Subgroups — #31746216

Order 17152.

1716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22574010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22573110	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	Q₈×#11761617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22573038	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22573003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22571509	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22571425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22571347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570395	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#22570301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#22570218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#2985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#16864150	—	2	2	no	—
17	#16864131	C₂²	1	2	yes	complemented
18	Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16864120	—	2	1	no	—
20	#16864119	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16864107	—	2	1	no	—
22	#16864106	C₂²	1	4	yes	—
23	#16864106	C₂²	1	2	yes	—
24	#16864102	—	2	2	no	—
25	Q₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
26	Q₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16864061	—	2	1	no	—
28	#16864061	—	2	1	no	—
29	#16864024	C₂²	1	2	yes	—
30	#16864021	—	2	2	no	—
31	#16864019	—	2	2	no	—
32	#16864017	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863969	—	2	2	no	—
34	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²⋊Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
38	#16863870	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16863805	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863805	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863801	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16863794	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16863794	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863765	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863756	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863751	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863743	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16863743	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16863738	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863727	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863721	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863715	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863704	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863697	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863697	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863692	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863687	C₂²	1	4	yes	—
59	#16863687	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863687	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863687	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16863682	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863682	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16863677	C₂²	1	4	yes	—
65	#16863612	C₂²	1	4	yes	—
66	#16863612	C₂²	1	4	yes	—
67	#16863602	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863592	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863549	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863532	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863509	C₂²	1	4	yes	—
72	#16863509	C₂²	1	4	yes	—
73	#16863498	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×#11761617	C₂²	1	4	yes	—
76	C₄×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	4	yes	—
78	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#446×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#446×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#433×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
83	#432×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
86	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
93	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
95	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
96	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#14524042	—	2	2	no	—
101	#14524042	—	2	2	no	—
102	#14524042	—	2	4	no	—
103	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#14524038	—	2	4	no	—
105	#14524038	—	2	4	no	—
106	#14524035	—	2	1	no	—
107	#14524035	C₂³	1	4	yes	—
108	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
109	#14524034	—	2	2	no	—
110	#14524032	—	2	2	no	—
111	#14524031	—	2	1	no	—
112	#14524031	C₂³	1	4	yes	—
113	#14524029	—	2	4	no	—
114	#14524028	—	2	4	no	—
115	#14524025	—	2	4	no	—
116	#14524023	—	2	4	no	—
117	#14524023	—	2	4	no	—
118	#14524023	—	2	2	no	—
119	#14524023	—	2	2	no	—
120	#14524022	—	2	1	no	—
121	#14524022	—	2	1	no	—
122	#14524022	—	2	1	no	—
123	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
124	#14524021	—	2	4	no	—
125	#14524021	—	2	4	no	—
126	#14524021	—	2	4	no	—
127	#14524021	—	2	4	no	—
128	#14524020	—	2	4	no	—
129	#14524019	—	2	4	no	—
130	#14524019	—	2	2	no	—
131	#14524019	—	2	2	no	—
132	#14524017	—	2	1	no	—
133	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
134	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
136	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
137	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
138	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
141	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
142	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
143	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
145	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
148	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
149	#14524005	—	2	2	no	—
150	#14524005	—	2	2	no	—
151	#14524005	—	2	2	no	—
152	#14524002	—	2	1	no	—
153	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
154	#14524001	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
