Finite Group Databasebeta

← #31746154

Subgroups — #31746154

Order 17152.

1664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574019C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#11761628C211yesmaximal, characteristic
3#22573143C213yesmaximal, complemented
4#22573121C213yesmaximal, complemented
5Q8×Dic268C211yesmaximal, characteristic, complemented
6Q8×#11761617C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22573014C213yesmaximal, complemented
8#22572992C213yesmaximal, complemented
9#22572888C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22572852C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22571425C213yesmaximal, complemented
12#22571370C213yesmaximal, complemented
13#22570372C213yesmaximal
14#22570281C213yesmaximal
15C67×#2984C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic134C2211yescharacteristic
17Q8×Dic134C2211yescharacteristic
18Q8×Dic134C2213yes—
19#16864125C2211yescharacteristic
20#16864125C2213yes—
21#16864124C2213yes—
22#16864122—21no—
23#16864122—23no—
24#16864106C2213yes—
25#16864101—23no—
26Q8×D268C2211yescharacteristic
27Q8×C22⋊D67—21no—
28#16864027—23no—
29#16863953C2213yes—
30#16863953C2213yes—
31#16863953C2213yes—
32#16863950—23no—
33#16863874—21no—
34C4×#11761628C2213yes—
35C4×Q8×D67—21no—
36#16863805C2216yes—
37#16863801C2213yes—
38#16863794C2213yes—
39#16863765C2216yes—
40#16863747C2213yes—
41#16863747C2213yes—
42#16863738C2213yes—
43#16863738C2213yes—
44#16863738C2216yes—
45#16863704C2216yes—
46#16863704C2216yes—
47#16863692C2213yes—
48#16863692C2213yes—
49#16863692C2213yes—
50#16863687C2213yes—
51#16863682C2213yes—
52#16863682C2213yes—
53#16863682C2213yes—
54#16863677C2213yes—
55#16863607C2213yes—
56#16863607C2213yes—
57#16863602C2213yes—
58#16863602C2213yes—
59#16863560C2211yescharacteristic
60#16863560C2213yes—
61#16863504C2216yes—
62#16863498C2216yes—
63C4×Dic268C2213yes—
64C4×Dic268C2213yes—
65C4×#11761617C2213yes—
66C4×#11761617C2213yes—
67C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
68#446×C67C2213yes—
69#446×C67C2213yes—
70C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
71C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
72#432×C67C2213yes—
73#431×C67C2213yes—
74C2×#11761628C2311yescharacteristic
75C2×Q8×D67—21no—
76C2×Dic268C2311yescharacteristic
77C2×Dic268C2313yes—
78C2×#11761617C2313yes—
79C2×#11761617C2311yescharacteristic
80#14524043C2313yes—
81#14524043C2313yes—
82#14524043C2313yes—
83#14524043C2313yes—
84#14524043C2313yes—
85#14524043C2313yes—
86#14524042—23no—
87#14524042—26no—
88#14524042—23no—
89#14524042—23no—
90#14524041—23no—
91#14524035—23no—
92#14524035—23no—
93#14524035C2316yes—
94#14524034—23no—
95#14524034—26no—
96#14524034—23no—
97#14524033—26no—
98#14524023—23no—
99#14524022—23no—
100#14524022—23no—
101#14524022—23no—
102#14524022—23no—
103#14524022C2311yescharacteristic
104#14524022C2313yes—
105#14524021—26no—
106#14524019—23no—
107Q8×Dic67—21no—
108Q8×Dic67—23no—
109Q8×Dic67—21no—
110Q8×Dic67—23no—
111Q8×Dic67—21no—
112C4×Dic134—23no—
113C4×Dic134—23no—
114C4×Dic134—23no—
115C4×Dic134—23no—
116C4×Dic134C2313yes—
117C4×Dic134C2313yes—
118C4×Dic134C2313yes—
119C4×Dic134C2316yes—
120C4×Dic134C2313yes—
121#14524008—23no—
122C4×D268C2313yes—
123C4×D268C2313yes—
124C4×C22⋊D67—23no—
125C4×C22⋊D67—23no—
126#14524002—23no—
127#14524002—23no—
128#14524002C2313yes—
129#14524000—23no—
130C4⋊C4×D67—23no—
131C42×D67—23no—
132#14523977C2313yes—
