Subgroups — #31747961

Order 17152.

2114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1200 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22573188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22573185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22572850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22572848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22572072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22572068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₄×#11761617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₄×#11761615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22571902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22571898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22571524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22571520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22571135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22571132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22570215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22570214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₂×#16863600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#461×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22569316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#41×D₆₇	—	2	1	no	—
25	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×SD₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#16864126	—	2	1	no	—
29	#16864124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16864121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16864105	—	2	1	no	—
32	#16864100	—	2	2	no	—
33	#16864067	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16864061	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	Q₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16864059	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16864056	—	2	1	no	—
39	#16864047	C₂²	1	2	yes	—
40	#16864038	—	2	2	no	—
41	#16864034	—	2	1	no	—
42	D₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16864030	C₂²	1	2	yes	—
44	#16864025	—	2	2	no	—
45	#16864023	—	2	1	no	—
46	#16863950	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16863948	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863947	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863941	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#16863909	—	2	1	no	—
53	#16863904	—	2	2	no	—
54	#16863875	—	2	1	no	—
55	C₄×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16863770	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#16863769	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#16863767	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863767	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863748	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#16863745	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863745	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863728	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#16863726	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863725	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#16863685	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16863685	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863684	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#16863680	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863679	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863678	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#16863628	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863627	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863626	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863625	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863623	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863602	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16863601	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#16863600	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863600	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863600	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863600	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16863600	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16863600	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16863600	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16863600	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16863600	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16863599	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16863599	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#16863598	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#16863597	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#16863596	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#16863595	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16863594	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16863549	C₂²	1	2	yes	—
98	#16863548	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#16863546	C₂²	1	2	yes	—
100	#16863545	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#16863537	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#16863536	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#16863536	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#16863535	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#16863534	C₂²	1	2	yes	complemented
106	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#16863520	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₄×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₄×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#16863483	C₂²	1	2	yes	—
111	#16863483	C₂²	1	2	yes	complemented
112	C₄×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#16863481	C₂²	1	2	yes	—
114	#16863481	C₂²	1	2	yes	complemented
115	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
117	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#16863447	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#16863446	C₂²	1	2	yes	complemented
120	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
121	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	complemented
123	#103×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
124	D₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#547×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#487×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#483×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
128	#475×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#465×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
130	#461×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#448×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
132	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
135	C₂×#11761629	—	2	1	no	—
136	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
137	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
138	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
139	C₂×#11761627	D₄	1	1	yes	characteristic
140	#41×D₆₇	—	4	8	no	—
141	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂×#11761617	—	4	4	no	—
151	C₂×#11761617	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#11761616	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#11761615	—	4	4	no	—
