Subgroups — #31746219

Order 17152.

1704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1104 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22574018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22573147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22573123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22573115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22573086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22573082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22572943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22572942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22572934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22572933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22572877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22571461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22571455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22571405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22571342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22570498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#22570497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#22570330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22570238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22569300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#16864141	—	2	2	no	—
25	#16864126	—	2	1	no	—
26	#16864126	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16864125	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16864124	—	2	1	no	—
29	#16864124	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16864122	C₂²	1	2	yes	—
31	#16864121	—	2	2	no	—
32	#16864121	C₂²	1	2	yes	—
33	#16864106	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16864105	C₂²	1	2	yes	—
35	#16864103	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16864066	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16864066	C₂²	1	2	yes	—
38	#16864046	—	2	1	no	—
39	#16864045	—	2	1	no	—
40	#16864023	—	2	2	no	—
41	#16864023	C₂²	1	2	yes	—
42	#16864000	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863997	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863975	—	2	1	no	—
45	#16863974	—	2	1	no	—
46	#16863973	—	2	2	no	—
47	#16863951	—	2	1	no	—
48	#16863951	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863950	—	2	1	no	—
50	#16863950	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16863944	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16863943	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16863872	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16863803	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863803	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863802	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863799	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16863798	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863796	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863794	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16863760	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863759	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863759	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863742	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16863741	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863722	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863719	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863719	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863718	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863716	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16863713	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16863708	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863706	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863704	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863703	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863701	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863698	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863698	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863698	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863697	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863696	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863694	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863692	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16863691	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16863684	C₂²	1	2	yes	—
87	#16863683	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#16863680	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#16863679	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#16863677	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#16863676	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#16863674	C₂²	1	2	yes	—
93	#16863673	C₂²	1	2	yes	—
94	#16863595	C₂²	1	2	yes	—
95	#16863595	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#16863594	C₂²	1	2	yes	—
97	#16863594	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#16863593	C₂²	1	2	yes	—
99	#16863593	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#16863536	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#16863533	C₂²	1	2	yes	—
102	#16863533	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#16863527	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#16863526	C₂²	1	2	yes	—
105	#16863525	C₂²	1	2	yes	—
106	#16863523	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#16863497	C₂²	1	2	yes	—
109	#16863497	C₂²	1	2	yes	—
110	#16863496	C₂²	1	2	yes	—
111	#16863494	C₂²	1	2	yes	—
112	#16863493	C₂²	1	2	yes	—
113	#16863493	C₂²	1	2	yes	—
114	#16863487	C₂²	1	2	yes	—
115	C₄×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
116	C₄×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
118	C₄×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₄×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#16863456	C₂²	1	2	yes	—
121	#16863455	C₂²	1	2	yes	—
122	#16863452	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#16863447	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	Q₈²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#550×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#486×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#486×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
128	#476×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#476×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
130	#460×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
131	#460×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
134	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
136	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
137	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
138	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#11761617	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#11761616	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11761615	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#14524043	—	2	1	no	—
145	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#14524042	—	2	2	no	—
