Subgroups — #31746210

Order 17152.

1716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22574012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22573103	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	SD₁₆×Dic₁₃₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22573029	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22572999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22571511	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22571419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22571347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#22570300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#22569303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#3101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#16864150	—	2	2	no	—
17	#16864131	C₂²	1	2	yes	complemented
18	Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16864120	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16864119	—	2	1	no	—
21	#16864105	—	2	2	no	—
22	#16864105	C₂²	1	4	yes	—
23	#16864103	—	2	1	no	—
24	#16864103	C₂²	1	2	yes	—
25	Q₈×D₂₆₈	—	2	1	no	—
26	D₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
27	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
28	#16864061	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16864027	C₂²	1	2	yes	—
30	#16864022	—	2	2	no	—
31	#16864019	C₂²	1	4	yes	—
32	#16864017	—	2	2	no	—
33	#16863969	—	2	2	no	—
34	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14524022	—	2	2	no	—
38	#16863871	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863803	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863802	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863801	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16863794	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16863793	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863764	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863757	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863752	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863743	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#16863743	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16863734	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863721	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863714	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863705	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863697	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863695	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863691	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863686	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863685	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863684	C₂²	1	4	yes	—
59	#16863681	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863679	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16863674	C₂²	1	4	yes	—
62	#16863613	C₂²	1	4	yes	—
63	#16863613	C₂²	1	4	yes	—
64	#16863591	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863530	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863526	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863525	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863506	C₂²	1	4	yes	—
70	#16863505	C₂²	1	4	yes	—
71	#16863497	C₂²	1	4	yes	—
72	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
73	#16863476	C₂²	1	4	yes	—
74	#16863454	C₂²	1	4	yes	—
75	#16863453	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#483×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
79	#476×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
80	#461×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
81	#450×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
86	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
89	#14524043	—	2	2	no	—
90	#14524043	D₄	1	1	yes	characteristic
91	#14524043	D₄	1	1	yes	characteristic
92	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#14524042	—	2	2	no	—
96	#14524042	—	2	4	no	—
97	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
98	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
99	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#14524038	—	2	4	no	—
101	#14524038	—	2	4	no	—
102	#14524035	D₄	1	2	yes	—
103	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
104	#14524034	—	2	2	no	—
105	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
106	#14524032	C₂³	1	4	yes	—
107	#14524031	—	2	2	no	—
108	#14524031	—	2	1	no	—
109	#14524029	—	2	4	no	—
110	#14524028	—	2	4	no	—
111	#14524025	—	2	4	no	—
112	#14524023	—	2	2	no	—
113	#14524023	—	2	4	no	—
114	#14524022	—	2	2	no	—
115	#14524022	—	2	2	no	—
116	#14524022	—	2	4	no	—
117	#14524022	—	2	4	no	—
118	#14524022	—	2	1	no	—
119	#14524022	—	2	1	no	—
120	#14524022	D₄	1	2	yes	—
121	#14524022	D₄	1	2	yes	—
122	#14524021	—	2	4	no	—
123	#14524020	—	2	4	no	—
124	#14524020	—	2	4	no	—
125	#14524020	—	2	4	no	—
126	#14524020	—	2	4	no	—
127	#14524019	—	2	2	no	—
128	#14524017	—	2	1	no	—
129	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
130	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
133	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
134	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
137	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
138	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
139	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
141	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
142	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
143	#14524005	C₂³	1	4	yes	—
