Subgroups — #31746367

Order 17152.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1074 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22573141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22573137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22573108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22573084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	Q₈×#11761615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22573030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22573008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22572945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22572923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22572890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22572847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22571501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22571471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22571436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22571350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22570480	C₂	1	2	yes	maximal
19	#22570417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#22570365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22570221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
22	#22569304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
25	#16864124	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16864124	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16864106	C₂²	1	2	yes	—
28	#16864104	—	2	2	no	—
29	Q₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	Q₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16864059	—	2	1	no	—
32	#16864059	—	2	1	no	—
33	#16864026	—	2	2	no	—
34	#16864024	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863951	—	2	1	no	—
36	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
38	#16863876	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16863806	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863806	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863802	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863795	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863792	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16863792	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863792	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863764	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863755	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863755	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863750	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863746	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16863746	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863746	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16863734	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863734	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16863729	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863724	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863724	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863717	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16863712	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863703	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863703	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863703	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863700	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863700	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16863696	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863693	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863693	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16863691	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863688	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16863686	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863683	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16863683	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863681	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863681	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16863681	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16863681	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863681	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863681	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863678	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863676	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16863676	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16863615	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863615	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16863608	C₂²	1	2	yes	—
86	#16863608	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#16863603	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#16863603	C₂²	1	2	yes	—
89	#16863598	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#16863598	C₂²	1	2	yes	—
91	#16863556	C₂²	1	2	yes	—
92	#16863556	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#16863539	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16863527	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#16863527	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#16863527	C₂²	1	2	yes	—
97	#16863527	C₂²	1	2	yes	—
98	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#16863506	C₂²	1	2	yes	—
101	#16863501	C₂²	1	2	yes	—
102	#16863501	C₂²	1	2	yes	—
103	#16863501	C₂²	1	2	yes	—
104	#16863494	C₂²	1	2	yes	—
105	#16863494	C₂²	1	2	yes	—
106	C₄×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₄×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
108	C₄×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₄×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
110	C₄×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
111	C₄×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
113	C₄×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#16863457	C₂²	1	2	yes	—
115	#16863457	C₂²	1	2	yes	—
116	#16863453	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#563×C₆₇	—	2	2	no	—
119	Q₈²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#557×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#557×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
122	#556×C₆₇	—	2	1	no	—
123	#556×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#556×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
125	#554×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#552×C₆₇	—	2	1	no	—
127	#544×C₆₇	—	2	1	no	—
128	#542×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
129	#541×C₆₇	—	2	1	no	—
130	#541×C₆₇	—	2	2	no	—
131	#541×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
132	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#529×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11761616	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11761615	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#11761613	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#14524043	—	2	1	no	—
146	#14524043	—	2	1	no	—
147	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
148	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
151	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
152	#14524042	—	2	2	no	—
153	#14524042	—	2	2	no	—
154	#14524042	—	2	2	no	—
155	#14524042	—	2	2	no	—
156	#14524041	—	2	1	no	—
157	#14524041	—	2	1	no	—
158	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
159	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
160	#14524034	—	2	2	no	—
161	#14524033	—	2	2	no	—
162	#14524033	—	2	2	no	—
163	#14524023	—	2	2	no	—
164	#14524023	—	2	2	no	—
165	#14524023	—	2	1	no	—
166	#14524023	—	2	1	no	—
167	#14524021	—	2	2	no	—
168	#14524021	—	2	2	no	—
169	#14524020	—	2	2	no	—
170	#14524020	—	2	2	no	—
171	#14524019	—	2	2	no	—
172	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
177	#14524008	—	2	1	no	—
178	#14524008	—	2	1	no	—
179	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
184	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
185	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
186	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
187	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#14524001	—	2	2	no	—
189	#14524000	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
194	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