133#14523977C2313yes—
134#14523977C2316yes—
135#14523975C2316yes—
136#14523975C2313yes—
137#14523975C2313yes—
138#14523968C2313yes—
139#14523968C2313yes—
140#14523968C2316yes—
141#14523968C2316yes—
142#14523968C2311yescharacteristic
143#14523968C2313yes—
144#14523968C2313yes—
145#14523968C2313yes—
146#14523965C2313yes—
147#14523965C2311yescharacteristic
148C22×Q8×C67D411yescharacteristic
149C4×Q8×C67D411yescharacteristic
150C4×Q8×C67D413yes—
151C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
152C4×Q8×C67C2313yes—
153C2×C4⋊C4×C67D413yes—
154C2×C42×C67C2313yes—
155C4⋊C8×C67C2313yes—
156C4⋊C8×C67C2313yes—
157C4⋊C8×C67C2313yes—
158C4⋊C8×C67C2313yes—
159C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
160C22⋊C8×C67C2313yes—
161#97×C67C2316yes—
162C4×C8×C67C2313yes—
163C4×C8×C67C2313yes—
164#11761628—22no—
165#11761628—22no—
166C2×Dic134—23no—
167C2×Dic134—23no—
168C2×Dic134—23no—
169C2×Dic134—23no—
170C2×Dic134C2413yes—
171C2×Dic134C2411yescharacteristic
172C2×Dic134C2411yescharacteristic
173Q8×D67—44no—
174C2×D268C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D67—21no—
176C2×C4×D67—21no—
177C2×C4×D67—23no—
178C2×C4×D67—23no—
179Dic268—22no—
180Dic268—26no—
181#11761617—26no—
182#11761617—22no—
183C4⋊Dic67—23no—
184C4⋊Dic67—23no—
185C4⋊Dic67—23no—
186C4⋊Dic67—23no—
187C4⋊Dic67—23no—
188C4⋊Dic67—23no—
189C4⋊Dic67—23no—
190C4⋊Dic67—23no—
191C4⋊Dic67C2413yes—
192C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
193C4⋊Dic67C2413yes—
194C4⋊Dic67C2413yes—
195Dic67⋊C4—26no—
196Dic67⋊C4—23no—
197Dic67⋊C4—23no—
198Dic67⋊C4—21no—
199Dic67⋊C4—23no—
200Dic67⋊C4—26no—
201Dic67⋊C4—26no—
202Dic67⋊C4—23no—
203Dic67⋊C4—23no—
204C22⋊Dic67—21no—
205C22⋊Dic67—23no—
206C22⋊Dic67—23no—
207(C2×D67)⋊C4—23no—
208(C2×D67)⋊C4—23no—
209C4×Dic67—23no—
210C4×Dic67—23no—
211C4×Dic67—23no—
212C4×Dic67—26no—
213C4×Dic67—23no—
214C4×Dic67—23no—
215C2×Q8×C67—24no—
216C2×Q8×C67C2×D413yes—
217C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C67C2×D413yes—
219C22×C4×C67C2×D413yes—
220C22×C4×C67C2411yescharacteristic
221C2×C8×C67C2413yes—
222C2×C8×C67C2411yescharacteristic
223C2×C8×C67C2411yescharacteristic
224C2×C8×C67C2413yes—
225C4⋊C4×C67C2×D413yes—
226C4⋊C4×C67C2×D416yes—
227C4⋊C4×C67C2×D413yes—
228C42×C67C2×D413yes—
229C42×C67C2×D413yes—
230C42×C67C2413yes—
231C42×C67C2413yes—
232C23×C67C22×D411yescharacteristic
233C22×D67—21no—
234Q8×C67—26no—
235Q8×C67#13714yes—
236C2×C4×C67—26no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—43no—
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D413yes—
242C2×C4×C67C22×D413yes—
243C2×C4×C67C22×D413yes—
244C2×C4×C67C22×D413yes—
245C2×C4×C67C2511yescharacteristic
246C22⋊D67—24no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—23no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—23no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—23no—
253C2×Dic67—23no—
254D268—21no—
255D2682−1+412yes—
256C4×D67—24no—
257C4×D67—46no—
258C4×D67—83no—
259Dic134—21no—
260Dic134—23no—
261Dic134—21no—
262Dic134—21no—
263Dic134—23no—
264Dic134—46no—
265Dic134—83no—
266Dic134—83no—
267Dic134—83no—
268Dic1342−1+412yes—
269C8×C67—21no—
270C8×C67—23no—
271C8×C67—23no—
272C8×C67—21no—
273C22×C67—21no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67—21no—
276C22×C67C23×D411yescharacteristic
277C2×D67—22no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—41no—
280C4×C67—23no—
281C4×C67—23no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—23no—
