Subgroups — #31746125

Order 17152.

1688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1080 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22573153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22573145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22573129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22573099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22573083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22573046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22573031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22573022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22573000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22572904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22572868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22571453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22571391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22571345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22570361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#22570321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#22570274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22570230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#22569299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#16864131	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16864131	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16864126	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16864125	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16864125	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16864123	C₂²	1	2	yes	—
30	#16864121	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16864120	C₂²	1	2	yes	—
32	#16864119	—	2	1	no	—
33	#16864119	—	2	1	no	—
34	#16864107	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16864107	C₂²	1	2	yes	—
36	#16864104	—	2	1	no	—
37	#16864102	C₂²	1	2	yes	—
38	#16864100	—	2	2	no	—
39	#16864084	—	2	2	no	—
40	#16864061	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16864059	—	2	1	no	—
42	#16863995	—	2	2	no	—
43	#16863972	—	2	1	no	—
44	#16863950	—	2	1	no	—
45	#16863950	—	2	2	no	—
46	#16863949	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863932	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863932	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863876	—	2	1	no	—
51	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16863864	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
55	#16863804	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863803	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863799	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16863797	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863796	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863792	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16863757	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863757	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863752	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863752	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863744	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16863744	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16863734	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16863734	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16863721	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863720	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863720	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863706	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863705	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863702	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863701	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863699	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863699	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863695	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863695	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863693	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863693	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863689	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863685	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863682	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16863679	C₂²	1	2	yes	—
86	#16863678	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#16863677	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#16863675	C₂²	1	2	yes	—
89	#16863673	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#16863621	C₂²	1	2	yes	—
91	#16863621	C₂²	1	2	yes	—
92	#16863614	C₂²	1	2	yes	—
93	#16863614	C₂²	1	2	yes	—
94	#16863603	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#16863598	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#16863597	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#16863592	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#16863556	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#16863556	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#16863543	C₂²	1	2	yes	—
101	#16863524	C₂²	1	2	yes	—
102	#16863524	C₂²	1	2	yes	—
103	#16863523	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#16863523	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#16863520	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#16863520	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#16863509	C₂²	1	2	yes	—
108	#16863507	C₂²	1	2	yes	—
109	#16863500	C₂²	1	2	yes	—
110	#16863499	C₂²	1	2	yes	—
111	#16863498	C₂²	1	2	yes	—
112	#16863495	C₂²	1	2	yes	—
113	C₄×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₄×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#16863488	C₂²	1	2	yes	—
116	C₄×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₄×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#16863483	C₂²	1	2	yes	—
119	#16863481	C₂²	1	2	yes	—
120	#16863478	C₂²	1	2	yes	—
121	#16863450	C₂²	1	2	yes	—
122	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#16863446	C₂²	1	2	yes	—
124	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#501×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
127	#491×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
128	#485×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
129	#485×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
130	#477×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#477×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#475×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#475×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#432×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
136	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11761615	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#11761615	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
145	#14524043	—	2	1	no	—
146	#14524043	—	2	1	no	—
147	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#14524042	—	2	2	no	—
149	#14524042	—	2	1	no	—
150	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
151	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
