Subgroups — #31746259

Order 17152.

1648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22573141	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22573126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	Q₈×#11761615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572977	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22572949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22571507	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22571407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22571368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22570438	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22570339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22570240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#22569304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#3502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#16864150	—	2	2	no	—
17	#16864131	C₂²	1	2	yes	—
18	Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
19	#16864120	—	2	1	no	—
20	#16864119	C₂²	1	2	yes	—
21	Q₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#16864061	—	2	1	no	—
23	#16864019	—	2	2	no	—
24	#16864017	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863969	—	2	2	no	—
26	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863806	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863806	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863799	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863792	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863792	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863762	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863758	C₂²	1	4	yes	—
35	#16863753	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863748	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863748	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863737	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863726	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863720	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863714	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863700	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863700	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863693	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863691	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863683	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863683	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863681	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863681	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863681	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863678	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863673	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863618	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863618	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863606	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863596	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863552	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863535	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863527	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863527	C₂²	1	4	yes	—
61	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863501	C₂²	1	4	yes	—
63	#16863501	C₂²	1	4	yes	—
64	#16863494	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×#11761618	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#11761615	C₂²	1	4	yes	—
69	#16863457	C₂²	1	4	yes	—
70	#16863453	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	Q₈²×C₆₇	—	2	1	no	—
73	Q₈²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
74	#557×C₆₇	—	2	1	no	—
75	#557×C₆₇	—	2	2	no	—
76	#557×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
77	#557×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
78	#544×C₆₇	—	2	2	no	—
79	#544×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
80	#533×C₆₇	—	2	2	no	—
81	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#519×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
86	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
90	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
92	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#14524042	—	2	2	no	—
95	#14524042	—	2	4	no	—
96	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#14524038	—	2	4	no	—
98	#14524038	—	2	4	no	—
99	#14524035	—	2	1	no	—
100	#14524032	—	2	2	no	—
101	#14524031	—	2	1	no	—
102	#14524031	C₂³	1	4	yes	—
103	#14524029	—	2	4	no	—
104	#14524028	—	2	4	no	—
105	#14524025	—	2	4	no	—
106	#14524023	—	2	4	no	—
107	#14524023	—	2	2	no	—
108	#14524022	—	2	1	no	—
109	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
110	#14524021	—	2	4	no	—
111	#14524019	—	2	2	no	—
112	#14524017	—	2	1	no	—
113	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
114	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
116	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
119	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
121	#14524005	—	2	2	no	—
122	#14524002	—	2	1	no	—
123	#14524001	—	2	2	no	—
124	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
125	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
126	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
127	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
128	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
129	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
130	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
135	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
136	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
137	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
138	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
139	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
140	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
141	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
142	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
143	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
144	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
147	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
148	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
163	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
164	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
165	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
166	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
167	#125×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
168	#125×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
169	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
174	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
175	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
187	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
191	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#11761628	—	8	2	no	—
198	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
202	Q₈×D₆₇	—	8	4	no	—
203	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
