966C2313yes—
140#14523965C2313yes—
141#14523964C2316yes—
142#14523964C2313yes—
143#14523964C2313yes—
144#14523963C2311yescharacteristic
145(C2×D67)⋊C8C2313yes—
146(C2×D67)⋊C8C2311yescharacteristic
147#14523953C2316yes—
148C4×C67⋊C8C2313yes—
149C2×#41×C67—21no—
150C22×Q8×C67—21no—
151C2×D8×C67C2313yes—
152C4⋊Q8×C67C2313yes—
153#127×C67C2313yes—
154C22⋊Q8×C67—23no—
155#121×C67—23no—
156C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
157C4×D4×C67C2313yes—
158C4×D4×C67C2313yes—
159#107×C67C2313yes—
160C4⋊C8×C67C2313yes—
161#102×C67C2316yes—
162#102×C67C2313yes—
163#102×C67C2311yescharacteristic
164C4×C8×C67C2313yes—
165C23×D67—21no—
166#11761627—86no—
167C2×Dic134—23no—
168C2×Dic134—26no—
169C2×Dic134—23no—
170C2×Dic134—412no—
171C2×Dic134C2×D413yes—
172C2×Dic134C2411yescharacteristic
173Q8×D67—24no—
174Q8×D67—412no—
175Q8×D67—412no—
176Q8×D67—44no—
177C2×D268C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D67—23no—
179C2×C22⋊D67—21no—
180D4×D67—22no—
181D4×D67—22no—
182C22×Dic67—23no—
183C22×Dic67—26no—
184C2×C4×D67—23no—
185C2×C4×D67—23no—
186C2×C4×D67—23no—
187C2×C4×D67—412no—
188C2×C4×D67C2×D413yes—
189C2×C4×D67C2×D413yes—
190C2×C4×D67C2411yescharacteristic
191#11761617—22no—
192#11761616—22no—
193#11761613—26no—
194C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
195C2×C67⋊C8C2413yes—
196C4⋊Dic67—23no—
197C4⋊Dic67—23no—
198C4⋊Dic67—23no—
199C4⋊Dic67—21no—
200C4⋊Dic67C2×D413yes—
201C4⋊Dic67C2413yes—
202C4⋊Dic67C2413yes—
203Dic67⋊C4—23no—
204Dic67⋊C4—26no—
205Dic67⋊C4—23no—
206Dic67⋊C4—23no—
207Dic67⋊C4C2×D416yes—
208C22⋊Dic67—23no—
209C22⋊Dic67—23no—
210C22⋊Dic67—23no—
211C22⋊Dic67—23no—
212C22⋊Dic67—26no—
213(C2×D67)⋊C4—21no—
214(C2×D67)⋊C4—23no—
215(C2×D67)⋊C4—23no—
216C4×Dic67—23no—
217C4×Dic67C2×D413yes—
218C4×Dic67C2×D413yes—
219C4×Dic67C2413yes—
220#41×C67—44no—
221C2×Q8×C67—23no—
222C2×Q8×C67—44no—
223C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
224C2×D4×C67—23no—
225C2×D4×C67—23no—
226C2×D4×C67C2413yes—
227C2×D4×C67C2411yescharacteristic
228C22×C4×C67—23no—
229C22×C4×C67—23no—
230D8×C67—26no—
231C2×C8×C67C2411yescharacteristic
232C2×C8×C67C2413yes—
233C4⋊C4×C67—23no—
234C4⋊C4×C67C2×D413yes—
235C4⋊C4×C67C2413yes—
236C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
237C22⋊C4×C67—23no—
238C22⋊C4×C67—23no—
239C42×C67C2413yes—
240C23×C67—21no—
241C23×C67—23no—
242C22×D67—24no—
243C22×D67—21no—
244C22×D67—42no—
245C22×D67—42no—
246C22×D67C22×D411yescharacteristic
247Q8×C67—46no—
248Q8×C67AGL(1,ℤ/8)14yes—
249D4×C67—21no—
250D4×C67—23no—
251D4×C67—23no—
252D4×C67—46no—
253D4×C67—83no—
254D4×C672−1+412yes—
255C2×C4×C67—21no—
256C2×C4×C67—23no—
257C2×C4×C67—46no—
258C2×C4×C67—46no—
259C2×C4×C67C22×D413yes—
260C2×C4×C67C22×D413yes—
261C2×C4×C67C2511yescharacteristic
262C22⋊D67—24no—
263C22⋊D67—46no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—23no—
