Finite Group Databasebeta

← #31746146

Subgroups — #31746146

Order 17152.

1664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11761628C211yesmaximal, characteristic
2#22573137C213yesmaximal, complemented
3#22573115C213yesmaximal, complemented
4Q8×#11761618C211yesmaximal, characteristic, complemented
5Q8×#11761615C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22573008C213yesmaximal, complemented
7#22572986C213yesmaximal, complemented
8#22572883C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22572847C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22571419C213yesmaximal, complemented
11#22571364C213yesmaximal, complemented
12#22570365C213yesmaximal
13#22570274C213yesmaximal
14#22569298C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3502C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic134C2211yescharacteristic
17#16864124C2213yes—
18#16864106C2213yes—
19#16864101—23no—
20Q8×D268C2211yescharacteristic
21Q8×C22⋊D67—21no—
22#16863953C2213yes—
23#16863950—23no—
24C4×#11761628C2213yes—
25C4×Q8×D67—21no—
26#16863802C2216yes—
27#16863799C2213yes—
28#16863792C2213yes—
29#16863764C2216yes—
30#16863746C2213yes—
31#16863746C2213yes—
32#16863734C2213yes—
33#16863734C2213yes—
34#16863734C2216yes—
35#16863703C2216yes—
36#16863703C2216yes—
37#16863691C2213yes—
38#16863691C2213yes—
39#16863688C2213yes—
40#16863683C2213yes—
41#16863681C2213yes—
42#16863681C2213yes—
43#16863678C2213yes—
44#16863673C2213yes—
45#16863603C2213yes—
46#16863603C2213yes—
47#16863598C2213yes—
48#16863598C2213yes—
49#16863556C2211yescharacteristic
50#16863556C2213yes—
51#16863527C2213yes—
52#16863527C2213yes—
53Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
54Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
55#16863501C2216yes—
56#16863494C2216yes—
57C4×#11761618C2213yes—
58C4×#11761618C2213yes—
59C4×#11761615C2213yes—
60C4×#11761615C2213yes—
61#16863453C2213yes—
62#16863449C2213yes—
63Q82×C67C2211yescharacteristic
64Q82×C67C2213yes—
65#557×C67—21no—
66#557×C67—23no—
67#557×C67C2211yescharacteristic
68#557×C67C2213yes—
69#544×C67—23no—
70#533×C67C2213yes—
71#533×C67C2213yes—
72#519×C67—21no—
73C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
74C2×#11761628C2311yescharacteristic
75C2×Q8×D67—21no—
76C2×#11761618C2311yescharacteristic
77C2×#11761618C2313yes—
78C2×#11761615C2313yes—
79C2×#11761615C2311yescharacteristic
80#14524043C2313yes—
81#14524043C2313yes—
82#14524042—23no—
83#14524041—23no—
84#14524035C2316yes—
85#14524033—26no—
86#14524023—23no—
87#14524022—23no—
88#14524022—23no—
89#14524021—26no—
90#14524019—23no—
91Q8×Dic67—21no—
92C4×Dic134—23no—
93C4×Dic134—23no—
94C4×Dic134C2313yes—
95C4×Dic134C2313yes—
96#14524008—23no—
97C4×D268C2313yes—
98C4×D268C2313yes—
99C4×C22⋊D67—23no—
100C4×C22⋊D67—23no—
101#14524002C2313yes—
102#14524000—23no—
103C4⋊C4×D67—23no—
104C42×D67—23no—
105#14523976C2313yes—
106#14523976C2313yes—
107#14523976C2316yes—
108#14523974C2316yes—
109#14523974C2313yes—
110#14523974C2313yes—
111C4⋊(C67⋊C8)C2313yes—
112C4⋊(C67⋊C8)C2313yes—
113C4⋊(C67⋊C8)C2313yes—
114C4⋊(C67⋊C8)C2313yes—
115#14523967C2313yes—
116#14523967C2313yes—
117#14523967C2313yes—
118#14523967C2316yes—
119#14523967C2316yes—
120#14523967C2313yes—
121#14523966C2311yescharacteristic
122#14523966C2313yes—
123#14523963C2313yes—
124#14523963C2311yescharacteristic
125C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
126C22⋊(C67⋊C8)C2313yes—
127#14523954C2316yes—
128C4×C67⋊C8C2313yes—
129C4×C67⋊C8C2313yes—
130C22×Q8×C67D411yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67—23no—