148	#14524042	—	2	1	no	—
149	#14524042	D₄	1	1	yes	characteristic
150	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
151	#14524042	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#14524041	—	2	2	no	—
153	#14524041	—	2	2	no	—
154	#14524041	—	2	2	no	—
155	#14524041	—	2	1	no	—
156	#14524041	D₄	1	1	yes	characteristic
157	#14524039	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#14524039	C₂³	1	2	yes	—
159	#14524035	—	2	2	no	—
160	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
161	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
162	#14524034	—	2	2	no	—
163	#14524034	—	2	2	no	—
164	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
165	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
166	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
167	#14524033	—	2	2	no	—
168	#14524033	—	2	2	no	—
169	#14524033	—	2	2	no	—
170	#14524033	—	2	2	no	—
171	#14524033	D₄	1	2	yes	—
172	#14524030	—	2	1	no	—
173	#14524029	—	2	1	no	—
174	#14524026	—	2	2	no	—
175	#14524025	—	2	2	no	—
176	#14524024	—	2	2	no	—
177	#14524024	—	2	2	no	—
178	#14524023	—	2	1	no	—
179	#14524023	D₄	1	1	yes	characteristic
180	#14524022	—	2	1	no	—
181	#14524022	—	2	2	no	—
182	#14524021	—	2	2	no	—
183	#14524021	—	2	2	no	—
184	#14524021	D₄	1	2	yes	—
185	#14524020	—	2	2	no	—
186	#14524020	—	2	2	no	—
187	#14524020	—	2	2	no	—
188	#14524019	—	2	1	no	—
189	#14524019	—	2	2	no	—
190	#14524019	—	2	1	no	—
191	#14524019	D₄	1	1	yes	characteristic
192	#14524018	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#14524017	—	2	2	no	—
194	#14524016	—	2	1	no	—
195	#14524016	—	2	2	no	—
196	#14524015	—	2	2	no	—
197	#14524015	—	2	2	no	—
198	#14524015	—	2	2	no	—
199	#14524015	—	2	2	no	—
200	#14524015	—	2	2	no	—
201	#14524014	—	2	1	no	—
202	#14524014	—	2	1	no	—
203	#14524014	—	2	2	no	—
204	#14524014	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
206	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
207	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
208	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
211	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
212	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
213	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
214	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
218	#14524008	—	2	1	no	—
219	#14524008	—	2	2	no	—
220	#14524008	—	2	1	no	—
221	#14524008	—	2	1	no	—
222	#14524008	—	2	1	no	—
223	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
228	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
229	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
230	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
232	#14524001	—	2	2	no	—
233	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
234	#14524000	—	2	2	no	—
235	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
239	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
240	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
242	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
244	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
245	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
246	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
247	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
248	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
249	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
250	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
251	#14523975	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
254	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
257	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
258	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
259	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
262	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
264	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
267	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
269	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
270	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
271	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
272	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
274	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
277	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
279	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
280	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
281	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
283	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
284	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
285	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
288	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
289	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
291	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
293	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
295	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
296	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
299	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#106×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
302	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
304	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
306	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
307	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
308	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
309	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
312	#11761628	—	8	2	no	—
313	#11761627	—	8	2	no	—
314	#11761627	—	8	4	no	—
315	#11761627	—	8	2	no	—
316	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
317	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
318	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
319	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
321	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
325	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
327	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	#11761617	—	2	2	no	—
345	#11761616	—	2	2	no	—
346	#11761616	—	2	4	no	—
347	#11761615	—	2	2	no	—
348	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
352	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
353	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
354	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
355	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
356	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
357	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
358	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
364	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
365	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
366	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
367	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
368	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
369	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
370	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
371	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
372	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
373	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
374	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
375	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
