Finite Group Databasebeta

← #31746114

Subgroups — #31746114

Order 17152.

1756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574295C211yesmaximal, characteristic
2Q82×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573124C213yesmaximal, complemented
4#22573118C213yesmaximal, complemented
5Q8×#11761618C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22573022C213yesmaximal, complemented
7#22573021C213yesmaximal, complemented
8#22572881C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22572880C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22571434C213yesmaximal, complemented
11#22571331C213yesmaximal, complemented
12#22570333C213yesmaximal, complemented
13#22570293C213yesmaximal, complemented
14#22569297C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×Q16×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864131C2213yes—
17Q8×Dic134—21no—
18Q8×Dic134C2213yes—
19Q8×Dic134C2211yescharacteristic
20#16864126—23no—
21#16864126C2213yes—
22#16864107C2213yes—
23#16864068C2211yescharacteristic
24#16864058—21no—
25#16864049—23no—
26#16864020—23no—
27#16863947C2213yes—
28C4⋊Q8×D67—23no—
29C4⋊Q8×D67C2213yes—
30#16863933C2213yes—
31#16863878—21no—
32C4×Q8×D67—21no—
33C4×Q8×D67C2213yes—
34C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
35#16863804C2216yes—
36#16863799C2213yes—
37#16863757C2216yes—
38#16863744C2213yes—
39#16863743C2213yes—
40#16863725C2213yes—
41#16863711C2213yes—
42#16863711C2216yes—
43#16863702C2213yes—
44#16863701C2213yes—
45#16863691C2213yes—
46#16863688C2213yes—
47#16863687C2213yes—
48#16863683C2213yes—
49#16863675C2216yes—
50#16863675C2216yes—
51#16863621C2213yes—
52#16863620C2213yes—
53#16863597C2213yes—
54#16863596C2213yes—
55#16863550C2211yescharacteristic
56#16863536C2213yes—
57#16863526C2213yes—
58#16863523C2213yes—
59Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#16863499C2216yes—
61#16863495C2216yes—
62C4×#11761618C2213yes—
63C4×#11761617C2213yes—
64C4×#11761615C2213yes—
65#16863452C2213yes—
66#16863447C2213yes—
67Q82×C67C2211yescharacteristic
68Q82×C67C2211yescharacteristic
69#500×C67C2213yes—
70#477×C67C2213yes—
71#477×C67C2213yes—
72C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C67C2213yes—
74C2×#11761629—23no—
75C2×#11761629—21no—
76C2×Q8×D67—23no—
77C2×Q8×D67D411yescharacteristic
78C2×Q8×D67C2311yescharacteristic
79C2×#11761618C2311yescharacteristic
80C2×#11761617C2313yes—
81C2×#11761615C2313yes—
82#14524043—23no—
83#14524043C2313yes—
84#14524042—23no—
85#14524042—26no—
86#14524042—23no—
87#14524042—23no—
88#14524042C2316yes—
89#14524041—26no—
90#14524041—23no—
91#14524040C2313yes—
92#14524038—23no—
93#14524034C2313yes—
94#14524032—23no—
95#14524032C2313yes—
96#14524031—23no—
97#14524028—23no—
98#14524028—26no—
99#14524023—23no—
100#14524019—26no—
101#14524019C2311yescharacteristic
102#14524018—23no—
103#14524018—23no—
104#14524018C2313yes—
105Q8×Dic67—21no—
106Q8×Dic67D411yescharacteristic
107Q8×Dic67C2313yes—
108C4×Dic134—23no—
109C4×Dic134—23no—
110C4×Dic134C2313yes—
111C4×Dic134C2313yes—
112#14524008—23no—
113#14524008—23no—
114#14524008D413yes—
115#14524008C2313yes—
116C4×D268—23no—
117C4×D268—23no—
118C4×D268C2313yes—
119#14524005—23no—
120#14524005C2316yes—
121#14524000—23no—
122C4⋊C4×D67—23no—
123C4⋊C4×D67—23no—
124C4⋊C4×D67—23no—
125C4⋊C4×D67D413yes—
126C4⋊C4×D67C2313yes—
127C42×D67—23no—
128C42×D67C2313yes—
129#14523976C2313yes—
130#14523976C2316yes—
131#14523975C2313yes—
