Subgroups — #31746199

Order 17152.

1716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573119	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22573108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	Q₈×#11761613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572962	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22572927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22571492	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22571407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22571368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22570393	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22570308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22570209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#22569304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#3501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#16864150	—	2	2	no	—
17	#16864131	C₂²	1	2	yes	complemented
18	Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16864120	—	2	1	no	—
20	#16864119	C₂²	1	2	yes	complemented
21	Q₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16864061	—	2	1	no	—
23	#16864019	—	2	2	no	—
24	#16864017	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863969	—	2	2	no	—
26	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863806	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16863806	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16863799	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16863799	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16863792	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16863762	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863758	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863753	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863748	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16863748	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16863737	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863731	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863720	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863709	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863700	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863700	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863693	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863688	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863686	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863683	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863676	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863676	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863676	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863673	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863673	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863611	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863611	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863601	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863591	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863547	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863530	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863527	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863527	C₂²	1	4	yes	complemented
61	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863506	C₂²	1	4	yes	—
63	#16863496	C₂²	1	4	yes	—
64	#16863496	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×#11761616	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#11761613	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863457	C₂²	1	4	yes	—
70	#16863453	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#554×C₆₇	—	2	1	no	—
73	#554×C₆₇	—	2	2	no	—
74	#554×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
75	#554×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
76	D₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
77	D₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
78	#544×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
79	#543×C₆₇	—	2	2	no	—
80	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
83	#518×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
86	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
90	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
92	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#14524042	—	2	2	no	—
95	#14524042	—	2	4	no	—
96	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#14524038	—	2	4	no	—
98	#14524038	—	2	4	no	—
99	#14524035	—	2	1	no	—
100	#14524032	—	2	2	no	—
101	#14524031	—	2	1	no	—
102	#14524031	C₂³	1	4	yes	—
103	#14524029	—	2	4	no	—
104	#14524028	—	2	4	no	—
105	#14524025	—	2	4	no	—
106	#14524023	—	2	4	no	—
107	#14524023	—	2	2	no	—
108	#14524022	—	2	1	no	—
109	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
110	#14524021	—	2	4	no	—
111	#14524019	—	2	2	no	—
112	#14524017	—	2	1	no	—
113	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
114	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
116	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
119	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
121	#14524005	—	2	2	no	—
122	#14524002	—	2	1	no	—
123	#14524001	—	2	2	no	—
124	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
125	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
126	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
127	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
128	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
129	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
130	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
135	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
136	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
137	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
138	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
139	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
140	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
141	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
142	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
143	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
144	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
147	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
148	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
149	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
161	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
162	#125×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
163	#125×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
164	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
176	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
177	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
187	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
188	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
189	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#11761628	—	8	2	no	—
198	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
202	Q₈×D₆₇	—	8	4	no	—
203	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
204	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
205	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
209	#11761616	—	2	8	no	—
210	#11761613	—	2	4	no	—
211	#11761613	—	2	4	no	—
212	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
