Subgroups — #31746413

Order 17152.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1100 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22573141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22573108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22573104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22573080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	Q₈×#11761616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22573019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22572997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22572971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22572912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22572876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22572865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22571501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22571456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22571427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22571334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22570480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#22570402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#22570354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22570221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22569304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16864124	C₂²	1	2	yes	—
27	#16864106	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16864106	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16864104	—	2	1	no	—
30	#16864104	—	2	1	no	—
31	Q₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
32	#16864059	—	2	2	no	—
33	#16864026	—	2	2	no	—
34	#16864024	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863951	—	2	1	no	—
36	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
38	#16863876	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16863806	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863806	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863802	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863795	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863792	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16863792	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863792	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863760	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863755	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863755	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863750	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863742	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16863742	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16863742	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863734	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16863724	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863717	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863717	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16863712	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863712	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863707	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863703	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863700	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863700	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16863696	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863696	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863696	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863693	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863693	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16863691	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16863691	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16863686	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16863686	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863686	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16863686	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863686	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863686	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863683	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863681	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863678	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16863678	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863676	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863673	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16863615	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16863615	C₂²	1	2	yes	—
85	#16863608	C₂²	1	2	yes	—
86	#16863608	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#16863593	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#16863593	C₂²	1	2	yes	—
89	#16863588	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#16863588	C₂²	1	2	yes	—
91	#16863556	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#16863539	C₂²	1	2	yes	—
93	#16863539	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16863527	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#16863527	C₂²	1	2	yes	—
96	#16863527	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#16863527	C₂²	1	2	yes	—
98	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#16863506	C₂²	1	2	yes	—
101	#16863506	C₂²	1	2	yes	—
102	#16863506	C₂²	1	2	yes	—
103	#16863501	C₂²	1	2	yes	—
104	#16863496	C₂²	1	2	yes	—
105	#16863496	C₂²	1	2	yes	—
106	C₄×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₄×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₄×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
109	C₄×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
111	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
112	C₄×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
114	#16863457	C₂²	1	2	yes	—
115	#16863457	C₂²	1	2	yes	—
116	#16863453	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#562×C₆₇	—	2	2	no	—
119	#559×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#559×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
121	#557×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#554×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
123	#550×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	D₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#548×C₆₇	—	2	1	no	—
126	#547×C₆₇	—	2	1	no	—
127	#542×C₆₇	—	2	1	no	—
128	#542×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
129	#540×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
130	#539×C₆₇	—	2	2	no	—
131	#536×C₆₇	—	2	1	no	—
132	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#529×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11761616	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#11761615	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#11761613	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
144	#14524043	—	2	1	no	—
145	#14524043	—	2	1	no	—
146	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
147	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
148	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
