Subgroups — #31746148

Order 17152.

1664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1064 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22573140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22573138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22573118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22573116	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22573090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22573068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22573011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22573009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22572989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22572987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22572886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22572850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22571420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22571368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22571366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22570372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#22570366	C₂	1	2	yes	maximal
20	#22570275	C₂	1	2	yes	maximal
21	#22570274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
22	#22569299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16864126	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16864126	C₂²	1	2	yes	—
28	#16864124	—	2	1	no	—
29	#16864124	—	2	1	no	—
30	#16864124	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16864124	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16864123	—	2	2	no	—
33	#16864123	C₂²	1	2	yes	—
34	#16864121	C₂²	1	2	yes	—
35	#16864121	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16864107	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16864104	—	2	1	no	—
38	#16864102	C₂²	1	2	yes	—
39	#16864100	—	2	2	no	—
40	#16864061	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16864059	—	2	1	no	—
42	#16864025	—	2	2	no	—
43	#16864024	—	2	1	no	—
44	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16863950	—	2	1	no	—
46	#16863950	—	2	2	no	—
47	#16863949	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863948	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863948	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863873	—	2	1	no	—
51	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16863864	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
55	#16863804	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863803	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863800	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863799	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16863793	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863792	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16863763	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863763	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863748	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16863748	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16863745	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863745	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863738	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863737	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863737	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863734	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16863734	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16863706	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863705	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863702	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863701	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863700	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863700	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863692	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16863690	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863690	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863689	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863687	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16863685	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863680	C₂²	1	2	yes	—
85	#16863680	C₂²	1	2	yes	—
86	#16863679	C₂²	1	2	yes	—
87	#16863678	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#16863675	C₂²	1	2	yes	—
89	#16863673	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#16863607	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#16863605	C₂²	1	2	yes	—
92	#16863605	C₂²	1	2	yes	—
93	#16863603	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16863602	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#16863600	C₂²	1	2	yes	—
96	#16863600	C₂²	1	2	yes	—
97	#16863598	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#16863560	C₂²	1	2	yes	—
99	#16863556	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#16863556	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#16863524	C₂²	1	2	yes	—
102	#16863524	C₂²	1	2	yes	—
103	#16863523	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#16863523	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#16863520	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#16863520	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#16863504	C₂²	1	2	yes	—
108	#16863502	C₂²	1	2	yes	—
109	#16863500	C₂²	1	2	yes	—
110	#16863499	C₂²	1	2	yes	—
111	#16863498	C₂²	1	2	yes	—
112	#16863495	C₂²	1	2	yes	—
113	#16863490	C₂²	1	2	yes	—
114	C₄×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₄×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16863488	C₂²	1	2	yes	—
117	C₄×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₄×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#16863483	C₂²	1	2	yes	—
120	#16863481	C₂²	1	2	yes	—
121	#16863450	C₂²	1	2	yes	—
122	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#16863446	C₂²	1	2	yes	—
124	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#501×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
127	#491×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
128	#485×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
129	#485×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
130	#477×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#477×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#475×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#475×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#432×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11761615	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#11761615	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#14524043	—	2	1	no	—
145	#14524043	—	2	1	no	—
146	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#14524042	—	2	2	no	—
149	#14524042	—	2	2	no	—
150	#14524042	—	2	1	no	—
151	#14524042	—	2	2	no	—
152	#14524042	—	2	2	no	—
153	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
154	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
155	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
156	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
