Subgroups — #31746376

Order 17152.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1074 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22574020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22573146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22573138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22573084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22573064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22573037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22573014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22572948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22572925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22572893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22572851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22571504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22571478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22571438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22571354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22570490	C₂	1	2	yes	maximal
19	#22570428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#22570373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22570223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
22	#22569305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#16864147	—	2	2	no	—
25	#16864126	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16864126	C₂²	1	2	yes	—
27	#16864125	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16864124	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16864123	C₂²	1	2	yes	—
30	#16864121	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16864117	—	2	1	no	—
32	#16864116	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16864116	C₂²	1	2	yes	—
34	#16864105	C₂²	1	2	yes	—
35	#16864100	—	2	2	no	—
36	#16864081	—	2	1	no	—
37	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	Q₈×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
39	#16864059	—	2	1	no	—
40	#16864027	—	2	1	no	—
41	#16864025	—	2	2	no	—
42	#16864023	C₂²	1	2	yes	—
43	#16864011	C₂²	1	2	yes	—
44	#16864009	C₂²	1	2	yes	—
45	#16864006	—	2	1	no	—
46	#16864006	—	2	2	no	—
47	#16863951	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863950	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863948	—	2	1	no	—
50	C₂×#14524041	—	2	1	no	—
51	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16863928	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16863875	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16863804	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863803	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863795	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863793	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863792	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16863765	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863754	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863754	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863749	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863748	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16863748	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863747	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16863740	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863739	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16863733	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863728	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863728	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863718	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16863713	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863706	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863704	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863702	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16863702	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863700	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863696	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863694	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16863690	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863688	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16863684	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863682	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16863680	C₂²	1	2	yes	—
86	#16863680	C₂²	1	2	yes	—
87	#16863680	C₂²	1	2	yes	—
88	#16863680	C₂²	1	2	yes	—
89	#16863678	C₂²	1	2	yes	—
90	#16863678	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#16863676	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#16863617	C₂²	1	2	yes	—
93	#16863617	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16863609	C₂²	1	2	yes	—
95	#16863609	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#16863607	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#16863607	C₂²	1	2	yes	—
98	#16863601	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#16863601	C₂²	1	2	yes	—
100	#16863559	C₂²	1	2	yes	—
101	#16863559	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#16863538	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#16863526	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#16863524	C₂²	1	2	yes	—
105	#16863523	C₂²	1	2	yes	—
106	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#16863520	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#16863504	C₂²	1	2	yes	—
109	#16863502	C₂²	1	2	yes	—
110	#16863502	C₂²	1	2	yes	—
111	#16863493	C₂²	1	2	yes	—
112	#16863493	C₂²	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#16863490	C₂²	1	2	yes	—
115	#16863487	C₂²	1	2	yes	—
116	C₄×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₄×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
119	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
120	#16863458	C₂²	1	2	yes	—
121	#16863456	C₂²	1	2	yes	—
122	#16863452	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#16863447	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#554×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	D₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#501×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
127	#498×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#478×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
129	#476×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#476×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
131	#474×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#446×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#442×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
134	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11761627	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11761616	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#11761616	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
145	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#14524042	—	2	2	no	—
147	#14524042	—	2	2	no	—
148	#14524042	—	2	1	no	—
149	#14524042	—	2	1	no	—
150	#14524042	D₄	1	1	yes	characteristic
151	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
152	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
