Finite Group Databasebeta

← #31746232

Subgroups — #31746232

Order 17152.

1704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574607C211yesmaximal, characteristic
2#22574019C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573159C214yesmaximal, complemented
4#22573118C212yesmaximal, complemented
5#22573083C212yesmaximal, complemented
6#22572942C212yesmaximal, complemented
7#22572939C214yesmaximal, complemented
8#22572875C212yesmaximal, complemented
9#22571458C214yesmaximal, complemented
10#22571409C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22571341C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22570494C214yesmaximal, complemented
13#22570240C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22569306C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864140—22no—
17Q8×Dic134—21no—
18Q8×Dic134C2212yes—
19#16864125—21no—
20#16864125C2212yes—
21#16864122—22no—
22#16864122C2214yes—
23#16864107C2212yes—
24#16864103C2212yes—
25#16864067C2212yes—
26#16864066C2212yes—
27#16864051—21no—
28#16864050—21no—
29#16864027—22no—
30#16864027C2212yes—
31#16863999C2214yes—
32#16863975—22no—
33#16863974—22no—
34#16863953—22no—
35#16863953C2211yescharacteristic
36#16863953C2211yescharacteristic
37#16863946C2211yescharacteristic
38#16863874C2212yes—
39#16863805C2212yes—
40#16863804C2214yes—
41#16863799C2211yescharacteristic
42#16863797C2214yes—
43#16863792C2211yescharacteristic
44#16863761C2212yes—
45#16863759C2214yes—
46#16863742C2211yescharacteristic
47#16863742C2211yescharacteristic
48#16863741C2214yes—
49#16863721C2214yes—
50#16863717C2214yes—
51#16863714C2212yes—
52#16863705C2214yes—
53#16863701C2214yes—
54#16863699C2214yes—
55#16863696C2214yes—
56#16863694C2214yes—
57#16863687C2212yes—
58#16863684C2214yes—
59#16863681C2212yes—
60#16863677C2212yes—
61#16863675C2214yes—
62#16863596C2212yes—
63#16863594C2214yes—
64#16863594C2214yes—
65#16863535C2212yes—
66#16863524C2214yes—
67#16863523C2212yes—
68#16863520C2212yes—
69#16863499C2214yes—
70#16863497C2214yes—
71SD16×Dic67C2214yes—
72C4×#11761615C2212yes—
73C4×#11761615C2212yes—
74#16863481C2214yes—
75#16863454C2214yes—
76#16863449C2211yescharacteristic
77#532×C67C2211yescharacteristic
78C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
79#480×C67C2212yes—
80#477×C67C2212yes—
81#460×C67C2212yes—
82#448×C67C2212yes—
83#440×C67C2214yes—
84#432×C67C2211yescharacteristic
85C2×#11761628—22no—
86C2×#11761628—21no—
87C2×#11761627—22no—
88C2×#11761615C2312yes—
89C2×#11761615C2312yes—
90#14524043—22no—
91#14524043—22no—
92#14524043D411yescharacteristic
93#14524043D411yescharacteristic
94#14524043C2311yescharacteristic
95#14524043C2311yescharacteristic
96#14524043C2311yescharacteristic
97#14524042—24no—
98#14524042—22no—
99#14524042—24no—
100#14524042C2314yes—
101#14524040C2311yescharacteristic
102#14524039C2314yes—
103#14524035—24no—
104#14524035D412yes—
105#14524035C2312yes—
106#14524034—24no—
107#14524034—22no—
108#14524034—24no—
109#14524034C2314yes—
110#14524034C2314yes—
111#14524031—21no—
112#14524027—24no—
113#14524025—24no—
