Finite Group Databasebeta

← #31746113

Subgroups — #31746113

Order 17152.

1756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 844 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574292C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16864126C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573123C212yesmaximal, complemented
4#22573116C214yesmaximal, complemented
5#22573090C212yesmaximal, complemented
6#22573022C212yesmaximal, complemented
7#22573020C214yesmaximal, complemented
8#22572879C212yesmaximal, complemented
9#22571433C212yesmaximal, complemented
10#22571330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22571328C212yesmaximal, complemented
12#22570332C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22570328C212yesmaximal, complemented
14#22570292C212yesmaximal, complemented
15#22570285C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22569299C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C67×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#16864131C2211yescharacteristic
19#16864128C2212yes—
20Q8×Dic134C2211yescharacteristic
21#16864126—22no—
22#16864126—21no—
23#16864126—21no—
24#16864126C2212yes—
25#16864126C2214yes—
26#16864126C2212yes—
27#16864103C2211yescharacteristic
28#16864102C2212yes—
29#16864067C2211yescharacteristic
30#16864055—21no—
31#16864050—21no—
32#16864044—22no—
33#16864017—21no—
34#16864012—22no—
35#16863946C2211yescharacteristic
36#16863941C2212yes—
37C2×#14524042—21no—
38C2×#14524042C2212yes—
39C2×#14524041—22no—
40#16863932C2212yes—
41#16863876—21no—
42C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
43C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
44C2×#14524008—21no—
45C2×#14524008C2212yes—
46#16863803C2214yes—
47#16863800C2214yes—
48#16863799C2212yes—
49#16863757C2214yes—
50#16863744C2212yes—
51#16863741C2214yes—
52#16863724C2211yescharacteristic
53#16863710C2212yes—
54#16863709C2212yes—
55#16863709C2212yes—
56#16863707C2211yescharacteristic
57#16863706C2214yes—
58#16863700C2212yes—
59#16863692C2212yes—
60#16863690C2214yes—
61#16863689C2214yes—
62#16863685C2214yes—
63#16863675C2214yes—
64#16863674C2214yes—
65#16863673C2214yes—
66#16863621C2214yes—
67#16863615C2212yes—
68#16863597C2212yes—
69#16863595C2214yes—
70#16863551C2211yescharacteristic
71#16863537C2212yes—
72#16863534C2211yescharacteristic
73#16863524C2214yes—
74#16863523C2212yes—
75#16863520C2212yes—
76#16863498C2214yes—
77#16863495C2214yes—
78#16863493C2214yes—
79C4×#11761618C2212yes—
80#16863488C2214yes—
81#16863483C2214yes—
82C4×#11761616C2212yes—
83#16863450C2212yes—
84#16863449C2211yescharacteristic
85#16863446C2212yes—
86C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
87#529×C67C2211yescharacteristic
88#501×C67C2212yes—
89#489×C67C2212yes—
90#483×C67C2212yes—
91#480×C67C2212yes—
92#477×C67C2212yes—
93#476×C67C2212yes—
94#432×C67C2211yescharacteristic
95C2×#11761628—21no—
96C2×#11761628—21no—
97C2×#11761627—22no—
98C22×Dic134—22no—
99C22×Dic134D411yescharacteristic
100C22×Dic134C2311yescharacteristic
101C2×#11761618C2312yes—
102C2×#11761617C2314yes—
103C2×#11761616C2312yes—
104#14524043—21no—