153	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
154	#14524041	—	2	1	no	—
155	#14524041	—	2	2	no	—
156	#14524041	—	2	2	no	—
157	#14524041	—	2	2	no	—
158	#14524041	—	2	2	no	—
159	#14524041	—	2	1	no	—
160	#14524041	—	2	1	no	—
161	#14524041	D₄	1	1	yes	characteristic
162	#14524038	—	2	2	no	—
163	#14524038	—	2	2	no	—
164	#14524036	—	2	2	no	—
165	#14524036	—	2	2	no	—
166	#14524036	—	2	2	no	—
167	#14524036	—	2	2	no	—
168	#14524036	—	2	1	no	—
169	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
170	#14524034	—	2	2	no	—
171	#14524034	—	2	2	no	—
172	#14524034	—	2	1	no	—
173	#14524034	—	2	2	no	—
174	#14524034	—	2	1	no	—
175	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
176	#14524034	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#14524033	—	2	2	no	—
178	#14524033	—	2	2	no	—
179	#14524033	—	2	2	no	—
180	#14524033	—	2	2	no	—
181	#14524033	—	2	2	no	—
182	#14524033	D₄	1	2	yes	—
183	#14524030	C₂³	1	2	yes	—
184	#14524030	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#14524029	—	2	2	no	—
186	#14524026	—	2	2	no	—
187	#14524025	—	2	1	no	—
188	#14524023	D₄	1	1	yes	characteristic
189	#14524023	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
191	#14524022	—	2	1	no	—
192	#14524022	—	2	2	no	—
193	#14524022	—	2	1	no	—
194	#14524022	—	2	2	no	—
195	#14524022	—	2	2	no	—
196	#14524021	—	2	2	no	—
197	#14524021	D₄	1	2	yes	—
198	#14524020	—	2	2	no	—
199	#14524020	—	2	2	no	—
200	#14524020	—	2	2	no	—
201	#14524019	—	2	1	no	—
202	#14524019	—	2	2	no	—
203	#14524019	D₄	1	1	yes	characteristic
204	#14524014	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
206	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
207	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
208	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
214	#14524008	—	2	1	no	—
215	#14524008	—	2	2	no	—
216	#14524008	—	2	2	no	—
217	#14524008	—	2	1	no	—
218	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
219	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
220	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
221	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
222	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
226	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
227	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
228	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
229	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
230	#14524002	—	2	2	no	—
231	#14524002	—	2	1	no	—
232	#14524002	—	2	1	no	—
233	#14524001	—	2	1	no	—
234	#14524001	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
236	#14523999	—	2	2	no	—
237	#14523999	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
241	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
243	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
246	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
247	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
248	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
249	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
250	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
253	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
254	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
256	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
259	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
260	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
261	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
264	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
265	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
267	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
269	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
270	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
271	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
272	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
274	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
278	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
279	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
280	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
282	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
283	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
284	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
286	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
289	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
290	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
293	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
295	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
299	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
300	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
302	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
303	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
304	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
306	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
308	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
309	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
311	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#11761627	—	2	2	no	—
313	#11761627	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
315	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
319	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	Q₈×D₆₇	—	8	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
327	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
328	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
329	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
335	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
336	#11761616	—	2	4	no	—
337	#11761616	—	2	2	no	—
338	#11761616	—	2	2	no	—
339	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
343	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
344	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
345	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
346	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
347	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
348	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
349	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
350	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
351	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
357	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
358	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
359	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
360	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
361	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
362	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
363	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
364	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
365	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
366	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
367	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
368	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
369	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
370	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
371	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
372	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
