Subgroups — #31746213

Order 17152.

1716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1106 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22574006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22573112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22573105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	Q₈×#11761615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22573064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22573041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22573034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22573003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22572999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22572869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22572868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22571514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22571508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22571421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22571348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22570400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#22570397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#22570302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
21	#22570215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22569305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#16864145	—	2	2	no	—
25	#16864131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16864131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16864126	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16864118	—	2	1	no	—
29	#16864118	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16864107	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16864104	—	2	2	no	—
32	#16864103	C₂²	1	2	yes	—
33	#16864102	C₂²	1	2	yes	—
34	#16864101	—	2	1	no	—
35	Q₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16864061	—	2	1	no	—
38	#16864061	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16864059	—	2	1	no	—
40	#16864026	C₂²	1	2	yes	—
41	#16864021	—	2	2	no	—
42	#16864020	—	2	1	no	—
43	#16864020	C₂²	1	2	yes	—
44	#16864018	—	2	1	no	—
45	#16864018	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863971	—	2	2	no	—
47	#16863951	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863950	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863950	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863947	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#14524023	—	2	1	no	—
52	C₂²⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
53	#16863868	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16863804	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863804	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863793	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863792	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#16863792	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863763	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863757	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863756	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863753	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863752	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863744	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#16863743	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#16863739	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863735	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863728	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16863725	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16863723	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863723	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863716	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863702	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863699	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863699	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863699	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863693	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863688	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#16863687	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863685	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16863685	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16863684	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863684	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16863683	C₂²	1	2	yes	—
86	#16863683	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#16863682	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#16863681	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#16863681	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16863680	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16863675	C₂²	1	2	yes	—
92	#16863614	C₂²	1	2	yes	—
93	#16863613	C₂²	1	2	yes	—
94	#16863612	C₂²	1	2	yes	—
95	#16863611	C₂²	1	2	yes	—
96	#16863600	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#16863599	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#16863592	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#16863591	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#16863548	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#16863545	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#16863531	C₂²	1	2	yes	—
103	#16863526	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#16863524	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#16863523	C₂²	1	2	yes	complemented
106	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#16863520	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#16863509	C₂²	1	2	yes	—
109	#16863507	C₂²	1	2	yes	—
110	#16863505	C₂²	1	2	yes	—
111	#16863505	C₂²	1	2	yes	—
112	#16863495	C₂²	1	2	yes	—
113	#16863487	C₂²	1	2	yes	—
114	C₄×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₄×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₄×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
117	C₄×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#16863478	C₂²	1	2	yes	—
119	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
120	#16863458	C₂²	1	2	yes	—
121	#16863456	C₂²	1	2	yes	—
122	#16863452	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#16863447	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	Q₈²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#554×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#501×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
127	#500×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#479×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
