Subgroups — #31747956

Order 17152.

2458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22572844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572016	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	D₄×#11761613	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#22571516	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#22571124	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#22570209	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863591	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#22569320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₄×#41×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524089	—	2	1	no	—
13	C₂²×#11761613	C₂²	1	6	yes	complemented
14	#16864068	—	2	1	no	—
15	#16864068	C₂²	1	2	yes	complemented
16	D₄×D₂₆₈	—	2	3	no	—
17	D₄×D₂₆₈	C₂²	1	6	yes	complemented
18	#16863965	—	2	3	no	—
19	#16863946	C₂²	1	3	yes	complemented
20	C₂×#14524040	C₂²	1	3	yes	complemented
21	#16863772	C₂²	1	6	yes	complemented
22	#16863744	C₂²	1	6	yes	complemented
23	#16863709	C₂²	1	6	yes	complemented
24	#16863676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16863676	C₂²	1	3	yes	complemented
26	#16863673	C₂²	1	6	yes	complemented
27	#16863630	C₂²	1	12	yes	complemented
28	#16863591	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#16863591	C₂²	1	3	yes	complemented
30	#16863591	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#16863591	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#16863591	C₂²	1	3	yes	complemented
33	#16863588	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#16863530	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#16863529	C₂²	1	12	yes	complemented
36	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₄×#11761613	C₂²	1	6	yes	complemented
38	C₄×#11761613	C₂²	1	6	yes	complemented
39	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#16863449	C₂²	1	3	yes	complemented
41	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	3	yes	complemented
42	C₂×#14523963	C₂²	1	6	yes	complemented
43	C₂²×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
44	#550×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	D₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#548×C₆₇	—	2	1	no	—
47	#547×C₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
48	#546×C₆₇	—	2	3	no	—
49	D₄²×C₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
50	#532×C₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
51	#525×C₆₇	—	2	3	no	—
52	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
54	#14524089	—	4	8	no	—
55	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
56	C₂×#11761628	—	2	3	no	—
57	C₂²×D₂₆₈	—	2	3	no	—
58	C₂²×D₂₆₈	—	2	3	no	—
59	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂×D₄×D₆₇	—	2	6	no	—
61	C₂×#11761613	—	4	12	no	—
62	C₂×#11761613	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂×#11761613	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×#11761613	C₂³	1	12	yes	—
65	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
66	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14524040	—	2	3	no	—
68	#14524040	—	2	3	no	—
69	#14524040	C₂³	1	6	yes	—
70	#14524040	C₂³	1	3	yes	—
71	#14524031	—	2	3	no	—
72	#14524018	—	2	6	no	—
73	#14524018	—	2	6	no	—
74	#14524017	—	2	3	no	—
75	#14524017	C₂³	1	6	yes	—
76	#14524013	—	2	12	no	—
77	C₄×D₂₆₈	—	2	3	no	—
78	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	6	yes	—
79	#14523976	C₂³	1	6	yes	—
80	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
82	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
83	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
85	#14523964	C₂³	1	6	yes	—
86	#14523963	C₂³	1	6	yes	—
87	#14523963	C₂³	1	12	yes	—
88	#14523963	C₂³	1	6	yes	—
89	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
90	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
91	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×#41×C₆₇	—	2	3	no	—
93	C₂×#41×C₆₇	—	2	3	no	—
94	C₂×#41×C₆₇	—	4	8	no	—
95	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
98	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
