Finite Group Databasebeta

← #31746188

Subgroups — #31746188

Order 17152.

1660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574704C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22574010C211yesmaximal, characteristic
3#22573157C214yesmaximal, complemented
4#22573135C212yesmaximal, complemented
5#22573089C212yesmaximal, complemented
6#22572995C212yesmaximal, complemented
7#22572993C214yesmaximal, complemented
8#22572848C212yesmaximal, complemented
9#22571483C214yesmaximal, complemented
10#22571423C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22570457C214yesmaximal
12#22570304C211yesmaximal, characteristic
13#22570218C211yesmaximal, characteristic
14#22569303C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3231C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C67⋊#564—22no—
17#16864125—21no—
18#16864125C2212yescomplemented
19#16864124—21no—
20#16864124C2212yescomplemented
21#16864121C2212yescomplemented
22#16864121C2212yescomplemented
23#16864107C2212yes—
24#16864106—21no—
25#16864106—22no—
26#16864102C2214yes—
27Q8×D268—21no—
28#16864061C2212yes—
29#16864024C2212yes—
30#16864021—22no—
31#16864008—22no—
32#16864006—22no—
33#16864006C2214yes—
34#16863953C2211yescharacteristic
35#16863953C2211yescharacteristic
36C22⋊Q8×D67—22no—
37#16863870C2212yes—
38C2×C4×D268C2211yescharacteristic
39#16863806C2212yescomplemented
40#16863804C2214yescomplemented
41#16863796C2214yescomplemented
42#16863766C2212yescomplemented
43#16863763C2214yescomplemented
44#16863745C2214yescomplemented
45#16863737C2214yes—
46#16863729C2212yes—
47#16863727C2212yes—
48#16863706C2214yescomplemented
49#16863701C2214yescomplemented
50#16863699C2214yes—
51#16863695C2214yes—
52#16863690C2214yescomplemented
53#16863688C2212yescomplemented
54#16863687C2212yes—
55#16863679C2214yescomplemented
56#16863678C2212yescomplemented
57#16863673C2212yes—
58#16863602C2212yes—
59#16863600C2214yes—
60#16863600C2214yes—
61#16863598C2212yes—
62#16863549C2212yes—
63#16863546C2212yes—
64#16863526C2212yescomplemented
65#16863525C2214yescomplemented
66C8×Dic134C2212yescomplemented
67#16863499C2214yes—
68#16863495C2214yes—
69#16863494C2214yes—
70C4×#11761617C2212yes—
71C4×#11761617C2212yes—
72#16863483C2214yes—
73#16863481C2214yes—
74#16863454C2214yes—
75#16863453C2211yescharacteristic
76#533×C67C2211yescharacteristic
77#533×C67C2211yescharacteristic
78#500×C67C2211yescharacteristic, complemented
79#498×C67C2211yescharacteristic, complemented
80#487×C67C2211yescharacteristic, complemented
81#487×C67C2211yescharacteristic, complemented
82#485×C67C2214yes—
83#479×C67C2214yescomplemented
84#431×C67C2211yescharacteristic
85C2×Q8×D67—22no—
86C22×D268C2311yescharacteristic
87C22×C4×D67—21no—
88C2×#11761617C2312yes—
89C2×#11761617C2312yes—
90C2×#11761615C2314yes—
91#14524043—22no—
92#14524043—22no—
93#14524043D411yescharacteristic
94#14524043D411yescharacteristic
95#14524043C2311yescharacteristic
96#14524043C2311yescharacteristic
97#14524042C2314yes—
98#14524041—22no—
99#14524041C2314yes—
100#14524036—24no—
101#14524036—24no—
102#14524035—22no—
103#14524035—22no—
104#14524035—21no—
105#14524035D412yes—
106#14524034—22no—
107#14524034—24no—
108#14524034—24no—
109#14524034C2314yes—
110#14524034C2314yes—
