Subgroups — #31747959

Order 17152.

2114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 940 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₄×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22573188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572072	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	SD₁₆×D₂₆₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22571903	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22571527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22571521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22571136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22571133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22570219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#16863601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#461×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22569317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#3101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11761628	—	2	1	no	—
19	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×SD₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
21	Q₈×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
22	#16864124	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16864106	—	2	1	no	—
24	#16864104	—	2	2	no	—
25	#16864067	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	Q₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
27	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16864059	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16864055	—	2	1	no	—
30	#16864051	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16864047	C₂²	1	2	yes	—
32	#16864042	—	2	1	no	—
33	#16864036	—	2	2	no	—
34	D₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	D₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	#16864026	—	2	2	no	—
37	#16864024	—	2	1	no	—
38	#16863951	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16863943	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863907	—	2	1	no	—
44	#16863905	—	2	2	no	—
45	#16863876	—	2	1	no	—
46	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863769	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863767	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863747	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863745	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863728	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863683	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863681	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863680	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863627	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863626	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863624	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863602	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863602	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863601	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863601	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863601	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863601	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863600	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16863599	C₂²	1	4	yes	—
67	#16863598	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863596	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863595	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16863548	C₂²	1	4	yes	—
71	#16863537	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16863536	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16863533	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863487	C₂²	1	4	yes	—
76	#16863483	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
78	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#16863448	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#103×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#483×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#476×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#476×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#461×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#461×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#450×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
96	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
97	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
98	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
99	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
100	C₂×#11761628	—	4	8	no	—
101	C₂×#11761628	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#11761616	—	4	4	no	—
112	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
115	SD₁₆×D₆₇	—	4	8	no	—
116	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
118	#14524043	—	2	2	no	—
119	#14524043	—	2	1	no	—
120	#14524043	—	2	1	no	—
121	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
122	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
123	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#14524042	—	2	4	no	—
125	#14524042	—	2	2	no	—
126	#14524042	—	2	2	no	—
127	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
128	#14524041	C₂³	1	4	yes	—
129	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#14524039	C₂³	1	2	yes	—
131	#14524035	—	2	2	no	—
132	#14524034	—	2	2	no	—
133	#14524033	—	2	4	no	—
134	#14524031	—	2	1	no	—
135	#14524029	—	2	2	no	—
136	#14524028	—	2	2	no	—
137	#14524026	—	2	2	no	—
138	#14524025	—	2	2	no	—
139	#14524023	—	2	4	no	—
140	#14524023	C₂³	1	4	yes	—
141	#14524022	—	2	1	no	—
142	#14524022	—	2	1	no	—
143	#14524021	—	2	2	no	—
144	#14524021	—	2	4	no	—
145	#14524020	—	2	2	no	—
146	#14524020	—	2	4	no	—
147	#14524019	—	2	2	no	—
148	#14524018	C₂³	1	2	yes	—
149	#14524017	—	2	1	no	—
150	#14524017	—	2	1	no	—
151	#14524017	—	2	1	no	—
152	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
153	#14524016	—	2	2	no	—
154	#14524016	—	2	2	no	—
155	#14524015	—	2	2	no	—
156	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
157	#14524013	—	2	2	no	—