160	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
161	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
162	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
163	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
164	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
165	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
166	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
167	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
168	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
169	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
170	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
171	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
172	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
173	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
174	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
175	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
176	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
179	#125×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
180	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
181	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
182	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
184	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
189	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
193	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
195	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
198	#11761628	—	8	2	no	—
199	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
206	Q₈×D₆₇	—	8	4	no	—
207	Q₈×D₆₇	—	8	4	no	—
208	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
209	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
210	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
211	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
212	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
223	#11761617	—	2	4	no	—
224	#11761617	—	2	4	no	—
225	D₅₃₆	—	2	8	no	—
226	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
227	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
228	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
229	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
230	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
231	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
232	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
233	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
234	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
235	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
240	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
241	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
242	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
243	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
244	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
245	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
246	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
249	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
250	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
251	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
252	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
253	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
254	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
255	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
256	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
257	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
259	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
260	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
286	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
287	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
288	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
300	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
301	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
308	D₂₆₈	—	2	4	no	—
309	D₂₆₈	—	2	2	no	—
310	D₂₆₈	—	2	4	no	—
311	D₂₆₈	—	4	2	no	—
312	D₂₆₈	—	8	1	no	—
313	D₂₆₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
314	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
315	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
316	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
317	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
318	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
319	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
320	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
321	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
322	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
323	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
324	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
325	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
326	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
327	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
328	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
329	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
336	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
337	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
338	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
339	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
340	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
341	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
342	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
343	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
344	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
345	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
346	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
347	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
348	C₄×C₆₇	#577	1	2	yes	—
349	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
350	Dic₆₇	—	4	2	no	—
351	Dic₆₇	—	4	2	no	—
352	Dic₆₇	—	4	2	no	—
353	Dic₆₇	—	4	2	no	—
354	Dic₆₇	—	4	2	no	—
355	Dic₆₇	—	4	2	no	—