105#14524043C2311yescharacteristic
106#14524042—22no—
107#14524042—22no—
108#14524042—24no—
109#14524042—22no—
110#14524042—22no—
111#14524042—22no—
112#14524042C2314yes—
113#14524042C2312yes—
114#14524042C2314yes—
115#14524041—24no—
116#14524041—24no—
117#14524041—24no—
118#14524041—24no—
119#14524040C2311yescharacteristic
120#14524039C2312yes—
121#14524038—22no—
122#14524034C2312yes—
123#14524032C2312yes—
124#14524031—21no—
125#14524031—21no—
126#14524029—22no—
127#14524029—22no—
128#14524028—22no—
129#14524027—22no—
130#14524027—22no—
131#14524025—22no—
132#14524023—22no—
133#14524022—21no—
134#14524021—22no—
135#14524021—22no—
136#14524020—22no—
137#14524017—21no—
138#14524017—21no—
139#14524017C2312yes—
140#14524016—22no—
141#14524015—22no—
142Q8×Dic67C2312yes—
143C4×Dic134—21no—
144C4×Dic134—21no—
145C4×Dic134—21no—
146C4×Dic134D412yes—
147C4×Dic134D411yescharacteristic
148C4×Dic134D411yescharacteristic
149C4×Dic134C2312yes—
150C4×Dic134C2312yes—
151C4×Dic134C2311yescharacteristic
152C4×Dic134C2311yescharacteristic
153C4×Dic134C2312yes—
154#14524008—24no—
155#14524008—22no—
156#14524008—22no—
157#14524008—22no—
158#14524008—22no—
159#14524008C2314yes—
160#14524008C2314yes—
161C4×D268—21no—
162C4×D268—21no—
163C4×D268C2312yes—
164D4×Dic67C2312yes—
165#14524005C2312yes—
166#14524005C2312yes—
167(C22⋊D67)⋊C4—22no—
168(C22⋊D67)⋊C4—22no—
169(C22⋊D67)⋊C4—22no—
170#14524001—22no—
171C2×C4⋊Dic67—21no—
172C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
173C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
174C2×Dic67⋊C4—22no—
175C2×Dic67⋊C4—22no—
176C2×Dic67⋊C4—21no—
177C2×Dic67⋊C4D412yes—
178C4⋊C4×D67—22no—
179C2×C4×Dic67—22no—
180C2×C4×Dic67—21no—
181C2×C4×Dic67C2312yes—
182#14523977C2314yes—
183#14523976C2314yes—
184#14523976C2312yes—
185#14523976C2314yes—
186#14523974C2312yes—
187C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
188Dic67⋊C8C2314yes—
189Dic67⋊C8C2314yes—
190#14523968C2314yes—
191#14523967C2312yes—
192#14523966C2312yes—
193#14523966C2312yes—
194#14523965C2314yes—
195#14523964C2312yes—
196#14523963C2314yes—
197#14523963C2314yes—
198C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
199C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
200#14523953C2314yes—
201C4×C67⋊C8C2312yes—
202C8×Dic67C2314yes—
203C22×Q8×C67—21no—
204C4⋊Q8×C67—21no—
205C4⋊Q8×C67—21no—
206C4⋊Q8×C67C2312yes—
207C4⋊Q8×C67C2312yes—
208#126×C67—21no—
209#125×C67C2311yescharacteristic
210#124×C67C2311yescharacteristic
211#123×C67—21no—
212C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
213#121×C67C2311yescharacteristic
214C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
215C4×D4×C67—21no—
216C4×D4×C67C2311yescharacteristic
217#117×C67—21no—
218C2×C4⋊C4×C67—21no—
219C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
220C2×C42×C67C2311yescharacteristic
221#107×C67C2314yes—
222#106×C67C2314yes—
223C4⋊C8×C67C2312yes—
224#103×C67C2314yes—
225#102×C67C2314yes—
226C22⋊C8×C67C2312yes—
227#97×C67C2312yes—
228#11761628—44no—
229#11761628—82no—
230#11761627—84no—
231C2×Dic134—21no—
232C2×Dic134—24no—
233C2×Dic134—24no—
234C2×Dic134—21no—
235C2×Dic134—22no—
236C2×Dic134—24no—
