Finite Group Databasebeta

← #31746231

Subgroups — #31746231

Order 17152.

1704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574609C211yesmaximal, characteristic
2#22574014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573156C214yesmaximal, complemented
4#22573121C212yesmaximal, complemented
5#22573086C212yesmaximal, complemented
6#22572940C214yesmaximal, complemented
7#22572940C212yesmaximal, complemented
8#22572881C212yesmaximal, complemented
9#22571464C214yesmaximal, complemented
10#22571409C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22571347C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22570501C214yesmaximal, complemented
13#22570332C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22570241C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2985C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864144—22no—
17Q8×Dic134C2212yes—
18#16864126—21no—
19#16864124C2212yes—
20#16864124C2214yes—
21#16864123—22no—
22#16864121—21no—
23#16864106C2212yes—
24#16864106C2212yes—
25#16864068C2212yes—
26#16864068C2212yes—
27#16864049—21no—
28#16864049—21no—
29#16864025—22no—
30#16864024C2212yes—
31#16864001C2214yes—
32#16863976—22no—
33#16863976—22no—
34#16863953C2211yescharacteristic
35#16863948—22no—
36#16863946C2211yescharacteristic
37#16863946C2211yescharacteristic
38#16863873C2212yes—
39C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
40#16863805C2214yes—
41#16863805C2212yes—
42#16863801C2211yescharacteristic
43#16863798C2214yes—
44#16863794C2211yescharacteristic
45#16863761C2212yes—
46#16863761C2214yes—
47#16863743C2211yescharacteristic
48#16863743C2214yes—
49#16863743C2211yescharacteristic
50#16863721C2214yes—
51#16863721C2214yes—
52#16863715C2212yes—
53#16863710C2212yes—
54#16863704C2214yes—
55#16863704C2214yes—
56#16863697C2214yes—
57#16863697C2214yes—
58#16863697C2214yes—
59#16863692C2212yes—
60#16863687C2212yes—
61#16863687C2214yes—
62#16863682C2212yes—
63#16863677C2212yes—
64#16863677C2214yes—
65#16863597C2212yes—
66#16863597C2214yes—
67#16863597C2214yes—
68#16863597C2212yes—
69#16863537C2212yes—
70#16863537C2212yes—
71#16863498C2214yes—
72#16863498C2214yes—
73#16863498C2214yes—
74C4×#11761617C2212yes—
75C4×#11761617C2212yes—
76C4×#11761617C2214yes—
77C4×#11761617C2214yes—
78#533×C67C2211yescharacteristic
79#446×C67C2212yes—
80#446×C67C2214yes—
81C8×Q8×C67C2212yes—
82#433×C67C2214yes—
83#432×C67C2211yescharacteristic
84#431×C67C2211yescharacteristic
85C2×#11761629—22no—
86C2×#11761629—22no—
87C2×#11761628—21no—
88C2×#11761628—21no—
89C22×Dic134C2311yescharacteristic
90C2×#11761617C2312yes—
91C2×#11761617C2314yes—
92C2×#11761617C2312yes—
93#14524043C2314yes—
94#14524043C2311yescharacteristic
95#14524043C2311yescharacteristic
96#14524043C2311yescharacteristic
97#14524043C2311yescharacteristic
98#14524042—22no—
99#14524042—24no—
100#14524042—22no—
101#14524041—24no—
102#14524041—22no—
103#14524040C2314yes—
104#14524040C2311yescharacteristic
105#14524040C2311yescharacteristic
106#14524035C2314yes—
107#14524035C2314yes—
108#14524035C2312yes—
109#14524034—22no—
110#14524033—24no—
111#14524033—24no—
112#14524033—24no—
113#14524031—21no—
