Finite Group Databasebeta

← #31746157

Subgroups — #31746157

Order 17152.

1664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574013C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#11761627C211yesmaximal, characteristic
3#22573140C213yesmaximal, complemented
4#22573117C213yesmaximal, complemented
5Q8×Dic268C211yesmaximal, characteristic, complemented
6Q8×#11761616C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22573017C213yesmaximal, complemented
8#22572994C213yesmaximal, complemented
9#22572883C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22571422C213yesmaximal, complemented
11#22571365C213yesmaximal, complemented
12#22570368C213yesmaximal
13#22570276C213yesmaximal
14#22569297C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic134C2213yes—
17Q8×Dic134C2211yescharacteristic
18Q8×Dic134C2211yescharacteristic
19#16864125—21no—
20#16864123—23no—
21#16864121C2213yes—
22#16864121C2213yes—
23#16864104—23no—
24#16864103C2213yes—
25Q8×C22⋊D67—21no—
26#16864026—23no—
27#16863951C2213yes—
28#16863951C2213yes—
29#16863950C2213yes—
30#16863948—23no—
31#16863872—21no—
32C4×#11761627C2213yes—
33C2×Q8×Dic67—21no—
34C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
35#16863803C2216yes—
36#16863801C2213yes—
37#16863792C2213yes—
38#16863763C2216yes—
39#16863746C2213yes—
40#16863740C2213yes—
41#16863736C2213yes—
42#16863736C2216yes—
43#16863705C2216yes—
44#16863705C2216yes—
45#16863692C2213yes—
46#16863692C2213yes—
47#16863691C2213yes—
48#16863686C2213yes—
49#16863680C2213yes—
50#16863678C2213yes—
51#16863674C2213yes—
52#16863605C2213yes—
53#16863603C2213yes—
54#16863599C2213yes—
55#16863559C2211yescharacteristic
56#16863555C2213yes—
57#16863526C2213yes—
58#16863523C2213yes—
59Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#16863500C2216yes—
61#16863497C2216yes—
62C4×Dic268C2213yes—
63C4×#11761618C2213yes—
64C4×#11761616C2213yes—
65#16863452C2213yes—
66#16863447C2213yes—
67#557×C67C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
69#487×C67C2213yes—
70#475×C67C2213yes—
71#461×C67C2213yes—
72C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C67C2213yes—
74C2×#11761627C2311yescharacteristic
75C2×Q8×D67D411yescharacteristic
76C2×Dic268C2311yescharacteristic
77C2×#11761618C2313yes—
78C2×#11761616C2311yescharacteristic
79#14524043—23no—
80#14524043C2313yes—
81#14524043C2313yes—
82#14524042—26no—
83#14524042—23no—
84#14524042—23no—
85#14524042C2313yes—
86#14524041—23no—
87#14524041C2313yes—
88#14524034—23no—
89#14524034—23no—
90#14524034C2316yes—
91#14524033—26no—
92#14524033—26no—
93#14524033—23no—
94#14524023—23no—
95#14524023—23no—
96#14524023C2311yescharacteristic
97#14524022—23no—
98#14524021—23no—
99#14524020—26no—
100#14524019—23no—
101#14524019C2313yes—
102Q8×Dic67—23no—
103Q8×Dic67—23no—
104Q8×Dic67—21no—
105Q8×Dic67—21no—
106Q8×Dic67D411yescharacteristic
107Q8×Dic67C2316yes—
108C4×Dic134—23no—
109C4×Dic134—23no—
110C4×Dic134C2313yes—
111C4×Dic134C2313yes—
112C4×Dic134C2313yes—
113#14524008—23no—
114#14524008—23no—
115#14524008—23no—
116#14524008D413yes—
117#14524008C2313yes—
118D4×Dic67C2313yes—
119C4×C22⋊D67—23no—
120(C22⋊D67)⋊C4—23no—
121#14524001—23no—
122#14524001C2313yes—
123#14524000—23no—
124#14523999—23no—
125C2×C4⋊Dic67—23no—
126C4⋊C4×D67D413yes—
127C2×C4×Dic67—23no—
128C42×D67C2313yes—
129#14523977C2313yes—
130#14523977C2316yes—
