Subgroups — #31746119

Order 17152.

1756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 844 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16864126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22573114	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22573092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22573028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22573026	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22572877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22571430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22571428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22571328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22570328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22570327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22570291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22570286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22569296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#3226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#16864132	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16864129	C₂²	1	2	yes	—
20	#16864126	—	2	2	no	—
21	#16864126	—	2	1	no	—
22	#16864126	—	2	1	no	—
23	#16864126	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16864126	C₂²	1	2	yes	—
25	#16864126	C₂²	1	4	yes	—
26	#16864126	C₂²	1	2	yes	—
27	#16864107	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16864105	C₂²	1	2	yes	—
29	#16864066	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16864052	—	2	1	no	—
31	#16864046	—	2	1	no	—
32	#16864045	—	2	2	no	—
33	#16864011	—	2	1	no	—
34	#16864010	—	2	2	no	—
35	#16863941	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14524042	—	2	1	no	—
37	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14524041	—	2	2	no	—
39	#16863930	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16863927	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863875	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#14524008	—	2	1	no	—
45	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863804	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863802	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863800	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863758	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863754	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863741	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863727	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16863726	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863710	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16863709	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863707	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863704	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863702	C₂²	1	4	yes	—
59	#16863690	C₂²	1	4	yes	—
60	#16863690	C₂²	1	4	yes	—
61	#16863688	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863688	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863684	C₂²	1	4	yes	—
64	#16863683	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863675	C₂²	1	4	yes	—
66	#16863674	C₂²	1	4	yes	—
67	#16863619	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863617	C₂²	1	4	yes	—
69	#16863595	C₂²	1	4	yes	—
70	#16863593	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863554	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16863537	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16863534	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863526	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863525	C₂²	1	4	yes	—
76	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863496	C₂²	1	4	yes	—
78	#16863495	C₂²	1	4	yes	—
79	#16863493	C₂²	1	4	yes	—
80	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863490	C₂²	1	4	yes	—
82	#16863487	C₂²	1	4	yes	—
83	C₄×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863453	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16863450	C₂²	1	2	yes	—
86	#16863446	C₂²	1	2	yes	—
87	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#500×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
90	#486×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
91	#480×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
92	#480×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
93	#474×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
94	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
96	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
103	#14524042	—	2	1	no	—
104	#14524042	—	2	2	no	—
105	#14524042	—	2	2	no	—
106	#14524042	—	2	4	no	—
107	#14524042	—	2	2	no	—
108	#14524042	—	2	2	no	—
109	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
110	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
111	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
112	#14524041	—	2	2	no	—
113	#14524041	—	2	4	no	—
114	#14524041	—	2	4	no	—
115	#14524041	—	2	4	no	—
116	#14524041	—	2	4	no	—
117	#14524039	C₂³	1	2	yes	—
118	#14524037	—	2	1	no	—
119	#14524036	—	2	2	no	—
120	#14524035	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
122	#14524031	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#14524030	—	2	1	no	—
124	#14524030	C₂³	1	2	yes	—
125	#14524029	—	2	2	no	—
126	#14524029	—	2	2	no	—
127	#14524026	—	2	2	no	—
128	#14524026	—	2	1	no	—
129	#14524025	—	2	2	no	—
130	#14524024	—	2	2	no	—
131	#14524024	—	2	2	no	—
132	#14524023	—	2	1	no	—
133	#14524022	—	2	2	no	—
134	#14524022	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#14524020	—	2	2	no	—
136	#14524020	—	2	2	no	—
137	#14524019	—	2	2	no	—
138	#14524017	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#14524015	—	2	2	no	—
140	#14524015	—	2	2	no	—
141	#14524014	—	2	1	no	—
142	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
143	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
144	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
145	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#14524008	—	2	1	no	—
154	#14524008	—	2	4	no	—
155	#14524008	—	2	2	no	—
156	#14524008	—	2	2	no	—
157	#14524008	—	2	2	no	—
158	#14524008	—	2	2	no	—
159	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
160	#14524008	C₂³	1	4	yes	—
161	#14524008	C₂³	1	4	yes	—
162	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
164	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
165	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
166	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
167	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
169	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
170	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
171	#14524000	—	2	1	no	—
172	#14523999	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
184	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
185	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
186	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
187	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
188	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
189	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
190	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
191	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
192	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
