Finite Group Databasebeta

← #31746229

Subgroups — #31746229

Order 17152.

1704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574609C211yesmaximal, characteristic
2#22573148C214yesmaximal, complemented
3#22573115C212yesmaximal, complemented
4#22573080C212yesmaximal, complemented
5#22572938C214yesmaximal, complemented
6#22572938C212yesmaximal, complemented
7#22572880C212yesmaximal, complemented
8#22571462C214yesmaximal, complemented
9#22571407C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22571345C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22570500C214yesmaximal, complemented
12#22570331C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22570240C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22569304C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3502C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864144—22no—
17#16864106C2212yes—
18#16864106C2212yes—
19#16864068C2212yes—
20#16864068C2212yes—
21#16864049—21no—
22#16864049—21no—
23#16864001C2214yes—
24#16863976—22no—
25#16863976—22no—
26#16863946C2211yescharacteristic
27#16863946C2211yescharacteristic
28#16863806C2212yes—
29#16863802C2214yes—
30#16863799C2211yescharacteristic
31#16863795C2214yes—
32#16863792C2211yescharacteristic
33#16863762C2212yes—
34#16863762C2214yes—
35#16863744C2211yescharacteristic
36#16863744C2214yes—
37#16863744C2211yescharacteristic
38#16863720C2214yes—
39#16863720C2214yes—
40#16863714C2212yes—
41#16863709C2212yes—
42#16863703C2214yes—
43#16863703C2214yes—
44#16863693C2214yes—
45#16863693C2214yes—
46#16863693C2214yes—
47#16863691C2212yes—
48#16863683C2212yes—
49#16863683C2214yes—
50#16863681C2212yes—
51#16863673C2212yes—
52#16863673C2214yes—
53#16863596C2212yes—
54#16863596C2214yes—
55#16863596C2214yes—
56#16863596C2212yes—
57#16863535C2212yes—
58#16863535C2212yes—
59#16863527C2212yes—
60#16863527C2214yes—
61Q8×C67⋊C8C2212yes—
62#16863494C2214yes—
63#16863494C2214yes—
64#16863494C2214yes—
65C4×#11761615C2212yes—
66C4×#11761615C2212yes—
67C4×#11761615C2214yes—
68C4×#11761615C2214yes—
69#16863457C2214yes—
70#16863453C2211yescharacteristic
71#16863449C2211yescharacteristic
72Q82×C67—21no—
73Q82×C67C2212yes—
74#557×C67—21no—
75#557×C67—22no—
76#557×C67C2212yes—
77#557×C67C2214yes—
78#544×C67—22no—
79#544×C67C2212yes—
80#533×C67—22no—
81#533×C67C2211yescharacteristic
82#533×C67C2211yescharacteristic
83#519×C67C2212yes—
84C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
85C2×#11761629—22no—
86C2×#11761629—22no—
87C2×#11761628—21no—
88C2×#11761628—21no—
89C2×#11761615C2312yes—
90C2×#11761615C2314yes—
91C2×#11761615C2312yes—
92#14524043C2311yescharacteristic
93#14524043C2311yescharacteristic
94#14524040C2311yescharacteristic
95#14524040C2314yes—
96#14524040C2311yescharacteristic
97#14524035C2314yes—
98#14524031—21no—
99#14524031—21no—
100#14524028—24no—
101#14524028—24no—
102#14524021—24no—
103#14524021—24no—
104#14524019—22no—
105#14524019—22no—
106#14524018—22no—
107#14524018—22no—
108#14524018—24no—
109#14524018—24no—
110#14524017—21no—
111#14524017—21no—
112#14524017C2312yes—
113#14524017C2312yes—
114#14524016—24no—
115#14524016—24no—
116C4×D268—21no—
117C4×D268—21no—
118C4×D268C2314yes—
119C4×D268C2314yes—
120C4×D268C2312yes—
121C4×D268C2312yes—
122C4⋊C4×D67—22no—
123C4⋊C4×D67—22no—
124#14523976C2314yes—