157	#14524041	—	2	1	no	—
158	#14524041	—	2	2	no	—
159	#14524041	—	2	2	no	—
160	#14524041	—	2	2	no	—
161	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
162	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
163	#14524035	—	2	1	no	—
164	#14524035	—	2	1	no	—
165	#14524035	—	2	1	no	—
166	#14524034	—	2	2	no	—
167	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
168	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
169	#14524033	—	2	2	no	—
170	#14524033	—	2	2	no	—
171	#14524033	—	2	2	no	—
172	#14524033	—	2	2	no	—
173	#14524033	—	2	2	no	—
174	#14524033	—	2	2	no	—
175	#14524033	—	2	2	no	—
176	#14524033	—	2	2	no	—
177	#14524033	—	2	2	no	—
178	#14524023	—	2	1	no	—
179	#14524023	—	2	2	no	—
180	#14524022	—	2	1	no	—
181	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
182	#14524021	—	2	2	no	—
183	#14524021	—	2	2	no	—
184	#14524021	—	2	2	no	—
185	#14524020	—	2	2	no	—
186	#14524020	—	2	2	no	—
187	#14524020	—	2	2	no	—
188	#14524020	—	2	2	no	—
189	#14524019	—	2	1	no	—
190	#14524019	—	2	2	no	—
191	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
192	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
193	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
195	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
196	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
197	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
198	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
199	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
200	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
201	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
203	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
210	#14524008	—	2	1	no	—
211	#14524008	—	2	2	no	—
212	#14524008	—	2	2	no	—
213	#14524008	—	2	2	no	—
214	#14524008	—	2	2	no	—
215	#14524008	—	2	2	no	—
216	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
217	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
218	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
219	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
223	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
225	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
226	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
227	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
228	#14524002	—	2	1	no	—
229	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#14524000	—	2	2	no	—
231	#14524000	—	2	1	no	—
232	#14523999	—	2	2	no	—
233	#14523999	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
236	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
237	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
239	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
240	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
241	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
242	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
243	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
246	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
247	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
248	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
249	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
254	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
255	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
256	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
257	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
258	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
259	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
260	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
267	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
268	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
269	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
270	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
271	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
276	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
277	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
280	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
281	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
286	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
287	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
288	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
289	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
290	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
293	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
294	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
295	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
298	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
301	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
302	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
303	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
304	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
307	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
308	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
309	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
310	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
311	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
312	#11761628	—	2	2	no	—
313	#11761628	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
317	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
326	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
328	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
335	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
336	#11761618	—	2	2	no	—
337	#11761618	—	2	2	no	—
338	#11761617	—	2	4	no	—
339	#11761615	—	2	2	no	—
340	#11761615	—	2	2	no	—
341	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
346	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
347	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
348	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
349	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
350	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
351	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
352	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
359	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
360	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
361	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
362	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
363	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
364	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
365	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
366	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
367	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
368	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
369	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
370	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
371	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
372	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
373	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
374	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