152	#14524041	—	2	1	no	—
153	#14524041	—	2	2	no	—
154	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#14524038	—	2	2	no	—
156	#14524038	—	2	2	no	—
157	#14524038	—	2	2	no	—
158	#14524038	—	2	2	no	—
159	#14524034	—	2	2	no	—
160	#14524034	—	2	2	no	—
161	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
162	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
163	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
164	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
165	#14524033	—	2	2	no	—
166	#14524033	—	2	2	no	—
167	#14524033	—	2	2	no	—
168	#14524032	C₂³	1	2	yes	—
169	#14524032	C₂³	1	2	yes	—
170	#14524031	—	2	1	no	—
171	#14524031	—	2	1	no	—
172	#14524031	—	2	1	no	—
173	#14524028	—	2	2	no	—
174	#14524028	—	2	2	no	—
175	#14524027	—	2	2	no	—
176	#14524027	—	2	2	no	—
177	#14524023	—	2	1	no	—
178	#14524023	—	2	2	no	—
179	#14524023	—	2	2	no	—
180	#14524023	—	2	2	no	—
181	#14524021	—	2	2	no	—
182	#14524021	—	2	2	no	—
183	#14524021	—	2	2	no	—
184	#14524020	—	2	2	no	—
185	#14524020	—	2	2	no	—
186	#14524019	—	2	1	no	—
187	#14524019	—	2	2	no	—
188	#14524019	—	2	2	no	—
189	#14524019	—	2	2	no	—
190	#14524017	—	2	1	no	—
191	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
192	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
193	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
196	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
197	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
198	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
199	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
200	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
207	#14524008	—	2	1	no	—
208	#14524008	—	2	2	no	—
209	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
210	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
212	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
213	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
214	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
218	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
219	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
220	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
222	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
223	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
224	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
225	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
226	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
227	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#14524001	—	2	2	no	—
229	#14524001	—	2	2	no	—
230	#14524001	—	2	2	no	—
231	#14524000	—	2	2	no	—
232	#14524000	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
235	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
237	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
239	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
240	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
241	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
242	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
243	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
246	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
247	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
248	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
249	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
254	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
255	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
256	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
257	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
258	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
265	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
266	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
267	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
268	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
269	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
270	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
271	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
276	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
277	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
280	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
281	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
286	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
287	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
288	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
289	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
290	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
293	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
294	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
295	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
298	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
301	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
302	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
303	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
304	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
307	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
308	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
309	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
310	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
311	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
312	#11761628	—	2	2	no	—
313	#11761628	—	2	2	no	—
314	#11761628	—	4	4	no	—
315	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
316	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
319	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
324	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
325	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
326	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
340	#11761618	—	2	2	no	—
341	#11761618	—	2	2	no	—
342	#11761617	—	2	4	no	—
343	#11761615	—	2	2	no	—
344	#11761615	—	2	2	no	—
345	D₅₃₆	—	2	4	no	—
346	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
351	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
352	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
353	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
354	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
355	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
356	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
357	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
363	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
364	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
365	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
366	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
367	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
368	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
369	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
370	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
371	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
372	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
373	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
378	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
379	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
