Finite Group Databasebeta

← #31746158

Subgroups — #31746158

Order 17152.

1664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574013C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#11761629C211yesmaximal, characteristic
3#22573139C213yesmaximal, complemented
4#22573118C213yesmaximal, complemented
5Q8×#11761618C211yesmaximal, characteristic, complemented
6Q8×#11761617C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22573016C213yesmaximal, complemented
8#22572995C213yesmaximal, complemented
9#22572847C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22571421C213yesmaximal, complemented
11#22571363C213yesmaximal, complemented
12#22570370C213yesmaximal
13#22570278C213yesmaximal
14#22569297C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic134C2213yes—
17Q8×Dic134C2211yescharacteristic
18#16864125—21no—
19#16864125C2213yes—
20#16864123—23no—
21#16864121C2213yes—
22#16864107—23no—
23#16864107C2213yes—
24Q8×D268—21no—
25Q8×D268C2211yescharacteristic
26#16864026—23no—
27#16863951—23no—
28#16863951C2213yes—
29#16863951C2213yes—
30#16863950C2213yes—
31#16863872—21no—
32C4×#11761629C2213yes—
33C4×Q8×D67—21no—
34C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
35#16863804C2216yes—
36#16863799C2213yes—
37#16863794C2213yes—
38#16863763C2216yes—
39#16863746C2213yes—
40#16863739C2213yes—
41#16863735C2213yes—
42#16863735C2216yes—
43#16863701C2216yes—
44#16863701C2216yes—
45#16863691C2213yes—
46#16863688C2213yes—
47#16863687C2213yes—
48#16863682C2213yes—
49#16863681C2213yes—
50#16863679C2213yes—
51#16863675C2213yes—
52#16863604C2213yes—
53#16863600C2213yes—
54#16863598C2213yes—
55#16863561C2211yescharacteristic
56#16863557C2213yes—
57#16863526C2213yes—
58#16863523C2213yes—
59Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#16863503C2216yes—
61#16863499C2216yes—
62C4×#11761618C2213yes—
63C4×#11761617C2213yes—
64C4×#11761615C2213yes—
65#16863452C2213yes—
66#16863447C2213yes—
67Q82×C67C2211yescharacteristic
68#557×C67C2211yescharacteristic
69#487×C67C2213yes—
70#477×C67C2213yes—
71#462×C67C2213yes—
72C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C67C2213yes—
74C2×#11761629C2311yescharacteristic
75C2×Q8×D67—21no—
76C2×Q8×D67D411yescharacteristic
77C2×#11761618C2311yescharacteristic
78C2×#11761617C2311yescharacteristic
79C2×#11761615C2313yes—
80#14524043—23no—
81#14524043—23no—
82#14524043C2313yes—
83#14524043C2313yes—
84#14524042—26no—
85#14524042—23no—
86#14524042C2313yes—
87#14524041C2313yes—
88#14524034—23no—
89#14524034—26no—
90#14524034—23no—
91#14524034C2316yes—
92#14524033—26no—
93#14524033—23no—
94#14524023—23no—
95#14524023—23no—
96#14524023—23no—
97#14524023—23no—
98#14524023C2311yescharacteristic
99#14524021—23no—
100#14524019—23no—
101#14524019—26no—
102#14524019C2313yes—
103Q8×Dic67—23no—
104Q8×Dic67—21no—
105Q8×Dic67D411yescharacteristic
106Q8×Dic67C2316yes—
107Q8×Dic67C2313yes—
108C4×Dic134—23no—
109C4×Dic134—23no—
110C4×Dic134—23no—
111C4×Dic134C2313yes—
112C4×Dic134C2313yes—
113#14524008—23no—
114#14524008—23no—
115#14524008—23no—
116#14524008D413yes—
117C4×D268—23no—
118C4×D268C2313yes—
119#14524005—23no—
120#14524005C2313yes—
121#14524001—23no—
122#14524001—23no—
123#14524001C2313yes—
124#14524000—23no—
125C4⋊C4×D67—23no—
126C4⋊C4×D67D413yes—
127C42×D67—23no—
128C42×D67C2313yes—
129#14523976C2313yes—
130#14523976C2316yes—
131#14523975C2316yes—