129	#477×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#476×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#474×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
132	#446×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#440×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
134	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11761629	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂×#11761617	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#11761616	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#11761615	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
146	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
147	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#14524042	—	2	1	no	—
149	#14524042	—	2	2	no	—
150	#14524042	D₄	1	1	yes	characteristic
151	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
152	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
153	#14524042	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#14524041	—	2	2	no	—
155	#14524041	D₄	1	1	yes	characteristic
156	#14524041	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#14524038	—	2	2	no	—
159	#14524038	—	2	2	no	—
160	#14524037	—	2	2	no	—
161	#14524037	—	2	2	no	—
162	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
163	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
164	#14524033	—	2	2	no	—
165	#14524033	—	2	1	no	—
166	#14524033	D₄	1	2	yes	—
167	#14524032	—	2	2	no	—
168	#14524032	—	2	1	no	—
169	#14524032	—	2	1	no	—
170	#14524032	C₂³	1	2	yes	—
171	#14524031	—	2	1	no	—
172	#14524031	—	2	2	no	—
173	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
174	#14524028	—	2	2	no	—
175	#14524028	—	2	2	no	—
176	#14524028	—	2	2	no	—
177	#14524028	—	2	2	no	—
178	#14524023	—	2	1	no	—
179	#14524023	—	2	1	no	—
180	#14524023	—	2	2	no	—
181	#14524023	—	2	2	no	—
182	#14524023	—	2	2	no	—
183	#14524023	—	2	1	no	—
184	#14524023	D₄	1	1	yes	characteristic
185	#14524023	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#14524022	—	2	2	no	—
187	#14524022	—	2	1	no	—
188	#14524021	—	2	2	no	—
189	#14524021	—	2	2	no	—
190	#14524021	—	2	1	no	—
191	#14524021	—	2	2	no	—
192	#14524021	—	2	2	no	—
193	#14524021	—	2	2	no	—
194	#14524021	—	2	2	no	—
195	#14524021	—	2	2	no	—
196	#14524021	D₄	1	2	yes	—
197	#14524020	—	2	2	no	—
198	#14524020	—	2	2	no	—
199	#14524020	—	2	2	no	—
200	#14524019	—	2	1	no	—
201	#14524019	—	2	2	no	—
202	#14524019	—	2	2	no	—
203	#14524019	—	2	2	no	—
204	#14524019	D₄	1	1	yes	characteristic
205	#14524019	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#14524018	—	2	1	no	—
207	#14524018	C₂³	1	2	yes	—
208	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
209	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
210	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
213	#14524008	—	2	1	no	—
214	#14524008	—	2	1	no	—
215	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
217	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
222	#14524005	—	2	1	no	—
223	#14524005	—	2	1	no	—
224	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
225	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
226	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
227	#14524005	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
229	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
230	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
231	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
232	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
233	#14524000	—	2	1	no	—
234	#14524000	—	2	2	no	—
235	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
238	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
243	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
245	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
246	#14523975	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
248	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
249	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
250	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
252	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
254	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
256	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
259	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
261	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
263	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
264	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
266	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
267	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
268	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
271	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
272	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
273	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
274	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
276	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
279	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
280	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
282	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
283	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
285	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
288	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
290	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
291	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
293	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
294	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
297	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
299	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
300	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
301	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
302	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
303	#106×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
305	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
307	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
310	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
311	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
313	#11761629	—	8	2	no	—
314	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
315	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
316	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
320	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	Q₈×D₆₇	—	8	4	no	—
324	Q₈×D₆₇	—	8	2	no	—
325	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
326	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
327	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