237C2×Dic134—24no—
238C2×Dic134—84no—
239C2×Dic134C2×D412yes—
240C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
241C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
242C2×Dic134C2412yes—
243C2×D268—21no—
244C2×D268—21no—
245C2×D268C2412yes—
246C2×C22⋊D67—22no—
247C2×C22⋊D67—22no—
248C2×C22⋊D67—22no—
249C22×Dic67—21no—
250C22×Dic67—21no—
251C22×Dic67—22no—
252C22×Dic67C2×D412yes—
253C22×Dic67C2×D412yes—
254C2×C4×D67—22no—
255C2×C4×D67—22no—
256C2×C4×D67—22no—
257#11761618—24no—
258#11761617—28no—
259#11761616—24no—
260C2×C67⋊C8C2412yes—
261C2×C67⋊C8C2412yes—
262C4⋊Dic67—21no—
263C4⋊Dic67—21no—
264C4⋊Dic67—22no—
265C4⋊Dic67—22no—
266C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Dic67C2×D412yes—
269C4⋊Dic67C2412yes—
270C4⋊Dic67C2412yes—
271Dic67⋊C4—22no—
272Dic67⋊C4—22no—
273Dic67⋊C4—22no—
274Dic67⋊C4—24no—
275Dic67⋊C4—24no—
276Dic67⋊C4—24no—
277Dic67⋊C4—24no—
278Dic67⋊C4—22no—
279Dic67⋊C4C2×D412yes—
280Dic67⋊C4C2×D412yes—
281Dic67⋊C4C2×D412yes—
282Dic67⋊C4C2×D412yes—
283C22⋊Dic67—22no—
284(C2×D67)⋊C4—22no—
285(C2×D67)⋊C4—22no—
286(C2×D67)⋊C4—22no—
287(C2×D67)⋊C4—22no—
288(C2×D67)⋊C4—22no—
289(C2×D67)⋊C4—22no—
290C4×Dic67—22no—
291C4×Dic67—22no—
292C4×Dic67—24no—
293C4×Dic67—24no—
294C4×Dic67—22no—
295C4×Dic67C2×D412yes—
296C4×Dic67C2×D412yes—
297C4×Dic67C2412yes—
298C4×Dic67C2412yes—
299C2×Q8×C67—22no—
300C2×Q8×C67—22no—
301C2×Q8×C67—82no—
302C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
303C2×D4×C67—21no—
304C2×D4×C67C2411yescharacteristic
305C22×C4×C67—22no—
306C22×C4×C67—21no—
307C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
308C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
309C22×C4×C67C2411yescharacteristic
310C2×C8×C67C2414yes—
311C4⋊C4×C67—22no—
312C4⋊C4×C67—22no—
313C4⋊C4×C67—22no—
314C4⋊C4×C67—21no—
315C4⋊C4×C67—21no—
316C4⋊C4×C67—21no—
317C4⋊C4×C67—21no—
318C4⋊C4×C67C2414yes—
319C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
320C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
321C22⋊C4×C67—21no—
322C22⋊C4×C67—21no—
323C22⋊C4×C67—21no—
324C22⋊C4×C67—21no—
325C22⋊C4×C67—21no—
326C42×C67—21no—
327C42×C67C2×D411yescharacteristic
328C42×C67C2×D411yescharacteristic
329C42×C67C2411yescharacteristic
330C42×C67C2411yescharacteristic
331C23×C67—21no—
332C23×C67C22×D411yescharacteristic
333C22×D67—22no—
334Q8×C67—22no—
335Q8×C67—82no—
336Q8×C67—82no—
337D4×C67—22no—
338D4×C67—42no—
339C2×C4×C67—22no—
340C2×C4×C67—22no—
341C2×C4×C67—22no—
342C2×C4×C67—21no—
343C2×C4×C67—21no—
344C2×C4×C67—21no—
345C2×C4×C67—24no—
346C2×C4×C67—44no—
347C2×C4×C67—42no—
348C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C67C2511yescharacteristic
354C22⋊D67—44no—
355C22⋊D67—44no—
356C22⋊D67—82no—
357C2×Dic67—24no—
358C2×Dic67—24no—
359C2×Dic67—22no—
360C2×Dic67—24no—
361C2×Dic67—22no—
362C2×Dic67—22no—
363C2×Dic67—42no—
364C2×Dic67—82no—
365C2×Dic67C22×D412yes—
366C2×Dic67C22×D412yes—
367C2×Dic67C22×D412yes—
368C2×Dic67C22×D412yes—
369D268—24no—
370D268—42no—
371D268—81no—
372C4×D67—44no—
373C4×D67—82no—
374C4×D67—82no—
375Dic134—24no—
376Dic134—22no—
377Dic134—22no—
378Dic134—24no—
379Dic134—84no—
380Dic134—84no—
381Dic134—82no—
