Finite Group Databasebeta

← #31746262

Subgroups — #31746262

Order 17152.

1648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574620C211yesmaximal, characteristic
2#22574019C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573142C214yesmaximal, complemented
4#22573129C212yesmaximal, complemented
5#22573068C212yesmaximal, complemented
6#22572978C214yesmaximal, complemented
7#22572953C212yesmaximal, complemented
8#22572898C212yesmaximal, complemented
9#22571511C214yesmaximal, complemented
10#22571409C211yesmaximal, characteristic
11#22571364C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22570439C214yesmaximal, complemented
13#22570240C211yesmaximal, characteristic
14#22569306C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864150—22no—
17#16864131C2212yes—
18Q8×Dic134—21no—
19Q8×Dic134C2212yes—
20Q8×Dic134C2212yes—
21#16864125—21no—
22#16864125C2212yes—
23#16864122—22no—
24#16864122C2214yes—
25#16864120C2212yes—
26#16864119—21no—
27Q8×D268—21no—
28#16864061C2212yes—
29#16864027—22no—
30#16864027C2212yes—
31#16864019C2214yes—
32#16864017—22no—
33#16863969—22no—
34#16863953—22no—
35#16863953C2211yescharacteristic
36#16863953C2211yescharacteristic
37#16863946C2211yescharacteristic
38#16863874C2212yes—
39#16863805C2212yes—
40#16863803C2214yes—
41#16863799C2211yescharacteristic
42#16863793C2214yes—
43#16863792C2211yescharacteristic
44#16863761C2212yes—
45#16863757C2214yes—
46#16863752C2214yes—
47#16863746C2211yescharacteristic
48#16863746C2211yescharacteristic
49#16863734C2214yes—
50#16863721C2214yes—
51#16863714C2212yes—
52#16863705C2214yes—
53#16863703C2214yes—
54#16863695C2214yes—
55#16863689C2214yes—
56#16863687C2212yes—
57#16863685C2214yes—
58#16863681C2212yes—
59#16863679C2214yes—
60#16863679C2214yes—
61#16863677C2212yes—
62#16863620C2214yes—
63#16863620C2214yes—
64#16863596C2212yes—
65#16863535C2212yes—
66#16863524C2214yes—
67#16863523C2212yes—
68#16863520C2212yes—
69#16863503C2214yes—
70#16863499C2214yes—
71Q16×Dic67C2214yes—
72C4×#11761615C2212yes—
73C4×#11761615C2212yes—
74#16863481C2214yes—
75#16863454C2214yes—
76#16863449C2211yescharacteristic
77#533×C67C2211yescharacteristic
78C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
79#483×C67C2212yes—
80#475×C67C2212yes—
81#462×C67C2212yes—
82#451×C67C2212yes—
83#441×C67C2214yes—
84#432×C67C2211yescharacteristic
85C2×#11761628—21no—
86C2×Q8×D67—22no—
87C2×#11761615C2312yes—
88C2×#11761615C2312yes—
89#14524043—22no—
90#14524043—22no—
91#14524043—22no—
92#14524043D411yescharacteristic
93#14524043D411yescharacteristic
94#14524043C2311yescharacteristic
95#14524043C2311yescharacteristic
96#14524043C2311yescharacteristic
97#14524042—24no—
98#14524042—22no—
99#14524042—24no—
100#14524042—24no—
101#14524042C2314yes—
102#14524042C2314yes—
103#14524040C2311yescharacteristic
104#14524038—24no—
105#14524038—24no—
106#14524035—24no—
107#14524035D412yes—
108#14524035C2312yes—
109#14524034—24no—
110#14524034—22no—
111#14524034—24no—
112#14524034C2314yes—