328	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
331	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
332	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
344	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	#11761617	—	2	2	no	—
348	#11761616	—	2	2	no	—
349	#11761615	—	2	2	no	—
350	D₅₃₆	—	2	4	no	—
351	#11761613	—	2	4	no	—
352	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
356	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
357	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
358	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
359	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
360	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
365	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
366	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
367	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
368	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
369	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
370	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
371	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
372	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
373	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
374	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
375	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
376	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
382	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
383	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
384	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
385	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
386	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
387	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
388	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
389	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
390	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
391	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
392	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
393	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
394	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
395	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
396	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
397	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
398	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
401	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
402	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
403	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
406	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
408	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
410	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
412	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
415	SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
417	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
419	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
421	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
422	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
425	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
429	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
430	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
431	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
432	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
433	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
434	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
435	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
436	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
437	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
439	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
440	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
441	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
442	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
443	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
444	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
446	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
447	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
448	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
449	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
450	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
451	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
452	D₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
453	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
460	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
465	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
466	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
467	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
468	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
469	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
470	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
471	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
472	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	D₂₆₈	—	2	1	no	—
478	D₂₆₈	—	2	2	no	—
479	D₂₆₈	—	2	2	no	—
480	D₂₆₈	—	4	2	no	—
481	D₂₆₈	—	8	1	no	—
482	D₂₆₈	—	8	2	no	—
483	D₂₆₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
484	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
485	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
486	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
487	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
488	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
489	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
490	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
491	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
492	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
493	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
494	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
495	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
496	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
497	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
498	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
499	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
500	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
501	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
502	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
503	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
504	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
505	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
506	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