373	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
379	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
381	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
382	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
383	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
385	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
386	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
387	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
388	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
391	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
392	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
393	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
394	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
395	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
396	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
397	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
398	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
399	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
400	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
405	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
406	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
408	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
415	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
418	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
419	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
421	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
427	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
428	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
429	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
430	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
431	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
433	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
434	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
435	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
437	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
438	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
440	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
441	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
442	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
443	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
444	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
445	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
446	D₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
447	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
454	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
455	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
457	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
458	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
460	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
461	C₂²⋊D₆₇	—	8	1	no	—
462	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
463	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
464	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
465	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
466	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
467	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
468	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
469	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
470	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
471	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
477	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
478	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
479	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
480	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
481	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
482	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
483	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
484	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
485	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
486	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
487	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
488	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
489	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
490	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
491	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
492	Dic₁₃₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
493	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
494	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
495	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
496	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
497	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
498	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
501	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
502	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
503	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
504	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
505	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
507	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
508	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
509	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
510	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
511	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
512	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
513	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
514	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
515	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
516	C₄×C₆₇	#577	1	2	yes	—
517	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
518	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
519	Dic₆₇	—	2	1	no	—
520	Dic₆₇	—	2	2	no	—
521	Dic₆₇	—	2	2	no	—
522	Dic₆₇	—	2	1	no	—
523	Dic₆₇	—	2	2	no	—
524	Dic₆₇	—	2	1	no	—
525	Dic₆₇	—	4	1	no	—
526	Dic₆₇	—	4	1	no	—
527	Dic₆₇	—	4	1	no	—
528	Dic₆₇	—	4	2	no	—
529	Dic₆₇	—	4	2	no	—
530	#61858	—	67	1	no	maximal, Sylow
531	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
532	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
533	C₂×C₆₇	#3486	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
536	D₆₇	—	4	1	no	—
537	#3555	—	67	1	no	—
538	#3503	—	67	1	no	—
539	#3388	—	67	2	no	—
540	#3387	—	67	2	no	—
541	#3387	—	67	1	no	—
542	#3384	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
543	#3381	—	67	1	no	—
544	Q₈×SD₁₆	—	67	1	no	—
545	#3376	—	67	2	no	—
546	#3374	—	67	1	no	—
547	#3369	—	67	2	no	—
548	#3367	—	67	1	no	—
549	#3364	—	67	1	no	—
550	#3359	—	67	1	no	—
551	#3244	—	67	2	no	—
552	#3242	—	67	2	no	—
553	#3239	—	67	1	no	—
554	#3229	—	67	1	no	—
555	#3125	—	67	2	no	—
556	#3120	—	67	2	no	—
557	#3116	—	67	1	no	—
558	#3102	—	67	1	no	—
559	#2985	—	67	1	no	—
560	C₆₇	#61858	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
561	#563	—	134	2	no	—
562	Q₈²	—	67	2	no	—
563	Q₈²	—	67	1	no	—
564	#557	—	67	1	no	—
565	#557	—	67	2	no	—
566	#557	—	67	1	no	—
567	#557	—	67	1	no	—
568	#556	—	67	1	no	—
569	#556	—	67	2	no	—
570	#556	—	134	1	no	—
571	#554	—	67	2	no	—
572	#554	—	134	2	no	—
573	#554	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
574	#552	—	134	1	no	—