158	#14524012	—	2	2	no	—
159	#14524011	—	2	2	no	—
160	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#14524008	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
166	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
167	C₄×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
171	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
173	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
174	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
175	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
176	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
177	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
178	#14524002	D₄	1	1	yes	characteristic
179	#14524001	—	2	2	no	—
180	#14524000	D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
187	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
189	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
191	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
192	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
193	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
194	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
195	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
196	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
197	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
198	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
199	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
222	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
226	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
227	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
228	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
232	#11761628	—	4	4	no	—
233	#11761628	—	4	8	no	—
234	#11761628	—	4	4	no	—
235	#11761628	—	4	8	no	—
236	#11761628	—	4	4	no	—
237	#11761628	SD₁₆	1	8	yes	complemented
238	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
245	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
247	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
248	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
249	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
250	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
251	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
252	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
253	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
261	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
263	D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
264	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
274	#11761617	—	4	4	no	—
275	#11761617	—	4	4	no	—
276	#11761616	—	2	8	no	—
277	#11761616	—	4	4	no	—
278	#11761615	—	4	4	no	—
279	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
280	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
282	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
283	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
284	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
285	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
286	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
287	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
288	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
291	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
292	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
293	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
294	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
295	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
296	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
302	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
303	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
304	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
305	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
306	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
309	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
313	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
314	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
317	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
318	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
330	SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
331	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
334	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
335	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
336	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
337	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
344	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
345	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
346	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
347	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
348	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
353	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
354	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
355	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
356	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
357	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
359	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
360	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
361	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
362	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
364	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
365	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
366	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
367	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
368	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
369	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
370	D₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
371	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
378	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
384	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
390	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
391	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
