Subgroups — #31746189

Order 17152.

1716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1118 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22574006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22573117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22573108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22573107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	Q₈×D₅₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	D₈×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22572968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22572959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22572931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22572923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22572863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22571499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22571485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22571405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22571365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22570399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#22570390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#22570307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22570207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
22	#22569300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#16864148	—	2	2	no	—
25	#16864128	C₂²	1	2	yes	complemented
26	Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16864120	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16864114	—	2	1	no	—
29	#16864107	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16864104	—	2	2	no	—
31	#16864103	C₂²	1	2	yes	—
32	#16864102	C₂²	1	2	yes	—
33	#16864101	—	2	1	no	—
34	Q₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	Q₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16864059	—	2	1	no	—
39	#16864059	—	2	1	no	—
40	#16864026	C₂²	1	2	yes	—
41	#16864021	—	2	2	no	—
42	#16864018	C₂²	1	2	yes	—
43	#16864015	C₂²	1	2	yes	—
44	#16864012	—	2	2	no	—
45	#16863972	—	2	1	no	—
46	#16863969	—	2	1	no	—
47	#16863951	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863951	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863950	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863943	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#14524023	—	2	1	no	—
52	C₂²⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
53	#16863868	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16863806	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863803	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863803	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863801	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#16863801	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863800	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863792	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16863759	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863757	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863755	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863752	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863746	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#16863736	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863736	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863730	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863722	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863718	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863711	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16863708	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16863705	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863705	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863705	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863694	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863693	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863691	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863689	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863686	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863685	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863683	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#16863677	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16863677	C₂²	1	2	yes	—
86	#16863677	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#16863677	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16863676	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#16863676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#16863675	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#16863674	C₂²	1	2	yes	—
92	#16863674	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#16863674	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16863614	C₂²	1	2	yes	—
95	#16863613	C₂²	1	2	yes	—
96	#16863608	C₂²	1	2	yes	—
97	#16863598	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#16863590	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#16863589	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#16863545	C₂²	1	2	yes	—
101	#16863531	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#16863528	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#16863527	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#16863526	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#16863525	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#16863523	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#16863506	C₂²	1	2	yes	—
109	#16863505	C₂²	1	2	yes	—
110	#16863499	C₂²	1	2	yes	—
111	#16863497	C₂²	1	2	yes	—
112	#16863497	C₂²	1	2	yes	—
113	#16863494	C₂²	1	2	yes	—
114	#16863481	C₂²	1	2	yes	—
115	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	—
117	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
118	C₄×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₄×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#16863456	C₂²	1	2	yes	—
121	#16863455	C₂²	1	2	yes	—
122	#16863452	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#16863447	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#556×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#554×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#488×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
127	#487×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#479×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
129	#476×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#463×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