114#14524023—22no—
115#14524022—22no—
116#14524022—24no—
117#14524022—21no—
118#14524022—21no—
119#14524022D412yes—
120#14524022D412yes—
121#14524020—24no—
122#14524019—24no—
123#14524017—22no—
124#14524017—21no—
125#14524017C2312yes—
126#14524016—24no—
127#14524015—24no—
128#14524015—24no—
129#14524014—22no—
130#14524014—24no—
131Q8×Dic67—22no—
132Q8×Dic67—22no—
133Q8×Dic67C2314yes—
134Q8×Dic67C2314yes—
135C4×Dic134—22no—
136C4×Dic134—22no—
137C4×Dic134—24no—
138C4×Dic134—21no—
139C4×Dic134—21no—
140C4×Dic134C2312yes—
141C4×Dic134C2312yes—
142C4×D268—21no—
143C4×D268C2312yes—
144D4×Dic67C2314yes—
145#14524005C2314yes—
146#14524002—24no—
147#14524002C2312yes—
148#14524002C2312yes—
149C2×C4⋊Dic67—22no—
150C4⋊C4×D67—22no—
151#14523977C2314yes—
152#14523976C2314yes—
153#14523975C2314yes—
154#14523974C2314yes—
155#14523974C2312yes—
156#14523974C2312yes—
157C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
158Dic67⋊C8C2314yes—
159Dic67⋊C8C2314yes—
160#14523967C2312yes—
161#14523967C2312yes—
162#14523965C2314yes—
163#14523965C2314yes—
164#14523964C2314yes—
165#14523964C2314yes—
166#14523963C2312yes—
167#14523963C2312yes—
168C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
169#14523953C2314yes—
170C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
171C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
172C8×Dic67C2314yes—
173C2×#41×C67—21no—
174C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
175C2×SD16×C67C2314yes—
176C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
177#127×C67C2311yescharacteristic
178#124×C67—21no—
179#121×C67—21no—
180#121×C67C2312yes—
181C4×Q8×C67—21no—
182C4×Q8×C67—21no—
183C4×Q8×C67C2312yes—
184C4×Q8×C67C2312yes—
185C4×D4×C67—21no—
186C4×D4×C67C2312yes—
187C2×C4⋊C4×C67—21no—
188C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
189C2×C42×C67—21no—
190C2×C42×C67C2311yescharacteristic
191#107×C67C2314yes—
192C4⋊C8×C67C2312yes—
193#103×C67C2314yes—
194#102×C67C2314yes—
195C22⋊C8×C67C2312yes—
196#97×C67C2312yes—
197#11761628—84no—
198#11761628—82no—
199#11761627—84no—
200C2×Dic134—21no—
201C2×Dic134—21no—
202C2×Dic134—21no—
203C2×Dic134—24no—
204C2×Dic134C2×D412yes—
205C2×Dic134C2×D412yes—
206C2×D268—21no—
207C2×D268—21no—
208C2×D268C2412yes—
209C2×C22⋊D67—22no—
210C2×C22⋊D67—24no—
211C2×C22⋊D67—24no—
212C22×Dic67—24no—
213C2×C4×D67—22no—
214C2×C4×D67—24no—
215#11761615—24no—
216#11761615—24no—
217C2×C67⋊C8C2412yes—
218C2×C67⋊C8C2412yes—
219C4⋊Dic67—21no—
220C4⋊Dic67—21no—
221C4⋊Dic67—21no—
222C4⋊Dic67—24no—
223C4⋊Dic67—24no—
224C4⋊Dic67—24no—
225C4⋊Dic67—24no—
226C4⋊Dic67C2×D412yes—
227C4⋊Dic67C2×D412yes—
228C4⋊Dic67C2×D412yes—
229C4⋊Dic67C2×D412yes—
230C4⋊Dic67C2412yes—
231C4⋊Dic67C2412yes—
232C4⋊Dic67C2412yes—
233Dic67⋊C4—22no—
234Dic67⋊C4—22no—
235Dic67⋊C4—24no—
236Dic67⋊C4—24no—
237Dic67⋊C4—24no—
238Dic67⋊C4C2×D414yes—
239Dic67⋊C4C2×D414yes—
240C22⋊Dic67—22no—
241C22⋊Dic67—24no—
242C22⋊Dic67C2×D414yes—
243(C2×D67)⋊C4—22no—
244(C2×D67)⋊C4—22no—
245(C2×D67)⋊C4—24no—
246C4×Dic67—22no—
247C4×Dic67—24no—
248C4×Dic67—24no—
249C4×Dic67C2414yes—
250#41×C67—82no—