375	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
376	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
381	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
382	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
383	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
384	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
385	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
387	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
388	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
389	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
390	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
391	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
392	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
393	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
394	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
395	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
396	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
401	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
402	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
403	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
409	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
410	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
411	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
412	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
415	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
416	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
417	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
418	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
421	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
422	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
423	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
425	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
426	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
427	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
428	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
429	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
430	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
431	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
435	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
437	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
438	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
439	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
440	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
441	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
442	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
443	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
444	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
460	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
461	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
462	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
463	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
464	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
465	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
466	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
467	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
468	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	D₂₆₈	—	2	1	no	—
473	D₂₆₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
474	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
475	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
476	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
477	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
478	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
479	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
480	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
481	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
482	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
483	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
484	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
485	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
486	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
487	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
488	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
489	Dic₁₃₄	#137	1	4	yes	—
490	Dic₁₃₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
491	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
492	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
493	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
494	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
495	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
496	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
502	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
503	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
504	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
505	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
506	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
507	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
508	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
509	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
510	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
511	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
512	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
513	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
514	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
515	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
516	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
517	Dic₆₇	—	2	2	no	—
518	Dic₆₇	—	2	2	no	—
519	Dic₆₇	—	2	2	no	—
520	Dic₆₇	—	2	2	no	—
521	Dic₆₇	—	4	2	no	—
522	Dic₆₇	—	4	1	no	—
523	Dic₆₇	—	4	2	no	—
524	Dic₆₇	—	4	1	no	—
525	Dic₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
526	#61846	—	67	1	no	maximal, Sylow
527	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
528	C₂×C₆₇	#3486	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
531	D₆₇	—	4	2	no	—
532	#3502	—	67	1	no	—
533	Q₈×#41	—	67	1	no	—
534	#3387	—	67	2	no	—
535	#3387	—	67	1	no	—
536	#3385	—	67	2	no	—
537	#3385	—	67	1	no	—
538	Q₈×Q₁₆	—	67	1	no	—
539	Q₈×SD₁₆	—	67	1	no	—
540	#3374	—	67	2	no	—
541	#3374	—	67	1	no	—
542	#3372	—	67	2	no	—
543	#3372	—	67	1	no	—
544	#3363	—	67	1	no	—
545	#3359	—	67	1	no	—
546	#3237	—	67	2	no	—
547	#3237	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
548	#3231	—	67	2	no	—
549	#3231	—	67	1	no	—
550	#3116	—	67	2	no	—
551	#3116	—	67	1	no	—
552	#3107	—	67	2	no	—
553	#3107	—	67	1	no	—
554	#2984	—	67	1	no	—
555	C₆₇	#61846	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
556	Q₈²	—	67	1	no	—
557	Q₈²	—	67	2	no	—
558	Q₈²	—	67	1	no	—
559	Q₈²	—	67	1	no	—
560	#557	—	67	1	no	—
561	#557	—	67	2	no	—
562	#557	—	67	2	no	—
563	#557	—	67	1	no	—
564	#557	—	67	1	no	—
565	#557	—	134	1	no	—
566	#557	—	134	1	no	—
567	#557	—	134	2	no	—
568	#554	—	67	1	no	—
569	#554	—	67	2	no	—
570	#554	—	134	2	no	—
571	#554	—	134	1	no	—
572	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
573	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
574	#544	—	134	1	no	—