131#14523976C2313yes—
132#14523974C2316yes—
133#14523974C2313yes—
134C4⋊(C67⋊C8)C2313yes—
135Dic67⋊C8C2313yes—
136Dic67⋊C8C2313yes—
137#14523968C2313yes—
138#14523968C2313yes—
139#14523967C2313yes—
140#14523967C2316yes—
141#14523966C2311yescharacteristic
142#14523966C2313yes—
143#14523964C2313yes—
144(C2×D67)⋊C8C2313yes—
145(C2×D67)⋊C8C2311yescharacteristic
146#14523953C2316yes—
147C4×C67⋊C8C2313yes—
148C22×Q8×C67—21no—
149C2×SD16×C67C2313yes—
150C4⋊Q8×C67C2313yes—
151C4⋊Q8×C67C2313yes—
152#125×C67—23no—
153C22⋊Q8×C67—23no—
154C4×Q8×C67—21no—
155C4×Q8×C67C2313yes—
156C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
157C4×D4×C67C2313yes—
158#106×C67C2313yes—
159C4⋊C8×C67C2313yes—
160#103×C67C2316yes—
161#103×C67C2313yes—
162#102×C67C2311yescharacteristic
163C4×C8×C67C2313yes—
164#11761627—22no—
165#11761627—22no—
166C2×Dic134—23no—
167C2×Dic134—23no—
168C2×Dic134—23no—
169C2×Dic134C2×D413yes—
170C2×Dic134C2411yescharacteristic
171C2×Dic134C2411yescharacteristic
172Q8×D67—24no—
173C2×C22⋊D67—21no—
174C22×Dic67—21no—
175C22×Dic67—23no—
176C2×C4×D67C2×D413yes—
177C2×C4×D67C2×D413yes—
178C2×C4×D67C2411yescharacteristic
179Dic268—22no—
180#11761618—26no—
181#11761616—22no—
182C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
183C2×C67⋊C8C2413yes—
184C4⋊Dic67—23no—
185C4⋊Dic67—23no—
186C4⋊Dic67—26no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67—26no—
189C4⋊Dic67C2×D413yes—
190C4⋊Dic67C2413yes—
191C4⋊Dic67C2413yes—
192Dic67⋊C4—23no—
193Dic67⋊C4—23no—
194Dic67⋊C4—23no—
195Dic67⋊C4—23no—
196Dic67⋊C4—23no—
197Dic67⋊C4—23no—
198Dic67⋊C4—26no—
199Dic67⋊C4—23no—
200Dic67⋊C4C2×D416yes—
201C22⋊Dic67—23no—
202(C2×D67)⋊C4—21no—
203(C2×D67)⋊C4—23no—
204(C2×D67)⋊C4—23no—
205C4×Dic67—23no—
206C4×Dic67—23no—
207C4×Dic67—23no—
208C4×Dic67—23no—
209C4×Dic67—26no—
210C4×Dic67C2×D413yes—
211C4×Dic67C2×D413yes—
212C4×Dic67C2413yes—
213C2×Q8×C67—23no—
214C2×Q8×C67—44no—
215C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
216C2×Q8×C67C2413yes—
217C2×D4×C67C2411yescharacteristic
218C22×C4×C67—23no—
219SD16×C67—26no—
220C2×C8×C67C2411yescharacteristic
221C2×C8×C67C2413yes—
222C4⋊C4×C67—23no—
223C4⋊C4×C67—23no—
224C4⋊C4×C67—23no—
225C4⋊C4×C67—23no—
226C4⋊C4×C67C2×D413yes—
227C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
228C4⋊C4×C67C2413yes—
229C22⋊C4×C67—23no—
230C42×C67—23no—
231C42×C67C2413yes—
232C23×C67—21no—
233C22×D67C22×D411yescharacteristic
234Q8×C67—23no—
235Q8×C67—23no—
236Q8×C67—46no—
237Q8×C67#13714yes—
238D4×C67—21no—
239D4×C672−1+412yes—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—23no—
242C2×C4×C67—23no—
243C2×C4×C67—46no—
244C2×C4×C67C22×D413yes—
245C2×C4×C67C22×D413yes—
246C2×C4×C67C2511yescharacteristic
247C22⋊D67—24no—
248C2×Dic67—24no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—23no—
252C2×Dic67—23no—
253C2×Dic67—83no—
254C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
255C2×Dic67C22×D413yes—
256C2×Dic67C22×D413yes—
257C4×D67—26no—
258C4×D67—21no—
259C4×D67—21no—
260C4×D67—43no—
261Dic134—26no—
262Dic134—21no—
263Dic134—21no—
264Dic134—21no—
265Dic134—83no—
266Dic134—83no—
267Dic134—83no—
268Dic1342−1+412yes—
269C8×C67—23no—
270C8×C67—21no—
271C67⋊C8—21no—
272C67⋊C8—23no—
273C22×C67—22no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67C23×D411yescharacteristic
277C2×D67—21no—
278C2×D67—21no—
279C2×D67—21no—
280C4×C67—23no—