131	#461×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
134	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#11761613	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#11761613	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#14524043	—	2	2	no	—
147	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
149	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
150	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#14524042	—	2	2	no	—
152	#14524042	—	2	2	no	—
153	#14524042	—	2	2	no	—
154	#14524042	D₄	1	1	yes	characteristic
155	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
156	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
157	#14524042	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#14524041	D₄	1	1	yes	characteristic
159	#14524039	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#14524038	—	2	2	no	—
161	#14524037	—	2	2	no	—
162	#14524036	—	2	2	no	—
163	#14524034	—	2	1	no	—
164	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
165	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
166	#14524033	—	2	2	no	—
167	#14524033	D₄	1	2	yes	—
168	#14524032	C₂³	1	2	yes	—
169	#14524031	—	2	2	no	—
170	#14524029	—	2	2	no	—
171	#14524029	—	2	2	no	—
172	#14524029	—	2	1	no	—
173	#14524028	—	2	2	no	—
174	#14524027	—	2	2	no	—
175	#14524027	—	2	2	no	—
176	#14524025	—	2	2	no	—
177	#14524023	—	2	1	no	—
178	#14524023	—	2	1	no	—
179	#14524023	—	2	1	no	—
180	#14524023	—	2	1	no	—
181	#14524023	—	2	2	no	—
182	#14524023	—	2	2	no	—
183	#14524023	—	2	2	no	—
184	#14524023	—	2	2	no	—
185	#14524023	—	2	1	no	—
186	#14524023	—	2	1	no	—
187	#14524023	D₄	1	1	yes	characteristic
188	#14524022	—	2	2	no	—
189	#14524022	—	2	1	no	—
190	#14524022	—	2	1	no	—
191	#14524021	—	2	2	no	—
192	#14524021	—	2	2	no	—
193	#14524021	—	2	2	no	—
194	#14524021	—	2	2	no	—
195	#14524021	D₄	1	2	yes	—
196	#14524020	—	2	2	no	—
197	#14524020	—	2	2	no	—
198	#14524020	—	2	2	no	—
199	#14524020	—	2	2	no	—
200	#14524020	—	2	2	no	—
201	#14524019	—	2	1	no	—
202	#14524019	—	2	2	no	—
203	#14524019	D₄	1	1	yes	characteristic
204	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
205	#14524018	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#14524016	—	2	1	no	—
207	#14524014	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
209	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
210	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
212	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
214	#14524008	—	2	1	no	—
215	#14524008	—	2	1	no	—
216	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
222	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
223	#14524005	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
226	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
227	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
228	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
229	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
230	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
231	#14524001	—	2	1	no	—
232	#14524001	—	2	1	no	—
233	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
234	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
237	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
242	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
244	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
245	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
246	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
247	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
249	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
250	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
253	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
254	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
255	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
257	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
258	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
259	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
262	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
263	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
264	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
266	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
267	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
270	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
272	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
274	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
278	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
279	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
280	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
281	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
283	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
284	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
288	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
289	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
290	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
291	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
292	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
294	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
297	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
300	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
302	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
304	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
305	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
306	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
307	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
308	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
312	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
313	#11761628	—	8	2	no	—
314	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
315	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
316	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
321	C₂×Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
322	C₂×Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
323	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	Q₈×D₆₇	—	8	2	no	—
326	Q₈×D₆₇	—	8	2	no	—
327	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
328	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
334	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
335	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
338	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
347	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	#11761615	—	2	4	no	—
