Subgroups — #31746271

Order 17152.

1648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1066 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22574018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22573137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22573135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22573133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22573092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22573058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22573047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22573023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22573022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22572907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22572903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22571497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22571495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22571421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22571348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#22570444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#22570443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#22570333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
21	#22570246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22569300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	Q₈×Q₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#16864145	—	2	2	no	—
25	#16864131	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16864131	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16864126	—	2	1	no	—
28	#16864126	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16864126	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16864125	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16864124	—	2	1	no	—
32	#16864124	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16864122	C₂²	1	2	yes	—
34	#16864121	—	2	2	no	—
35	#16864121	C₂²	1	2	yes	—
36	#16864118	—	2	1	no	—
37	#16864118	C₂²	1	2	yes	—
38	#16864061	—	2	1	no	—
39	#16864061	C₂²	1	2	yes	—
40	#16864023	—	2	2	no	—
41	#16864023	C₂²	1	2	yes	—
42	#16864020	—	2	1	no	—
43	#16864020	C₂²	1	2	yes	—
44	#16864018	—	2	1	no	—
45	#16864018	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863971	—	2	2	no	—
47	#16863951	—	2	1	no	—
48	#16863951	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863950	—	2	1	no	—
50	#16863950	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16863950	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16863947	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16863872	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16863804	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863804	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863802	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863800	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863792	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16863763	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863758	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863757	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863752	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863751	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863744	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16863743	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16863739	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863735	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863733	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16863730	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16863723	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863723	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863711	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863703	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863702	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863699	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863699	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863699	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863697	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863690	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16863690	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863690	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863689	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16863688	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16863688	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16863682	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#16863681	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#16863679	C₂²	1	2	yes	—
89	#16863678	C₂²	1	2	yes	—
90	#16863675	C₂²	1	2	yes	—
91	#16863673	C₂²	1	2	yes	—
92	#16863621	C₂²	1	2	yes	—
93	#16863620	C₂²	1	2	yes	—
94	#16863619	C₂²	1	2	yes	—
95	#16863618	C₂²	1	2	yes	—
96	#16863605	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#16863604	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#16863597	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#16863596	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#16863553	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#16863550	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#16863536	C₂²	1	2	yes	—
103	#16863527	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#16863526	C₂²	1	2	yes	—
105	#16863525	C₂²	1	2	yes	—
106	#16863523	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#16863501	C₂²	1	2	yes	—
109	#16863500	C₂²	1	2	yes	—
110	#16863499	C₂²	1	2	yes	—
111	#16863495	C₂²	1	2	yes	—
112	#16863495	C₂²	1	2	yes	—
113	#16863494	C₂²	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#16863490	C₂²	1	2	yes	—
116	C₄×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₄×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₄×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
119	#16863481	C₂²	1	2	yes	—
120	#16863456	C₂²	1	2	yes	—
121	#16863455	C₂²	1	2	yes	—
122	#16863452	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#16863447	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	Q₈²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	Q₈²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#500×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#500×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
128	#477×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
129	#477×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
130	#477×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#477×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
135	C₂×#11761629	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
143	#14524043	—	2	1	no	—
144	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#14524042	—	2	2	no	—
146	#14524042	—	2	1	no	—
147	#14524042	—	2	1	no	—
148	#14524042	D₄	1	1	yes	characteristic
149	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
150	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
151	#14524042	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#14524041	—	2	2	no	—