132#14523975C2313yes—
133#14523974C2313yes—
134C4⋊(C67⋊C8)C2313yes—
135Dic67⋊C8C2313yes—
136Dic67⋊C8C2313yes—
137#14523968C2313yes—
138#14523967C2313yes—
139#14523967C2313yes—
140#14523967C2316yes—
141#14523966C2313yes—
142#14523965C2313yes—
143#14523963C2311yescharacteristic
144(C2×D67)⋊C8C2313yes—
145(C2×D67)⋊C8C2311yescharacteristic
146#14523953C2316yes—
147C4×C67⋊C8C2313yes—
148C2×Q16×C67C2313yes—
149C4⋊Q8×C67—23no—
150C4⋊Q8×C67C2313yes—
151C4⋊Q8×C67C2313yes—
152#125×C67—23no—
153C4×Q8×C67—21no—
154C4×Q8×C67—21no—
155C4×Q8×C67C2313yes—
156C4×Q8×C67C2313yes—
157C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
158#107×C67C2313yes—
159C4⋊C8×C67C2313yes—
160#103×C67C2316yes—
161#103×C67C2313yes—
162#103×C67C2311yescharacteristic
163C4×C8×C67C2313yes—
164#11761629—22no—
165#11761629—22no—
166C2×Dic134—23no—
167C2×Dic134—23no—
168C2×Dic134—23no—
169C2×Dic134C2×D413yes—
170C2×Dic134C2411yescharacteristic
171Q8×D67—24no—
172Q8×D67—44no—
173C2×D268—21no—
174C2×D268C2411yescharacteristic
175C2×C4×D67—21no—
176C2×C4×D67—23no—
177C2×C4×D67—23no—
178C2×C4×D67C2×D413yes—
179C2×C4×D67C2×D413yes—
180C2×C4×D67C2411yescharacteristic
181#11761618—22no—
182#11761617—22no—
183#11761615—26no—
184C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
185C2×C67⋊C8C2413yes—
186C4⋊Dic67—23no—
187C4⋊Dic67—23no—
188C4⋊Dic67—23no—
189C4⋊Dic67—21no—
190C4⋊Dic67—26no—
191C4⋊Dic67—26no—
192C4⋊Dic67C2×D413yes—
193C4⋊Dic67C2413yes—
194C4⋊Dic67C2413yes—
195Dic67⋊C4—23no—
196Dic67⋊C4—26no—
197Dic67⋊C4—23no—
198Dic67⋊C4—23no—
199Dic67⋊C4—23no—
200Dic67⋊C4—23no—
201Dic67⋊C4C2×D416yes—
202(C2×D67)⋊C4—21no—
203(C2×D67)⋊C4—23no—
204(C2×D67)⋊C4—23no—
205(C2×D67)⋊C4—23no—
206(C2×D67)⋊C4—23no—
207C4×Dic67—23no—
208C4×Dic67—23no—
209C4×Dic67—23no—
210C4×Dic67—26no—
211C4×Dic67C2×D413yes—
212C4×Dic67C2×D413yes—
213C4×Dic67C2413yes—
214C2×Q8×C67—23no—
215C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
216C2×Q8×C67C2413yes—
217C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
218Q16×C67—26no—
219C2×C8×C67C2411yescharacteristic
220C2×C8×C67C2413yes—
221C4⋊C4×C67—23no—
222C4⋊C4×C67—23no—
223C4⋊C4×C67—23no—
224C4⋊C4×C67—23no—
225C4⋊C4×C67—23no—
226C4⋊C4×C67C2×D413yes—
227C4⋊C4×C67C2413yes—
228C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
229C42×C67—23no—
230C42×C67—23no—
231C42×C67C2413yes—
232C22×D67—21no—
233C22×D67C22×D411yescharacteristic
234Q8×C67—21no—
235Q8×C67—23no—
236Q8×C67—23no—
237Q8×C67—83no—
238Q8×C67#13714yes—
239Q8×C672−1+412yes—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—23no—
243C2×C4×C67—23no—
244C2×C4×C67C22×D413yes—
245C2×C4×C67C22×D413yes—
246C2×C4×C67C2511yescharacteristic
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—23no—
249C2×Dic67—23no—
250C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
251C2×Dic67C22×D413yes—
252C2×Dic67C22×D413yes—
253D268—24no—
254D268—21no—
255D2682−1+412yes—
256C4×D67—24no—
257C4×D67—26no—
258C4×D67—21no—
259C4×D67—21no—
260C4×D67—43no—
261C4×D67—46no—
262C4×D67—83no—
263Dic134—26no—
264Dic134—21no—
265Dic134—21no—
266Dic134—46no—
267Dic134—83no—
268Dic134—83no—
269C8×C67—23no—
270C8×C67—21no—
271C67⋊C8—23no—
272C67⋊C8—21no—
273C22×C67C23×D411yescharacteristic
274C2×D67—21no—
275C2×D67—21no—
276C2×D67—22no—
277C2×D67—21no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—41no—
280C4×C67—23no—