149	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#14524042	—	2	2	no	—
152	#14524042	—	2	2	no	—
153	#14524042	—	2	2	no	—
154	#14524042	—	2	1	no	—
155	#14524042	—	2	1	no	—
156	#14524041	—	2	2	no	—
157	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
158	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
159	#14524034	—	2	2	no	—
160	#14524033	—	2	2	no	—
161	#14524033	—	2	2	no	—
162	#14524023	—	2	2	no	—
163	#14524023	—	2	2	no	—
164	#14524023	—	2	2	no	—
165	#14524021	—	2	2	no	—
166	#14524021	—	2	2	no	—
167	#14524020	—	2	2	no	—
168	#14524020	—	2	2	no	—
169	#14524019	—	2	1	no	—
170	#14524019	—	2	1	no	—
171	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
172	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
173	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
177	#14524008	—	2	2	no	—
178	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
183	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
184	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
185	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
186	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#14524001	—	2	2	no	—
188	#14524000	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
194	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
195	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
197	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
198	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
200	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
201	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
202	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
203	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
204	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
206	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
207	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
220	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
221	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
223	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
225	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
226	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
227	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
228	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
229	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
230	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
232	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
234	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
235	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
241	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
242	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
248	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
249	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
250	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
251	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
255	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
256	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
258	#126×C₆₇	—	2	1	no	—
259	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
260	#125×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
261	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
262	#125×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
264	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
265	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
266	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
267	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
268	#124×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#123×C₆₇	—	2	1	no	—
270	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
271	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
272	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
273	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
274	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
275	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
282	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
283	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
287	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
288	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
289	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
290	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
291	#121×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
293	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
294	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
296	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
299	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
300	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
302	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
303	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
304	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
305	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
306	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
307	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
309	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#11761628	—	2	2	no	—
313	#11761628	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
318	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
319	C₂×Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
320	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	Q₈×D₆₇	—	8	4	no	—
322	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
324	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
330	#11761618	—	2	2	no	—
331	#11761616	—	2	4	no	—
332	#11761616	—	2	2	no	—
333	#11761615	—	2	2	no	—
334	#11761613	—	2	2	no	—
335	#11761613	—	2	4	no	—
336	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
343	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
344	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
345	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
346	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
347	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
348	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
353	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
354	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
355	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
356	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
357	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
358	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
359	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
361	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
362	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
363	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
364	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
366	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
367	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
368	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
369	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
370	#41×C₆₇	—	8	2	no	—
371	#41×C₆₇	—	8	2	no	—
372	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