266C2×Dic67—23no—
267C2×Dic67—46no—
268C2×Dic67—86no—
269C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
270C2×Dic67C22×D413yes—
271C2×Dic67C22×D413yes—
272D268—21no—
273D2682−1+412yes—
274C4×D67—26no—
275C4×D67—26no—
276C4×D67—21no—
277C4×D67—21no—
278C4×D67—46no—
279C4×D67—46no—
280C4×D67—46no—
281Dic134—26no—
282Dic134—21no—
283Dic134—21no—
284Dic134—412no—
285Dic134—46no—
286Dic134—83no—
287C8×C67—23no—
288C8×C67—21no—
289C67⋊C8—23no—
290C67⋊C8—21no—
291C22×C67—22no—
292C22×C67—41no—
293C22×C67—41no—
294C22×C67—43no—
295C22×C67—43no—
296C22×C67—43no—
297C22×C67C23×D411yescharacteristic
298C2×D67—21no—
299C2×D67—21no—
300C2×D67—22no—
301C2×D67—48no—
302C2×D67—41no—
303C2×D67—41no—
304C2×D67#57712yes—
305C4×C67—23no—
306C4×C67—43no—
307C4×C67—41no—
308C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
309C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
310C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
311Dic67—21no—
312Dic67—23no—
313Dic67—23no—
314Dic67—41no—
315Dic67—43no—
316Dic67—43no—
317#61843—671nomaximal, Sylow
318C2×C67—42no—
319C2×C67—83no—
320C2×C67#348611yescharacteristic
321C2×C67C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C2×C67C2×#57711yescharacteristic
323D67—22no—
324D67—42no—
325#3522—671no—
326C2×D4×Q8—671no—
327#3384—673no—
328#3384—673no—
329Q8×SD16—671no—
330Q8×SD16—671no—
331#3373—673no—
332#3373—673no—
333#3358—671no—
334#3358D6711yescharacteristic, complemented
335#3239—673no—
336#3227—673no—
337#3109—673no—
338#3105—673no—
339#2984—671no—
340C67#6184311yescharacteristic, complemented, Sylow
341C23×Q8—1341no—
342#559—673no—
343Q82—671no—
344#554—673no—
345#550C2×D6711yescharacteristic, complemented
346D4×Q8—673no—
347D4×Q8—671no—
348D4×Q8—673no—
349D4×Q8—1343no—
350D4×Q8—1341no—
351D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
352#548—1341no—
353#547—1343no—
354#542—1343no—
355#532—673no—
356C2×C4⋊Q8—673no—
357#529—673no—
358C2×C22⋊Q8—1343no—
359#520—1341no—
360C2×C4×Q8—671no—
361C2×C4×D4—673no—
362#501—676no—
363#498—673no—
364#498—673no—
365#489—676no—
366#486—673no—
367#486C2×D6713yescomplemented
368#484—673no—
369#481—673no—
370#481—676no—
371#478—673no—
372#478—673no—
373#476—673no—
374#476—673no—
375#476—676no—
376#476—676no—
377#475—673no—
378#475—673no—
379#474—673no—
380#474C2×D6713yescomplemented
381#463—673no—
382#463—673no—
383#459—673no—
384#459C2×D6713yes—
385#450—671no—
386#447—673no—
387#446—673no—
388#446—673no—
389C8×Q8—671no—
390C8×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
391#442—676no—
392#442—676no—
393C4×SD16—673no—
394C4×SD16—673no—
395C4×D8—673no—
396C4×D8C2×D6713yes—
397#432—673no—
398#431—673no—
399C2×#41—21no—
400C2×#41—1343no—
401C22×Q8—21no—
402C22×Q8—2688no—
403C22×Q8—671no—
404C22×Q8—1343no—
405C22×Q8—1343no—
406C22×Q8—1343no—
407C22×Q8—1341no—
408C22×D4—671no—
409C23×C4—1343no—
