Subgroups — #31746172

Order 17152.

1772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22574012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573168	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22573107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22573075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572917	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22572839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22571466	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22571409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22571341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570446	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#22570209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22569306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#3109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#16864140	—	2	2	no	—
17	#16864107	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16864105	—	2	2	no	—
19	#16864105	C₂²	1	4	yes	—
20	#16864103	—	2	1	no	—
21	#16864103	C₂²	1	2	yes	—
22	#16864103	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16864067	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16864066	C₂²	1	2	yes	complemented
25	D₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
26	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
27	#16864051	—	2	1	no	—
28	#16864050	—	2	1	no	—
29	#16864027	C₂²	1	2	yes	—
30	#16864022	—	2	2	no	—
31	#16863999	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863975	—	2	2	no	—
33	#16863974	—	2	2	no	—
34	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14524022	—	2	2	no	—
38	#16863871	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863805	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863803	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863799	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16863796	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863792	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16863761	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863759	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863742	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16863742	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#16863741	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863721	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863717	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863709	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863698	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863698	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863696	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863695	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863694	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863687	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863685	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863677	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863676	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863674	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16863591	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863589	C₂²	1	4	yes	—
64	#16863589	C₂²	1	4	yes	—
65	#16863530	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863524	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16863523	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863520	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863508	C₂²	1	4	yes	—
70	#16863505	C₂²	1	4	yes	—
71	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863476	C₂²	1	4	yes	—
75	#16863454	C₂²	1	4	yes	—
76	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#481×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
80	#476×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
81	#459×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	#447×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	#442×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
84	#432×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
86	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
87	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
89	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
91	#14524043	D₄	1	1	yes	characteristic
92	#14524043	D₄	1	1	yes	characteristic
93	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#14524042	—	2	2	no	—
97	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
98	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#14524039	C₂³	1	4	yes	—
100	#14524035	D₄	1	2	yes	—
101	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
102	#14524034	—	2	2	no	—
103	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
104	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
105	#14524031	—	2	1	no	—
106	#14524027	—	2	4	no	—
107	#14524025	—	2	4	no	—
108	#14524023	—	2	2	no	—
109	#14524022	—	2	2	no	—
110	#14524022	—	2	2	no	—
111	#14524022	—	2	2	no	—
112	#14524022	—	2	4	no	—
113	#14524022	—	2	4	no	—
114	#14524022	—	2	1	no	—
115	#14524022	—	2	1	no	—
116	#14524022	D₄	1	2	yes	—
117	#14524022	D₄	1	2	yes	—
118	#14524020	—	2	4	no	—
119	#14524020	—	2	4	no	—
120	#14524020	—	2	4	no	—
121	#14524020	—	2	4	no	—
122	#14524020	—	2	4	no	—
123	#14524019	—	2	4	no	—
124	#14524017	—	2	2	no	—
125	#14524017	—	2	1	no	—
126	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
127	#14524016	—	2	4	no	—
128	#14524015	—	2	4	no	—
129	#14524015	—	2	4	no	—
130	#14524014	—	2	2	no	—
131	#14524014	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
133	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
134	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