159	C₂×#11761615	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
164	SD₁₆×D₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
167	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#14524042	—	2	2	no	—
169	#14524042	—	2	1	no	—
170	#14524042	—	2	1	no	—
171	#14524042	—	2	1	no	—
172	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
173	#14524042	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#14524041	—	2	2	no	—
175	#14524041	—	2	2	no	—
176	#14524041	—	2	2	no	—
177	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
178	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
179	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
180	#14524041	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#14524039	C₂³	1	2	yes	—
183	#14524035	—	2	1	no	—
184	#14524034	—	2	1	no	—
185	#14524033	—	2	2	no	—
186	#14524033	—	2	2	no	—
187	#14524033	—	2	2	no	—
188	#14524033	—	2	1	no	—
189	#14524032	—	2	1	no	—
190	#14524029	—	2	2	no	—
191	#14524028	—	2	2	no	—
192	#14524026	—	2	2	no	—
193	#14524023	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#14524022	—	2	2	no	—
195	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
196	#14524021	—	2	1	no	—
197	#14524021	—	2	2	no	—
198	#14524021	—	2	2	no	—
199	#14524021	—	2	2	no	—
200	#14524020	—	2	2	no	—
201	#14524020	—	2	2	no	—
202	#14524020	—	2	2	no	—
203	#14524019	—	2	1	no	—
204	#14524019	—	2	2	no	—
205	#14524019	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#14524018	—	2	1	no	—
207	#14524018	—	2	1	no	—
208	#14524018	C₂³	1	2	yes	—
209	#14524017	—	2	1	no	—
210	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
211	#14524016	—	2	2	no	—
212	#14524016	—	2	2	no	—
213	#14524015	—	2	2	no	—
214	#14524013	—	2	2	no	—
215	#14524013	—	2	2	no	—
216	#14524011	—	2	2	no	—
217	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
219	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
220	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#14524008	—	2	1	no	—
223	#14524008	—	2	2	no	—
224	#14524008	D₄	1	1	yes	characteristic
225	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
228	D₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
229	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#14524005	—	2	2	no	—
231	#14524005	—	2	2	no	—
232	#14524005	—	2	1	no	—
233	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
234	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
235	#14524005	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
237	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
238	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
239	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
240	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
241	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
242	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
243	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
244	#14524001	D₄	1	1	yes	characteristic
245	#14524000	—	2	1	no	—
246	#14523999	—	2	2	no	—
247	#14523999	D₄	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
251	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
252	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
256	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#14523975	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
259	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
263	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
264	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
265	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
269	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
271	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
272	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
273	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
274	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
276	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
278	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
281	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
282	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
286	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
287	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
288	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
289	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
292	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
293	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
297	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
299	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
300	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
302	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
305	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
306	#106×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
309	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
310	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
311	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
312	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
315	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
318	#11761629	—	4	4	no	—
319	#11761628	—	4	8	no	—
320	#11761628	—	4	4	no	—
321	#11761627	—	4	8	no	—
322	#11761627	SD₁₆	1	8	yes	complemented
323	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
324	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
328	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
329	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
333	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
334	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
335	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
336	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
337	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
338	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
339	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
340	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
341	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
349	D₄×D₆₇	—	4	1	no	—
350	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
351	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
352	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
354	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
364	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	#11761617	—	2	4	no	—
369	#11761617	—	2	2	no	—
370	#11761617	—	4	2	no	—
371	#11761617	—	4	2	no	—
372	#11761617	—	4	2	no	—
373	#11761616	—	4	2	no	—
374	#11761616	—	4	1	no	—
375	#11761615	—	2	4	no	—
376	#11761615	—	2	2	no	—
377	#11761615	—	4	2	no	—
378	#11761615	—	4	2	no	—
379	#11761615	—	4	2	no	—
380	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
381	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
385	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
386	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
387	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
388	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
389	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
393	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
394	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
395	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
396	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
397	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
398	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
399	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