216	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
217	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
218	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
219	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
220	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
222	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
223	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
224	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
226	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
227	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
228	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
229	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
230	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
232	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
234	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
235	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
236	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×Q₈×C₆₇	—	8	4	no	—
238	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
249	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
254	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
258	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
260	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
284	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
285	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
287	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
288	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
289	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
290	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
291	Q₈×C₆₇	—	8	4	no	—
292	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
293	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	D₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
303	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
306	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
314	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
315	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
318	D₂₆₈	—	2	2	no	—
319	D₂₆₈	—	2	2	no	—
320	D₂₆₈	—	4	2	no	—
321	D₂₆₈	—	8	1	no	—
322	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
323	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
324	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
325	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
326	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
327	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
328	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
329	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
330	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
338	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
340	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
341	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
342	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
343	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
344	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
345	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
346	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
347	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
348	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
349	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
350	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
351	C₄×C₆₇	#576	1	2	yes	—
352	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
353	Dic₆₇	—	4	2	no	—
354	Dic₆₇	—	4	2	no	—
355	Dic₆₇	—	4	2	no	—
356	#61849	—	67	1	no	maximal, Sylow
357	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
358	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
359	C₂×C₆₇	#3486	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
362	D₆₇	—	8	2	no	—
363	#3550	—	67	1	no	—
364	#3501	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
365	#3385	—	67	4	no	—
366	#3384	—	67	2	no	—
367	Q₈×D₈	—	67	2	no	—
368	#3370	—	67	4	no	—
369	#3367	—	67	2	no	—
370	#3360	—	67	2	no	—
371	#3243	—	67	4	no	—
372	#3235	—	67	1	no	—
373	#3231	—	67	1	no	—
374	#3118	—	67	4	no	—
375	#3110	—	67	1	no	—
376	#3100	—	67	1	no	—
377	#2985	—	67	1	no	—
378	C₆₇	#61849	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
379	#563	—	134	2	no	—
380	#559	—	67	2	no	—
381	Q₈²	—	67	2	no	—
382	#556	—	67	2	no	—
383	#556	—	134	1	no	—
384	#554	—	2	1	no	—
385	#554	—	2	2	no	—
386	#554	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
387	#554	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
388	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
389	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
390	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
391	D₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
392	#544	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
393	#543	—	2	2	no	—
394	#542	—	67	4	no	—
395	#542	—	134	2	no	—
396	#536	—	134	2	no	—
397	#533	—	67	1	no	—
398	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	#532	—	67	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
402	#518	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
403	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	#501	—	67	4	no	—
405	#501	—	67	2	no	—
406	#500	—	67	1	no	—
407	#500	—	67	4	no	—
408	#498	—	67	1	no	—
409	#490	—	67	2	no	—
410	#489	—	67	4	no	—
411	#488	—	67	4	no	—
412	#487	—	67	1	no	—
413	#487	—	67	1	no	—
414	#485	—	67	4	no	—
415	#484	—	67	2	no	—
416	#482	—	67	4	no	—
417	#480	—	67	2	no	—
418	#479	—	67	4	no	—
419	#479	—	67	4	no	—
420	#478	—	67	4	no	—
421	#477	—	67	4	no	—
422	#476	—	67	2	no	—
423	#476	—	67	4	no	—
424	#474	—	67	2	no	—
425	#474	—	67	4	no	—
426	#474	—	67	2	no	—
427	#474	—	67	2	no	—
428	#474	—	67	4	no	—
429	#463	—	67	4	no	—
430	#463	—	67	4	no	—
431	#461	—	67	2	no	—
432	#459	—	67	2	no	—
433	#450	—	67	2	no	—
434	#447	—	67	2	no	—
435	#446	—	67	2	no	—
436	#446	—	67	4	no	—
437	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
438	#442	—	67	4	no	—
439	#440	—	67	4	no	—
440	#440	—	67	4	no	—
441	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
442	C₄×D₈	—	67	2	no	—
443	C₄×D₈	—	67	2	no	—
444	C₄×D₈	—	67	4	no	—
445	#433	—	67	4	no	—
446	#432	—	67	1	no	—
447	#431	—	67	1	no	—
448	C₂×#41	—	134	1	no	—
449	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
451	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
454	C₂×D₈	—	67	2	no	—
455	C₂×D₈	—	67	2	no	—
456	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
457	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
458	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
459	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
460	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
461	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
463	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
468	#127	—	67	1	no	—
469	#126	—	134	4	no	—
470	#126	—	134	4	no	—
471	#125	—	2	2	no	—
472	#125	—	134	1	no	—
473	#125	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
474	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
475	#125	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
476	#124	—	67	4	no	—
477	#124	—	134	2	no	—
478	#124	—	134	4	no	—
479	#124	—	134	1	no	—
480	#123	—	134	4	no	—
481	#123	—	134	4	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
498	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