137	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
138	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
141	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
142	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
143	#14524005	C₂³	1	4	yes	—
144	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
145	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
151	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
152	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
153	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
154	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
155	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
156	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
157	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
158	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
159	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
160	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
161	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
162	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
163	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
164	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
165	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
166	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
167	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
169	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
170	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
177	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
180	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
181	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
192	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
193	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
194	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	#11761628	—	8	4	no	—
198	#11761628	—	8	2	no	—
199	#11761627	—	8	4	no	—
200	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
205	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
208	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
209	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
218	#11761613	—	2	4	no	—
219	#11761613	—	2	4	no	—
220	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
223	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
224	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
225	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
226	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
227	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
234	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
235	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
236	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
237	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
238	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
239	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
247	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
248	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
250	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
252	#41×C₆₇	—	8	2	no	—
253	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
254	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
257	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
258	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
259	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
266	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
270	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
272	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
273	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
287	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
288	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
290	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
291	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
292	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
294	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
295	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
296	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
297	D₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
306	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
307	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
313	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
314	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
315	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
316	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
320	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
321	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
322	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
323	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
324	D₂₆₈	—	2	2	no	—
325	D₂₆₈	—	2	2	no	—
326	D₂₆₈	—	4	2	no	—
327	D₂₆₈	—	8	1	no	—
328	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
329	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
330	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
331	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
332	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
333	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
334	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
335	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
336	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
337	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
338	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
349	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
351	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
352	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