380	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
381	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
382	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
383	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
384	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
385	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
386	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
387	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
388	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
389	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
391	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
392	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
393	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
394	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
395	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
396	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
397	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
402	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
403	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
404	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
410	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
411	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
412	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
413	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
416	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
417	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
418	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
421	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
422	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
423	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
424	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
425	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
426	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
427	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
428	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
429	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
430	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
431	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
432	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
435	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
438	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
439	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
440	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
441	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
442	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
443	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
444	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
445	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
446	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
462	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
463	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
464	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
465	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
466	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
467	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
468	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
469	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
470	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	D₂₆₈	—	2	1	no	—
475	D₂₆₈	—	2	2	no	—
476	D₂₆₈	—	2	2	no	—
477	D₂₆₈	—	4	2	no	—
478	D₂₆₈	—	8	1	no	—
479	D₂₆₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
480	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
481	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
482	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
483	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
484	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
485	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
486	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
487	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
488	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
489	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
490	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
491	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
492	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
493	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
494	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
495	Dic₁₃₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
496	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
497	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
498	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
499	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
500	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
501	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
507	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
508	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
509	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
510	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
511	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
512	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
513	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
514	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
515	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
516	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
517	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
518	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
519	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
520	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
521	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
522	C₄×C₆₇	#575	1	2	yes	—
523	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
524	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
525	Dic₆₇	—	2	2	no	—
526	Dic₆₇	—	2	2	no	—
527	Dic₆₇	—	2	2	no	—
528	Dic₆₇	—	2	2	no	—
529	Dic₆₇	—	2	2	no	—
530	Dic₆₇	—	4	1	no	—
531	Dic₆₇	—	4	1	no	—
532	Dic₆₇	—	4	2	no	—
533	#61845	—	67	1	no	maximal, Sylow
534	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
535	C₂×C₆₇	#3486	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
538	D₆₇	—	4	2	no	—
539	D₆₇	—	8	2	no	—
540	#3507	—	67	1	no	—
541	Q₈×#41	—	67	1	no	—
542	#3389	—	67	2	no	—
543	#3388	—	67	2	no	—
544	#3387	—	67	1	no	—
545	#3386	—	67	1	no	—
546	#3383	—	67	1	no	—
547	#3381	—	67	1	no	—
548	#3377	—	67	2	no	—
549	#3376	—	67	2	no	—
550	#3375	—	67	1	no	—
551	#3373	—	67	1	no	—
552	#3365	—	67	1	no	—
553	#3361	—	67	1	no	—
554	#3240	—	67	2	no	—
555	#3237	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
556	#3233	—	67	2	no	—
557	#3228	—	67	1	no	—
558	#3115	—	67	1	no	—
559	#3111	—	67	2	no	—
560	#3107	—	67	1	no	—
561	#3102	—	67	2	no	—
562	#2984	—	67	1	no	—
563	C₆₇	#61845	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
564	#559	—	67	1	no	—
565	#559	—	67	1	no	—
566	Q₈²	—	67	1	no	—
567	#557	—	67	1	no	—
568	#557	—	67	2	no	—
569	#557	—	67	1	no	—
570	#557	—	67	1	no	—
571	#556	—	67	2	no	—
572	#556	—	134	1	no	—
573	#556	—	134	1	no	—