195	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
197	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
198	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
199	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
201	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
202	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
203	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
204	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
206	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
207	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
218	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
221	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
222	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
223	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
224	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
225	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
226	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
227	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
230	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
232	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
233	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
236	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
240	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
241	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
242	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
250	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
254	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
256	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
257	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
258	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
259	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
260	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
261	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
262	#126×C₆₇	—	2	1	no	—
263	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
264	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
265	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
266	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
267	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
268	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
269	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
270	#125×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
271	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
272	#125×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
274	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
275	#124×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#123×C₆₇	—	2	1	no	—
277	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
279	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
280	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
282	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
287	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
289	#121×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
291	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
292	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
294	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
295	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
297	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
298	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
299	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
302	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
303	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
304	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
306	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
307	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
308	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
309	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#11761628	—	2	2	no	—
313	#11761628	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
315	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
316	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
320	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	Q₈×D₆₇	—	8	2	no	—
322	Q₈×D₆₇	—	8	2	no	—
323	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
325	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
331	#11761618	—	2	2	no	—
332	#11761618	—	2	4	no	—
333	#11761616	—	2	2	no	—
334	#11761615	—	2	4	no	—
335	#11761615	—	2	2	no	—
336	#11761613	—	2	2	no	—
337	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
344	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
345	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
346	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
347	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
348	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
349	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
354	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
355	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
356	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
357	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
358	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
359	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
360	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
362	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
363	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
364	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
365	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
367	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
368	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
369	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
370	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
372	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
379	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
386	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
388	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
390	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
391	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
392	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
395	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
412	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
413	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
414	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
416	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
417	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
418	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
419	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
422	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
426	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
427	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
428	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
429	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
430	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
433	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
435	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
436	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
437	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
439	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
440	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
441	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
442	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
443	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
444	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
445	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
446	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
447	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
448	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
449	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
450	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
451	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
462	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
472	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
473	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
474	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
475	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
476	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