251C2×Q8×C67—24no—
252C2×Q8×C67—21no—
253C2×Q8×C67—21no—
254C2×Q8×C67C2412yes—
255C2×D4×C67—22no—
256C2×D4×C67—21no—
257C2×D4×C67—21no—
258C2×D4×C67C2412yes—
259C22×C4×C67—21no—
260C22×C4×C67—21no—
261C22×C4×C67—22no—
262C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
263C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
264C22×C4×C67C2411yescharacteristic
265SD16×C67—28no—
266C2×C8×C67C2414yes—
267C4⋊C4×C67—22no—
268C4⋊C4×C67—22no—
269C4⋊C4×C67—21no—
270C4⋊C4×C67—21no—
271C4⋊C4×C67C2412yes—
272C4⋊C4×C67C2412yes—
273C22⋊C4×C67—22no—
274C22⋊C4×C67—22no—
275C42×C67—22no—
276C42×C67—22no—
277C42×C67C2×D411yescharacteristic
278C42×C67C2×D411yescharacteristic
279C42×C67C2411yescharacteristic
280C42×C67C2411yescharacteristic
281C23×C67—22no—
282C23×C67C22×D411yescharacteristic
283C22×D67—22no—
284Q8×C67—24no—
285Q8×C67—22no—
286Q8×C67—81no—
287Q8×C672−1+414yes—
288D4×C67—24no—
289D4×C67—42no—
290D4×C67—81no—
291D4×C67—82no—
292C2×C4×C67—24no—
293C2×C4×C67—22no—
294C2×C4×C67—22no—
295C2×C4×C67—22no—
296C2×C4×C67—22no—
297C2×C4×C67—22no—
298C2×C4×C67—41no—
299C2×C4×C67—44no—
300C2×C4×C67—81no—
301C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C67C2511yescharacteristic
307C22⋊D67—84no—
308C22⋊D67—84no—
309C22⋊D67—82no—
310C2×Dic67—22no—
311C2×Dic67—22no—
312C2×Dic67—22no—
313C2×Dic67—84no—
314C2×Dic67C22×D414yes—
315C2×Dic67C22×D414yes—
316D268—22no—
317D268—22no—
318D268—42no—
319D268—81no—
320C4×D67—44no—
321C4×D67—84no—
322Dic134—24no—
323Dic134—42no—
324Dic134—42no—
325Dic134—84no—
326Dic134—81no—
327Dic134—81no—
328C8×C67—24no—
329C67⋊C8—22no—
330C67⋊C8—22no—
331C22×C67—21no—
332C22×C67—21no—
333C22×C67—21no—
334C22×C67—42no—
335C22×C67—42no—
336C22×C67—42no—
337C22×C67C23×D411yescharacteristic
338C2×D67—42no—
339C2×D67—42no—
340C2×D67—42no—
341C4×C67—21no—
342C4×C67—21no—
343C4×C67—24no—
344C4×C67—21no—
345C4×C67—21no—
346C4×C67—42no—
347C4×C67—42no—
348C4×C67#57712yes—
349C4×C67C2×2−1+412yes—
350Dic67—24no—
351Dic67—24no—
352Dic67—42no—
353Dic67—42no—
354Dic67—42no—
355#61851—671nomaximal, Sylow
356C2×C67—41no—
357C2×C67—82no—
358C2×C67#348611yescharacteristic
359C2×C67C2×#57711yescharacteristic
360C2×C67#358511yescharacteristic
361D67—82no—
362#3548—671no—
363#3502—671no—
364#3388—674no—
365#3385—672no—
366#3381—672no—
367#3368—672no—
368#3368—674no—
369#3362—672no—
370#3241—674no—
371#3235—671no—
372#3228—671no—
373#3126—674no—
374#3112D6711yescharacteristic, complemented
375#3103—671no—
376#2985—671no—
377C67#6185111yescharacteristic, complemented, Sylow
378#562—1342no—
379Q82—672no—
380Q82—1341no—
381#557—672no—
382#557—674no—
383#557—1342no—
384#557—1341no—
385#554—672no—
386#554—672no—
387#550—672no—
388#550—672no—
389#547—1341no—
390#547—1341no—
391#544—672no—
392#544—1342no—
393#540—674no—
394#537—1342no—
395#537—1342no—
396#533—671no—
397#533—671no—
398#533—1342no—
399#532—671no—
400#532C2×D6711yescharacteristic
401#519—672no—
402C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
403#501—674no—
404#501—672no—
405#500—671no—
406#499—674no—
407#498—671no—
408#490—674no—