574	#554	—	67	1	no	—
575	#554	—	67	2	no	—
576	#554	—	67	2	no	—
577	#554	—	134	2	no	—
578	#554	—	134	1	no	—
579	#552	—	134	2	no	—
580	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
581	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
582	#539	—	134	2	no	—
583	#536	—	134	1	no	—
584	#533	—	67	2	no	—
585	#533	—	134	2	no	—
586	#533	—	134	1	no	—
587	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
588	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
589	#532	—	67	1	no	—
590	#529	—	67	2	no	—
591	#529	—	67	2	no	—
592	#520	—	134	1	no	—
593	C₄×#41	—	67	2	no	—
594	C₄×#41	—	67	1	no	—
595	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
596	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
597	#501	—	67	2	no	—
598	#501	—	67	2	no	—
599	#501	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
600	#500	—	67	1	no	—
601	#499	—	67	2	no	—
602	#499	—	67	2	no	—
603	#498	—	67	1	no	—
604	#491	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
605	#489	—	67	2	no	—
606	#489	—	67	2	no	—
607	#488	—	67	2	no	—
608	#488	—	67	2	no	—
609	#486	—	67	1	no	—
610	#486	—	67	1	no	—
611	#485	—	67	1	no	—
612	#485	—	67	1	no	—
613	#485	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
614	#485	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
615	#482	—	67	2	no	—
616	#482	—	67	2	no	—
617	#482	—	67	2	no	—
618	#479	—	67	2	no	—
619	#479	—	67	2	no	—
620	#479	—	67	2	no	—
621	#479	—	67	2	no	—
622	#478	—	67	2	no	—
623	#478	—	67	2	no	—
624	#478	—	67	2	no	—
625	#478	—	67	2	no	—
626	#478	—	67	2	no	—
627	#478	—	67	2	no	—
628	#477	—	67	2	no	—
629	#477	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
630	#477	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
631	#476	—	67	2	no	—
632	#475	—	67	1	no	—
633	#475	—	67	1	no	—
634	#475	—	67	2	no	—
635	#475	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
636	#475	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
637	#474	—	67	1	no	—
638	#474	—	67	2	no	—
639	#474	—	67	1	no	—
640	#464	—	67	2	no	—
641	#464	—	67	2	no	—
642	#463	—	67	2	no	—
643	#463	—	67	2	no	—
644	#462	—	67	1	no	—
645	#461	—	67	1	no	—
646	#460	—	67	1	no	—
647	#459	—	67	1	no	—
648	#452	—	67	1	no	—
649	#452	—	67	1	no	—
650	#449	—	67	2	no	—
651	#446	—	67	1	no	—
652	#446	—	67	1	no	—
653	#446	—	67	2	no	—
654	#446	—	67	2	no	—
655	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
656	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
657	#442	—	67	2	no	—
658	#442	—	67	2	no	—
659	#441	—	67	2	no	—
660	#440	—	67	2	no	—
661	#440	—	67	2	no	—
662	#440	—	67	2	no	—
663	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
664	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
665	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
666	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
667	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
668	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
669	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
670	C₄×D₈	—	67	2	no	—
671	#432	—	67	2	no	—
672	#432	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
673	#431	—	67	1	no	—
674	#431	—	67	2	no	—
675	C₂×#41	—	67	1	no	—
676	C₂×#41	—	134	1	no	—
677	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
678	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
679	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
680	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
681	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
682	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
683	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
684	C₂×D₈	—	67	2	no	—
685	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
686	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
687	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
688	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
689	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
690	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
691	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
692	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
693	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
694	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
695	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
696	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
697	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
698	#127	—	67	1	no	—
699	#126	—	134	2	no	—
700	#126	—	134	2	no	—
701	#126	—	134	2	no	—
702	#126	—	134	2	no	—
703	#125	—	2	1	no	—
704	#125	—	67	2	no	—
705	#125	—	67	2	no	—
706	#125	—	67	2	no	—
707	#125	—	67	2	no	—
708	#125	—	134	2	no	—
709	#125	—	134	2	no	—
710	#125	—	134	2	no	—
711	#125	—	134	2	no	—
712	#125	—	134	2	no	—
713	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
714	#124	—	67	2	no	—
715	#124	—	67	2	no	—
716	#124	—	134	1	no	—
717	#124	—	134	1	no	—
718	#124	—	134	1	no	—
719	#123	—	134	2	no	—
720	#123	—	134	2	no	—
721	#123	—	134	2	no	—
722	#123	—	134	2	no	—
723	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
724	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
725	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
726	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
727	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
728	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
729	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
730	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
731	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
732	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
733	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
734	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
735	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
736	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
737	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
738	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
739	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
740	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
741	#121	—	67	2	no	—
742	#121	—	134	1	no	—
743	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
744	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
745	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
746	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
747	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
748	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
749	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
750	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
751	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
752	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
753	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
754	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
755	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
756	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
757	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
758	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
759	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
760	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