153	#14524041	—	2	2	no	—
154	#14524041	—	2	2	no	—
155	#14524041	—	2	2	no	—
156	#14524041	—	2	1	no	—
157	#14524041	D₄	1	1	yes	characteristic
158	#14524041	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#14524038	—	2	2	no	—
161	#14524038	—	2	2	no	—
162	#14524037	—	2	2	no	—
163	#14524037	—	2	2	no	—
164	#14524035	—	2	2	no	—
165	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
166	#14524034	—	2	2	no	—
167	#14524034	—	2	2	no	—
168	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
169	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
170	#14524033	—	2	2	no	—
171	#14524033	—	2	2	no	—
172	#14524033	—	2	2	no	—
173	#14524033	—	2	1	no	—
174	#14524033	—	2	2	no	—
175	#14524033	D₄	1	2	yes	—
176	#14524032	—	2	2	no	—
177	#14524032	—	2	1	no	—
178	#14524032	—	2	1	no	—
179	#14524032	C₂³	1	2	yes	—
180	#14524031	—	2	1	no	—
181	#14524031	—	2	2	no	—
182	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
183	#14524028	—	2	2	no	—
184	#14524028	—	2	2	no	—
185	#14524028	—	2	2	no	—
186	#14524028	—	2	2	no	—
187	#14524023	—	2	1	no	—
188	#14524023	D₄	1	1	yes	characteristic
189	#14524023	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#14524021	—	2	2	no	—
191	#14524021	—	2	1	no	—
192	#14524021	—	2	2	no	—
193	#14524021	—	2	2	no	—
194	#14524021	—	2	2	no	—
195	#14524021	—	2	2	no	—
196	#14524021	D₄	1	2	yes	—
197	#14524019	—	2	1	no	—
198	#14524019	—	2	2	no	—
199	#14524019	—	2	2	no	—
200	#14524019	—	2	2	no	—
201	#14524019	D₄	1	1	yes	characteristic
202	#14524019	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#14524018	—	2	1	no	—
204	#14524018	C₂³	1	2	yes	—
205	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
206	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
207	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
210	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
211	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
212	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
213	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
214	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
219	#14524008	—	2	1	no	—
220	#14524008	—	2	1	no	—
221	#14524008	—	2	2	no	—
222	#14524008	—	2	1	no	—
223	#14524008	—	2	1	no	—
224	#14524008	—	2	1	no	—
225	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
226	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
227	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
229	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
230	#14524005	—	2	1	no	—
231	#14524005	—	2	1	no	—
232	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
233	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
234	#14524001	—	2	2	no	—
235	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
236	#14524000	—	2	1	no	—
237	#14524000	—	2	2	no	—
238	#14524000	—	2	2	no	—
239	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
240	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
241	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
243	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
248	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
249	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
250	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
251	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
252	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
253	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
255	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
256	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
257	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
262	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
265	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
268	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
269	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
270	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
271	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
272	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
273	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
274	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
275	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
276	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
279	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
280	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
281	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
283	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
285	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
287	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
290	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
291	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
293	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
294	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
297	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
298	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
300	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
301	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
302	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
303	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
306	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
308	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
309	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
312	#11761629	—	8	2	no	—
313	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
314	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
315	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
316	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
323	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
324	Q₈×D₆₇	—	8	4	no	—
325	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
326	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
327	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
328	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
338	#11761618	—	2	2	no	—
339	#11761618	—	2	2	no	—
340	#11761617	—	2	4	no	—
341	#11761615	—	2	4	no	—
342	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
346	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
347	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
348	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
349	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
350	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
351	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
357	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
358	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
359	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
360	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
361	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
362	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
363	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
364	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
365	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
366	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
367	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