132#14523974C2313yes—
133C4⋊(C67⋊C8)C2313yes—
134Dic67⋊C8C2313yes—
135Dic67⋊C8C2313yes—
136#14523968C2311yescharacteristic
137#14523967C2313yes—
138#14523967C2311yescharacteristic
139#14523966C2313yes—
140#14523965C2316yes—
141#14523965C2313yes—
142#14523963C2313yes—
143#14523963C2316yes—
144(C2×D67)⋊C8C2313yes—
145(C2×D67)⋊C8C2311yescharacteristic
146#14523953C2316yes—
147C4×C67⋊C8C2313yes—
148C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C67—23no—
150C4⋊Q8×C67—23no—
151C4⋊Q8×C67C2313yes—
152C4⋊Q8×C67C2313yes—
153C4×Q8×C67—21no—
154C4×Q8×C67—21no—
155C4×Q8×C67C2313yes—
156C4×Q8×C67C2313yes—
157C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
158#107×C67C2316yes—
159#107×C67C2313yes—
160C4⋊C8×C67C2313yes—
161#103×C67C2313yes—
162#103×C67C2313yes—
163C4×C8×C67C2313yes—
164#11761629—44no—
165#11761629—86no—
166C2×Dic134—21no—
167C2×Dic134—23no—
168C2×Dic134—26no—
169C2×Dic134C2×D413yes—
170C2×Dic134C2411yescharacteristic
171Q8×D67—24no—
172Q8×D67—22no—
173Q8×D67—22no—
174Q8×D67—86no—
175C2×D268—23no—
176C2×D268—23no—
177C2×D268—23no—
178C2×D268C2413yes—
179C2×C4×D67—21no—
180C2×C4×D67—23no—
181C2×C4×D67—23no—
182C2×C4×D67—26no—
183C2×C4×D67C2×D413yes—
184C2×C4×D67C2×D413yes—
185C2×C4×D67C2411yescharacteristic
186#11761618—22no—
187#11761617—26no—
188#11761615—26no—
189C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
190C2×C67⋊C8C2413yes—
191C4⋊Dic67—23no—
192C4⋊Dic67—23no—
193C4⋊Dic67—23no—
194C4⋊Dic67C2×D413yes—
195C4⋊Dic67C2413yes—
196C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
197Dic67⋊C4—23no—
198Dic67⋊C4—23no—
199Dic67⋊C4—26no—
200Dic67⋊C4—23no—
201Dic67⋊C4—23no—
202Dic67⋊C4—21no—
203Dic67⋊C4C2×D416yes—
204(C2×D67)⋊C4—21no—
205(C2×D67)⋊C4—23no—
206(C2×D67)⋊C4—23no—
207(C2×D67)⋊C4—23no—
208(C2×D67)⋊C4—26no—
209(C2×D67)⋊C4—23no—
210C4×Dic67—23no—
211C4×Dic67—23no—
212C4×Dic67—23no—
213C4×Dic67C2×D413yes—
214C4×Dic67C2×D413yes—
215C4×Dic67C2413yes—
216C2×Q8×C67—23no—
217C2×Q8×C67—23no—
218C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
219C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
220C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
221Q16×C67—22no—
222C2×C8×C67C2413yes—
223C2×C8×C67C2411yescharacteristic
224C4⋊C4×C67—23no—
225C4⋊C4×C67—23no—
226C4⋊C4×C67—23no—
227C4⋊C4×C67—23no—
228C4⋊C4×C67C2×D413yes—
229C4⋊C4×C67C2413yes—
230C4⋊C4×C67C2413yes—
231C42×C67—23no—
232C42×C67—23no—
233C42×C67C2413yes—
234C22×D67—23no—
235C22×D67C22×D411yescharacteristic
236Q8×C67—21no—
237Q8×C67—21no—
238Q8×C67—21no—
239Q8×C67—83no—
240Q8×C67—83no—
241Q8×C67#13714yes—
242Q8×C672−1+412yes—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—23no—
246C2×C4×C67—23no—
247C2×C4×C67C22×D413yes—
248C2×C4×C67C22×D413yes—
249C2×C4×C67C2511yescharacteristic
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—23no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67C22×D413yes—
254C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
255C2×Dic67C22×D413yes—
256D268—23no—
257D268—23no—
258D268—46no—
259D268—46no—
260D268—83no—
261C4×D67—24no—
262C4×D67—26no—
263C4×D67—26no—
264C4×D67—21no—
265C4×D67—21no—
266C4×D67—46no—
267C4×D67—46no—
268C4×D67—86no—
269Dic134—24no—
270Dic134—26no—
271Dic134—21no—
272Dic134—86no—
273Dic134—83no—
274Dic1342−1+412yes—
275C8×C67—21no—
276C8×C67—23no—
277C67⋊C8—23no—
278C67⋊C8—21no—
279C22×C67C23×D411yescharacteristic
280C2×D67—21no—
281C2×D67—21no—
282C2×D67—43no—
283C2×D67—43no—
284C2×D67—43no—
285C2×D67#57612yes—
