Subgroups — #31747948

Order 17152.

2458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1008 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₄×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572020	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	D₈×D₂₆₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22571879	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22571518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22571516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22571129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22571126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22570211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#16863591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#459×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22569317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#3100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524089	—	2	1	no	—
19	C₂²×#11761628	—	2	1	no	—
20	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×D₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16864067	—	2	1	no	—
23	#16864067	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16864067	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16864055	—	2	1	no	—
27	#16864051	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16864047	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16864042	—	2	1	no	—
30	#16864036	—	2	2	no	—
31	D₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
32	D₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	D₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16864030	—	2	2	no	—
35	#16864030	C₂²	1	4	yes	complemented
36	D₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863964	—	2	2	no	—
38	#16863960	—	2	1	no	—
39	#16863947	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16863943	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#127×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863907	—	2	1	no	—
45	#16863905	—	2	2	no	—
46	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863773	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863771	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863743	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863741	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863711	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863676	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863675	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863673	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863633	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863631	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863630	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863592	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863592	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863591	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863591	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863591	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863591	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863591	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863590	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16863590	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16863589	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16863588	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863532	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16863531	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16863531	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16863528	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863478	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#16863476	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
78	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#16863448	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#102×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#480×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#474×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#474×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#459×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#459×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#447×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#14524089	—	4	8	no	—
96	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
97	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
98	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
99	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
100	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
101	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
102	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
103	C₂×#11761628	—	4	8	no	—
104	C₂×#11761628	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#11761613	—	4	4	no	—
121	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
124	D₈×D₆₇	—	4	8	no	—
125	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
127	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
129	#14524040	—	2	1	no	—
130	#14524040	—	2	1	no	—
131	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
133	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
134	#14524039	—	2	2	no	—
135	#14524039	—	2	2	no	—
136	#14524039	C₂³	1	2	yes	—
137	#14524039	C₂³	1	4	yes	—
138	#14524032	—	2	2	no	—