114#14524031—21no—
115#14524028—24no—
116#14524028—24no—
117#14524022—21no—
118#14524022—21no—
119#14524021—24no—
120#14524021—24no—
121#14524020—24no—
122#14524019—22no—
123#14524019—22no—
124#14524018—22no—
125#14524018—22no—
126#14524018—24no—
127#14524018—24no—
128#14524017—21no—
129#14524017—21no—
130#14524017C2312yes—
131#14524017C2312yes—
132#14524016—24no—
133#14524016—24no—
134Q8×Dic67—22no—
135C4×Dic134—21no—
136C4×Dic134—21no—
137C4×Dic134—21no—
138C4×Dic134—21no—
139C4×Dic134C2312yes—
140C4×Dic134C2314yes—
141C4×Dic134C2314yes—
142C4×Dic134C2312yes—
143#14524008—22no—
144#14524008—24no—
145#14524008—22no—
146#14524008—22no—
147C4×D268—21no—
148C4×D268—21no—
149C4×D268C2314yes—
150C4×D268C2314yes—
151C4×D268C2312yes—
152C4×D268C2312yes—
153#14524002C2312yes—
154#14523999—24no—
155C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
156C2×Dic67⋊C4—21no—
157C4⋊C4×D67—22no—
158C4⋊C4×D67—22no—
159C2×C4×Dic67—21no—
160#14523977C2314yes—
161#14523977C2314yes—
162#14523977C2314yes—
163#14523975C2314yes—
164#14523975C2312yes—
165#14523975C2312yes—
166#14523975C2314yes—
167#14523968C2312yes—
168#14523968C2314yes—
169#14523968C2312yes—
170#14523965C2314yes—
171#14523965C2314yes—
172#14523965C2314yes—
173#14523965C2312yes—
174#14523965C2314yes—
175#14523965C2314yes—
176#14523965C2312yes—
177C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
178C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
179#125×C67D412yes—
180C22⋊Q8×C67D412yes—
181C22⋊Q8×C67D412yes—
182C4×Q8×C67C2312yes—
183C4×Q8×C67C2312yes—
184#117×C67C2312yes—
185C2×C42×C67C2311yescharacteristic
186C4⋊C8×C67C2312yes—
187C4⋊C8×C67C2314yes—
188C4⋊C8×C67C2312yes—
189C4⋊C8×C67C2314yes—
190C22⋊C8×C67C2312yes—
191C22⋊C8×C67C2312yes—
192#97×C67C2312yes—
193#97×C67C2314yes—
194C4×C8×C67C2311yescharacteristic
195C4×C8×C67C2314yes—
196C4×C8×C67C2311yescharacteristic
197#11761629—84no—
198#11761629—84no—
199#11761628—82no—
200#11761628—82no—
201C2×Dic134—21no—
202C2×Dic134—24no—
203C2×Dic134—21no—
204C2×Dic134—24no—
205C2×Dic134—21no—
206C2×Dic134—21no—
207C2×Dic134—21no—
208C2×Dic134C2412yes—
209C2×D268—21no—
210C2×D268—21no—
211C2×D268—24no—
212C2×D268—24no—
213C2×D268—21no—
214C2×D268—21no—
215C2×D268C2412yes—
216C2×D268C2412yes—
217C2×C22⋊D67—22no—
218C2×C22⋊D67—22no—
219C22×Dic67—21no—
220C22×Dic67—21no—
221C2×C4×D67—22no—
222C2×C4×D67—22no—
223C2×C4×D67—24no—
224C2×C4×D67—24no—
225#11761617—24no—
226#11761617—28no—
227#11761617—24no—
228C4⋊Dic67—21no—
229C4⋊Dic67—21no—
230C4⋊Dic67—21no—
231C4⋊Dic67—21no—
232C4⋊Dic67—21no—
233C4⋊Dic67—24no—
234C4⋊Dic67C2412yes—
235C4⋊Dic67C2412yes—
236C4⋊Dic67C2412yes—
237C4⋊Dic67C2412yes—
238C4⋊Dic67C2412yes—
239Dic67⋊C4—24no—
240Dic67⋊C4—24no—
241Dic67⋊C4—22no—
242Dic67⋊C4—22no—
243Dic67⋊C4—24no—
244Dic67⋊C4—24no—
245Dic67⋊C4—22no—
246Dic67⋊C4—24no—
247Dic67⋊C4—24no—
248Dic67⋊C4—22no—
249C22⋊Dic67—22no—
250(C2×D67)⋊C4—22no—
251(C2×D67)⋊C4—22no—
252(C2×D67)⋊C4—24no—
253(C2×D67)⋊C4—24no—
254(C2×D67)⋊C4—22no—
255(C2×D67)⋊C4—22no—
256C4×Dic67—22no—
257C4×Dic67—22no—
258C4×Dic67—24no—
259C4×Dic67—24no—
260C4×Dic67—22no—
261C2×Q8×C67C2×D412yes—
262C2×Q8×C67C2×D412yes—