575	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
576	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
577	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
578	D₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
579	#544	—	67	2	no	—
580	#544	—	134	1	no	—
581	#544	—	134	2	no	—
582	#542	—	67	2	no	—
583	#541	—	67	2	no	—
584	#541	—	134	2	no	—
585	#541	—	134	1	no	—
586	#533	—	67	1	no	—
587	#533	—	67	1	no	—
588	#533	—	134	1	no	—
589	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
590	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
591	#529	—	67	1	no	—
592	#520	—	67	2	no	—
593	C₄×#41	—	67	1	no	—
594	#501	—	67	2	no	—
595	#501	—	67	2	no	—
596	#501	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
597	#499	—	67	2	no	—
598	#498	—	67	1	no	—
599	#498	—	67	2	no	—
600	#498	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
601	#491	—	67	2	no	—
602	#489	—	67	2	no	—
603	#489	—	67	2	no	—
604	#488	—	67	2	no	—
605	#487	—	67	1	no	—
606	#487	—	67	2	no	—
607	#487	—	67	1	no	—
608	#485	—	67	1	no	—
609	#485	—	67	2	no	—
610	#484	—	67	2	no	—
611	#483	—	67	2	no	—
612	#483	—	67	2	no	—
613	#482	—	67	1	no	—
614	#481	—	67	2	no	—
615	#479	—	67	2	no	—
616	#479	—	67	1	no	—
617	#479	—	67	2	no	—
618	#479	—	67	2	no	—
619	#479	—	67	2	no	—
620	#478	—	67	2	no	—
621	#478	—	67	1	no	—
622	#478	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
623	#477	—	67	1	no	—
624	#477	—	67	2	no	—
625	#476	—	67	2	no	—
626	#476	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
627	#476	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
628	#475	—	67	1	no	—
629	#475	—	67	2	no	—
630	#475	—	67	2	no	—
631	#475	—	67	2	no	—
632	#475	—	67	2	no	—
633	#475	—	67	2	no	—
634	#475	—	67	1	no	—
635	#474	—	67	1	no	—
636	#474	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
637	#464	—	67	1	no	—
638	#464	—	67	2	no	—
639	#463	—	67	1	no	—
640	#463	—	67	2	no	—
641	#462	—	67	1	no	—
642	#462	—	67	2	no	—
643	#461	—	67	1	no	—
644	#461	—	67	2	no	—
645	#452	—	67	1	no	—
646	#452	—	67	2	no	—
647	#449	—	67	1	no	—
648	#446	—	67	2	no	—
649	#446	—	67	2	no	—
650	#446	—	67	1	no	—
651	#446	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
652	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
653	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
654	#442	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
655	#441	—	67	2	no	—
656	#441	—	67	2	no	—
657	#441	—	67	2	no	—
658	#440	—	67	2	no	—
659	#440	—	67	2	no	—
660	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
661	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
662	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
663	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
664	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
665	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
666	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
667	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
668	#433	—	67	2	no	—
669	#433	—	67	2	no	—
670	#432	—	67	1	no	—
671	#431	—	67	1	no	—
672	C₂×#41	—	67	1	no	—
673	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
674	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
675	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
676	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
677	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
678	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
679	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
680	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
681	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
682	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
683	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
684	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
685	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
686	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
687	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
688	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
689	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
690	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
691	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
692	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
693	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
694	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
695	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
696	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
697	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
698	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
699	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
700	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
701	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
702	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
703	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
704	#126	—	134	1	no	—
705	#126	—	134	2	no	—
706	#126	—	134	2	no	—
707	#126	—	134	2	no	—
708	#126	—	134	2	no	—
709	#126	—	134	2	no	—
710	#126	—	134	2	no	—
711	#125	—	67	2	no	—
712	#125	—	67	1	no	—
713	#125	—	67	2	no	—
714	#125	—	67	2	no	—
715	#125	—	134	1	no	—
716	#125	—	134	2	no	—
717	#125	—	134	2	no	—
718	#125	—	134	2	no	—
719	#125	—	134	2	no	—
720	#125	—	134	2	no	—
721	#125	—	134	2	no	—
722	#125	—	134	2	no	—
723	#125	—	134	1	no	—
724	#125	—	134	2	no	—
725	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
726	#124	—	67	1	no	—
727	#124	—	67	2	no	—
728	#124	—	134	2	no	—
729	#123	—	134	1	no	—
730	#123	—	134	2	no	—
731	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
732	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
733	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
734	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
735	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
736	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
737	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
738	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
739	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
740	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
741	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
742	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
743	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
744	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
745	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
746	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
747	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
748	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
749	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
750	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
751	#121	—	67	1	no	—
752	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
753	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
754	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
755	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
756	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
757	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
758	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
759	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
760	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
