Finite Group Databasebeta

← #31746261

Subgroups — #31746261

Order 17152.

1648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574620C211yesmaximal, characteristic
2#22574014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573143C214yesmaximal, complemented
4#22573132C212yesmaximal, complemented
5Q8×#11761617C212yesmaximal, complemented
6#22572979C214yesmaximal, complemented
7#22572951C212yesmaximal, complemented
8#22572896C212yesmaximal, complemented
9#22571509C214yesmaximal, complemented
10#22571409C211yesmaximal, characteristic
11#22571370C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22570440C214yesmaximal, complemented
13#22570340C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22570241C211yesmaximal, characteristic
15C67×#2985C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864150—22no—
17#16864131C2212yes—
18Q8×Dic134C2212yes—
19Q8×Dic134C2212yes—
20#16864126—21no—
21#16864124C2212yes—
22#16864124C2214yes—
23#16864123—22no—
24#16864121—21no—
25#16864120—21no—
26#16864119C2212yes—
27Q8×D268C2212yes—
28#16864061—21no—
29#16864025—22no—
30#16864024C2212yes—
31#16864019—22no—
32#16864017C2214yes—
33#16863969—22no—
34#16863953C2211yescharacteristic
35#16863953C2211yescharacteristic
36#16863948—22no—
37#16863946C2211yescharacteristic
38#16863873C2212yes—
39C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
40#16863805C2214yes—
41#16863805C2212yes—
42#16863801C2211yescharacteristic
43#16863794C2211yescharacteristic
44#16863794C2214yes—
45#16863761C2212yes—
46#16863756C2214yes—
47#16863751C2214yes—
48#16863747C2211yescharacteristic
49#16863747C2211yescharacteristic
50#16863738C2214yes—
51#16863727C2212yes—
52#16863721C2214yes—
53#16863715C2212yes—
54#16863704C2214yes—
55#16863704C2214yes—
56#16863697C2214yes—
57#16863692C2214yes—
58#16863687C2212yes—
59#16863687C2214yes—
60#16863682C2212yes—
61#16863682C2212yes—
62#16863682C2214yes—
63#16863682C2214yes—
64#16863677C2212yes—
65#16863619C2214yes—
66#16863619C2214yes—
67#16863607C2212yes—
68#16863597C2212yes—
69#16863554C2212yes—
70#16863537C2212yes—
71#16863504C2214yes—
72#16863504C2214yes—
73#16863498C2214yes—
74C4×Dic268C2214yes—
75C4×#11761617C2212yes—
76C4×#11761617C2212yes—
77C4×#11761617C2214yes—
78#533×C67C2211yescharacteristic
79#446×C67C2212yes—
80#446×C67C2214yes—
81C8×Q8×C67C2212yes—
82#433×C67C2214yes—
83#432×C67C2211yescharacteristic
84#431×C67C2211yescharacteristic
85C2×#11761628—21no—
86C22×Dic134C2311yescharacteristic
87C2×Q8×D67—22no—
88C2×Dic268C2314yes—
89C2×#11761617C2312yes—
90C2×#11761617C2312yes—
91#14524043C2311yescharacteristic
92#14524043C2311yescharacteristic
93#14524043C2311yescharacteristic
94#14524043C2314yes—
95#14524043C2314yes—
96#14524043C2311yescharacteristic
97#14524043C2311yescharacteristic
98#14524042—22no—
99#14524042—22no—
100#14524042—24no—
101#14524042—22no—
102#14524042—24no—
103#14524041—24no—
104#14524041—22no—
105#14524040C2311yescharacteristic
106#14524038—24no—
107#14524038—24no—
108#14524035—21no—
109#14524035C2314yes—
110#14524035C2312yes—
111#14524034—22no—