477	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
478	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
479	D₂₆₈	—	2	1	no	—
480	D₂₆₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
481	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
482	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
483	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
484	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
485	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
486	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
487	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
488	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
489	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
490	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
491	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
492	Dic₁₃₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
493	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
494	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
495	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
496	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
497	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
498	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
503	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
504	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
505	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
507	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
508	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
509	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
510	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
511	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
512	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
513	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
514	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
515	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
516	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
517	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
518	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
519	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
520	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
521	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
522	C₄×C₆₇	#577	1	2	yes	—
523	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
524	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
525	Dic₆₇	—	2	2	no	—
526	Dic₆₇	—	4	1	no	—
527	Dic₆₇	—	4	2	no	—
528	Dic₆₇	—	4	2	no	—
529	Dic₆₇	—	4	1	no	—
530	#61858	—	67	1	no	maximal, Sylow
531	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
532	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
533	C₂×C₆₇	#3486	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
536	D₆₇	—	4	2	no	—
537	#3555	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
538	#3503	—	67	1	no	—
539	#3388	—	67	2	no	—
540	#3387	—	67	1	no	—
541	#3387	—	67	2	no	—
542	#3384	—	67	1	no	—
543	#3381	—	67	1	no	—
544	Q₈×SD₁₆	—	67	1	no	—
545	#3376	—	67	2	no	—
546	#3374	—	67	1	no	—
547	#3369	—	67	2	no	—
548	#3367	—	67	1	no	—
549	#3364	—	67	1	no	—
550	#3359	—	67	1	no	—
551	#3244	—	67	2	no	—
552	#3242	—	67	2	no	—
553	#3239	—	67	1	no	—
554	#3229	—	67	1	no	—
555	#3125	—	67	2	no	—
556	#3120	—	67	2	no	—
557	#3116	—	67	1	no	—
558	#3102	—	67	1	no	—
559	#2985	—	67	1	no	—
560	C₆₇	#61858	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
561	#563	—	2	2	no	—
562	Q₈²	—	67	2	no	—
563	Q₈²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
564	#557	—	67	1	no	—
565	#557	—	67	1	no	—
566	#557	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
567	#557	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
568	#556	—	2	1	no	—
569	#556	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
570	#556	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
571	#554	—	67	2	no	—
572	#554	—	134	2	no	—
573	#554	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
574	#552	—	2	1	no	—
575	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
576	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
577	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
578	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
579	#544	—	2	1	no	—
580	#544	—	67	2	no	—
581	#544	—	134	2	no	—
582	#542	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
583	#541	—	2	1	no	—
584	#541	—	2	2	no	—
585	#541	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
586	#533	—	134	1	no	—
587	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
588	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
590	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
591	#529	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
592	#520	—	67	2	no	—
593	C₄×#41	—	67	1	no	—
594	#501	—	67	2	no	—
595	#501	—	67	2	no	—
596	#501	—	67	2	no	—
597	#499	—	67	2	no	—
598	#498	—	67	1	no	—
599	#498	—	67	2	no	—
600	#498	—	67	1	no	—
601	#491	—	67	2	no	—
602	#489	—	67	2	no	—
603	#489	—	67	2	no	—
604	#488	—	67	2	no	—
605	#487	—	67	1	no	—
606	#487	—	67	2	no	—
607	#487	—	67	1	no	—
608	#485	—	67	1	no	—
609	#485	—	67	2	no	—
610	#484	—	67	2	no	—
611	#483	—	67	2	no	—
612	#483	—	67	2	no	—
613	#482	—	67	1	no	—
614	#481	—	67	2	no	—
615	#479	—	67	1	no	—
616	#479	—	67	2	no	—
617	#479	—	67	2	no	—
618	#479	—	67	2	no	—
619	#479	—	67	2	no	—
620	#478	—	67	1	no	—
621	#478	—	67	2	no	—
622	#478	—	67	2	no	—
623	#477	—	67	1	no	—
624	#477	—	67	2	no	—
625	#476	—	67	1	no	—
626	#476	—	67	2	no	—
627	#476	—	67	2	no	—
628	#475	—	67	2	no	—
629	#475	—	67	1	no	—
630	#475	—	67	2	no	—
631	#475	—	67	2	no	—
632	#475	—	67	2	no	—
633	#475	—	67	1	no	—
634	#475	—	67	2	no	—
635	#474	—	67	1	no	—
636	#474	—	67	1	no	—
637	#464	—	67	1	no	—
638	#464	—	67	2	no	—
639	#463	—	67	1	no	—
640	#463	—	67	2	no	—
641	#462	—	67	1	no	—
642	#462	—	67	2	no	—
643	#461	—	67	1	no	—
644	#461	—	67	2	no	—
645	#452	—	67	1	no	—
646	#452	—	67	2	no	—
647	#449	—	67	1	no	—
648	#446	—	67	1	no	—
649	#446	—	67	2	no	—
650	#446	—	67	1	no	—
651	#446	—	67	2	no	—
652	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
653	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
654	#442	—	67	2	no	—
655	#441	—	67	2	no	—
656	#441	—	67	2	no	—
657	#441	—	67	2	no	—
658	#440	—	67	2	no	—
659	#440	—	67	2	no	—
660	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
661	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
662	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
663	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
664	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
665	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
666	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
667	C₄×D₈	—	67	1	no	—
668	#433	—	67	2	no	—
669	#433	—	67	2	no	—
670	#432	—	67	1	no	—
671	#431	—	67	1	no	—
672	C₂×#41	—	67	1	no	—
673	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
674	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
675	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
676	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
677	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
678	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
679	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
680	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
681	C₂×D₈	—	67	1	no	—
682	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
683	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
684	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
685	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
686	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
687	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
688	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
689	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
690	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
691	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
692	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
693	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
694	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
695	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
696	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
697	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
698	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
699	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
700	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