761	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
762	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
763	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
764	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
765	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
766	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
767	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
768	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
769	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
770	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
771	C₄×D₄	—	67	1	no	—
772	C₄×D₄	—	67	2	no	—
773	C₄×D₄	—	134	2	no	—
774	C₄×D₄	—	134	1	no	—
775	C₄×D₄	—	134	2	no	—
776	C₄×D₄	—	134	1	no	—
777	C₄×D₄	—	134	1	no	—
778	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
779	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
780	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
781	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
782	#117	—	67	2	no	—
783	#117	—	67	1	no	—
784	#117	—	134	1	no	—
785	#117	—	134	1	no	—
786	#117	—	134	2	no	—
787	#117	—	134	1	no	—
788	#117	—	134	2	no	—
789	#117	—	134	1	no	—
790	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
791	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
792	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
793	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
794	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
795	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
796	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
797	#107	—	67	1	no	—
798	#107	—	67	2	no	—
799	#107	—	67	2	no	—
800	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
801	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
802	#106	—	67	2	no	—
803	#106	—	67	2	no	—
804	#106	—	67	2	no	—
805	#106	—	67	1	no	—
806	#106	—	67	2	no	—
807	#106	—	67	1	no	—
808	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
809	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
810	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
811	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
812	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
813	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
814	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
815	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
816	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
817	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
818	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
819	#103	—	67	2	no	—
820	#103	—	67	1	no	—
821	#103	—	67	1	no	—
822	#103	—	67	2	no	—
823	#103	—	67	2	no	—
824	#103	—	67	2	no	—
825	#103	—	67	1	no	—
826	#103	—	67	2	no	—
827	#103	—	67	1	no	—
828	#103	—	67	2	no	—
829	#103	—	67	2	no	—
830	#103	—	67	2	no	—
831	#103	—	67	2	no	—
832	#102	—	67	1	no	—
833	#102	—	67	2	no	—
834	#102	—	67	1	no	—
835	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
836	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
837	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
838	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
839	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
840	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
841	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
842	#97	—	67	2	no	—
843	#97	—	67	2	no	—
844	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
845	C₄×C₈	—	67	2	no	—
846	C₄×C₈	—	67	1	no	—
847	C₄×C₈	—	67	2	no	—
848	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
849	#41	—	134	2	no	—
850	#41	—	134	2	no	—
851	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
852	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
853	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
854	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
855	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
856	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
857	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
858	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
859	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
860	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
861	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
862	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
863	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
864	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
865	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
866	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
867	C₂×D₄	—	134	1	no	—
868	C₂×D₄	—	134	1	no	—
869	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
870	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
871	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
872	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
873	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
874	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
875	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
876	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
877	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
878	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
879	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
880	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
881	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
882	Q₁₆	—	134	4	no	—
883	Q₁₆	—	134	2	no	—
884	SD₁₆	—	134	2	no	—
885	SD₁₆	—	134	2	no	—
886	SD₁₆	—	134	4	no	—
887	D₈	—	2	2	no	—
888	C₂×C₈	—	67	1	no	—
889	C₂×C₈	—	67	1	no	—
890	C₂×C₈	—	67	2	no	—
891	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
892	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
893	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
894	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
895	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
896	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
897	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
898	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
899	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
900	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
901	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
902	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
903	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
904	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
905	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
906	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
907	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
908	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
909	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
910	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
911	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
912	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
913	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
914	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
915	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
916	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
917	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
918	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
919	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