113#14524032C2314yes—
114#14524031—22no—
115#14524031—21no—
116#14524029—24no—
117#14524028—24no—
118#14524025—24no—
119#14524023—22no—
120#14524023—24no—
121#14524022—24no—
122#14524022—21no—
123#14524022—21no—
124#14524022D412yes—
125#14524022D412yes—
126#14524021—24no—
127#14524019—22no—
128#14524017—21no—
129#14524017C2312yes—
130Q8×Dic67—22no—
131Q8×Dic67—22no—
132Q8×Dic67C2314yes—
133Q8×Dic67C2314yes—
134Q8×Dic67C2314yes—
135C4×Dic134—22no—
136C4×Dic134—22no—
137C4×Dic134—22no—
138C4×Dic134—24no—
139C4×Dic134—21no—
140C4×Dic134—21no—
141C4×Dic134C2312yes—
142C4×Dic134C2312yes—
143C4×D268—22no—
144C4×D268—21no—
145C4×D268C2312yes—
146#14524005C2314yes—
147#14524002—24no—
148#14524002C2312yes—
149#14524002C2312yes—
150#14524001—22no—
151#14523977C2314yes—
152#14523976C2314yes—
153#14523975C2314yes—
154#14523974C2314yes—
155#14523974C2312yes—
156#14523974C2312yes—
157C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
158Dic67⋊C8C2314yes—
159Dic67⋊C8C2314yes—
160#14523967C2314yes—
161#14523967C2314yes—
162#14523967C2312yes—
163#14523967C2312yes—
164#14523965C2314yes—
165#14523965C2314yes—
166#14523963C2312yes—
167#14523963C2312yes—
168C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
169#14523953C2314yes—
170C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
171C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
172C8×Dic67C2314yes—
173C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
174C2×Q16×C67C2314yes—
175C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
176C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
177#125×C67—21no—
178C22⋊Q8×C67—21no—
179C22⋊Q8×C67C2312yes—
180C4×Q8×C67—21no—
181C4×Q8×C67—21no—
182C4×Q8×C67—21no—
183C4×Q8×C67C2312yes—
184C4×Q8×C67C2312yes—
185C4×Q8×C67C2312yes—
186#117×C67—21no—
187C2×C4⋊C4×C67—21no—
188C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
189C2×C42×C67—21no—
190C2×C42×C67C2311yescharacteristic
191#106×C67C2314yes—
192C4⋊C8×C67C2312yes—
193#103×C67C2314yes—
194#103×C67C2314yes—
195C22⋊C8×C67C2312yes—
196#97×C67C2312yes—
197#11761628—82no—
198C2×Dic134—21no—
199C2×Dic134—21no—
200C2×Dic134—21no—
201C2×Dic134—24no—
202C2×Dic134—24no—
203C2×Dic134C2×D412yes—
204C2×Dic134C2×D412yes—
205Q8×D67—84no—
206C2×D268—21no—
207C2×D268—21no—
208C2×D268C2412yes—
209C2×C22⋊D67—22no—
210C2×C4×D67—22no—
211C2×C4×D67—24no—
212#11761615—24no—
213#11761615—24no—
214C2×C67⋊C8C2412yes—
215C2×C67⋊C8C2412yes—
216C4⋊Dic67—21no—
217C4⋊Dic67—21no—
218C4⋊Dic67—21no—
219C4⋊Dic67—24no—
220C4⋊Dic67—24no—
221C4⋊Dic67—24no—
222C4⋊Dic67—24no—
223C4⋊Dic67C2×D412yes—
224C4⋊Dic67C2×D412yes—
225C4⋊Dic67C2×D412yes—
226C4⋊Dic67C2×D412yes—
227C4⋊Dic67C2412yes—
228C4⋊Dic67C2412yes—
229C4⋊Dic67C2412yes—
230Dic67⋊C4—22no—
231Dic67⋊C4—22no—
232Dic67⋊C4—24no—
233Dic67⋊C4—24no—
234Dic67⋊C4—24no—
235Dic67⋊C4C2×D414yes—
236Dic67⋊C4C2×D414yes—
237C22⋊Dic67—22no—
238C22⋊Dic67C2×D414yes—
239(C2×D67)⋊C4—22no—
240(C2×D67)⋊C4—22no—
241(C2×D67)⋊C4—24no—
242(C2×D67)⋊C4—24no—