410C2×SD16—671no—
411C2×SD16—671no—
412C2×D8—673no—
413C2×D8C22×D6713yes—
414C4⋊Q8—676no—
415C4⋊Q8—673no—
416C4⋊Q8—673no—
417C4⋊Q8—1343no—
418C4⋊Q8—1343no—
419C4⋊Q8—1343no—
420C4⋊Q8C22×D6713yes—
421#127C22×D6713yes—
422#126—1343no—
423#125—673no—
424#124—673no—
425#124—1343no—
426#124—1343no—
427#123—1343no—
428#123—1346no—
429C22⋊Q8—23no—
430C22⋊Q8—671no—
431C22⋊Q8—1346no—
432C22⋊Q8—1346no—
433C22⋊Q8—1346no—
434C22⋊Q8—1343no—
435C22⋊Q8—1343no—
436C22⋊Q8—1343no—
437C22⋊Q8—1343no—
438#121—23no—
439#121—673no—
440#121—1343no—
441C4×Q8—671no—
442C4×Q8—673no—
443C4×Q8—673no—
444C4×Q8—673no—
445C4×Q8—1341no—
446C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
447C4×D4—673no—
448C4×D4—676no—
449C4×D4—673no—
450C4×D4—673no—
451C4×D4—1343no—
452C4×D4—1343no—
453C4×D4—1343no—
454C4×D4—1343no—
455C4×D4—1343no—
456C4×D4C22×D6713yes—
457C4×D4C22×D6713yes—
458#117—1343no—
459C2×C4⋊C4—673no—
460C2×C4⋊C4—673no—
461C2×C4⋊C4—1343no—
462C2×C4⋊C4—1343no—
463C2×C22⋊C4—1343no—
464C2×C42—673no—
465#107—673no—
466#107C22×D6713yes—
467#106—673no—
468#106—676no—
469#106—673no—
470#106—676no—
471C4⋊C8—673no—
472C4⋊C8—673no—
473C4⋊C8—673no—
474C4⋊C8C22×D6713yes—
475#103—673no—
476#103—673no—
477#102—673no—
478#102—673no—
479#102—676no—
480#102—673no—
481#102—671no—
482#102C22×D6711yescharacteristic
483#102C22×D6713yes—
484#102C22×D6716yes—
485C22⋊C8—671no—
486C22⋊C8—673no—
487#97—676no—
488C4×C8—673no—
489C4×C8C22×D6713yes—
490C24—1341no—
491#41—44no—
492#41—5366no—
493C2×Q8—23no—
494C2×Q8—44no—
495C2×Q8—26812no—
496C2×Q8—26812no—
497C2×Q8—2684no—
498C2×Q8—26812no—
499C2×Q8—673no—
500C2×Q8—671no—
501C2×Q8—1346no—
502C2×Q8—1344no—
503C2×Q8—1343no—
504C2×Q8—1343no—
505C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
506C2×D4—23no—
507C2×D4—23no—
508C2×D4—671no—
509C2×D4—1341no—
510C2×D4—1342no—
511C2×D4—1343no—
512C2×D4—1342no—
513C2×D4C23×D6713yes—
514C2×D4C23×D6711yescharacteristic
515C22×C4—23no—
516C22×C4—23no—
517C22×C4—26812no—
518C22×C4—673no—
519C22×C4—673no—
520C22×C4—671no—
521C22×C4—1343no—
522C22×C4—1343no—
523C22×C4—1343no—
524C22×C4—1343no—
525C22×C4—1346no—
526SD16—1342no—
527SD16—1342no—
528D8—26no—
529D8—1346no—
530C2×C8—671no—
531C2×C8—673no—
532C2×C8C23×D6711yescharacteristic
533C2×C8C23×D6713yes—
534C4⋊C4—23no—
535C4⋊C4—673no—
536C4⋊C4—676no—
537C4⋊C4—673no—
538C4⋊C4—673no—
539C4⋊C4—1343no—
540C4⋊C4—1343no—
541C4⋊C4—1346no—
542C4⋊C4—1341no—
543C4⋊C4—1343no—
544C4⋊C4—1343no—
545C4⋊C4—1343no—
546C4⋊C4—1343no—
547C4⋊C4D4×D6713yes—
548C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
549C4⋊C4C23×D6713yes—
550C22⋊C4—23no—
551C22⋊C4—23no—
552C22⋊C4—1343no—
553C22⋊C4—1341no—
554C22⋊C4—1343no—
555C22⋊C4—1343no—
556C22⋊C4—1343no—
557C22⋊C4—1346no—
558C22⋊C4—1343no—
559C22⋊C4—1343no—
560C42—673no—
561C42—673no—
562C42—673no—
563C42—1343no—
564C42C23×D6713yes—
565C23—21no—
566C23—23no—