286C4×C67—22no—
287C4×C67—23no—
288C4×C67—41no—
289C4×C67—43no—
290C4×C67—43no—
291C4×C67C2×#13716yes—
292C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
293C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
294Dic67—21no—
295Dic67—22no—
296Dic67—23no—
297Dic67—23no—
298Dic67—41no—
299Dic67—43no—
300#61844—671nomaximal, Sylow
301C2×C67#348611yescharacteristic
302C2×C67C22×#13711yescharacteristic
303C2×C67C2×#57611yescharacteristic
304D67—22no—
305D67—83no—
306#3522—671no—
307C2×Q82—671no—
308#3385—673no—
309#3385—673no—
310Q8×Q16—671no—
311Q8×Q16D6711yescharacteristic, complemented
312#3375—673no—
313#3375—673no—
314#3362—671no—
315#3362—671no—
316#3238—673no—
317#3226—673no—
318#3112—673no—
319#3108—673no—
320#2984—671no—
321C67#6184411yescharacteristic, complemented, Sylow
322#559—673no—
323Q82—673no—
324Q82—673no—
325Q82—671no—
326Q82—1341no—
327Q82—1343no—
328Q82C2×D6711yescharacteristic
329Q82C2×D6711yescharacteristic
330#554—673no—
331#550—671no—
332#548—1341no—
333#547—1343no—
334#542—1343no—
335#532—673no—
336C2×C4⋊Q8—673no—
337C2×C4⋊Q8—1343no—
338#529—673no—
339#520—1341no—
340C2×C4×Q8—671no—
341C2×C4×Q8—673no—
342C2×C4×Q8—1341no—
343#501—676no—
344#500—673no—
345#500C2×D6713yes—
346#489—676no—
347#486—673no—
348#486—673no—
349#483—673no—
350#480—673no—
351#480—676no—
352#479—673no—
353#479—673no—
354#477—673no—
355#477—673no—
356#477C2×D6713yes—
357#477C2×D6713yes—
358#476—673no—
359#476—673no—
360#474—676no—
361#474—676no—
362#464—673no—
363#464—673no—
364#460—673no—
365#460—673no—
366#451—671no—
367#448—673no—
368#446—673no—
369#446—673no—
370C8×Q8—671no—
371C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
372#440—676no—
373#440—676no—
374C4×Q16—673no—
375C4×Q16C2×D6713yes—
376C4×SD16—673no—
377C4×SD16—673no—
378#432—673no—
379#431—673no—
380C2×#41—1343no—
381C2×#41—1341no—
382C22×Q8—671no—
383C22×Q8—671no—
384C22×Q8—1343no—
385C2×Q16—671no—
386C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
387C2×SD16—673no—
388C2×SD16—673no—
389C4⋊Q8—23no—
390C4⋊Q8—23no—
391C4⋊Q8—676no—
392C4⋊Q8—673no—
393C4⋊Q8—1343no—
394C4⋊Q8—1343no—
395C4⋊Q8—1343no—
396C4⋊Q8—1346no—
397C4⋊Q8—1343no—
398C4⋊Q8—1346no—
399C4⋊Q8—1343no—
400C4⋊Q8C22×D6713yes—
401C4⋊Q8C22×D6713yes—
402#127—673no—
403#126—1343no—
404#125—673no—
405#124—673no—
406#124—1343no—
407#124—1343no—
408#123—1346no—
409#123—1343no—
410C22⋊Q8—671no—
411C22⋊Q8—1343no—
412C22⋊Q8—1346no—
413#121—673no—
414#121—1343no—
415#121—1343no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—671no—
419C4×Q8—673no—
420C4×Q8—673no—
421C4×Q8—673no—
422C4×Q8—673no—
423C4×Q8—673no—
424C4×Q8—1343no—
425C4×Q8—1343no—
426C4×Q8—1343no—
427C4×Q8—1343no—
428C4×Q8—1341no—
429C4×Q8C22×D6713yes—
430C4×Q8C22×D6713yes—
431C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
432C4×D4—676no—
433C4×D4—673no—
434C4×D4—1343no—
435C4×D4—1343no—
436C4×D4—1343no—
437#117—1343no—
438C2×C4⋊C4—673no—
439C2×C4⋊C4—673no—
440C2×C4⋊C4—1343no—
441C2×C4⋊C4—1343no—
442C2×C4⋊C4—1343no—
443C2×C42—673no—
444C2×C42—1343no—
445#107—673no—
446#107—676no—
447#107C22×D6713yes—
448#107C22×D6716yes—
449#106—673no—
450#106—673no—
451C4⋊C8—673no—
452C4⋊C8—673no—
453C4⋊C8—673no—
454C4⋊C8C22×D6713yes—
455#103—671no—
456#103—673no—
457#103—671no—
458#103—673no—
459#103C22×D6713yes—
460#103C22×D6713yes—
461#102—673no—
462#102—676no—
463#102—673no—
464#102—676no—
465C22⋊C8—671no—
466C22⋊C8—673no—
467#97—676no—
468C4×C8—673no—
469C4×C8C22×D6713yes—