507	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
508	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
509	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
510	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
513	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
514	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
516	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
517	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
518	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
519	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
520	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
521	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
522	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
523	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
524	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
525	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
526	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
527	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
528	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
529	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
530	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
531	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
532	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
533	C₄×C₆₇	#577	1	2	yes	—
534	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
535	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
536	Dic₆₇	—	2	1	no	—
537	Dic₆₇	—	2	2	no	—
538	Dic₆₇	—	2	1	no	—
539	Dic₆₇	—	2	2	no	—
540	Dic₆₇	—	2	1	no	—
541	Dic₆₇	—	4	1	no	—
542	Dic₆₇	—	4	1	no	—
543	Dic₆₇	—	4	2	no	—
544	Dic₆₇	—	4	1	no	—
545	#61850	—	67	1	no	maximal, Sylow
546	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
547	C₂×C₆₇	#3486	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
550	D₆₇	—	4	1	no	—
551	D₆₇	—	4	2	no	—
552	D₆₇	—	8	2	no	—
553	#3550	—	67	1	no	—
554	#3501	—	67	1	no	—
555	#3385	—	67	1	no	—
556	#3385	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
557	#3384	—	67	2	no	—
558	#3384	—	67	2	no	—
559	Q₈×SD₁₆	—	67	1	no	—
560	Q₈×SD₁₆	—	67	1	no	—
561	#3376	—	67	2	no	—
562	#3376	—	67	2	no	—
563	#3373	—	67	1	no	—
564	#3373	—	67	1	no	—
565	#3361	—	67	1	no	—
566	#3361	—	67	1	no	—
567	#3244	—	67	2	no	—
568	#3244	—	67	2	no	—
569	#3237	—	67	1	no	—
570	#3228	—	67	1	no	—
571	#3118	—	67	2	no	—
572	#3118	—	67	2	no	—
573	#3109	—	67	1	no	—
574	#3101	—	67	1	no	—
575	#2985	—	67	1	no	—
576	C₆₇	#61850	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
577	#563	—	134	2	no	—
578	#559	—	67	1	no	—
579	#559	—	67	1	no	—
580	Q₈²	—	67	1	no	—
581	Q₈²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
582	#556	—	67	2	no	—
583	#556	—	134	1	no	—
584	#554	—	67	1	no	—
585	#554	—	67	2	no	—
586	#554	—	67	2	no	—
587	#554	—	134	1	no	—
588	#554	—	134	2	no	—
589	#554	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
590	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
591	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
592	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
593	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
594	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
595	#544	—	67	2	no	—
596	#543	—	134	2	no	—
597	#542	—	67	2	no	—
598	#542	—	67	2	no	—
599	#542	—	134	1	no	—
600	#542	—	134	1	no	—
601	#536	—	134	2	no	—
602	#533	—	67	1	no	—
603	#533	—	67	1	no	—
604	#533	—	67	1	no	—
605	#532	—	67	1	no	—
606	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
607	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
608	#518	—	67	2	no	—
609	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
610	#501	—	67	2	no	—
611	#501	—	67	2	no	—
612	#501	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
613	#500	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
614	#498	—	67	1	no	—
615	#498	—	67	2	no	—
616	#498	—	67	2	no	—
617	#491	—	67	2	no	—
618	#489	—	67	2	no	—
619	#489	—	67	2	no	—
620	#488	—	67	2	no	—
621	#488	—	67	2	no	—
622	#486	—	67	1	no	—
623	#486	—	67	1	no	—
624	#485	—	67	2	no	—
625	#485	—	67	2	no	—
626	#483	—	67	1	no	—
627	#483	—	67	1	no	—
628	#482	—	67	2	no	—
629	#482	—	67	2	no	—
630	#481	—	67	2	no	—
631	#479	—	67	2	no	—
632	#479	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
633	#478	—	67	2	no	—
634	#478	—	67	2	no	—
635	#478	—	67	2	no	—
636	#478	—	67	2	no	—
637	#477	—	67	1	no	—
638	#477	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
639	#476	—	67	1	no	—
640	#476	—	67	2	no	—
641	#476	—	67	1	no	—
642	#476	—	67	2	no	—
643	#476	—	67	2	no	—
644	#476	—	67	1	no	—
645	#476	—	67	2	no	—
646	#476	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
647	#475	—	67	1	no	—
648	#475	—	67	2	no	—
649	#475	—	67	2	no	—
650	#475	—	67	1	no	—
651	#474	—	67	2	no	—
652	#474	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
653	#463	—	67	2	no	—
654	#463	—	67	2	no	—
655	#463	—	67	2	no	—
656	#463	—	67	2	no	—
657	#461	—	67	1	no	—
658	#461	—	67	1	no	—
659	#459	—	67	1	no	—
660	#459	—	67	1	no	—
661	#450	—	67	1	no	—
662	#450	—	67	1	no	—
663	#447	—	67	2	no	—
664	#446	—	67	2	no	—
665	#446	—	67	2	no	—
666	#446	—	67	1	no	—
667	#446	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
668	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
669	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
670	#442	—	67	2	no	—
671	#442	—	67	2	no	—
672	#442	—	67	2	no	—
673	#442	—	67	2	no	—
674	#440	—	67	2	no	—
675	#440	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
676	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
677	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
678	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
679	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
680	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
681	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
682	C₄×D₈	—	67	2	no	—
683	C₄×D₈	—	67	2	no	—
684	#433	—	67	2	no	—
685	#433	—	67	2	no	—
686	#432	—	67	1	no	—
687	#431	—	67	1	no	—
688	C₂×#41	—	134	1	no	—
689	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
690	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
691	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
692	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
693	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
694	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
695	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
696	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
697	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
698	C₂×D₈	—	67	2	no	—
699	C₂×D₈	—	67	2	no	—
700	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
701	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