281C4×C67—22no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67—43no—
284C4×C67—43no—
285C4×C67C2×#13716yes—
286C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
287C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
288Dic67—23no—
289Dic67—21no—
290Dic67—23no—
291Dic67—43no—
292Dic67—41no—
293Dic67—43no—
294#61846—671nomaximal, Sylow
295C2×C67#348611yescharacteristic
296C2×C67C22×#13711yescharacteristic
297C2×C67#358411yescharacteristic
298D67—41no—
299D67—42no—
300#3502—671no—
301Q8×#41—671no—
302#3387—673no—
303#3385—673no—
304Q8×Q16—671no—
305Q8×SD16—671no—
306#3374—673no—
307#3372—673no—
308#3363D6711yescharacteristic, complemented
309#3359—671no—
310#3237—673no—
311#3231—673no—
312#3116—673no—
313#3107—673no—
314#2984—671no—
315C67#6184611yescharacteristic, complemented, Sylow
316Q82—673no—
317Q82—671no—
318Q82C2×D6711yescharacteristic
319#557—673no—
320#557—673no—
321#557—1341no—
322#557—1343no—
323#557C2×D6711yescharacteristic
324#554—673no—
325#554—1343no—
326D4×Q8—671no—
327D4×Q8—1341no—
328#544—1343no—
329#533—673no—
330#533—673no—
331#533—673no—
332#533—1343no—
333#519—1341no—
334C4×#41—673no—
335C2×C4×Q8—671no—
336C2×C4×Q8—1341no—
337#501—676no—
338#500—673no—
339#498—673no—
340#491—676no—
341#487—673no—
342#487C2×D6713yes—
343#485—673no—
344#485—673no—
345#485—676no—
346#479—676no—
347#479—676no—
348#477—673no—
349#477—673no—
350#477C2×D6713yes—
351#476—673no—
352#475—673no—
353#475—673no—
354#475—673no—
355#474—673no—
356#462—673no—
357#462C2×D6713yes—
358#461—673no—
359#461—673no—
360#452—673no—
361#452—671no—
362#446—673no—
363#446—673no—
364C8×Q8—671no—
365C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
366#441—676no—
367#440—676no—
368C4×Q16—673no—
369C4×Q16C2×D6713yes—
370C4×SD16—673no—
371C4×SD16—673no—
372#432—673no—
373#431—673no—
374C2×#41—671no—
375C22×Q8—671no—
376C22×Q8—1341no—
377C2×Q16—671no—
378C2×Q16C22×D6713yes—
379C2×SD16—673no—
380C2×SD16—671no—
381C4⋊Q8—23no—
382C4⋊Q8—673no—
383C4⋊Q8—673no—
384C4⋊Q8—673no—
385C4⋊Q8—673no—
386C4⋊Q8—1343no—
387C4⋊Q8—1343no—
388C4⋊Q8—1346no—
389C4⋊Q8—1343no—
390C4⋊Q8C22×D6713yes—
391C4⋊Q8C22×D6713yes—
392#125—23no—
393#125—676no—
394#125—1343no—
395#125—1343no—
396#125—1346no—
397#125—1346no—
398#125—1343no—
399C22⋊Q8—673no—
400C22⋊Q8—671no—
401C22⋊Q8—1343no—
402C22⋊Q8—1343no—
403C22⋊Q8—1343no—
404C22⋊Q8—1343no—
405C22⋊Q8—1346no—
406C22⋊Q8—1343no—
407C22⋊Q8—1343no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—671no—
411C4×Q8—673no—
412C4×Q8—673no—
413C4×Q8—673no—
414C4×Q8—676no—
415C4×Q8—673no—
416C4×Q8—1343no—
417C4×Q8—1343no—
418C4×Q8—1343no—
419C4×Q8—1343no—
420C4×Q8—1343no—
421C4×Q8—1343no—
422C4×Q8—1343no—
423C4×Q8—1341no—
424C4×Q8C22×D6713yes—
425C4×Q8C22×D6713yes—
426C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
427C4×D4—673no—
428C4×D4—673no—
429C4×D4—1343no—
430C4×D4—1343no—
431#117—673no—
432#117—1343no—
433#117—1343no—
434#117—1343no—
435C2×C4⋊C4—673no—
436C2×C4⋊C4—1343no—
437C2×C42—673no—
438C2×C42—1343no—
439#107—673no—
440#107—676no—
441#107C22×D6713yes—
442#106—673no—
443#106—676no—
444#106—673no—
445C4⋊C8—673no—
446C4⋊C8—673no—
447C4⋊C8—673no—
448C4⋊C8C22×D6713yes—
449#103—673no—
450#103—673no—
451#103—676no—
452#103—673no—
453#103—673no—
454#103C22×D6711yescharacteristic
455#103C22×D6713yes—
456#103C22×D6716yes—
457#102—673no—
458#102—671no—
459C22⋊C8—671no—
460C22⋊C8—673no—
461#97—676no—
462C4×C8—673no—
