Finite Group Databasebeta

← #31747964

Subgroups — #31747964

Order 17152.

2114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574026C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#11761629C211yesmaximal, characteristic
3#22573191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22573186C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22572851C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22572073C213yesmaximal, complemented
7#22572071C213yesmaximal, complemented
8#22571908C213yesmaximal, complemented
9SD16×D268C213yesmaximal, complemented
10#22571524C213yesmaximal, complemented
11#22571135C213yesmaximal, complemented
12#22570215C213yesmaximal, complemented
13#461×D67C213yesmaximal, complemented
14#22569319C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761629—21no—
17C2×SD16×D67C2216yes—
18Q8×Dic134—21no—
19#16864125C2211yescharacteristic, complemented
20#16864102—23no—
21#16864068C2211yescharacteristic
22Q8×D268C2213yescomplemented
23#16864061C2213yescomplemented
24#16864057—21no—
25#16864049C2213yes—
26#16864037—23no—
27D4×D268C2213yes—
28#16864026—23no—
29#16863950C2213yescomplemented
30#16863947C2213yes—
31C4⋊Q8×D67C2213yescomplemented
32#16863909—23no—
33#16863878—21no—
34C4×#11761629C2211yescharacteristic
35C4×D4×D67C2213yes—
36#16863770C2213yescomplemented
37#16863769C2213yescomplemented
38#16863748C2213yescomplemented
39#16863728C2213yescomplemented
40#16863725C2213yescomplemented
41#16863685C2213yescomplemented
42#16863684C2211yescharacteristic
43#16863678C2213yescomplemented
44#16863628C2216yescomplemented
45#16863626C2216yescomplemented
46#16863602C2213yescomplemented
47#16863601C2213yes—
48#16863600C2216yescomplemented
49#16863600C2213yescomplemented
50#16863599C2213yes—
51#16863598C2213yescomplemented
52#16863597C2213yescomplemented
53#16863596C2213yescomplemented
54#16863548C2213yes—
55#16863545C2213yes—
56#16863536C2216yescomplemented
57#16863536C2216yescomplemented
58Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59C4×#11761617C2213yescomplemented
60C4×#11761615C2213yescomplemented
61C4×#11761616C2213yes—
62C8×D268C2213yescomplemented
63#16863461C2213yescomplemented
64#16863447C2213yescomplemented
65C4⋊C8×D67C2213yescomplemented
66#103×D67C2216yescomplemented
67#557×C67C2211yescharacteristic, complemented
68D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
69#487×C67C2213yescomplemented
70#475×C67C2213yescomplemented
71#461×C67C2213yes—
72C8×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
73C4×SD16×C67C2213yes—
74C2×#11761629—23no—
75C2×#11761629—23no—
76C2×#11761629—21no—
77C2×#11761629—48no—
78C2×#11761629D411yescharacteristic
79C2×Q8×D67C2316yes—
80C22×D268—23no—
81C2×D4×D67C2313yes—
82C22×C4×D67—23no—
83C2×#11761617C2313yes—
84C2×#11761617C2316yes—
85C2×#11761616C2313yes—
86C2×#11761615C2313yes—
87C2×#11761615C2316yes—
88SD16×D67—412no—
89C2×C8×D67C2316yes—
90#14524043—23no—
91#14524043C2313yes—
92#14524042—23no—
93#14524042—23no—
94#14524042—23no—
95#14524042C2311yescharacteristic
96#14524041C2313yes—
97#14524040C2313yes—
98#14524034—23no—
99#14524033—23no—
100#14524032—23no—
101#14524028—26no—
102#14524023—26no—
103#14524023C2313yes—
104#14524021—23no—
105#14524021—26no—
106#14524019—23no—
107#14524019C2313yes—
108#14524018—23no—
109#14524018—23no—
110#14524018C2316yes—
111#14524017—23no—
112#14524013—26no—
113Q8×Dic67—21no—
114Q8×Dic67D411yescharacteristic
115C4×Dic134—23no—
116C4×Dic134C2313yes—
117C4×D268—23no—
118C4×D268C2313yes—
119C4×D268C2313yes—
120D4×Dic67C2311yescharacteristic
121#14524005—23no—
122#14524005—23no—
123#14524005D413yes—
124#14524005C2313yes—
125C4×C22⋊D67—23no—
126(C22⋊D67)⋊C4—23no—
127#14524001D413yes—
128#14524000—23no—
129C4⋊C4×D67—23no—
130C4⋊C4×D67—23no—
131C4⋊C4×D67C2313yes—
132C22⋊C4×D67—23no—
133C42×D67C2313yes—
134#14523975C2311yescharacteristic
135#14523974C2313yes—
136#14523974C2311yescharacteristic
137C4⋊(C67⋊C8)C2313yes—
138Dic67⋊C8C2313yes—
139Dic67⋊C8C2311yescharacteristic
140#14523968C2313yes—
141#14523967C2313yes—
142#14523966C2313yes—
143#14523966C2316yes—
144#14523965C2313yes—
145#14523964C2311yescharacteristic
146#14523963C2313yes—