99	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
100	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
101	#127×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
102	#124×C₆₇	—	2	3	no	—
103	#123×C₆₇	—	2	6	no	—
104	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	3	no	—
105	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	3	no	—
106	#121×C₆₇	—	2	3	no	—
107	#121×C₆₇	—	2	3	no	—
108	#121×C₆₇	—	2	3	no	—
109	#121×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
110	#120×C₆₇	—	2	6	no	—
111	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
114	C₄×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
115	C₄×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
116	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	3	yes	—
117	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
119	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
120	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
121	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
122	#117×C₆₇	D₄	1	3	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
125	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
126	C₂³×D₆₇	—	2	6	no	—
127	#11761629	—	4	8	no	—
128	#11761628	—	4	12	no	—
129	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
130	C₂×D₂₆₈	—	2	3	no	—
131	C₂×D₂₆₈	—	2	6	no	—
132	C₂×D₂₆₈	—	2	3	no	—
133	C₂×D₂₆₈	—	2	6	no	—
134	C₂×D₂₆₈	—	2	6	no	—
135	C₂×D₂₆₈	—	4	6	no	—
136	C₂×D₂₆₈	—	4	6	no	—
137	C₂×D₂₆₈	—	4	12	no	—
138	C₂×D₂₆₈	—	8	6	no	—
139	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	6	yes	—
140	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	6	no	—
141	D₄×D₆₇	—	4	24	no	—
142	C₂×C₄×D₆₇	—	2	6	no	—
143	#11761613	—	2	12	no	—
144	#11761613	—	4	12	no	—
145	#11761613	—	4	6	no	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	6	no	—
147	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
149	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
151	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
152	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
153	C₂⁴×C₆₇	—	2	3	no	—
154	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
155	#41×C₆₇	—	4	12	no	—
156	#41×C₆₇	—	4	12	no	—
157	#41×C₆₇	D₈	1	8	yes	complemented
158	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	3	no	—
159	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
164	C₂×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
165	C₂×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
166	C₂×D₄×C₆₇	—	4	3	no	—
167	C₂×D₄×C₆₇	—	4	12	no	—
168	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
169	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
170	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	12	no	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
181	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
182	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
186	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
192	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
193	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
194	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
196	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	2	3	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	4	6	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	4	6	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	8	3	no	—
201	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
202	C₂²×D₆₇	—	2	6	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	4	12	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	8	6	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	8	6	no	—
206	Q₈×C₆₇	—	4	6	no	—
207	Q₈×C₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
208	D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
209	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
210	D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
211	D₄×C₆₇	—	4	6	no	—
212	D₄×C₆₇	—	4	12	no	—
213	D₄×C₆₇	—	4	6	no	—
214	D₄×C₆₇	—	8	3	no	—
215	D₄×C₆₇	C₂×D₈	1	12	yes	complemented