373	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
375	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
380	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
382	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
383	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
396	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
399	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
400	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
401	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
404	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
414	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
415	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
416	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
417	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
418	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
419	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
420	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
424	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
429	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
430	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
431	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
432	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
435	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
437	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
438	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
439	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
440	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
442	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
443	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
444	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
445	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
446	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
447	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
448	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
449	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
450	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
451	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
452	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
453	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
454	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
455	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
456	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
457	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
458	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
459	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
469	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
470	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
471	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
472	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
482	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
483	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
484	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
485	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
486	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
487	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
488	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
489	D₂₆₈	—	2	1	no	—
490	D₂₆₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
491	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
492	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
493	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
494	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
495	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
496	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
497	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
498	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
499	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
500	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
501	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
502	Dic₁₃₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
503	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
504	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
505	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
506	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
507	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
508	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
514	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
516	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
517	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
518	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
520	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
521	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
522	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
523	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
524	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
525	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
526	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
527	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
528	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
529	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
530	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
531	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
532	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
533	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
534	C₄×C₆₇	#577	1	2	yes	—
535	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
536	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
537	Dic₆₇	—	2	2	no	—
538	Dic₆₇	—	4	2	no	—
539	Dic₆₇	—	4	2	no	—
540	Dic₆₇	—	4	1	no	—
541	Dic₆₇	—	4	1	no	—
542	#61860	—	67	1	no	maximal, Sylow
543	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
544	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
545	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
546	C₂×C₆₇	#3486	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
549	D₆₇	—	4	2	no	—
550	#3554	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
551	#3503	—	67	1	no	—
552	#3388	—	67	2	no	—
553	#3387	—	67	1	no	—
554	#3384	—	67	2	no	—
555	#3384	—	67	1	no	—
556	#3381	—	67	1	no	—
557	Q₈×SD₁₆	—	67	1	no	—
558	#3375	—	67	1	no	—
559	#3373	—	67	2	no	—
560	#3371	—	67	2	no	—
561	#3366	—	67	1	no	—
562	#3362	—	67	1	no	—
563	#3361	—	67	1	no	—
564	#3244	—	67	2	no	—
565	#3241	—	67	2	no	—
566	#3238	—	67	1	no	—
567	#3227	—	67	1	no	—
568	#3125	—	67	2	no	—
569	#3119	—	67	2	no	—
570	#3115	—	67	1	no	—
571	#3102	—	67	1	no	—
572	#2985	—	67	1	no	—
573	C₆₇	#61860	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
574	#562	—	2	2	no	—
575	#559	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
576	#559	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
577	Q₈²	—	67	1	no	—
578	Q₈²	—	67	1	no	—
579	#557	—	67	2	no	—
580	#557	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
581	#554	—	67	1	no	—
582	#554	—	67	1	no	—
583	#554	—	134	1	no	—
584	#554	—	134	1	no	—
585	#554	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