139	#14524031	—	2	1	no	—
140	#14524029	—	2	2	no	—
141	#14524028	—	2	2	no	—
142	#14524026	—	2	2	no	—
143	#14524025	—	2	2	no	—
144	#14524022	—	2	1	no	—
145	#14524022	—	2	1	no	—
146	#14524021	—	2	2	no	—
147	#14524020	—	2	2	no	—
148	#14524018	—	2	2	no	—
149	#14524018	C₂³	1	4	yes	—
150	#14524018	C₂³	1	2	yes	—
151	#14524017	—	2	2	no	—
152	#14524017	—	2	1	no	—
153	#14524017	—	2	2	no	—
154	#14524017	—	2	1	no	—
155	#14524017	—	2	1	no	—
156	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
157	#14524016	—	2	2	no	—
158	#14524016	—	2	4	no	—
159	#14524016	—	2	4	no	—
160	#14524016	—	2	2	no	—
161	#14524015	—	2	2	no	—
162	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
163	#14524013	—	2	4	no	—
164	#14524013	—	2	4	no	—
165	#14524013	—	2	2	no	—
166	#14524012	—	2	2	no	—
167	#14524011	—	2	4	no	—
168	#14524011	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
172	C₄×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
176	#14524005	—	2	2	no	—
177	#14524005	C₂³	1	4	yes	—
178	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
180	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
181	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
182	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
184	#14524002	D₄	1	1	yes	characteristic
185	#14524000	D₄	1	2	yes	—
186	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
188	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
189	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
190	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
192	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
193	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
194	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
195	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
196	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
197	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
198	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
199	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
200	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
209	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
210	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
223	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
227	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
228	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
229	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
235	#11761629	—	4	8	no	—
236	#11761628	—	4	4	no	—
237	#11761628	—	4	8	no	—
238	#11761628	—	4	4	no	—
239	#11761628	—	4	8	no	—
240	#11761628	—	4	4	no	—
241	#11761628	—	4	8	no	—
242	#11761628	D₈	1	8	yes	complemented
243	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
246	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
248	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
249	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
250	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
251	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
252	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
253	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
254	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
255	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
256	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
257	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
258	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
259	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
260	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
261	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
262	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
274	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
276	D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
277	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
278	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
279	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
280	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
281	D₄×D₆₇	—	8	4	no	—
282	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
291	D₅₃₆	—	4	4	no	—
292	D₅₃₆	—	4	4	no	—
293	#11761613	—	2	8	no	—
294	#11761613	—	4	4	no	—
295	#11761613	—	4	4	no	—
296	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
297	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
298	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
299	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
300	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
303	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
304	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
305	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
311	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
312	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
313	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
314	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
315	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
316	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
322	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
323	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
324	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
327	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
328	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
329	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