701	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
702	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
703	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
704	#126	—	2	2	no	—
705	#126	—	2	2	no	—
706	#126	—	2	2	no	—
707	#126	—	2	2	no	—
708	#126	—	2	2	no	—
709	#126	—	2	2	no	—
710	#126	—	2	1	no	—
711	#125	—	2	2	no	—
712	#125	—	2	2	no	—
713	#125	—	2	2	no	—
714	#125	—	2	2	no	—
715	#125	—	2	2	no	—
716	#125	—	2	1	no	—
717	#125	—	2	1	no	—
718	#125	—	67	2	no	—
719	#125	—	67	2	no	—
720	#125	—	134	2	no	—
721	#125	—	134	2	no	—
722	#125	—	134	2	no	—
723	#125	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
724	#125	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
725	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
726	#124	—	2	2	no	—
727	#124	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
728	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
729	#123	—	2	1	no	—
730	#123	—	2	2	no	—
731	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
732	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
733	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
734	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
735	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
736	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
737	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
738	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
739	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
740	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
741	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
742	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
743	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
744	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
745	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
746	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
747	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
748	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
749	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
750	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
751	#121	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
752	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
753	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
754	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
755	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
756	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
757	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
758	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
759	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
760	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
761	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
762	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
763	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
764	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
765	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
766	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
767	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
768	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
769	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
770	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
771	C₄×D₄	—	2	1	no	—
772	C₄×D₄	—	67	1	no	—
773	C₄×D₄	—	67	1	no	—
774	C₄×D₄	—	67	2	no	—
775	C₄×D₄	—	67	2	no	—
776	C₄×D₄	—	134	1	no	—
777	C₄×D₄	—	134	1	no	—
778	C₄×D₄	—	134	2	no	—
779	C₄×D₄	—	134	2	no	—
780	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
781	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
782	#117	—	2	1	no	—
783	#117	—	2	2	no	—
784	#117	—	2	1	no	—
785	#117	—	2	1	no	—
786	#117	—	67	1	no	—
787	#117	—	134	2	no	—
788	#117	—	134	1	no	—
789	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
790	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
791	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
792	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
793	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
794	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
795	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
796	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
797	#107	—	67	1	no	—
798	#107	—	67	2	no	—
799	#107	—	67	1	no	—
800	#107	—	67	2	no	—
801	#107	—	67	2	no	—
802	#106	—	67	2	no	—
803	#106	—	67	2	no	—
804	#106	—	67	1	no	—
805	#106	—	67	2	no	—
806	#106	—	67	1	no	—
807	#106	—	67	2	no	—
808	#106	—	67	2	no	—
809	#106	—	67	2	no	—
810	#106	—	67	2	no	—
811	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
812	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
813	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
814	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
815	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
816	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
817	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
818	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
819	#103	—	67	2	no	—
820	#103	—	67	1	no	—
821	#103	—	67	2	no	—
822	#103	—	67	2	no	—
823	#103	—	67	1	no	—
824	#103	—	67	2	no	—
825	#103	—	67	2	no	—
826	#103	—	67	2	no	—
827	#103	—	67	2	no	—
828	#103	—	67	2	no	—
829	#103	—	67	1	no	—
830	#103	—	67	2	no	—
831	#103	—	67	1	no	—
832	#102	—	67	1	no	—
833	#102	—	67	2	no	—
834	#102	—	67	1	no	—
835	#102	—	67	2	no	—
836	#102	—	67	1	no	—
837	#102	—	67	1	no	—
838	#102	—	67	2	no	—
839	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
840	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
841	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
842	#97	—	67	2	no	—
843	#97	—	67	2	no	—
844	#97	—	67	2	no	—
845	C₄×C₈	—	67	1	no	—
846	C₄×C₈	—	67	1	no	—
847	C₄×C₈	—	67	2	no	—
848	C₄×C₈	—	67	2	no	—
849	#41	—	134	2	no	—
850	#41	—	134	2	no	—
851	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
852	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
853	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
854	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
855	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
856	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
857	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
858	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
859	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
860	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
861	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
862	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
863	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
864	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
865	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
866	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
867	C₂×D₄	—	2	1	no	—
868	C₂×D₄	—	67	1	no	—
869	C₂×D₄	—	134	1	no	—
870	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
871	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
872	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
873	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
874	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
875	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
876	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
877	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
878	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
879	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
880	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
881	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
882	Q₁₆	—	134	2	no	—
883	Q₁₆	—	134	4	no	—
884	SD₁₆	—	134	2	no	—
885	SD₁₆	—	134	2	no	—
886	SD₁₆	—	134	4	no	—
887	D₈	—	134	2	no	—
888	C₂×C₈	—	67	1	no	—
889	C₂×C₈	—	67	1	no	—
890	C₂×C₈	—	67	1	no	—
891	C₂×C₈	—	67	2	no	—
892	C₂×C₈	—	67	2	no	—
893	C₂×C₈	—	67	1	no	—
894	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
895	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
896	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
897	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
898	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
899	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
900	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
901	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
902	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
903	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