351	D₅₃₆	—	2	2	no	—
352	#11761613	—	2	2	no	—
353	#11761613	—	2	2	no	—
354	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
358	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
359	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
360	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
361	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
362	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
363	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
364	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
365	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
372	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
373	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
374	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
375	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
376	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
377	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
378	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
385	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
386	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
387	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
388	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
389	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
390	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
391	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
392	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
393	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
394	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
395	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
396	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
397	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
398	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
401	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
402	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
403	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
406	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
408	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
410	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
415	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
416	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
419	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
422	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
429	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
430	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
431	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
433	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
435	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
436	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
437	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
439	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
440	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
441	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
442	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
443	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
444	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
445	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
446	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
448	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
449	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
450	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
451	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
452	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
453	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
454	D₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
455	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
462	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
467	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
468	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
469	C₂²⋊D₆₇	—	8	1	no	—
470	C₂²⋊D₆₇	—	8	1	no	—
471	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
472	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
473	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
474	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
475	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
476	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
477	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
478	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	D₂₆₈	—	2	1	no	—
484	D₂₆₈	—	2	1	no	—
485	D₂₆₈	—	2	1	no	—
486	D₂₆₈	—	8	1	no	—
487	D₂₆₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
488	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
489	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
490	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
491	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
492	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
493	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
494	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
495	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
496	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
497	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
498	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
499	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
500	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
501	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
502	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
503	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
504	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
505	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
506	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
507	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
508	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
509	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
510	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
511	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
512	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
513	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
516	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
517	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
518	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
519	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
520	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
522	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
523	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