216	D₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	4	3	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	4	6	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	4	6	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	4	6	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	4	6	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	12	yes	complemented
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
230	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
231	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
233	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
234	C₂²⋊D₆₇	—	4	12	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
236	D₂₆₈	—	2	6	no	—
237	D₂₆₈	—	2	6	no	—
238	D₂₆₈	—	4	6	no	—
239	D₂₆₈	—	4	12	no	—
240	D₂₆₈	—	4	6	no	—
241	D₂₆₈	—	8	6	no	—
242	D₂₆₈	—	8	6	no	—
243	C₄×D₆₇	—	4	12	no	—
244	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
245	C₆₇⋊C₈	—	2	6	no	—
246	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	2	3	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	2	3	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	4	3	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	4	3	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	4	3	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	8	12	no	—
256	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	6	yes	—
257	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₆₇	—	4	6	no	—
259	C₂×D₆₇	—	4	6	no	—
260	C₂×D₆₇	—	4	6	no	—
261	C₂×D₆₇	—	16	12	no	—
262	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
263	C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
264	C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
265	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
266	C₄×C₆₇	—	4	3	no	—
267	C₄×C₆₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
268	C₄×C₆₇	C₂²×D₈	1	6	yes	—
269	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
271	Dic₆₇	—	4	2	no	—
272	#61947	—	67	1	no	maximal, Sylow
273	C₂×C₆₇	—	2	6	no	—
274	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
275	C₂×C₆₇	—	8	3	no	—
276	C₂×C₆₇	#3488	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₆₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
279	D₆₇	—	8	6	no	—
280	#3498	—	67	1	no	—
281	D₄×#41	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
282	#3391	—	67	2	no	—
283	#3358	—	67	2	no	—
284	#3294	—	67	6	no	—
285	D₄×D₈	—	67	6	no	—
286	#3245	—	67	3	no	—
287	#3205	—	67	3	no	—
288	#3100	—	67	3	no	—
289	C₂×#459	—	67	3	no	—
290	#2988	—	67	1	no	—
291	C₆₇	#61947	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	1	no	—
293	C₂²×#41	—	2	1	no	—
294	C₂²×D₈	—	67	6	no	—
295	#550	—	67	2	no	—
296	#550	—	134	1	no	—
297	#550	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
298	D₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
299	#548	—	2	1	no	—
300	#547	C₂×D₆₇	1	3	yes	complemented
301	#546	—	2	3	no	—
302	D₄²	—	67	6	no	—
303	D₄²	—	134	3	no	—
304	D₄²	C₂×D₆₇	1	3	yes	complemented
305	#535	—	134	3	no	—
306	#532	—	67	3	no	—
307	#532	C₂×D₆₇	1	3	yes	complemented
308	C₂×#127	—	67	3	no	—
309	#525	—	2	3	no	—
310	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	3	yes	complemented
312	#493	—	67	6	no	—
313	#486	—	67	6	no	—
314	#480	—	67	6	no	—
315	#474	—	67	6	no	—
316	#474	—	67	1	no	—
317	#474	—	67	3	no	—
318	#466	—	67	12	no	—
319	#459	—	67	6	no	—
320	#459	—	67	3	no	—
321	#459	—	67	3	no	—
322	#459	—	67	6	no	—
323	#459	—	67	6	no	—
324	#459	—	67	6	no	—
325	#447	—	67	6	no	—
326	#447	—	67	12	no	—
327	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
328	C₄×D₈	—	67	6	no	—
329	C₄×D₈	—	67	6	no	—
330	C₈×D₄	—	67	6	no	—
331	#431	—	67	3	no	—
332	C₂×C₄⋊C₈	—	67	3	no	—
333	C₂×#102	—	67	6	no	—
334	H(5,𝔽₂)	—	268	8	no	—
335	C₂×#41	—	2	1	no	—
336	C₂×#41	—	2	3	no	—
337	C₂×#41	—	2	3	no	—
338	C₂×#41	—	4	8	no	—
339	C₂×#41	—	134	2	no	—
340	C₂×#41	—	134	3	no	—
341	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
344	C₂²×D₄	—	67	6	no	—
345	C₂²×D₄	—	134	6	no	—
346	C₂²×D₄	—	134	3	no	—
347	C₂²×D₄	—	134	3	no	—
348	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
349	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
350	C₂×D₈	—	268	12	no	—
351	C₂×D₈	—	67	12	no	—