125#14523976C2314yes—
126#14523976C2314yes—
127#14523974C2314yes—
128#14523974C2312yes—
129#14523974C2312yes—
130#14523974C2314yes—
131C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
132C4⋊(C67⋊C8)C2314yes—
133C4⋊(C67⋊C8)C2314yes—
134C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
135#14523967C2312yes—
136#14523967C2314yes—
137#14523967C2312yes—
138#14523963C2314yes—
139#14523963C2312yes—
140#14523963C2314yes—
141#14523963C2314yes—
142#14523963C2314yes—
143#14523963C2312yes—
144#14523963C2314yes—
145C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
146C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
147#14523954C2314yes—
148#14523954C2312yes—
149C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
150C4×C67⋊C8C2314yes—
151C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
152C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
153C4⋊Q8×C67—22no—
154C4⋊Q8×C67—24no—
155C4⋊Q8×C67—22no—
156C4⋊Q8×C67—24no—
157C4⋊Q8×C67—22no—
158C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
159C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
160C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C67C2314yes—
163#125×C67—24no—
164#125×C67—24no—
165#125×C67—24no—
166#125×C67—22no—
167#125×C67D412yes—
168#125×C67C2314yes—
169#125×C67C2312yes—
170C22⋊Q8×C67—21no—
171C22⋊Q8×C67—21no—
172C22⋊Q8×C67—24no—
173C22⋊Q8×C67D412yes—
174C22⋊Q8×C67D412yes—
175C4×Q8×C67—22no—
176C4×Q8×C67—22no—
177C4×Q8×C67—22no—
178C4×Q8×C67—24no—
179C4×Q8×C67—22no—
180C4×Q8×C67—21no—
181C4×Q8×C67—21no—
182C4×Q8×C67—21no—
183C4×Q8×C67—21no—
184C4×Q8×C67C2312yes—
185C4×Q8×C67C2314yes—
186C4×Q8×C67C2314yes—
187C4×Q8×C67C2312yes—
188C4×Q8×C67C2312yes—
189C4×Q8×C67C2312yes—
190#117×C67—24no—
191#117×C67C2312yes—
192#117×C67C2312yes—
193C2×C4⋊C4×C67—21no—
194C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
195C2×C42×C67—21no—
196C2×C42×C67C2311yescharacteristic
197#11761629—84no—
198#11761629—84no—
199#11761628—82no—
200#11761628—82no—
201C2×Dic134—21no—
202C2×Dic134—21no—
203C2×D268—21no—
204C2×D268—21no—
205C2×D268—24no—
206C2×D268—24no—
207C2×D268—21no—
208C2×D268—21no—
209C2×D268C2412yes—
210C2×D268C2412yes—
211C2×C22⋊D67—22no—
212C2×C22⋊D67—22no—
213C2×C4×D67—22no—
214C2×C4×D67—22no—
215C2×C4×D67—24no—
216C2×C4×D67—24no—
217#11761615—24no—
218#11761615—28no—
219#11761615—24no—
220C2×C67⋊C8C2412yes—
221C2×C67⋊C8C2414yes—
222C2×C67⋊C8C2412yes—
223C4⋊Dic67—21no—
224C4⋊Dic67—21no—
225C4⋊Dic67C2412yes—
226C4⋊Dic67C2412yes—
227Dic67⋊C4—24no—
228Dic67⋊C4—24no—
229(C2×D67)⋊C4—22no—
230(C2×D67)⋊C4—22no—
231(C2×D67)⋊C4—24no—
232(C2×D67)⋊C4—24no—
233(C2×D67)⋊C4—22no—
234(C2×D67)⋊C4—22no—
235C2×Q8×C67—24no—
236C2×Q8×C67—21no—
237C2×Q8×C67—21no—
238C2×Q8×C67—21no—
239C2×Q8×C67—24no—
240C2×Q8×C67C2×D412yes—
241C2×Q8×C67C2×D412yes—
242C2×Q8×C67C2412yes—
243C22×C4×C67—21no—
244C22×C4×C67—21no—
245C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C67C2411yescharacteristic
248C4⋊C4×C67—22no—
249C4⋊C4×C67—22no—
250C4⋊C4×C67—21no—
251C4⋊C4×C67—24no—
252C4⋊C4×C67—24no—
253C4⋊C4×C67—22no—
254C4⋊C4×C67—21no—
255C4⋊C4×C67—21no—
256C4⋊C4×C67—24no—
257C4⋊C4×C67—24no—
258C4⋊C4×C67—22no—
259C4⋊C4×C67—24no—
260C4⋊C4×C67C2×D412yes—
261C4⋊C4×C67C2×D412yes—
262C4⋊C4×C67C2×D414yes—
263C4⋊C4×C67C2×D412yes—
264C4⋊C4×C67C2×D412yes—
265C4⋊C4×C67C2×D414yes—
266C4⋊C4×C67C2412yes—