204	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
205	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
209	#11761618	—	2	8	no	—
210	#11761615	—	2	4	no	—
211	#11761615	—	2	4	no	—
212	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
216	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
217	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
218	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
219	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
220	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
222	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
223	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
224	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
226	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
227	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
228	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
229	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
230	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
232	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
235	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
236	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
237	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
249	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
253	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
254	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
272	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
273	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
281	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
282	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
283	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
284	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
285	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
286	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
287	Q₈×C₆₇	—	8	4	no	—
288	Q₈×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
306	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
307	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
310	D₂₆₈	—	2	2	no	—
311	D₂₆₈	—	2	2	no	—
312	D₂₆₈	—	4	2	no	—
313	D₂₆₈	—	8	1	no	—
314	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
315	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
316	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
317	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
318	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
319	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
320	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
321	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
322	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
328	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
329	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
330	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
331	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
332	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
333	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
334	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
335	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
336	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
337	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
338	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
339	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
340	C₄×C₆₇	#577	1	2	yes	—
341	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
342	Dic₆₇	—	4	2	no	—
343	Dic₆₇	—	4	2	no	—
344	Dic₆₇	—	4	2	no	—
345	#61853	—	67	1	no	maximal, Sylow
346	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
347	C₂×C₆₇	#3486	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
350	D₆₇	—	8	2	no	—
351	#3550	—	67	1	no	—
352	#3502	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
353	#3387	—	67	4	no	—
354	#3386	—	67	2	no	—
355	Q₈×SD₁₆	—	67	2	no	—
356	#3371	—	67	4	no	—
357	#3369	—	67	2	no	—
358	#3364	—	67	2	no	—
359	#3244	—	67	4	no	—
360	#3235	—	67	1	no	—
361	#3231	—	67	1	no	—
362	#3121	—	67	4	no	—
363	#3113	—	67	1	no	—
364	#3103	—	67	1	no	—
365	#2985	—	67	1	no	—
366	C₆₇	#61853	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
367	#563	—	134	2	no	—
368	#559	—	67	2	no	—
369	Q₈²	—	2	1	no	—
370	Q₈²	—	67	2	no	—
371	Q₈²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
372	#557	—	2	1	no	—
373	#557	—	2	2	no	—
374	#557	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
375	#557	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
376	#556	—	67	2	no	—
377	#556	—	134	1	no	—
378	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
379	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
380	#544	—	2	2	no	—
381	#544	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
382	#542	—	67	4	no	—
383	#542	—	134	2	no	—
384	#536	—	134	2	no	—
385	#533	—	2	2	no	—
386	#533	—	67	1	no	—
387	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	#532	—	67	1	no	—
390	#519	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
391	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	#501	—	67	4	no	—
393	#501	—	67	2	no	—
394	#500	—	67	1	no	—
395	#498	—	67	1	no	—
396	#498	—	67	4	no	—
397	#490	—	67	2	no	—
398	#489	—	67	4	no	—
399	#488	—	67	4	no	—
400	#487	—	67	1	no	—
401	#487	—	67	1	no	—
402	#485	—	67	4	no	—
403	#483	—	67	2	no	—
404	#482	—	67	4	no	—
405	#481	—	67	2	no	—
406	#479	—	67	4	no	—
407	#479	—	67	4	no	—
408	#478	—	67	4	no	—
409	#477	—	67	4	no	—
410	#476	—	67	2	no	—
411	#476	—	67	4	no	—
412	#475	—	67	4	no	—
413	#475	—	67	2	no	—
414	#475	—	67	2	no	—
415	#475	—	67	4	no	—
416	#474	—	67	2	no	—
417	#464	—	67	4	no	—
418	#464	—	67	4	no	—
419	#462	—	67	2	no	—
420	#460	—	67	2	no	—
421	#451	—	67	2	no	—
422	#448	—	67	2	no	—
423	#446	—	67	2	no	—
424	#446	—	67	4	no	—
425	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
426	#441	—	67	4	no	—
427	#441	—	67	4	no	—
428	#440	—	67	4	no	—
429	C₄×Q₁₆	—	67	4	no	—
430	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
431	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
432	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
433	#433	—	67	4	no	—
434	#432	—	67	1	no	—
435	#431	—	67	1	no	—
436	C₂×#41	—	134	1	no	—
437	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
438	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
442	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
443	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
444	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
445	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
446	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
447	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
448	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
449	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
450	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
451	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
452	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
453	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
458	#127	—	67	1	no	—
