Subgroups — #31747957

Order 17152.

2458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#41×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572023	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	D₄×D₅₃₆	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#22571519	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#22571129	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#22570210	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863592	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#2988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524089	—	2	1	no	—
13	C₂×#41×D₆₇	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	6	yes	complemented
15	#16864068	—	2	1	no	—
16	#16864068	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16864068	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	Q₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#16864058	—	2	1	no	—
20	#16864050	C₂²	1	3	yes	complemented
21	#16864041	—	2	3	no	—
22	D₄×D₂₆₈	—	2	3	no	—
23	D₄×D₂₆₈	C₂²	1	3	yes	complemented
24	D₄×D₂₆₈	C₂²	1	6	yes	complemented
25	#16863965	—	2	3	no	—
26	#16863946	C₂²	1	3	yes	complemented
27	#16863946	C₂²	1	3	yes	complemented
28	C₂×#14524040	C₂²	1	3	yes	complemented
29	#16863908	—	2	3	no	—
30	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	3	yes	complemented
31	#16863773	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#16863743	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#16863710	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#16863677	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#16863677	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16863677	C₂²	1	3	yes	complemented
37	#16863632	C₂²	1	12	yes	complemented
38	#16863592	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#16863592	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#16863592	C₂²	1	3	yes	complemented
41	#16863592	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#16863592	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#16863592	C₂²	1	3	yes	complemented
44	#16863532	C₂²	1	6	yes	complemented
45	#16863532	C₂²	1	12	yes	complemented
46	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	6	yes	complemented
47	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	6	yes	complemented
48	C₂×#14523965	C₂²	1	6	yes	complemented
49	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	6	yes	complemented
52	#431×C₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
54	#14524089	—	4	8	no	—
55	C₂×#11761629	—	2	1	no	—
56	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
57	C₂×#11761628	—	2	3	no	—
58	C₂×#11761628	—	2	3	no	—
59	C₂×#11761627	—	2	3	no	—
60	#41×D₆₇	—	4	8	no	—
61	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₂₆₈	—	2	3	no	—
63	C₂²×D₂₆₈	—	2	3	no	—
64	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×D₄×D₆₇	—	2	6	no	—
67	C₂×D₄×D₆₇	—	2	3	no	—
68	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	3	no	—
69	C₂×D₅₃₆	—	4	12	no	—
70	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	12	yes	—
73	#14524043	C₂³	1	3	yes	—
74	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#14524040	—	2	3	no	—
76	#14524040	—	2	3	no	—
77	#14524040	C₂³	1	3	yes	—
78	#14524040	C₂³	1	6	yes	—
79	#14524040	C₂³	1	3	yes	—
80	#14524031	—	2	3	no	—
81	#14524031	—	2	3	no	—
82	#14524027	—	2	6	no	—
83	#14524023	—	2	3	no	—
84	#14524023	—	2	3	no	—
85	#14524018	—	2	6	no	—
86	#14524018	—	2	3	no	—
87	#14524018	—	2	6	no	—
88	#14524018	—	2	3	no	—
89	#14524017	—	2	3	no	—
90	#14524017	—	2	3	no	—
91	#14524017	C₂³	1	6	yes	—
92	#14524017	C₂³	1	6	yes	—
93	#14524013	—	2	12	no	—
94	#14524013	—	2	6	no	—
95	C₄×D₂₆₈	—	2	3	no	—
96	C₄×D₂₆₈	—	2	3	no	—
97	C₄×D₂₆₈	—	2	3	no	—
98	C₄×D₂₆₈	—	2	3	no	—
99	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	3	yes	—
100	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	6	yes	—
101	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	3	yes	—
102	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	3	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
105	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
106	#14523977	C₂³	1	6	yes	—