111#14524033—24no—
112#14524033—24no—
113#14524033—24no—
114#14524033—24no—
115#14524023—22no—
116#14524023—24no—
117#14524022—21no—
118#14524022D412yes—
119#14524022D412yes—
120#14524022C2312yes—
121#14524021—24no—
122#14524021—24no—
123#14524021—24no—
124#14524020—24no—
125#14524019—22no—
126#14524019—24no—
127Q8×Dic67—22no—
128Q8×Dic67C2314yes—
129C4×Dic134—22no—
130C4×Dic134—22no—
131C4×Dic134—21no—
132C4×Dic134C2312yes—
133C4×Dic134C2312yes—
134C4×Dic134C2312yes—
135#14524008—22no—
136#14524008C2314yes—
137C4×D268—22no—
138C4×D268—22no—
139C4×D268—21no—
140C4×D268—21no—
141C4×D268C2312yes—
142C4×D268C2312yes—
143#14524005C2314yes—
144#14524005C2314yes—
145#14524002—21no—
146#14524002C2312yes—
147C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
148C4⋊C4×D67—22no—
149C4⋊C4×D67—24no—
150C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
151C22⋊C4×D67—24no—
152#14523976C2314yes—
153#14523976C2314yes—
154#14523975C2312yes—
155#14523975C2312yes—
156#14523974C2314yes—
157C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
158Dic67⋊C8C2314yes—
159Dic67⋊C8C2314yes—
160#14523968C2312yes—
161#14523968C2312yes—
162#14523967C2314yes—
163#14523966C2314yes—
164#14523966C2314yes—
165#14523965C2312yes—
166#14523965C2312yes—
167#14523963C2314yes—
168C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
169#14523954C2312yes—
170#14523953C2314yes—
171C8×Dic67C2314yes—
172C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
173C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
174C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
175C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
176#125×C67—21no—
177#125×C67C2312yes—
178C22⋊Q8×C67—21no—
179C22⋊Q8×C67—21no—
180C22⋊Q8×C67—21no—
181C22⋊Q8×C67C2312yes—
182C4×Q8×C67—21no—
183C4×Q8×C67—21no—
184C4×Q8×C67—21no—
185C4×Q8×C67C2312yes—
186#117×C67—21no—
187#117×C67C2312yes—
188C2×C42×C67C2311yescharacteristic
189#107×C67C2314yes—
190#106×C67C2314yes—
191C4⋊C8×C67C2312yes—
192#103×C67C2314yes—
193#103×C67C2314yes—
194C22⋊C8×C67C2312yes—
195C4×C8×C67C2311yescharacteristic
196C4×C8×C67C2311yescharacteristic
197C23×D67—21no—
198C2×Dic134—21no—
199C2×Dic134—24no—
200C2×Dic134C2×D412yes—
201C2×Dic134C2×D412yes—
202C2×Dic134C2412yes—
203Q8×D67—84no—
204C2×D268—21no—
205C2×D268—24no—
206C2×D268C2412yes—
207C22×Dic67—21no—
208C2×C4×D67—22no—
209C2×C4×D67—22no—
210C2×C4×D67—24no—
211C2×C4×D67—24no—
212C2×C4×D67—82no—
213#11761617—24no—
214#11761617—24no—
215#11761615—28no—
216C2×C67⋊C8C2414yes—
217C4⋊Dic67—21no—
218C4⋊Dic67—21no—
219C4⋊Dic67—21no—
220C4⋊Dic67—21no—
221C4⋊Dic67—24no—
222C4⋊Dic67—24no—
223C4⋊Dic67—24no—
224C4⋊Dic67C2×D412yes—
225C4⋊Dic67C2×D412yes—
226C4⋊Dic67C2×D412yes—
227C4⋊Dic67C2×D412yes—
228C4⋊Dic67C2412yes—
229C4⋊Dic67C2412yes—
230Dic67⋊C4—22no—
231Dic67⋊C4—22no—
232Dic67⋊C4—24no—
233Dic67⋊C4—24no—
234Dic67⋊C4—24no—
235Dic67⋊C4—24no—
236Dic67⋊C4—24no—
237Dic67⋊C4—24no—
238Dic67⋊C4C2×D414yes—
239Dic67⋊C4C2×D414yes—
240C22⋊Dic67—22no—
241C22⋊Dic67C2×D414yes—
242(C2×D67)⋊C4—22no—
243(C2×D67)⋊C4—22no—
244(C2×D67)⋊C4—24no—
245(C2×D67)⋊C4—24no—
246C4×Dic67—22no—
247C4×Dic67—24no—
248C4×Dic67—24no—
249C4×Dic67C2414yes—
250C2×Q8×C67—21no—
251C2×Q8×C67—21no—
252C2×Q8×C67—21no—
253C2×Q8×C67C2412yes—