193	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
194	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
195	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
196	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
197	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
198	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
199	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
201	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
202	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
203	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
213	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
214	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
221	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
222	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
223	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
224	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
225	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
228	#11761627	—	4	4	no	—
229	#11761627	—	8	4	no	—
230	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
237	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
247	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
248	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
254	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
255	#11761617	—	2	4	no	—
256	#11761616	—	2	8	no	—
257	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
259	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
260	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
267	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
268	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
269	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
270	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
271	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
272	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
273	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
274	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
275	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
276	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
277	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
278	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
279	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
284	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
288	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
289	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
290	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
291	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
292	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
294	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
295	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
296	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
297	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
298	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
299	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
303	#41×C₆₇	—	8	2	no	—
304	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
305	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
308	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
310	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
311	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
323	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
324	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
334	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
335	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
336	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
337	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
338	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
339	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
340	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
341	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
348	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
354	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
355	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
356	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
357	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
358	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
359	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
361	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
362	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
364	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
365	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
366	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
367	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
368	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	D₂₆₈	—	2	2	no	—
373	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
374	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
375	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
376	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
377	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
378	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
379	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
380	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
381	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
382	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
383	Dic₁₃₄	#137	1	4	yes	—
384	Dic₁₃₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
385	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
386	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
387	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
394	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
396	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
397	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
398	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
399	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
400	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
401	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
402	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
403	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
404	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
405	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
406	Dic₆₇	—	2	4	no	—
407	Dic₆₇	—	2	2	no	—
408	Dic₆₇	—	2	2	no	—
409	Dic₆₇	—	2	2	no	—
410	Dic₆₇	—	4	1	no	—
411	Dic₆₇	—	4	1	no	—
412	Dic₆₇	—	4	2	no	—
413	Dic₆₇	—	4	1	no	—
414	Dic₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
415	#61844	—	67	1	no	maximal, Sylow
416	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
417	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
418	C₂×C₆₇	#3486	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
421	D₆₇	—	8	1	no	—
422	#3522	—	67	1	no	—
423	C₂×Q₈²	—	67	1	no	—
424	#3385	—	67	2	no	—
425	#3385	—	67	4	no	—
426	Q₈×Q₁₆	—	67	2	no	—
427	#3375	—	67	2	no	—
428	#3375	—	67	4	no	—
429	#3362	—	67	2	no	—
430	#3238	—	67	2	no	—
431	#3238	—	67	1	no	—
432	#3226	—	67	2	no	—
433	#3226	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
434	#3112	—	67	2	no	—
435	#3112	—	67	1	no	—
436	#3108	—	67	2	no	—
437	#3108	—	67	1	no	—
438	#2984	—	67	1	no	—
439	C₆₇	#61844	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
440	#559	—	67	1	no	—
441	#559	—	67	2	no	—
442	Q₈²	—	67	2	no	—