392	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
393	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
394	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
395	C₂²⋊D₆₇	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
396	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
397	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
398	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
399	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
400	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	D₂₆₈	—	2	2	no	—
404	D₂₆₈	—	2	2	no	—
405	D₂₆₈	—	4	4	no	—
406	D₂₆₈	—	4	2	no	—
407	D₂₆₈	—	8	1	no	—
408	D₂₆₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
409	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
410	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
411	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
412	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
413	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
414	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
415	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
416	C₄×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
417	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
418	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
419	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
420	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
421	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
422	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
423	Dic₁₃₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
424	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
425	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
426	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
431	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
432	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
433	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
434	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
435	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
436	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
437	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
439	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
440	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
441	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
442	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
443	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
444	C₂×D₆₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
445	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
446	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
447	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
448	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
449	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
450	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
451	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
452	C₄×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
453	C₄×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
454	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
455	C₄×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
456	Dic₆₇	—	2	2	no	—
457	Dic₆₇	—	2	2	no	—
458	Dic₆₇	—	4	4	no	—
459	Dic₆₇	—	4	2	no	—
460	Dic₆₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
461	#61948	—	67	1	no	maximal, Sylow
462	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
463	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
464	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
465	C₂×C₆₇	#3488	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₆₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
468	D₆₇	—	2	4	no	—
469	D₆₇	—	8	2	no	—
470	#3503	—	67	1	no	—
471	D₄×#41	—	67	1	no	—
472	#3392	—	67	2	no	—
473	#3359	—	67	2	no	—
474	#3298	—	67	4	no	—
475	#3298	—	67	2	no	—
476	D₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
477	D₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
478	#3246	—	67	2	no	—
479	#3246	—	67	1	no	—
480	#3206	—	67	2	no	—
481	#3206	—	67	1	no	—
482	#3101	—	67	2	no	—
483	#3101	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
484	C₂×#461	—	67	2	no	—
485	C₂×#461	—	67	1	no	—
486	#2988	—	67	1	no	—
487	C₆₇	#61948	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
488	C₂²×#41	—	134	1	no	—
489	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
490	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
491	Q₈²	—	134	1	no	—
492	#557	—	67	2	no	—
493	#554	—	134	1	no	—
494	#554	—	134	2	no	—
495	#550	—	67	1	no	—
496	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
497	D₄×Q₈	—	67	4	no	—
498	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
499	#548	—	134	1	no	—
500	#547	—	67	1	no	—
501	#547	—	67	2	no	—
502	#546	—	134	2	no	—
503	#546	—	134	1	no	—
504	D₄²	—	67	2	no	—
505	D₄²	—	67	1	no	—
506	#544	—	134	1	no	—
507	#544	—	134	2	no	—
508	#533	—	67	2	no	—
509	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
510	#532	—	67	2	no	—
511	#532	—	67	1	no	—
512	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
513	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
514	#525	—	134	2	no	—
515	#525	—	134	1	no	—
516	#520	—	134	1	no	—
517	C₄×#41	—	67	1	no	—
518	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
519	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	#492	—	67	4	no	—
521	#492	—	67	2	no	—
522	#487	—	67	4	no	—
523	#487	—	67	2	no	—
524	#483	—	67	4	no	—
525	#483	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
526	#476	—	67	2	no	—
527	#476	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	#476	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
529	#475	—	67	2	no	—
530	#475	—	67	4	no	—
531	#465	—	67	4	no	—
532	#465	—	67	4	no	—
533	#465	—	67	4	no	—
534	#461	—	67	4	no	—
535	#461	—	67	2	no	—
536	#461	—	67	2	no	—
537	#461	—	67	2	no	—
538	#461	—	67	2	no	—
539	#461	—	67	2	no	—
540	#461	—	67	2	no	—
541	#461	—	67	2	no	—
542	#461	—	67	4	no	—
543	#461	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
544	#461	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