368	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
369	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
370	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
371	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
372	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
373	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
379	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
380	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
381	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
382	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
383	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
384	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
385	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
386	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
387	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
388	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
389	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
392	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
393	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
394	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
395	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
396	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
397	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
398	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
399	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
400	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
405	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
408	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
414	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
415	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
416	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
417	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
426	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
427	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
429	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
430	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
431	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
432	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
433	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
435	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
436	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
437	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
438	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
439	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
440	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
441	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
442	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
443	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
444	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
445	Q₈×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
446	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
457	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
458	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
459	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
460	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
461	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
462	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	D₂₆₈	—	2	2	no	—
468	D₂₆₈	—	2	2	no	—
469	D₂₆₈	—	4	2	no	—
470	D₂₆₈	—	8	1	no	—
471	D₂₆₈	—	8	2	no	—
472	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
473	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
474	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
475	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
476	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
477	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
478	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
479	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
480	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
481	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
482	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
483	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
484	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
485	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
486	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
487	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
488	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
489	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
490	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
491	Dic₁₃₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
492	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
493	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
494	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
495	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
496	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
497	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
500	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
501	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
502	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
503	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
504	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
505	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
506	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
507	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
508	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
509	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
510	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
511	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
512	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
513	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
514	C₄×C₆₇	#578	1	2	yes	—
515	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
516	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
517	Dic₆₇	—	2	1	no	—
518	Dic₆₇	—	2	2	no	—
519	Dic₆₇	—	2	1	no	—
520	Dic₆₇	—	2	2	no	—
521	Dic₆₇	—	2	2	no	—
522	Dic₆₇	—	2	1	no	—
523	Dic₆₇	—	4	1	no	—
524	Dic₆₇	—	4	1	no	—
525	Dic₆₇	—	4	1	no	—
526	Dic₆₇	—	4	2	no	—
527	#61854	—	67	1	no	maximal, Sylow
528	C₂×C₆₇	#3486	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
531	D₆₇	—	4	1	no	—
532	D₆₇	—	8	2	no	—
533	#3550	—	67	1	no	—
534	#3502	—	67	1	no	—
535	#3387	—	67	1	no	—
536	#3387	—	67	1	no	—
537	#3386	—	67	2	no	—
538	#3386	—	67	2	no	—
539	Q₈×Q₁₆	—	67	1	no	—
540	Q₈×Q₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
541	#3377	—	67	2	no	—
542	#3377	—	67	2	no	—
543	#3375	—	67	1	no	—
544	#3375	—	67	1	no	—
545	#3365	—	67	1	no	—
546	#3365	—	67	1	no	—
547	#3243	—	67	2	no	—
548	#3243	—	67	2	no	—
549	#3237	—	67	1	no	—
550	#3228	—	67	1	no	—
551	#3121	—	67	2	no	—
552	#3121	—	67	2	no	—
553	#3112	—	67	1	no	—
554	#3104	—	67	1	no	—
555	#2985	—	67	1	no	—
556	C₆₇	#61854	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
557	#563	—	134	2	no	—
558	#559	—	67	1	no	—
559	#559	—	67	1	no	—
560	Q₈²	—	67	1	no	—
561	Q₈²	—	67	1	no	—
562	Q₈²	—	134	1	no	—