443	Q₈²	—	67	4	no	—
444	Q₈²	—	67	2	no	—
445	Q₈²	—	67	1	no	—
446	Q₈²	—	134	1	no	—
447	Q₈²	—	134	2	no	—
448	Q₈²	—	134	1	no	—
449	#554	—	67	1	no	—
450	#554	—	67	2	no	—
451	#550	—	67	1	no	—
452	#548	—	134	1	no	—
453	#547	—	134	1	no	—
454	#547	—	134	2	no	—
455	#542	—	134	1	no	—
456	#542	—	134	2	no	—
457	#532	—	67	2	no	—
458	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
460	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
461	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
462	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	#529	—	67	2	no	—
464	#529	—	67	1	no	—
465	#520	—	134	1	no	—
466	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
467	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
468	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
469	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
470	#501	—	67	2	no	—
471	#501	—	67	4	no	—
472	#500	—	67	4	no	—
473	#500	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
474	#489	—	67	2	no	—
475	#489	—	67	4	no	—
476	#486	—	67	4	no	—
477	#486	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
478	#483	—	67	2	no	—
479	#483	—	67	1	no	—
480	#480	—	67	2	no	—
481	#480	—	67	2	no	—
482	#480	—	67	1	no	—
483	#480	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
484	#480	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
485	#479	—	67	4	no	—
486	#479	—	67	2	no	—
487	#477	—	67	2	no	—
488	#477	—	67	2	no	—
489	#477	—	67	4	no	—
490	#477	—	67	4	no	—
491	#476	—	67	2	no	—
492	#476	—	67	4	no	—
493	#474	—	67	4	no	—
494	#474	—	67	4	no	—
495	#474	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
496	#464	—	67	2	no	—
497	#464	—	67	4	no	—
498	#460	—	67	2	no	—
499	#460	—	67	4	no	—
500	#451	—	67	1	no	—
501	#448	—	67	2	no	—
502	#448	—	67	1	no	—
503	#446	—	67	4	no	—
504	#446	—	67	2	no	—
505	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
506	#440	—	67	4	no	—
507	#440	—	67	4	no	—
508	#440	—	67	4	no	—
509	C₄×Q₁₆	—	67	4	no	—
510	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
511	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
512	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
513	#432	—	67	1	no	—
514	#432	—	67	2	no	—
515	#431	—	67	2	no	—
516	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂×#41	—	2	1	no	—
518	C₂×#41	—	134	2	no	—
519	C₂×#41	—	134	1	no	—
520	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
521	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
522	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
523	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
524	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
525	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
526	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
527	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
528	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
529	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
530	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
531	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
532	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
533	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
534	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
535	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
536	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
537	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
538	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
539	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
540	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
541	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
542	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
543	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
544	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
545	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
546	#127	—	67	2	no	—
547	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
548	#126	—	134	2	no	—
549	#126	—	134	1	no	—
550	#125	—	67	2	no	—
551	#125	—	67	1	no	—
552	#124	—	2	1	no	—
553	#124	—	67	2	no	—
554	#124	—	67	1	no	—
555	#124	—	134	2	no	—
556	#124	—	134	2	no	—
557	#124	—	134	1	no	—
558	#123	—	134	2	no	—
559	#123	—	134	2	no	—
560	#123	—	134	2	no	—
561	#123	—	134	2	no	—
562	#123	—	134	1	no	—
563	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
564	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
567	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
568	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
569	#121	—	2	1	no	—
570	#121	—	67	1	no	—
571	#121	—	134	1	no	—
572	#121	—	134	2	no	—
573	#121	—	134	2	no	—
574	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
575	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
576	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
577	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
578	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
579	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
580	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
581	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
582	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
583	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
584	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
585	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
586	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
587	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
588	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
589	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
590	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
591	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
592	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
593	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
594	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
595	C₄×D₄	—	2	1	no	—
596	C₄×D₄	—	67	2	no	—
597	C₄×D₄	—	67	2	no	—
598	C₄×D₄	—	67	2	no	—
599	C₄×D₄	—	67	1	no	—
600	C₄×D₄	—	134	2	no	—
601	C₄×D₄	—	134	2	no	—
602	C₄×D₄	—	134	1	no	—
603	C₄×D₄	—	134	2	no	—
604	C₄×D₄	—	134	1	no	—
605	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
606	#117	—	134	2	no	—
607	#117	—	134	1	no	—
608	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
610	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
611	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
612	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
613	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
614	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
615	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
616	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
617	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
618	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
619	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
620	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
621	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
622	#107	—	67	2	no	—
623	#107	—	67	4	no	—
624	#107	—	67	4	no	—
625	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
626	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
627	#106	—	67	2	no	—
628	#106	—	67	4	no	—
629	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
630	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