586	#550	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
587	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
588	D₄×Q₈	—	134	2	no	—
589	D₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
590	#548	—	2	1	no	—
591	#547	—	2	1	no	—
592	#544	—	67	2	no	—
593	#544	—	134	2	no	—
594	#542	—	2	1	no	—
595	#542	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
596	#540	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
597	#539	—	2	2	no	—
598	#536	—	2	1	no	—
599	#533	—	134	1	no	—
600	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
601	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
603	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
604	#529	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
605	#520	—	67	2	no	—
606	C₄×#41	—	67	1	no	—
607	#501	—	67	2	no	—
608	#501	—	67	2	no	—
609	#501	—	67	2	no	—
610	#499	—	67	2	no	—
611	#498	—	67	1	no	—
612	#498	—	67	2	no	—
613	#498	—	67	1	no	—
614	#490	—	67	2	no	—
615	#489	—	67	2	no	—
616	#489	—	67	2	no	—
617	#488	—	67	2	no	—
618	#486	—	67	1	no	—
619	#486	—	67	2	no	—
620	#486	—	67	1	no	—
621	#485	—	67	1	no	—
622	#483	—	67	2	no	—
623	#482	—	67	1	no	—
624	#482	—	67	2	no	—
625	#481	—	67	2	no	—
626	#481	—	67	2	no	—
627	#480	—	67	2	no	—
628	#479	—	67	1	no	—
629	#479	—	67	2	no	—
630	#479	—	67	2	no	—
631	#478	—	67	1	no	—
632	#478	—	67	2	no	—
633	#478	—	67	2	no	—
634	#478	—	67	2	no	—
635	#478	—	67	2	no	—
636	#477	—	67	1	no	—
637	#477	—	67	1	no	—
638	#476	—	67	2	no	—
639	#476	—	67	1	no	—
640	#476	—	67	2	no	—
641	#476	—	67	1	no	—
642	#476	—	67	2	no	—
643	#476	—	67	2	no	—
644	#476	—	67	2	no	—
645	#475	—	67	1	no	—
646	#475	—	67	2	no	—
647	#475	—	67	2	no	—
648	#474	—	67	1	no	—
649	#474	—	67	2	no	—
650	#464	—	67	1	no	—
651	#464	—	67	2	no	—
652	#463	—	67	1	no	—
653	#463	—	67	2	no	—
654	#460	—	67	1	no	—
655	#460	—	67	2	no	—
656	#459	—	67	1	no	—
657	#459	—	67	2	no	—
658	#452	—	67	1	no	—
659	#449	—	67	1	no	—
660	#449	—	67	2	no	—
661	#446	—	67	1	no	—
662	#446	—	67	2	no	—
663	#446	—	67	2	no	—
664	#446	—	67	1	no	—
665	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
666	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
667	#442	—	67	2	no	—
668	#442	—	67	2	no	—
669	#442	—	67	2	no	—
670	#441	—	67	2	no	—
671	#440	—	67	2	no	—
672	#440	—	67	2	no	—
673	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
674	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
675	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
676	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
677	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
678	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
679	C₄×D₈	—	67	1	no	—
680	C₄×D₈	—	67	2	no	—
681	#433	—	67	2	no	—
682	#433	—	67	2	no	—
683	#432	—	67	1	no	—
684	#431	—	67	1	no	—
685	C₂×#41	—	2	1	no	—
686	C₂×#41	—	2	1	no	—
687	C₂×#41	—	67	1	no	—
688	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
689	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
690	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
691	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
692	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
693	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
694	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
695	C₂×D₈	—	67	1	no	—
696	C₂×D₈	—	67	2	no	—
697	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
698	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
699	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
700	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
701	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
702	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
703	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
704	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
705	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
706	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
707	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
708	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
709	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
710	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
711	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
712	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
713	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
714	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
715	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
716	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
717	#126	—	2	2	no	—
718	#126	—	2	1	no	—
719	#125	—	2	2	no	—
720	#125	—	67	2	no	—
721	#125	—	67	2	no	—
722	#125	—	134	2	no	—
723	#125	—	134	2	no	—
724	#125	—	134	2	no	—
725	#125	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
726	#125	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
727	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
728	#124	—	2	1	no	—
729	#124	—	2	2	no	—
730	#124	—	2	2	no	—
731	#124	—	2	1	no	—
732	#124	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
733	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
734	#123	—	2	1	no	—
735	#123	—	2	2	no	—
736	#123	—	2	2	no	—
737	#123	—	2	2	no	—
738	#123	—	2	2	no	—
739	#123	—	2	2	no	—
740	#123	—	2	2	no	—
741	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
742	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
743	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
744	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
745	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
746	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
747	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
748	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
749	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
750	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
751	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
752	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
753	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
754	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
755	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
756	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
757	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
758	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
759	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
760	#121	—	2	1	no	—
761	#121	—	2	2	no	—
762	#121	—	2	1	no	—
763	#121	—	2	2	no	—
764	#121	—	2	2	no	—
765	#121	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
766	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
767	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
768	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
769	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
770	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
771	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
772	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
773	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
774	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
775	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
776	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