243(C2×D67)⋊C4—24no—
244C4×Dic67—22no—
245C4×Dic67—24no—
246C4×Dic67—24no—
247C4×Dic67—24no—
248C4×Dic67C2414yes—
249C2×Q8×C67—24no—
250C2×Q8×C67—21no—
251C2×Q8×C67—21no—
252C2×Q8×C67C2412yes—
253C2×Q8×C67C2412yes—
254C22×C4×C67—21no—
255C22×C4×C67—21no—
256C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
258C22×C4×C67C2411yescharacteristic
259Q16×C67—28no—
260C2×C8×C67C2414yes—
261C4⋊C4×C67—22no—
262C4⋊C4×C67—22no—
263C4⋊C4×C67—21no—
264C4⋊C4×C67—21no—
265C4⋊C4×C67—21no—
266C4⋊C4×C67—21no—
267C4⋊C4×C67—22no—
268C4⋊C4×C67—22no—
269C4⋊C4×C67C2412yes—
270C4⋊C4×C67C2412yes—
271C22⋊C4×C67—22no—
272C42×C67—22no—
273C42×C67—22no—
274C42×C67—22no—
275C42×C67C2×D411yescharacteristic
276C42×C67C2×D411yescharacteristic
277C42×C67C2411yescharacteristic
278C42×C67C2411yescharacteristic
279C23×C67C22×D411yescharacteristic
280C22×D67—22no—
281Q8×C67—24no—
282Q8×C67—22no—
283Q8×C67—24no—
284Q8×C67—42no—
285Q8×C672−1+414yes—
286C2×C4×C67—24no—
287C2×C4×C67—22no—
288C2×C4×C67—22no—
289C2×C4×C67—22no—
290C2×C4×C67—22no—
291C2×C4×C67—22no—
292C2×C4×C67—22no—
293C2×C4×C67—41no—
294C2×C4×C67—81no—
295C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C67C2511yescharacteristic
301C22⋊D67—82no—
302C2×Dic67—22no—
303C2×Dic67—22no—
304C2×Dic67—22no—
305C2×Dic67C22×D414yes—
306C2×Dic67C22×D414yes—
307D268—22no—
308D268—22no—
309D268—42no—
310D268—81no—
311C4×D67—44no—
312C4×D67—84no—
313Dic134—24no—
314Dic134—42no—
315Dic134—42no—
316Dic134—84no—
317Dic134—84no—
318Dic134—81no—
319Dic134—81no—
320C8×C67—24no—
321C67⋊C8—22no—
322C67⋊C8—22no—
323C22×C67—21no—
324C22×C67—21no—
325C22×C67—21no—
326C22×C67C23×D411yescharacteristic
327C2×D67—42no—
328C2×D67—42no—
329C2×D67—42no—
330C4×C67—21no—
331C4×C67—21no—
332C4×C67—24no—
333C4×C67—21no—
334C4×C67—21no—
335C4×C67—42no—
336C4×C67—42no—
337C4×C67—42no—
338C4×C67#57712yes—
339C4×C67C2×2−1+412yes—
340Dic67—24no—
341Dic67—24no—
342Dic67—42no—
343Dic67—42no—
344Dic67—42no—
345#61853—671nomaximal, Sylow
346C2×C67—41no—
347C2×C67#348611yescharacteristic
348C2×C67C2×#57711yescharacteristic
349C2×C67#358611yescharacteristic
350D67—82no—
351#3550—671no—
352#3502—671no—
353#3387—674no—
354#3386—672no—
355Q8×SD16—672no—
356#3371—674no—
357#3369—672no—
358#3364—672no—
359#3244—674no—
360#3235—671no—
361#3231—671no—
362#3121—674no—
363#3113D6711yescharacteristic, complemented
364#3103—671no—
365#2985—671no—
366C67#6185311yescharacteristic, complemented, Sylow
367#563—1342no—
368#559—672no—
369Q82—672no—
370Q82—672no—
371Q82—1341no—
372#557—672no—
373#557—674no—
374#557—1342no—
375#557—1341no—
376#556—672no—
377#556—1341no—
378D4×Q8—672no—
379D4×Q8—1341no—
380#544—672no—
381#544—1342no—
382#542—674no—
383#542—1342no—
384#536—1342no—
385#533—671no—
386#533—671no—
387#533—1342no—
388#533C2×D6711yescharacteristic
389#532—671no—
390#519—672no—
391C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
392#501—674no—
393#501—672no—
394#500—671no—
395#498—671no—
396#498—674no—
397#490—672no—
398#489—674no—