545	#460	—	67	2	no	—
546	#460	—	67	4	no	—
547	#450	—	67	4	no	—
548	#450	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
549	#448	—	67	4	no	—
550	#448	—	67	4	no	—
551	#448	—	67	4	no	—
552	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
553	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
554	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
555	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
556	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
557	C₈×D₄	—	67	4	no	—
558	C₈×D₄	—	67	2	no	—
559	#431	—	67	2	no	—
560	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
561	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
562	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
563	C₂×#103	—	67	2	no	—
564	C₂×#103	—	67	4	no	—
565	C₂×#41	—	268	8	no	—
566	C₂×#41	—	67	1	no	—
567	C₂×#41	—	134	2	no	—
568	C₂×#41	—	134	2	no	—
569	C₂×#41	—	134	1	no	—
570	C₂×#41	—	134	1	no	—
571	C₂×#41	—	134	1	no	—
572	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
573	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
574	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
575	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
576	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
577	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
578	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
581	C₂×SD₁₆	—	268	8	no	—
582	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
583	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
584	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
585	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
586	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
587	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
588	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
589	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
590	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
591	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
592	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
593	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
594	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
595	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
596	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
597	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
598	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
599	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
600	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
601	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
602	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
603	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
604	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
605	#127	—	67	2	no	—
606	#127	—	67	1	no	—
607	#125	—	2	1	no	—
608	#125	—	134	2	no	—
609	#125	—	134	2	no	—
610	#125	—	134	4	no	—
611	#124	—	134	2	no	—
612	#124	—	134	1	no	—
613	#123	—	134	2	no	—
614	#123	—	134	2	no	—
615	#123	—	134	2	no	—
616	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
617	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
618	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
619	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
620	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
621	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
622	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
623	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
624	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
625	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
626	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
627	#121	—	67	2	no	—
628	#121	—	67	2	no	—
629	#121	—	67	2	no	—
630	#121	—	134	2	no	—
631	#121	—	134	2	no	—
632	#121	—	134	1	no	—
633	#121	—	134	1	no	—
634	#121	—	134	2	no	—
635	#121	—	134	1	no	—
636	#120	—	134	2	no	—
637	#120	—	134	2	no	—
638	#120	—	134	2	no	—
639	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
640	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
641	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
642	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
643	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
644	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
645	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
646	C₄×D₄	—	2	1	no	—
647	C₄×D₄	—	2	1	no	—
648	C₄×D₄	—	67	2	no	—
649	C₄×D₄	—	67	2	no	—
650	C₄×D₄	—	67	2	no	—
651	C₄×D₄	—	67	2	no	—
652	C₄×D₄	—	67	1	no	—
653	C₄×D₄	—	67	1	no	—
654	C₄×D₄	—	67	2	no	—
655	C₄×D₄	—	134	2	no	—
656	C₄×D₄	—	134	2	no	—
657	C₄×D₄	—	134	2	no	—
658	C₄×D₄	—	134	2	no	—
659	C₄×D₄	—	134	4	no	—
660	C₄×D₄	—	134	1	no	—
661	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
662	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
663	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
664	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
665	#117	—	2	1	no	—
666	#117	—	67	1	no	—
667	#117	—	67	2	no	—
668	#117	—	134	2	no	—
669	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
670	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
671	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
672	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
673	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
674	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
676	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
677	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
678	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
679	#106	—	67	4	no	—
680	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
681	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
682	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
683	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
684	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
685	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
686	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
687	#103	—	67	4	no	—
688	#103	—	67	4	no	—
689	#103	—	67	4	no	—
690	#103	—	67	4	no	—
691	#103	—	67	4	no	—