112#14524033—24no—
113#14524033—24no—
114#14524033—24no—
115#14524032—22no—
116#14524031—21no—
117#14524031C2314yes—
118#14524029—24no—
119#14524028—24no—
120#14524025—24no—
121#14524023—24no—
122#14524023—22no—
123#14524022—21no—
124#14524022—21no—
125#14524022—21no—
126#14524022C2312yes—
127#14524021—24no—
128#14524020—24no—
129#14524019—22no—
130#14524017—21no—
131#14524017C2312yes—
132Q8×Dic67—22no—
133Q8×Dic67—22no—
134C4×Dic134—21no—
135C4×Dic134—21no—
136C4×Dic134—21no—
137C4×Dic134—21no—
138C4×Dic134—21no—
139C4×Dic134C2314yes—
140C4×Dic134C2314yes—
141C4×Dic134C2312yes—
142C4×Dic134C2312yes—
143C4×Dic134C2314yes—
144C4×Dic134C2312yes—
145#14524008—22no—
146#14524008—24no—
147#14524008—22no—
148#14524008—22no—
149C4×D268—21no—
150C4×D268C2314yes—
151C4×D268C2312yes—
152#14524005—22no—
153#14524002—21no—
154#14524002C2312yes—
155#14524001—22no—
156#14523999—24no—
157C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
158C2×Dic67⋊C4—21no—
159C2×C4×Dic67—21no—
160#14523977C2314yes—
161#14523977C2314yes—
162#14523975C2314yes—
163#14523975C2314yes—
164#14523975C2314yes—
165#14523975C2312yes—
166#14523975C2312yes—
167#14523968C2314yes—
168#14523968C2314yes—
169#14523968C2312yes—
170#14523968C2314yes—
171#14523968C2314yes—
172#14523968C2312yes—
173#14523965C2312yes—
174#14523965C2314yes—
175#14523965C2312yes—
176#14523965C2314yes—
177C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
178C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
179#125×C67D412yes—
180C22⋊Q8×C67D412yes—
181C22⋊Q8×C67D412yes—
182C4×Q8×C67C2312yes—
183C4×Q8×C67C2312yes—
184#117×C67C2312yes—
185C2×C42×C67C2311yescharacteristic
186C4⋊C8×C67C2312yes—
187C4⋊C8×C67C2312yes—
188C4⋊C8×C67C2314yes—
189C4⋊C8×C67C2314yes—
190C22⋊C8×C67C2312yes—
191C22⋊C8×C67C2312yes—
192#97×C67C2314yes—
193#97×C67C2312yes—
194C4×C8×C67C2311yescharacteristic
195C4×C8×C67C2311yescharacteristic
196C4×C8×C67C2314yes—
197#11761628—82no—
198C2×Dic134—21no—
199C2×Dic134—24no—
200C2×Dic134—21no—
201C2×Dic134—21no—
202C2×Dic134—24no—
203C2×Dic134—21no—
204C2×Dic134—24no—
205C2×Dic134—21no—
206C2×Dic134C2412yes—
207C2×Dic134C2412yes—
208Q8×D67—84no—
209C2×D268—21no—
210C2×D268—21no—
211C2×D268C2412yes—
212C2×C22⋊D67—22no—
213C22×Dic67—21no—
214C22×Dic67—21no—
215C2×C4×D67—22no—
216C2×C4×D67—24no—
217Dic268—28no—
218#11761617—24no—
219#11761617—24no—
220C4⋊Dic67—21no—
221C4⋊Dic67—21no—
222C4⋊Dic67—21no—
223C4⋊Dic67—21no—
224C4⋊Dic67—21no—
225C4⋊Dic67—21no—
226C4⋊Dic67—21no—
227C4⋊Dic67—24no—
228C4⋊Dic67—24no—
229C4⋊Dic67C2412yes—
230C4⋊Dic67C2412yes—
231C4⋊Dic67C2412yes—
232C4⋊Dic67C2412yes—
233C4⋊Dic67C2412yes—
234Dic67⋊C4—22no—
235Dic67⋊C4—22no—
236Dic67⋊C4—24no—
237Dic67⋊C4—24no—
238Dic67⋊C4—22no—
239Dic67⋊C4—24no—
240Dic67⋊C4—24no—
241Dic67⋊C4—22no—
242Dic67⋊C4—22no—
243Dic67⋊C4—24no—
244Dic67⋊C4—22no—
245C22⋊Dic67—22no—
246C22⋊Dic67—22no—
247(C2×D67)⋊C4—24no—
248(C2×D67)⋊C4—24no—
249(C2×D67)⋊C4—22no—
250(C2×D67)⋊C4—22no—
251(C2×D67)⋊C4—24no—
252C4×Dic67—22no—
253C4×Dic67—22no—
254C4×Dic67—24no—
255C4×Dic67—24no—
256C4×Dic67—24no—
257C4×Dic67—22no—