144	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
145	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
146	#14524001	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
150	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
151	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
152	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
153	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
154	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
155	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
156	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
157	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
158	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
159	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
160	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
161	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
162	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
163	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
165	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
166	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
167	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
193	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#11761628	—	8	2	no	—
198	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
204	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	Q₈×D₆₇	—	8	4	no	—
207	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
208	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
209	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
215	#11761613	—	2	8	no	—
216	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
218	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
219	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
220	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
221	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
222	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
229	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
230	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
231	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
232	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
233	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
234	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
241	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
242	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
243	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
244	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
246	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
247	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
249	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
250	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
253	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
258	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
262	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
266	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
267	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
268	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
269	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
284	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
285	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
287	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
288	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
289	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
290	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
291	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
292	D₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
302	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
308	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
309	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
313	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
314	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
315	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
316	D₂₆₈	—	2	4	no	—
317	D₂₆₈	—	4	2	no	—
318	D₂₆₈	—	8	1	no	—
319	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
320	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
321	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
322	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
323	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
324	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
325	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
326	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
327	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
328	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
338	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
340	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
341	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
342	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
343	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
344	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
345	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
346	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
347	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
348	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
349	C₄×C₆₇	#577	1	2	yes	—
350	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
351	Dic₆₇	—	2	4	no	—
352	Dic₆₇	—	2	4	no	—
353	Dic₆₇	—	4	2	no	—
354	Dic₆₇	—	4	2	no	—
355	Dic₆₇	—	4	2	no	—
356	#61850	—	67	1	no	maximal, Sylow
357	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