107	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
108	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
109	#14523965	C₂³	1	6	yes	—
110	#14523965	C₂³	1	6	yes	—
111	#14523965	C₂³	1	12	yes	—
112	#14523965	C₂³	1	6	yes	—
113	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
115	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	3	yes	—
118	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
119	#117×C₆₇	D₄	1	3	yes	—
120	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
121	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
122	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
123	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
125	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
126	C₂³×D₆₇	—	2	3	no	—
127	C₂³×D₆₇	—	2	6	no	—
128	#11761629	—	4	4	no	—
129	#11761629	—	4	8	no	—
130	#11761628	—	4	12	no	—
131	#11761628	—	4	12	no	—
132	#11761627	—	4	12	no	—
133	C₂×Dic₁₃₄	—	2	3	no	—
134	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
135	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂×D₂₆₈	—	2	6	no	—
137	C₂×D₂₆₈	—	2	3	no	—
138	C₂×D₂₆₈	—	2	3	no	—
139	C₂×D₂₆₈	—	2	3	no	—
140	C₂×D₂₆₈	—	2	6	no	—
141	C₂×D₂₆₈	—	2	3	no	—
142	C₂×D₂₆₈	—	2	3	no	—
143	C₂×D₂₆₈	—	2	6	no	—
144	C₂×D₂₆₈	—	2	6	no	—
145	C₂×D₂₆₈	—	4	3	no	—
146	C₂×D₂₆₈	—	4	6	no	—
147	C₂×D₂₆₈	—	4	6	no	—
148	C₂×D₂₆₈	—	4	12	no	—
149	C₂×D₂₆₈	—	8	6	no	—
150	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	6	yes	—
151	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	3	yes	—
152	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	6	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	6	no	—
155	D₄×D₆₇	—	4	12	no	—
156	D₄×D₆₇	—	4	24	no	—
157	C₂²×Dic₆₇	—	2	3	no	—
158	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×D₆₇	—	2	3	no	—
160	C₂×C₄×D₆₇	—	2	6	no	—
161	C₂×C₄×D₆₇	—	2	3	no	—
162	C₂×C₄×D₆₇	—	2	3	no	—
163	C₂×C₄×D₆₇	—	4	12	no	—
164	D₅₃₆	—	2	12	no	—
165	D₅₃₆	—	4	12	no	—
166	D₅₃₆	—	4	6	no	—
167	C₄⋊Dic₆₇	—	2	3	no	—
168	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₆₇	—	2	3	no	—
170	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
172	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
174	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
175	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
176	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
177	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
178	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
179	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
180	#41×C₆₇	D₈	1	8	yes	complemented
181	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
186	C₂×C₈×C₆₇	—	4	6	no	—
187	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
188	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
190	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
191	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
192	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
193	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
194	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
196	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
197	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₆₇	—	2	3	no	—
199	C₂²×D₆₇	—	2	6	no	—
200	C₂²×D₆₇	—	4	6	no	—
201	C₂²×D₆₇	—	4	6	no	—
202	C₂²×D₆₇	—	4	12	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	8	3	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	8	6	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	8	6	no	—
206	Q₈×C₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
207	D₄×C₆₇	C₂×D₈	1	12	yes	complemented
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	4	3	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	12	yes	complemented
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
218	C₂²⋊D₆₇	—	4	12	no	—
219	C₂²⋊D₆₇	—	4	12	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	2	3	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	4	6	no	—
224	D₂₆₈	—	2	6	no	—
225	D₂₆₈	—	2	3	no	—
226	D₂₆₈	—	2	1	no	—
227	D₂₆₈	—	2	3	no	—
228	D₂₆₈	—	2	6	no	—
229	D₂₆₈	—	4	6	no	—
230	D₂₆₈	—	4	6	no	—
231	D₂₆₈	—	4	12	no	—
232	D₂₆₈	—	4	6	no	—
233	D₂₆₈	—	4	6	no	—
234	D₂₆₈	—	8	3	no	—
235	D₂₆₈	—	8	6	no	—