563	Q₈²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
564	Q₈²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
565	#557	—	67	2	no	—
566	#557	—	67	1	no	—
567	#557	—	67	2	no	—
568	#557	—	67	1	no	—
569	#557	—	134	1	no	—
570	#557	—	134	2	no	—
571	#556	—	67	2	no	—
572	#556	—	134	1	no	—
573	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
574	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
575	#544	—	67	2	no	—
576	#544	—	134	2	no	—
577	#542	—	67	2	no	—
578	#542	—	67	2	no	—
579	#542	—	134	1	no	—
580	#542	—	134	1	no	—
581	#536	—	134	2	no	—
582	#533	—	67	1	no	—
583	#533	—	67	1	no	—
584	#533	—	67	1	no	—
585	#533	—	134	1	no	—
586	#533	—	134	1	no	—
587	#532	—	67	1	no	—
588	#519	—	67	2	no	—
589	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
590	#501	—	67	2	no	—
591	#501	—	67	2	no	—
592	#501	—	67	2	no	—
593	#500	—	67	2	no	—
594	#500	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
595	#500	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
596	#498	—	67	1	no	—
597	#491	—	67	2	no	—
598	#489	—	67	2	no	—
599	#489	—	67	2	no	—
600	#488	—	67	2	no	—
601	#488	—	67	2	no	—
602	#486	—	67	1	no	—
603	#486	—	67	1	no	—
604	#485	—	67	2	no	—
605	#485	—	67	2	no	—
606	#484	—	67	1	no	—
607	#484	—	67	1	no	—
608	#482	—	67	2	no	—
609	#482	—	67	2	no	—
610	#480	—	67	2	no	—
611	#479	—	67	2	no	—
612	#479	—	67	2	no	—
613	#478	—	67	2	no	—
614	#478	—	67	2	no	—
615	#478	—	67	2	no	—
616	#478	—	67	2	no	—
617	#477	—	67	1	no	—
618	#477	—	67	1	no	—
619	#477	—	67	1	no	—
620	#477	—	67	2	no	—
621	#477	—	67	2	no	—
622	#477	—	67	1	no	—
623	#477	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
624	#477	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
625	#477	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
626	#477	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
627	#475	—	67	2	no	—
628	#475	—	67	1	no	—
629	#475	—	67	1	no	—
630	#475	—	67	2	no	—
631	#474	—	67	2	no	—
632	#474	—	67	2	no	—
633	#464	—	67	2	no	—
634	#464	—	67	2	no	—
635	#464	—	67	2	no	—
636	#464	—	67	2	no	—
637	#462	—	67	1	no	—
638	#462	—	67	1	no	—
639	#460	—	67	1	no	—
640	#460	—	67	1	no	—
641	#451	—	67	1	no	—
642	#451	—	67	1	no	—
643	#448	—	67	2	no	—
644	#446	—	67	1	no	—
645	#446	—	67	1	no	—
646	#446	—	67	2	no	—
647	#446	—	67	2	no	—
648	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
649	C₈×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
650	#441	—	67	2	no	—
651	#441	—	67	2	no	—
652	#440	—	67	2	no	—
653	#440	—	67	2	no	—
654	#440	—	67	2	no	—
655	#440	—	67	2	no	—
656	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
657	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
658	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
659	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
660	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
661	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
662	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
663	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
664	#433	—	67	2	no	—
665	#433	—	67	2	no	—
666	#432	—	67	1	no	—
667	#431	—	67	1	no	—
668	C₂×#41	—	134	1	no	—
669	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
670	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
671	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
672	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
673	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
674	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
675	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
676	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
677	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
678	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
679	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
680	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
681	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
682	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
683	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
684	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
685	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
686	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
687	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
688	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
689	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
690	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
691	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
692	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
693	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
694	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
695	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
696	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
697	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
698	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
699	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
700	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
701	#127	—	67	1	no	—
702	#126	—	134	2	no	—
703	#126	—	134	2	no	—
704	#126	—	134	2	no	—
705	#126	—	134	2	no	—
706	#125	—	67	2	no	—
707	#125	—	67	2	no	—
708	#125	—	67	2	no	—
709	#125	—	67	2	no	—
710	#125	—	134	2	no	—
711	#125	—	134	1	no	—
712	#125	—	134	2	no	—
713	#125	—	134	2	no	—
714	#125	—	134	2	no	—
715	#125	—	134	2	no	—
716	#125	—	134	2	no	—
717	#125	—	134	2	no	—
718	#124	—	67	2	no	—
719	#124	—	67	2	no	—
720	#124	—	134	2	no	—
721	#124	—	134	1	no	—
722	#124	—	134	1	no	—
723	#124	—	134	2	no	—
724	#124	—	134	1	no	—
725	#123	—	134	2	no	—
726	#123	—	134	2	no	—
727	#123	—	134	2	no	—
728	#123	—	134	2	no	—
729	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
730	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
731	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
732	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
733	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
734	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
735	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
736	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
737	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
738	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
739	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
740	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
741	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
742	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
743	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
744	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
745	#121	—	67	2	no	—
746	#121	—	134	1	no	—
747	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
748	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
749	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
750	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
751	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
752	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
753	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
754	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
755	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