254C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
255C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C67C2411yescharacteristic
257C2×C8×C67C2412yes—
258C2×C8×C67C2412yes—
259C4⋊C4×C67—21no—
260C4⋊C4×C67—21no—
261C4⋊C4×C67—22no—
262C4⋊C4×C67—22no—
263C4⋊C4×C67—21no—
264C4⋊C4×C67—21no—
265C4⋊C4×C67—21no—
266C4⋊C4×C67—22no—
267C4⋊C4×C67—22no—
268C4⋊C4×C67C2412yes—
269C4⋊C4×C67C2412yes—
270C4⋊C4×C67C2412yes—
271C22⋊C4×C67—22no—
272C22⋊C4×C67—22no—
273C42×C67—22no—
274C42×C67—22no—
275C42×C67C2×D411yescharacteristic
276C42×C67C2×D411yescharacteristic
277C42×C67C2411yescharacteristic
278C42×C67C2411yescharacteristic
279C23×C67C22×D411yescharacteristic
280C22×D67—22no—
281C22×D67—24no—
282C22×D67—81no—
283C22×D67—81no—
284Q8×C67—24no—
285Q8×C67—42no—
286Q8×C67—42no—
287Q8×C67—81no—
288C2×C4×C67—22no—
289C2×C4×C67—22no—
290C2×C4×C67—22no—
291C2×C4×C67—22no—
292C2×C4×C67—22no—
293C2×C4×C67—22no—
294C2×C4×C67—41no—
295C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C67C2511yescharacteristic
301C2×Dic67—22no—
302C2×Dic67—22no—
303C2×Dic67—22no—
304C2×Dic67—81no—
305C2×Dic67C22×D414yes—
306C2×Dic67C22×D414yes—
307D268—24no—
308D268—22no—
309D2682−1+414yes—
310C4×D67—44no—
311C4×D67—84no—
312C4×D67—84no—
313C4×D67—82no—
314Dic134—24no—
315Dic134—22no—
316Dic134—22no—
317Dic134—42no—
318Dic134—42no—
319Dic134—84no—
320C8×C67—22no—
321C8×C67—22no—
322C67⋊C8—24no—
323C22×C67—21no—
324C22×C67—21no—
325C22×C67—21no—
326C22×C67C23×D411yescharacteristic
327C2×D67—24no—
328C2×D67—42no—
329C2×D67—42no—
330C2×D67—84no—
331C4×C67—21no—
332C4×C67—21no—
333C4×C67—21no—
334C4×C67—21no—
335C4×C67—42no—
336C4×C67—42no—
337C4×C67—42no—
338C4×C67—42no—
339C4×C67#57712yes—
340C4×C67C2×2−1+412yes—
341Dic67—24no—
342Dic67—24no—
343Dic67—42no—
344Dic67—42no—
345Dic67—42no—
346#61848—671nomaximal, Sylow
347C2×C67—41no—
348C2×C67#348611yescharacteristic
349C2×C67C2×#57711yescharacteristic
350C2×C67#358611yescharacteristic
351D67—44no—
352#3556—671no—
353#3501—671no—
354#3388—674no—
355#3386—672no—
356#3381—672no—
357#3372—672no—
358#3372—674no—
359#3359—672no—
360#3242—674no—
361#3237—671no—
362#3231D6711yescharacteristic, complemented
363#3123—674no—
364#3110—671no—
365#3101—671no—
366#2985—671no—
367C67#6184811yescharacteristic, complemented, Sylow
368#564—1342no—
369#557—672no—
370#557—672no—
371#557—672no—
372#557—672no—
373#557—1341no—
374#557—1341no—
375#554—672no—
376#554—674no—
377#554—1342no—
378#554—1341no—
379D4×Q8—672no—
380D4×Q8—1341no—
381#544—672no—
382#543—1342no—
383#541—674no—
384#541—1342no—
385#541—1342no—
386#533—671no—
387#533—671no—
388#533C2×D6711yescharacteristic
389#533C2×D6711yescharacteristic
390C2×C22⋊Q8—1342no—
391#518—672no—
392C2×C4×D4—671no—
393#501—672no—
394#501—674no—
395#500C2×D6711yescharacteristic, complemented
396#499—674no—
397#498C2×D6711yescharacteristic, complemented
398#491—672no—
399#491—674no—
400#487—674no—
401#487C2×D6711yescharacteristic, complemented
402#487C2×D6711yescharacteristic, complemented
403#485—674no—
404#485C2×D6714yes—
405#484—672no—
406#483—672no—
407#479—674no—
408#479—674no—
409#479C2×D6714yescomplemented
410#478—674no—
411#478—674no—
412#477—672no—
413#477—674no—
414#476—672no—
415#475—672no—
416#475—674no—
417#474—672no—