281C4×C67—41no—
282C4×C67—43no—
283C4×C67—43no—
284C4×C67C2×#13716yes—
285C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
286C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
287Dic67—23no—
288Dic67—22no—
289Dic67—21no—
290Dic67—23no—
291Dic67—43no—
292Dic67—43no—
293Dic67—41no—
294#61846—671nomaximal, Sylow
295C2×C67—42no—
296C2×C67#348611yescharacteristic
297C2×C67C22×#13711yescharacteristic
298C2×C67#358411yescharacteristic
299D67—41no—
300#3502—671no—
301Q8×#41—671no—
302#3387—673no—
303#3385—673no—
304Q8×Q16—671no—
305Q8×SD16—671no—
306#3374—673no—
307#3372—673no—
308#3363—671no—
309#3359D6711yescharacteristic, complemented
310#3237—673no—
311#3231—673no—
312#3116—673no—
313#3107—673no—
314#2984—671no—
315C67#6184611yescharacteristic, complemented, Sylow
316Q82—673no—
317Q82—671no—
318Q82—671no—
319#557—673no—
320#557—673no—
321#557—1341no—
322#557—1343no—
323#557C2×D6711yescharacteristic
324#554—673no—
325#554—1343no—
326D4×Q8—1341no—
327D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
328#544—1343no—
329#533—673no—
330#533—673no—
331#533—673no—
332#533—1343no—
333#519—1341no—
334C4×#41—673no—
335C2×C4×Q8—671no—
336C2×C4×Q8—1341no—
337#501—676no—
338#500—673no—
339#498—673no—
340#491—676no—
341#487—673no—
342#487C2×D6713yes—
343#485—673no—
344#485—673no—
345#485—676no—
346#479—676no—
347#479—676no—
348#477—673no—
349#477—673no—
350#477—673no—
351#476—673no—
352#475—673no—
353#475—673no—
354#475C2×D6713yes—
355#474—673no—
356#462—673no—
357#462—673no—
358#461—673no—
359#461C2×D6713yes—
360#452—673no—
361#452—671no—
362#446—673no—
363#446—673no—
364C8×Q8—671no—
365C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
366#441—676no—
367#440—676no—
368C4×Q16—673no—
369C4×Q16—673no—
370C4×SD16—673no—
371C4×SD16C2×D6713yes—
372#432—673no—
373#431—673no—
374C2×#41—671no—
375C22×Q8—21no—
376C22×Q8—671no—
377C2×Q16—673no—
378C2×Q16—671no—
379C2×SD16—671no—
380C2×SD16C22×D6713yes—
381C4⋊Q8—673no—
382C4⋊Q8—673no—
383C4⋊Q8—673no—
384C4⋊Q8—673no—
385C4⋊Q8—1343no—
386C4⋊Q8—1346no—
387C4⋊Q8—1343no—
388C4⋊Q8—1343no—
389C4⋊Q8—1343no—
390C4⋊Q8C22×D6713yes—
391C4⋊Q8C22×D6713yes—
392#125—23no—
393#125—676no—
394#125—1343no—
395#125—1343no—
396#125—1346no—
397#125—1346no—
398#125—1343no—
399C22⋊Q8—23no—
400C22⋊Q8—673no—
401C22⋊Q8—671no—
402C22⋊Q8—1346no—
403C22⋊Q8—1343no—
404C22⋊Q8—1343no—
405C22⋊Q8—1343no—
406C22⋊Q8—1343no—
407C22⋊Q8—1343no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—671no—
410C4×Q8—673no—
411C4×Q8—673no—
412C4×Q8—676no—
413C4×Q8—673no—
414C4×Q8—673no—
415C4×Q8—673no—
416C4×Q8—1343no—
417C4×Q8—1343no—
418C4×Q8—1343no—
419C4×Q8—1343no—
420C4×Q8—1343no—
421C4×Q8—1343no—
422C4×Q8—1343no—
423C4×Q8—1341no—
424C4×Q8—1341no—
425C4×Q8C22×D6713yes—
426C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
427C4×D4—673no—
428C4×D4—1343no—
429C4×D4—1343no—
430C4×D4C22×D6713yes—
431#117—673no—
432#117—1343no—
433#117—1343no—
434#117—1343no—
435C2×C4⋊C4—673no—
436C2×C4⋊C4—1343no—
437C2×C42—673no—
438C2×C42—1343no—
439#107—673no—
440#107—676no—
441#107—673no—
442#106—673no—
443#106—676no—
444#106C22×D6713yes—
445C4⋊C8—673no—
446C4⋊C8—673no—
447C4⋊C8—673no—
448C4⋊C8C22×D6713yes—
449#103—673no—
450#103—676no—
451#103—673no—
452#103—673no—
453#103—673no—
454#103—671no—
455#103C22×D6713yes—
456#103C22×D6716yes—
457#102—673no—
458#102C22×D6711yescharacteristic