330	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
344	D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
345	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
348	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
349	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
353	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
354	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
355	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
356	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
358	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
363	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
364	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
365	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
366	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
367	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
368	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
370	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
371	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
372	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
373	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
374	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
375	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
376	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
377	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
378	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
379	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
380	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
382	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
383	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
384	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
385	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
386	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
387	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
388	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
389	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
390	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
391	D₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
392	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
398	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
405	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
411	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
412	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
413	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
414	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
415	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
416	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
417	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
418	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
419	C₂²⋊D₆₇	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
420	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
421	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
422	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	D₂₆₈	—	2	4	no	—
426	D₂₆₈	—	2	2	no	—
427	D₂₆₈	—	2	2	no	—
428	D₂₆₈	—	2	4	no	—
429	D₂₆₈	—	4	4	no	—
430	D₂₆₈	—	4	8	no	—
431	D₂₆₈	—	4	4	no	—
432	D₂₆₈	—	4	4	no	—
433	D₂₆₈	—	4	4	no	—
434	D₂₆₈	—	4	2	no	—
435	D₂₆₈	—	8	1	no	—
436	D₂₆₈	—	8	2	no	—
437	D₂₆₈	—	8	2	no	—
438	D₂₆₈	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
439	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
440	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
441	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
442	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
443	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
444	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
445	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
446	C₄×D₆₇	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
447	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
448	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
449	Dic₁₃₄	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
450	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
451	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
452	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
457	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
458	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
460	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
462	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
463	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
465	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
466	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
468	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
469	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
470	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
471	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
472	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
473	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
474	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
475	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
476	C₂×D₆₇	—	16	8	no	—
477	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
478	C₂×D₆₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
479	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
480	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