284C4×C67C2×#13716yes—
285C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
286C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
287Dic67—22no—
288Dic67—43no—
289Dic67—41no—
290Dic67—43no—
291Dic67—43no—
292Dic67—41no—
293Dic67—43no—
294#61846—671nomaximal, Sylow
295C2×C67—41no—
296C2×C67#348611yescharacteristic
297C2×C67C22×#13711yescharacteristic
298C2×C67#358411yescharacteristic
299D67—42no—
300#3502—671no—
301Q8×#41—671no—
302#3387—673no—
303#3385—673no—
304Q8×Q16—671no—
305Q8×SD16—671no—
306#3374—673no—
307#3372—673no—
308#3363—671no—
309#3359—671no—
310#3237—673no—
311#3231—673no—
312#3116—673no—
313#3107—673no—
314#2984D6711yescharacteristic, complemented
315C67#6184611yescharacteristic, complemented, Sylow
316Q82—671no—
317Q82—671no—
318Q82—673no—
319#557—673no—
320#557—671no—
321#557—673no—
322#557—1341no—
323#557—1343no—
324#554—673no—
325#554—1343no—
326D4×Q8—671no—
327D4×Q8—1341no—
328#544—1343no—
329#533—673no—
330#533—673no—
331#533—673no—
332#533—1343no—
333#519—1341no—
334C4×#41—673no—
335C2×C4×Q8—1341no—
336C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
337#501—676no—
338#500—673no—
339#498—673no—
340#491—676no—
341#487—673no—
342#487—673no—
343#485—673no—
344#485—673no—
345#485—676no—
346#479—676no—
347#479—676no—
348#477—673no—
349#477—673no—
350#477—673no—
351#476—673no—
352#475—673no—
353#475—673no—
354#475—673no—
355#474—673no—
356#462—673no—
357#462—673no—
358#461—673no—
359#461—673no—
360#452—671no—
361#452—673no—
362#446C2×D6713yes—
363#446C2×D6713yes—
364C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
365C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
366#441—676no—
367#440—676no—
368C4×Q16—673no—
369C4×Q16—673no—
370C4×SD16—673no—
371C4×SD16—673no—
372#432C2×D6713yes—
373#431C2×D6713yes—
374C2×#41—671no—
375C22×Q8—1341no—
376C22×Q8D26811yescharacteristic
377C2×Q16—671no—
378C2×Q16—673no—
379C2×SD16—671no—
380C2×SD16—673no—
381C4⋊Q8—673no—
382C4⋊Q8—673no—
383C4⋊Q8—673no—
384C4⋊Q8—673no—
385C4⋊Q8—673no—
386C4⋊Q8—673no—
387C4⋊Q8—1343no—
388C4⋊Q8—1343no—
389C4⋊Q8—1343no—
390C4⋊Q8—1346no—
391C4⋊Q8—1343no—
392#125—676no—
393#125—1346no—
394#125—1343no—
395#125—1346no—
396#125—1343no—
397#125—1343no—
398#125—1343no—
399C22⋊Q8—671no—
400C22⋊Q8—673no—
401C22⋊Q8—1343no—
402C22⋊Q8—1343no—
403C22⋊Q8—1343no—
404C22⋊Q8—1343no—
405C22⋊Q8—1343no—
406C22⋊Q8—1343no—
407C22⋊Q8—1346no—
408C4×Q8—673no—
409C4×Q8—673no—
410C4×Q8—673no—
411C4×Q8—673no—
412C4×Q8—676no—
413C4×Q8—1341no—
414C4×Q8—1343no—
415C4×Q8—1341no—
416C4×Q8—1343no—
417C4×Q8—1341no—
418C4×Q8—1343no—
419C4×Q8—1343no—
420C4×Q8—1343no—
421C4×Q8—1343no—
422C4×Q8—1343no—
423C4×Q8D26811yescharacteristic
424C4×Q8D26813yes—
425C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
426C4×Q8C22×D6713yes—
427C4×D4—673no—
428C4×D4—673no—
429C4×D4—1343no—
430C4×D4—1343no—
431#117—673no—
432#117—1343no—
433#117—1343no—
434#117—1343no—
435C2×C4⋊C4—1343no—
436C2×C4⋊C4D26813yes—
437C2×C42—1343no—
438C2×C42C22×D6713yes—
439#107—673no—
440#107—673no—
441#107—676no—
442#106—673no—
443#106—673no—
444#106—676no—
445C4⋊C8C22×D6713yes—
446C4⋊C8C22×D6713yes—
447C4⋊C8C22×D6713yes—
448C4⋊C8C22×D6713yes—
449#103—673no—
450#103—673no—
451#103—671no—
452#103—673no—
453#103—673no—
454#103—673no—
455#103—676no—
456#103—676no—
457#102—671no—
458#102—673no—
459C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
460C22⋊C8C22×D6713yes—
461#97C22×D6716yes—
462C4×C8C22×D6713yes—