459C22⋊C8—671no—
460C22⋊C8—673no—
461#97—676no—
462C4×C8—673no—
463C4×C8C22×D6713yes—
464#41—1342no—
465#41—1342no—
466C2×Q8—23no—
467C2×Q8—44no—
468C2×Q8—673no—
469C2×Q8—671no—
470C2×Q8—671no—
471C2×Q8—1343no—
472C2×Q8—1344no—
473C2×Q8—1343no—
474C2×Q8—1343no—
475C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
476C2×Q8C23×D6713yes—
477C2×D4—1341no—
478C2×D4C23×D6711yescharacteristic
479C22×C4—23no—
480C22×C4—673no—
481C22×C4—673no—
482C22×C4—671no—
483C22×C4—1343no—
484C22×C4—1341no—
485Q16—1342no—
486Q16—1346no—
487SD16—26no—
488SD16—1342no—
489C2×C8—671no—
490C2×C8—673no—
491C2×C8C23×D6711yescharacteristic
492C2×C8C23×D6713yes—
493C4⋊C4—23no—
494C4⋊C4—23no—
495C4⋊C4—23no—
496C4⋊C4—23no—
497C4⋊C4—673no—
498C4⋊C4—676no—
499C4⋊C4—673no—
500C4⋊C4—673no—
501C4⋊C4—1346no—
502C4⋊C4—1343no—
503C4⋊C4—1343no—
504C4⋊C4—1343no—
505C4⋊C4—1346no—
506C4⋊C4—1343no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1346no—
509C4⋊C4—1343no—
510C4⋊C4—1343no—
511C4⋊C4—1343no—
512C4⋊C4—1343no—
513C4⋊C4—1343no—
514C4⋊C4D4×D6713yes—
515C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
516C4⋊C4C23×D6713yes—
517C22⋊C4—23no—
518C22⋊C4—1343no—
519C22⋊C4—1341no—
520C22⋊C4—1343no—
521C22⋊C4—1343no—
522C42—23no—
523C42—673no—
524C42—673no—
525C42—673no—
526C42—1343no—
527C42—1343no—
528C42—1346no—
529C42—1343no—
530C42—1343no—
531C42C23×D6713yes—
532C23—21no—
533C23—671no—
534Q8—23no—
535Q8—23no—
536Q8—46no—
537Q8—5363no—
538Q8—5363no—
539Q8—5363no—
540Q8—672no—
541Q8—1341no—
542Q8—1341no—
543Q8—1346no—
544Q8—1341no—
545Q8#1452407214yes—
546D4—21no—
547D4—1344no—
548D4#1452409012yes—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—23no—
551C2×C4—23no—
552C2×C4—46no—
553C2×C4—2683no—
554C2×C4—5363no—
555C2×C4—671no—
556C2×C4—673no—
557C2×C4—673no—
558C2×C4—1343no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1343no—
561C2×C4—1344no—
562C2×C4—1341no—
563C2×C4—1346no—
564C2×C4—1341no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4C2×D4×D6713yes—
567C2×C4C2×D4×D6713yes—
568C2×C4C24×D6711yescharacteristic
569C8—21no—
570C8—23no—
571C8—1343no—
572C8—1341no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—1341no—
577C22—1341no—
578C22—1341no—
579C22C22×D4×D6711yescharacteristic
580C4—23no—
581C4—43no—
582C4—43no—
583C4—41no—
584C4—2681no—
585C4—2683no—
586C4—2683no—
587C4—1341no—
588C4—1342no—
589C4—1343no—
590C4—1343no—
591C4C2×#1452407216yes—
592C42−1+4×D6711yescharacteristic
593C4C2×#1452409011yescharacteristic
594C2—42no—
595C2—2681no—
596C2#2257385511yescharacteristic
597C2C22×#1452407211yescharacteristic
598C2#2257497911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3359C2
socleC22×C67C23×D4
prime radicalC2×#11761627C23
hypercenter#3359D67
hypocenterC67#61846
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574013C2semidirect
3. #22573140C2semidirect
4. #22573117C2semidirect
5. Q8×Dic268C2semidirect
6. Q8×#11761616C2semidirect
7. #22573017C2semidirect
8. #22572994C2semidirect
9. #22572883C2semidirect
10. #22571422C2semidirect
11. #22571365C2semidirect
14. #22569297C2semidirect
15. C67×#3359C2semidirect
309. #3359D67semidirect
315. C67#61846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740132
Q8×#117616272
#225731402
#225731172
Q8×Dic2682
Q8×#117616162
#225730172
#225729942
#225728832
#225714222
#225713652
#225703682
#225702762
#225692972
C67×#33592
#6184667