236	D₂₆₈	—	8	6	no	—
237	D₂₆₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
238	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
239	C₄×D₆₇	—	4	6	no	—
240	C₄×D₆₇	—	4	6	no	—
241	C₄×D₆₇	—	4	6	no	—
242	C₄×D₆₇	—	4	12	no	—
243	Dic₁₃₄	—	4	6	no	—
244	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
245	C₈×C₆₇	—	2	6	no	—
246	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	2	3	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	2	3	no	—
249	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	6	yes	—
250	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
253	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
254	C₂×D₆₇	—	4	6	no	—
255	C₂×D₆₇	—	4	3	no	—
256	C₂×D₆₇	—	4	3	no	—
257	C₂×D₆₇	—	4	6	no	—
258	C₂×D₆₇	—	4	3	no	—
259	C₂×D₆₇	—	4	6	no	—
260	C₂×D₆₇	—	8	12	no	—
261	C₂×D₆₇	—	16	12	no	—
262	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
263	C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
264	C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
265	C₄×C₆₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
266	C₄×C₆₇	C₂²×D₈	1	6	yes	—
267	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
269	Dic₆₇	—	4	3	no	—
270	Dic₆₇	—	4	2	no	—
271	Dic₆₇	—	4	1	no	—
272	#61947	—	67	1	no	maximal, Sylow
273	C₂×C₆₇	—	2	6	no	—
274	C₂×C₆₇	#3488	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₆₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
277	D₆₇	—	4	2	no	—
278	D₆₇	—	8	3	no	—
279	D₆₇	—	8	6	no	—
280	#3498	—	67	1	no	—
281	D₄×#41	—	67	1	no	—
282	#3391	—	67	2	no	—
283	#3358	—	67	2	no	—
284	#3294	—	67	6	no	—
285	D₄×D₈	—	67	6	no	—
286	#3245	—	67	3	no	—
287	#3205	—	67	3	no	—
288	#3100	—	67	3	no	—
289	C₂×#459	—	67	3	no	—
290	#2988	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
291	C₆₇	#61947	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	1	no	—
293	C₂²×#41	—	134	1	no	—
294	C₂²×D₈	—	67	6	no	—
295	#550	—	67	2	no	—
296	#550	—	67	1	no	—
297	#550	—	134	1	no	—
298	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
299	#548	—	134	1	no	—
300	#547	—	67	3	no	—
301	#546	—	134	3	no	—
302	D₄²	—	67	3	no	—
303	D₄²	—	67	6	no	—
304	D₄²	—	134	3	no	—
305	#535	—	134	3	no	—
306	#532	—	67	3	no	—
307	#532	—	67	3	no	—
308	C₂×#127	—	67	3	no	—
309	#525	—	134	3	no	—
310	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×D₄	—	67	3	no	—
312	#493	—	67	6	no	—
313	#486	—	67	6	no	—
314	#480	—	67	6	no	—
315	#474	—	67	1	no	—
316	#474	—	67	3	no	—
317	#474	—	67	6	no	—
318	#466	—	67	12	no	—
319	#459	—	67	3	no	—
320	#459	—	67	3	no	—
321	#459	—	67	6	no	—
322	#459	—	67	6	no	—
323	#459	—	67	6	no	—
324	#459	—	67	6	no	—
325	#447	—	67	6	no	—
326	#447	—	67	12	no	—
327	C₈×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
328	C₄×D₈	—	67	6	no	—
329	C₄×D₈	—	67	6	no	—
330	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	6	yes	complemented
331	#431	C₂×D₆₇	1	3	yes	complemented
332	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	3	yes	complemented
333	C₂×#102	—	67	6	no	—
334	H(5,𝔽₂)	—	268	8	no	—
335	C₂×#41	—	268	8	no	—
336	C₂×#41	—	134	1	no	—
337	C₂×#41	—	134	2	no	—
338	C₂×#41	—	134	3	no	—
339	C₂×#41	—	134	3	no	—
340	C₂×#41	—	134	3	no	—
341	C₂×#41	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	67	6	no	—
344	C₂²×D₄	—	67	3	no	—
345	C₂²×D₄	—	134	6	no	—
346	C₂²×D₄	—	134	3	no	—
347	C₂²×D₄	—	134	3	no	—
348	C₂²×D₄	—	134	3	no	—
349	C₂³×C₄	—	134	3	no	—
350	C₂×D₈	—	268	12	no	—
351	C₂×D₈	—	67	12	no	—
352	C₂×D₈	—	67	6	no	—
353	C₂×D₈	—	67	6	no	—
354	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
355	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	67	3	no	—
357	#127	—	67	3	no	—
358	#127	—	67	6	no	—
359	#127	—	67	3	no	—
360	#127	—	134	3	no	—
361	#127	—	134	3	no	—
362	#124	—	134	3	no	—
363	#124	—	134	3	no	—
364	#123	—	134	6	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	134	3	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	134	3	no	—
367	#121	—	67	6	no	—
368	#121	—	67	6	no	—
369	#121	—	134	3	no	—
370	#121	—	134	3	no	—
371	#121	—	134	3	no	—
372	#121	—	134	3	no	—
373	#121	—	134	6	no	—
374	#121	—	134	6	no	—
375	#120	—	134	6	no	—
376	#120	—	134	12	no	—