352	C₂×D₈	—	67	6	no	—
353	C₂×D₈	—	67	6	no	—
354	C₂²×C₈	—	67	6	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
356	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
357	#127	—	67	3	no	—
358	#127	—	67	6	no	—
359	#127	—	134	3	no	—
360	#127	—	134	3	no	—
361	#127	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
362	#124	—	2	3	no	—
363	#124	—	134	3	no	—
364	#123	—	2	6	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
367	#121	—	2	3	no	—
368	#121	—	2	3	no	—
369	#121	—	2	3	no	—
370	#121	—	67	6	no	—
371	#121	—	134	3	no	—
372	#121	—	134	6	no	—
373	#121	—	134	6	no	—
374	#121	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
375	#120	—	2	6	no	—
376	#120	—	134	12	no	—
377	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₄×D₄	—	2	3	no	—
380	C₄×D₄	—	2	3	no	—
381	C₄×D₄	—	2	3	no	—
382	C₄×D₄	—	67	6	no	—
383	C₄×D₄	—	134	3	no	—
384	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
385	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
387	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
388	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
389	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
390	#117	C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
393	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
394	#107	—	67	2	no	—
395	#107	—	67	6	no	—
396	C₄⋊C₈	—	67	3	no	—
397	C₄⋊C₈	—	67	6	no	—
398	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
399	#102	—	67	2	no	—
400	#102	—	67	6	no	—
401	#102	—	67	6	no	—
402	#102	—	67	12	no	—
403	#102	—	67	6	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	67	6	no	—
405	C₄×C₈	—	67	6	no	—
406	C₂⁴	—	2	3	no	—
407	C₂⁴	—	134	6	no	—
408	#41	—	4	4	no	—
409	#41	—	4	12	no	—
410	#41	—	4	12	no	—
411	#41	—	268	8	no	—
412	#41	—	268	12	no	—
413	#41	#11761613	1	8	yes	complemented
414	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
417	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂×D₄	—	2	6	no	—
419	C₂×D₄	—	2	6	no	—
420	C₂×D₄	—	2	3	no	—
421	C₂×D₄	—	2	3	no	—
422	C₂×D₄	—	2	3	no	—
423	C₂×D₄	—	4	3	no	—
424	C₂×D₄	—	4	12	no	—
425	C₂×D₄	—	268	6	no	—
426	C₂×D₄	—	268	6	no	—
427	C₂×D₄	—	268	24	no	—
428	C₂×D₄	—	268	12	no	—
429	C₂×D₄	—	536	6	no	—
430	C₂×D₄	—	67	6	no	—
431	C₂×D₄	—	134	6	no	—
432	C₂×D₄	—	134	3	no	—
433	C₂×D₄	—	134	6	no	—
434	C₂×D₄	—	134	3	no	—
435	C₂×D₄	—	134	6	no	—
436	C₂×D₄	—	134	6	no	—
437	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
438	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
439	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
446	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
450	D₈	—	268	12	no	—
451	D₈	—	268	6	no	—
452	D₈	—	134	12	no	—
453	C₂×C₈	—	268	6	no	—
454	C₂×C₈	—	67	2	no	—
455	C₂×C₈	—	67	6	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
458	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
460	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
461	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
462	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	134	6	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	134	6	no	—
471	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
472	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
473	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
474	C₄²	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
475	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂³	—	2	1	no	—
477	C₂³	—	2	3	no	—
478	C₂³	—	4	6	no	—
479	C₂³	—	4	6	no	—
480	C₂³	—	8	3	no	—
481	C₂³	—	268	12	no	—
482	C₂³	—	536	6	no	—
483	C₂³	—	536	6	no	—
484	C₂³	—	134	6	no	—
485	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
486	Q₈	—	4	6	no	—
487	Q₈	—	268	2	no	—
488	Q₈	C₂×#11761613	1	4	yes	complemented
489	D₄	—	2	3	no	—
490	D₄	—	2	1	no	—
491	D₄	—	2	3	no	—
492	D₄	—	4	6	no	—
493	D₄	—	4	12	no	—
494	D₄	—	4	6	no	—
495	D₄	—	8	3	no	—
496	D₄	—	268	6	no	—
497	D₄	—	268	12	no	—
498	D₄	—	268	6	no	—
499	D₄	—	268	12	no	—
500	D₄	—	536	6	no	—
501	D₄	—	536	6	no	—
502	D₄	—	134	6	no	—
503	D₄	—	134	6	no	—
504	D₄	C₂×#11761613	1	12	yes	complemented
505	D₄	#14524089	1	2	yes	complemented
506	C₂×C₄	—	2	3	no	—