463C4×C8C22×D6713yes—
464#41—1342no—
465#41—1342no—
466C2×Q8—23no—
467C2×Q8—2684no—
468C2×Q8—673no—
469C2×Q8—671no—
470C2×Q8—1343no—
471C2×Q8—1344no—
472C2×Q8—1343no—
473C2×Q8—1343no—
474C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
475C2×Q8C23×D6713yes—
476C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
477C2×D4—671no—
478C2×D4—1341no—
479C22×C4—673no—
480C22×C4—673no—
481C22×C4—671no—
482C22×C4—1343no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1343no—
485Q16—26no—
486Q16—1342no—
487SD16—1342no—
488SD16—1346no—
489C2×C8—671no—
490C2×C8—673no—
491C2×C8C23×D6711yescharacteristic
492C2×C8C23×D6713yes—
493C4⋊C4—23no—
494C4⋊C4—23no—
495C4⋊C4—23no—
496C4⋊C4—23no—
497C4⋊C4—23no—
498C4⋊C4—673no—
499C4⋊C4—676no—
500C4⋊C4—673no—
501C4⋊C4—673no—
502C4⋊C4—1346no—
503C4⋊C4—1343no—
504C4⋊C4—1343no—
505C4⋊C4—1343no—
506C4⋊C4—1346no—
507C4⋊C4—1343no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1346no—
510C4⋊C4—1343no—
511C4⋊C4—1343no—
512C4⋊C4—1343no—
513C4⋊C4—1343no—
514C4⋊C4D4×D6713yes—
515C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
516C4⋊C4C23×D6713yes—
517C22⋊C4—1343no—
518C22⋊C4—1343no—
519C22⋊C4—1341no—
520C22⋊C4—1343no—
521C22⋊C4—1343no—
522C42—23no—
523C42—23no—
524C42—673no—
525C42—673no—
526C42—673no—
527C42—1343no—
528C42—1343no—
529C42—1346no—
530C42—1343no—
531C42C23×D6713yes—
532C23—671no—
533C23—1341no—
534Q8—21no—
535Q8—23no—
536Q8—23no—
537Q8—83no—
538Q8—2686no—
539Q8—5363no—
540Q8—5363no—
541Q8—1341no—
542Q8—1341no—
543Q8—1346no—
544Q8#1452407514yes—
545Q8#1452409012yes—
546D4—672no—
547D4—1344no—
548D4—1341no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—23no—
552C2×C4—23no—
553C2×C4—2683no—
554C2×C4—2686no—
555C2×C4—5363no—
556C2×C4—671no—
557C2×C4—673no—
558C2×C4—673no—
559C2×C4—1344no—
560C2×C4—1343no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4—1343no—
563C2×C4—1346no—
564C2×C4—1341no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4C2×D4×D6713yes—
567C2×C4C2×D4×D6713yes—
568C2×C4C24×D6711yescharacteristic
569C8—21no—
570C8—23no—
571C8—1343no—
572C8—1341no—
573C22—2681no—
574C22—2681no—
575C22—1342no—
576C22—1341no—
577C22—1341no—
578C22—1341no—
579C22C22×D4×D6711yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—23no—
582C4—43no—
583C4—43no—
584C4—41no—
585C4—2681no—
586C4—2683no—
587C4—2683no—
588C4—1341no—
589C4—1343no—
590C4—1343no—
591C4C2×#1452407516yes—
592C42−1+4×D6711yescharacteristic
593C4C2×#1452409011yescharacteristic
594C2—2682no—
595C2—2681no—
596C2#2257385511yescharacteristic
597C2C22×#1452407511yescharacteristic
598C2#2257498111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3363C2
socleC22×C67C23×D4
prime radicalC2×#11761629C23
hypercenter#3363D67
hypocenterC67#61846
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574013C2semidirect
3. #22573139C2semidirect
4. #22573118C2semidirect
5. Q8×#11761618C2semidirect
6. Q8×#11761617C2semidirect
7. #22573016C2semidirect
8. #22572995C2semidirect
9. #22572847C2semidirect
10. #22571421C2semidirect
11. #22571363C2semidirect
14. #22569297C2semidirect
15. C67×#3363C2semidirect
308. #3363D67semidirect
315. C67#61846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740132
Q8×#117616292
#225731392
#225731182
Q8×#117616182
Q8×#117616172
#225730162
#225729952
#225728472
#225714212
#225713632
#225703702
#225702782
#225692972
C67×#33632
#6184667