481	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
482	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
483	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
484	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
485	C₄×C₆₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
486	C₄×C₆₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
487	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
488	C₄×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
489	Dic₆₇	—	2	2	no	—
490	Dic₆₇	—	2	2	no	—
491	Dic₆₇	—	4	2	no	—
492	Dic₆₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
493	#61947	—	67	1	no	maximal, Sylow
494	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
495	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
496	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
497	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
498	C₂×C₆₇	#3488	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₆₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
501	D₆₇	—	2	4	no	—
502	D₆₇	—	8	2	no	—
503	D₆₇	—	8	4	no	—
504	#3498	—	67	1	no	—
505	D₄×#41	—	67	1	no	—
506	#3391	—	67	2	no	—
507	#3358	—	67	2	no	—
508	#3294	—	67	4	no	—
509	#3294	—	67	2	no	—
510	D₄×D₈	—	67	4	no	—
511	D₄×D₈	—	67	2	no	—
512	#3245	—	67	2	no	—
513	#3245	—	67	1	no	—
514	#3205	—	67	2	no	—
515	#3205	—	67	1	no	—
516	#3100	—	67	2	no	—
517	#3100	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
518	C₂×#459	—	67	2	no	—
519	C₂×#459	—	67	1	no	—
520	#2988	—	67	1	no	—
521	C₆₇	#61947	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
522	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	1	no	—
523	C₂²×#41	—	134	1	no	—
524	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
525	C₂²×D₈	—	67	4	no	—
526	#550	—	67	2	no	—
527	#550	—	67	1	no	—
528	#550	—	134	1	no	—
529	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
530	#548	—	134	1	no	—
531	#547	—	67	1	no	—
532	#547	—	67	2	no	—
533	#546	—	134	2	no	—
534	#546	—	134	1	no	—
535	D₄²	—	67	2	no	—
536	D₄²	—	67	4	no	—
537	D₄²	—	67	1	no	—
538	D₄²	—	67	2	no	—
539	D₄²	—	134	1	no	—
540	D₄²	—	134	2	no	—
541	#535	—	134	2	no	—
542	#535	—	134	1	no	—
543	#532	—	67	2	no	—
544	#532	—	67	2	no	—
545	#532	—	67	1	no	—
546	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
547	C₂×#127	—	67	2	no	—
548	C₂×#127	—	67	1	no	—
549	#525	—	134	2	no	—
550	#525	—	134	1	no	—
551	C₄×#41	—	67	1	no	—
552	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
553	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
554	#493	—	67	4	no	—
555	#493	—	67	2	no	—
556	#486	—	67	4	no	—
557	#486	—	67	2	no	—
558	#480	—	67	4	no	—
559	#480	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
560	#474	—	67	2	no	—
561	#474	—	67	2	no	—
562	#474	—	67	4	no	—
563	#474	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
564	#474	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
565	#466	—	67	4	no	—
566	#466	—	67	4	no	—
567	#466	—	67	4	no	—
568	#459	—	67	4	no	—
569	#459	—	67	2	no	—
570	#459	—	67	2	no	—
571	#459	—	67	2	no	—
572	#459	—	67	2	no	—
573	#459	—	67	2	no	—
574	#459	—	67	2	no	—
575	#459	—	67	2	no	—
576	#459	—	67	2	no	—
577	#459	—	67	4	no	—
578	#459	—	67	4	no	—
579	#459	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
580	#459	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
581	#447	—	67	4	no	—
582	#447	—	67	4	no	—
583	#447	—	67	4	no	—
584	#447	—	67	4	no	—
585	#447	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
586	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
587	C₄×D₈	—	67	4	no	—
588	C₄×D₈	—	67	4	no	—
589	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
590	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
591	C₈×D₄	—	67	4	no	—
592	C₈×D₄	—	67	2	no	—
593	#431	—	67	2	no	—
594	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
595	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
596	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
597	C₂×#102	—	67	2	no	—
598	C₂×#102	—	67	4	no	—
599	H(5,𝔽₂)	—	268	8	no	—
600	C₂×#41	—	2	1	no	—
601	C₂×#41	—	268	8	no	—
602	C₂×#41	—	67	1	no	—
603	C₂×#41	—	134	2	no	—
604	C₂×#41	—	134	2	no	—
605	C₂×#41	—	134	1	no	—
606	C₂×#41	—	134	1	no	—
607	C₂×#41	—	134	2	no	—
608	C₂×#41	—	134	2	no	—
609	C₂×#41	—	134	1	no	—
610	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
611	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
612	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
613	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
614	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
615	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
616	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
617	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
618	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
619	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
620	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
621	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
622	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
623	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
625	C₂×D₈	—	268	8	no	—
626	C₂×D₈	—	268	4	no	—
627	C₂×D₈	—	67	4	no	—
628	C₂×D₈	—	67	4	no	—
629	C₂×D₈	—	67	4	no	—
630	C₂×D₈	—	67	4	no	—
631	C₂×D₈	—	67	4	no	—
632	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
633	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
634	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