904	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
905	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
906	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
907	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
908	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
909	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
910	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
911	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
912	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
913	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
914	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
915	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
916	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
917	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
918	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
919	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
920	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
921	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
922	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
923	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
924	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
925	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
926	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
927	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
928	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
929	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
930	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
931	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
932	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
933	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
934	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
935	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
936	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
937	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
938	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
939	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
940	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
941	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
942	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
943	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
944	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
945	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
946	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
947	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
948	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
949	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
950	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
951	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
952	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
953	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
954	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
955	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
956	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
957	C₄²	—	2	2	no	—
958	C₄²	—	2	1	no	—
959	C₄²	—	2	2	no	—
960	C₄²	—	2	2	no	—
961	C₄²	—	2	2	no	—
962	C₄²	—	134	1	no	—
963	C₄²	—	134	1	no	—
964	C₄²	—	134	1	no	—
965	C₄²	—	134	2	no	—
966	C₄²	—	134	2	no	—
967	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
968	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
969	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
970	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
971	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
972	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
973	C₂³	—	2	1	no	—
974	C₂³	—	134	1	no	—
975	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
976	Q₈	—	2	2	no	—
977	Q₈	—	2	2	no	—
978	Q₈	—	2	1	no	—
979	Q₈	—	2	2	no	—
980	Q₈	—	2	1	no	—
981	Q₈	—	2	2	no	—
982	Q₈	—	4	2	no	—
983	Q₈	—	8	1	no	—
984	Q₈	—	8	2	no	—
985	Q₈	—	268	2	no	—
986	Q₈	—	268	2	no	—
987	Q₈	—	536	2	no	—
988	Q₈	—	536	2	no	—
989	Q₈	—	536	2	no	—
990	Q₈	—	67	2	no	—
991	Q₈	—	134	1	no	—
992	D₄	—	2	1	no	—
993	D₄	—	2	1	no	—
994	D₄	—	8	1	no	—
995	D₄	—	67	2	no	—
996	D₄	—	134	4	no	—
997	D₄	—	134	1	no	—
998	C₂×C₄	—	2	2	no	—
999	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1000	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1001	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1002	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1003	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1004	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1005	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1006	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1007	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1008	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1009	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1010	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1011	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1012	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1013	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1014	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1015	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1016	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1017	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1018	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1019	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1020	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1021	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1022	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1023	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1024	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1025	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1026	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1027	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1028	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1029	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1030	C₈	—	134	1	no	—
1031	C₈	—	134	1	no	—
1032	C₈	—	134	2	no	—
1033	C₈	—	134	1	no	—
1034	C₈	—	134	1	no	—
1035	C₈	—	134	2	no	—
1036	C₂²	—	2	1	no	—
1037	C₂²	—	2	1	no	—
1038	C₂²	—	2	1	no	—
1039	C₂²	—	4	1	no	—
1040	C₂²	—	4	1	no	—
1041	C₂²	—	4	1	no	—
1042	C₂²	—	268	1	no	—
1043	C₂²	—	268	1	no	—
1044	C₂²	—	134	2	no	—
1045	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1046	C₄	—	2	1	no	—
1047	C₄	—	2	1	no	—
1048	C₄	—	2	2	no	—
1049	C₄	—	2	2	no	—
1050	C₄	—	2	1	no	—
1051	C₄	—	2	1	no	—
1052	C₄	—	2	2	no	—
1053	C₄	—	2	2	no	—
1054	C₄	—	4	2	no	—
1055	C₄	—	4	1	no	—
1056	C₄	—	4	1	no	—
1057	C₄	—	4	2	no	—
1058	C₄	—	4	1	no	—
1059	C₄	—	268	1	no	—
1060	C₄	—	268	2	no	—
1061	C₄	—	268	2	no	—
1062	C₄	—	268	1	no	—
1063	C₄	—	134	2	no	—
1064	C₄	#16864204	1	2	yes	—
1065	C₄	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1066	C₄	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1067	C₂	—	4	1	no	—
1068	C₂	—	8	1	no	—
1069	C₂	—	268	2	no	—
1070	C₂	#22573857	1	1	yes	characteristic
1071	C₂	C₂×#16864204	1	1	yes	characteristic
1072	C₂	#22574995	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3555	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#16863539	C₂²
hypercenter	#3555	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61858
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574021	C₂	semidirect
2. #22573148	C₂	semidirect
3. #22573141	C₂	semidirect
4. #22573137	C₂	semidirect
5. #22573108	C₂	semidirect
6. #22573084	C₂	semidirect
7. Q₈×#11761615	C₂	semidirect
8. #22573030	C₂	semidirect
9. #22573008	C₂	semidirect
10. #22572945	C₂	semidirect
11. #22572923	C₂	semidirect
12. #22572890	C₂	semidirect
13. #22572847	C₂	semidirect
14. #22571501	C₂	semidirect
15. #22571471	C₂	semidirect
16. #22571436	C₂	semidirect
17. #22571350	C₂	semidirect
19. #22570417	C₂	semidirect
20. #22570365	C₂	semidirect
22. #22569304	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3555	C₂	semidirect
537. #3555	D₆₇	semidirect
560. C₆₇	#61858	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574021	2
#22573148	2
#22573141	2
#22573137	2
#22573108	2
#22573084	2
Q₈×#11761615	2
#22573030	2
#22573008	2
#22572945	2
#22572923	2
#22572890	2
#22572847	2
#22571501	2
#22571471	2
#22571436	2
#22571350	2
#22570480	2
#22570417	2
#22570365	2
#22570221	2
#22569304	2
C₆₇×#3555	2
#61858	67