400	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
401	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
402	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
403	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
404	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
405	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
406	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
407	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
411	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
413	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
414	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
415	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
416	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
417	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
418	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
419	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
420	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
421	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
423	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
424	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
425	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
429	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
430	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
431	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
432	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
433	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
435	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
436	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
438	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
445	SD₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
446	SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
447	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
448	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
450	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
451	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
454	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
455	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
457	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
459	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
460	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
461	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
463	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
464	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
465	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
466	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
467	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
468	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
470	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
471	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
472	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
473	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
474	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
475	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
476	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
477	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
479	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
480	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
481	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
482	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
483	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
484	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
485	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
486	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
487	D₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
488	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
498	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
502	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
503	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
504	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
505	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
506	C₂²⋊D₆₇	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
507	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
508	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
509	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
510	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
511	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
512	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
513	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
514	C₂×Dic₆₇	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
515	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	D₂₆₈	—	2	2	no	—
521	D₂₆₈	—	2	1	no	—
522	D₂₆₈	—	2	2	no	—
523	D₂₆₈	—	4	4	no	—
524	D₂₆₈	—	4	4	no	—
525	D₂₆₈	—	4	2	no	—
526	D₂₆₈	—	8	1	no	—
527	D₂₆₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
528	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
529	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
530	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
531	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
532	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
533	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
534	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
535	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
536	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
537	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
538	C₄×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
539	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
540	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
541	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
542	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
543	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
544	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
545	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
546	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
547	Dic₁₃₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
548	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
549	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
550	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
551	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
552	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
553	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
554	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
557	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
558	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
559	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
560	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
562	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
563	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
564	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
565	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
566	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
567	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
568	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
569	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
570	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