258C4×Dic67—22no—
259C2×Q8×C67C2×D412yes—
260C2×Q8×C67C2×D412yes—
261C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
262C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
263C22×C4×C67C2411yescharacteristic
264C2×C8×C67C2414yes—
265C2×C8×C67C2412yes—
266C2×C8×C67C2412yes—
267C4⋊C4×C67C2×D412yes—
268C4⋊C4×C67C2×D412yes—
269C4⋊C4×C67C2×D414yes—
270C4⋊C4×C67C2×D414yes—
271C4⋊C4×C67C2×D412yes—
272C4⋊C4×C67C2×D412yes—
273C22⋊C4×C67C2×D414yes—
274C42×C67C2×D411yescharacteristic
275C42×C67C2×D411yescharacteristic
276C42×C67C2411yescharacteristic
277C42×C67C2411yescharacteristic
278C42×C67C2414yes—
279C23×C67C22×D411yescharacteristic
280C22×D67—22no—
281Q8×C67—24no—
282Q8×C67—42no—
283C2×C4×C67—22no—
284C2×C4×C67—22no—
285C2×C4×C67—41no—
286C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C67C22×D414yes—
291C2×C4×C67C22×D414yes—
292C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C67C2511yescharacteristic
294C22⋊D67—82no—
295C2×Dic67—24no—
296C2×Dic67—22no—
297C2×Dic67—22no—
298C2×Dic67—22no—
299C2×Dic67—22no—
300C2×Dic67—22no—
301C2×Dic67—22no—
302C2×Dic67—22no—
303C2×Dic67—81no—
304D268—22no—
305D268—22no—
306D268—42no—
307D268—81no—
308C4×D67—44no—
309C4×D67—84no—
310Dic134—24no—
311Dic134—22no—
312Dic134—24no—
313Dic134—42no—
314Dic134—42no—
315Dic134—84no—
316Dic134—81no—
317Dic134—84no—
318Dic134—81no—
319Dic1342−1+414yes—
320C8×C67—22no—
321C8×C67—22no—
322C8×C67—24no—
323C22×C67—21no—
324C22×C67—21no—
325C22×C67—21no—
326C22×C67C23×D411yescharacteristic
327C2×D67—42no—
328C2×D67—42no—
329C2×D67—42no—
330C4×C67—21no—
331C4×C67—24no—
332C4×C67—21no—
333C4×C67—21no—
334C4×C67—24no—
335C4×C67—21no—
336C4×C67#57712yes—
337C4×C67C2×2−1+412yes—
338Dic67—24no—
339Dic67—42no—
340Dic67—42no—
341Dic67—42no—
342Dic67—42no—
343Dic67—42no—
344Dic67—42no—
345#61853—671nomaximal, Sylow
346C2×C67—41no—
347C2×C67#348611yescharacteristic
348C2×C67C2×#57711yescharacteristic
349C2×C67#358611yescharacteristic
350D67—82no—
351#3550—671no—
352#3502—671no—
353#3387—674no—
354#3386—672no—
355Q8×SD16—672no—
356#3371—674no—
357#3369—672no—
358#3364—672no—
359#3244—674no—
360#3235—671no—
361#3231—671no—
362#3121—674no—
363#3113—671no—
364#3103—671no—
365#2985D6711yescharacteristic, complemented
366C67#6185311yescharacteristic, complemented, Sylow
367#563—1342no—
368#559—672no—
369Q82—672no—
370Q82—672no—
371Q82—1341no—
372#557—672no—
373#557—674no—
374#557—1341no—
375#557—1342no—
376#556—672no—
377#556—1341no—
378D4×Q8—672no—
379D4×Q8—1341no—
380#544—672no—
381#544—1342no—
382#542—674no—
383#542—1342no—
384#536—1342no—
385#533—671no—
386#533—671no—
387#533—1342no—
388#533C2×D6711yescharacteristic
389#532—671no—
390#519—672no—
391C2×C4×Q8—671no—
392#501—674no—
393#501—672no—
394#500—671no—
395#498—671no—
396#498—674no—
397#490—672no—
398#489—674no—
399#488—674no—
400#487—671no—
401#487—671no—
402#485—674no—
403#483—672no—
404#482—674no—
405#481—672no—
406#479—674no—
407#479—674no—
408#478—674no—
409#477—674no—
410#476—672no—
411#476—674no—
412#475—672no—
413#475—672no—
414#475—674no—
415#475—674no—