382Dic134—81no—
383Dic134#13714yes—
384Dic1342−1+414yes—
385C8×C67—24no—
386C67⋊C8—22no—
387C67⋊C8—22no—
388C22×C67—21no—
389C22×C67—21no—
390C22×C67—41no—
391C22×C67—41no—
392C22×C67—41no—
393C22×C67#57612yes—
394C22×C67C23×D411yescharacteristic
395C2×D67—42no—
396C2×D67—42no—
397C2×D67—42no—
398C4×C67—21no—
399C4×C67—21no—
400C4×C67—21no—
401C4×C67—21no—
402C4×C67—41no—
403C4×C67—41no—
404C4×C67—41no—
405C4×C67—44no—
406C4×C67C2×#13712yes—
407C4×C67C2×2−1+412yes—
408Dic67—24no—
409Dic67—22no—
410Dic67—22no—
411Dic67—22no—
412Dic67—42no—
413Dic67—42no—
414Dic67C2×#13714yes—
415#61844—671nomaximal, Sylow
416C2×C67—22no—
417C2×C67—81no—
418C2×C67#348611yescharacteristic
419C2×C67C22×#13711yescharacteristic
420C2×C67C2×#57611yescharacteristic
421D67—82no—
422#3522—671no—
423C2×Q82—671no—
424#3385—674no—
425#3385—672no—
426Q8×Q16—672no—
427#3375—674no—
428#3375—672no—
429#3362—672no—
430#3238—672no—
431#3238D6711yescharacteristic, complemented
432#3226—672no—
433#3226—671no—
434#3112—672no—
435#3112—671no—
436#3108—672no—
437#3108—671no—
438#2984—671no—
439C67#6184411yescharacteristic, complemented, Sylow
440#559—672no—
441#559—671no—
442Q82—672no—
443Q82—674no—
444Q82—672no—
445Q82—671no—
446Q82—1341no—
447Q82—1342no—
448Q82—1341no—
449#554—672no—
450#554—671no—
451#550—671no—
452#548—1341no—
453#547—1341no—
454#547—1342no—
455#542—1341no—
456#542—1342no—
457#532—672no—
458#532—671no—
459C2×C4⋊Q8—672no—
460C2×C4⋊Q8—1341no—
461C2×C4⋊Q8—1342no—
462C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
463#529—672no—
464#529C2×D6711yescharacteristic
465#520—1341no—
466C2×C4×Q8—671no—
467C2×C4×Q8—672no—
468C2×C4×Q8—671no—
469C2×C4×Q8—1341no—
470#501—674no—
471#501C2×D6712yes—
472#500—672no—
473#500—674no—
474#489—674no—
475#489C2×D6712yes—
476#486—672no—
477#486—674no—
478#483—671no—
479#483C2×D6712yes—
480#480—671no—
481#480—672no—
482#480—672no—
483#480—672no—
484#480C2×D6712yes—
485#479—672no—
486#479—674no—
487#477—674no—
488#477—672no—
489#477—674no—
490#477C2×D6712yes—
491#476—674no—
492#476C2×D6712yes—
493#474—674no—
494#474—674no—
495#474—674no—
496#464—672no—
497#464—674no—
498#460—672no—
499#460—674no—
500#451—671no—
501#448—671no—
502#448—672no—
503#446—672no—
504#446—674no—
505C8×Q8—672no—
506#440—674no—
507#440—674no—
508#440—674no—
509C4×Q16—672no—
510C4×Q16—674no—
511C4×SD16—672no—
512C4×SD16—674no—
513#432—672no—
514#432C2×D6711yescharacteristic
515#431—671no—
516#431—672no—
517C2×#41—1341no—
518C2×#41—1342no—
519C2×#41—1341no—
520C22×Q8—21no—
521C22×Q8—671no—
522C22×Q8—671no—
523C22×Q8—1342no—
524C2×Q16—672no—
525C2×SD16—672no—
526C2×SD16—674no—
527C4⋊Q8—21no—
528C4⋊Q8—21no—
529C4⋊Q8—674no—
530C4⋊Q8—674no—
531C4⋊Q8—672no—
532C4⋊Q8—671no—
533C4⋊Q8—1341no—
534C4⋊Q8—1342no—
535C4⋊Q8—1342no—
536C4⋊Q8—1342no—
537C4⋊Q8—1342no—
538C4⋊Q8—1344no—
539C4⋊Q8—1342no—
540C4⋊Q8—1344no—
541C4⋊Q8—1344no—
542C4⋊Q8—1344no—
543C4⋊Q8—1344no—
544C4⋊Q8C22×D6712yes—
545C4⋊Q8C22×D6712yes—
546#127—672no—
547#127—671no—
548#126—21no—
549#126—1342no—
550#125—672no—
551#125C22×D6711yescharacteristic
552#124—672no—
553#124—1341no—
554#124—1342no—
555#124—1342no—
556#124—1341no—