267C4⋊C4×C67C2412yes—
268C4⋊C4×C67C2412yes—
269C22⋊C4×C67—22no—
270C22⋊C4×C67C2×D414yes—
271C42×C67—22no—
272C42×C67—22no—
273C42×C67—24no—
274C42×C67—24no—
275C42×C67—22no—
276C42×C67C2×D411yescharacteristic
277C42×C67C2×D411yescharacteristic
278C42×C67C2411yescharacteristic
279C42×C67C2411yescharacteristic
280C42×C67C2414yes—
281C23×C67C22×D411yescharacteristic
282C22×D67—22no—
283C22×D67—22no—
284Q8×C67—24no—
285Q8×C67—24no—
286Q8×C67—22no—
287Q8×C67—42no—
288Q8×C67—42no—
289Q8×C67—81no—
290Q8×C67—84no—
291Q8×C672−1+414yes—
292C2×C4×C67—24no—
293C2×C4×C67—22no—
294C2×C4×C67—22no—
295C2×C4×C67—22no—
296C2×C4×C67—22no—
297C2×C4×C67—22no—
298C2×C4×C67—22no—
299C2×C4×C67—41no—
300C2×C4×C67—81no—
301C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C67C22×D414yes—
304C2×C4×C67C22×D414yes—
305C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C67C2511yescharacteristic
309C22⋊D67—82no—
310C22⋊D67—82no—
311C2×Dic67—22no—
312C2×Dic67—22no—
313D268—24no—
314D268—22no—
315D268—22no—
316D268—42no—
317D268—42no—
318D268—81no—
319D268—81no—
320D268—84no—
321D268—84no—
322C4×D67—44no—
323C4×D67—44no—
324C4×D67—84no—
325C4×D67—84no—
326Dic134—81no—
327Dic134—81no—
328C67⋊C8—22no—
329C67⋊C8—24no—
330C67⋊C8—22no—
331C22×C67—21no—
332C22×C67—21no—
333C22×C67—21no—
334C22×C67C23×D411yescharacteristic
335C2×D67—42no—
336C2×D67—42no—
337C2×D67—42no—
338C2×D67—42no—
339C2×D67—42no—
340C2×D67—42no—
341C4×C67—21no—
342C4×C67—21no—
343C4×C67—24no—
344C4×C67—24no—
345C4×C67—21no—
346C4×C67—21no—
347C4×C67—24no—
348C4×C67—42no—
349C4×C67—42no—
350C4×C67—42no—
351C4×C67#57712yes—
352C4×C67C2×2−1+412yes—
353Dic67—42no—
354Dic67—42no—
355#61851—671nomaximal, Sylow
356C2×C67—41no—
357C2×C67#348611yescharacteristic
358C2×C67C2×#57711yescharacteristic
359C2×C67#358511yescharacteristic
360D67—82no—
361D67—82no—
362#3548—671no—
363#3502D6711yescharacteristic, complemented
364#3388—674no—
365#3385—672no—
366#3381—672no—
367#3368—672no—
368#3368—674no—
369#3362—672no—
370#3241—674no—
371#3235—671no—
372#3228—671no—
373#3126—674no—
374#3112—671no—
375#3103—671no—
376#2985—671no—
377C67#6185111yescharacteristic, complemented, Sylow
378#562—1342no—
379Q82—21no—
380Q82C2×D6712yes—
381#557—21no—
382#557—22no—
383#557C2×D6712yes—
384#557C2×D6714yes—
385#554—672no—
386#554—672no—
387#550—672no—
388#550—672no—
389#547—1341no—
390#547—1341no—
391#544—22no—
392#544C2×D6712yes—
393#540—674no—
394#537—1342no—
395#537—1342no—
396#533—22no—
397#533C2×D6711yescharacteristic
398#533C2×D6711yescharacteristic
399#532—671no—
400#532—671no—
401#519C2×D6712yes—
402C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
403#501—674no—
404#501—672no—
405#500—671no—
406#499—674no—
407#498—671no—
408#490—672no—
409#490—674no—
410#486—671no—
411#486—674no—
412#486—671no—
413#482—674no—
414#482—674no—
415#481—672no—
416#480—672no—
417#479—674no—
418#479—674no—
419#478—674no—
420#478—674no—
421#478—674no—
422#477—672no—
423#476—672no—
424#476—674no—
425#475—672no—
426#474—672no—
427#474—674no—
428#460—672no—
429#460—672no—
430#460—674no—
431#460—674no—
432#448—672no—
433#448—672no—
434#446—672no—
435#446—674no—
436C8×Q8—672no—
437#440—674no—
438#440—674no—
439#440—674no—
440C4×SD16—672no—
441C4×SD16—672no—
442C4×SD16—674no—
443C4×SD16—674no—
444#433—674no—
445#432—671no—
446#431—671no—