418#461—672no—
419#461—672no—
420#461—674no—
421#461—674no—
422#450—672no—
423#450—672no—
424#446—674no—
425#446—672no—
426C8×Q8—672no—
427#440—674no—
428#440—674no—
429#440—674no—
430C4×SD16—674no—
431C4×SD16—674no—
432C4×SD16—672no—
433C4×SD16—672no—
434#433—674no—
435#432—671no—
436#431C2×D6711yescharacteristic
437C22×Q8—1342no—
438C22×D4—671no—
439C23×C4—1341no—
440C2×SD16—674no—
441C2×SD16—672no—
442C2×SD16—672no—
443C4⋊Q8—674no—
444C4⋊Q8—674no—
445C4⋊Q8—671no—
446C4⋊Q8—671no—
447C4⋊Q8—671no—
448C4⋊Q8—671no—
449C4⋊Q8—1342no—
450C4⋊Q8—1342no—
451C4⋊Q8—1342no—
452C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
453C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
454C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
455C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
456#126—1344no—
457#126—1344no—
458#125—21no—
459#125—674no—
460#125—674no—
461#125—672no—
462#125—1342no—
463#125—1342no—
464#125—1344no—
465#125—1344no—
466#125—1342no—
467#125—1344no—
468#125—1344no—
469#125—1344no—
470#125—1344no—
471#125—1341no—
472#125C22×D6712yes—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—672no—
477C22⋊Q8—672no—
478C22⋊Q8—672no—
479C22⋊Q8—1344no—
480C22⋊Q8—1344no—
481C22⋊Q8—1344no—
482C22⋊Q8—1344no—
483C22⋊Q8—1342no—
484C22⋊Q8—1344no—
485C22⋊Q8—1342no—
486C22⋊Q8—1344no—
487C22⋊Q8—1341no—
488C22⋊Q8C22×D6712yes—
489C4×Q8—21no—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—672no—
493C4×Q8—672no—
494C4×Q8—674no—
495C4×Q8—674no—
496C4×Q8—672no—
497C4×Q8—1342no—
498C4×Q8—1342no—
499C4×Q8—1342no—
500C4×Q8—1342no—
501C4×Q8—1341no—
502C4×Q8C22×D6712yes—
503C4×D4—674no—
504C4×D4—674no—
505C4×D4—672no—
506C4×D4—672no—
507C4×D4—1342no—
508C4×D4—1342no—
509C4×D4—1341no—
510C4×D4—1341no—
511#117—21no—
512#117—672no—
513#117—1341no—
514#117C22×D6712yes—
515C2×C4⋊C4—671no—
516C2×C4⋊C4—1344no—
517C2×C4⋊C4—1342no—
518C2×C22⋊C4—1344no—
519C2×C22⋊C4—1341no—
520C2×C42C22×D6711yescharacteristic
521#107—674no—
522#107—674no—
523#107C22×D6714yes—
524#106—672no—
525#106—672no—
526#106—674no—
527#106C22×D6714yes—
528C4⋊C8—674no—
529C4⋊C8—674no—
530C4⋊C8—672no—
531C4⋊C8C22×D6712yes—
532#103—674no—
533#103—672no—
534#103—672no—
535#103—674no—
536#103—674no—
537#103C22×D6714yes—
538#103C22×D6714yes—
539#102—672no—
540#102—672no—
541#102—674no—
542C22⋊C8—672no—
543C22⋊C8C22×D6712yes—
544#97—674no—
545#97—672no—
546C4×C8—674no—
547C4×C8C22×D6711yescharacteristic
548C4×C8C22×D6711yescharacteristic
549C24—1341no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—5364no—
554C2×Q8—672no—
555C2×Q8—672no—
556C2×Q8—672no—
557C2×Q8—1344no—
558C2×Q8—1341no—
559C2×Q8C23×D6712yes—
560C2×D4—672no—
561C2×D4—1344no—
562C2×D4—1341no—
563C22×C4—5362no—
564C22×C4—1344no—
565C22×C4—1344no—
566C22×C4—1342no—
567C22×C4—1341no—
568C22×C4—1342no—
569C22×C4D4×D6711yescharacteristic
570C22×C4D4×D6711yescharacteristic
571C22×C4C23×D6711yescharacteristic
572SD16—1344no—
573SD16—1344no—
574SD16—1348no—
575C2×C8—674no—
576C2×C8C23×D6712yes—
577C2×C8C23×D6712yes—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—672no—
588C4⋊C4—674no—
589C4⋊C4—672no—
590C4⋊C4—672no—
591C4⋊C4—672no—
592C4⋊C4—674no—
593C4⋊C4—672no—
594C4⋊C4—672no—
595C4⋊C4—1344no—
596C4⋊C4—1344no—
597C4⋊C4—1344no—