263C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
264C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
265C22×C4×C67C2411yescharacteristic
266C2×C8×C67C2412yes—
267C2×C8×C67C2414yes—
268C2×C8×C67C2412yes—
269C4⋊C4×C67C2×D412yes—
270C4⋊C4×C67C2×D412yes—
271C4⋊C4×C67C2×D414yes—
272C4⋊C4×C67C2×D414yes—
273C4⋊C4×C67C2×D412yes—
274C4⋊C4×C67C2×D412yes—
275C22⋊C4×C67C2×D414yes—
276C42×C67C2×D411yescharacteristic
277C42×C67C2×D411yescharacteristic
278C42×C67C2411yescharacteristic
279C42×C67C2411yescharacteristic
280C42×C67C2414yes—
281C23×C67C22×D411yescharacteristic
282C22×D67—22no—
283C22×D67—22no—
284Q8×C67—24no—
285Q8×C67—42no—
286C2×C4×C67—22no—
287C2×C4×C67—22no—
288C2×C4×C67—41no—
289C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C67C22×D414yes—
294C2×C4×C67C22×D414yes—
295C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C67C2511yescharacteristic
297C22⋊D67—82no—
298C22⋊D67—82no—
299C2×Dic67—24no—
300C2×Dic67—22no—
301C2×Dic67—22no—
302C2×Dic67—22no—
303C2×Dic67—22no—
304C2×Dic67—22no—
305C2×Dic67—22no—
306C2×Dic67—81no—
307D268—22no—
308D268—24no—
309D268—22no—
310D268—42no—
311D268—42no—
312D268—81no—
313D268—81no—
314D268—84no—
315D268—84no—
316C4×D67—44no—
317C4×D67—44no—
318C4×D67—84no—
319C4×D67—84no—
320Dic134—24no—
321Dic134—22no—
322Dic134—42no—
323Dic134—81no—
324Dic134—84no—
325Dic134—81no—
326Dic134—81no—
327Dic1342−1+414yes—
328C8×C67—22no—
329C8×C67—24no—
330C8×C67—22no—
331C22×C67—21no—
332C22×C67—21no—
333C22×C67—21no—
334C22×C67C23×D411yescharacteristic
335C2×D67—42no—
336C2×D67—42no—
337C2×D67—42no—
338C2×D67—42no—
339C2×D67—42no—
340C2×D67—42no—
341C4×C67—21no—
342C4×C67—24no—
343C4×C67—21no—
344C4×C67—21no—
345C4×C67—21no—
346C4×C67—24no—
347C4×C67#57712yes—
348C4×C67C2×2−1+412yes—
349Dic67—24no—
350Dic67—42no—
351Dic67—42no—
352Dic67—42no—
353Dic67—42no—
354Dic67—42no—
355#61851—671nomaximal, Sylow
356C2×C67—41no—
357C2×C67#348611yescharacteristic
358C2×C67C2×#57711yescharacteristic
359C2×C67#358511yescharacteristic
360D67—82no—
361D67—82no—
362#3548—671no—
363#3502—671no—
364#3388—674no—
365#3385—672no—
366#3381—672no—
367#3368—672no—
368#3368—674no—
369#3362—672no—
370#3241—674no—
371#3235—671no—
372#3228—671no—
373#3126—674no—
374#3112—671no—
375#3103—671no—
376#2985D6711yescharacteristic, complemented
377C67#6185111yescharacteristic, complemented, Sylow
378#562—1342no—
379Q82—672no—
380Q82—1341no—
381#557—672no—
382#557—674no—
383#557—1341no—
384#557—1342no—
385#554—672no—
386#554—672no—
387#550—672no—
388#550—672no—
389#547—1341no—
390#547—1341no—
391#544—672no—
392#544—1342no—
393#540—674no—
394#537—1342no—
395#537—1342no—
396#533—671no—
397#533—1342no—
398#533C2×D6711yescharacteristic
399#532—671no—
400#532—671no—
401#519—672no—
402C2×C4×Q8—671no—
403#501—674no—
404#501—672no—
405#500—671no—
406#499—674no—
407#498—671no—
408#490—672no—
409#490—674no—
410#486—671no—
411#486—674no—
412#486—671no—
413#482—674no—
414#482—674no—
415#481—672no—
416#480—672no—
417#479—674no—
418#479—674no—
419#478—674no—
420#478—674no—
421#478—674no—
422#477—672no—
423#476—672no—
424#476—674no—
425#475—672no—
426#474—672no—
427#474—674no—
428#460—672no—
429#460—672no—