447C2×#41—1342no—
448C2×#41—1342no—
449C2×#41—1341no—
450C2×#41—1341no—
451C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
452C2×SD16—672no—
453C2×SD16—672no—
454C2×SD16—674no—
455C4⋊Q8—22no—
456C4⋊Q8—24no—
457C4⋊Q8—22no—
458C4⋊Q8—24no—
459C4⋊Q8—22no—
460C4⋊Q8—671no—
461C4⋊Q8—671no—
462C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
463C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
464C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
465C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
466C4⋊Q8C22×D6714yes—
467#127—671no—
468#127—671no—
469#127—674no—
470#125—24no—
471#125—24no—
472#125—24no—
473#125—22no—
474#125—674no—
475#125C22⋊D6712yes—
476#125C22×D6712yes—
477#125C22×D6714yes—
478#124—1341no—
479#124—1341no—
480#123—1344no—
481#123—1344no—
482C22⋊Q8—21no—
483C22⋊Q8—21no—
484C22⋊Q8—24no—
485C22⋊Q8—1342no—
486C22⋊Q8—1342no—
487C22⋊Q8—1344no—
488C22⋊Q8—1344no—
489C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
490C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
491#121—672no—
492#121—672no—
493#121—1341no—
494#121—1341no—
495#121—1342no—
496#121—1342no—
497#121—1344no—
498#121—1344no—
499#121—1344no—
500#121—1344no—
501C4×Q8—22no—
502C4×Q8—22no—
503C4×Q8—22no—
504C4×Q8—24no—
505C4×Q8—22no—
506C4×Q8—21no—
507C4×Q8—21no—
508C4×Q8—21no—
509C4×Q8—21no—
510C4×Q8C22×D6712yes—
511C4×Q8C22×D6712yes—
512C4×Q8C22×D6714yes—
513C4×Q8C22×D6714yes—
514C4×Q8C22×D6712yes—
515C4×Q8C22×D6712yes—
516C4×D4—672no—
517C4×D4—672no—
518C4×D4—674no—
519C4×D4—674no—
520C4×D4—1341no—
521C4×D4—1341no—
522#117—24no—
523#117C22×D6712yes—
524#117C22×D6712yes—
525C2×C4⋊C4—21no—
526C2×C4⋊C4—1342no—
527C2×C4⋊C4—1342no—
528C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
529C2×C42—21no—
530C2×C42C22×D6711yescharacteristic
531#107—674no—
532#107—674no—
533#107—674no—
534#106—672no—
535#106—672no—
536#106—674no—
537#106—674no—
538C4⋊C8—672no—
539C4⋊C8—672no—
540C4⋊C8—674no—
541C4⋊C8—674no—
542#103—672no—
543#103—672no—
544#103—674no—
545#102—672no—
546#102—674no—
547#102—674no—
548#102—672no—
549#102—674no—
550#102—674no—
551#102—674no—
552C22⋊C8—672no—
553C22⋊C8—672no—
554#97—672no—
555#97—674no—
556C4×C8—671no—
557C4×C8—671no—
558C4×C8—674no—
559#41—5362no—
560#41—5362no—
561#41—5364no—
562#41—5364no—
563C2×Q8—24no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—24no—
568C2×Q8—1341no—
569C2×Q8—1341no—
570C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
571C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
572C2×Q8C23×D6712yes—
573C2×D4—672no—
574C2×D4—672no—
575C2×D4—1342no—
576C2×D4—1342no—
577C2×D4—1341no—
578C2×D4—1341no—
579C2×D4—1344no—
580C2×D4—1344no—
581C2×D4—1341no—
582C2×D4—1341no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—1342no—
586C22×C4—1342no—
587C22×C4—1344no—
588C22×C4—1344no—
589C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
590C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
591C22×C4C23×D6711yescharacteristic
592SD16—1344no—
593SD16—1344no—
594SD16—1348no—
595C2×C8—672no—
596C2×C8—672no—
597C2×C8—674no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—24no—
602C4⋊C4—24no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—24no—
607C4⋊C4—24no—
608C4⋊C4—22no—
609C4⋊C4—24no—
610C4⋊C4—672no—
611C4⋊C4—672no—
612C4⋊C4—1341no—
613C4⋊C4—1341no—
614C4⋊C4—1344no—