575	#544	—	134	2	no	—
576	#533	—	67	2	no	—
577	#533	—	67	2	no	—
578	#533	—	67	2	no	—
579	#533	—	67	1	no	—
580	#533	—	134	2	no	—
581	#533	—	134	1	no	—
582	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
583	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
584	#519	—	134	1	no	—
585	C₄×#41	—	67	2	no	—
586	C₄×#41	—	67	1	no	—
587	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
588	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
589	#501	—	67	2	no	—
590	#501	—	67	2	no	—
591	#501	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
592	#500	—	67	1	no	—
593	#500	—	67	2	no	—
594	#498	—	67	1	no	—
595	#498	—	67	2	no	—
596	#491	—	67	2	no	—
597	#491	—	67	2	no	—
598	#491	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
599	#487	—	67	1	no	—
600	#487	—	67	1	no	—
601	#487	—	67	2	no	—
602	#487	—	67	2	no	—
603	#485	—	67	1	no	—
604	#485	—	67	1	no	—
605	#485	—	67	2	no	—
606	#485	—	67	2	no	—
607	#485	—	67	2	no	—
608	#485	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
609	#485	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
610	#479	—	67	2	no	—
611	#479	—	67	2	no	—
612	#479	—	67	2	no	—
613	#479	—	67	2	no	—
614	#479	—	67	2	no	—
615	#479	—	67	2	no	—
616	#477	—	67	2	no	—
617	#477	—	67	2	no	—
618	#477	—	67	1	no	—
619	#477	—	67	2	no	—
620	#477	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
621	#477	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
622	#476	—	67	2	no	—
623	#476	—	67	1	no	—
624	#475	—	67	1	no	—
625	#475	—	67	2	no	—
626	#475	—	67	2	no	—
627	#475	—	67	2	no	—
628	#475	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
629	#475	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
630	#474	—	67	1	no	—
631	#474	—	67	2	no	—
632	#462	—	67	1	no	—
633	#462	—	67	1	no	—
634	#462	—	67	2	no	—
635	#462	—	67	2	no	—
636	#461	—	67	1	no	—
637	#461	—	67	1	no	—
638	#461	—	67	2	no	—
639	#461	—	67	2	no	—
640	#452	—	67	1	no	—
641	#452	—	67	1	no	—
642	#452	—	67	2	no	—
643	#446	—	67	1	no	—
644	#446	—	67	1	no	—
645	#446	—	67	2	no	—
646	#446	—	67	2	no	—
647	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
648	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
649	#441	—	67	2	no	—
650	#441	—	67	2	no	—
651	#441	—	67	2	no	—
652	#440	—	67	2	no	—
653	#440	—	67	2	no	—
654	#440	—	67	2	no	—
655	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
656	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
657	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
658	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
659	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
660	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
661	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
662	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
663	#432	—	67	2	no	—
664	#432	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
665	#431	—	67	1	no	—
666	#431	—	67	2	no	—
667	C₂×#41	—	67	1	no	—
668	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
669	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
670	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
671	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
672	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
673	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
674	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
675	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
676	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
677	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
678	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
679	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
680	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
681	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
682	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
683	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
684	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
685	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
686	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
687	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
688	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
689	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
690	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
691	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
692	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
693	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
694	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
695	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
696	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
697	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
698	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
699	#125	—	2	1	no	—
700	#125	—	67	2	no	—
701	#125	—	67	2	no	—
702	#125	—	134	1	no	—
703	#125	—	134	1	no	—
704	#125	—	134	2	no	—
705	#125	—	134	2	no	—
706	#125	—	134	2	no	—
707	#125	—	134	2	no	—
708	#125	—	134	2	no	—
709	#125	—	134	2	no	—
710	#125	—	134	2	no	—
711	#125	—	134	2	no	—
712	#125	—	134	2	no	—
713	#125	—	134	2	no	—
714	#125	—	134	1	no	—
715	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
716	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
717	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
718	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
719	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
720	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
721	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
722	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
723	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
724	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
725	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
726	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
727	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
728	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
729	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
730	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
731	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
732	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
733	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
734	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
735	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
736	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
737	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
738	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
739	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
740	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
741	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
742	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
743	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
744	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
745	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
746	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
747	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
748	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
