Subgroups — #31746177

Order 17152.

1660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22573148	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22573126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22573080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572986	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22572986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22571471	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22571419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22571364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22570456	C₂	1	4	yes	maximal
12	#22570304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#22570213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#22569304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#3556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#16864107	—	2	1	no	—
17	#16864106	C₂²	1	2	yes	—
18	#16864106	C₂²	1	4	yes	—
19	#16864102	—	2	2	no	—
20	Q₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#16864061	—	2	1	no	—
22	#16864024	C₂²	1	2	yes	—
23	#16864021	—	2	2	no	—
24	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²⋊Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
26	#16863870	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863806	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16863802	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16863799	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16863795	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16863792	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16863764	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863764	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863746	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16863746	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863746	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16863734	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863734	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863729	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863724	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863703	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863703	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863703	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863693	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863693	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863691	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863691	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863683	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863681	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863681	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863673	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863598	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863598	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863598	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863598	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863546	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863546	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863527	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863527	C₂²	1	4	yes	complemented
61	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863494	C₂²	1	4	yes	—
63	#16863494	C₂²	1	4	yes	—
64	#16863494	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#11761615	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×#11761615	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863457	C₂²	1	4	yes	—
70	#16863453	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#564×C₆₇	—	2	2	no	—
73	#557×C₆₇	—	2	1	no	—
74	#557×C₆₇	—	2	1	no	—
75	#557×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#557×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#557×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#557×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#541×C₆₇	—	2	2	no	—
80	#541×C₆₇	—	2	2	no	—
81	#541×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
82	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
91	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
92	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#14524042	—	2	2	no	—
95	#14524035	C₂³	1	4	yes	—
96	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
97	#14524034	—	2	2	no	—
98	#14524023	—	2	4	no	—
99	#14524023	—	2	2	no	—
100	#14524022	—	2	1	no	—
101	#14524022	—	2	1	no	—
102	#14524021	—	2	4	no	—
103	#14524021	—	2	4	no	—
104	#14524021	—	2	4	no	—
105	#14524020	—	2	4	no	—
106	#14524019	—	2	4	no	—
107	#14524019	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
109	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
110	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
111	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
112	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
116	#14524005	—	2	2	no	—
117	#14524005	—	2	2	no	—
118	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
124	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
125	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
126	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
127	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
128	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
129	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
130	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
135	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
136	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
137	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
138	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
139	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
140	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
141	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
142	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
143	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
144	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
147	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
148	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
149	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
151	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
158	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#126×C₆₇	—	2	4	no	—
162	#126×C₆₇	—	2	4	no	—
163	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
164	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
165	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
166	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
167	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
168	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
169	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
170	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
171	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
172	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
173	#125×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
174	#125×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
178	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
179	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