615C4⋊C4—1344no—
616C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
617C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
618C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
619C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
620C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
621C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
622C4⋊C4C23×D6712yes—
623C4⋊C4C23×D6712yes—
624C4⋊C4C23×D6712yes—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—1344no—
627C22⋊C4—1344no—
628C22⋊C4—1342no—
629C22⋊C4—1342no—
630C22⋊C4—1342no—
631C22⋊C4—1342no—
632C22⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
633C42—22no—
634C42—22no—
635C42—24no—
636C42—24no—
637C42—22no—
638C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
639C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
640C42C23×D6711yescharacteristic
641C42C23×D6714yes—
642C42C23×D6711yescharacteristic
643C23—1342no—
644C23—1342no—
645C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
646Q8—24no—
647Q8—24no—
648Q8—22no—
649Q8—42no—
650Q8—42no—
651Q8—81no—
652Q8—84no—
653Q8—5361no—
654Q8—5361no—
655Q8#1452409114yes—
656D4—2682no—
657D4—2682no—
658D4—5361no—
659D4—5364no—
660D4—5361no—
661D4—5364no—
662D4—5362no—
663D4—5362no—
664D4—1342no—
665D4—1342no—
666D4—1344no—
667C2×C4—24no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—2684no—
677C2×C4—2684no—
678C2×C4—5364no—
679C2×C4—5364no—
680C2×C4—1342no—
681C2×C4—1342no—
682C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
683C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
684C2×C4C22×C22⋊D6714yes—
685C2×C4C22×C22⋊D6714yes—
686C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
687C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
688C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
689C2×C4C24×D6711yescharacteristic
690C8—1342no—
691C8—1342no—
692C8—1344no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—2682no—
697C22—2682no—
698C22—2682no—
699C22—2682no—
700C22—2682no—
701C22—2682no—
702C22C23×C22⋊D6711yescharacteristic
703C4—24no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—24no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—24no—
710C4—42no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—2682no—
714C4—2682no—
715C4#1686420412yes—
716C4C2×#1452409112yes—
717C2—41no—
718C2—5362no—
719C2—5362no—
720C2#2257386011yescharacteristic
721C2C2×#1686420411yescharacteristic
722C2#2257498811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3502C2
socleC22×C67C23×D4
prime radical#22574609C2
hypercenter#3502D67
hypocenterC67#61851
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ #533 ◁ #3502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22573148C2semidirect
3. #22573115C2semidirect
4. #22573080C2semidirect
5. #22572938C2semidirect
6. #22572938C2semidirect
7. #22572880C2semidirect
8. #22571462C2semidirect
9. #22571407C2semidirect
10. #22571345C2semidirect
11. #22570500C2semidirect
12. #22570331C2semidirect
13. #22570240C2semidirect
14. #22569304C2semidirect
15. C67×#3502C2semidirect
363. #3502D67semidirect
377. C67#61851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746092
#225731482
#225731152
#225730802
#225729382
#225728802
#225714622
#225714072
#225713452
#225705002
#225703312
#225702402
#225693042
C67×#35022
#6185167