635	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
636	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
637	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
638	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
639	#127	—	67	4	no	—
640	#127	—	67	2	no	—
641	#127	—	67	2	no	—
642	#127	—	67	2	no	—
643	#127	—	67	1	no	—
644	#127	—	134	2	no	—
645	#127	—	134	2	no	—
646	#127	—	134	1	no	—
647	#127	—	134	1	no	—
648	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
649	#124	—	2	1	no	—
650	#124	—	134	2	no	—
651	#124	—	134	2	no	—
652	#124	—	134	1	no	—
653	#123	—	134	2	no	—
654	#123	—	134	2	no	—
655	#123	—	134	2	no	—
656	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
657	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
658	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
659	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
660	#121	—	2	1	no	—
661	#121	—	67	2	no	—
662	#121	—	67	2	no	—
663	#121	—	67	4	no	—
664	#121	—	67	2	no	—
665	#121	—	134	2	no	—
666	#121	—	134	4	no	—
667	#121	—	134	4	no	—
668	#121	—	134	2	no	—
669	#121	—	134	2	no	—
670	#121	—	134	1	no	—
671	#121	—	134	1	no	—
672	#121	—	134	2	no	—
673	#121	—	134	2	no	—
674	#121	—	134	2	no	—
675	#121	—	134	1	no	—
676	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
677	#120	—	134	2	no	—
678	#120	—	134	4	no	—
679	#120	—	134	4	no	—
680	#120	—	134	2	no	—
681	#120	—	134	4	no	—
682	#120	—	134	2	no	—
683	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
684	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
685	C₄×D₄	—	2	1	no	—
686	C₄×D₄	—	2	1	no	—
687	C₄×D₄	—	2	1	no	—
688	C₄×D₄	—	67	2	no	—
689	C₄×D₄	—	67	2	no	—
690	C₄×D₄	—	67	2	no	—
691	C₄×D₄	—	67	2	no	—
692	C₄×D₄	—	67	4	no	—
693	C₄×D₄	—	67	1	no	—
694	C₄×D₄	—	67	1	no	—
695	C₄×D₄	—	67	2	no	—
696	C₄×D₄	—	134	2	no	—
697	C₄×D₄	—	134	2	no	—
698	C₄×D₄	—	134	2	no	—
699	C₄×D₄	—	134	2	no	—
700	C₄×D₄	—	134	1	no	—
701	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
702	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
703	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
704	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
705	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
706	#117	—	67	1	no	—
707	#117	—	67	2	no	—
708	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
709	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
711	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
712	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
713	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
714	#107	—	67	4	no	—
715	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
716	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
717	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
718	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
719	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
720	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
721	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
722	#102	—	67	4	no	—
723	#102	—	67	4	no	—
724	#102	—	67	4	no	—
725	#102	—	67	4	no	—
726	#102	—	67	4	no	—
727	#102	—	67	4	no	—
728	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
729	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
730	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
731	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
732	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
733	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
734	C₄×C₈	—	67	4	no	—
735	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
736	C₂⁴	—	2	1	no	—
737	C₂⁴	—	134	2	no	—
738	C₂⁴	—	134	4	no	—
739	C₂⁴	—	134	2	no	—
740	#41	—	4	4	no	—
741	#41	—	268	4	no	—
742	#41	—	268	8	no	—
743	#41	—	268	8	no	—
744	#41	—	268	4	no	—
745	#41	—	268	8	no	—
746	#41	—	268	8	no	—
747	#41	—	268	4	no	—
748	#41	—	67	8	no	—
749	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
750	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
751	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
752	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
753	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
754	C₂×D₄	—	2	2	no	—
755	C₂×D₄	—	2	2	no	—
756	C₂×D₄	—	2	1	no	—
757	C₂×D₄	—	2	1	no	—
758	C₂×D₄	—	2	1	no	—
759	C₂×D₄	—	4	1	no	—
760	C₂×D₄	—	268	2	no	—
761	C₂×D₄	—	268	2	no	—
762	C₂×D₄	—	268	4	no	—
763	C₂×D₄	—	268	8	no	—
764	C₂×D₄	—	268	16	no	—
765	C₂×D₄	—	268	8	no	—
766	C₂×D₄	—	268	8	no	—
767	C₂×D₄	—	268	2	no	—
768	C₂×D₄	—	268	4	no	—
769	C₂×D₄	—	268	4	no	—
770	C₂×D₄	—	268	4	no	—
771	C₂×D₄	—	536	2	no	—
772	C₂×D₄	—	536	4	no	—
773	C₂×D₄	—	67	2	no	—
774	C₂×D₄	—	67	1	no	—
775	C₂×D₄	—	67	4	no	—
776	C₂×D₄	—	67	2	no	—
777	C₂×D₄	—	134	4	no	—
778	C₂×D₄	—	134	2	no	—
779	C₂×D₄	—	134	2	no	—
780	C₂×D₄	—	134	2	no	—
781	C₂×D₄	—	134	4	no	—
782	C₂×D₄	—	134	2	no	—
783	C₂×D₄	—	134	4	no	—
784	C₂×D₄	—	134	4	no	—
785	C₂×D₄	—	134	2	no	—
786	C₂×D₄	—	134	2	no	—
787	C₂×D₄	—	134	4	no	—
788	C₂×D₄	—	134	2	no	—
789	C₂×D₄	—	134	1	no	—
790	C₂×D₄	—	134	2	no	—
791	C₂×D₄	—	134	2	no	—
792	C₂×D₄	—	134	1	no	—
793	C₂×D₄	—	134	2	no	—
794	C₂×D₄	—	134	2	no	—
795	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
796	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
797	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
798	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
799	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