353	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
354	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
355	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
356	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
357	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
358	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
359	C₄×C₆₇	#576	1	2	yes	—
360	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
361	Dic₆₇	—	2	4	no	—
362	Dic₆₇	—	2	4	no	—
363	Dic₆₇	—	4	2	no	—
364	Dic₆₇	—	4	2	no	—
365	Dic₆₇	—	4	2	no	—
366	#61847	—	67	1	no	maximal, Sylow
367	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
368	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
369	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
370	C₂×C₆₇	#3486	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
373	D₆₇	—	8	2	no	—
374	#3548	—	67	1	no	—
375	#3501	—	67	1	no	—
376	#3389	—	67	4	no	—
377	#3384	—	67	2	no	—
378	#3380	—	67	2	no	—
379	#3366	—	67	2	no	—
380	#3366	—	67	4	no	—
381	#3358	—	67	2	no	—
382	#3241	—	67	4	no	—
383	#3235	—	67	1	no	—
384	#3228	—	67	1	no	—
385	#3122	—	67	4	no	—
386	#3109	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
387	#3100	—	67	1	no	—
388	#2985	—	67	1	no	—
389	C₆₇	#61847	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
390	#562	—	134	2	no	—
391	#554	—	67	2	no	—
392	#554	—	67	2	no	—
393	#554	—	67	4	no	—
394	#554	—	67	2	no	—
395	#554	—	134	2	no	—
396	#554	—	134	1	no	—
397	#550	—	67	2	no	—
398	#550	—	67	2	no	—
399	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
400	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
401	#547	—	134	1	no	—
402	#547	—	134	1	no	—
403	#544	—	67	2	no	—
404	#543	—	134	2	no	—
405	#540	—	67	4	no	—
406	#537	—	134	2	no	—
407	#537	—	134	2	no	—
408	#533	—	67	1	no	—
409	#533	—	67	1	no	—
410	#532	—	67	1	no	—
411	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
413	#518	—	67	2	no	—
414	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	#501	—	67	4	no	—
416	#501	—	67	2	no	—
417	#500	—	67	1	no	—
418	#499	—	67	4	no	—
419	#498	—	67	1	no	—
420	#490	—	67	4	no	—
421	#490	—	67	2	no	—
422	#486	—	67	1	no	—
423	#486	—	67	1	no	—
424	#486	—	67	4	no	—
425	#482	—	67	4	no	—
426	#482	—	67	4	no	—
427	#481	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
428	#480	—	67	2	no	—
429	#478	—	67	4	no	—
430	#478	—	67	4	no	—
431	#478	—	67	4	no	—
432	#478	—	67	4	no	—
433	#478	—	67	4	no	—
434	#476	—	67	4	no	—
435	#476	—	67	2	no	—
436	#476	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
437	#474	—	67	2	no	—
438	#474	—	67	2	no	—
439	#474	—	67	4	no	—
440	#459	—	67	4	no	—
441	#459	—	67	4	no	—
442	#459	—	67	2	no	—
443	#459	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
444	#447	—	67	2	no	—
445	#447	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
446	#446	—	67	2	no	—
447	#446	—	67	4	no	—
448	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
449	#442	—	67	4	no	—
450	#442	—	67	4	no	—
451	#442	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
452	C₄×D₈	—	67	4	no	—
453	C₄×D₈	—	67	2	no	—
454	C₄×D₈	—	67	2	no	—
455	C₄×D₈	—	67	4	no	—
456	#433	—	67	4	no	—
457	#432	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	#431	—	67	1	no	—
459	C₂×#41	—	2	1	no	—
460	C₂×#41	—	134	2	no	—
461	C₂×#41	—	134	2	no	—
462	C₂×#41	—	134	1	no	—
463	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
464	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×D₈	—	67	2	no	—
467	C₂×D₈	—	67	2	no	—
468	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
469	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
470	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
471	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
472	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
473	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
474	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
476	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	#127	—	67	4	no	—
478	#127	—	67	1	no	—
479	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	#125	—	67	4	no	—
481	#125	—	67	4	no	—
482	#125	—	67	2	no	—
483	#125	—	67	2	no	—
484	#125	—	134	2	no	—
485	#124	—	2	1	no	—
486	#124	—	134	1	no	—
487	#123	—	134	4	no	—
488	#123	—	134	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
505	#121	—	2	1	no	—
506	#121	—	67	2	no	—
507	#121	—	134	4	no	—
508	#121	—	134	4	no	—
509	#121	—	134	4	no	—
510	#121	—	134	2	no	—
511	#121	—	134	2	no	—
512	#121	—	134	4	no	—
513	#121	—	134	1	no	—
514	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
515	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
516	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
517	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
518	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
519	C₄×D₄	—	2	1	no	—
520	C₄×D₄	—	2	1	no	—
521	C₄×D₄	—	2	1	no	—
522	C₄×D₄	—	67	4	no	—
523	C₄×D₄	—	67	4	no	—
524	C₄×D₄	—	67	4	no	—
525	C₄×D₄	—	67	4	no	—
526	C₄×D₄	—	67	2	no	—
527	C₄×D₄	—	134	2	no	—
528	C₄×D₄	—	134	2	no	—
529	C₄×D₄	—	134	1	no	—
530	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
531	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
532	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
533	#117	—	67	2	no	—
534	#117	—	67	2	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
542	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	#107	—	67	4	no	—
544	#107	—	67	2	no	—
545	#107	—	67	2	no	—
546	#107	—	67	4	no	—
547	#106	—	67	4	no	—
548	#106	—	67	4	no	—
549	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
550	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
551	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
552	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