571	C₂×D₆₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
572	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
573	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
574	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
575	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
576	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
577	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
578	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
579	C₄×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
580	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
581	C₄×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
582	Dic₆₇	—	2	1	no	—
583	Dic₆₇	—	2	2	no	—
584	Dic₆₇	—	2	1	no	—
585	Dic₆₇	—	4	1	no	—
586	Dic₆₇	—	4	2	no	—
587	Dic₆₇	—	4	1	no	—
588	Dic₆₇	—	4	1	no	—
589	Dic₆₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
590	Dic₆₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
591	#61948	—	67	1	no	maximal, Sylow
592	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
593	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
594	C₂×C₆₇	#3488	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₆₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
597	D₆₇	—	2	2	no	—
598	D₆₇	—	4	2	no	—
599	D₆₇	—	8	2	no	—
600	#3503	—	67	1	no	—
601	D₄×#41	—	67	1	no	—
602	#3392	—	67	1	no	—
603	#3392	—	67	1	no	—
604	#3359	—	67	1	no	—
605	#3359	—	67	1	no	—
606	#3298	—	67	2	no	—
607	#3298	—	67	2	no	—
608	#3298	—	67	1	no	—
609	#3298	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
610	D₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
611	D₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
612	D₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
613	D₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
614	#3246	—	67	1	no	—
615	#3246	—	67	2	no	—
616	#3206	—	67	1	no	—
617	#3206	—	67	2	no	—
618	#3101	—	67	2	no	—
619	#3101	—	67	1	no	—
620	C₂×#461	—	67	1	no	—
621	C₂×#461	—	67	2	no	—
622	#2988	—	67	1	no	—
623	C₆₇	#61948	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
624	C₂²×#41	—	134	1	no	—
625	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
626	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
627	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
628	Q₈²	—	134	1	no	—
629	#557	—	67	1	no	—
630	#557	—	67	1	no	—
631	#554	—	134	1	no	—
632	#554	—	134	2	no	—
633	#550	—	67	1	no	—
634	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
635	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
636	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
637	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
638	D₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
639	#548	—	134	1	no	—
640	#547	—	67	2	no	—
641	#547	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
642	#546	—	134	2	no	—
643	#546	—	134	1	no	—
644	D₄²	—	67	2	no	—
645	D₄²	—	67	1	no	—
646	#544	—	134	2	no	—
647	#544	—	134	1	no	—
648	#533	—	67	2	no	—
649	#533	—	67	1	no	—
650	#532	—	67	1	no	—
651	#532	—	67	2	no	—
652	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
653	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
654	#525	—	134	1	no	—
655	#525	—	134	2	no	—
656	#520	—	134	1	no	—
657	C₄×#41	—	67	1	no	—
658	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
659	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
660	#492	—	67	2	no	—
661	#492	—	67	2	no	—
662	#492	—	67	1	no	—
663	#492	—	67	1	no	—
664	#487	—	67	1	no	—
665	#487	—	67	2	no	—
666	#487	—	67	2	no	—
667	#487	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
668	#483	—	67	2	no	—
669	#483	—	67	1	no	—
670	#483	—	67	1	no	—
671	#483	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
672	#476	—	67	1	no	—
673	#476	—	67	2	no	—
674	#476	—	67	1	no	—
675	#475	—	67	1	no	—
676	#475	—	67	2	no	—
677	#475	—	67	2	no	—
678	#475	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
679	#465	—	67	2	no	—
680	#465	—	67	2	no	—
681	#465	—	67	2	no	—
682	#465	—	67	2	no	—
683	#465	—	67	2	no	—
684	#465	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
685	#461	—	67	1	no	—
686	#461	—	67	2	no	—
687	#461	—	67	1	no	—
688	#461	—	67	1	no	—
689	#461	—	67	1	no	—
690	#461	—	67	2	no	—
691	#461	—	67	1	no	—
692	#461	—	67	2	no	—
693	#461	—	67	2	no	—
694	#461	—	67	2	no	—
695	#461	—	67	2	no	—
696	#461	—	67	2	no	—
697	#461	—	67	2	no	—
698	#461	—	67	2	no	—
699	#461	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
700	#460	—	67	2	no	—
701	#460	—	67	1	no	—
702	#460	—	67	1	no	—
703	#460	—	67	2	no	—
704	#450	—	67	1	no	—
705	#450	—	67	2	no	—
706	#450	—	67	1	no	—
707	#450	—	67	2	no	—
708	#448	—	67	2	no	—
709	#448	—	67	2	no	—
710	#448	—	67	2	no	—
711	#448	—	67	2	no	—
712	#448	—	67	2	no	—
713	#448	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
714	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
715	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
716	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
717	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
718	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
719	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
720	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
721	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
722	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
723	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
724	C₈×D₄	—	67	2	no	—
725	C₈×D₄	—	67	1	no	—
726	C₈×D₄	—	67	2	no	—
727	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
728	#431	—	67	2	no	—
729	#431	—	67	1	no	—
730	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
731	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
732	C₂×#103	—	67	2	no	—
733	C₂×#103	—	67	2	no	—
734	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
735	C₂×#41	—	2	1	no	—
736	C₂×#41	—	268	8	no	—
737	C₂×#41	—	67	1	no	—
738	C₂×#41	—	134	2	no	—
739	C₂×#41	—	134	1	no	—
740	C₂×#41	—	134	2	no	—
741	C₂×#41	—	134	1	no	—
742	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
743	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
744	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
745	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
746	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
747	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
748	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
749	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
750	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
751	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
752	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
753	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
754	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
755	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
756	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
757	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
758	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
759	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
760	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
761	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
762	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
763	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
764	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
765	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
766	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