756	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
757	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
758	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
759	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
760	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
761	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
762	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
763	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
764	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
765	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
766	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
767	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
768	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
769	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
770	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
771	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
772	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
773	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
774	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
775	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
776	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
777	C₄×D₄	—	67	2	no	—
778	C₄×D₄	—	67	2	no	—
779	C₄×D₄	—	67	2	no	—
780	C₄×D₄	—	134	1	no	—
781	C₄×D₄	—	134	1	no	—
782	C₄×D₄	—	134	1	no	—
783	#117	—	67	2	no	—
784	#117	—	67	2	no	—
785	#117	—	134	2	no	—
786	#117	—	134	2	no	—
787	#117	—	134	1	no	—
788	#117	—	134	2	no	—
789	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
790	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
791	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
792	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
793	#107	—	67	1	no	—
794	#107	—	67	1	no	—
795	#107	—	67	1	no	—
796	#107	—	67	2	no	—
797	#107	—	67	2	no	—
798	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
799	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
800	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
801	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
802	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
803	#106	—	67	2	no	—
804	#106	—	67	2	no	—
805	#106	—	67	2	no	—
806	#106	—	67	2	no	—
807	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
808	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
809	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
810	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
811	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
812	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
813	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
814	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
815	#103	—	67	1	no	—
816	#103	—	67	1	no	—
817	#103	—	67	2	no	—
818	#103	—	67	1	no	—
819	#103	—	67	1	no	—
820	#103	—	67	2	no	—
821	#103	—	67	1	no	—
822	#103	—	67	2	no	—
823	#103	—	67	1	no	—
824	#103	—	67	2	no	—
825	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
826	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
827	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
828	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
829	#102	—	67	2	no	—
830	#102	—	67	2	no	—
831	#102	—	67	2	no	—
832	#102	—	67	2	no	—
833	#102	—	67	2	no	—
834	#102	—	67	2	no	—
835	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
836	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
837	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
838	#97	—	67	2	no	—
839	#97	—	67	2	no	—
840	#97	—	67	2	no	—
841	C₄×C₈	—	67	2	no	—
842	C₄×C₈	—	67	1	no	—
843	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
844	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
845	#41	—	536	2	no	—
846	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
847	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
848	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
849	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
850	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
851	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
852	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
853	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
854	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
855	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
856	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
857	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
858	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
859	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
860	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
861	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
862	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
863	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
864	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
865	C₂×D₄	—	67	2	no	—
866	C₂×D₄	—	134	2	no	—
867	C₂×D₄	—	134	1	no	—
868	C₂×D₄	—	134	1	no	—
869	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
870	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
871	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
872	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
873	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
874	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
875	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
876	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
877	Q₁₆	—	2	2	no	—
878	Q₁₆	—	134	2	no	—
879	Q₁₆	—	134	2	no	—
880	Q₁₆	—	134	2	no	—
881	SD₁₆	—	134	4	no	—
882	SD₁₆	—	134	4	no	—
883	C₂×C₈	—	67	1	no	—
884	C₂×C₈	—	67	1	no	—
885	C₂×C₈	—	67	2	no	—
886	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
887	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
888	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
889	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
890	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
891	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
892	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
893	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
894	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
895	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
896	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
897	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
898	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
899	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
900	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
901	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
902	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
903	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
904	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
905	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
906	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
907	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
908	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
909	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
910	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
911	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