761	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
762	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
763	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
764	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
765	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
766	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
767	C₄×D₄	—	67	2	no	—
768	C₄×D₄	—	67	2	no	—
769	C₄×D₄	—	67	2	no	—
770	C₄×D₄	—	67	2	no	—
771	C₄×D₄	—	67	1	no	—
772	C₄×D₄	—	67	1	no	—
773	C₄×D₄	—	67	2	no	—
774	C₄×D₄	—	134	1	no	—
775	C₄×D₄	—	134	1	no	—
776	C₄×D₄	—	134	2	no	—
777	C₄×D₄	—	134	2	no	—
778	C₄×D₄	—	134	2	no	—
779	C₄×D₄	—	134	2	no	—
780	C₄×D₄	—	134	1	no	—
781	C₄×D₄	—	134	1	no	—
782	C₄×D₄	—	134	1	no	—
783	#117	—	2	1	no	—
784	#117	—	67	1	no	—
785	#117	—	134	2	no	—
786	#117	—	134	2	no	—
787	#117	—	134	2	no	—
788	#117	—	134	2	no	—
789	#117	—	134	1	no	—
790	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
791	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
792	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
793	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
794	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
795	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
796	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
797	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
798	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
799	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
800	#107	—	67	2	no	—
801	#107	—	67	1	no	—
802	#107	—	67	1	no	—
803	#107	—	67	2	no	—
804	#107	—	67	2	no	—
805	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
806	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
807	#106	—	67	2	no	—
808	#106	—	67	1	no	—
809	#106	—	67	1	no	—
810	#106	—	67	2	no	—
811	#106	—	67	2	no	—
812	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
813	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
814	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
815	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
816	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
817	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
818	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
819	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
820	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
821	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
822	#103	—	67	1	no	—
823	#103	—	67	1	no	—
824	#103	—	67	1	no	—
825	#103	—	67	1	no	—
826	#103	—	67	2	no	—
827	#103	—	67	1	no	—
828	#103	—	67	1	no	—
829	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
830	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
831	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
832	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
833	#102	—	67	2	no	—
834	#102	—	67	2	no	—
835	#102	—	67	2	no	—
836	#102	—	67	1	no	—
837	#102	—	67	2	no	—
838	#102	—	67	1	no	—
839	#102	—	67	2	no	—
840	#102	—	67	2	no	—
841	#102	—	67	2	no	—
842	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
843	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
844	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
845	#97	—	67	2	no	—
846	#97	—	67	2	no	—
847	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
848	C₄×C₈	—	67	2	no	—
849	C₄×C₈	—	67	2	no	—
850	C₄×C₈	—	67	1	no	—
851	C₄×C₈	—	67	1	no	—
852	#41	—	268	4	no	—
853	#41	—	134	2	no	—
854	#41	—	134	2	no	—
855	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
856	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
857	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
858	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
859	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
860	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
861	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
862	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
863	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
864	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
865	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
866	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
867	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
868	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
869	C₂×D₄	—	67	1	no	—
870	C₂×D₄	—	67	2	no	—
871	C₂×D₄	—	134	2	no	—
872	C₂×D₄	—	134	1	no	—
873	C₂×D₄	—	134	1	no	—
874	C₂×D₄	—	134	1	no	—
875	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
876	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
877	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
878	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
879	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
880	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
881	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
882	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
883	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
884	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
885	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
886	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
887	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
888	Q₁₆	—	134	2	no	—
889	Q₁₆	—	134	2	no	—
890	SD₁₆	—	134	4	no	—
891	SD₁₆	—	134	2	no	—
892	SD₁₆	—	134	2	no	—
893	D₈	—	134	4	no	—
894	C₂×C₈	—	67	1	no	—
895	C₂×C₈	—	67	1	no	—
896	C₂×C₈	—	67	1	no	—
897	C₂×C₈	—	67	1	no	—
898	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
899	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
900	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
901	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
902	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
903	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
904	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
905	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
906	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
907	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
908	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
909	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
910	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
911	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
912	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
913	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
914	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
915	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
916	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
917	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
918	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
919	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
920	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
921	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
922	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
923	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
924	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
925	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
926	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
927	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
928	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