409#490—672no—
410#486—671no—
411#486—671no—
412#486—674no—
413#482—674no—
414#482—674no—
415#481—672no—
416#480C2×D6712yes—
417#479—674no—
418#479—674no—
419#478—674no—
420#478—674no—
421#478—674no—
422#477C2×D6712yes—
423#476—672no—
424#476—674no—
425#475—672no—
426#474—674no—
427#474—672no—
428#460—674no—
429#460—674no—
430#460—672no—
431#460C2×D6712yes—
432#448—672no—
433#448C2×D6712yes—
434#446—672no—
435#446—674no—
436C8×Q8—672no—
437#440—674no—
438#440—674no—
439#440C2×D6714yes—
440C4×SD16—674no—
441C4×SD16—672no—
442C4×SD16—672no—
443C4×SD16—674no—
444#433—674no—
445#432C2×D6711yescharacteristic
446#431—671no—
447C2×#41—21no—
448C2×#41—1342no—
449C2×#41—1342no—
450C2×#41—1341no—
451C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
452C2×SD16—672no—
453C2×SD16—672no—
454C2×SD16C22×D6714yes—
455C4⋊Q8—674no—
456C4⋊Q8—671no—
457C4⋊Q8—671no—
458C4⋊Q8—671no—
459C4⋊Q8—671no—
460C4⋊Q8—671no—
461C4⋊Q8—1342no—
462C4⋊Q8—1342no—
463C4⋊Q8—1342no—
464C4⋊Q8—1344no—
465C4⋊Q8—1344no—
466C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
467#127—674no—
468#127—671no—
469#127C22×D6711yescharacteristic
470#125—674no—
471#125—674no—
472#125—672no—
473#125—672no—
474#125—1344no—
475#125—1342no—
476#125—1344no—
477#125—1344no—
478#124—21no—
479#124—1341no—
480#123—1344no—
481#123—1344no—
482C22⋊Q8—672no—
483C22⋊Q8—672no—
484C22⋊Q8—1344no—
485C22⋊Q8—1344no—
486C22⋊Q8—1342no—
487C22⋊Q8—1344no—
488C22⋊Q8—1342no—
489C22⋊Q8—1341no—
490C22⋊Q8—1341no—
491#121—21no—
492#121—672no—
493#121—1344no—
494#121—1344no—
495#121—1344no—
496#121—1342no—
497#121—1342no—
498#121—1344no—
499#121—1341no—
500#121C22×D6712yes—
501C4×Q8—21no—
502C4×Q8—21no—
503C4×Q8—672no—
504C4×Q8—672no—
505C4×Q8—674no—
506C4×Q8—674no—
507C4×Q8—1344no—
508C4×Q8—1342no—
509C4×Q8—1342no—
510C4×Q8—1342no—
511C4×Q8—1342no—
512C4×Q8—1341no—
513C4×Q8—1341no—
514C4×Q8C22×D6712yes—
515C4×Q8C22×D6712yes—
516C4×D4—21no—
517C4×D4—674no—
518C4×D4—674no—
519C4×D4—672no—
520C4×D4—1341no—
521C4×D4C22×D6712yes—
522#117—672no—
523#117—672no—
524#117—1344no—
525C2×C4⋊C4—21no—
526C2×C4⋊C4—1342no—
527C2×C4⋊C4—1342no—
528C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
529C2×C42—21no—
530C2×C42C22×D6711yescharacteristic
531#107—674no—
532#107—674no—
533#107C22×D6714yes—
534#106—674no—
535#106—672no—
536#106—672no—
537#106—674no—
538C4⋊C8—674no—
539C4⋊C8—674no—
540C4⋊C8—672no—
541C4⋊C8C22×D6712yes—
542#103—672no—
543#103—672no—
544#103C22×D6714yes—
545#102—674no—
546#102—674no—
547#102—674no—
548#102—674no—
549#102—672no—
550#102—672no—
551#102C22×D6714yes—
552C22⋊C8—672no—
553C22⋊C8C22×D6712yes—
554#97—674no—
555#97C22×D6712yes—
556C4×C8—674no—
557C4×C8—671no—
558C4×C8—671no—
559#41—82no—
560#41—5362no—
561#41—5364no—
562#41—5364no—
563C2×Q8—24no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—672no—
567C2×Q8—672no—
568C2×Q8—1344no—
569C2×Q8—1341no—
570C2×Q8—1341no—
571C2×Q8—1341no—
572C2×Q8C23×D6712yes—
573C2×D4—22no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—672no—
577C2×D4—1344no—
578C2×D4—1344no—
579C2×D4—1342no—
580C2×D4—1341no—