189	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
190	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
193	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
194	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
195	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
201	Q₈×D₆₇	—	8	4	no	—
202	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
203	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
204	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
211	#11761615	—	2	8	no	—
212	#11761615	—	2	4	no	—
213	#11761615	—	2	4	no	—
214	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
218	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
219	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
220	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
221	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
225	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
226	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
227	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
229	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
230	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
231	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
232	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
235	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
236	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
244	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
245	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
246	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
247	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
248	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
249	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
273	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
274	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
283	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
284	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
285	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
286	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
287	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
288	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
289	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
290	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
310	D₂₆₈	—	2	4	no	—
311	D₂₆₈	—	2	2	no	—
312	D₂₆₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
313	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
314	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
315	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
316	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
317	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
318	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
319	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
320	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
321	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
322	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
328	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
329	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
330	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
331	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
332	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
333	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
334	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
335	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
336	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
337	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
338	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
339	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
340	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
341	C₄×C₆₇	#577	1	2	yes	—
342	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
343	Dic₆₇	—	4	2	no	—
344	Dic₆₇	—	4	2	no	—
345	Dic₆₇	—	4	2	no	—
346	#61848	—	67	1	no	maximal, Sylow
347	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
348	C₂×C₆₇	#3486	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
351	D₆₇	—	4	4	no	—
352	#3556	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
353	#3501	—	67	1	no	—
354	#3388	—	67	4	no	—
355	#3386	—	67	2	no	—
356	#3381	—	67	2	no	—
357	#3372	—	67	2	no	—
358	#3372	—	67	4	no	—
359	#3359	—	67	2	no	—
360	#3242	—	67	4	no	—
361	#3237	—	67	1	no	—
362	#3231	—	67	1	no	—
363	#3123	—	67	4	no	—
364	#3110	—	67	1	no	—
365	#3101	—	67	1	no	—
366	#2985	—	67	1	no	—
367	C₆₇	#61848	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
368	#564	—	2	2	no	—
369	#557	—	2	1	no	—
370	#557	—	2	1	no	—
371	#557	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
372	#557	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
373	#557	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
374	#557	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
375	#554	—	67	2	no	—
376	#554	—	67	4	no	—
377	#554	—	134	1	no	—
378	#554	—	134	2	no	—
379	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
380	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
381	#544	—	67	2	no	—
382	#543	—	134	2	no	—
383	#541	—	2	2	no	—
384	#541	—	2	2	no	—
385	#541	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
386	#533	—	67	1	no	—
387	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
391	#518	—	67	2	no	—
392	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
393	#501	—	67	2	no	—
394	#501	—	67	4	no	—
395	#500	—	67	1	no	—
396	#499	—	67	4	no	—
397	#498	—	67	1	no	—
398	#491	—	67	2	no	—
399	#491	—	67	4	no	—
400	#487	—	67	1	no	—
401	#487	—	67	4	no	—
402	#487	—	67	1	no	—
403	#485	—	67	4	no	—
404	#485	—	67	4	no	—
405	#484	—	67	2	no	—
406	#483	—	67	2	no	—
407	#479	—	67	4	no	—
408	#479	—	67	4	no	—
409	#479	—	67	4	no	—
410	#478	—	67	4	no	—
411	#478	—	67	4	no	—
412	#477	—	67	2	no	—
413	#477	—	67	4	no	—
414	#476	—	67	2	no	—
415	#475	—	67	2	no	—
416	#475	—	67	4	no	—
417	#474	—	67	2	no	—
418	#461	—	67	2	no	—
419	#461	—	67	2	no	—
420	#461	—	67	4	no	—
421	#461	—	67	4	no	—
422	#450	—	67	2	no	—
423	#450	—	67	2	no	—
424	#446	—	67	2	no	—
425	#446	—	67	4	no	—
426	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
427	#440	—	67	4	no	—
428	#440	—	67	4	no	—
429	#440	—	67	4	no	—
430	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
431	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
432	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
433	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
434	#433	—	67	4	no	—
435	#432	—	67	1	no	—
436	#431	—	67	1	no	—
437	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
438	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
443	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
444	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
445	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
446	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
447	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
448	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
449	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
454	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	#126	—	2	4	no	—
457	#126	—	2	4	no	—
458	#125	—	2	2	no	—
459	#125	—	2	2	no	—
460	#125	—	2	4	no	—
461	#125	—	2	4	no	—