463C4×C8C22×D6713yes—
464#41—1342no—
465#41—1342no—
466C2×Q8—24no—
467C2×Q8—2684no—
468C2×Q8—671no—
469C2×Q8—671no—
470C2×Q8—673no—
471C2×Q8—1343no—
472C2×Q8—1343no—
473C2×Q8—1343no—
474C2×Q8—1343no—
475C2×Q8C2×D26813yes—
476C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
477C2×D4—671no—
478C2×D4—1341no—
479C22×C4—1343no—
480C22×C4—1343no—
481C22×C4—1341no—
482C22×C4C2×D26813yes—
483C22×C4C2×D26813yes—
484C22×C4C23×D6711yescharacteristic
485Q16—1342no—
486Q16—1346no—
487SD16—1342no—
488SD16—1346no—
489C2×C8C23×D6711yescharacteristic
490C2×C8C23×D6711yescharacteristic
491C2×C8C23×D6713yes—
492C2×C8C23×D6713yes—
493C4⋊C4—671no—
494C4⋊C4—673no—
495C4⋊C4—673no—
496C4⋊C4—673no—
497C4⋊C4—1346no—
498C4⋊C4—1343no—
499C4⋊C4—1343no—
500C4⋊C4—1343no—
501C4⋊C4—1343no—
502C4⋊C4—1343no—
503C4⋊C4—1343no—
504C4⋊C4—1343no—
505C4⋊C4—1346no—
506C4⋊C4—1343no—
507C4⋊C4—1343no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1343no—
510C4⋊C4—1346no—
511C4⋊C4—1343no—
512C4⋊C4—1343no—
513C4⋊C4—1343no—
514C4⋊C4C2×D26813yes—
515C4⋊C4C2×D26816yes—
516C4⋊C4C2×D26813yes—
517C22⋊C4—1343no—
518C22⋊C4—1341no—
519C22⋊C4—1343no—
520C22⋊C4—1343no—
521C22⋊C4—1343no—
522C42—1343no—
523C42—1343no—
524C42—1343no—
525C42—1346no—
526C42—1343no—
527C42—1343no—
528C42C2×D26813yes—
529C42C2×D26813yes—
530C42C23×D6713yes—
531C42C23×D6713yes—
532C23—1341no—
533C23C22×D26811yescharacteristic
534Q8—26no—
535Q8—2686no—
536Q8—5363no—
537Q8—5363no—
538Q8—5363no—
539Q8—672no—
540Q8—1341no—
541Q8—1343no—
542Q8—1341no—
543Q8—1343no—
544Q8—1341no—
545Q8#1452407614yes—
546D4—672no—
547D4—1344no—
548D4—1341no—
549C2×C4—26no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—43no—
553C2×C4—2686no—
554C2×C4—5363no—
555C2×C4—1344no—
556C2×C4—1343no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4—1343no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1343no—
561C2×C4—1343no—
562C2×C4—1341no—
563C2×C4C22×D26811yescharacteristic
564C2×C4C22×D26813yes—
565C2×C4C22×D26813yes—
566C2×C4C22×D26813yes—
567C2×C4C22×D26813yes—
568C2×C4C24×D6711yescharacteristic
569C8—21no—
570C8—23no—
571C8—21no—
572C8—23no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—2681no—
577C22—2681no—
578C22—1342no—
579C22C23×D26811yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—23no—
582C4—23no—
583C4—23no—
584C4—2683no—
585C4—2681no—
586C4—2683no—
587C4—2683no—
588C4—2681no—
589C4—2683no—
590C4—1342no—
591C4C2×#1452407616yes—
592C42−1+4×D6711yescharacteristic
593C42−1+4×D6711yescharacteristic
594C2—41no—
595C2—2682no—
596C2#2257386111yescharacteristic
597C2C22×#1452407611yescharacteristic
598C2#2257498311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D268
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#2984C2
socleC22×C67C23×D4
prime radicalC2×#11761628C23
hypercenter#2984D67
hypocenterC67#61846
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574019C2semidirect
3. #22573143C2semidirect
4. #22573121C2semidirect
5. Q8×Dic268C2semidirect
6. Q8×#11761617C2semidirect
7. #22573014C2semidirect
8. #22572992C2semidirect
9. #22572888C2semidirect
10. #22572852C2semidirect
11. #22571425C2semidirect
12. #22571370C2semidirect
15. C67×#2984C2semidirect
314. #2984D67semidirect
315. C67#61846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740192
Q8×#117616282
#225731432
#225731212
Q8×Dic2682
Q8×#117616172
#225730142
#225729922
#225728882
#225728522
#225714252
#225713702
#225703722
#225702812
C67×#29842
#6184667