507	C₂×C₄	—	2	3	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	3	no	—
510	C₂×C₄	—	4	3	no	—
511	C₂×C₄	—	4	6	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	6	no	—
514	C₂×C₄	—	4	6	no	—
515	C₂×C₄	—	4	6	no	—
516	C₂×C₄	—	268	12	no	—
517	C₂×C₄	—	134	2	no	—
518	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	12	yes	complemented
519	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
524	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
525	C₈	—	134	6	no	—
526	C₈	—	134	2	no	—
527	C₂²	—	2	3	no	—
528	C₂²	—	2	3	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	4	1	no	—
531	C₂²	—	4	1	no	—
532	C₂²	—	4	3	no	—
533	C₂²	—	4	3	no	—
534	C₂²	—	4	3	no	—
535	C₂²	—	8	12	no	—
536	C₂²	—	268	6	no	—
537	C₂²	—	268	6	no	—
538	C₂²	—	268	6	no	—
539	C₂²	—	1072	12	no	—
540	C₂²	C₂²×#11761613	1	6	yes	—
541	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
542	C₄	—	2	3	no	—
543	C₄	—	2	1	no	—
544	C₄	—	2	3	no	—
545	C₄	—	4	1	no	—
546	C₄	—	4	3	no	—
547	C₄	—	268	2	no	—
548	C₄	C₂²×#11761613	1	2	yes	—
549	C₄	C₂²×#11761613	1	6	yes	—
550	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#16864232	1	1	yes	characteristic
552	C₂	—	2	6	no	—
553	C₂	—	4	2	no	—
554	C₂	—	8	3	no	—
555	C₂	—	536	6	no	—
556	C₂	#22573878	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂³×#11761613	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#22574988	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	D₄×#41×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	D₄×#41	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61947
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ D₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573987	C₂	semidirect
2. #22573181	C₂	semidirect
3. #22572844	C₂	semidirect
4. #22572016	C₂	semidirect
5. D₄×#11761613	C₂	semidirect
6. #22571516	C₂	semidirect
7. #22571124	C₂	semidirect
8. #22570209	C₂	semidirect
9. C₂×#16863591	C₂	semidirect
10. #22569320	C₂	semidirect
11. D₄×#41×C₆₇	C₂	semidirect
13. C₂²×#11761613	C₂²	semidirect
15. #16864068	C₂²	semidirect
17. D₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
19. #16863946	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524040	C₂²	semidirect
21. #16863772	C₂²	semidirect
22. #16863744	C₂²	semidirect
23. #16863709	C₂²	semidirect
24. #16863676	C₂²	semidirect
25. #16863676	C₂²	semidirect
26. #16863673	C₂²	semidirect
27. #16863630	C₂²	semidirect
28. #16863591	C₂²	semidirect
29. #16863591	C₂²	semidirect
30. #16863591	C₂²	semidirect
31. #16863591	C₂²	semidirect
32. #16863591	C₂²	semidirect
33. #16863588	C₂²	semidirect
34. #16863530	C₂²	semidirect
35. #16863529	C₂²	semidirect
36. Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
37. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
38. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
39. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
40. #16863449	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
42. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
44. #550×C₆₇	C₂²	semidirect
45. D₄×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
47. #547×C₆₇	C₂²	semidirect
49. D₄²×C₆₇	C₂²	semidirect
50. #532×C₆₇	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
157. #41×C₆₇	D₈	semidirect
207. Q₈×C₆₇	C₂×D₈	semidirect
215. D₄×C₆₇	C₂×D₈	semidirect
216. D₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	semidirect
227. C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	semidirect
281. D₄×#41	D₆₇	semidirect
291. C₆₇	#61947	semidirect
297. #550	C₂×D₆₇	semidirect
298. D₄×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
300. #547	C₂×D₆₇	semidirect
304. D₄²	C₂×D₆₇	semidirect
307. #532	C₂×D₆₇	semidirect
311. C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
413. #41	#11761613	semidirect
488. Q₈	C₂×#11761613	semidirect
504. D₄	C₂×#11761613	semidirect
505. D₄	#14524089	semidirect
518. C₂×C₄	C₂×#11761613	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573987	2
#22573181	2
#22572844	2
#22572016	2
D₄×#11761613	2
#22571516	2
#22571124	2
#22570209	2
C₂×#16863591	2
#22569320	2
D₄×#41×C₆₇	2
#61947	67