800	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
801	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
802	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
803	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
804	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
805	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
806	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
807	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
808	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
809	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
810	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
811	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
812	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
813	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
814	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
815	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
816	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
817	D₈	—	2	4	no	—
818	D₈	—	4	2	no	—
819	D₈	—	268	4	no	—
820	D₈	—	268	4	no	—
821	D₈	—	268	4	no	—
822	D₈	—	268	4	no	—
823	D₈	—	134	8	no	—
824	C₂×C₈	—	268	4	no	—
825	C₂×C₈	—	268	2	no	—
826	C₂×C₈	—	67	4	no	—
827	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
828	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
829	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
830	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
831	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
832	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
833	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
834	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
835	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
836	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
837	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
838	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
839	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
840	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
841	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
842	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
843	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
844	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
845	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
846	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
847	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
848	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
849	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
850	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
851	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
852	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
853	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
854	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
855	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
856	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
857	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
858	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
859	C₄²	—	67	2	no	—
860	C₄²	—	67	2	no	—
861	C₄²	—	67	2	no	—
862	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
863	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
864	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
865	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
866	C₂³	—	2	1	no	—
867	C₂³	—	2	1	no	—
868	C₂³	—	2	2	no	—
869	C₂³	—	4	2	no	—
870	C₂³	—	4	2	no	—
871	C₂³	—	8	1	no	—
872	C₂³	—	268	4	no	—
873	C₂³	—	268	4	no	—
874	C₂³	—	268	8	no	—
875	C₂³	—	268	4	no	—
876	C₂³	—	536	2	no	—
877	C₂³	—	536	2	no	—
878	C₂³	—	536	2	no	—
879	C₂³	—	536	4	no	—
880	C₂³	—	536	4	no	—
881	C₂³	—	67	2	no	—
882	C₂³	—	134	2	no	—
883	C₂³	—	134	4	no	—
884	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
885	Q₈	—	4	2	no	—
886	Q₈	—	268	4	no	—
887	Q₈	—	268	2	no	—
888	Q₈	—	67	4	no	—
889	D₄	—	2	2	no	—
890	D₄	—	2	1	no	—
891	D₄	—	2	1	no	—
892	D₄	—	2	1	no	—
893	D₄	—	2	2	no	—
894	D₄	—	4	2	no	—
895	D₄	—	4	2	no	—
896	D₄	—	4	4	no	—
897	D₄	—	4	2	no	—
898	D₄	—	268	4	no	—
899	D₄	—	268	8	no	—
900	D₄	—	268	4	no	—
901	D₄	—	268	4	no	—
902	D₄	—	268	4	no	—
903	D₄	—	268	8	no	—
904	D₄	—	268	4	no	—
905	D₄	—	268	4	no	—
906	D₄	—	268	4	no	—
907	D₄	—	268	4	no	—
908	D₄	—	268	2	no	—
909	D₄	—	536	2	no	—
910	D₄	—	536	2	no	—
911	D₄	—	536	1	no	—
912	D₄	—	536	4	no	—
913	D₄	—	536	4	no	—
914	D₄	—	536	2	no	—
915	D₄	—	67	8	no	—
916	D₄	—	67	4	no	—
917	D₄	—	134	2	no	—
918	D₄	—	134	4	no	—
919	D₄	—	134	2	no	—
920	D₄	—	134	4	no	—
921	D₄	#14524089	1	2	yes	complemented
922	C₂×C₄	—	2	1	no	—
923	C₂×C₄	—	2	1	no	—
924	C₂×C₄	—	2	2	no	—
925	C₂×C₄	—	2	1	no	—
926	C₂×C₄	—	2	1	no	—
927	C₂×C₄	—	4	1	no	—
928	C₂×C₄	—	4	2	no	—
929	C₂×C₄	—	4	2	no	—
930	C₂×C₄	—	4	2	no	—
931	C₂×C₄	—	4	2	no	—
932	C₂×C₄	—	4	2	no	—
933	C₂×C₄	—	4	4	no	—
934	C₂×C₄	—	268	2	no	—
935	C₂×C₄	—	268	4	no	—
936	C₂×C₄	—	268	4	no	—
937	C₂×C₄	—	268	8	no	—
938	C₂×C₄	—	268	4	no	—
939	C₂×C₄	—	268	4	no	—
940	C₂×C₄	—	67	2	no	—
941	C₂×C₄	—	67	8	no	—
942	C₂×C₄	—	67	2	no	—
943	C₂×C₄	—	67	2	no	—
944	C₂×C₄	—	134	2	no	—
945	C₂×C₄	—	134	2	no	—
946	C₂×C₄	—	134	2	no	—
947	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
948	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
949	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
950	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
951	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