767	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
768	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
769	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
770	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
771	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
772	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
773	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
774	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
775	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
776	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
777	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
778	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
779	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
780	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
781	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
782	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
783	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
784	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
785	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
786	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
787	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
788	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
789	#127	—	67	2	no	—
790	#127	—	67	1	no	—
791	#125	—	134	1	no	—
792	#125	—	134	2	no	—
793	#125	—	134	1	no	—
794	#125	—	134	2	no	—
795	#125	—	134	2	no	—
796	#125	—	134	1	no	—
797	#124	—	134	2	no	—
798	#124	—	134	1	no	—
799	#123	—	2	2	no	—
800	#123	—	134	2	no	—
801	#123	—	134	2	no	—
802	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
803	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
804	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
805	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
806	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
807	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
808	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
809	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
810	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
811	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
812	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
813	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
814	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
815	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
816	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
817	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
818	#121	—	67	2	no	—
819	#121	—	67	2	no	—
820	#121	—	134	2	no	—
821	#121	—	134	2	no	—
822	#121	—	134	1	no	—
823	#121	—	134	1	no	—
824	#121	—	134	2	no	—
825	#121	—	134	1	no	—
826	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
827	#120	—	134	2	no	—
828	#120	—	134	2	no	—
829	#120	—	134	2	no	—
830	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
831	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
832	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
833	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
834	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
835	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
836	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
837	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
838	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
839	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
840	C₄×D₄	—	2	1	no	—
841	C₄×D₄	—	67	1	no	—
842	C₄×D₄	—	67	2	no	—
843	C₄×D₄	—	67	2	no	—
844	C₄×D₄	—	67	1	no	—
845	C₄×D₄	—	67	1	no	—
846	C₄×D₄	—	67	2	no	—
847	C₄×D₄	—	67	2	no	—
848	C₄×D₄	—	67	2	no	—
849	C₄×D₄	—	67	1	no	—
850	C₄×D₄	—	134	1	no	—
851	C₄×D₄	—	134	2	no	—
852	C₄×D₄	—	134	2	no	—
853	C₄×D₄	—	134	2	no	—
854	C₄×D₄	—	134	1	no	—
855	C₄×D₄	—	134	1	no	—
856	C₄×D₄	—	134	2	no	—
857	C₄×D₄	—	134	2	no	—
858	C₄×D₄	—	134	1	no	—
859	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
860	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
861	#117	—	67	1	no	—
862	#117	—	67	2	no	—
863	#117	—	134	1	no	—
864	#117	—	134	2	no	—
865	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
866	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
867	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
868	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
869	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
870	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
871	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
872	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
873	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
874	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
875	#106	—	67	1	no	—
876	#106	—	67	1	no	—
877	#106	—	67	2	no	—
878	#106	—	67	1	no	—
879	#106	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
880	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
881	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
882	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
883	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
884	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
885	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
886	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
887	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
888	#103	—	67	2	no	—
889	#103	—	67	1	no	—
890	#103	—	67	2	no	—
891	#103	—	67	1	no	—
892	#103	—	67	1	no	—
893	#103	—	67	2	no	—
894	#103	—	67	2	no	—
895	#103	—	67	2	no	—
896	#103	—	67	2	no	—
897	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
898	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
899	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
900	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
901	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
902	#102	—	67	1	no	—
903	#102	—	67	1	no	—
904	#102	—	67	2	no	—
905	#102	—	67	1	no	—
906	#102	—	67	2	no	—
907	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
908	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
909	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
910	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
911	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
912	C₄×C₈	—	67	2	no	—
913	C₄×C₈	—	67	2	no	—
914	C₄×C₈	—	67	1	no	—
915	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
916	C₂⁴	—	134	1	no	—
917	C₂⁴	—	134	2	no	—
918	#41	—	4	4	no	—
919	#41	—	268	4	no	—
920	#41	—	268	8	no	—
921	#41	—	268	8	no	—
922	#41	—	268	4	no	—
923	#41	—	67	8	no	—
924	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
925	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
926	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
927	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
928	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
929	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
930	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
931	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
932	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
933	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
934	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
935	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
936	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
937	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
938	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
939	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