132C4⋊Q8×C67—26no—
133C4⋊Q8×C67—23no—
134C4⋊Q8×C67C2313yes—
135C4⋊Q8×C67C2313yes—
136C4⋊Q8×C67C2313yes—
137C4⋊Q8×C67C2313yes—
138#125×C67—23no—
139#125×C67—26no—
140#125×C67—23no—
141#125×C67—23no—
142#125×C67—23no—
143C22⋊Q8×C67—23no—
144C22⋊Q8×C67—23no—
145C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
146C22⋊Q8×C67C2313yes—
147C4×Q8×C67—23no—
148C4×Q8×C67—21no—
149C4×Q8×C67—23no—
150C4×Q8×C67—21no—
151C4×Q8×C67—23no—
152C4×Q8×C67—23no—
153C4×Q8×C67D411yescharacteristic
154C4×Q8×C67D413yes—
155C4×Q8×C67C2313yes—
156C4×Q8×C67C2313yes—
157C4×Q8×C67C2316yes—
158C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
159C4×Q8×C67C2313yes—
160#117×C67—23no—
161#117×C67—23no—
162C2×C4⋊C4×C67D413yes—
163C2×C42×C67C2313yes—
164#11761628—22no—
165#11761628—22no—
166C2×Dic134—23no—
167C2×Dic134—23no—
168C2×Dic134C2411yescharacteristic
169Q8×D67—44no—
170C2×D268C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D67—21no—
172C2×C4×D67—21no—
173C2×C4×D67—23no—
174C2×C4×D67—23no—
175#11761618—22no—
176#11761618—26no—
177#11761615—26no—
178#11761615—22no—
179C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
180C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
181C2×C67⋊C8C2413yes—
182C2×C67⋊C8C2413yes—
183C4⋊Dic67—23no—
184C4⋊Dic67—23no—
185C4⋊Dic67C2413yes—
186C4⋊Dic67C2413yes—
187Dic67⋊C4—26no—
188Dic67⋊C4—23no—
189Dic67⋊C4—23no—
190Dic67⋊C4—26no—
191C22⋊Dic67—23no—
192(C2×D67)⋊C4—23no—
193(C2×D67)⋊C4—23no—
194C4×Dic67—23no—
195C4×Dic67—23no—
196C4×Dic67—23no—
197C2×Q8×C67—24no—
198C2×Q8×C67—23no—
199C2×Q8×C67—23no—
200C2×Q8×C67C2×D413yes—
201C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
203C2×Q8×C67C2413yes—
204C22×C4×C67C2×D413yes—
205C22×C4×C67C2×D413yes—
206C22×C4×C67C2411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67—23no—
208C4⋊C4×C67—23no—
209C4⋊C4×C67—23no—
210C4⋊C4×C67—23no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—23no—
213C4⋊C4×C67—23no—
214C4⋊C4×C67—23no—
215C4⋊C4×C67—26no—
216C4⋊C4×C67—23no—
217C4⋊C4×C67—23no—
218C4⋊C4×C67C2×D413yes—
219C4⋊C4×C67C2×D416yes—
220C4⋊C4×C67C2×D413yes—
221C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
222C4⋊C4×C67C2413yes—
223C22⋊C4×C67—21no—
224C22⋊C4×C67—23no—
225C42×C67—26no—
226C42×C67—23no—
227C42×C67—23no—
228C42×C67C2×D413yes—
229C42×C67C2×D413yes—
230C42×C67C2413yes—
231C42×C67C2413yes—
232C23×C67C22×D411yescharacteristic
233C22×D67—21no—
234Q8×C67—26no—
235Q8×C67—21no—
236Q8×C67—23no—
237Q8×C67—21no—
238Q8×C67—23no—
239Q8×C67—83no—
240Q8×C67—83no—
241Q8×C67#13714yes—
242C2×C4×C67—26no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—23no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—23no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—43no—
250C2×C4×C67C22×D413yes—
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C67C22×D413yes—
253C2×C4×C67C22×D413yes—
254C2×C4×C67C22×D413yes—
255C2×C4×C67C2511yescharacteristic
256C22⋊D67—24no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—23no—
259C2×Dic67—23no—
260D268—21no—
261D2682−1+412yes—
262C4×D67—24no—
263C4×D67—46no—
264C4×D67—83no—
265Dic134—21no—
266Dic134—46no—
267Dic134—83no—
268Dic1342−1+412yes—
269C67⋊C8—21no—
270C67⋊C8—23no—
271C67⋊C8—21no—
272C67⋊C8—23no—
273C22×C67—21no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67—21no—
276C22×C67C23×D411yescharacteristic
277C2×D67—22no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—41no—
280C4×C67—23no—
281C4×C67—23no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—23no—