358	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
359	C₂×C₆₇	#3486	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
362	D₆₇	—	8	2	no	—
363	#3550	—	67	1	no	—
364	#3501	—	67	1	no	—
365	#3385	—	67	2	no	—
366	#3384	—	67	4	no	—
367	Q₈×SD₁₆	—	67	2	no	—
368	#3376	—	67	4	no	—
369	#3373	—	67	2	no	—
370	#3361	—	67	2	no	—
371	#3244	—	67	4	no	—
372	#3237	—	67	1	no	—
373	#3228	—	67	1	no	—
374	#3118	—	67	4	no	—
375	#3109	—	67	1	no	—
376	#3101	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
377	#2985	—	67	1	no	—
378	C₆₇	#61850	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
379	#563	—	134	2	no	—
380	#559	—	67	2	no	—
381	Q₈²	—	67	2	no	—
382	#556	—	67	2	no	—
383	#556	—	134	1	no	—
384	#554	—	67	2	no	—
385	#554	—	67	4	no	—
386	#554	—	134	2	no	—
387	#554	—	134	1	no	—
388	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
389	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
390	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
391	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
392	#544	—	67	2	no	—
393	#543	—	134	2	no	—
394	#542	—	67	4	no	—
395	#542	—	134	2	no	—
396	#536	—	134	2	no	—
397	#533	—	67	1	no	—
398	#533	—	67	1	no	—
399	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	#532	—	67	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
402	#518	—	67	2	no	—
403	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	#501	—	67	2	no	—
405	#501	—	67	4	no	—
406	#500	—	67	1	no	—
407	#498	—	67	4	no	—
408	#498	—	67	1	no	—
409	#491	—	67	2	no	—
410	#489	—	67	4	no	—
411	#488	—	67	4	no	—
412	#486	—	67	1	no	—
413	#486	—	67	1	no	—
414	#485	—	67	4	no	—
415	#483	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
416	#482	—	67	4	no	—
417	#481	—	67	2	no	—
418	#479	—	67	4	no	—
419	#478	—	67	4	no	—
420	#478	—	67	4	no	—
421	#477	—	67	2	no	—
422	#476	—	67	2	no	—
423	#476	—	67	4	no	—
424	#476	—	67	4	no	—
425	#476	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
426	#475	—	67	2	no	—
427	#475	—	67	4	no	—
428	#474	—	67	4	no	—
429	#463	—	67	4	no	—
430	#463	—	67	4	no	—
431	#461	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
432	#459	—	67	2	no	—
433	#450	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
434	#447	—	67	2	no	—
435	#446	—	67	4	no	—
436	#446	—	67	2	no	—
437	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
438	#442	—	67	4	no	—
439	#442	—	67	4	no	—
440	#440	—	67	4	no	—
441	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
442	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
443	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
444	C₄×D₈	—	67	4	no	—
445	#433	—	67	4	no	—
446	#432	—	67	1	no	—
447	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂×#41	—	134	1	no	—
449	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
450	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
451	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
454	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
455	C₂×D₈	—	67	4	no	—
456	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
457	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
458	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
459	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
460	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
461	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
463	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
464	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
465	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
466	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	#127	—	67	1	no	—
469	#126	—	134	4	no	—
470	#126	—	134	4	no	—
471	#125	—	2	1	no	—
472	#125	—	67	4	no	—
473	#125	—	67	2	no	—
474	#125	—	67	2	no	—
475	#125	—	134	2	no	—
476	#124	—	67	4	no	—
477	#124	—	134	2	no	—
478	#124	—	134	4	no	—
479	#124	—	134	1	no	—
480	#123	—	134	4	no	—
481	#123	—	134	4	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
499	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
500	#121	—	67	2	no	—
501	#121	—	134	1	no	—
502	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
503	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
504	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
505	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
506	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
507	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
508	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
509	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
510	C₄×D₄	—	2	1	no	—
511	C₄×D₄	—	2	1	no	—
512	C₄×D₄	—	67	4	no	—
513	C₄×D₄	—	67	4	no	—
514	C₄×D₄	—	67	4	no	—
515	C₄×D₄	—	67	2	no	—
516	C₄×D₄	—	134	2	no	—
517	C₄×D₄	—	134	2	no	—
518	C₄×D₄	—	134	2	no	—
519	C₄×D₄	—	134	1	no	—
520	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
521	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
522	#117	—	2	1	no	—
523	#117	—	67	2	no	—
524	#117	—	67	2	no	—
525	#117	—	134	2	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
531	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
532	#107	—	67	4	no	—
533	#107	—	67	4	no	—
534	#106	—	67	4	no	—
535	#106	—	67	4	no	—
536	#106	—	67	4	no	—
537	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
538	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
539	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
540	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
541	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
542	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
543	#103	—	67	4	no	—
544	#103	—	67	4	no	—