581C2×D4—1341no—
582C2×D4C23×D6712yes—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—1344no—
587C22×C4—1342no—
588C22×C4—1344no—
589C22×C4D4×D6711yescharacteristic
590C22×C4D4×D6711yescharacteristic
591C22×C4C23×D6711yescharacteristic
592SD16—28no—
593SD16—1344no—
594SD16—1344no—
595C2×C8—672no—
596C2×C8—672no—
597C2×C8C23×D6714yes—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—672no—
603C4⋊C4—672no—
604C4⋊C4—672no—
605C4⋊C4—672no—
606C4⋊C4—674no—
607C4⋊C4—674no—
608C4⋊C4—672no—
609C4⋊C4—672no—
610C4⋊C4—672no—
611C4⋊C4—1344no—
612C4⋊C4—1344no—
613C4⋊C4—1344no—
614C4⋊C4—1344no—
615C4⋊C4—1344no—
616C4⋊C4—1344no—
617C4⋊C4—1344no—
618C4⋊C4—1341no—
619C4⋊C4—1342no—
620C4⋊C4—1341no—
621C4⋊C4—1342no—
622C4⋊C4—1341no—
623C4⋊C4C23×D6712yes—
624C4⋊C4C23×D6712yes—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—674no—
628C22⋊C4—1344no—
629C22⋊C4—1344no—
630C22⋊C4—1342no—
631C22⋊C4—1342no—
632C22⋊C4—1342no—
633C42—22no—
634C42—22no—
635C42—674no—
636C42—1344no—
637C42—1344no—
638C42—1342no—
639C42D4×D6711yescharacteristic
640C42D4×D6711yescharacteristic
641C42C23×D6711yescharacteristic
642C42C23×D6711yescharacteristic
643C23—22no—
644C23—1342no—
645C23C2×D4×D6711yescharacteristic
646Q8—24no—
647Q8—22no—
648Q8—81no—
649Q8—2682no—
650Q8—2682no—
651Q8—5361no—
652Q8—5361no—
653Q8—5364no—
654Q8—1344no—
655Q8#1452409014yes—
656D4—24no—
657D4—42no—
658D4—81no—
659D4—82no—
660D4—2682no—
661D4—5361no—
662D4—5362no—
663D4—5364no—
664D4—5364no—
665D4—1342no—
666D4—1342no—
667C2×C4—24no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—2684no—
677C2×C4—5364no—
678C2×C4—5364no—
679C2×C4—674no—
680C2×C4—674no—
681C2×C4—1342no—
682C2×C4—1342no—
683C2×C4—1342no—
684C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
689C2×C4C24×D6711yescharacteristic
690C8—24no—
691C8—1342no—
692C8—1342no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—2682no—
700C22—2682no—
701C22—2682no—
702C22C22×D4×D6711yescharacteristic
703C4—24no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—2682no—
711C4—2682no—
712C4—2682no—
713C4—1344no—
714C4—1344no—
715C4#1686420512yes—
716C4C2×#1452409012yes—
717C2—41no—
718C2—82no—
719C2—5362no—
720C2#2257385611yescharacteristic
721C2C2×#1686420511yescharacteristic
722C2#2257498511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3112C2
socleC22×C67C23×D4
prime radical#22574607C2
hypercenter#3112D67
hypocenterC67#61851
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22574019C2semidirect
3. #22573159C2semidirect
4. #22573118C2semidirect
5. #22573083C2semidirect
6. #22572942C2semidirect
7. #22572939C2semidirect
8. #22572875C2semidirect
9. #22571458C2semidirect
10. #22571409C2semidirect
11. #22571341C2semidirect
12. #22570494C2semidirect
13. #22570240C2semidirect
14. #22569306C2semidirect
15. C67×#3112C2semidirect
374. #3112D67semidirect
377. C67#61851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746072
#225740192
#225731592
#225731182
#225730832
#225729422
#225729392
#225728752
#225714582
#225714092
#225713412
#225704942
#225702402
#225693062
C67×#31122
#6185167