777	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
778	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
779	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
780	C₄×D₄	—	2	1	no	—
781	C₄×D₄	—	2	2	no	—
782	C₄×D₄	—	2	1	no	—
783	C₄×D₄	—	2	1	no	—
784	C₄×D₄	—	67	1	no	—
785	C₄×D₄	—	67	1	no	—
786	C₄×D₄	—	67	2	no	—
787	C₄×D₄	—	67	2	no	—
788	C₄×D₄	—	134	1	no	—
789	C₄×D₄	—	134	1	no	—
790	C₄×D₄	—	134	2	no	—
791	C₄×D₄	—	134	2	no	—
792	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
793	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
794	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
795	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
796	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
797	#117	—	2	1	no	—
798	#117	—	67	1	no	—
799	#117	—	134	2	no	—
800	#117	—	134	1	no	—
801	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
802	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
803	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
804	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
805	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
806	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
807	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
808	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
809	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
810	#107	—	67	2	no	—
811	#107	—	67	1	no	—
812	#107	—	67	1	no	—
813	#107	—	67	2	no	—
814	#107	—	67	2	no	—
815	#106	—	67	2	no	—
816	#106	—	67	2	no	—
817	#106	—	67	1	no	—
818	#106	—	67	2	no	—
819	#106	—	67	1	no	—
820	#106	—	67	2	no	—
821	#106	—	67	2	no	—
822	#106	—	67	2	no	—
823	#106	—	67	2	no	—
824	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
825	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
826	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
827	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
828	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
829	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
830	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
831	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
832	#103	—	67	2	no	—
833	#103	—	67	1	no	—
834	#103	—	67	1	no	—
835	#103	—	67	2	no	—
836	#103	—	67	1	no	—
837	#103	—	67	2	no	—
838	#103	—	67	1	no	—
839	#102	—	67	2	no	—
840	#102	—	67	1	no	—
841	#102	—	67	2	no	—
842	#102	—	67	1	no	—
843	#102	—	67	2	no	—
844	#102	—	67	2	no	—
845	#102	—	67	2	no	—
846	#102	—	67	2	no	—
847	#102	—	67	2	no	—
848	#102	—	67	2	no	—
849	#102	—	67	1	no	—
850	#102	—	67	1	no	—
851	#102	—	67	2	no	—
852	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
853	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
854	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
855	#97	—	67	2	no	—
856	#97	—	67	2	no	—
857	#97	—	67	2	no	—
858	C₄×C₈	—	67	1	no	—
859	C₄×C₈	—	67	1	no	—
860	C₄×C₈	—	67	2	no	—
861	C₄×C₈	—	67	2	no	—
862	#41	—	8	2	no	—
863	#41	—	8	2	no	—
864	#41	—	134	2	no	—
865	#41	—	134	2	no	—
866	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
867	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
868	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
869	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
870	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
871	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
872	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
873	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
874	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
875	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
876	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
877	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
878	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
879	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
880	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
881	C₂×D₄	—	2	1	no	—
882	C₂×D₄	—	2	2	no	—
883	C₂×D₄	—	2	1	no	—
884	C₂×D₄	—	2	1	no	—
885	C₂×D₄	—	2	2	no	—
886	C₂×D₄	—	2	2	no	—
887	C₂×D₄	—	67	1	no	—
888	C₂×D₄	—	134	1	no	—
889	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
890	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
891	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
892	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
893	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
894	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
895	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
896	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
897	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
898	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
899	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
900	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
901	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
902	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
903	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
904	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
905	Q₁₆	—	134	2	no	—
906	SD₁₆	—	134	2	no	—
907	SD₁₆	—	134	4	no	—
908	SD₁₆	—	134	2	no	—
909	D₈	—	134	2	no	—
910	D₈	—	134	4	no	—
911	C₂×C₈	—	67	1	no	—
912	C₂×C₈	—	67	1	no	—
913	C₂×C₈	—	67	1	no	—
914	C₂×C₈	—	67	2	no	—
915	C₂×C₈	—	67	1	no	—
916	C₂×C₈	—	67	2	no	—
917	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
918	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
919	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
920	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
921	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
922	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
923	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
924	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
925	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
926	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
927	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
928	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
929	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
930	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
931	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
932	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
933	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
934	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
935	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
936	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
937	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
938	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
939	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
940	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
941	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
942	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
943	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
944	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
945	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
946	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
947	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
948	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