749	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
750	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
751	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
752	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
753	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
754	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
755	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
756	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
757	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
758	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
759	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
760	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
761	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
762	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
763	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
764	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
765	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
766	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
767	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
768	C₄×D₄	—	67	2	no	—
769	C₄×D₄	—	67	2	no	—
770	C₄×D₄	—	67	1	no	—
771	C₄×D₄	—	67	1	no	—
772	C₄×D₄	—	134	2	no	—
773	C₄×D₄	—	134	2	no	—
774	C₄×D₄	—	134	1	no	—
775	C₄×D₄	—	134	1	no	—
776	#117	—	2	1	no	—
777	#117	—	67	1	no	—
778	#117	—	134	2	no	—
779	#117	—	134	2	no	—
780	#117	—	134	2	no	—
781	#117	—	134	1	no	—
782	#117	—	134	1	no	—
783	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
784	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
785	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
786	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
787	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
788	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
789	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
790	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
791	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
792	#107	—	67	2	no	—
793	#107	—	67	1	no	—
794	#107	—	67	2	no	—
795	#107	—	67	1	no	—
796	#107	—	67	2	no	—
797	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
798	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
799	#106	—	67	2	no	—
800	#106	—	67	1	no	—
801	#106	—	67	2	no	—
802	#106	—	67	1	no	—
803	#106	—	67	2	no	—
804	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
805	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
806	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
807	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
808	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
809	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
810	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
811	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
812	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
813	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
814	#103	—	67	1	no	—
815	#103	—	67	1	no	—
816	#103	—	67	1	no	—
817	#103	—	67	1	no	—
818	#103	—	67	2	no	—
819	#103	—	67	2	no	—
820	#103	—	67	2	no	—
821	#103	—	67	2	no	—
822	#103	—	67	1	no	—
823	#103	—	67	1	no	—
824	#103	—	67	2	no	—
825	#103	—	67	2	no	—
826	#103	—	67	2	no	—
827	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
828	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
829	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
830	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
831	#102	—	67	2	no	—
832	#102	—	67	1	no	—
833	#102	—	67	1	no	—
834	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
835	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
836	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
837	#97	—	67	2	no	—
838	#97	—	67	2	no	—
839	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
840	C₄×C₈	—	67	2	no	—
841	C₄×C₈	—	67	2	no	—
842	C₄×C₈	—	67	1	no	—
843	C₄×C₈	—	67	1	no	—
844	#41	—	134	2	no	—
845	#41	—	134	2	no	—
846	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
847	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
848	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
849	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
850	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
851	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
852	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
853	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
854	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
855	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
856	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
857	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
858	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
859	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
860	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
861	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
862	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
863	C₂×D₄	—	67	1	no	—
864	C₂×D₄	—	134	1	no	—
865	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
866	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
867	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
868	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
869	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
870	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
871	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
872	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
873	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
874	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
875	Q₁₆	—	134	4	no	—
876	Q₁₆	—	134	2	no	—
877	Q₁₆	—	134	2	no	—
878	SD₁₆	—	134	4	no	—
879	SD₁₆	—	134	2	no	—
880	SD₁₆	—	134	2	no	—
881	C₂×C₈	—	67	1	no	—
882	C₂×C₈	—	67	1	no	—
883	C₂×C₈	—	67	1	no	—
884	C₂×C₈	—	67	1	no	—
885	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
886	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
887	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
888	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
889	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
890	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
891	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
892	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
893	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
894	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
895	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
896	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
897	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
898	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
899	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
900	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
901	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
902	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
903	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
904	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
905	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
906	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
907	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