929	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
930	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
931	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
932	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
933	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
934	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
935	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
936	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
937	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
938	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
939	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
940	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
941	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
942	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
943	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
944	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
945	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
946	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
947	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
948	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
949	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
950	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
951	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
952	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
953	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
954	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
955	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
956	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
957	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
958	C₄²	—	2	2	no	—
959	C₄²	—	2	1	no	—
960	C₄²	—	2	1	no	—
961	C₄²	—	67	2	no	—
962	C₄²	—	67	2	no	—
963	C₄²	—	67	2	no	—
964	C₄²	—	67	2	no	—
965	C₄²	—	134	2	no	—
966	C₄²	—	134	2	no	—
967	C₄²	—	134	2	no	—
968	C₄²	—	134	2	no	—
969	C₄²	—	134	1	no	—
970	C₄²	—	134	1	no	—
971	C₄²	—	134	1	no	—
972	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
973	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
974	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
975	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
976	C₂³	—	134	2	no	—
977	C₂³	—	134	1	no	—
978	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
979	Q₈	—	2	1	no	—
980	Q₈	—	2	1	no	—
981	Q₈	—	2	1	no	—
982	Q₈	—	2	1	no	—
983	Q₈	—	4	2	no	—
984	Q₈	—	8	1	no	—
985	Q₈	—	8	1	no	—
986	Q₈	—	268	2	no	—
987	Q₈	—	268	4	no	—
988	Q₈	—	268	2	no	—
989	Q₈	—	536	2	no	—
990	Q₈	—	67	2	no	—
991	Q₈	—	134	2	no	—
992	Q₈	—	134	2	no	—
993	Q₈	—	134	1	no	—
994	D₄	—	268	4	no	—
995	D₄	—	268	2	no	—
996	D₄	—	536	1	no	—
997	D₄	—	67	2	no	—
998	D₄	—	134	4	no	—
999	D₄	—	134	2	no	—
1000	D₄	—	134	2	no	—
1001	D₄	—	134	1	no	—
1002	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1003	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1004	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1005	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1006	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1007	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1008	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1009	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1010	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1011	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1012	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1013	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1014	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1015	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1016	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1017	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1018	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1019	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1020	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1021	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1022	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1023	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1024	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1025	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1026	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1027	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1028	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1029	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1030	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1031	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1032	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1033	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1034	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1035	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1036	C₈	—	2	2	no	—
1037	C₈	—	2	2	no	—
1038	C₈	—	134	1	no	—
1039	C₈	—	134	1	no	—
1040	C₈	—	134	1	no	—
1041	C₈	—	134	1	no	—
1042	C₂²	—	2	1	no	—
1043	C₂²	—	2	1	no	—
1044	C₂²	—	2	1	no	—
1045	C₂²	—	268	1	no	—
1046	C₂²	—	268	1	no	—
1047	C₂²	—	268	2	no	—
1048	C₂²	—	268	2	no	—
1049	C₂²	—	268	2	no	—
1050	C₂²	—	134	2	no	—
1051	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1052	C₄	—	2	1	no	—
1053	C₄	—	2	1	no	—
1054	C₄	—	2	1	no	—
1055	C₄	—	2	1	no	—
1056	C₄	—	4	1	no	—
1057	C₄	—	4	1	no	—
1058	C₄	—	4	2	no	—
1059	C₄	—	4	1	no	—
1060	C₄	—	4	1	no	—
1061	C₄	—	4	2	no	—
1062	C₄	—	268	2	no	—
1063	C₄	—	268	1	no	—
1064	C₄	—	268	1	no	—
1065	C₄	—	134	2	no	—
1066	C₄	—	134	2	no	—
1067	C₄	—	134	2	no	—
1068	C₄	—	134	2	no	—
1069	C₄	—	134	2	no	—
1070	C₄	#16864195	1	2	yes	—
1071	C₄	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1072	C₄	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1073	C₂	—	4	1	no	—
1074	C₂	—	268	2	no	—
1075	C₂	—	536	2	no	—
1076	C₂	#22573858	1	1	yes	characteristic
1077	C₂	C₂×#16864195	1	1	yes	characteristic
1078	C₂	#22574982	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3237	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22570361	C₂
hypercenter	#3237	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61845
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574076	C₂	semidirect
2. #22573787	C₂	semidirect
3. #22573164	C₂	semidirect
4. #22573153	C₂	semidirect
5. #22573145	C₂	semidirect
6. #22573129	C₂	semidirect
7. #22573099	C₂	semidirect
8. #22573083	C₂	semidirect
9. #22573046	C₂	semidirect
10. #22573031	C₂	semidirect
11. #22573022	C₂	semidirect
12. #22573000	C₂	semidirect
13. #22572904	C₂	semidirect
14. #22572868	C₂	semidirect
15. #22571453	C₂	semidirect
16. #22571391	C₂	semidirect
17. #22571345	C₂	semidirect
19. #22570321	C₂	semidirect
20. #22570274	C₂	semidirect
21. #22570230	C₂	semidirect
22. #22569299	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3237	C₂	semidirect
555. #3237	D₆₇	semidirect
563. C₆₇	#61845	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574076	2
#22573787	2
#22573164	2
#22573153	2
#22573145	2
#22573129	2
#22573099	2
#22573083	2
#22573046	2
#22573031	2
#22573022	2
#22573000	2
#22572904	2
#22572868	2
#22571453	2
#22571391	2
#22571345	2
#22570361	2
#22570321	2
#22570274	2
#22570230	2
#22569299	2
C₆₇×#3237	2
#61845	67