284C4×C67—43no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—43no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67C2×#13716yes—
289C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
290C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
291Dic67—22no—
292Dic67—43no—
293Dic67—43no—
294#61846—671nomaximal, Sylow
295C2×C67—41no—
296C2×C67#348611yescharacteristic
297C2×C67C22×#13711yescharacteristic
298C2×C67#358411yescharacteristic
299D67—42no—
300#3502D6711yescharacteristic, complemented
301Q8×#41—671no—
302#3387—673no—
303#3385—673no—
304Q8×Q16—671no—
305Q8×SD16—671no—
306#3374—673no—
307#3372—673no—
308#3363—671no—
309#3359—671no—
310#3237—673no—
311#3231—673no—
312#3116—673no—
313#3107—673no—
314#2984—671no—
315C67#6184611yescharacteristic, complemented, Sylow
316Q82—671no—
317Q82C2×D6711yescharacteristic
318Q82C2×D6713yes—
319#557—21no—
320#557—23no—
321#557—673no—
322#557C2×D6711yescharacteristic
323#557C2×D6713yes—
324#554—673no—
325#554—1343no—
326D4×Q8—671no—
327D4×Q8—1341no—
328#544—23no—
329#533—673no—
330#533—1343no—
331#533C2×D6713yes—
332#533C2×D6713yes—
333#519—21no—
334C4×#41—673no—
335C2×C4×Q8—1341no—
336C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
337#501—676no—
338#500—673no—
339#498—673no—
340#491—676no—
341#487—673no—
342#487—673no—
343#485—673no—
344#485—673no—
345#485—676no—
346#479—676no—
347#479—676no—
348#477—673no—
349#477—673no—
350#477—673no—
351#476—673no—
352#475—673no—
353#475—673no—
354#475—673no—
355#474—673no—
356#462—673no—
357#462—673no—
358#461—673no—
359#461—673no—
360#452—671no—
361#452—673no—
362#446—673no—
363#446—673no—
364C8×Q8—671no—
365C8×Q8—671no—
366#441—676no—
367#440—676no—
368C4×Q16—673no—
369C4×Q16—673no—
370C4×SD16—673no—
371C4×SD16—673no—
372#432—673no—
373#431—673no—
374C2×#41—671no—
375C22×Q8—1341no—
376C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
377C2×Q16—671no—
378C2×Q16—673no—
379C2×SD16—671no—
380C2×SD16—673no—
381C4⋊Q8—23no—
382C4⋊Q8—26no—
383C4⋊Q8—23no—
384C4⋊Q8—673no—
385C4⋊Q8—673no—
386C4⋊Q8—1343no—
387C4⋊Q8—1343no—
388C4⋊Q8C22×D6713yes—
389C4⋊Q8C22×D6713yes—
390C4⋊Q8C22×D6713yes—
391C4⋊Q8C22×D6713yes—
392#125—23no—
393#125—26no—
394#125—23no—
395#125—23no—
396#125—23no—
397#125—676no—
398#125—1346no—
399C22⋊Q8—23no—
400C22⋊Q8—23no—
401C22⋊Q8—1343no—
402C22⋊Q8—1343no—
403C22⋊Q8—1343no—
404C22⋊Q8—1343no—
405C22⋊Q8—1346no—
406C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
407C22⋊Q8C22×D6713yes—
408C4×Q8—23no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—23no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—23no—
413C4×Q8—23no—
414C4×Q8—673no—
415C4×Q8—673no—
416C4×Q8—1341no—
417C4×Q8—1343no—
418C4×Q8—1343no—
419C4×Q8—1343no—
420C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
421C4×Q8C22⋊D6713yes—
422C4×Q8C22×D6713yes—
423C4×Q8C22×D6713yes—
424C4×Q8C22×D6716yes—
425C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
426C4×Q8C22×D6713yes—
427C4×D4—673no—
428C4×D4—673no—
429C4×D4—1343no—
430C4×D4—1343no—
431#117—23no—
432#117—23no—
433#117—673no—
434#117—1343no—
435C2×C4⋊C4—1343no—
436C2×C4⋊C4C22⋊D6713yes—
437C2×C42—1343no—
438C2×C42C22×D6713yes—
439#107—673no—
440#107—673no—
441#107—676no—
442#106—673no—
443#106—673no—
444#106—676no—
445C4⋊C8—673no—
446C4⋊C8—673no—
447C4⋊C8—673no—
448C4⋊C8—673no—
449#103—673no—
450#103—673no—
451#103—673no—
452#103—673no—
453#103—676no—
454#103—676no—
455#103—671no—
456#103—673no—
457#102—671no—
458#102—673no—
459C22⋊C8—671no—
460C22⋊C8—673no—
461#97—676no—
462C4×C8—673no—
463C4×C8—673no—
464#41—1342no—