912	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
913	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
914	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
915	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
916	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
917	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
918	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
919	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
920	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
921	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
922	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
923	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
924	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
925	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
926	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
927	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
928	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
929	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
930	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
931	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
932	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
933	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
934	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
935	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
936	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
937	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
938	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
939	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
940	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
941	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
942	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
943	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
944	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
945	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
946	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
947	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
948	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
949	C₄²	—	2	1	no	—
950	C₄²	—	2	1	no	—
951	C₄²	—	2	2	no	—
952	C₄²	—	2	2	no	—
953	C₄²	—	67	1	no	—
954	C₄²	—	67	1	no	—
955	C₄²	—	67	2	no	—
956	C₄²	—	67	1	no	—
957	C₄²	—	134	1	no	—
958	C₄²	—	134	1	no	—
959	C₄²	—	134	2	no	—
960	C₄²	—	134	2	no	—
961	C₄²	—	134	2	no	—
962	C₄²	—	134	2	no	—
963	C₄²	—	134	1	no	—
964	C₄²	—	134	1	no	—
965	C₄²	—	134	2	no	—
966	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
967	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
968	C₂³	—	67	1	no	—
969	C₂³	—	134	2	no	—
970	Q₈	—	2	2	no	—
971	Q₈	—	2	1	no	—
972	Q₈	—	2	1	no	—
973	Q₈	—	2	1	no	—
974	Q₈	—	8	2	no	—
975	Q₈	—	8	1	no	—
976	Q₈	—	8	1	no	—
977	Q₈	—	8	2	no	—
978	Q₈	—	268	2	no	—
979	Q₈	—	268	2	no	—
980	Q₈	—	268	2	no	—
981	Q₈	—	536	2	no	—
982	Q₈	—	536	2	no	—
983	Q₈	—	67	2	no	—
984	Q₈	—	134	4	no	—
985	Q₈	—	134	1	no	—
986	Q₈	—	134	1	no	—
987	Q₈	—	134	2	no	—
988	Q₈	—	134	1	no	—
989	Q₈	#14524091	1	2	yes	—
990	D₄	—	268	2	no	—
991	D₄	—	536	1	no	—
992	D₄	—	536	2	no	—
993	D₄	—	134	2	no	—
994	D₄	—	134	2	no	—
995	C₂×C₄	—	2	1	no	—
996	C₂×C₄	—	2	1	no	—
997	C₂×C₄	—	2	2	no	—
998	C₂×C₄	—	2	2	no	—
999	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1000	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1001	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1002	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1003	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1004	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1005	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1006	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1007	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1008	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1009	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1010	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1011	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1012	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1013	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1014	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1015	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1016	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1017	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1018	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1019	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1020	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1021	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1022	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1023	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1024	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1025	C₈	—	2	2	no	—
1026	C₈	—	2	1	no	—
1027	C₈	—	2	1	no	—
1028	C₈	—	134	1	no	—
1029	C₈	—	134	2	no	—
1030	C₈	—	134	1	no	—
1031	C₂²	—	268	2	no	—
1032	C₂²	—	268	2	no	—
1033	C₂²	—	268	2	no	—
1034	C₂²	—	134	1	no	—
1035	C₂²	—	134	1	no	—
1036	C₂²	—	134	1	no	—
1037	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1038	C₄	—	2	2	no	—
1039	C₄	—	2	2	no	—
1040	C₄	—	2	1	no	—
1041	C₄	—	2	2	no	—
1042	C₄	—	4	1	no	—
1043	C₄	—	4	2	no	—
1044	C₄	—	4	1	no	—
1045	C₄	—	4	1	no	—
1046	C₄	—	4	2	no	—
1047	C₄	—	268	1	no	—
1048	C₄	—	268	2	no	—
1049	C₄	—	268	1	no	—
1050	C₄	—	268	1	no	—
1051	C₄	—	134	1	no	—
1052	C₄	—	134	2	no	—
1053	C₄	—	134	1	no	—
1054	C₄	—	134	2	no	—
1055	C₄	—	134	1	no	—
1056	C₄	—	134	2	no	—
1057	C₄	#16864209	1	2	yes	—
1058	C₄	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1059	C₄	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
1060	C₂	—	268	1	no	—
1061	C₂	—	536	2	no	—
1062	C₂	#22573859	1	1	yes	characteristic
1063	C₂	C₂×#16864209	1	1	yes	characteristic
1064	C₂	#22574984	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	Q₈×Q₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#16863947	C₂²
hypercenter	Q₈×Q₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61854
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ Q₈×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22574018	C₂	semidirect
3. #22573145	C₂	semidirect
4. #22573137	C₂	semidirect
5. #22573135	C₂	semidirect
6. #22573133	C₂	semidirect
7. #22573092	C₂	semidirect
8. #22573058	C₂	semidirect
9. #22573047	C₂	semidirect
10. #22573023	C₂	semidirect
11. #22573022	C₂	semidirect
12. #22572907	C₂	semidirect
13. #22572903	C₂	semidirect
14. #22571497	C₂	semidirect
15. #22571495	C₂	semidirect
16. #22571421	C₂	semidirect
18. #22570444	C₂	semidirect
19. #22570443	C₂	semidirect
21. #22570246	C₂	semidirect
22. #22569300	C₂	semidirect
23. Q₈×Q₁₆×C₆₇	C₂	semidirect
540. Q₈×Q₁₆	D₆₇	semidirect
556. C₆₇	#61854	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574615	2
#22574018	2
#22573145	2
#22573137	2
#22573135	2
#22573133	2
#22573092	2
#22573058	2
#22573047	2
#22573023	2
#22573022	2
#22572907	2
#22572903	2
#22571497	2
#22571495	2
#22571421	2
#22571348	2
#22570444	2
#22570443	2
#22570333	2
#22570246	2
#22569300	2
Q₈×Q₁₆×C₆₇	2
#61854	67