598C4⋊C4—1344no—
599C4⋊C4—1344no—
600C4⋊C4—1344no—
601C4⋊C4—1344no—
602C4⋊C4—1344no—
603C4⋊C4—1344no—
604C4⋊C4—1341no—
605C4⋊C4—1341no—
606C4⋊C4—1341no—
607C4⋊C4—1342no—
608C4⋊C4—1341no—
609C4⋊C4—1342no—
610C4⋊C4C23×D6712yes—
611C4⋊C4C23×D6712yes—
612C4⋊C4C23×D6712yes—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—674no—
616C22⋊C4—1344no—
617C22⋊C4—1344no—
618C22⋊C4—1342no—
619C22⋊C4—1342no—
620C22⋊C4—1342no—
621C42—22no—
622C42—22no—
623C42—674no—
624C42—1344no—
625C42—1344no—
626C42—1342no—
627C42D4×D6711yescharacteristic
628C42D4×D6711yescharacteristic
629C42C23×D6711yescharacteristic
630C42C23×D6711yescharacteristic
631C23—5361no—
632C23—5361no—
633C23—1344no—
634C23—1342no—
635C23C2×D4×D6711yescharacteristic
636Q8—24no—
637Q8—42no—
638Q8—42no—
639Q8—81no—
640Q8—2682no—
641Q8—2682no—
642Q8—5364no—
643Q8—1342no—
644Q8—1342no—
645Q8—1344no—
646D4—674no—
647D4—1344no—
648D4—1342no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—2684no—
657C2×C4—5362no—
658C2×C4—5364no—
659C2×C4—5364no—
660C2×C4—5361no—
661C2×C4—674no—
662C2×C4—674no—
663C2×C4—1342no—
664C2×C4—1342no—
665C2×C4—1342no—
666C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
671C2×C4C24×D6711yescharacteristic
672C8—22no—
673C8—22no—
674C8—1344no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—2682no—
679C22—2682no—
680C22—5364no—
681C22—1344no—
682C22C22×D4×D6711yescharacteristic
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—2682no—
692C4—2682no—
693C4—2682no—
694C4—1344no—
695C4—1344no—
696C4#1686420312yes—
697C42−1+4×D6712yes—
698C2—41no—
699C2—2684no—
700C2#2257385811yescharacteristic
701C2C2×#1686420311yescharacteristic
702C2#2257499211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3231C2
socleC22×C67C23×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#3231D67
hypocenterC67#61848
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3231

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574704C2semidirect
3. #22573157C2semidirect
4. #22573135C2semidirect
5. #22573089C2semidirect
6. #22572995C2semidirect
7. #22572993C2semidirect
8. #22572848C2semidirect
9. #22571483C2semidirect
10. #22571423C2semidirect
14. #22569303C2semidirect
15. C67×#3231C2semidirect
18. #16864125C22semidirect
20. #16864124C22semidirect
21. #16864121C22semidirect
22. #16864121C22semidirect
39. #16863806C22semidirect
40. #16863804C22semidirect
41. #16863796C22semidirect
42. #16863766C22semidirect
43. #16863763C22semidirect
44. #16863745C22semidirect
48. #16863706C22semidirect
49. #16863701C22semidirect
52. #16863690C22semidirect
53. #16863688C22semidirect
55. #16863679C22semidirect
56. #16863678C22semidirect
64. #16863526C22semidirect
65. #16863525C22semidirect
66. C8×Dic134C22semidirect
78. #500×C67C22semidirect
79. #498×C67C22semidirect
80. #487×C67C22semidirect
81. #487×C67C22semidirect
83. #479×C67C22semidirect
362. #3231D67semidirect
367. C67#61848semidirect
395. #500C2×D67semidirect
397. #498C2×D67semidirect
401. #487C2×D67semidirect
402. #487C2×D67semidirect
409. #479C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747042
#225740102
#225731572
#225731352
#225730892
#225729952
#225729932
#225728482
#225714832
#225714232
#225704572
#225703042
#225702182
#225693032
C67×#32312
#6184867