356	#61850	—	67	1	no	maximal, Sylow
357	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
358	C₂×C₆₇	#3486	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
361	D₆₇	—	4	4	no	—
362	D₆₇	—	8	2	no	—
363	#3550	—	67	1	no	—
364	#3501	—	67	1	no	—
365	#3385	—	67	2	no	—
366	#3384	—	67	4	no	—
367	Q₈×SD₁₆	—	67	2	no	—
368	#3376	—	67	4	no	—
369	#3373	—	67	2	no	—
370	#3361	—	67	2	no	—
371	#3244	—	67	4	no	—
372	#3237	—	67	1	no	—
373	#3228	—	67	1	no	—
374	#3118	—	67	4	no	—
375	#3109	—	67	1	no	—
376	#3101	—	67	1	no	—
377	#2985	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
378	C₆₇	#61850	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
379	#563	—	134	2	no	—
380	#559	—	67	2	no	—
381	Q₈²	—	67	2	no	—
382	#556	—	67	2	no	—
383	#556	—	134	1	no	—
384	#554	—	67	2	no	—
385	#554	—	67	4	no	—
386	#554	—	134	1	no	—
387	#554	—	134	2	no	—
388	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
389	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
390	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
391	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
392	#544	—	67	2	no	—
393	#543	—	134	2	no	—
394	#542	—	67	4	no	—
395	#542	—	134	2	no	—
396	#536	—	134	2	no	—
397	#533	—	67	1	no	—
398	#533	—	67	1	no	—
399	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	#532	—	67	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
402	#518	—	67	2	no	—
403	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
404	#501	—	67	2	no	—
405	#501	—	67	4	no	—
406	#500	—	67	1	no	—
407	#498	—	67	1	no	—
408	#498	—	67	4	no	—
409	#491	—	67	2	no	—
410	#489	—	67	4	no	—
411	#488	—	67	4	no	—
412	#486	—	67	1	no	—
413	#486	—	67	1	no	—
414	#485	—	67	4	no	—
415	#483	—	67	2	no	—
416	#482	—	67	4	no	—
417	#481	—	67	2	no	—
418	#479	—	67	4	no	—
419	#478	—	67	4	no	—
420	#478	—	67	4	no	—
421	#477	—	67	2	no	—
422	#476	—	67	2	no	—
423	#476	—	67	2	no	—
424	#476	—	67	4	no	—
425	#476	—	67	4	no	—
426	#475	—	67	2	no	—
427	#475	—	67	4	no	—
428	#474	—	67	4	no	—
429	#463	—	67	4	no	—
430	#463	—	67	4	no	—
431	#461	—	67	2	no	—
432	#459	—	67	2	no	—
433	#450	—	67	2	no	—
434	#447	—	67	2	no	—
435	#446	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
436	#446	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
437	C₈×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
438	#442	—	67	4	no	—
439	#442	—	67	4	no	—
440	#440	—	67	4	no	—
441	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
442	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
443	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
444	C₄×D₈	—	67	4	no	—
445	#433	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
446	#432	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂×#41	—	134	1	no	—
449	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
450	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
451	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
453	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
454	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
455	C₂×D₈	—	67	4	no	—
456	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
457	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
458	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
459	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
460	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
461	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
463	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
464	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
465	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
466	C₄⋊Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
467	C₄⋊Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
468	#127	—	67	1	no	—
469	#126	—	134	4	no	—
470	#126	—	134	4	no	—
471	#125	—	67	2	no	—
472	#125	—	67	4	no	—
473	#125	—	134	2	no	—
474	#125	—	134	1	no	—
475	#125	D₂₆₈	1	2	yes	—
476	#124	—	67	4	no	—
477	#124	—	134	2	no	—
478	#124	—	134	4	no	—
479	#124	—	134	1	no	—
480	#123	—	134	4	no	—
481	#123	—	134	4	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
498	C₂²⋊Q₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
499	C₂²⋊Q₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
500	#121	—	67	2	no	—
501	#121	—	134	1	no	—
502	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
503	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
504	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
505	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
506	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
507	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
508	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
509	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
510	C₄×D₄	—	67	2	no	—
511	C₄×D₄	—	67	2	no	—
512	C₄×D₄	—	67	4	no	—
513	C₄×D₄	—	67	4	no	—
514	C₄×D₄	—	67	2	no	—
515	C₄×D₄	—	67	4	no	—
516	C₄×D₄	—	134	2	no	—
517	C₄×D₄	—	134	2	no	—
518	C₄×D₄	—	134	2	no	—
519	C₄×D₄	—	134	1	no	—
520	C₄×D₄	—	134	1	no	—
521	C₄×D₄	—	134	1	no	—
522	#117	—	67	2	no	—
523	#117	—	134	1	no	—
524	#117	—	134	2	no	—
525	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
531	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
532	#107	—	67	4	no	—
533	#107	—	67	4	no	—
534	#106	—	67	4	no	—
535	#106	—	67	2	no	—
536	#106	—	67	2	no	—
537	#106	—	67	4	no	—
538	#106	—	67	4	no	—
539	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
540	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
541	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
542	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
543	#103	—	67	2	no	—
544	#103	—	67	2	no	—
545	#103	—	67	4	no	—
546	#103	—	67	4	no	—
547	#102	—	67	2	no	—
548	#102	—	67	4	no	—
549	#102	—	67	4	no	—
550	#102	—	67	2	no	—
551	#102	—	67	4	no	—
552	#102	—	67	4	no	—
553	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
554	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
555	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