462	#125	—	2	4	no	—
463	#125	—	2	4	no	—
464	#125	—	2	4	no	—
465	#125	—	2	4	no	—
466	#125	—	2	1	no	—
467	#125	—	2	1	no	—
468	#125	—	67	2	no	—
469	#125	—	67	4	no	—
470	#125	—	134	2	no	—
471	#125	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
472	#125	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
473	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
485	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
486	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
487	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
488	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
489	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
494	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
495	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
496	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
497	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
498	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
499	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
500	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
501	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
502	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
503	C₄×D₄	—	67	2	no	—
504	C₄×D₄	—	67	2	no	—
505	C₄×D₄	—	67	4	no	—
506	C₄×D₄	—	67	4	no	—
507	C₄×D₄	—	134	2	no	—
508	C₄×D₄	—	134	2	no	—
509	C₄×D₄	—	134	1	no	—
510	C₄×D₄	—	134	1	no	—
511	#117	—	2	1	no	—
512	#117	—	2	1	no	—
513	#117	—	67	2	no	—
514	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
520	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	#107	—	67	4	no	—
522	#107	—	67	4	no	—
523	#107	—	67	4	no	—
524	#106	—	67	2	no	—
525	#106	—	67	4	no	—
526	#106	—	67	2	no	—
527	#106	—	67	4	no	—
528	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
529	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
530	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
531	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
532	#103	—	67	4	no	—
533	#103	—	67	2	no	—
534	#103	—	67	4	no	—
535	#103	—	67	2	no	—
536	#103	—	67	4	no	—
537	#103	—	67	4	no	—
538	#103	—	67	4	no	—
539	#102	—	67	2	no	—
540	#102	—	67	4	no	—
541	#102	—	67	2	no	—
542	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
543	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
544	#97	—	67	2	no	—
545	#97	—	67	4	no	—
546	C₄×C₈	—	67	1	no	—
547	C₄×C₈	—	67	1	no	—
548	C₄×C₈	—	67	4	no	—
549	C₂⁴	—	134	1	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
554	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
556	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
557	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
558	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
559	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
560	C₂×D₄	—	67	2	no	—
561	C₂×D₄	—	134	4	no	—
562	C₂×D₄	—	134	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
569	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
572	SD₁₆	—	134	4	no	—
573	SD₁₆	—	134	4	no	—
574	SD₁₆	—	134	8	no	—
575	C₂×C₈	—	67	2	no	—
576	C₂×C₈	—	67	2	no	—
577	C₂×C₈	—	67	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
605	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
606	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
607	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
608	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
609	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
610	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
611	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
612	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
621	C₄²	—	2	2	no	—
622	C₄²	—	2	2	no	—
623	C₄²	—	2	4	no	—
624	C₄²	—	2	4	no	—
625	C₄²	—	134	2	no	—
626	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
627	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
628	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
629	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
630	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
631	C₂³	—	536	1	no	—
632	C₂³	—	536	1	no	—
633	C₂³	—	134	4	no	—
634	C₂³	—	134	2	no	—
635	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
636	Q₈	—	2	4	no	—
637	Q₈	—	2	2	no	—
638	Q₈	—	2	4	no	—
639	Q₈	—	2	2	no	—
640	Q₈	—	4	2	no	—
641	Q₈	—	4	2	no	—
642	Q₈	—	4	2	no	—
643	Q₈	—	268	2	no	—
644	Q₈	—	536	4	no	—
645	Q₈	—	536	1	no	—
646	D₄	—	67	4	no	—
647	D₄	—	134	4	no	—
648	D₄	—	134	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	1	no	—
656	C₂×C₄	—	268	4	no	—
657	C₂×C₄	—	536	2	no	—
658	C₂×C₄	—	536	4	no	—
659	C₂×C₄	—	536	4	no	—
660	C₂×C₄	—	536	1	no	—
661	C₂×C₄	—	134	2	no	—
662	C₂×C₄	—	134	2	no	—
663	C₂×C₄	—	134	2	no	—
664	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
666	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
667	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
672	C₈	—	134	2	no	—
673	C₈	—	134	2	no	—
674	C₈	—	134	4	no	—
675	C₂²	—	2	1	no	—
676	C₂²	—	2	1	no	—
677	C₂²	—	2	1	no	—
678	C₂²	—	268	2	no	—
679	C₂²	—	268	2	no	—
680	C₂²	—	536	4	no	—
681	C₂²	—	134	4	no	—
682	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
683	C₄	—	2	1	no	—
684	C₄	—	2	1	no	—
685	C₄	—	2	4	no	—
686	C₄	—	2	1	no	—
687	C₄	—	2	1	no	—
688	C₄	—	2	4	no	—
689	C₄	—	4	2	no	—
690	C₄	—	4	2	no	—
691	C₄	—	4	2	no	—
692	C₄	—	4	2	no	—
693	C₄	—	268	2	no	—
694	C₄	—	268	2	no	—
695	C₄	—	268	2	no	—
696	C₄	#16864204	1	2	yes	—
697	C₄	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	2	yes	—
698	C₂	—	4	1	no	—
699	C₂	—	268	4	no	—
700	C₂	#22573857	1	1	yes	characteristic
701	C₂	C₂×#16864204	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#22574996	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3556	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	C₂³
hypercenter	#3556	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61848
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22573148	C₂	semidirect
3. #22573126	C₂	semidirect
4. #22573080	C₂	semidirect
5. #22572986	C₂	semidirect
6. #22572986	C₂	semidirect
7. #22572847	C₂	semidirect
8. #22571471	C₂	semidirect
9. #22571419	C₂	semidirect
10. #22571364	C₂	semidirect
14. #22569304	C₂	semidirect
15. C₆₇×#3556	C₂	semidirect
28. #16863806	C₂²	semidirect
29. #16863802	C₂²	semidirect
30. #16863799	C₂²	semidirect
31. #16863795	C₂²	semidirect
32. #16863792	C₂²	semidirect
33. #16863764	C₂²	semidirect
34. #16863764	C₂²	semidirect
35. #16863746	C₂²	semidirect
36. #16863746	C₂²	semidirect
37. #16863746	C₂²	semidirect
42. #16863703	C₂²	semidirect
43. #16863703	C₂²	semidirect
44. #16863703	C₂²	semidirect
47. #16863691	C₂²	semidirect
48. #16863691	C₂²	semidirect
50. #16863681	C₂²	semidirect
51. #16863681	C₂²	semidirect
59. #16863527	C₂²	semidirect
60. #16863527	C₂²	semidirect
61. Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
75. #557×C₆₇	C₂²	semidirect
76. #557×C₆₇	C₂²	semidirect
77. #557×C₆₇	C₂²	semidirect
78. #557×C₆₇	C₂²	semidirect
352. #3556	D₆₇	semidirect
367. C₆₇	#61848	semidirect
371. #557	C₂×D₆₇	semidirect
372. #557	C₂×D₆₇	semidirect
373. #557	C₂×D₆₇	semidirect
374. #557	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574010	2
#22573148	2
#22573126	2
#22573080	2
#22572986	2
#22572847	2
#22571471	2
#22571419	2
#22571364	2
#22570456	2
#22570304	2
#22570213	2
#22569304	2
C₆₇×#3556	2
#61848	67