377	C₄×Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
378	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₄×D₄	—	67	1	no	—
380	C₄×D₄	—	67	3	no	—
381	C₄×D₄	—	67	3	no	—
382	C₄×D₄	—	67	3	no	—
383	C₄×D₄	—	67	6	no	—
384	C₄×D₄	—	134	3	no	—
385	C₄×D₄	—	134	3	no	—
386	C₄×D₄	—	134	3	no	—
387	C₄×D₄	—	134	3	no	—
388	C₄×D₄	D₂₆₈	1	3	yes	—
389	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
390	#117	D₂₆₈	1	3	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	3	no	—
393	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
394	#107	—	67	2	no	—
395	#107	—	67	6	no	—
396	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
397	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
398	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	#102	—	67	6	no	—
400	#102	—	67	12	no	—
401	#102	—	67	2	no	—
402	#102	—	67	6	no	—
403	#102	—	67	6	no	—
404	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
405	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
406	C₂⁴	—	134	3	no	—
407	C₂⁴	—	134	6	no	—
408	#41	—	268	4	no	—
409	#41	—	268	8	no	—
410	#41	—	268	12	no	—
411	#41	—	268	12	no	—
412	#41	—	268	12	no	—
413	#41	D₅₃₆	1	8	yes	complemented
414	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	134	3	no	—
416	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
417	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
418	C₂×D₄	—	268	3	no	—
419	C₂×D₄	—	268	6	no	—
420	C₂×D₄	—	268	6	no	—
421	C₂×D₄	—	268	12	no	—
422	C₂×D₄	—	268	24	no	—
423	C₂×D₄	—	268	12	no	—
424	C₂×D₄	—	536	6	no	—
425	C₂×D₄	—	67	1	no	—
426	C₂×D₄	—	67	6	no	—
427	C₂×D₄	—	67	3	no	—
428	C₂×D₄	—	134	6	no	—
429	C₂×D₄	—	134	6	no	—
430	C₂×D₄	—	134	6	no	—
431	C₂×D₄	—	134	3	no	—
432	C₂×D₄	—	134	3	no	—
433	C₂×D₄	—	134	3	no	—
434	C₂×D₄	—	134	6	no	—
435	C₂×D₄	—	134	3	no	—
436	C₂×D₄	—	134	3	no	—
437	C₂×D₄	—	134	6	no	—
438	C₂×D₄	—	134	6	no	—
439	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	3	yes	—
440	C₂²×C₄	—	268	12	no	—
441	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
442	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
444	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
445	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
446	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
447	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	3	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	3	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
450	D₈	—	268	12	no	—
451	D₈	—	268	6	no	—
452	D₈	—	134	12	no	—
453	C₂×C₈	—	4	6	no	—
454	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
455	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	6	yes	—
456	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
458	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	134	3	no	—
460	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	134	3	no	—
462	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	3	yes	—
463	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	3	yes	—
464	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	134	3	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	134	3	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	134	3	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	134	6	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	134	6	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	134	6	no	—
471	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	6	yes	—
472	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	3	yes	—
473	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	3	yes	—
474	C₄²	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
475	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂³	—	268	6	no	—
477	C₂³	—	268	6	no	—
478	C₂³	—	268	12	no	—
479	C₂³	—	536	3	no	—
480	C₂³	—	536	6	no	—
481	C₂³	—	536	6	no	—
482	C₂³	—	134	3	no	—
483	C₂³	—	134	6	no	—
484	C₂³	—	134	1	no	—
485	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	3	yes	—
486	Q₈	—	268	6	no	—
487	Q₈	—	268	2	no	—
488	Q₈	C₂×D₅₃₆	1	4	yes	complemented
489	D₄	—	268	6	no	—
490	D₄	—	268	6	no	—
491	D₄	—	268	12	no	—
492	D₄	—	268	12	no	—
493	D₄	—	268	6	no	—
494	D₄	—	268	12	no	—
495	D₄	—	268	6	no	—
496	D₄	—	536	6	no	—
497	D₄	—	536	6	no	—