524	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
525	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
526	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
527	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
528	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
529	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
530	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
531	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
532	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
533	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
534	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
535	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
536	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
537	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
538	C₄×C₆₇	#576	1	2	yes	—
539	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
540	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
541	Dic₆₇	—	2	1	no	—
542	Dic₆₇	—	2	2	no	—
543	Dic₆₇	—	2	1	no	—
544	Dic₆₇	—	2	2	no	—
545	Dic₆₇	—	2	1	no	—
546	Dic₆₇	—	4	2	no	—
547	Dic₆₇	—	4	2	no	—
548	Dic₆₇	—	4	1	no	—
549	Dic₆₇	—	4	1	no	—
550	#61849	—	67	1	no	maximal, Sylow
551	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
552	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
553	C₂×C₆₇	#3486	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
556	D₆₇	—	4	1	no	—
557	D₆₇	—	4	2	no	—
558	D₆₇	—	8	1	no	—
559	#3550	—	67	1	no	—
560	#3501	—	67	1	no	—
561	#3385	—	67	2	no	—
562	#3385	—	67	2	no	—
563	#3384	—	67	1	no	—
564	#3384	—	67	1	no	—
565	Q₈×D₈	—	67	1	no	—
566	Q₈×D₈	—	67	1	no	—
567	#3370	—	67	2	no	—
568	#3370	—	67	2	no	—
569	#3367	—	67	1	no	—
570	#3367	—	67	1	no	—
571	#3360	—	67	1	no	—
572	#3360	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
573	#3243	—	67	2	no	—
574	#3243	—	67	2	no	—
575	#3235	—	67	1	no	—
576	#3231	—	67	1	no	—
577	#3118	—	67	2	no	—
578	#3118	—	67	2	no	—
579	#3110	—	67	1	no	—
580	#3100	—	67	1	no	—
581	#2985	—	67	1	no	—
582	C₆₇	#61849	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
583	#563	—	134	2	no	—
584	#559	—	67	2	no	—
585	Q₈²	—	67	2	no	—
586	#556	—	67	1	no	—
587	#556	—	134	1	no	—
588	#556	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
589	#554	—	67	1	no	—
590	#554	—	67	2	no	—
591	#554	—	67	2	no	—
592	#554	—	134	1	no	—
593	#554	—	134	2	no	—
594	#554	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
595	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
596	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
597	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
598	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
599	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
600	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
601	#544	—	67	2	no	—
602	#543	—	134	2	no	—
603	#542	—	67	2	no	—
604	#542	—	67	2	no	—
605	#542	—	134	2	no	—
606	#536	—	134	1	no	—
607	#536	—	134	1	no	—
608	#533	—	67	1	no	—
609	#533	—	67	1	no	—
610	#533	—	67	1	no	—
611	#532	—	67	1	no	—
612	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
613	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
614	#518	—	67	2	no	—
615	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
616	#501	—	67	2	no	—
617	#501	—	67	2	no	—
618	#501	—	67	2	no	—
619	#500	—	67	2	no	—
620	#500	—	67	1	no	—
621	#500	—	67	2	no	—
622	#498	—	67	1	no	—
623	#490	—	67	2	no	—
624	#489	—	67	2	no	—
625	#489	—	67	2	no	—
626	#488	—	67	2	no	—
627	#488	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
628	#487	—	67	1	no	—
629	#487	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
630	#485	—	67	2	no	—
631	#485	—	67	2	no	—
632	#484	—	67	2	no	—
633	#482	—	67	2	no	—
634	#482	—	67	2	no	—
635	#480	—	67	1	no	—
636	#480	—	67	1	no	—
637	#479	—	67	2	no	—
638	#479	—	67	2	no	—
639	#479	—	67	2	no	—
640	#479	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
641	#478	—	67	2	no	—
642	#478	—	67	2	no	—
643	#477	—	67	2	no	—
644	#477	—	67	2	no	—
645	#476	—	67	1	no	—
646	#476	—	67	2	no	—
647	#476	—	67	2	no	—
648	#476	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
649	#474	—	67	1	no	—
650	#474	—	67	1	no	—
651	#474	—	67	1	no	—
652	#474	—	67	1	no	—
653	#474	—	67	1	no	—
654	#474	—	67	2	no	—
655	#474	—	67	2	no	—
656	#474	—	67	1	no	—
657	#474	—	67	2	no	—
658	#474	—	67	2	no	—
659	#463	—	67	2	no	—
660	#463	—	67	2	no	—
661	#463	—	67	2	no	—
662	#463	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
663	#461	—	67	1	no	—
664	#461	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
665	#459	—	67	1	no	—
666	#459	—	67	1	no	—
667	#450	—	67	2	no	—
668	#447	—	67	1	no	—
669	#447	—	67	1	no	—
670	#446	—	67	1	no	—
671	#446	—	67	1	no	—
672	#446	—	67	2	no	—
673	#446	—	67	2	no	—
674	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
675	C₈×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
676	#442	—	67	2	no	—
677	#442	—	67	2	no	—
678	#440	—	67	2	no	—
679	#440	—	67	2	no	—
680	#440	—	67	2	no	—
681	#440	—	67	2	no	—
682	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
683	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
684	C₄×D₈	—	67	2	no	—
685	C₄×D₈	—	67	1	no	—
686	C₄×D₈	—	67	1	no	—
687	C₄×D₈	—	67	1	no	—
688	C₄×D₈	—	67	2	no	—
689	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
690	#433	—	67	2	no	—
691	#433	—	67	2	no	—
692	#432	—	67	1	no	—
693	#431	—	67	1	no	—
694	C₂×#41	—	134	1	no	—
695	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
696	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
697	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
698	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
699	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
700	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
701	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
702	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
703	C₂×D₈	—	67	1	no	—
704	C₂×D₈	—	67	1	no	—
705	C₂×D₈	—	67	1	no	—
706	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
707	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
708	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
709	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
710	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
711	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
712	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
713	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
714	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
715	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
716	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