908	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
909	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
910	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
911	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
912	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
913	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
914	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
915	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
916	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
917	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
918	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
919	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
920	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
921	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
922	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
923	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
924	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
925	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
926	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
927	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
928	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
929	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
930	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
931	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
932	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
933	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
934	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
935	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
936	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
937	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
938	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
939	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
940	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
941	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
942	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
943	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
944	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
945	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
946	C₄²	—	2	2	no	—
947	C₄²	—	2	1	no	—
948	C₄²	—	2	1	no	—
949	C₄²	—	67	2	no	—
950	C₄²	—	67	2	no	—
951	C₄²	—	67	2	no	—
952	C₄²	—	67	2	no	—
953	C₄²	—	134	2	no	—
954	C₄²	—	134	2	no	—
955	C₄²	—	134	2	no	—
956	C₄²	—	134	2	no	—
957	C₄²	—	134	2	no	—
958	C₄²	—	134	2	no	—
959	C₄²	—	134	1	no	—
960	C₄²	—	134	1	no	—
961	C₄²	—	134	1	no	—
962	C₄²	—	134	2	no	—
963	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
964	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
965	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
966	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
967	C₂³	—	134	1	no	—
968	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
969	Q₈	—	2	1	no	—
970	Q₈	—	2	1	no	—
971	Q₈	—	2	1	no	—
972	Q₈	—	2	1	no	—
973	Q₈	—	4	2	no	—
974	Q₈	—	8	1	no	—
975	Q₈	—	8	1	no	—
976	Q₈	—	268	4	no	—
977	Q₈	—	536	1	no	—
978	Q₈	—	536	2	no	—
979	Q₈	—	536	2	no	—
980	Q₈	—	536	2	no	—
981	Q₈	—	67	4	no	—
982	Q₈	—	67	2	no	—
983	Q₈	—	134	4	no	—
984	Q₈	—	134	2	no	—
985	Q₈	—	134	2	no	—
986	Q₈	—	134	2	no	—
987	Q₈	—	134	1	no	—
988	D₄	—	67	2	no	—
989	D₄	—	134	4	no	—
990	D₄	—	134	1	no	—
991	C₂×C₄	—	2	2	no	—
992	C₂×C₄	—	2	1	no	—
993	C₂×C₄	—	2	1	no	—
994	C₂×C₄	—	2	1	no	—
995	C₂×C₄	—	2	1	no	—
996	C₂×C₄	—	2	1	no	—
997	C₂×C₄	—	2	1	no	—
998	C₂×C₄	—	2	2	no	—
999	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1000	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1001	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1002	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1003	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1004	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1005	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1006	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1007	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1008	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1009	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1010	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1011	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1012	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1013	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1014	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1015	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1016	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1017	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1018	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1019	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1020	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1021	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1022	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1023	C₈	—	2	2	no	—
1024	C₈	—	2	2	no	—
1025	C₈	—	134	1	no	—
1026	C₈	—	134	1	no	—
1027	C₈	—	134	1	no	—
1028	C₈	—	134	1	no	—
1029	C₂²	—	2	1	no	—
1030	C₂²	—	2	1	no	—
1031	C₂²	—	2	1	no	—
1032	C₂²	—	268	1	no	—
1033	C₂²	—	268	1	no	—
1034	C₂²	—	134	2	no	—
1035	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1036	C₄	—	2	1	no	—
1037	C₄	—	2	1	no	—
1038	C₄	—	2	1	no	—
1039	C₄	—	2	1	no	—
1040	C₄	—	4	1	no	—
1041	C₄	—	4	1	no	—
1042	C₄	—	4	2	no	—
1043	C₄	—	4	2	no	—
1044	C₄	—	4	1	no	—
1045	C₄	—	4	1	no	—
1046	C₄	—	268	2	no	—
1047	C₄	—	268	1	no	—
1048	C₄	—	268	1	no	—
1049	C₄	—	268	2	no	—
1050	C₄	—	67	4	no	—
1051	C₄	—	134	2	no	—
1052	C₄	—	134	2	no	—
1053	C₄	—	134	2	no	—
1054	C₄	—	134	2	no	—
1055	C₄	#137×D₆₇	1	2	yes	—
1056	C₄	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1057	C₄	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1058	C₂	—	4	1	no	—
1059	C₂	—	268	2	no	—
1060	C₂	#22573858	1	1	yes	characteristic
1061	C₂	C₂×#137×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1062	C₂	#22574982	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3237	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#11761628	C₂³
hypercenter	#3237	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61846
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574014	C₂	semidirect
3. #22573140	C₂	semidirect
4. #22573138	C₂	semidirect
5. #22573118	C₂	semidirect
6. #22573116	C₂	semidirect
7. #22573090	C₂	semidirect
8. #22573068	C₂	semidirect
9. #22573011	C₂	semidirect
10. #22573009	C₂	semidirect
11. #22572989	C₂	semidirect
12. #22572987	C₂	semidirect
13. #22572886	C₂	semidirect
14. #22572850	C₂	semidirect
15. #22571420	C₂	semidirect
16. #22571368	C₂	semidirect
17. #22571366	C₂	semidirect
22. #22569299	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3237	C₂	semidirect
547. #3237	D₆₇	semidirect
555. C₆₇	#61846	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574014	2
#22573787	2
#22573140	2
#22573138	2
#22573118	2
#22573116	2
#22573090	2
#22573068	2
#22573011	2
#22573009	2
#22572989	2
#22572987	2
#22572886	2
#22572850	2
#22571420	2
#22571368	2
#22571366	2
#22570372	2
#22570366	2
#22570275	2
#22570274	2
#22569299	2
C₆₇×#3237	2
#61846	67