631	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
632	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
633	#103	—	67	2	no	—
634	#103	—	67	2	no	—
635	#103	—	67	2	no	—
636	#103	—	67	4	no	—
637	#103	—	67	4	no	—
638	#102	—	67	4	no	—
639	#102	—	67	2	no	—
640	#102	—	67	4	no	—
641	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
642	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
643	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
644	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
645	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
646	#97	—	67	4	no	—
647	#97	—	67	2	no	—
648	C₄×C₈	—	67	4	no	—
649	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
650	#41	—	8	2	no	—
651	#41	—	268	4	no	—
652	#41	—	536	4	no	—
653	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
654	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
655	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
656	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
657	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
658	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
659	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
660	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
661	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
662	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
663	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
664	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
665	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
666	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
667	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
668	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
669	C₂×D₄	—	2	2	no	—
670	C₂×D₄	—	2	1	no	—
671	C₂×D₄	—	2	1	no	—
672	C₂×D₄	—	67	1	no	—
673	C₂×D₄	—	134	2	no	—
674	C₂×D₄	—	134	2	no	—
675	C₂×D₄	—	134	1	no	—
676	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
677	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
681	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
682	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
683	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
684	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
685	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
686	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
687	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
688	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
689	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
690	Q₁₆	—	134	4	no	—
691	SD₁₆	—	134	4	no	—
692	SD₁₆	—	134	8	no	—
693	C₂×C₈	—	67	4	no	—
694	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
695	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
696	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
699	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
702	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
704	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
709	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
710	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
713	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
714	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
715	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
716	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
719	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
720	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
723	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
724	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
725	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
726	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
727	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
739	C₄²	—	67	2	no	—
740	C₄²	—	67	2	no	—
741	C₄²	—	67	2	no	—
742	C₄²	—	67	2	no	—
743	C₄²	—	134	4	no	—
744	C₄²	—	134	4	no	—
745	C₄²	—	134	2	no	—
746	C₄²	—	134	2	no	—
747	C₄²	—	134	2	no	—
748	C₄²	—	134	1	no	—
749	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
750	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
751	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
752	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
753	C₂³	—	2	2	no	—
754	C₂³	—	134	1	no	—
755	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
756	Q₈	—	8	2	no	—
757	Q₈	—	8	2	no	—
758	Q₈	—	8	1	no	—
759	Q₈	—	536	4	no	—
760	Q₈	—	536	4	no	—
761	Q₈	—	536	2	no	—
762	Q₈	—	67	4	no	—
763	Q₈	—	67	4	no	—
764	Q₈	—	134	4	no	—
765	Q₈	—	134	4	no	—
766	Q₈	—	134	2	no	—
767	Q₈	—	134	2	no	—
768	Q₈	—	134	2	no	—
769	D₄	—	2	4	no	—
770	D₄	—	4	4	no	—
771	D₄	—	4	2	no	—
772	D₄	—	8	1	no	—
773	D₄	—	268	2	no	—
774	D₄	—	268	4	no	—
775	D₄	—	536	2	no	—
776	D₄	—	134	2	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	4	no	—
781	C₂×C₄	—	2	2	no	—
782	C₂×C₄	—	4	4	no	—
783	C₂×C₄	—	8	2	no	—
784	C₂×C₄	—	268	2	no	—
785	C₂×C₄	—	268	4	no	—
786	C₂×C₄	—	268	2	no	—
787	C₂×C₄	—	536	2	no	—
788	C₂×C₄	—	536	2	no	—
789	C₂×C₄	—	67	2	no	—
790	C₂×C₄	—	67	2	no	—
791	C₂×C₄	—	67	2	no	—
792	C₂×C₄	—	67	2	no	—
793	C₂×C₄	—	134	1	no	—
794	C₂×C₄	—	134	2	no	—
795	C₂×C₄	—	134	1	no	—
796	C₂×C₄	—	134	1	no	—
797	C₂×C₄	—	134	4	no	—
798	C₂×C₄	—	134	4	no	—
799	C₂×C₄	—	134	4	no	—
800	C₂×C₄	—	134	2	no	—
801	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
803	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
804	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
806	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
807	C₈	—	2	2	no	—
808	C₈	—	2	2	no	—
809	C₈	—	134	4	no	—
810	C₂²	—	2	1	no	—
811	C₂²	—	2	1	no	—
812	C₂²	—	4	2	no	—
813	C₂²	—	4	2	no	—
814	C₂²	—	4	2	no	—
815	C₂²	—	268	1	no	—
816	C₂²	—	268	1	no	—
817	C₂²	—	268	1	no	—
818	C₂²	#16864197	1	2	yes	—
819	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
820	C₄	—	2	1	no	—
821	C₄	—	2	1	no	—
822	C₄	—	2	1	no	—
823	C₄	—	2	1	no	—
824	C₄	—	4	4	no	—
825	C₄	—	4	2	no	—
826	C₄	—	268	1	no	—
827	C₄	—	268	1	no	—
828	C₄	—	268	2	no	—
829	C₄	—	268	1	no	—
830	C₄	—	67	4	no	—
831	C₄	—	134	4	no	—
832	C₄	—	134	2	no	—
833	C₄	—	134	2	no	—
834	C₄	—	134	2	no	—
835	C₄	#137×D₆₇	1	2	yes	—
836	C₄	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	2	yes	—
837	C₂	—	2	2	no	—
838	C₂	—	8	2	no	—
839	C₂	—	536	1	no	—
840	C₂	#22573858	1	1	yes	characteristic
841	C₂	C₂×#137×D₆₇	1	1	yes	characteristic
842	C₂	C₂×#16864197	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3226	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22574286	C₂
hypercenter	#3226	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61844
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16864126	C₂	semidirect
3. #22573124	C₂	semidirect
4. #22573114	C₂	semidirect
5. #22573092	C₂	semidirect
6. #22573028	C₂	semidirect
7. #22573026	C₂	semidirect
8. #22572877	C₂	semidirect
9. #22571430	C₂	semidirect
10. #22571428	C₂	semidirect
11. #22571328	C₂	semidirect
12. #22570328	C₂	semidirect
13. #22570327	C₂	semidirect
14. #22570291	C₂	semidirect
15. #22570286	C₂	semidirect
16. #22569296	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3226	C₂	semidirect
433. #3226	D₆₇	semidirect
439. C₆₇	#61844	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574286	2
C₂×#16864126	2
#22573124	2
#22573114	2
#22573092	2
#22573028	2
#22573026	2
#22572877	2
#22571430	2
#22571428	2
#22571328	2
#22570328	2
#22570327	2
#22570291	2
#22570286	2
#22569296	2
C₆₇×#3226	2
#61844	67