553	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
554	#102	—	67	2	no	—
555	#102	—	67	2	no	—
556	#102	—	67	4	no	—
557	#102	—	67	4	no	—
558	#102	—	67	4	no	—
559	#102	—	67	4	no	—
560	#102	—	67	2	no	—
561	#102	—	67	2	no	—
562	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
563	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
564	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
565	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
566	#97	—	67	4	no	—
567	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
568	C₄×C₈	—	67	4	no	—
569	C₄×C₈	—	67	1	no	—
570	C₄×C₈	—	67	1	no	—
571	C₂⁴	—	2	1	no	—
572	#41	—	8	2	no	—
573	#41	—	536	2	no	—
574	#41	—	536	4	no	—
575	#41	—	536	4	no	—
576	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
577	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
578	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
581	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
582	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
583	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
584	C₂×D₄	—	2	4	no	—
585	C₂×D₄	—	2	2	no	—
586	C₂×D₄	—	2	1	no	—
587	C₂×D₄	—	2	1	no	—
588	C₂×D₄	—	2	1	no	—
589	C₂×D₄	—	67	2	no	—
590	C₂×D₄	—	134	4	no	—
591	C₂×D₄	—	134	4	no	—
592	C₂×D₄	—	134	2	no	—
593	C₂×D₄	—	134	1	no	—
594	C₂×D₄	—	134	1	no	—
595	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
596	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
607	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
610	D₈	—	2	8	no	—
611	D₈	—	134	4	no	—
612	D₈	—	134	4	no	—
613	C₂×C₈	—	67	2	no	—
614	C₂×C₈	—	67	2	no	—
615	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
616	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
635	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
637	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
638	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
651	C₄²	—	67	4	no	—
652	C₄²	—	134	2	no	—
653	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
654	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
655	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
656	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
657	C₂³	—	2	4	no	—
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	2	2	no	—
660	C₂³	—	8	1	no	—
661	C₂³	—	8	1	no	—
662	C₂³	—	134	2	no	—
663	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
664	Q₈	—	8	1	no	—
665	Q₈	—	268	2	no	—
666	Q₈	—	268	2	no	—
667	Q₈	—	536	1	no	—
668	Q₈	—	536	1	no	—
669	Q₈	—	536	4	no	—
670	Q₈	—	134	4	no	—
671	D₄	—	2	4	no	—
672	D₄	—	2	2	no	—
673	D₄	—	2	4	no	—
674	D₄	—	4	2	no	—
675	D₄	—	8	1	no	—
676	D₄	—	8	2	no	—
677	D₄	—	268	2	no	—
678	D₄	—	536	1	no	—
679	D₄	—	536	2	no	—
680	D₄	—	536	4	no	—
681	D₄	—	536	4	no	—
682	D₄	—	134	2	no	—
683	D₄	—	134	2	no	—
684	D₄	#14524090	1	4	yes	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	1	no	—
690	C₂×C₄	—	4	4	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	—	8	2	no	—
693	C₂×C₄	—	8	1	no	—
694	C₂×C₄	—	268	4	no	—
695	C₂×C₄	—	536	4	no	—
696	C₂×C₄	—	536	4	no	—
697	C₂×C₄	—	536	4	no	—
698	C₂×C₄	—	536	4	no	—
699	C₂×C₄	—	67	4	no	—
700	C₂×C₄	—	67	4	no	—
701	C₂×C₄	—	134	2	no	—
702	C₂×C₄	—	134	2	no	—
703	C₂×C₄	—	134	2	no	—
704	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
710	C₈	—	2	4	no	—
711	C₈	—	134	2	no	—
712	C₈	—	134	2	no	—
713	C₂²	—	2	1	no	—
714	C₂²	—	2	4	no	—
715	C₂²	—	2	1	no	—
716	C₂²	—	2	1	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	8	4	no	—
723	C₂²	—	268	2	no	—
724	C₂²	—	268	2	no	—
725	C₂²	—	268	2	no	—
726	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
727	C₄	—	2	1	no	—
728	C₄	—	2	1	no	—
729	C₄	—	2	1	no	—
730	C₄	—	2	1	no	—
731	C₄	—	4	2	no	—
732	C₄	—	4	2	no	—
733	C₄	—	268	2	no	—
734	C₄	—	268	2	no	—
735	C₄	—	268	2	no	—
736	C₄	—	134	4	no	—
737	C₄	—	134	4	no	—
738	C₄	#16864200	1	2	yes	—
739	C₄	C₂×#14524090	1	2	yes	—
740	C₂	—	4	1	no	—
741	C₂	—	4	4	no	—
742	C₂	—	8	2	no	—
743	C₂	—	536	2	no	—
744	C₂	#22573856	1	1	yes	characteristic
745	C₂	C₂×#16864200	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#22574985	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3109	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3109	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61847
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574607	C₂	semidirect
2. #22574012	C₂	semidirect
3. #22573168	C₂	semidirect
4. #22573107	C₂	semidirect
5. #22573075	C₂	semidirect
6. #22572920	C₂	semidirect
7. #22572917	C₂	semidirect
8. #22572839	C₂	semidirect
9. #22571466	C₂	semidirect
10. #22571409	C₂	semidirect
11. #22571341	C₂	semidirect
12. #22570446	C₂	semidirect
13. #22570209	C₂	semidirect
14. #22569306	C₂	semidirect
15. C₆₇×#3109	C₂	semidirect
17. #16864107	C₂²	semidirect
22. #16864103	C₂²	semidirect
23. #16864067	C₂²	semidirect
24. #16864066	C₂²	semidirect
39. #16863805	C₂²	semidirect
40. #16863803	C₂²	semidirect
41. #16863799	C₂²	semidirect
42. #16863796	C₂²	semidirect
43. #16863792	C₂²	semidirect
44. #16863761	C₂²	semidirect
45. #16863759	C₂²	semidirect
46. #16863742	C₂²	semidirect
47. #16863742	C₂²	semidirect
48. #16863741	C₂²	semidirect
53. #16863698	C₂²	semidirect
54. #16863696	C₂²	semidirect
55. #16863695	C₂²	semidirect
57. #16863687	C₂²	semidirect
58. #16863685	C₂²	semidirect
59. #16863677	C₂²	semidirect
61. #16863674	C₂²	semidirect
66. #16863524	C₂²	semidirect
67. #16863523	C₂²	semidirect
68. #16863520	C₂²	semidirect
386. #3109	D₆₇	semidirect
389. C₆₇	#61847	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574607	2
#22574012	2
#22573168	2
#22573107	2
#22573075	2
#22572920	2
#22572917	2
#22572839	2
#22571466	2
#22571409	2
#22571341	2
#22570446	2
#22570209	2
#22569306	2
C₆₇×#3109	2
#61847	67