920	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
921	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
922	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
923	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
924	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
925	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
926	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
927	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
928	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
929	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
930	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
931	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
932	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
933	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
934	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
935	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
936	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
937	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
938	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
939	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
940	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
941	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
942	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
943	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
944	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
945	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
946	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
947	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
948	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
949	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
950	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
951	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
952	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
953	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
954	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
955	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
956	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
957	C₄²	—	67	1	no	—
958	C₄²	—	67	1	no	—
959	C₄²	—	67	2	no	—
960	C₄²	—	67	1	no	—
961	C₄²	—	134	1	no	—
962	C₄²	—	134	1	no	—
963	C₄²	—	134	2	no	—
964	C₄²	—	134	2	no	—
965	C₄²	—	134	2	no	—
966	C₄²	—	134	2	no	—
967	C₄²	—	134	1	no	—
968	C₄²	—	134	1	no	—
969	C₄²	—	134	2	no	—
970	C₄²	—	134	2	no	—
971	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
972	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
973	C₂³	—	2	1	no	—
974	C₂³	—	2	1	no	—
975	C₂³	—	67	1	no	—
976	Q₈	—	2	2	no	—
977	Q₈	—	4	2	no	—
978	Q₈	—	8	2	no	—
979	Q₈	—	8	1	no	—
980	Q₈	—	268	2	no	—
981	Q₈	—	268	2	no	—
982	Q₈	—	536	2	no	—
983	Q₈	—	536	2	no	—
984	Q₈	—	536	2	no	—
985	Q₈	—	67	2	no	—
986	Q₈	—	134	1	no	—
987	Q₈	—	134	2	no	—
988	Q₈	—	134	1	no	—
989	Q₈	—	134	2	no	—
990	Q₈	—	134	2	no	—
991	Q₈	—	134	1	no	—
992	D₄	—	2	1	no	—
993	D₄	—	2	1	no	—
994	D₄	—	2	1	no	—
995	D₄	—	536	1	no	—
996	D₄	—	134	4	no	—
997	D₄	#14524091	1	2	yes	—
998	C₂×C₄	—	2	1	no	—
999	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1000	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1001	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1002	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1003	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1004	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1005	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1006	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1007	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1008	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1009	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1010	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1011	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1012	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1013	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1014	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1015	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1016	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1017	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1018	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1019	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1020	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1021	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1022	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1023	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1024	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1025	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1026	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1027	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1028	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1029	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1030	C₈	—	2	2	no	—
1031	C₈	—	2	1	no	—
1032	C₈	—	2	1	no	—
1033	C₈	—	134	1	no	—
1034	C₈	—	134	1	no	—
1035	C₈	—	134	2	no	—
1036	C₂²	—	2	2	no	—
1037	C₂²	—	4	1	no	—
1038	C₂²	—	4	1	no	—
1039	C₂²	—	4	1	no	—
1040	C₂²	—	4	1	no	—
1041	C₂²	—	4	1	no	—
1042	C₂²	—	134	1	no	—
1043	C₂²	—	134	1	no	—
1044	C₂²	—	134	1	no	—
1045	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1046	C₄	—	2	2	no	—
1047	C₄	—	2	2	no	—
1048	C₄	—	2	1	no	—
1049	C₄	—	4	1	no	—
1050	C₄	—	4	1	no	—
1051	C₄	—	4	2	no	—
1052	C₄	—	4	2	no	—
1053	C₄	—	268	2	no	—
1054	C₄	—	268	1	no	—
1055	C₄	—	268	2	no	—
1056	C₄	—	268	1	no	—
1057	C₄	—	268	1	no	—
1058	C₄	—	134	1	no	—
1059	C₄	—	134	2	no	—
1060	C₄	—	134	2	no	—
1061	C₄	—	134	1	no	—
1062	C₄	—	134	1	no	—
1063	C₄	—	134	2	no	—
1064	C₄	#16864206	1	2	yes	—
1065	C₄	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1066	C₄	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
1067	C₂	—	4	2	no	—
1068	C₂	—	8	1	no	—
1069	C₂	—	268	1	no	—
1070	C₂	#22573859	1	1	yes	characteristic
1071	C₂	C₂×#16864206	1	1	yes	characteristic
1072	C₂	#22574991	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3384	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#16863538	C₂²
hypercenter	#3384	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61858
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574700	C₂	semidirect
2. #22574020	C₂	semidirect
3. #22573158	C₂	semidirect
4. #22573146	C₂	semidirect
5. #22573138	C₂	semidirect
6. #22573084	C₂	semidirect
7. #22573064	C₂	semidirect
8. #22573037	C₂	semidirect
9. #22573014	C₂	semidirect
10. #22572948	C₂	semidirect
11. #22572925	C₂	semidirect
12. #22572893	C₂	semidirect
13. #22572851	C₂	semidirect
14. #22571504	C₂	semidirect
15. #22571478	C₂	semidirect
16. #22571438	C₂	semidirect
17. #22571354	C₂	semidirect
19. #22570428	C₂	semidirect
20. #22570373	C₂	semidirect
22. #22569305	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3384	C₂	semidirect
542. #3384	D₆₇	semidirect
560. C₆₇	#61858	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574700	2
#22574020	2
#22573158	2
#22573146	2
#22573138	2
#22573084	2
#22573064	2
#22573037	2
#22573014	2
#22572948	2
#22572925	2
#22572893	2
#22572851	2
#22571504	2
#22571478	2
#22571438	2
#22571354	2
#22570490	2
#22570428	2
#22570373	2
#22570223	2
#22569305	2
C₆₇×#3384	2
#61858	67