399#488—674no—
400#487—671no—
401#487—671no—
402#485—674no—
403#483C2×D6712yes—
404#482—674no—
405#481—672no—
406#479—674no—
407#479—674no—
408#478—674no—
409#477—674no—
410#476—674no—
411#476—672no—
412#475—672no—
413#475—674no—
414#475—674no—
415#475C2×D6712yes—
416#474—672no—
417#464—674no—
418#464—674no—
419#462C2×D6712yes—
420#460—672no—
421#451C2×D6712yes—
422#448—672no—
423#446—672no—
424#446—674no—
425C8×Q8—672no—
426#441—674no—
427#441C2×D6714yes—
428#440—674no—
429C4×Q16—674no—
430C4×SD16—672no—
431C4×SD16—672no—
432C4×SD16—674no—
433#433—674no—
434#432C2×D6711yescharacteristic
435#431—671no—
436C2×#41—1341no—
437C22×Q8—1342no—
438C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
439C2×Q16C22×D6714yes—
440C2×SD16—672no—
441C2×SD16—672no—
442C4⋊Q8—674no—
443C4⋊Q8—674no—
444C4⋊Q8—671no—
445C4⋊Q8—671no—
446C4⋊Q8—671no—
447C4⋊Q8—671no—
448C4⋊Q8—671no—
449C4⋊Q8—1342no—
450C4⋊Q8—1342no—
451C4⋊Q8—1342no—
452C4⋊Q8—1344no—
453C4⋊Q8—1342no—
454C4⋊Q8—1344no—
455C4⋊Q8—1344no—
456C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
457C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
458#127—671no—
459#126—1344no—
460#126—1344no—
461#125—21no—
462#125—674no—
463#125—672no—
464#125—672no—
465#125—1344no—
466#125—1342no—
467#125—1344no—
468#125—1344no—
469#124—674no—
470#124—1342no—
471#124—1344no—
472#124—1341no—
473#123—1344no—
474#123—1344no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—672no—
477C22⋊Q8—672no—
478C22⋊Q8—1344no—
479C22⋊Q8—1344no—
480C22⋊Q8—1344no—
481C22⋊Q8—1342no—
482C22⋊Q8—1342no—
483C22⋊Q8—1341no—
484C22⋊Q8—1341no—
485C22⋊Q8C22×D6712yes—
486#121—672no—
487#121—1341no—
488C4×Q8—21no—
489C4×Q8—21no—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—672no—
492C4×Q8—672no—
493C4×Q8—674no—
494C4×Q8—674no—
495C4×Q8—674no—
496C4×Q8—1344no—
497C4×Q8—1342no—
498C4×Q8—1342no—
499C4×Q8—1342no—
500C4×Q8—1342no—
501C4×Q8—1342no—
502C4×Q8—1341no—
503C4×Q8—1341no—
504C4×Q8C22×D6712yes—
505C4×Q8C22×D6712yes—
506C4×Q8C22×D6712yes—
507C4×D4—674no—
508C4×D4—672no—
509C4×D4—1342no—
510C4×D4—1341no—
511#117—21no—
512#117—672no—
513#117—672no—
514#117—1344no—
515#117—1342no—
516C2×C4⋊C4—21no—
517C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
518C2×C42—21no—
519C2×C42C22×D6711yescharacteristic
520#107—674no—
521#107—674no—
522#106—674no—
523#106—672no—
524#106—674no—
525#106—672no—
526#106C22×D6714yes—
527C4⋊C8—674no—
528C4⋊C8—674no—
529C4⋊C8—672no—
530C4⋊C8C22×D6712yes—
531#103—672no—
532#103—672no—
533#103—674no—
534#103—674no—
535#103C22×D6714yes—
536#103C22×D6714yes—
537#102—674no—
538#102—674no—
539#102—672no—
540#102—672no—
541C22⋊C8—672no—
542C22⋊C8C22×D6712yes—
543#97—674no—
544#97C22×D6712yes—
545C4×C8—674no—
546C4×C8—671no—
547C4×C8—671no—
548#41—5362no—
549C2×Q8—24no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—5364no—
553C2×Q8—672no—
554C2×Q8—672no—
555C2×Q8—1344no—
556C2×Q8—1344no—
557C2×Q8—1341no—
558C2×Q8—1341no—
559C2×Q8—1341no—
560C2×Q8C23×D6712yes—