702	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
703	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
704	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
705	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
706	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
707	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
708	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
709	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
710	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
711	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
712	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
713	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
714	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
715	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
716	#127	—	67	1	no	—
717	#126	—	134	2	no	—
718	#126	—	134	2	no	—
719	#126	—	134	2	no	—
720	#126	—	134	2	no	—
721	#125	—	67	2	no	—
722	#125	—	67	2	no	—
723	#125	—	67	2	no	—
724	#125	—	134	1	no	—
725	#125	—	134	2	no	—
726	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
727	#124	—	67	2	no	—
728	#124	—	67	2	no	—
729	#124	—	134	2	no	—
730	#124	—	134	1	no	—
731	#124	—	134	1	no	—
732	#124	—	134	2	no	—
733	#124	—	134	1	no	—
734	#123	—	134	2	no	—
735	#123	—	134	2	no	—
736	#123	—	134	2	no	—
737	#123	—	134	2	no	—
738	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
739	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
740	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
741	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
742	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
743	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
744	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
745	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
746	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
747	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
748	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
749	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
750	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
751	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
752	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
753	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
754	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
755	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
756	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
757	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
758	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
759	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
760	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
761	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
762	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
763	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
764	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
765	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
766	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
767	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
768	#121	—	67	2	no	—
769	#121	—	134	1	no	—
770	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
771	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
772	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
773	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
774	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
775	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
776	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
777	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
778	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
779	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
780	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
781	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
782	C₄×D₄	—	67	1	no	—
783	C₄×D₄	—	67	2	no	—
784	C₄×D₄	—	67	1	no	—
785	C₄×D₄	—	67	2	no	—
786	C₄×D₄	—	67	2	no	—
787	C₄×D₄	—	67	2	no	—
788	C₄×D₄	—	67	1	no	—
789	C₄×D₄	—	67	2	no	—
790	C₄×D₄	—	67	2	no	—
791	C₄×D₄	—	134	1	no	—
792	C₄×D₄	—	134	1	no	—
793	C₄×D₄	—	134	1	no	—
794	C₄×D₄	—	134	1	no	—
795	C₄×D₄	—	134	2	no	—
796	C₄×D₄	—	134	2	no	—
797	C₄×D₄	—	134	1	no	—
798	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
799	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
800	#117	—	67	2	no	—
801	#117	—	67	2	no	—
802	#117	—	134	2	no	—
803	#117	—	134	1	no	—
804	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
805	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
806	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
807	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
808	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
809	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
810	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
811	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
812	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
813	#107	—	67	2	no	—
814	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
815	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
816	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
817	#106	—	67	1	no	—
818	#106	—	67	2	no	—
819	#106	—	67	2	no	—
820	#106	—	67	2	no	—
821	#106	—	67	1	no	—
822	#106	—	67	1	no	—
823	#106	—	67	2	no	—
824	#106	—	67	2	no	—
825	#106	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
826	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
827	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
828	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
829	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
830	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
831	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
832	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
833	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
834	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
835	#103	—	67	1	no	—
836	#103	—	67	2	no	—
837	#103	—	67	1	no	—
838	#103	—	67	2	no	—
839	#103	—	67	1	no	—
840	#103	—	67	2	no	—
841	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
842	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
843	#102	—	67	1	no	—
844	#102	—	67	1	no	—
845	#102	—	67	2	no	—
846	#102	—	67	2	no	—
847	#102	—	67	2	no	—
848	#102	—	67	1	no	—
849	#102	—	67	2	no	—
850	#102	—	67	2	no	—
851	#102	—	67	2	no	—
852	#102	—	67	2	no	—
853	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
854	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
855	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