557#124C22×D6711yescharacteristic
558#123—21no—
559#123—1342no—
560#123—1342no—
561#123—1342no—
562#123—1342no—
563C22⋊Q8—1342no—
564C22⋊Q8—1342no—
565C22⋊Q8—1342no—
566C22⋊Q8—1342no—
567C22⋊Q8—1341no—
568C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
569#121—672no—
570#121—1342no—
571#121—1341no—
572#121—1342no—
573#121—1341no—
574#121C22×D6711yescharacteristic
575C4×Q8—671no—
576C4×Q8—672no—
577C4×Q8—671no—
578C4×Q8—671no—
579C4×Q8—672no—
580C4×Q8—671no—
581C4×Q8—672no—
582C4×Q8—674no—
583C4×Q8—674no—
584C4×Q8—672no—
585C4×Q8—672no—
586C4×Q8—1341no—
587C4×Q8—1342no—
588C4×Q8—1342no—
589C4×Q8—1342no—
590C4×Q8—1344no—
591C4×Q8—1342no—
592C4×Q8—1341no—
593C4×Q8—1341no—
594C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
595C4×D4—21no—
596C4×D4—672no—
597C4×D4—672no—
598C4×D4—672no—
599C4×D4—672no—
600C4×D4—1341no—
601C4×D4—1342no—
602C4×D4—1342no—
603C4×D4—1342no—
604C4×D4—1341no—
605C4×D4C22×D6711yescharacteristic
606#117—21no—
607#117—1342no—
608C2×C4⋊C4—21no—
609C2×C4⋊C4—672no—
610C2×C4⋊C4—671no—
611C2×C4⋊C4—671no—
612C2×C4⋊C4—1342no—
613C2×C4⋊C4—1341no—
614C2×C4⋊C4—1342no—
615C2×C4⋊C4—1342no—
616C2×C4⋊C4—1341no—
617C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
618C2×C42—672no—
619C2×C42—1342no—
620C2×C42—1341no—
621C2×C42C22×D6711yescharacteristic
622#107—674no—
623#107—672no—
624#107—674no—
625#107—674no—
626#107C22×D6714yes—
627#106—672no—
628#106C22×D6714yes—
629C4⋊C8—674no—
630C4⋊C8—674no—
631C4⋊C8—672no—
632C4⋊C8C22×D6712yes—
633#103—672no—
634#103—674no—
635#103—672no—
636#103—672no—
637#103C22×D6714yes—
638#102—672no—
639#102—674no—
640#102—674no—
641#102—674no—
642#102C22×D6714yes—
643C22⋊C8—671no—
644C22⋊C8—671no—
645C22⋊C8C22×D6712yes—
646#97—674no—
647#97C22×D6712yes—
648C4×C8—674no—
649C4×C8—672no—
650#41—2684no—
651#41—5362no—
652#41—5364no—
653C2×Q8—22no—
654C2×Q8—22no—
655C2×Q8—82no—
656C2×Q8—5364no—
657C2×Q8—671no—
658C2×Q8—672no—
659C2×Q8—671no—
660C2×Q8—672no—
661C2×Q8—1342no—
662C2×Q8—1344no—
663C2×Q8—1344no—
664C2×Q8—1344no—
665C2×Q8—1344no—
666C2×Q8—1341no—
667C2×Q8—1341no—
668C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
669C2×D4—21no—
670C2×D4—672no—
671C2×D4—1342no—
672C2×D4—1342no—
673C2×D4—1342no—
674C2×D4—1341no—
675C2×D4—1341no—
676C2×D4C23×D6711yescharacteristic
677C22×C4—22no—
678C22×C4—21no—
679C22×C4—672no—
680C22×C4—672no—
681C22×C4—1342no—
682C22×C4—1342no—
683C22×C4—1341no—
684C22×C4—1342no—
685C22×C4—1342no—
686C22×C4—1341no—
687C22×C4D4×D6711yescharacteristic
688C22×C4D4×D6711yescharacteristic
689C22×C4C23×D6711yescharacteristic
690Q16—1344no—
691SD16—1348no—
692SD16—1344no—
693C2×C8—672no—
694C2×C8—672no—
695C2×C8C23×D6714yes—
696C4⋊C4—22no—
697C4⋊C4—22no—
698C4⋊C4—21no—
699C4⋊C4—22no—
700C4⋊C4—21no—
701C4⋊C4—21no—
702C4⋊C4—21no—
703C4⋊C4—672no—
704C4⋊C4—671no—
705C4⋊C4—672no—
706C4⋊C4—671no—
707C4⋊C4—672no—
708C4⋊C4—672no—
709C4⋊C4—672no—
710C4⋊C4—672no—
711C4⋊C4—672no—
712C4⋊C4—1342no—
713C4⋊C4—1342no—
714C4⋊C4—1344no—
715C4⋊C4—1344no—
716C4⋊C4—1344no—
717C4⋊C4—1344no—
718C4⋊C4—1342no—
719C4⋊C4—1342no—
720C4⋊C4—1341no—
721C4⋊C4—1341no—
722C4⋊C4—1342no—
723C4⋊C4—1342no—
724C4⋊C4C23×D6714yes—