376	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
377	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
378	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
384	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
386	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
388	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
389	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
390	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
391	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
392	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
395	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
396	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
397	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
398	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
399	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
400	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
401	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
404	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	#41×C₆₇	—	8	2	no	—
406	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
407	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
411	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
413	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
415	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
418	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
419	SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
423	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
429	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
430	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
431	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
434	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
435	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
436	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
438	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
439	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
440	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
441	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
443	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
444	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
445	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
446	Q₈×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
447	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
448	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
449	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
450	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
451	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
452	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
453	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
454	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
455	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
461	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
466	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
467	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
468	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
469	C₂²⋊D₆₇	—	8	1	no	—
470	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
471	C₂²⋊D₆₇	—	8	1	no	—
472	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
473	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
474	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
475	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
476	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
477	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
478	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
479	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
480	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	D₂₆₈	—	2	1	no	—
486	D₂₆₈	—	2	1	no	—
487	D₂₆₈	—	8	1	no	—
488	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
489	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
490	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
491	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
492	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
493	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
494	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
495	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
496	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
497	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
498	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
499	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
500	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
501	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
502	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
503	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
504	Dic₁₃₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
505	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
506	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
507	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
508	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
509	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
510	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
513	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
515	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
516	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
517	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
519	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
520	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
521	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
522	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
523	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
524	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
525	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
526	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
527	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
528	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
529	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
530	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
531	C₄×C₆₇	#577	1	2	yes	—
532	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
533	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
534	Dic₆₇	—	2	1	no	—
535	Dic₆₇	—	2	2	no	—
536	Dic₆₇	—	2	1	no	—
537	Dic₆₇	—	2	2	no	—
538	Dic₆₇	—	2	2	no	—
539	Dic₆₇	—	2	1	no	—
540	Dic₆₇	—	4	1	no	—
541	Dic₆₇	—	4	2	no	—
542	Dic₆₇	—	4	2	no	—
543	Dic₆₇	—	4	1	no	—
544	#61851	—	67	1	no	maximal, Sylow
545	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
546	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
547	C₂×C₆₇	#3486	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
550	D₆₇	—	4	1	no	—
551	D₆₇	—	8	1	no	—
552	#3548	—	67	1	no	—
553	#3502	—	67	1	no	—
554	#3388	—	67	2	no	—
555	#3388	—	67	2	no	—
556	#3385	—	67	1	no	—
557	#3385	—	67	1	no	—
558	#3381	—	67	1	no	—
559	#3381	—	67	1	no	—
560	#3368	—	67	2	no	—
561	#3368	—	67	2	no	—
562	#3368	—	67	1	no	—
563	#3368	—	67	1	no	—
564	#3362	—	67	1	no	—
565	#3362	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
566	#3241	—	67	2	no	—
567	#3241	—	67	2	no	—
568	#3235	—	67	1	no	—
569	#3228	—	67	1	no	—