556	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
557	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
558	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
559	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
560	C₂⁴	—	134	1	no	—
561	#41	—	536	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
563	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
564	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
566	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
567	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
568	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
569	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
570	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
571	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
572	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
573	C₂×D₄	—	67	2	no	—
574	C₂×D₄	—	67	2	no	—
575	C₂×D₄	—	134	4	no	—
576	C₂×D₄	—	134	2	no	—
577	C₂×D₄	—	134	1	no	—
578	C₂×D₄	—	134	1	no	—
579	C₂×D₄	—	134	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
588	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
591	SD₁₆	—	134	4	no	—
592	SD₁₆	—	134	4	no	—
593	D₈	—	134	8	no	—
594	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
595	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
596	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
597	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
618	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
619	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
620	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
621	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
622	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
623	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
624	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
636	C₄²	—	134	2	no	—
637	C₄²	—	134	2	no	—
638	C₄²	—	134	4	no	—
639	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
640	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
641	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
642	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
643	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
644	C₂³	—	536	1	no	—
645	C₂³	—	536	1	no	—
646	C₂³	—	134	4	no	—
647	C₂³	—	134	2	no	—
648	C₂³	—	134	2	no	—
649	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
650	Q₈	—	2	4	no	—
651	Q₈	—	4	2	no	—
652	Q₈	—	268	2	no	—
653	Q₈	—	268	2	no	—
654	Q₈	—	536	4	no	—
655	Q₈	—	536	4	no	—
656	Q₈	—	536	1	no	—
657	Q₈	—	536	1	no	—
658	Q₈	—	134	2	no	—
659	Q₈	—	134	2	no	—
660	D₄	—	268	2	no	—
661	D₄	—	536	1	no	—
662	D₄	—	536	2	no	—
663	D₄	—	67	4	no	—
664	D₄	—	134	4	no	—
665	D₄	—	134	4	no	—
666	D₄	—	134	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	1	no	—
670	C₂×C₄	—	268	4	no	—
671	C₂×C₄	—	268	4	no	—
672	C₂×C₄	—	536	2	no	—
673	C₂×C₄	—	536	4	no	—
674	C₂×C₄	—	536	4	no	—
675	C₂×C₄	—	536	4	no	—
676	C₂×C₄	—	536	1	no	—
677	C₂×C₄	—	134	2	no	—
678	C₂×C₄	—	134	2	no	—
679	C₂×C₄	—	134	2	no	—
680	C₂×C₄	—	134	2	no	—
681	C₂×C₄	—	134	2	no	—
682	C₂×C₄	—	134	2	no	—
683	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
685	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
689	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
691	C₈	—	2	4	no	—
692	C₈	—	2	2	no	—
693	C₈	—	2	2	no	—
694	C₂²	—	2	1	no	—
695	C₂²	—	2	1	no	—
696	C₂²	—	2	1	no	—
697	C₂²	—	268	2	no	—
698	C₂²	—	268	2	no	—
699	C₂²	—	268	2	no	—
700	C₂²	—	268	2	no	—
701	C₂²	—	268	2	no	—
702	C₂²	—	536	4	no	—
703	C₂²	—	134	4	no	—
704	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
705	C₄	—	2	1	no	—
706	C₄	—	2	1	no	—
707	C₄	—	2	4	no	—
708	C₄	—	2	1	no	—
709	C₄	—	2	1	no	—
710	C₄	—	2	4	no	—
711	C₄	—	268	2	no	—
712	C₄	—	268	2	no	—
713	C₄	—	268	2	no	—
714	C₄	—	268	2	no	—
715	C₄	—	268	2	no	—
716	C₄	—	268	2	no	—
717	C₄	#16864208	1	2	yes	—
718	C₄	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	2	yes	—
719	C₂	—	4	1	no	—
720	C₂	—	268	4	no	—
721	C₂	—	536	2	no	—
722	C₂	#22573861	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₂×#16864208	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#22574990	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2985	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22570301	C₂
hypercenter	#2985	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61850
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #2985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574620	C₂	semidirect
2. #22574010	C₂	semidirect
3. #22573121	C₂	semidirect
4. #22573110	C₂	semidirect
5. Q₈×#11761617	C₂	semidirect
6. #22573038	C₂	semidirect
7. #22573003	C₂	semidirect
8. #22572871	C₂	semidirect
9. #22571509	C₂	semidirect
10. #22571425	C₂	semidirect
11. #22571347	C₂	semidirect
12. #22570395	C₂	semidirect
14. #22570218	C₂	semidirect
15. C₆₇×#2985	C₂	semidirect
17. #16864131	C₂²	semidirect
18. Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
20. #16864119	C₂²	semidirect
26. Q₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
40. #16863805	C₂²	semidirect
41. #16863805	C₂²	semidirect
42. #16863801	C₂²	semidirect
43. #16863794	C₂²	semidirect
44. #16863794	C₂²	semidirect
45. #16863765	C₂²	semidirect
46. #16863756	C₂²	semidirect
47. #16863751	C₂²	semidirect
48. #16863743	C₂²	semidirect
49. #16863743	C₂²	semidirect
54. #16863704	C₂²	semidirect
55. #16863697	C₂²	semidirect
56. #16863697	C₂²	semidirect
57. #16863692	C₂²	semidirect
61. #16863687	C₂²	semidirect
62. #16863682	C₂²	semidirect
63. #16863682	C₂²	semidirect
79. #446×C₆₇	C₂²	semidirect
80. #446×C₆₇	C₂²	semidirect
81. C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
377. #2985	D₆₇	semidirect
378. C₆₇	#61850	semidirect
435. #446	C₂×D₆₇	semidirect
436. #446	C₂×D₆₇	semidirect
437. C₈×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574620	2
#22574010	2
#22573121	2
#22573110	2
Q₈×#11761617	2
#22573038	2
#22573003	2
#22572871	2
#22571509	2
#22571425	2
#22571347	2
#22570395	2
#22570301	2
#22570218	2
C₆₇×#2985	2
#61850	67