856	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
857	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
858	#97	—	67	2	no	—
859	#97	—	67	2	no	—
860	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
861	C₄×C₈	—	67	2	no	—
862	C₄×C₈	—	67	1	no	—
863	C₄×C₈	—	67	2	no	—
864	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
865	C₂⁴	—	134	1	no	—
866	#41	—	536	2	no	—
867	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
868	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
869	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
870	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
871	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
872	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
873	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
874	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
875	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
876	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
877	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
878	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
879	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
880	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
881	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
882	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
883	C₂×D₄	—	67	1	no	—
884	C₂×D₄	—	67	2	no	—
885	C₂×D₄	—	134	2	no	—
886	C₂×D₄	—	134	1	no	—
887	C₂×D₄	—	134	2	no	—
888	C₂×D₄	—	134	2	no	—
889	C₂×D₄	—	134	1	no	—
890	C₂×D₄	—	134	1	no	—
891	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
892	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
893	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
894	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
895	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
896	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
897	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
898	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
899	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
900	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
901	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
902	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
903	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
904	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
905	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
906	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
907	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
908	SD₁₆	—	2	2	no	—
909	SD₁₆	—	134	2	no	—
910	SD₁₆	—	134	2	no	—
911	SD₁₆	—	134	2	no	—
912	D₈	—	134	4	no	—
913	D₈	—	134	4	no	—
914	C₂×C₈	—	67	1	no	—
915	C₂×C₈	—	67	1	no	—
916	C₂×C₈	—	67	2	no	—
917	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
918	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
919	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
920	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
921	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
922	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
923	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
924	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
925	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
926	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
927	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
928	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
929	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
930	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
931	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
932	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
933	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
934	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
935	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
936	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
937	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
938	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
939	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
940	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
941	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
942	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
943	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
944	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
945	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
946	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
947	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
948	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
949	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
950	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
951	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
952	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
953	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
954	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
955	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
956	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
957	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
958	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
959	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
960	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
961	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
962	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
963	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
964	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
965	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
966	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
967	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
968	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
969	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
970	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
971	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
972	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
973	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
974	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
975	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
976	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
977	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
978	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
979	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
980	C₄²	—	2	1	no	—
981	C₄²	—	2	2	no	—
982	C₄²	—	67	1	no	—
983	C₄²	—	67	1	no	—
984	C₄²	—	67	2	no	—
985	C₄²	—	67	1	no	—
986	C₄²	—	134	2	no	—
987	C₄²	—	134	2	no	—
988	C₄²	—	134	1	no	—
989	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