692	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
693	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
694	#102	—	67	4	no	—
695	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
696	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
697	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
698	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
699	C₄×C₈	—	67	4	no	—
700	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
701	C₂⁴	—	2	1	no	—
702	C₂⁴	—	134	2	no	—
703	#41	—	268	4	no	—
704	#41	—	268	8	no	—
705	#41	—	268	4	no	—
706	#41	—	268	8	no	—
707	#41	—	268	4	no	—
708	#41	—	67	8	no	—
709	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
710	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
711	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
712	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
713	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
714	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
715	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
716	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
717	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
718	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
719	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
720	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
721	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
722	C₂×D₄	—	2	2	no	—
723	C₂×D₄	—	2	1	no	—
724	C₂×D₄	—	4	1	no	—
725	C₂×D₄	—	268	4	no	—
726	C₂×D₄	—	268	8	no	—
727	C₂×D₄	—	268	2	no	—
728	C₂×D₄	—	67	2	no	—
729	C₂×D₄	—	67	1	no	—
730	C₂×D₄	—	67	2	no	—
731	C₂×D₄	—	134	2	no	—
732	C₂×D₄	—	134	2	no	—
733	C₂×D₄	—	134	2	no	—
734	C₂×D₄	—	134	2	no	—
735	C₂×D₄	—	134	2	no	—
736	C₂×D₄	—	134	2	no	—
737	C₂×D₄	—	134	4	no	—
738	C₂×D₄	—	134	1	no	—
739	C₂×D₄	—	134	1	no	—
740	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
741	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
742	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
743	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
744	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
745	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
746	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
747	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
748	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
749	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
750	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
751	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
752	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
753	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
754	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
755	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
756	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
757	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
758	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
759	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
760	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
761	SD₁₆	—	2	4	no	—
762	SD₁₆	—	4	2	no	—
763	SD₁₆	—	268	4	no	—
764	SD₁₆	—	268	4	no	—
765	SD₁₆	—	268	4	no	—
766	SD₁₆	—	268	4	no	—
767	SD₁₆	—	134	8	no	—
768	C₂×C₈	—	268	4	no	—
769	C₂×C₈	—	268	2	no	—
770	C₂×C₈	—	67	4	no	—
771	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
772	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
773	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
774	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
775	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
776	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
777	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
778	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
779	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
780	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
781	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
782	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
783	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
784	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
785	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
786	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
787	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
788	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
789	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
790	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
791	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
792	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
793	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
794	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
795	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
796	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
797	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
798	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
799	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
800	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
801	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
802	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
803	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
804	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
805	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
806	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
807	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
808	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
809	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
810	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
811	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
812	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
813	C₄²	—	2	2	no	—
814	C₄²	—	67	2	no	—
815	C₄²	—	67	2	no	—
816	C₄²	—	67	2	no	—
817	C₄²	—	134	4	no	—
818	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
819	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
820	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
821	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