416#474—672no—
417#464—674no—
418#464—674no—
419#462—672no—
420#460—672no—
421#451—672no—
422#448—672no—
423#446C2×D6712yes—
424#446C2×D6714yes—
425C8×Q8C2×D6712yes—
426#441—674no—
427#441—674no—
428#440—674no—
429C4×Q16—674no—
430C4×SD16—672no—
431C4×SD16—672no—
432C4×SD16—674no—
433#433C2×D6714yes—
434#432C2×D6711yescharacteristic
435#431C2×D6711yescharacteristic
436C2×#41—1341no—
437C22×Q8—671no—
438C22×Q8—1342no—
439C2×Q16—674no—
440C2×SD16—672no—
441C2×SD16—672no—
442C4⋊Q8—671no—
443C4⋊Q8—671no—
444C4⋊Q8—671no—
445C4⋊Q8—671no—
446C4⋊Q8—674no—
447C4⋊Q8—674no—
448C4⋊Q8—671no—
449C4⋊Q8—1342no—
450C4⋊Q8—1344no—
451C4⋊Q8—1342no—
452C4⋊Q8—1344no—
453C4⋊Q8—1342no—
454C4⋊Q8—1342no—
455C4⋊Q8—1344no—
456C4⋊Q8D26811yescharacteristic
457C4⋊Q8D26811yescharacteristic
458#127—671no—
459#126—1344no—
460#126—1344no—
461#125—672no—
462#125—674no—
463#125—1344no—
464#125—1342no—
465#125—1344no—
466#125—1344no—
467#125—1341no—
468#125D26812yes—
469#124—674no—
470#124—1342no—
471#124—1344no—
472#124—1341no—
473#123—1344no—
474#123—1344no—
475C22⋊Q8—672no—
476C22⋊Q8—1342no—
477C22⋊Q8—1341no—
478C22⋊Q8—1341no—
479C22⋊Q8—1341no—
480C22⋊Q8—1342no—
481C22⋊Q8—1344no—
482C22⋊Q8—1344no—
483C22⋊Q8—1344no—
484C22⋊Q8D26812yes—
485C22⋊Q8D26812yes—
486#121—672no—
487#121—1341no—
488C4×Q8—672no—
489C4×Q8—672no—
490C4×Q8—674no—
491C4×Q8—674no—
492C4×Q8—672no—
493C4×Q8—674no—
494C4×Q8—1342no—
495C4×Q8—1342no—
496C4×Q8—1342no—
497C4×Q8—1342no—
498C4×Q8—1344no—
499C4×Q8—1342no—
500C4×Q8—1341no—
501C4×Q8—1341no—
502C4×Q8—1341no—
503C4×Q8—1341no—
504C4×Q8—1341no—
505C4×Q8C22×D6712yes—
506C4×Q8C22×D6712yes—
507C4×D4—672no—
508C4×D4—674no—
509C4×D4—1342no—
510C4×D4—1341no—
511#117—672no—
512#117—1341no—
513#117—1342no—
514#117—1344no—
515#117C22×D6712yes—
516C2×C4⋊C4—671no—
517C2×C4⋊C4—1341no—
518C2×C42—1341no—
519C2×C42C22×D6711yescharacteristic
520#107—674no—
521#107—674no—
522#106—672no—
523#106—674no—
524#106—672no—
525#106—674no—
526#106—674no—
527C4⋊C8C22×D6712yes—
528C4⋊C8C22×D6712yes—
529C4⋊C8C22×D6714yes—
530C4⋊C8C22×D6714yes—
531#103—672no—
532#103—674no—
533#103—672no—
534#103—674no—
535#103—674no—
536#103—674no—
537#102—672no—
538#102—672no—
539#102—674no—
540#102—674no—
541C22⋊C8C22×D6712yes—
542C22⋊C8C22×D6712yes—
543#97C22×D6712yes—
544#97C22×D6714yes—
545C4×C8C22×D6711yescharacteristic
546C4×C8C22×D6711yescharacteristic
547C4×C8C22×D6714yes—
548#41—5362no—
549C2×Q8—5364no—
550C2×Q8—672no—
551C2×Q8—672no—
552C2×Q8—1344no—
553C2×Q8—1341no—
554C2×Q8—1341no—
555C2×Q8—1341no—
556C2×Q8—1344no—
557C2×Q8—1344no—
558C2×Q8—1341no—
559C2×Q8—1341no—
560C2×Q8C2×D26812yes—
561C2×Q8C2×D26812yes—
562C2×D4—672no—
563C2×D4—1342no—
564C2×D4—1341no—
565C2×D4—1341no—
566C22×C4—1342no—
567C22×C4—1341no—
568C22×C4—1344no—
569C22×C4—1341no—
570C22×C4C2×D26811yescharacteristic
571C22×C4C2×D26811yescharacteristic
572C22×C4C23×D6711yescharacteristic
573Q16—1348no—
574SD16—1344no—
575SD16—1344no—
576C2×C8C23×D6712yes—
577C2×C8C23×D6714yes—
578C2×C8C23×D6712yes—
579C4⋊C4—672no—
580C4⋊C4—672no—
581C4⋊C4—672no—
582C4⋊C4—672no—
583C4⋊C4—672no—