570	#3126	—	67	2	no	—
571	#3126	—	67	2	no	—
572	#3112	—	67	1	no	—
573	#3103	—	67	1	no	—
574	#2985	—	67	1	no	—
575	C₆₇	#61851	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
576	#562	—	134	2	no	—
577	Q₈²	—	67	1	no	—
578	Q₈²	—	134	1	no	—
579	Q₈²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
580	#557	—	67	2	no	—
581	#557	—	67	1	no	—
582	#557	—	67	2	no	—
583	#557	—	67	1	no	—
584	#557	—	134	1	no	—
585	#557	—	134	2	no	—
586	#554	—	67	1	no	—
587	#554	—	67	1	no	—
588	#554	—	67	2	no	—
589	#550	—	67	1	no	—
590	#550	—	67	2	no	—
591	#550	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
592	#547	—	134	1	no	—
593	#547	—	134	1	no	—
594	#544	—	67	2	no	—
595	#544	—	134	2	no	—
596	#540	—	67	2	no	—
597	#540	—	67	2	no	—
598	#537	—	134	2	no	—
599	#537	—	134	1	no	—
600	#537	—	134	1	no	—
601	#533	—	67	1	no	—
602	#533	—	67	1	no	—
603	#533	—	134	1	no	—
604	#533	—	134	1	no	—
605	#532	—	67	1	no	—
606	#532	—	67	1	no	—
607	#519	—	67	2	no	—
608	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
609	#501	—	67	2	no	—
610	#501	—	67	2	no	—
611	#501	—	67	2	no	—
612	#500	—	67	1	no	—
613	#499	—	67	2	no	—
614	#499	—	67	2	no	—
615	#498	—	67	1	no	—
616	#490	—	67	2	no	—
617	#490	—	67	2	no	—
618	#490	—	67	2	no	—
619	#486	—	67	1	no	—
620	#486	—	67	2	no	—
621	#486	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
622	#486	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
623	#482	—	67	2	no	—
624	#482	—	67	2	no	—
625	#482	—	67	2	no	—
626	#482	—	67	2	no	—
627	#481	—	67	1	no	—
628	#481	—	67	1	no	—
629	#480	—	67	2	no	—
630	#479	—	67	2	no	—
631	#479	—	67	2	no	—
632	#479	—	67	2	no	—
633	#479	—	67	2	no	—
634	#478	—	67	2	no	—
635	#478	—	67	2	no	—
636	#478	—	67	2	no	—
637	#478	—	67	2	no	—
638	#478	—	67	2	no	—
639	#478	—	67	2	no	—
640	#477	—	67	1	no	—
641	#477	—	67	1	no	—
642	#476	—	67	1	no	—
643	#476	—	67	2	no	—
644	#476	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
645	#476	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
646	#475	—	67	1	no	—
647	#475	—	67	1	no	—
648	#474	—	67	2	no	—
649	#474	—	67	1	no	—
650	#474	—	67	1	no	—
651	#474	—	67	2	no	—
652	#460	—	67	1	no	—
653	#460	—	67	2	no	—
654	#460	—	67	1	no	—
655	#460	—	67	2	no	—
656	#460	—	67	1	no	—
657	#460	—	67	2	no	—
658	#460	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
659	#460	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
660	#448	—	67	1	no	—
661	#448	—	67	2	no	—
662	#448	—	67	1	no	—
663	#446	—	67	1	no	—
664	#446	—	67	1	no	—
665	#446	—	67	2	no	—
666	#446	—	67	2	no	—
667	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
668	C₈×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
669	#440	—	67	2	no	—
670	#440	—	67	2	no	—
671	#440	—	67	2	no	—
672	#440	—	67	2	no	—
673	#440	—	67	2	no	—
674	#440	—	67	2	no	—
675	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
676	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
677	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
678	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
679	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
680	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
681	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
682	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
683	#433	—	67	2	no	—
684	#433	—	67	2	no	—
685	#432	—	67	1	no	—
686	#431	—	67	1	no	—
687	C₂×#41	—	2	1	no	—
688	C₂×#41	—	134	1	no	—
689	C₂×#41	—	134	1	no	—
690	C₂×#41	—	134	2	no	—
691	C₂×#41	—	134	1	no	—
692	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
693	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
694	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
695	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
696	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
697	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
698	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
699	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
700	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
701	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
702	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
703	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
704	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
705	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
706	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
707	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
708	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
709	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
710	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
711	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
712	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
713	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
714	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
715	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
716	#127	—	67	1	no	—
717	#127	—	67	2	no	—
718	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
719	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
720	#125	—	67	2	no	—
721	#125	—	67	2	no	—
722	#125	—	67	2	no	—
723	#125	—	67	2	no	—
724	#125	—	67	2	no	—
725	#125	—	67	2	no	—
726	#125	—	134	2	no	—
727	#125	—	134	2	no	—
728	#125	—	134	2	no	—
729	#125	—	134	2	no	—
730	#125	—	134	2	no	—
731	#125	—	134	2	no	—
732	#125	—	134	2	no	—
733	#124	—	134	1	no	—
734	#124	—	134	1	no	—
735	#123	—	134	2	no	—
736	#123	—	134	2	no	—
737	#123	—	134	2	no	—
738	#123	—	134	2	no	—
739	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
740	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
741	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
742	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
743	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
744	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
745	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
746	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
747	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
748	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
749	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
750	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
751	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
752	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
753	#121	—	2	1	no	—
754	#121	—	2	2	no	—
755	#121	—	67	2	no	—
756	#121	—	67	1	no	—
757	#121	—	67	1	no	—
758	#121	—	134	2	no	—
759	#121	—	134	1	no	—
760	#121	—	134	2	no	—
761	#121	—	134	2	no	—
762	#121	—	134	2	no	—
763	#121	—	134	1	no	—
764	#121	—	134	2	no	—
765	#121	—	134	2	no	—
766	#121	—	134	2	no	—
767	#121	—	134	2	no	—
768	#121	—	134	1	no	—
769	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
770	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
771	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
772	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
773	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
774	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
775	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
776	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
777	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
778	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