430#460—674no—
431#460—674no—
432#448—672no—
433#448—672no—
434#446C2×D6712yes—
435#446C2×D6714yes—
436C8×Q8C2×D6712yes—
437#440—674no—
438#440—674no—
439#440—674no—
440C4×SD16—672no—
441C4×SD16—672no—
442C4×SD16—674no—
443C4×SD16—674no—
444#433C2×D6714yes—
445#432C2×D6711yescharacteristic
446#431C2×D6711yescharacteristic
447C2×#41—1342no—
448C2×#41—1342no—
449C2×#41—1341no—
450C2×#41—1341no—
451C22×Q8—671no—
452C2×SD16—672no—
453C2×SD16—672no—
454C2×SD16—674no—
455C4⋊Q8—671no—
456C4⋊Q8—671no—
457C4⋊Q8—671no—
458C4⋊Q8—671no—
459C4⋊Q8—674no—
460C4⋊Q8—1342no—
461C4⋊Q8—1344no—
462C4⋊Q8—1342no—
463C4⋊Q8—1342no—
464C4⋊Q8—1344no—
465C4⋊Q8D26811yescharacteristic
466C4⋊Q8D26811yescharacteristic
467#127—671no—
468#127—671no—
469#127—674no—
470#125—672no—
471#125—674no—
472#125—674no—
473#125—1344no—
474#125—1342no—
475#125—1344no—
476#125—1344no—
477#125D26812yes—
478#124—1341no—
479#124—1341no—
480#123—1344no—
481#123—1344no—
482C22⋊Q8—1342no—
483C22⋊Q8—1342no—
484C22⋊Q8—1341no—
485C22⋊Q8—1341no—
486C22⋊Q8—1344no—
487C22⋊Q8—1344no—
488C22⋊Q8—1344no—
489C22⋊Q8D26812yes—
490C22⋊Q8D26812yes—
491#121—672no—
492#121—672no—
493#121—1341no—
494#121—1341no—
495#121—1342no—
496#121—1342no—
497#121—1344no—
498#121—1344no—
499#121—1344no—
500#121—1344no—
501C4×Q8—672no—
502C4×Q8—672no—
503C4×Q8—674no—
504C4×Q8—674no—
505C4×Q8—1342no—
506C4×Q8—1342no—
507C4×Q8—1342no—
508C4×Q8—1344no—
509C4×Q8—1342no—
510C4×Q8—1341no—
511C4×Q8—1341no—
512C4×Q8—1341no—
513C4×Q8—1341no—
514C4×Q8C22×D6712yes—
515C4×Q8C22×D6712yes—
516C4×D4—672no—
517C4×D4—672no—
518C4×D4—674no—
519C4×D4—674no—
520C4×D4—1341no—
521C4×D4—1341no—
522#117—672no—
523#117—1344no—
524#117C22×D6712yes—
525C2×C4⋊C4—671no—
526C2×C4⋊C4—1341no—
527C2×C4⋊C4—1342no—
528C2×C4⋊C4—1342no—
529C2×C42—1341no—
530C2×C42C22×D6711yescharacteristic
531#107—674no—
532#107—674no—
533#107—674no—
534#106—672no—
535#106—672no—
536#106—674no—
537#106—674no—
538C4⋊C8C22×D6712yes—
539C4⋊C8C22×D6712yes—
540C4⋊C8C22×D6714yes—
541C4⋊C8C22×D6714yes—
542#103—672no—
543#103—672no—
544#103—674no—
545#102—672no—
546#102—674no—
547#102—674no—
548#102—672no—
549#102—674no—
550#102—674no—
551#102—674no—
552C22⋊C8C22×D6712yes—
553C22⋊C8C22×D6712yes—
554#97C22×D6712yes—
555#97C22×D6714yes—
556C4×C8C22×D6711yescharacteristic
557C4×C8C22×D6711yescharacteristic
558C4×C8C22×D6714yes—
559#41—5362no—
560#41—5362no—
561#41—5364no—
562#41—5364no—
563C2×Q8—672no—
564C2×Q8—1344no—
565C2×Q8—1341no—
566C2×Q8—1341no—
567C2×Q8—1344no—
568C2×Q8—1341no—
569C2×Q8—1341no—
570C2×Q8—1341no—
571C2×Q8C2×D26812yes—
572C2×Q8C2×D26812yes—
573C2×D4—672no—
574C2×D4—672no—
575C2×D4—1342no—
576C2×D4—1342no—
577C2×D4—1341no—
578C2×D4—1341no—
579C2×D4—1344no—
580C2×D4—1344no—
581C2×D4—1341no—
582C2×D4—1341no—
583C22×C4—1342no—
584C22×C4—1342no—
585C22×C4—1341no—
586C22×C4—1344no—
587C22×C4—1344no—
588C22×C4—1341no—
589C22×C4C2×D26811yescharacteristic
590C22×C4C2×D26811yescharacteristic
591C22×C4C23×D6711yescharacteristic
592SD16—1344no—
593SD16—1344no—
594SD16—1348no—
595C2×C8C23×D6712yes—
596C2×C8C23×D6712yes—
597C2×C8C23×D6714yes—
598C4⋊C4—672no—
599C4⋊C4—672no—
600C4⋊C4—672no—
601C4⋊C4—672no—