465#41—1342no—
466C2×Q8—24no—
467C2×Q8—23no—
468C2×Q8—23no—
469C2×Q8—2684no—
470C2×Q8—671no—
471C2×Q8—1343no—
472C2×Q8—1343no—
473C2×Q8C2×C22⋊D6713yes—
474C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
475C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
476C2×Q8C23×D6713yes—
477C2×D4—671no—
478C2×D4—1341no—
479C22×C4—1343no—
480C22×C4—1343no—
481C22×C4—1341no—
482C22×C4C2×C22⋊D6713yes—
483C22×C4C2×C22⋊D6713yes—
484C22×C4C23×D6711yescharacteristic
485Q16—1342no—
486Q16—1346no—
487SD16—1342no—
488SD16—1346no—
489C2×C8—671no—
490C2×C8—671no—
491C2×C8—673no—
492C2×C8—673no—
493C4⋊C4—23no—
494C4⋊C4—23no—
495C4⋊C4—23no—
496C4⋊C4—23no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—23no—
499C4⋊C4—23no—
500C4⋊C4—23no—
501C4⋊C4—26no—
502C4⋊C4—23no—
503C4⋊C4—23no—
504C4⋊C4—673no—
505C4⋊C4—673no—
506C4⋊C4—1346no—
507C4⋊C4—1343no—
508C4⋊C4—1343no—
509C4⋊C4—1343no—
510C4⋊C4—1346no—
511C4⋊C4—1343no—
512C4⋊C4C2×C22⋊D6713yes—
513C4⋊C4C2×C22⋊D6716yes—
514C4⋊C4C2×C22⋊D6713yes—
515C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
516C4⋊C4C23×D6713yes—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—23no—
519C22⋊C4—1343no—
520C22⋊C4—1343no—
521C22⋊C4—1343no—
522C42—26no—
523C42—23no—
524C42—23no—
525C42—1343no—
526C42—1343no—
527C42—1343no—
528C42C2×C22⋊D6713yes—
529C42C2×C22⋊D6713yes—
530C42C23×D6713yes—
531C42C23×D6713yes—
532C23—1341no—
533C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
534Q8—26no—
535Q8—21no—
536Q8—23no—
537Q8—21no—
538Q8—23no—
539Q8—83no—
540Q8—83no—
541Q8—2686no—
542Q8—5363no—
543Q8—672no—
544Q8—1341no—
545Q8#1452407414yes—
546D4—672no—
547D4—1344no—
548D4—1341no—
549C2×C4—26no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—23no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—23no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—43no—
557C2×C4—2686no—
558C2×C4—5363no—
559C2×C4—1344no—
560C2×C4—1343no—
561C2×C4—1343no—
562C2×C4—1341no—
563C2×C4C22×C22⋊D6713yes—
564C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D6713yes—
566C2×C4C22×C22⋊D6713yes—
567C2×C4C22×C22⋊D6713yes—
568C2×C4C24×D6711yescharacteristic
569C8—1341no—
570C8—1343no—
571C8—1341no—
572C8—1343no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—2681no—
577C22—2681no—
578C22—1342no—
579C22C23×C22⋊D6711yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—23no—
582C4—23no—
583C4—23no—
584C4—43no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—43no—
588C4—2683no—
589C4—2683no—
590C4—1342no—
591C4C2×#1452407416yes—
592C42−1+4×D6711yescharacteristic
593C42−1+4×D6711yescharacteristic
594C2—41no—
595C2—2682no—
596C2#2257385711yescharacteristic
597C2C22×#1452407411yescharacteristic
598C2#2257498011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3502C2
socleC22×C67C23×D4
prime radicalC2×#11761628C23
hypercenter#3502D67
hypocenterC67#61846
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #3502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22573137C2semidirect
3. #22573115C2semidirect
4. Q8×#11761618C2semidirect
5. Q8×#11761615C2semidirect
6. #22573008C2semidirect
7. #22572986C2semidirect
8. #22572883C2semidirect
9. #22572847C2semidirect
10. #22571419C2semidirect
11. #22571364C2semidirect
14. #22569298C2semidirect
15. C67×#3502C2semidirect
300. #3502D67semidirect
315. C67#61846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117616282
#225731372
#225731152
Q8×#117616182
Q8×#117616152
#225730082
#225729862
#225728832
#225728472
#225714192
#225713642
#225703652
#225702742
#225692982
C67×#35022
#6184667