725C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
726C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
727C22⋊C4—21no—
728C22⋊C4—21no—
729C22⋊C4—21no—
730C22⋊C4—21no—
731C22⋊C4—21no—
732C22⋊C4—1342no—
733C22⋊C4—1342no—
734C22⋊C4—1342no—
735C22⋊C4—1342no—
736C22⋊C4—1342no—
737C22⋊C4—1342no—
738C22⋊C4—1342no—
739C42—21no—
740C42—672no—
741C42—672no—
742C42—672no—
743C42—672no—
744C42—1344no—
745C42—1344no—
746C42—1342no—
747C42—1342no—
748C42—1342no—
749C42D4×D6711yescharacteristic
750C42D4×D6711yescharacteristic
751C42C23×D6711yescharacteristic
752C42C23×D6711yescharacteristic
753C23—21no—
754C23—1342no—
755C23C2×D4×D6711yescharacteristic
756Q8—22no—
757Q8—82no—
758Q8—82no—
759Q8—5361no—
760Q8—5364no—
761Q8—5364no—
762Q8—5362no—
763Q8—674no—
764Q8—674no—
765Q8—1344no—
766Q8—1344no—
767Q8—1342no—
768Q8—1342no—
769D4—22no—
770D4—42no—
771D4—2684no—
772D4—2684no—
773D4—2682no—
774D4—5361no—
775D4—5362no—
776D4—1344no—
777C2×C4—22no—
778C2×C4—22no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—24no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—44no—
785C2×C4—42no—
786C2×C4—2684no—
787C2×C4—2682no—
788C2×C4—5362no—
789C2×C4—5362no—
790C2×C4—5362no—
791C2×C4—672no—
792C2×C4—672no—
793C2×C4—672no—
794C2×C4—672no—
795C2×C4—1342no—
796C2×C4—1342no—
797C2×C4—1344no—
798C2×C4—1344no—
799C2×C4—1344no—
800C2×C4—1342no—
801C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
802C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
803C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
804C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
805C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
806C2×C4C24×D6711yescharacteristic
807C8—24no—
808C8—1342no—
809C8—1342no—
810C22—21no—
811C22—21no—
812C22—41no—
813C22—41no—
814C22—41no—
815C22—2682no—
816C22—2682no—
817C22—2682no—
818C22#1686420012yes—
819C22C22×D4×D6711yescharacteristic
820C4—21no—
821C4—21no—
822C4—21no—
823C4—21no—
824C4—41no—
825C4—41no—
826C4—44no—
827C4—41no—
828C4—2682no—
829C4—2682no—
830C4—674no—
831C4—1344no—
832C4—1342no—
833C4—1342no—
834C4—1342no—
835C4#137×D6712yes—
836C42−1+4×D6712yes—
837C2—22no—
838C2—81no—
839C2—5362no—
840C2#2257385811yescharacteristic
841C2C2×#137×D6711yescharacteristic
842C2C2×#1686420011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3238C2
socleC22×C67C23×D4
prime radical#22574292C2
hypercenter#3238D67
hypocenterC67#61844
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16864126C2semidirect
3. #22573123C2semidirect
4. #22573116C2semidirect
5. #22573090C2semidirect
6. #22573022C2semidirect
7. #22573020C2semidirect
8. #22572879C2semidirect
9. #22571433C2semidirect
10. #22571330C2semidirect
11. #22571328C2semidirect
12. #22570332C2semidirect
13. #22570328C2semidirect
14. #22570292C2semidirect
15. #22570285C2semidirect
16. #22569299C2semidirect
17. C67×#3238C2semidirect
431. #3238D67semidirect
439. C67#61844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742922
C2×#168641262
#225731232
#225731162
#225730902
#225730222
#225730202
#225728792
#225714332
#225713302
#225713282
#225703322
#225703282
#225702922
#225702852
#225692992
C67×#32382
#6184467