602C4⋊C4—672no—
603C4⋊C4—1341no—
604C4⋊C4—1341no—
605C4⋊C4—1341no—
606C4⋊C4—1342no—
607C4⋊C4—1342no—
608C4⋊C4—1344no—
609C4⋊C4—1344no—
610C4⋊C4—1344no—
611C4⋊C4—1344no—
612C4⋊C4—1342no—
613C4⋊C4—1341no—
614C4⋊C4—1344no—
615C4⋊C4—1342no—
616C4⋊C4—1344no—
617C4⋊C4—1341no—
618C4⋊C4—1344no—
619C4⋊C4C2×D26812yes—
620C4⋊C4C2×D26812yes—
621C4⋊C4C2×D26812yes—
622C4⋊C4C2×D26812yes—
623C4⋊C4C2×D26814yes—
624C4⋊C4C2×D26814yes—
625C22⋊C4—1342no—
626C22⋊C4—1344no—
627C22⋊C4—1344no—
628C22⋊C4—1342no—
629C22⋊C4—1342no—
630C22⋊C4—1342no—
631C22⋊C4—1342no—
632C22⋊C4C2×D26814yes—
633C42—1342no—
634C42—1342no—
635C42—1342no—
636C42—1344no—
637C42—1344no—
638C42C2×D26811yescharacteristic
639C42C2×D26811yescharacteristic
640C42C23×D6711yescharacteristic
641C42C23×D6714yes—
642C42C23×D6711yescharacteristic
643C23—1342no—
644C23—1342no—
645C23C22×D26811yescharacteristic
646Q8—24no—
647Q8—42no—
648Q8—2682no—
649Q8—5361no—
650Q8—5361no—
651Q8—5361no—
652Q8—5364no—
653Q8—674no—
654Q8—1344no—
655Q8—1342no—
656D4—2682no—
657D4—2682no—
658D4—5361no—
659D4—5364no—
660D4—5361no—
661D4—5364no—
662D4—5362no—
663D4—5362no—
664D4—1342no—
665D4—1342no—
666D4—1344no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—2684no—
671C2×C4—2684no—
672C2×C4—5364no—
673C2×C4—5364no—
674C2×C4—5361no—
675C2×C4—1342no—
676C2×C4—1342no—
677C2×C4—1342no—
678C2×C4—1342no—
679C2×C4—1342no—
680C2×C4—1344no—
681C2×C4—1342no—
682C2×C4C22×D26811yescharacteristic
683C2×C4C22×D26811yescharacteristic
684C2×C4C22×D26814yes—
685C2×C4C22×D26814yes—
686C2×C4C22×D26811yescharacteristic
687C2×C4C22×D26811yescharacteristic
688C2×C4C22×D26811yescharacteristic
689C2×C4C24×D6711yescharacteristic
690C8—22no—
691C8—22no—
692C8—24no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—2682no—
697C22—2682no—
698C22—2682no—
699C22—2682no—
700C22—2682no—
701C22—2682no—
702C22C23×D26811yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—24no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—24no—
709C4—2682no—
710C4—2682no—
711C4—2682no—
712C4—2682no—
713C4—2682no—
714C4—1344no—
715C4#1686420812yes—
716C42−1+4×D6712yes—
717C2—41no—
718C2—5362no—
719C2—5362no—
720C2#2257386111yescharacteristic
721C2C2×#1686420811yescharacteristic
722C2#2257499011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D268
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#2985C2
socleC22×C67C23×D4
prime radical#22574609C2
hypercenter#2985D67
hypocenterC67#61851
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ #533 ◁ #2985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22574014C2semidirect
3. #22573156C2semidirect
4. #22573121C2semidirect
5. #22573086C2semidirect
6. #22572940C2semidirect
7. #22572940C2semidirect
8. #22572881C2semidirect
9. #22571464C2semidirect
10. #22571409C2semidirect
11. #22571347C2semidirect
12. #22570501C2semidirect
13. #22570332C2semidirect
14. #22570241C2semidirect
15. C67×#2985C2semidirect
376. #2985D67semidirect
377. C67#61851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746092
#225740142
#225731562
#225731212
#225730862
#225729402
#225728812
#225714642
#225714092
#225713472
#225705012
#225703322
#225702412
C67×#29852
#6185167