717	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
718	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
719	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
720	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
721	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
722	#127	—	67	1	no	—
723	#126	—	2	2	no	—
724	#126	—	134	2	no	—
725	#126	—	134	2	no	—
726	#126	—	134	2	no	—
727	#125	—	67	2	no	—
728	#125	—	67	2	no	—
729	#125	—	67	2	no	—
730	#125	—	134	1	no	—
731	#125	—	134	2	no	—
732	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
733	#124	—	67	2	no	—
734	#124	—	134	2	no	—
735	#124	—	134	1	no	—
736	#124	—	134	2	no	—
737	#124	—	134	2	no	—
738	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
739	#123	—	134	2	no	—
740	#123	—	134	2	no	—
741	#123	—	134	2	no	—
742	#123	—	134	2	no	—
743	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
744	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
745	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
746	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
747	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
748	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
749	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
750	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
751	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
752	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
753	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
754	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
755	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
756	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
757	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
758	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
759	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
760	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
761	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
762	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
763	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
764	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
765	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
766	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
767	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
768	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
769	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
770	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
771	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
772	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
773	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
774	#121	—	67	1	no	—
775	#121	—	67	1	no	—
776	#121	—	134	1	no	—
777	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
778	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
779	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
780	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
781	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
782	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
783	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
784	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
785	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
786	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
787	C₄×D₄	—	67	1	no	—
788	C₄×D₄	—	67	2	no	—
789	C₄×D₄	—	67	2	no	—
790	C₄×D₄	—	67	1	no	—
791	C₄×D₄	—	67	2	no	—
792	C₄×D₄	—	67	1	no	—
793	C₄×D₄	—	67	2	no	—
794	C₄×D₄	—	67	1	no	—
795	C₄×D₄	—	67	2	no	—
796	C₄×D₄	—	134	1	no	—
797	C₄×D₄	—	134	1	no	—
798	C₄×D₄	—	134	1	no	—
799	C₄×D₄	—	134	2	no	—
800	C₄×D₄	—	134	2	no	—
801	C₄×D₄	—	134	2	no	—
802	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
803	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
804	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
805	#117	—	2	1	no	—
806	#117	—	67	2	no	—
807	#117	—	67	2	no	—
808	#117	—	134	1	no	—
809	#117	—	134	1	no	—
810	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
811	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
812	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
813	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
814	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
815	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
816	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
817	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
818	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
819	#107	—	67	2	no	—
820	#107	—	67	2	no	—
821	#107	—	67	1	no	—
822	#107	—	67	2	no	—
823	#107	—	67	2	no	—
824	#107	—	67	1	no	—
825	#107	—	67	1	no	—
826	#107	—	67	2	no	—
827	#107	—	67	2	no	—
828	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
829	#106	—	67	2	no	—
830	#106	—	67	2	no	—
831	#106	—	67	2	no	—
832	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
833	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
834	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
835	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
836	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
837	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
838	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
839	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
840	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
841	#103	—	67	2	no	—
842	#103	—	67	2	no	—
843	#103	—	67	2	no	—
844	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
845	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
846	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
847	#102	—	67	1	no	—
848	#102	—	67	2	no	—
849	#102	—	67	1	no	—
850	#102	—	67	2	no	—
851	#102	—	67	1	no	—
852	#102	—	67	2	no	—
853	#102	—	67	1	no	—
854	#102	—	67	2	no	—
855	#102	—	67	1	no	—
856	#102	—	67	1	no	—
857	#102	—	67	2	no	—
858	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
859	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
860	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
861	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
862	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
863	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
864	#97	—	67	2	no	—
865	#97	—	67	2	no	—
866	#97	—	67	2	no	—
867	C₄×C₈	—	67	2	no	—
868	C₄×C₈	—	67	1	no	—
869	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
870	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
871	C₂⁴	—	134	1	no	—
872	#41	—	536	2	no	—
873	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
874	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