499	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
500	#121	—	67	2	no	—
501	#121	—	134	1	no	—
502	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
503	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
504	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
505	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
506	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
507	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
508	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
509	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
510	C₄×D₄	—	2	2	no	—
511	C₄×D₄	—	2	2	no	—
512	C₄×D₄	—	2	1	no	—
513	C₄×D₄	—	2	1	no	—
514	C₄×D₄	—	67	2	no	—
515	C₄×D₄	—	67	4	no	—
516	C₄×D₄	—	134	2	no	—
517	C₄×D₄	—	134	1	no	—
518	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
519	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
520	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
521	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
522	#117	—	134	1	no	—
523	#117	—	134	2	no	—
524	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
525	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
532	#107	—	67	4	no	—
533	#107	—	67	2	no	—
534	#107	—	67	2	no	—
535	#107	—	67	4	no	—
536	#107	—	67	4	no	—
537	#106	—	67	4	no	—
538	#106	—	67	4	no	—
539	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
540	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
541	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
542	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
543	#103	—	67	4	no	—
544	#103	—	67	4	no	—
545	#103	—	67	4	no	—
546	#102	—	67	2	no	—
547	#102	—	67	2	no	—
548	#102	—	67	4	no	—
549	#102	—	67	2	no	—
550	#102	—	67	2	no	—
551	#102	—	67	4	no	—
552	#102	—	67	4	no	—
553	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
554	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
555	#97	—	67	2	no	—
556	#97	—	67	4	no	—
557	C₄×C₈	—	67	1	no	—
558	C₄×C₈	—	67	1	no	—
559	C₄×C₈	—	67	4	no	—
560	C₂⁴	—	2	1	no	—
561	#41	—	536	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
565	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
566	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
567	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
569	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
570	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
571	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
572	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
573	C₂×D₄	—	2	4	no	—
574	C₂×D₄	—	2	1	no	—
575	C₂×D₄	—	67	2	no	—
576	C₂×D₄	—	134	2	no	—
577	C₂×D₄	—	134	1	no	—
578	C₂×D₄	—	134	1	no	—
579	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
588	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
591	SD₁₆	—	134	8	no	—
592	D₈	—	134	4	no	—
593	D₈	—	134	4	no	—
594	C₂×C₈	—	67	2	no	—
595	C₂×C₈	—	67	4	no	—
596	C₂×C₈	—	67	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
608	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
615	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
616	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
617	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
618	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
619	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
620	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
621	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
622	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
623	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
636	C₄²	—	2	2	no	—
637	C₄²	—	134	2	no	—
638	C₄²	—	134	4	no	—
639	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
640	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
641	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
642	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
643	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
644	C₂³	—	2	4	no	—
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	8	1	no	—
647	C₂³	—	8	1	no	—
648	C₂³	—	134	2	no	—
649	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
650	Q₈	—	2	4	no	—
651	Q₈	—	4	2	no	—
652	Q₈	—	4	2	no	—
653	Q₈	—	8	4	no	—
654	Q₈	—	8	1	no	—
655	Q₈	—	268	2	no	—
656	Q₈	—	536	4	no	—
657	Q₈	—	536	1	no	—
658	Q₈	—	134	4	no	—
659	D₄	—	2	4	no	—
660	D₄	—	2	2	no	—
661	D₄	—	268	2	no	—
662	D₄	—	536	1	no	—
663	D₄	—	536	2	no	—
664	D₄	—	134	2	no	—
665	D₄	—	134	2	no	—
666	D₄	#14524091	1	4	yes	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	1	no	—
673	C₂×C₄	—	4	4	no	—
674	C₂×C₄	—	8	2	no	—
675	C₂×C₄	—	8	4	no	—
676	C₂×C₄	—	8	4	no	—
677	C₂×C₄	—	8	1	no	—
678	C₂×C₄	—	268	4	no	—
679	C₂×C₄	—	536	4	no	—
680	C₂×C₄	—	134	2	no	—
681	C₂×C₄	—	134	2	no	—
682	C₂×C₄	—	134	2	no	—
683	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
686	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
689	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
691	C₈	—	134	2	no	—
692	C₈	—	134	2	no	—
693	C₈	—	134	4	no	—
694	C₂²	—	2	1	no	—
695	C₂²	—	2	4	no	—
696	C₂²	—	2	1	no	—
697	C₂²	—	2	1	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	8	4	no	—
701	C₂²	—	268	2	no	—
702	C₂²	—	268	2	no	—
703	C₂²	—	268	2	no	—
704	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
705	C₄	—	2	1	no	—
706	C₄	—	2	1	no	—
707	C₄	—	2	4	no	—
708	C₄	—	2	1	no	—
709	C₄	—	2	1	no	—
710	C₄	—	2	4	no	—
711	C₄	—	4	2	no	—
712	C₄	—	4	2	no	—
713	C₄	—	4	2	no	—
714	C₄	—	268	2	no	—
715	C₄	—	268	2	no	—
716	C₄	—	268	2	no	—
717	C₄	#16864199	1	2	yes	—
718	C₄	C₂×#14524091	1	2	yes	—
719	C₂	—	4	1	no	—
720	C₂	—	4	4	no	—
721	C₂	—	536	2	no	—
722	C₂	#22573860	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₂×#16864199	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#22574995	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3501	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22570209	C₂
hypercenter	#3501	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61849
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574620	C₂	semidirect
2. #22573119	C₂	semidirect
3. #22573108	C₂	semidirect
4. Q₈×#11761613	C₂	semidirect
5. #22572962	C₂	semidirect
6. #22572927	C₂	semidirect
7. #22572858	C₂	semidirect
8. #22571492	C₂	semidirect
9. #22571407	C₂	semidirect
10. #22571368	C₂	semidirect
11. #22570393	C₂	semidirect
12. #22570308	C₂	semidirect
14. #22569304	C₂	semidirect
15. C₆₇×#3501	C₂	semidirect
17. #16864131	C₂²	semidirect
18. Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
20. #16864119	C₂²	semidirect
21. Q₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
28. #16863806	C₂²	semidirect
29. #16863806	C₂²	semidirect
30. #16863799	C₂²	semidirect
31. #16863799	C₂²	semidirect
32. #16863792	C₂²	semidirect
33. #16863762	C₂²	semidirect
34. #16863758	C₂²	semidirect
35. #16863753	C₂²	semidirect
36. #16863748	C₂²	semidirect
37. #16863748	C₂²	semidirect
42. #16863700	C₂²	semidirect
43. #16863700	C₂²	semidirect
44. #16863693	C₂²	semidirect
45. #16863688	C₂²	semidirect
47. #16863683	C₂²	semidirect
51. #16863673	C₂²	semidirect
52. #16863673	C₂²	semidirect
59. #16863527	C₂²	semidirect
60. #16863527	C₂²	semidirect
61. Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
364. #3501	D₆₇	semidirect
378. C₆₇	#61849	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574620	2
#22573119	2
#22573108	2
Q₈×#11761613	2
#22572962	2
#22572927	2
#22572858	2
#22571492	2
#22571407	2
#22571368	2
#22570393	2
#22570308	2
#22570209	2
#22569304	2
C₆₇×#3501	2
#61849	67