470#41—2684no—
471#41—5366no—
472C2×Q8—23no—
473C2×Q8—23no—
474C2×Q8—5366no—
475C2×Q8—673no—
476C2×Q8—671no—
477C2×Q8—1346no—
478C2×Q8—1341no—
479C2×Q8—1342no—
480C2×Q8—1344no—
481C2×Q8—1342no—
482C2×Q8—1343no—
483C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
484C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
485C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
486C2×D4—673no—
487C2×D4—1343no—
488C2×D4—1343no—
489C2×D4—1343no—
490C22×C4—673no—
491C22×C4—673no—
492C22×C4—671no—
493C22×C4—1343no—
494C22×C4—1346no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1343no—
497Q16—22no—
498Q16—1342no—
499SD16—1346no—
500SD16—1346no—
501C2×C8—671no—
502C2×C8—673no—
503C2×C8C23×D6711yescharacteristic
504C2×C8C23×D6713yes—
505C4⋊C4—23no—
506C4⋊C4—23no—
507C4⋊C4—23no—
508C4⋊C4—23no—
509C4⋊C4—673no—
510C4⋊C4—676no—
511C4⋊C4—673no—
512C4⋊C4—671no—
513C4⋊C4—1343no—
514C4⋊C4—1343no—
515C4⋊C4—1343no—
516C4⋊C4—1343no—
517C4⋊C4—1346no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1343no—
520C4⋊C4—1343no—
521C4⋊C4—1343no—
522C4⋊C4D4×D6713yes—
523C4⋊C4C23×D6713yes—
524C4⋊C4C23×D6713yes—
525C22⋊C4—1343no—
526C22⋊C4—1343no—
527C22⋊C4—1346no—
528C22⋊C4—1343no—
529C22⋊C4—1341no—
530C22⋊C4—1343no—
531C42—23no—
532C42—23no—
533C42—673no—
534C42—673no—
535C42—673no—
536C42—1343no—
537C42—1343no—
538C42—1343no—
539C42C23×D6713yes—
540C23—671no—
541C23—1343no—
542Q8—21no—
543Q8—21no—
544Q8—21no—
545Q8—83no—
546Q8—83no—
547Q8—5363no—
548Q8—5366no—
549Q8—672no—
550Q8—1344no—
551Q8—1346no—
552Q8—1341no—
553Q8#1452407514yes—
554Q8#1452409112yes—
555D4—2686no—
556D4—2686no—
557D4—5363no—
558D4—1343no—
559D4—1343no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—23no—
563C2×C4—23no—
564C2×C4—2686no—
565C2×C4—2686no—
566C2×C4—5366no—
567C2×C4—671no—
568C2×C4—673no—
569C2×C4—673no—
570C2×C4—1346no—
571C2×C4—1344no—
572C2×C4—1343no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1346no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4C2×D4×D6713yes—
579C2×C4C2×D4×D6713yes—
580C2×C4C24×D6711yescharacteristic
581C8—23no—
582C8—21no—
583C8—1341no—
584C8—1343no—
585C22—2683no—
586C22—2683no—
587C22—2683no—
588C22—672no—
589C22—1341no—
590C22—1341no—
591C22C22×D4×D6711yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—23no—
594C4—41no—
595C4—43no—
596C4—43no—
597C4—2681no—
598C4—2683no—
599C4—1341no—
600C4—1342no—
601C4—1343no—
602C4—1343no—
603C4C2×#1452407516yes—
604C42−1+4×D6711yescharacteristic
605C4C2×#1452409111yescharacteristic
606C2—5363no—
607C2—1342no—
608C2#2257385911yescharacteristic
609C2C22×#1452407511yescharacteristic
610C2#576×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingQ8×Q16×C67C2
socleC22×C67C23×D4
prime radical#22574295C2
hypercenterQ8×Q16D67
hypocenterC67#61844
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q82×D67C2semidirect
3. #22573124C2semidirect
4. #22573118C2semidirect
5. Q8×#11761618C2semidirect
6. #22573022C2semidirect
7. #22573021C2semidirect
8. #22572881C2semidirect
9. #22572880C2semidirect
10. #22571434C2semidirect
11. #22571331C2semidirect
12. #22570333C2semidirect
13. #22570293C2semidirect
14. #22569297C2semidirect
15. Q8×Q16×C67C2semidirect
311. Q8×Q16D67semidirect
321. C67#61844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742952
Q82×D672
#225731242
#225731182
Q8×#117616182
#225730222
#225730212
#225728812
#225728802
#225714342
#225713312
#225703332
#225702932
#225692972
Q8×Q16×C672
#6184467