875	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
876	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
877	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
878	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
879	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
880	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
881	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
882	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
883	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
884	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
885	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
886	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
887	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
888	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
889	C₂×D₄	—	67	1	no	—
890	C₂×D₄	—	67	1	no	—
891	C₂×D₄	—	134	1	no	—
892	C₂×D₄	—	134	1	no	—
893	C₂×D₄	—	134	1	no	—
894	C₂×D₄	—	134	1	no	—
895	C₂×D₄	—	134	2	no	—
896	C₂×D₄	—	134	1	no	—
897	C₂×D₄	—	134	2	no	—
898	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
899	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
900	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
901	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
902	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
903	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
904	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
905	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
906	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
907	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
908	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
909	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
910	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
911	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
912	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
913	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
914	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
915	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
916	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
917	SD₁₆	—	2	4	no	—
918	SD₁₆	—	134	4	no	—
919	D₈	—	2	2	no	—
920	D₈	—	134	2	no	—
921	D₈	—	134	2	no	—
922	D₈	—	134	2	no	—
923	C₂×C₈	—	67	2	no	—
924	C₂×C₈	—	67	1	no	—
925	C₂×C₈	—	67	1	no	—
926	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
927	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
928	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
929	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
930	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
931	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
932	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
933	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
934	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
935	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
936	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
937	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
938	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
939	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
940	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
941	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
942	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
943	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
944	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
945	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
946	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
947	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
948	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
949	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
950	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
951	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
952	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
953	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
954	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
955	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
956	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
957	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
958	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
959	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
960	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
961	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
962	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
963	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
964	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
965	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
966	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
967	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
968	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
969	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
970	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
971	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
972	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
973	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
974	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
975	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
976	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
977	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
978	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
979	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
980	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
981	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
982	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
983	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
984	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
985	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
986	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
987	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
988	C₄²	—	2	2	no	—
989	C₄²	—	67	1	no	—
990	C₄²	—	67	1	no	—
991	C₄²	—	67	2	no	—
992	C₄²	—	67	1	no	—
993	C₄²	—	134	2	no	—
994	C₄²	—	134	2	no	—
995	C₄²	—	134	2	no	—
996	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
997	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
998	C₂³	—	2	1	no	—
999	C₂³	—	2	1	no	—
1000	C₂³	—	536	1	no	—
1001	C₂³	—	536	1	no	—
1002	C₂³	—	67	1	no	—
1003	C₂³	—	134	4	no	—
1004	C₂³	—	134	1	no	—
1005	C₂³	—	134	1	no	—
1006	Q₈	—	2	2	no	—
1007	Q₈	—	2	2	no	—
1008	Q₈	—	2	2	no	—
1009	Q₈	—	8	1	no	—