545	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
546	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
547	#102	—	67	4	no	—
548	#102	—	67	4	no	—
549	#102	—	67	4	no	—
550	#102	—	67	4	no	—
551	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
552	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
553	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
554	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
555	#97	—	67	4	no	—
556	#97	—	67	2	no	—
557	C₄×C₈	—	67	4	no	—
558	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
559	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂⁴	—	2	1	no	—
561	#41	—	536	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
564	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
565	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
568	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
569	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
570	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
571	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
572	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
573	C₂×D₄	—	2	4	no	—
574	C₂×D₄	—	2	1	no	—
575	C₂×D₄	—	67	2	no	—
576	C₂×D₄	—	134	2	no	—
577	C₂×D₄	—	134	1	no	—
578	C₂×D₄	—	134	1	no	—
579	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
588	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
591	SD₁₆	—	2	4	no	—
592	SD₁₆	—	2	4	no	—
593	D₈	—	134	8	no	—
594	C₂×C₈	—	67	4	no	—
595	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
596	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
597	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
622	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
623	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
636	C₄²	—	2	2	no	—
637	C₄²	—	67	4	no	—
638	C₄²	—	134	4	no	—
639	C₄²	—	134	2	no	—
640	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
641	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
642	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
643	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
644	C₂³	—	2	4	no	—
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	8	1	no	—
647	C₂³	—	8	1	no	—
648	C₂³	—	134	2	no	—
649	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
650	Q₈	—	2	2	no	—
651	Q₈	—	2	2	no	—
652	Q₈	—	4	2	no	—
653	Q₈	—	268	2	no	—
654	Q₈	—	268	2	no	—
655	Q₈	—	536	1	no	—
656	Q₈	—	536	1	no	—
657	Q₈	—	536	4	no	—
658	Q₈	—	536	4	no	—
659	Q₈	—	134	4	no	—
660	D₄	—	2	4	no	—
661	D₄	—	2	2	no	—
662	D₄	—	268	2	no	—
663	D₄	—	536	1	no	—
664	D₄	—	536	2	no	—
665	D₄	—	134	4	no	—
666	D₄	#14524090	1	4	yes	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	1	no	—
673	C₂×C₄	—	4	4	no	—
674	C₂×C₄	—	8	2	no	—
675	C₂×C₄	—	8	1	no	—
676	C₂×C₄	—	268	4	no	—
677	C₂×C₄	—	536	4	no	—
678	C₂×C₄	—	536	4	no	—
679	C₂×C₄	—	536	4	no	—
680	C₂×C₄	—	67	4	no	—
681	C₂×C₄	—	67	4	no	—
682	C₂×C₄	—	134	2	no	—
683	C₂×C₄	—	134	2	no	—
684	C₂×C₄	—	134	2	no	—
685	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
691	C₈	—	2	2	no	—
692	C₈	—	2	2	no	—
693	C₈	—	134	4	no	—
694	C₂²	—	2	1	no	—
695	C₂²	—	2	4	no	—
696	C₂²	—	2	1	no	—
697	C₂²	—	2	1	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	8	4	no	—
701	C₂²	—	268	2	no	—
702	C₂²	—	268	2	no	—
703	C₂²	—	268	2	no	—
704	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
705	C₄	—	2	1	no	—
706	C₄	—	2	1	no	—
707	C₄	—	2	1	no	—
708	C₄	—	2	1	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	—	4	2	no	—
711	C₄	—	4	2	no	—
712	C₄	—	268	2	no	—
713	C₄	—	268	2	no	—
714	C₄	—	268	2	no	—
715	C₄	—	134	4	no	—
716	C₄	—	134	4	no	—
717	C₄	#16864202	1	2	yes	—
718	C₄	C₂×#14524090	1	2	yes	—
719	C₂	—	4	1	no	—
720	C₂	—	4	4	no	—
721	C₂	—	536	2	no	—
722	C₂	#22573856	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₂×#16864202	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#22574986	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3101	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22570300	C₂
hypercenter	#3101	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61850
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574620	C₂	semidirect
2. #22574012	C₂	semidirect
3. #22573117	C₂	semidirect
4. #22573103	C₂	semidirect
5. SD₁₆×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
6. #22573029	C₂	semidirect
7. #22572999	C₂	semidirect
8. #22572867	C₂	semidirect
9. #22571511	C₂	semidirect
10. #22571419	C₂	semidirect
11. #22571347	C₂	semidirect
12. #22570394	C₂	semidirect
14. #22569303	C₂	semidirect
15. C₆₇×#3101	C₂	semidirect
17. #16864131	C₂²	semidirect
18. Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
19. #16864120	C₂²	semidirect
28. #16864061	C₂²	semidirect
39. #16863803	C₂²	semidirect
40. #16863802	C₂²	semidirect
41. #16863801	C₂²	semidirect
42. #16863794	C₂²	semidirect
43. #16863793	C₂²	semidirect
44. #16863764	C₂²	semidirect
45. #16863757	C₂²	semidirect
46. #16863752	C₂²	semidirect
47. #16863743	C₂²	semidirect
48. #16863743	C₂²	semidirect
52. #16863705	C₂²	semidirect
53. #16863697	C₂²	semidirect
54. #16863695	C₂²	semidirect
55. #16863691	C₂²	semidirect
57. #16863685	C₂²	semidirect
59. #16863681	C₂²	semidirect
60. #16863679	C₂²	semidirect
66. #16863526	C₂²	semidirect
67. #16863525	C₂²	semidirect
68. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
376. #3101	D₆₇	semidirect
378. C₆₇	#61850	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574620	2
#22574012	2
#22573117	2
#22573103	2
SD₁₆×Dic₁₃₄	2
#22573029	2
#22572999	2
#22572867	2
#22571511	2
#22571419	2
#22571347	2
#22570394	2
#22570300	2
#22569303	2
C₆₇×#3101	2
#61850	67