779	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
780	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
781	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
782	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
783	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
784	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
785	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
786	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
787	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
788	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
789	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
790	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
791	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
792	C₄×D₄	—	67	2	no	—
793	C₄×D₄	—	67	2	no	—
794	C₄×D₄	—	67	2	no	—
795	C₄×D₄	—	67	1	no	—
796	C₄×D₄	—	67	2	no	—
797	C₄×D₄	—	134	1	no	—
798	C₄×D₄	—	134	1	no	—
799	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
800	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
801	#117	—	67	2	no	—
802	#117	—	67	2	no	—
803	#117	—	134	2	no	—
804	#117	—	134	2	no	—
805	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
806	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
807	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
808	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
809	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
810	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
811	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
812	#107	—	67	2	no	—
813	#107	—	67	2	no	—
814	#107	—	67	2	no	—
815	#107	—	67	2	no	—
816	#107	—	67	2	no	—
817	#107	—	67	2	no	—
818	#106	—	67	1	no	—
819	#106	—	67	2	no	—
820	#106	—	67	2	no	—
821	#106	—	67	1	no	—
822	#106	—	67	1	no	—
823	#106	—	67	2	no	—
824	#106	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
825	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
826	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
827	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
828	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
829	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
830	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
831	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
832	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
833	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
834	#103	—	67	1	no	—
835	#103	—	67	2	no	—
836	#103	—	67	1	no	—
837	#103	—	67	2	no	—
838	#103	—	67	1	no	—
839	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
840	#102	—	67	1	no	—
841	#102	—	67	2	no	—
842	#102	—	67	2	no	—
843	#102	—	67	2	no	—
844	#102	—	67	2	no	—
845	#102	—	67	2	no	—
846	#102	—	67	1	no	—
847	#102	—	67	1	no	—
848	#102	—	67	2	no	—
849	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
850	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
851	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
852	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
853	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
854	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
855	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
856	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
857	#97	—	67	2	no	—
858	#97	—	67	2	no	—
859	#97	—	67	2	no	—
860	C₄×C₈	—	67	2	no	—
861	C₄×C₈	—	67	1	no	—
862	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
863	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
864	#41	—	8	2	no	—
865	#41	—	536	2	no	—
866	#41	—	536	2	no	—
867	#41	—	536	2	no	—
868	#41	—	536	4	no	—
869	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
870	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
871	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
872	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
873	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
874	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
875	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
876	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
877	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
878	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
879	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
880	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
881	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
882	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
883	C₂×D₄	—	2	1	no	—
884	C₂×D₄	—	2	2	no	—
885	C₂×D₄	—	2	1	no	—
886	C₂×D₄	—	2	2	no	—
887	C₂×D₄	—	67	1	no	—
888	C₂×D₄	—	134	1	no	—
889	C₂×D₄	—	134	1	no	—
890	C₂×D₄	—	134	2	no	—
891	C₂×D₄	—	134	2	no	—
892	C₂×D₄	—	134	1	no	—
893	C₂×D₄	—	134	2	no	—
894	C₂×D₄	—	134	1	no	—
895	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
896	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
897	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
898	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
899	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
900	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
901	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
902	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
903	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
904	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
905	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
906	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
907	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
908	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
909	SD₁₆	—	2	2	no	—
910	SD₁₆	—	2	4	no	—
911	SD₁₆	—	134	2	no	—
912	SD₁₆	—	134	2	no	—
913	SD₁₆	—	134	4	no	—
914	SD₁₆	—	134	2	no	—
915	C₂×C₈	—	67	2	no	—
916	C₂×C₈	—	67	1	no	—
917	C₂×C₈	—	67	1	no	—
918	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
919	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
920	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
921	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
922	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
923	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
924	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
925	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
926	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
927	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
928	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
929	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
930	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
931	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
932	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
933	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
934	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
935	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
936	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
937	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
938	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
939	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
940	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
941	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
942	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
943	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