940	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
941	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
942	C₂×D₄	—	2	2	no	—
943	C₂×D₄	—	268	2	no	—
944	C₂×D₄	—	268	8	no	—
945	C₂×D₄	—	268	4	no	—
946	C₂×D₄	—	268	1	no	—
947	C₂×D₄	—	67	2	no	—
948	C₂×D₄	—	67	1	no	—
949	C₂×D₄	—	67	2	no	—
950	C₂×D₄	—	134	2	no	—
951	C₂×D₄	—	134	4	no	—
952	C₂×D₄	—	134	1	no	—
953	C₂×D₄	—	134	2	no	—
954	C₂×D₄	—	134	2	no	—
955	C₂×D₄	—	134	2	no	—
956	C₂×D₄	—	134	2	no	—
957	C₂×D₄	—	134	2	no	—
958	C₂×D₄	—	134	1	no	—
959	C₂×D₄	—	134	1	no	—
960	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
961	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
962	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
963	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
964	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
965	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
966	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
967	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
968	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
969	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
970	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
971	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
972	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
973	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
974	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
975	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
976	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
977	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
978	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
979	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
980	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
981	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
982	SD₁₆	—	4	2	no	—
983	SD₁₆	—	4	1	no	—
984	SD₁₆	—	268	2	no	—
985	SD₁₆	—	268	2	no	—
986	SD₁₆	—	268	2	no	—
987	SD₁₆	—	268	2	no	—
988	SD₁₆	—	268	1	no	—
989	SD₁₆	—	268	2	no	—
990	SD₁₆	—	268	2	no	—
991	SD₁₆	—	268	2	no	—
992	SD₁₆	—	134	2	no	—
993	SD₁₆	—	134	4	no	—
994	SD₁₆	—	134	4	no	—
995	SD₁₆	—	134	2	no	—
996	C₂×C₈	—	4	2	no	—
997	C₂×C₈	—	268	2	no	—
998	C₂×C₈	—	268	2	no	—
999	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1000	C₂×C₈	—	67	2	no	—
1001	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1002	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1003	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1004	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1005	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1006	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1007	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1008	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1009	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1010	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1011	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1012	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1013	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1014	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1015	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1016	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1017	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1018	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1019	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1020	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1021	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1022	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1023	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1024	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1025	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1026	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1027	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1028	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1029	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1030	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1031	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1032	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1033	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1034	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1035	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1036	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1037	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1038	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1039	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1040	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1041	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1042	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1043	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1044	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1045	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1046	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1047	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1048	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1049	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1050	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1051	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1052	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1053	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1054	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1055	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1056	C₄²	—	2	1	no	—
1057	C₄²	—	67	2	no	—
1058	C₄²	—	67	1	no	—
1059	C₄²	—	67	2	no	—
1060	C₄²	—	67	1	no	—
1061	C₄²	—	67	2	no	—
1062	C₄²	—	67	1	no	—
1063	C₄²	—	134	2	no	—
1064	C₄²	—	134	2	no	—
1065	C₄²	—	134	1	no	—
1066	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1067	C₂³	—	2	1	no	—
1068	C₂³	—	268	4	no	—
1069	C₂³	—	268	2	no	—
1070	C₂³	—	268	2	no	—
1071	C₂³	—	268	4	no	—
1072	C₂³	—	536	2	no	—
1073	C₂³	—	536	1	no	—
1074	C₂³	—	67	1	no	—
1075	C₂³	—	134	2	no	—
1076	C₂³	—	134	1	no	—
1077	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1078	Q₈	—	2	2	no	—
1079	Q₈	—	2	1	no	—
1080	Q₈	—	2	1	no	—
1081	Q₈	—	2	2	no	—
1082	Q₈	—	4	2	no	—
1083	Q₈	—	8	2	no	—
1084	Q₈	—	268	4	no	—
1085	Q₈	—	268	2	no	—
1086	Q₈	—	536	2	no	—
1087	Q₈	—	536	2	no	—
1088	Q₈	—	67	4	no	—
1089	Q₈	—	134	1	no	—
1090	Q₈	—	134	2	no	—
1091	Q₈	—	134	2	no	—
1092	Q₈	—	134	1	no	—
1093	D₄	—	2	1	no	—
1094	D₄	—	2	1	no	—
1095	D₄	—	4	4	no	—
1096	D₄	—	268	4	no	—
1097	D₄	—	268	4	no	—
1098	D₄	—	268	4	no	—
1099	D₄	—	268	4	no	—
1100	D₄	—	268	2	no	—
1101	D₄	—	268	2	no	—
1102	D₄	—	536	1	no	—
1103	D₄	—	536	2	no	—
1104	D₄	—	67	8	no	—
1105	D₄	—	67	2	no	—
1106	D₄	—	134	2	no	—
1107	D₄	—	134	2	no	—
1108	D₄	—	134	1	no	—
1109	D₄	SD₁₆×D₆₇	1	4	yes	complemented