990	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
991	C₂³	—	2	1	no	—
992	C₂³	—	536	1	no	—
993	C₂³	—	536	1	no	—
994	C₂³	—	67	1	no	—
995	C₂³	—	134	4	no	—
996	C₂³	—	134	2	no	—
997	C₂³	—	134	1	no	—
998	Q₈	—	2	2	no	—
999	Q₈	—	2	1	no	—
1000	Q₈	—	2	1	no	—
1001	Q₈	—	8	2	no	—
1002	Q₈	—	8	1	no	—
1003	Q₈	—	8	1	no	—
1004	Q₈	—	268	2	no	—
1005	Q₈	—	268	2	no	—
1006	Q₈	—	268	2	no	—
1007	Q₈	—	536	2	no	—
1008	Q₈	—	536	2	no	—
1009	Q₈	—	536	2	no	—
1010	Q₈	—	134	1	no	—
1011	Q₈	—	134	1	no	—
1012	Q₈	—	134	2	no	—
1013	D₄	—	2	1	no	—
1014	D₄	—	268	2	no	—
1015	D₄	—	536	1	no	—
1016	D₄	—	536	2	no	—
1017	D₄	—	67	2	no	—
1018	D₄	—	134	4	no	—
1019	D₄	—	134	2	no	—
1020	D₄	—	134	2	no	—
1021	D₄	—	134	1	no	—
1022	D₄	#14524091	1	2	yes	—
1023	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1024	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1025	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1026	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1027	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1028	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1029	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1030	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1031	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1032	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1033	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1034	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1035	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1036	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1037	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1038	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1039	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1040	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1041	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1042	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1043	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1044	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1045	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1046	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1047	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1048	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1049	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1050	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1051	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1052	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1053	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1054	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1055	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1056	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1057	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1058	C₈	—	2	2	no	—
1059	C₈	—	2	1	no	—
1060	C₈	—	2	1	no	—
1061	C₈	—	134	1	no	—
1062	C₈	—	134	2	no	—
1063	C₈	—	134	1	no	—
1064	C₂²	—	2	2	no	—
1065	C₂²	—	4	1	no	—
1066	C₂²	—	4	1	no	—
1067	C₂²	—	268	1	no	—
1068	C₂²	—	268	1	no	—
1069	C₂²	—	268	2	no	—
1070	C₂²	—	268	2	no	—
1071	C₂²	—	268	2	no	—
1072	C₂²	—	536	4	no	—
1073	C₂²	—	134	1	no	—
1074	C₂²	—	134	2	no	—
1075	C₂²	—	134	1	no	—
1076	C₂²	—	134	1	no	—
1077	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1078	C₄	—	2	2	no	—
1079	C₄	—	2	2	no	—
1080	C₄	—	2	1	no	—
1081	C₄	—	4	1	no	—
1082	C₄	—	4	1	no	—
1083	C₄	—	4	2	no	—
1084	C₄	—	4	2	no	—
1085	C₄	—	4	1	no	—
1086	C₄	—	268	1	no	—
1087	C₄	—	268	1	no	—
1088	C₄	—	268	2	no	—
1089	C₄	—	268	1	no	—
1090	C₄	—	134	1	no	—
1091	C₄	—	134	1	no	—
1092	C₄	—	134	2	no	—
1093	C₄	—	134	1	no	—
1094	C₄	—	134	2	no	—
1095	C₄	#16864205	1	2	yes	—
1096	C₄	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1097	C₄	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
1098	C₂	—	4	2	no	—
1099	C₂	—	268	2	no	—
1100	C₂	—	268	1	no	—
1101	C₂	—	536	2	no	—
1102	C₂	#22573859	1	1	yes	characteristic
1103	C₂	C₂×#16864205	1	1	yes	characteristic
1104	C₂	#22574984	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3385	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22570302	C₂
hypercenter	#3385	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61850
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574615	C₂	semidirect
2. #22574006	C₂	semidirect
3. #22573124	C₂	semidirect
4. #22573112	C₂	semidirect
5. #22573105	C₂	semidirect
6. Q₈×#11761615	C₂	semidirect
7. #22573064	C₂	semidirect
8. #22573041	C₂	semidirect
9. #22573034	C₂	semidirect
10. #22573003	C₂	semidirect
11. #22572999	C₂	semidirect
12. #22572869	C₂	semidirect
13. #22572868	C₂	semidirect
14. #22571514	C₂	semidirect
15. #22571508	C₂	semidirect
16. #22571421	C₂	semidirect
17. #22571348	C₂	semidirect
18. #22570400	C₂	semidirect
19. #22570397	C₂	semidirect
21. #22570215	C₂	semidirect
22. #22569305	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3385	C₂	semidirect
25. #16864131	C₂²	semidirect
26. #16864131	C₂²	semidirect
27. #16864126	C₂²	semidirect
29. #16864118	C₂²	semidirect
38. #16864061	C₂²	semidirect
55. #16863804	C₂²	semidirect
56. #16863804	C₂²	semidirect
57. #16863793	C₂²	semidirect
58. #16863792	C₂²	semidirect
59. #16863792	C₂²	semidirect
60. #16863763	C₂²	semidirect
61. #16863757	C₂²	semidirect
62. #16863756	C₂²	semidirect
63. #16863753	C₂²	semidirect
64. #16863752	C₂²	semidirect
65. #16863744	C₂²	semidirect
66. #16863743	C₂²	semidirect
74. #16863702	C₂²	semidirect
75. #16863699	C₂²	semidirect
76. #16863699	C₂²	semidirect
77. #16863699	C₂²	semidirect
78. #16863693	C₂²	semidirect
79. #16863688	C₂²	semidirect
80. #16863687	C₂²	semidirect
82. #16863685	C₂²	semidirect
87. #16863682	C₂²	semidirect
88. #16863681	C₂²	semidirect
89. #16863681	C₂²	semidirect
90. #16863680	C₂²	semidirect
103. #16863526	C₂²	semidirect
104. #16863524	C₂²	semidirect
105. #16863523	C₂²	semidirect
106. Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
107. #16863520	C₂²	semidirect
124. Q₈²×C₆₇	C₂²	semidirect
126. #501×C₆₇	C₂²	semidirect
127. #500×C₆₇	C₂²	semidirect
128. #479×C₆₇	C₂²	semidirect
129. #477×C₆₇	C₂²	semidirect
132. #446×C₆₇	C₂²	semidirect
556. #3385	D₆₇	semidirect
576. C₆₇	#61850	semidirect
581. Q₈²	C₂×D₆₇	semidirect
612. #501	C₂×D₆₇	semidirect
613. #500	C₂×D₆₇	semidirect
632. #479	C₂×D₆₇	semidirect
638. #477	C₂×D₆₇	semidirect
667. #446	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574615	2
#22574006	2
#22573124	2
#22573112	2
#22573105	2
Q₈×#11761615	2
#22573064	2
#22573041	2
#22573034	2
#22573003	2
#22572999	2
#22572869	2
#22572868	2
#22571514	2
#22571508	2
#22571421	2
#22571348	2
#22570400	2
#22570397	2
#22570302	2
#22570215	2
#22569305	2
C₆₇×#3385	2
#61850	67