561C2×Q8C23×D6712yes—
562C2×D4—672no—
563C2×D4—1342no—
564C2×D4—1341no—
565C2×D4—1341no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—1344no—
569C22×C4—1342no—
570C22×C4D4×D6711yescharacteristic
571C22×C4D4×D6711yescharacteristic
572C22×C4C23×D6711yescharacteristic
573Q16—28no—
574SD16—1344no—
575SD16—1344no—
576C2×C8—672no—
577C2×C8—672no—
578C2×C8C23×D6714yes—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—672no—
588C4⋊C4—672no—
589C4⋊C4—672no—
590C4⋊C4—672no—
591C4⋊C4—674no—
592C4⋊C4—674no—
593C4⋊C4—672no—
594C4⋊C4—672no—
595C4⋊C4—672no—
596C4⋊C4—1344no—
597C4⋊C4—1344no—
598C4⋊C4—1344no—
599C4⋊C4—1344no—
600C4⋊C4—1344no—
601C4⋊C4—1344no—
602C4⋊C4—1344no—
603C4⋊C4—1341no—
604C4⋊C4—1342no—
605C4⋊C4—1341no—
606C4⋊C4—1342no—
607C4⋊C4—1341no—
608C4⋊C4C23×D6712yes—
609C4⋊C4C23×D6712yes—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—674no—
612C22⋊C4—1344no—
613C22⋊C4—1344no—
614C22⋊C4—1344no—
615C22⋊C4—1342no—
616C22⋊C4—1342no—
617C22⋊C4—1342no—
618C42—22no—
619C42—22no—
620C42—22no—
621C42—674no—
622C42—1344no—
623C42—1344no—
624C42—1344no—
625C42—1342no—
626C42D4×D6711yescharacteristic
627C42D4×D6711yescharacteristic
628C42C23×D6711yescharacteristic
629C42C23×D6711yescharacteristic
630C23—1342no—
631C23C2×D4×D6711yescharacteristic
632Q8—24no—
633Q8—22no—
634Q8—24no—
635Q8—42no—
636Q8—2682no—
637Q8—2682no—
638Q8—5361no—
639Q8—5361no—
640Q8—5364no—
641Q8—5364no—
642Q8—1344no—
643Q8#1452409014yes—
644D4—2682no—
645D4—5361no—
646D4—5362no—
647D4—1342no—
648D4—1342no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—2684no—
659C2×C4—5364no—
660C2×C4—674no—
661C2×C4—674no—
662C2×C4—1342no—
663C2×C4—1342no—
664C2×C4—1342no—
665C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
670C2×C4C24×D6711yescharacteristic
671C8—24no—
672C8—1342no—
673C8—1342no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—2682no—
678C22—2682no—
679C22—2682no—
680C22C22×D4×D6711yescharacteristic
681C4—24no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—2682no—
690C4—2682no—
691C4—2682no—
692C4—1344no—
693C4—1344no—
694C4#1686420512yes—
695C4C2×#1452409012yes—
696C2—41no—
697C2—5362no—
698C2#2257385611yescharacteristic
699C2C2×#1686420511yescharacteristic
700C2#2257499211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3113C2
socleC22×C67C23×D4
prime radical#16863946C22
hypercenter#3113D67
hypocenterC67#61853
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22574019C2semidirect
3. #22573142C2semidirect
4. #22573129C2semidirect
5. #22573068C2semidirect
6. #22572978C2semidirect
7. #22572953C2semidirect
8. #22572898C2semidirect
9. #22571511C2semidirect
11. #22571364C2semidirect
12. #22570439C2semidirect
14. #22569306C2semidirect
15. C67×#3113C2semidirect
363. #3113D67semidirect
366. C67#61853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746202
#225740192
#225731422
#225731292
#225730682
#225729782
#225729532
#225728982
#225715112
#225714092
#225713642
#225704392
#225702402
#225693062
C67×#31132
#6185367