949	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
950	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
951	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
952	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
953	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
954	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
955	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
956	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
957	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
958	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
959	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
960	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
961	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
962	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
963	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
964	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
965	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
966	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
967	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
968	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
969	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
970	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
971	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
972	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
973	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
974	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
975	C₄²	—	2	1	no	—
976	C₄²	—	2	2	no	—
977	C₄²	—	134	1	no	—
978	C₄²	—	134	1	no	—
979	C₄²	—	134	1	no	—
980	C₄²	—	134	2	no	—
981	C₄²	—	134	2	no	—
982	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
983	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
984	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
985	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
986	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
987	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
988	C₂³	—	2	1	no	—
989	C₂³	—	2	2	no	—
990	C₂³	—	134	1	no	—
991	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
992	Q₈	—	2	2	no	—
993	Q₈	—	2	2	no	—
994	Q₈	—	2	1	no	—
995	Q₈	—	2	1	no	—
996	Q₈	—	4	2	no	—
997	Q₈	—	4	2	no	—
998	Q₈	—	8	2	no	—
999	Q₈	—	268	4	no	—
1000	Q₈	—	536	1	no	—
1001	Q₈	—	536	1	no	—
1002	Q₈	—	536	2	no	—
1003	Q₈	—	536	2	no	—
1004	Q₈	—	67	2	no	—
1005	Q₈	—	134	1	no	—
1006	D₄	—	2	2	no	—
1007	D₄	—	2	1	no	—
1008	D₄	—	2	1	no	—
1009	D₄	—	2	2	no	—
1010	D₄	—	4	2	no	—
1011	D₄	—	8	2	no	—
1012	D₄	—	8	1	no	—
1013	D₄	—	8	2	no	—
1014	D₄	—	8	2	no	—
1015	D₄	—	8	1	no	—
1016	D₄	—	67	2	no	—
1017	D₄	—	134	4	no	—
1018	D₄	—	134	1	no	—
1019	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1020	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1021	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1022	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1023	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1024	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1025	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1026	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1027	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1028	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1029	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1030	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1031	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1032	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1033	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1034	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1035	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1036	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1037	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1038	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1039	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1040	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1041	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1042	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1043	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1044	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1045	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1046	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1047	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1048	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1049	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1050	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1051	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1052	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1053	C₈	—	134	1	no	—
1054	C₈	—	134	2	no	—
1055	C₈	—	134	1	no	—
1056	C₈	—	134	1	no	—
1057	C₈	—	134	2	no	—
1058	C₈	—	134	1	no	—
1059	C₂²	—	2	1	no	—
1060	C₂²	—	2	1	no	—
1061	C₂²	—	2	1	no	—
1062	C₂²	—	4	1	no	—
1063	C₂²	—	4	2	no	—
1064	C₂²	—	4	1	no	—
1065	C₂²	—	4	2	no	—
1066	C₂²	—	4	2	no	—
1067	C₂²	—	4	1	no	—
1068	C₂²	—	268	1	no	—
1069	C₂²	—	268	1	no	—
1070	C₂²	—	134	2	no	—
1071	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1072	C₄	—	2	1	no	—
1073	C₄	—	2	1	no	—
1074	C₄	—	2	2	no	—
1075	C₄	—	2	2	no	—
1076	C₄	—	2	1	no	—
1077	C₄	—	2	1	no	—
1078	C₄	—	2	2	no	—
1079	C₄	—	2	2	no	—
1080	C₄	—	4	1	no	—
1081	C₄	—	4	1	no	—
1082	C₄	—	4	2	no	—
1083	C₄	—	4	1	no	—
1084	C₄	—	268	1	no	—
1085	C₄	—	268	1	no	—
1086	C₄	—	268	2	no	—
1087	C₄	—	268	2	no	—
1088	C₄	—	134	2	no	—
1089	C₄	#16864207	1	2	yes	—
1090	C₄	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1091	C₄	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1092	C₂	—	4	1	no	—
1093	C₂	—	8	1	no	—
1094	C₂	—	8	2	no	—
1095	C₂	—	268	2	no	—
1096	C₂	#22573857	1	1	yes	characteristic
1097	C₂	C₂×#16864207	1	1	yes	characteristic
1098	C₂	#22574988	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3554	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3554	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61860
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574021	C₂	semidirect
2. #22573154	C₂	semidirect
3. #22573141	C₂	semidirect
4. #22573108	C₂	semidirect
5. #22573104	C₂	semidirect
6. #22573080	C₂	semidirect
7. Q₈×#11761616	C₂	semidirect
8. #22573019	C₂	semidirect
9. #22572997	C₂	semidirect
10. #22572971	C₂	semidirect
11. #22572912	C₂	semidirect
12. #22572876	C₂	semidirect
13. #22572865	C₂	semidirect
14. #22571501	C₂	semidirect
15. #22571456	C₂	semidirect
16. #22571427	C₂	semidirect
17. #22571334	C₂	semidirect
18. #22570480	C₂	semidirect
19. #22570402	C₂	semidirect
20. #22570354	C₂	semidirect
21. #22570221	C₂	semidirect
22. #22569304	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3554	C₂	semidirect
550. #3554	D₆₇	semidirect
573. C₆₇	#61860	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574021	2
#22573154	2
#22573141	2
#22573108	2
#22573104	2
#22573080	2
Q₈×#11761616	2
#22573019	2
#22572997	2
#22572971	2
#22572912	2
#22572876	2
#22572865	2
#22571501	2
#22571456	2
#22571427	2
#22571334	2
#22570480	2
#22570402	2
#22570354	2
#22570221	2
#22569304	2
C₆₇×#3554	2
#61860	67