1010	Q₈	—	268	2	no	—
1011	Q₈	—	268	2	no	—
1012	Q₈	—	268	2	no	—
1013	Q₈	—	536	2	no	—
1014	Q₈	—	536	2	no	—
1015	Q₈	—	536	2	no	—
1016	Q₈	—	536	2	no	—
1017	Q₈	—	536	1	no	—
1018	Q₈	—	134	2	no	—
1019	D₄	—	2	1	no	—
1020	D₄	—	2	1	no	—
1021	D₄	—	2	1	no	—
1022	D₄	—	268	2	no	—
1023	D₄	—	536	1	no	—
1024	D₄	—	536	1	no	—
1025	D₄	—	536	1	no	—
1026	D₄	—	67	2	no	—
1027	D₄	—	134	4	no	—
1028	D₄	—	134	1	no	—
1029	D₄	—	134	1	no	—
1030	D₄	—	134	1	no	—
1031	D₄	#14524090	1	2	yes	—
1032	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1033	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1034	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1035	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1036	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1037	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1038	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1039	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1040	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1041	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1042	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1043	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1044	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1045	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1046	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1047	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1048	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1049	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1050	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1051	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1052	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1053	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1054	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1055	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1056	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1057	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1058	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1059	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1060	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1061	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1062	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1063	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1064	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1065	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1066	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1067	C₈	—	2	1	no	—
1068	C₈	—	2	1	no	—
1069	C₈	—	2	2	no	—
1070	C₈	—	134	1	no	—
1071	C₈	—	134	2	no	—
1072	C₈	—	134	1	no	—
1073	C₂²	—	2	2	no	—
1074	C₂²	—	4	1	no	—
1075	C₂²	—	4	1	no	—
1076	C₂²	—	4	1	no	—
1077	C₂²	—	4	1	no	—
1078	C₂²	—	4	1	no	—
1079	C₂²	—	268	1	no	—
1080	C₂²	—	268	1	no	—
1081	C₂²	—	268	1	no	—
1082	C₂²	—	268	1	no	—
1083	C₂²	—	268	1	no	—
1084	C₂²	—	536	4	no	—
1085	C₂²	—	134	1	no	—
1086	C₂²	—	134	2	no	—
1087	C₂²	—	134	1	no	—
1088	C₂²	—	134	1	no	—
1089	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1090	C₄	—	2	2	no	—
1091	C₄	—	2	2	no	—
1092	C₄	—	2	1	no	—
1093	C₄	—	4	2	no	—
1094	C₄	—	4	1	no	—
1095	C₄	—	4	1	no	—
1096	C₄	—	4	2	no	—
1097	C₄	—	268	1	no	—
1098	C₄	—	268	1	no	—
1099	C₄	—	268	2	no	—
1100	C₄	—	268	2	no	—
1101	C₄	—	134	1	no	—
1102	C₄	—	134	1	no	—
1103	C₄	—	134	2	no	—
1104	C₄	—	134	1	no	—
1105	C₄	—	134	2	no	—
1106	C₄	#16864198	1	2	yes	—
1107	C₄	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1108	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
1109	C₂	—	4	2	no	—
1110	C₂	—	8	1	no	—
1111	C₂	—	268	2	no	—
1112	C₂	—	268	1	no	—
1113	C₂	—	536	1	no	—
1114	C₂	#22573855	1	1	yes	characteristic
1115	C₂	C₂×#16864198	1	1	yes	characteristic
1116	C₂	#22574991	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3360	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22570207	C₂
hypercenter	#3360	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61849
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574622	C₂	semidirect
2. #22574006	C₂	semidirect
3. #22573122	C₂	semidirect
4. #22573117	C₂	semidirect
5. #22573108	C₂	semidirect
6. #22573107	C₂	semidirect
7. Q₈×D₅₃₆	C₂	semidirect
8. D₈×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
9. #22572968	C₂	semidirect
10. #22572959	C₂	semidirect
11. #22572931	C₂	semidirect
12. #22572923	C₂	semidirect
13. #22572863	C₂	semidirect
14. #22571499	C₂	semidirect
15. #22571485	C₂	semidirect
16. #22571405	C₂	semidirect
17. #22571365	C₂	semidirect
18. #22570399	C₂	semidirect
19. #22570390	C₂	semidirect
20. #22570307	C₂	semidirect
22. #22569300	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3360	C₂	semidirect
25. #16864128	C₂²	semidirect
26. Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
27. #16864120	C₂²	semidirect
35. Q₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
37. D₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
55. #16863806	C₂²	semidirect
56. #16863803	C₂²	semidirect
57. #16863803	C₂²	semidirect
58. #16863801	C₂²	semidirect
59. #16863801	C₂²	semidirect
60. #16863800	C₂²	semidirect
61. #16863792	C₂²	semidirect
62. #16863759	C₂²	semidirect
63. #16863757	C₂²	semidirect
64. #16863755	C₂²	semidirect
65. #16863752	C₂²	semidirect
66. #16863746	C₂²	semidirect
74. #16863705	C₂²	semidirect
75. #16863705	C₂²	semidirect
76. #16863705	C₂²	semidirect
77. #16863694	C₂²	semidirect
78. #16863693	C₂²	semidirect
79. #16863691	C₂²	semidirect
80. #16863689	C₂²	semidirect
83. #16863683	C₂²	semidirect
86. #16863677	C₂²	semidirect
87. #16863677	C₂²	semidirect
89. #16863676	C₂²	semidirect
93. #16863674	C₂²	semidirect
103. #16863527	C₂²	semidirect
104. #16863526	C₂²	semidirect
105. #16863525	C₂²	semidirect
106. #16863523	C₂²	semidirect
107. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
124. #556×C₆₇	C₂²	semidirect
126. #488×C₆₇	C₂²	semidirect
127. #487×C₆₇	C₂²	semidirect
128. #479×C₆₇	C₂²	semidirect
129. #476×C₆₇	C₂²	semidirect
132. C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
572. #3360	D₆₇	semidirect
582. C₆₇	#61849	semidirect
588. #556	C₂×D₆₇	semidirect
627. #488	C₂×D₆₇	semidirect
629. #487	C₂×D₆₇	semidirect
640. #479	C₂×D₆₇	semidirect
648. #476	C₂×D₆₇	semidirect
675. C₈×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574622	2
#22574006	2
#22573122	2
#22573117	2
#22573108	2
#22573107	2
Q₈×D₅₃₆	2
D₈×Dic₁₃₄	2
#22572968	2
#22572959	2
#22572931	2
#22572923	2
#22572863	2
#22571499	2
#22571485	2
#22571405	2
#22571365	2
#22570399	2
#22570390	2
#22570307	2
#22570207	2
#22569300	2
C₆₇×#3360	2
#61849	67