952	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
953	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
954	C₈	—	2	2	no	—
955	C₈	—	2	2	no	—
956	C₈	—	134	4	no	—
957	C₂²	—	2	1	no	—
958	C₂²	—	2	1	no	—
959	C₂²	—	2	2	no	—
960	C₂²	—	4	1	no	—
961	C₂²	—	4	1	no	—
962	C₂²	—	4	1	no	—
963	C₂²	—	4	2	no	—
964	C₂²	—	4	1	no	—
965	C₂²	—	4	2	no	—
966	C₂²	—	4	2	no	—
967	C₂²	—	4	1	no	—
968	C₂²	—	8	4	no	—
969	C₂²	—	268	2	no	—
970	C₂²	—	268	4	no	—
971	C₂²	—	268	2	no	—
972	C₂²	—	268	4	no	—
973	C₂²	—	268	4	no	—
974	C₂²	—	268	2	no	—
975	C₂²	—	536	8	no	—
976	C₂²	—	1072	4	no	—
977	C₂²	—	1072	8	no	—
978	C₂²	—	67	4	no	—
979	C₂²	—	134	2	no	—
980	C₂²	—	134	2	no	—
981	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	2	yes	—
982	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
983	C₄	—	2	1	no	—
984	C₄	—	2	1	no	—
985	C₄	—	2	1	no	—
986	C₄	—	4	1	no	—
987	C₄	—	4	1	no	—
988	C₄	—	4	2	no	—
989	C₄	—	268	2	no	—
990	C₄	—	67	4	no	—
991	C₄	—	134	2	no	—
992	C₄	—	134	2	no	—
993	C₄	C₂×D₈×D₆₇	1	2	yes	—
994	C₄	C₂×D₈×D₆₇	1	2	yes	—
995	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
996	C₄	#16864232	1	1	yes	characteristic
997	C₂	—	2	2	no	—
998	C₂	—	4	2	no	—
999	C₂	—	8	1	no	—
1000	C₂	—	8	2	no	—
1001	C₂	—	536	2	no	—
1002	C₂	—	536	4	no	—
1003	C₂	—	134	4	no	—
1004	C₂	#22573870	1	1	yes	characteristic
1005	C₂	C₂²×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1006	C₂	#22574986	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3100	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3100	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61947
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573982	C₂	semidirect
2. D₄×#11761628	C₂	semidirect
3. #22573183	C₂	semidirect
4. #22572842	C₂	semidirect
5. #22572024	C₂	semidirect
6. #22572020	C₂	semidirect
7. D₈×D₂₆₈	C₂	semidirect
8. #22571879	C₂	semidirect
9. #22571518	C₂	semidirect
10. #22571516	C₂	semidirect
11. #22571129	C₂	semidirect
12. #22571126	C₂	semidirect
13. #22570211	C₂	semidirect
14. C₂×#16863591	C₂	semidirect
15. #459×D₆₇	C₂	semidirect
16. #22569317	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3100	C₂	semidirect
20. C₂²×#11761613	C₂²	semidirect
21. C₂×D₈×D₆₇	C₂²	semidirect
23. #16864067	C₂²	semidirect
24. #16864067	C₂²	semidirect
25. D₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
27. #16864051	C₂²	semidirect
28. #16864047	C₂²	semidirect
32. D₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
33. D₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
35. #16864030	C₂²	semidirect
36. D₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
39. #16863947	C₂²	semidirect
40. #16863946	C₂²	semidirect
41. #16863943	C₂²	semidirect
42. C₂×#14524040	C₂²	semidirect
43. #127×D₆₇	C₂²	semidirect
47. C₄×D₄×D₆₇	C₂²	semidirect
48. #16863773	C₂²	semidirect
49. #16863771	C₂²	semidirect
50. #16863743	C₂²	semidirect
51. #16863741	C₂²	semidirect
52. #16863711	C₂²	semidirect
53. #16863676	C₂²	semidirect
54. #16863675	C₂²	semidirect
55. #16863673	C₂²	semidirect
56. #16863633	C₂²	semidirect
57. #16863631	C₂²	semidirect
58. #16863630	C₂²	semidirect
59. #16863592	C₂²	semidirect
60. #16863592	C₂²	semidirect
61. #16863591	C₂²	semidirect
62. #16863591	C₂²	semidirect
63. #16863591	C₂²	semidirect
64. #16863591	C₂²	semidirect
65. #16863591	C₂²	semidirect
66. #16863590	C₂²	semidirect
67. #16863590	C₂²	semidirect
68. #16863589	C₂²	semidirect
69. #16863588	C₂²	semidirect
70. #16863532	C₂²	semidirect
71. #16863531	C₂²	semidirect
72. #16863531	C₂²	semidirect
73. #16863528	C₂²	semidirect
74. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
75. #16863478	C₂²	semidirect
76. #16863476	C₂²	semidirect
77. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
78. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
79. #16863448	C₂²	semidirect
80. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
81. C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
82. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
83. #102×D₆₇	C₂²	semidirect
84. #532×C₆₇	C₂²	semidirect
85. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
86. #480×C₆₇	C₂²	semidirect
87. #474×C₆₇	C₂²	semidirect
88. #474×C₆₇	C₂²	semidirect
89. #459×C₆₇	C₂²	semidirect
90. #459×C₆₇	C₂²	semidirect
91. #447×C₆₇	C₂²	semidirect
92. C₄×D₈×C₆₇	C₂²	semidirect
93. C₄×D₈×C₆₇	C₂²	semidirect
94. #431×C₆₇	C₂²	semidirect
242. #11761628	D₈	semidirect
391. D₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	semidirect
404. C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	semidirect
419. C₂²⋊D₆₇	C₂×D₈	semidirect
438. D₂₆₈	C₂×D₈	semidirect
446. C₄×D₆₇	C₂×D₈	semidirect
449. Dic₁₃₄	C₂×D₈	semidirect
517. #3100	D₆₇	semidirect
521. C₆₇	#61947	semidirect
546. #532	C₂×D₆₇	semidirect
553. C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
559. #480	C₂×D₆₇	semidirect
563. #474	C₂×D₆₇	semidirect
564. #474	C₂×D₆₇	semidirect
579. #459	C₂×D₆₇	semidirect
580. #459	C₂×D₆₇	semidirect
585. #447	C₂×D₆₇	semidirect
589. C₄×D₈	C₂×D₆₇	semidirect
590. C₄×D₈	C₂×D₆₇	semidirect
594. #431	C₂×D₆₇	semidirect
921. D₄	#14524089	semidirect
947. C₂×C₄	D₈×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573982	2
D₄×#11761628	2
#22573183	2
#22572842	2
#22572024	2
#22572020	2
D₈×D₂₆₈	2
#22571879	2
#22571518	2
#22571516	2
#22571129	2
#22571126	2
#22570211	2
C₂×#16863591	2
#459×D₆₇	2
#22569317	2
C₆₇×#3100	2
#61947	67