459	#126	—	134	4	no	—
460	#126	—	134	4	no	—
461	#125	—	2	4	no	—
462	#125	—	2	4	no	—
463	#125	—	2	4	no	—
464	#125	—	2	2	no	—
465	#125	—	134	1	no	—
466	#125	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
467	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
468	#125	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
469	#124	—	67	4	no	—
470	#124	—	134	2	no	—
471	#124	—	134	4	no	—
472	#124	—	134	1	no	—
473	#123	—	134	4	no	—
474	#123	—	134	4	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
484	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
485	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
486	#121	—	67	2	no	—
487	#121	—	134	1	no	—
488	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
492	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
494	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
495	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
496	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
497	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
498	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
499	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
500	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
501	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
502	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
503	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
504	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
505	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
506	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
507	C₄×D₄	—	67	2	no	—
508	C₄×D₄	—	67	4	no	—
509	C₄×D₄	—	134	2	no	—
510	C₄×D₄	—	134	1	no	—
511	#117	—	2	4	no	—
512	#117	—	134	1	no	—
513	#117	—	134	2	no	—
514	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
515	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	#107	—	67	4	no	—
521	#107	—	67	4	no	—
522	#106	—	67	2	no	—
523	#106	—	67	4	no	—
524	#106	—	67	2	no	—
525	#106	—	67	4	no	—
526	#106	—	67	4	no	—
527	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
528	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
529	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
530	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
531	#103	—	67	2	no	—
532	#103	—	67	4	no	—
533	#103	—	67	2	no	—
534	#103	—	67	4	no	—
535	#103	—	67	4	no	—
536	#103	—	67	4	no	—
537	#102	—	67	2	no	—
538	#102	—	67	2	no	—
539	#102	—	67	4	no	—
540	#102	—	67	4	no	—
541	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
542	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
543	#97	—	67	2	no	—
544	#97	—	67	4	no	—
545	C₄×C₈	—	67	1	no	—
546	C₄×C₈	—	67	1	no	—
547	C₄×C₈	—	67	4	no	—
548	#41	—	536	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
554	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
555	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
557	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
558	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
559	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
560	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
561	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
562	C₂×D₄	—	67	2	no	—
563	C₂×D₄	—	134	2	no	—
564	C₂×D₄	—	134	1	no	—
565	C₂×D₄	—	134	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
570	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
573	Q₁₆	—	134	8	no	—
574	SD₁₆	—	134	4	no	—
575	SD₁₆	—	134	4	no	—
576	C₂×C₈	—	67	2	no	—
577	C₂×C₈	—	67	4	no	—
578	C₂×C₈	—	67	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
594	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
595	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
596	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
601	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
602	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
603	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
604	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
605	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
606	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
607	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
608	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
609	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
618	C₄²	—	2	2	no	—
619	C₄²	—	2	2	no	—
620	C₄²	—	2	4	no	—
621	C₄²	—	2	4	no	—
622	C₄²	—	2	2	no	—
623	C₄²	—	134	2	no	—
624	C₄²	—	134	4	no	—
625	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
626	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
627	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
628	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
629	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
630	C₂³	—	134	2	no	—
631	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
632	Q₈	—	2	4	no	—
633	Q₈	—	2	4	no	—
634	Q₈	—	2	2	no	—
635	Q₈	—	4	2	no	—
636	Q₈	—	4	2	no	—
637	Q₈	—	8	1	no	—
638	Q₈	—	8	4	no	—
639	Q₈	—	268	2	no	—
640	Q₈	—	536	4	no	—
641	Q₈	—	536	1	no	—
642	Q₈	—	134	4	no	—
643	Q₈	#14524091	1	4	yes	—
644	D₄	—	268	2	no	—
645	D₄	—	536	1	no	—
646	D₄	—	536	2	no	—
647	D₄	—	134	2	no	—
648	D₄	—	134	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	1	no	—
657	C₂×C₄	—	8	1	no	—
658	C₂×C₄	—	268	4	no	—
659	C₂×C₄	—	536	4	no	—
660	C₂×C₄	—	134	2	no	—
661	C₂×C₄	—	134	2	no	—
662	C₂×C₄	—	134	2	no	—
663	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
666	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
667	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
671	C₈	—	134	2	no	—
672	C₈	—	134	2	no	—
673	C₈	—	134	4	no	—
674	C₂²	—	2	1	no	—
675	C₂²	—	2	1	no	—
676	C₂²	—	2	1	no	—
677	C₂²	—	268	2	no	—
678	C₂²	—	268	2	no	—
679	C₂²	—	268	2	no	—
680	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
681	C₄	—	2	4	no	—
682	C₄	—	2	1	no	—
683	C₄	—	2	1	no	—
684	C₄	—	2	4	no	—
685	C₄	—	2	1	no	—
686	C₄	—	2	1	no	—
687	C₄	—	2	4	no	—
688	C₄	—	4	2	no	—
689	C₄	—	4	2	no	—
690	C₄	—	4	2	no	—
691	C₄	—	268	2	no	—
692	C₄	—	268	2	no	—
693	C₄	—	268	2	no	—
694	C₄	#16864204	1	2	yes	—
695	C₄	C₂×#14524091	1	2	yes	—
696	C₂	—	4	1	no	—
697	C₂	—	536	2	no	—
698	C₂	#22573860	1	1	yes	characteristic
699	C₂	C₂×#16864204	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#22574995	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3502	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#16863946	C₂²
hypercenter	#3502	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61853
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22573141	C₂	semidirect
3. #22573126	C₂	semidirect
4. Q₈×#11761615	C₂	semidirect
5. #22572977	C₂	semidirect
6. #22572949	C₂	semidirect
7. #22572894	C₂	semidirect
8. #22571507	C₂	semidirect
10. #22571368	C₂	semidirect
11. #22570438	C₂	semidirect
12. #22570339	C₂	semidirect
14. #22569304	C₂	semidirect
15. C₆₇×#3502	C₂	semidirect
352. #3502	D₆₇	semidirect
366. C₆₇	#61853	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574620	2
#22573141	2
#22573126	2
Q₈×#11761615	2
#22572977	2
#22572949	2
#22572894	2
#22571507	2
#22571407	2
#22571368	2
#22570438	2
#22570339	2
#22570240	2
#22569304	2
C₆₇×#3502	2
#61853	67