822	C₂³	—	2	1	no	—
823	C₂³	—	2	1	no	—
824	C₂³	—	4	2	no	—
825	C₂³	—	4	2	no	—
826	C₂³	—	8	1	no	—
827	C₂³	—	268	4	no	—
828	C₂³	—	268	4	no	—
829	C₂³	—	536	2	no	—
830	C₂³	—	67	2	no	—
831	C₂³	—	134	2	no	—
832	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
833	Q₈	—	2	2	no	—
834	Q₈	—	2	2	no	—
835	Q₈	—	4	2	no	—
836	Q₈	—	268	4	no	—
837	Q₈	—	268	2	no	—
838	Q₈	—	536	2	no	—
839	Q₈	—	536	4	no	—
840	Q₈	—	67	4	no	—
841	Q₈	—	134	4	no	—
842	Q₈	—	134	4	no	—
843	D₄	—	2	1	no	—
844	D₄	—	2	1	no	—
845	D₄	—	2	1	no	—
846	D₄	—	4	2	no	—
847	D₄	—	268	4	no	—
848	D₄	—	268	4	no	—
849	D₄	—	268	4	no	—
850	D₄	—	268	4	no	—
851	D₄	—	268	4	no	—
852	D₄	—	268	2	no	—
853	D₄	—	536	1	no	—
854	D₄	—	536	2	no	—
855	D₄	—	67	8	no	—
856	D₄	—	67	4	no	—
857	D₄	—	134	2	no	—
858	D₄	—	134	2	no	—
859	D₄	#14524089	1	2	yes	—
860	C₂×C₄	—	2	1	no	—
861	C₂×C₄	—	2	1	no	—
862	C₂×C₄	—	2	2	no	—
863	C₂×C₄	—	2	2	no	—
864	C₂×C₄	—	2	1	no	—
865	C₂×C₄	—	2	1	no	—
866	C₂×C₄	—	4	1	no	—
867	C₂×C₄	—	4	2	no	—
868	C₂×C₄	—	4	2	no	—
869	C₂×C₄	—	4	2	no	—
870	C₂×C₄	—	4	2	no	—
871	C₂×C₄	—	4	2	no	—
872	C₂×C₄	—	268	2	no	—
873	C₂×C₄	—	268	4	no	—
874	C₂×C₄	—	268	4	no	—
875	C₂×C₄	—	268	4	no	—
876	C₂×C₄	—	268	4	no	—
877	C₂×C₄	—	536	4	no	—
878	C₂×C₄	—	536	2	no	—
879	C₂×C₄	—	67	2	no	—
880	C₂×C₄	—	67	8	no	—
881	C₂×C₄	—	67	2	no	—
882	C₂×C₄	—	67	2	no	—
883	C₂×C₄	—	134	4	no	—
884	C₂×C₄	—	134	2	no	—
885	C₂×C₄	—	134	2	no	—
886	C₂×C₄	—	134	2	no	—
887	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	1	4	yes	complemented
888	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
889	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
890	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
891	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
892	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
893	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
894	C₈	—	2	2	no	—
895	C₈	—	2	2	no	—
896	C₈	—	134	4	no	—
897	C₂²	—	2	1	no	—
898	C₂²	—	2	1	no	—
899	C₂²	—	2	2	no	—
900	C₂²	—	4	1	no	—
901	C₂²	—	4	1	no	—
902	C₂²	—	4	1	no	—
903	C₂²	—	4	1	no	—
904	C₂²	—	4	1	no	—
905	C₂²	—	8	4	no	—
906	C₂²	—	268	2	no	—
907	C₂²	—	268	2	no	—
908	C₂²	—	268	2	no	—
909	C₂²	—	536	8	no	—
910	C₂²	—	67	4	no	—
911	C₂²	—	134	2	no	—
912	C₂²	—	134	2	no	—
913	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
914	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
915	C₄	—	2	1	no	—
916	C₄	—	2	1	no	—
917	C₄	—	2	1	no	—
918	C₄	—	4	2	no	—
919	C₄	—	4	1	no	—
920	C₄	—	4	1	no	—
921	C₄	—	4	2	no	—
922	C₄	—	268	4	no	—
923	C₄	—	268	2	no	—
924	C₄	—	67	4	no	—
925	C₄	—	134	2	no	—
926	C₄	—	134	2	no	—
927	C₄	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
928	C₄	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
929	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
930	C₄	#16864232	1	1	yes	characteristic
931	C₂	—	2	2	no	—
932	C₂	—	4	2	no	—
933	C₂	—	8	1	no	—
934	C₂	—	536	2	no	—
935	C₂	—	134	4	no	—
936	C₂	#22573870	1	1	yes	characteristic
937	C₂	C₂²×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
938	C₂	#22574993	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3101	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	D₄×#11761628	C₂
hypercenter	#3101	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61948
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574021	C₂	semidirect
3. #22573188	C₂	semidirect
4. #22572849	C₂	semidirect
5. #22572076	C₂	semidirect
6. #22572072	C₂	semidirect
7. SD₁₆×D₂₆₈	C₂	semidirect
8. #22571903	C₂	semidirect
9. #22571527	C₂	semidirect
10. #22571521	C₂	semidirect
11. #22571136	C₂	semidirect
12. #22571133	C₂	semidirect
13. #22570219	C₂	semidirect
14. C₂×#16863601	C₂	semidirect
15. #461×D₆₇	C₂	semidirect
16. #22569317	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3101	C₂	semidirect
22. #16864124	C₂²	semidirect
26. Q₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
28. #16864059	C₂²	semidirect
38. #16863951	C₂²	semidirect
41. C₂×#14524043	C₂²	semidirect
42. C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
48. #16863769	C₂²	semidirect
49. #16863767	C₂²	semidirect
50. #16863747	C₂²	semidirect
51. #16863745	C₂²	semidirect
52. #16863728	C₂²	semidirect
53. #16863683	C₂²	semidirect
54. #16863681	C₂²	semidirect
55. #16863680	C₂²	semidirect
56. #16863627	C₂²	semidirect
57. #16863626	C₂²	semidirect
58. #16863624	C₂²	semidirect
59. #16863602	C₂²	semidirect
60. #16863602	C₂²	semidirect
63. #16863601	C₂²	semidirect
64. #16863601	C₂²	semidirect
65. #16863600	C₂²	semidirect
67. #16863598	C₂²	semidirect
68. #16863596	C₂²	semidirect
69. #16863595	C₂²	semidirect
71. #16863537	C₂²	semidirect
72. #16863536	C₂²	semidirect
73. #16863533	C₂²	semidirect
74. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
76. #16863483	C₂²	semidirect
77. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
78. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
79. #16863448	C₂²	semidirect
80. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
81. C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
82. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
83. #103×D₆₇	C₂²	semidirect
84. #533×C₆₇	C₂²	semidirect
86. #483×C₆₇	C₂²	semidirect
88. #476×C₆₇	C₂²	semidirect
90. #461×C₆₇	C₂²	semidirect
93. C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
94. #431×C₆₇	C₂²	semidirect
237. #11761628	SD₁₆	semidirect
383. C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	semidirect
395. C₂²⋊D₆₇	C₂×SD₁₆	semidirect
408. D₂₆₈	C₂×SD₁₆	semidirect
416. C₄×D₆₇	C₂×SD₁₆	semidirect
423. Dic₁₃₄	C₂×SD₁₆	semidirect
483. #3101	D₆₇	semidirect
487. C₆₇	#61948	semidirect
509. #533	C₂×D₆₇	semidirect
525. #483	C₂×D₆₇	semidirect
528. #476	C₂×D₆₇	semidirect
544. #461	C₂×D₆₇	semidirect
556. C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
560. #431	C₂×D₆₇	semidirect
887. C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574021	2
D₄×#11761628	2
#22573188	2
#22572849	2
#22572076	2
#22572072	2
SD₁₆×D₂₆₈	2
#22571903	2
#22571527	2
#22571521	2
#22571136	2
#22571133	2
#22570219	2
C₂×#16863601	2
#461×D₆₇	2
#22569317	2
C₆₇×#3101	2
#61948	67