567C23—2682no—
568C23—2682no—
569C23—671no—
570C23—1344no—
571C23—1341no—
572Q8—46no—
573Q8—26812no—
574Q8—2686no—
575Q8—5363no—
576Q8—1341no—
577Q8—1341no—
578Q8—1346no—
579Q8#1452406714yes—
580D4—21no—
581D4—23no—
582D4—23no—
583D4—46no—
584D4—83no—
585D4—2686no—
586D4—672no—
587D4—1344no—
588D4—1341no—
589D4#1452409012yes—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—23no—
592C2×C4—46no—
593C2×C4—46no—
594C2×C4—2686no—
595C2×C4—2686no—
596C2×C4—2686no—
597C2×C4—2686no—
598C2×C4—5366no—
599C2×C4—671no—
600C2×C4—673no—
601C2×C4—673no—
602C2×C4—1346no—
603C2×C4—1341no—
604C2×C4—1343no—
605C2×C4—1343no—
606C2×C4—1346no—
607C2×C4—1341no—
608C2×C4—1341no—
609C2×C4C2×D4×D6713yes—
610C2×C4C2×D4×D6713yes—
611C2×C4C24×D6711yescharacteristic
612C8—21no—
613C8—23no—
614C8—1343no—
615C8—1341no—
616C22—22no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—43no—
620C22—43no—
621C22—43no—
622C22—2688no—
623C22—2681no—
624C22—2681no—
625C22—672no—
626C22—1342no—
627C22—1341no—
628C22—1341no—
629C22C22×D4×D6711yescharacteristic
630C4—23no—
631C4—41no—
632C4—43no—
633C4—2681no—
634C4—2683no—
635C4—2683no—
636C4—1341no—
637C4—1343no—
638C4—1343no—
639C4C2×#1452406716yes—
640C42−1+4×D6711yescharacteristic
641C4C2×#1452409011yescharacteristic
642C2—42no—
643C2—83no—
644C2—2682no—
645C2—1342no—
646C2#2257385511yescharacteristic
647C2C22×#1452406711yescharacteristic
648C2#577×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3358C2
socleC22×C67C23×D4
hypercenter#3358D67
hypocenterC67#61843
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574289C2semidirect
2. D4×Q8×D67C2semidirect
3. #22573112C2semidirect
4. #22573106C2semidirect
5. Q8×#11761617C2semidirect
6. Q8×#11761616C2semidirect
7. #22573006C2semidirect
8. #22573005C2semidirect
9. #22572840C2semidirect
10. #22571438C2semidirect
11. #22571333C2semidirect
12. #22570299C2semidirect
13. #22570254C2semidirect
14. #22569297C2semidirect
15. C67×#3358C2semidirect
17. #16864132C22semidirect
18. Q8×Dic134C22semidirect
19. #16864103C22semidirect
35. #16863804C22semidirect
36. #16863794C22semidirect
37. #16863792C22semidirect
38. #16863754C22semidirect
39. #16863742C22semidirect
47. #16863684C22semidirect
48. #16863684C22semidirect
49. #16863682C22semidirect
50. #16863678C22semidirect
51. #16863676C22semidirect
57. #16863526C22semidirect
58. #16863523C22semidirect
59. Q8×C67⋊C8C22semidirect
67. #550×C67C22semidirect
69. #486×C67C22semidirect
70. #474×C67C22semidirect
72. C8×Q8×C67C22semidirect
334. #3358D67semidirect
340. C67#61843semidirect
345. #550C2×D67semidirect
367. #486C2×D67semidirect
380. #474C2×D67semidirect
390. C8×Q8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742892
D4×Q8×D672
#225731122
#225731062
Q8×#117616172
Q8×#117616162
#225730062
#225730052
#225728402
#225714382
#225713332
#225702992
#225702542
#225692972
C67×#33582
#6184367