584C4⋊C4—1341no—
585C4⋊C4—1342no—
586C4⋊C4—1342no—
587C4⋊C4—1341no—
588C4⋊C4—1344no—
589C4⋊C4—1344no—
590C4⋊C4—1341no—
591C4⋊C4—1341no—
592C4⋊C4—1341no—
593C4⋊C4—1344no—
594C4⋊C4—1342no—
595C4⋊C4—1342no—
596C4⋊C4—1341no—
597C4⋊C4—1342no—
598C4⋊C4—1344no—
599C4⋊C4—1344no—
600C4⋊C4—1342no—
601C4⋊C4—1344no—
602C4⋊C4—1341no—
603C4⋊C4—1344no—
604C4⋊C4C2×D26812yes—
605C4⋊C4C2×D26812yes—
606C4⋊C4C2×D26812yes—
607C4⋊C4C2×D26812yes—
608C4⋊C4C2×D26814yes—
609C4⋊C4C2×D26814yes—
610C22⋊C4—1342no—
611C22⋊C4—1342no—
612C22⋊C4—1344no—
613C22⋊C4—1342no—
614C22⋊C4—1344no—
615C22⋊C4—1342no—
616C22⋊C4—1344no—
617C22⋊C4C2×D26814yes—
618C42—1342no—
619C42—1342no—
620C42—1342no—
621C42—1342no—
622C42—1344no—
623C42—1344no—
624C42—1344no—
625C42C2×D26811yescharacteristic
626C42C2×D26811yescharacteristic
627C42C23×D6711yescharacteristic
628C42C23×D6714yes—
629C42C23×D6711yescharacteristic
630C23—1342no—
631C23C22×D26811yescharacteristic
632Q8—24no—
633Q8—42no—
634Q8—2682no—
635Q8—2682no—
636Q8—5364no—
637Q8—5361no—
638Q8—5361no—
639Q8—5364no—
640Q8—674no—
641Q8—1344no—
642Q8—1344no—
643Q8—1342no—
644D4—2682no—
645D4—5361no—
646D4—5362no—
647D4—1342no—
648D4—1342no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—2684no—
653C2×C4—5364no—
654C2×C4—5361no—
655C2×C4—1342no—
656C2×C4—1342no—
657C2×C4—1342no—
658C2×C4—1342no—
659C2×C4—1342no—
660C2×C4—1342no—
661C2×C4—1344no—
662C2×C4—1342no—
663C2×C4C22×D26811yescharacteristic
664C2×C4C22×D26811yescharacteristic
665C2×C4C22×D26811yescharacteristic
666C2×C4C22×D26814yes—
667C2×C4C22×D26814yes—
668C2×C4C22×D26811yescharacteristic
669C2×C4C22×D26811yescharacteristic
670C2×C4C24×D6711yescharacteristic
671C8—22no—
672C8—22no—
673C8—24no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—2682no—
678C22—2682no—
679C22—2682no—
680C22C23×D26811yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—24no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—24no—
687C4—2682no—
688C4—2682no—
689C4—2682no—
690C4—2682no—
691C4—2682no—
692C4—2682no—
693C4—1344no—
694C4#1686420812yes—
695C42−1+4×D6712yes—
696C2—41no—
697C2—5362no—
698C2#2257386111yescharacteristic
699C2C2×#1686420811yescharacteristic
700C2#2257499711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D268
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#2985C2
socleC22×C67C23×D4
prime radical#16863946C22
hypercenter#2985D67
hypocenterC67#61853
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ #533 ◁ #2985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22574014C2semidirect
3. #22573143C2semidirect
4. #22573132C2semidirect
5. Q8×#11761617C2semidirect
6. #22572979C2semidirect
7. #22572951C2semidirect
8. #22572896C2semidirect
9. #22571509C2semidirect
11. #22571370C2semidirect
12. #22570440C2semidirect
13. #22570340C2semidirect
15. C67×#2985C2semidirect
365. #2985D67semidirect
366. C67#61853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746202
#225740142
#225731432
#225731322
Q8×#117616172
#225729792
#225729512
#225728962
#225715092
#225714092
#225713702
#225704402
#225703402
#225702412
C67×#29852
#6185367