498	D₄	—	536	3	no	—
499	D₄	—	67	2	no	—
500	D₄	—	134	3	no	—
501	D₄	—	134	6	no	—
502	D₄	—	134	3	no	—
503	D₄	—	134	6	no	—
504	D₄	—	134	1	no	—
505	D₄	C₂×D₅₃₆	1	12	yes	complemented
506	C₂×C₄	—	2	3	no	—
507	C₂×C₄	—	2	3	no	—
508	C₂×C₄	—	4	3	no	—
509	C₂×C₄	—	268	6	no	—
510	C₂×C₄	—	268	2	no	—
511	C₂×C₄	—	268	6	no	—
512	C₂×C₄	—	268	6	no	—
513	C₂×C₄	—	268	6	no	—
514	C₂×C₄	—	268	12	no	—
515	C₂×C₄	—	134	2	no	—
516	C₂×C₄	—	134	1	no	—
517	C₂×C₄	—	134	3	no	—
518	C₂×C₄	C₂×D₅₃₆	1	12	yes	complemented
519	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	3	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	3	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	3	yes	—
524	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
525	C₈	—	2	6	no	—
526	C₈	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	3	no	—
528	C₂²	—	2	3	no	—
529	C₂²	—	268	1	no	—
530	C₂²	—	268	1	no	—
531	C₂²	—	268	3	no	—
532	C₂²	—	268	6	no	—
533	C₂²	—	268	3	no	—
534	C₂²	—	268	6	no	—
535	C₂²	—	268	6	no	—
536	C₂²	—	268	3	no	—
537	C₂²	—	536	12	no	—
538	C₂²	—	1072	12	no	—
539	C₂²	—	134	2	no	—
540	C₂²	C₂²×D₅₃₆	1	6	yes	—
541	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
542	C₄	—	2	3	no	—
543	C₄	—	2	1	no	—
544	C₄	—	2	3	no	—
545	C₄	—	268	1	no	—
546	C₄	—	268	2	no	—
547	C₄	—	268	3	no	—
548	C₄	C₂²×D₅₃₆	1	2	yes	—
549	C₄	C₂²×D₅₃₆	1	6	yes	—
550	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#16864233	1	1	yes	characteristic
552	C₂	—	2	6	no	—
553	C₂	—	268	2	no	—
554	C₂	—	536	3	no	—
555	C₂	—	536	6	no	—
556	C₂	#22573879	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂³×D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#22574990	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2988	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#2988	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61947
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573987	C₂	semidirect
2. #41×D₂₆₈	C₂	semidirect
3. #22573184	C₂	semidirect
4. #22572845	C₂	semidirect
5. #22572023	C₂	semidirect
6. D₄×D₅₃₆	C₂	semidirect
7. #22571519	C₂	semidirect
8. #22571129	C₂	semidirect
9. #22570210	C₂	semidirect
10. C₂×#16863592	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2988	C₂	semidirect
14. C₂²×D₅₃₆	C₂²	semidirect
16. #16864068	C₂²	semidirect
17. #16864068	C₂²	semidirect
18. Q₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
20. #16864050	C₂²	semidirect
23. D₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
24. D₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
26. #16863946	C₂²	semidirect
27. #16863946	C₂²	semidirect
28. C₂×#14524040	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
31. #16863773	C₂²	semidirect
32. #16863743	C₂²	semidirect
33. #16863710	C₂²	semidirect
34. #16863677	C₂²	semidirect
35. #16863677	C₂²	semidirect
36. #16863677	C₂²	semidirect
37. #16863632	C₂²	semidirect
38. #16863592	C₂²	semidirect
39. #16863592	C₂²	semidirect
40. #16863592	C₂²	semidirect
41. #16863592	C₂²	semidirect
42. #16863592	C₂²	semidirect
43. #16863592	C₂²	semidirect
44. #16863532	C₂²	semidirect
45. #16863532	C₂²	semidirect
46. C₄×D₅₃₆	C₂²	semidirect
47. C₄×D₅₃₆	C₂²	semidirect
48. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
50. C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
51. C₈×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
52. #431×C₆₇	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
180. #41×C₆₇	D₈	semidirect
206. Q₈×C₆₇	C₂×D₈	semidirect
207. D₄×C₆₇	C₂×D₈	semidirect
211. C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	semidirect
237. D₂₆₈	H(5,𝔽₂)	semidirect
290. #2988	D₆₇	semidirect
291. C₆₇	#61947	semidirect
327. C₈×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
330. C₈×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
331. #431	C₂×D₆₇	semidirect
332. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
413. #41	D₅₃₆	semidirect
488. Q₈	C₂×D₅₃₆	semidirect
505. D₄	C₂×D₅₃₆	semidirect
518. C₂×C₄	C₂×D₅₃₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573987	2
#41×D₂₆₈	2
#22573184	2
#22572845	2
#22572023	2
D₄×D₅₃₆	2
#22571519	2
#22571129	2
#22570210	2
C₂×#16863592	2
C₆₇×#2988	2
#61947	67