944	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
945	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
946	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
947	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
948	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
949	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
950	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
951	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
952	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
953	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
954	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
955	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
956	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
957	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
958	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
959	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
960	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
961	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
962	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
963	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
964	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
965	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
966	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
967	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
968	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
969	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
970	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
971	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
972	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
973	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
974	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
975	C₄²	—	2	1	no	—
976	C₄²	—	2	2	no	—
977	C₄²	—	67	1	no	—
978	C₄²	—	67	1	no	—
979	C₄²	—	67	2	no	—
980	C₄²	—	67	1	no	—
981	C₄²	—	134	1	no	—
982	C₄²	—	134	1	no	—
983	C₄²	—	134	2	no	—
984	C₄²	—	134	2	no	—
985	C₄²	—	134	2	no	—
986	C₄²	—	134	1	no	—
987	C₄²	—	134	2	no	—
988	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
989	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
990	C₂³	—	2	1	no	—
991	C₂³	—	2	2	no	—
992	C₂³	—	67	1	no	—
993	C₂³	—	134	1	no	—
994	Q₈	—	2	2	no	—
995	Q₈	—	2	1	no	—
996	Q₈	—	8	1	no	—
997	Q₈	—	8	2	no	—
998	Q₈	—	268	2	no	—
999	Q₈	—	268	2	no	—
1000	Q₈	—	536	1	no	—
1001	Q₈	—	536	1	no	—
1002	Q₈	—	536	2	no	—
1003	Q₈	—	67	2	no	—
1004	Q₈	—	134	4	no	—
1005	Q₈	—	134	2	no	—
1006	Q₈	—	134	1	no	—
1007	Q₈	#14524090	1	2	yes	—
1008	D₄	—	2	1	no	—
1009	D₄	—	2	2	no	—
1010	D₄	—	2	1	no	—
1011	D₄	—	2	2	no	—
1012	D₄	—	4	2	no	—
1013	D₄	—	8	2	no	—
1014	D₄	—	8	1	no	—
1015	D₄	—	8	2	no	—
1016	D₄	—	268	2	no	—
1017	D₄	—	536	1	no	—
1018	D₄	—	536	1	no	—
1019	D₄	—	536	2	no	—
1020	D₄	—	536	2	no	—
1021	D₄	—	536	1	no	—
1022	D₄	—	536	2	no	—
1023	D₄	—	134	1	no	—
1024	D₄	—	134	1	no	—
1025	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1026	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1027	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1028	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1029	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1030	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1031	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1032	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1033	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1034	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1035	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1036	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1037	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1038	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1039	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1040	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1041	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1042	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1043	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1044	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1045	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1046	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1047	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1048	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1049	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1050	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1051	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1052	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1053	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1054	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1055	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1056	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1057	C₈	—	2	1	no	—
1058	C₈	—	2	1	no	—
1059	C₈	—	2	2	no	—
1060	C₈	—	134	2	no	—
1061	C₈	—	134	1	no	—
1062	C₈	—	134	1	no	—
1063	C₂²	—	4	1	no	—
1064	C₂²	—	4	2	no	—
1065	C₂²	—	4	1	no	—
1066	C₂²	—	4	2	no	—
1067	C₂²	—	4	2	no	—
1068	C₂²	—	4	1	no	—
1069	C₂²	—	268	1	no	—
1070	C₂²	—	268	1	no	—
1071	C₂²	—	268	1	no	—
1072	C₂²	—	134	1	no	—
1073	C₂²	—	134	1	no	—
1074	C₂²	—	134	1	no	—
1075	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1076	C₄	—	2	2	no	—
1077	C₄	—	2	2	no	—
1078	C₄	—	2	1	no	—
1079	C₄	—	2	2	no	—
1080	C₄	—	4	1	no	—
1081	C₄	—	4	1	no	—
1082	C₄	—	4	2	no	—
1083	C₄	—	268	1	no	—
1084	C₄	—	268	2	no	—
1085	C₄	—	268	2	no	—
1086	C₄	—	268	1	no	—
1087	C₄	—	134	1	no	—
1088	C₄	—	134	2	no	—
1089	C₄	—	134	2	no	—
1090	C₄	—	134	1	no	—
1091	C₄	—	134	1	no	—
1092	C₄	—	134	2	no	—
1093	C₄	#16864202	1	2	yes	—
1094	C₄	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1095	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
1096	C₂	—	8	1	no	—
1097	C₂	—	8	2	no	—
1098	C₂	—	268	1	no	—
1099	C₂	—	536	1	no	—
1100	C₂	#22573855	1	1	yes	characteristic
1101	C₂	C₂×#16864202	1	1	yes	characteristic
1102	C₂	#22574984	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3362	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22574602	C₂
hypercenter	#3362	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61851
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22574018	C₂	semidirect
3. #22573150	C₂	semidirect
4. #22573147	C₂	semidirect
5. #22573123	C₂	semidirect
6. #22573115	C₂	semidirect
7. #22573086	C₂	semidirect
8. #22573082	C₂	semidirect
9. #22572943	C₂	semidirect
10. #22572942	C₂	semidirect
11. #22572934	C₂	semidirect
12. #22572933	C₂	semidirect
13. #22572877	C₂	semidirect
14. #22571461	C₂	semidirect
15. #22571455	C₂	semidirect
16. #22571405	C₂	semidirect
17. #22571342	C₂	semidirect
18. #22570498	C₂	semidirect
19. #22570497	C₂	semidirect
20. #22570330	C₂	semidirect
21. #22570238	C₂	semidirect
22. #22569300	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3362	C₂	semidirect
565. #3362	D₆₇	semidirect
575. C₆₇	#61851	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574602	2
#22574018	2
#22573150	2
#22573147	2
#22573123	2
#22573115	2
#22573086	2
#22573082	2
#22572943	2
#22572942	2
#22572934	2
#22572933	2
#22572877	2
#22571461	2
#22571455	2
#22571405	2
#22571342	2
#22570498	2
#22570497	2
#22570330	2
#22570238	2
#22569300	2
C₆₇×#3362	2
#61851	67