1110	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1111	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1112	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1113	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1114	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1115	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1116	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1117	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1118	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1119	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1120	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1121	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1122	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1123	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1124	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1125	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1126	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1127	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1128	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1129	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1130	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1131	C₂×C₄	—	67	8	no	—
1132	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1133	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1134	C₂×C₄	—	67	4	no	—
1135	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1136	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1137	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1138	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1139	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1140	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1141	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1142	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1143	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1144	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1145	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1146	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1147	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1148	C₈	—	2	1	no	—
1149	C₈	—	2	2	no	—
1150	C₈	—	2	1	no	—
1151	C₈	—	134	2	no	—
1152	C₈	—	134	1	no	—
1153	C₈	—	134	1	no	—
1154	C₂²	—	2	2	no	—
1155	C₂²	—	2	2	no	—
1156	C₂²	—	4	1	no	—
1157	C₂²	—	4	1	no	—
1158	C₂²	—	4	1	no	—
1159	C₂²	—	268	1	no	—
1160	C₂²	—	268	1	no	—
1161	C₂²	—	268	2	no	—
1162	C₂²	—	268	2	no	—
1163	C₂²	—	268	2	no	—
1164	C₂²	—	536	8	no	—
1165	C₂²	—	536	4	no	—
1166	C₂²	—	67	2	no	—
1167	C₂²	—	134	2	no	—
1168	C₂²	—	134	1	no	—
1169	C₂²	—	134	1	no	—
1170	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
1171	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1172	C₄	—	2	2	no	—
1173	C₄	—	2	1	no	—
1174	C₄	—	4	1	no	—
1175	C₄	—	4	2	no	—
1176	C₄	—	4	1	no	—
1177	C₄	—	4	2	no	—
1178	C₄	—	4	1	no	—
1179	C₄	—	268	2	no	—
1180	C₄	—	268	1	no	—
1181	C₄	—	268	1	no	—
1182	C₄	—	268	1	no	—
1183	C₄	—	67	2	no	—
1184	C₄	—	67	4	no	—
1185	C₄	—	134	1	no	—
1186	C₄	—	134	1	no	—
1187	C₄	—	134	2	no	—
1188	C₄	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
1189	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1190	C₄	#16864232	1	1	yes	characteristic
1191	C₂	—	2	4	no	—
1192	C₂	—	8	1	no	—
1193	C₂	—	268	2	no	—
1194	C₂	—	536	2	no	—
1195	C₂	—	134	2	no	—
1196	C₂	#22573872	1	1	yes	characteristic
1197	C₂	C₂²×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1198	C₂	#22574994	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3298	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22573696	C₂
hypercenter	#3298	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61948
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574020	C₂	semidirect
3. #22573188	C₂	semidirect
4. #22573185	C₂	semidirect
5. #22572850	C₂	semidirect
6. #22572848	C₂	semidirect
7. #22572072	C₂	semidirect
8. #22572070	C₂	semidirect
9. #22572068	C₂	semidirect
10. D₄×#11761617	C₂	semidirect
11. D₄×#11761615	C₂	semidirect
12. #22571902	C₂	semidirect
13. #22571898	C₂	semidirect
14. #22571524	C₂	semidirect
15. #22571520	C₂	semidirect
16. #22571135	C₂	semidirect
17. #22571132	C₂	semidirect
18. #22570215	C₂	semidirect
19. #22570214	C₂	semidirect
20. C₂×#16863600	C₂	semidirect
21. #461×D₆₇	C₂	semidirect
22. #22569316	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3298	C₂	semidirect
29. #16864124	C₂²	semidirect
30. #16864121	C₂²	semidirect
34. D₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
36. Q₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
37. #16864059	C₂²	semidirect
46. #16863950	C₂²	semidirect
47. #16863948	C₂²	semidirect
50. C₂×#14524041	C₂²	semidirect
51. C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
58. #16863770	C₂²	semidirect
59. #16863769	C₂²	semidirect
60. #16863767	C₂²	semidirect
61. #16863767	C₂²	semidirect
62. #16863748	C₂²	semidirect
63. #16863745	C₂²	semidirect
64. #16863745	C₂²	semidirect
65. #16863728	C₂²	semidirect
66. #16863726	C₂²	semidirect
67. #16863725	C₂²	semidirect
69. #16863685	C₂²	semidirect
70. #16863684	C₂²	semidirect
71. #16863680	C₂²	semidirect
72. #16863679	C₂²	semidirect
73. #16863678	C₂²	semidirect
74. #16863628	C₂²	semidirect
75. #16863627	C₂²	semidirect
76. #16863626	C₂²	semidirect
77. #16863625	C₂²	semidirect
78. #16863623	C₂²	semidirect
80. #16863601	C₂²	semidirect
85. #16863600	C₂²	semidirect
86. #16863600	C₂²	semidirect
87. #16863600	C₂²	semidirect
88. #16863600	C₂²	semidirect
89. #16863600	C₂²	semidirect
90. #16863599	C₂²	semidirect
91. #16863599	C₂²	semidirect
93. #16863597	C₂²	semidirect
94. #16863596	C₂²	semidirect
95. #16863595	C₂²	semidirect
96. #16863594	C₂²	semidirect
101. #16863537	C₂²	semidirect
102. #16863536	C₂²	semidirect
103. #16863536	C₂²	semidirect
104. #16863535	C₂²	semidirect
105. #16863534	C₂²	semidirect
106. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
107. #16863520	C₂²	semidirect
111. #16863483	C₂²	semidirect
112. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
114. #16863481	C₂²	semidirect
115. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
116. C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
117. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
118. #16863447	C₂²	semidirect
119. #16863446	C₂²	semidirect
120. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
121. C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
122. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
123. #103×D₆₇	C₂²	semidirect
124. D₄×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
126. #487×C₆₇	C₂²	semidirect
127. #483×C₆₇	C₂²	semidirect
128. #475×C₆₇	C₂²	semidirect
129. #465×C₆₇	C₂²	semidirect
130. #461×C₆₇	C₂²	semidirect
131. #448×C₆₇	C₂²	semidirect
132. C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
133. C₈×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
134. C₂×#103×C₆₇	C₂²	semidirect
322. #11761627	SD₁₆	semidirect
487. D₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	semidirect
506. C₂²⋊D₆₇	C₂×SD₁₆	semidirect
514. C₂×Dic₆₇	C₂×SD₁₆	semidirect
538. C₄×D₆₇	C₂×SD₁₆	semidirect
547. Dic₁₃₄	C₂×SD₁₆	semidirect
609. #3298	D₆₇	semidirect
623. C₆₇	#61948	semidirect
638. D₄×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
667. #487	C₂×D₆₇	semidirect
671. #483	C₂×D₆₇	semidirect
678. #475	C₂×D₆₇	semidirect
684. #465	C₂×D₆₇	semidirect
699. #461	C₂×D₆₇	semidirect
713. #448	C₂×D₆₇	semidirect
723. C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
727. C₈×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
734. C₂×#103	C₂×D₆₇	semidirect
1109. D₄	SD₁₆×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574020	2
#22573696	2
#22573188	2
#22573185	2
#22572850	2
#22572848	2
#22572072	2
#22572070	2
#22572068	2
D₄×#11761617	2
D₄×#11761615	2
#22571902	2
#22571898	2
#22571524	2
#22571520	2
#22571135	2
#22571132	2
#22570215	2
#22570214	2
C₂×#16863600	2
#461×D₆₇	2
#22569316	2
C₆₇×#3298	2
#61948	67