147(C2×D67)⋊C8C2313yes—
148(C2×D67)⋊C8C2313yes—
149C4×C67⋊C8C2313yes—
150C22×Q8×C67—21no—
151C2×SD16×C67C2313yes—
152C4⋊Q8×C67C2313yes—
153C4⋊Q8×C67C2313yes—
154#125×C67—23no—
155C22⋊Q8×C67—23no—
156C4×Q8×C67—21no—
157C4×Q8×C67C2313yes—
158C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
159C4×D4×C67C2313yes—
160#106×C67C2313yes—
161C4⋊C8×C67C2313yes—
162#103×C67C2316yes—
163#103×C67C2313yes—
164#102×C67C2311yescharacteristic
165C4×C8×C67C2313yes—
166C23×D67—23no—
167#11761629—44no—
168#11761629—412no—
169#11761629—412no—
170#11761629SD1618yescomplemented
171C2×Dic134—21no—
172C2×Dic134—26no—
173C2×Dic134C2413yes—
174Q8×D67—46no—
175Q8×D67—46no—
176C2×D268—26no—
177C2×D268—23no—
178C2×D268—23no—
179C2×D268—412no—
180C2×D268C2×D413yes—
181C2×D268C2413yes—
182C2×C22⋊D67—23no—
183D4×D67—26no—
184D4×D67—43no—
185C22×Dic67—21no—
186C2×C4×D67—23no—
187C2×C4×D67—23no—
188C2×C4×D67—23no—
189C2×C4×D67—26no—
190C2×C4×D67—412no—
191C2×C4×D67C2×D413yes—
192C2×C4×D67C2×D413yes—
193C2×C4×D67C2413yes—
194#11761617—46no—
195#11761617—43no—
196#11761616—26no—
197#11761615—46no—
198#11761615—43no—
199C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
200C2×C67⋊C8C2413yes—
201C8×D67—46no—
202C4⋊Dic67—23no—
203C4⋊Dic67—23no—
204C4⋊Dic67—23no—
205C4⋊Dic67C2×D413yes—
206C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
207C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
208Dic67⋊C4—23no—
209Dic67⋊C4—23no—
210Dic67⋊C4—23no—
211Dic67⋊C4—23no—
212Dic67⋊C4—21no—
213Dic67⋊C4—23no—
214C22⋊Dic67—21no—
215(C2×D67)⋊C4—23no—
216(C2×D67)⋊C4—23no—
217(C2×D67)⋊C4—23no—
218(C2×D67)⋊C4—23no—
219(C2×D67)⋊C4—26no—
220(C2×D67)⋊C4C2×D416yes—
221C4×Dic67—23no—
222C4×Dic67C2×D413yes—
223C4×Dic67C2×D413yes—
224C4×Dic67C2411yescharacteristic
225C2×Q8×C67—23no—
226C2×Q8×C67—44no—
227C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
228C2×Q8×C67C2413yes—
229C2×D4×C67C2411yescharacteristic
230C22×C4×C67—23no—
231SD16×C67—26no—
232C2×C8×C67C2411yescharacteristic
233C2×C8×C67C2413yes—
234C4⋊C4×C67—23no—
235C4⋊C4×C67—23no—
236C4⋊C4×C67—23no—
237C4⋊C4×C67—23no—
238C4⋊C4×C67C2×D413yes—
239C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
240C4⋊C4×C67C2413yes—
241C22⋊C4×C67—23no—
242C42×C67—23no—
243C42×C67C2413yes—
244C23×C67—21no—
245C22×D67—23no—
246C22×D67—46no—
247C22×D67—46no—
248C22×D67—83no—
249C22×D67C22×D413yes—
250Q8×C67—23no—
251Q8×C67—23no—
252Q8×C67—46no—
253Q8×C67C2×SD1614yescomplemented
254D4×C67—21no—
255D4×C67H(5,𝔽2)12yes—
256C2×C4×C67—21no—
257C2×C4×C67—23no—
258C2×C4×C67—23no—
259C2×C4×C67—46no—
260C2×C4×C67C22×D413yes—
261C2×C4×C67C22×D413yes—
262C2×C4×C67C2511yescharacteristic
263C22⋊D67—46no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—23no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—42no—
268C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
269C2×Dic67C22×D413yes—
270C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
271D268—23no—
272D268—23no—
273D268—412no—
274D268—46no—
275D268—83no—
276D268C2×SD16112yescomplemented
277C4×D67—23no—
278C4×D67—23no—
279C4×D67—43no—
280C4×D67—46no—
281C4×D67—46no—
282C4×D67—46no—
283C4×D67—86no—
284C4×D67C2×SD16112yescomplemented
285Dic134—23no—
286Dic134—23no—
287Dic134—42no—
288Dic134—86no—
289C8×C67—23no—
290C8×C67—21no—
291C67⋊C8—23no—
292C67⋊C8—21no—
293C22×C67—22no—
294C22×C67—41no—
295C22×C67—41no—
296C22×C67C23×D411yescharacteristic
297C2×D67—23no—
298C2×D67—23no—
299C2×D67—43no—
300C2×D67—43no—
301C2×D67—43no—
302C2×D67—812no—
303C2×D67C22×SD1616yes—
304C4×C67—23no—
305C4×C67—41no—
306C4×C67—43no—
307C4×C67—43no—
308C4×C67C22×SD1616yes—
309C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C4×C67#58511yescharacteristic
311Dic67—21no—
312Dic67—23no—
313Dic67—41no—
314Dic67—43no—
315Dic67—41no—
316Dic67C22×SD1612yes—
317#61948—671nomaximal, Sylow
318C2×C67—42no—
319C2×C67#348811yescharacteristic
320C2×C67C23×SD1611yescharacteristic
321C2×C67#358611yescharacteristic
322D67—26no—
323D67—83no—
324#3503—671no—
325D4×#41—671no—
326#3392—671no—
327#3392—671no—
328#3359—671no—
329#3359D6711yescharacteristic, complemented
330#3298—673no—
331#3298—673no—
332D4×SD16—673no—
333D4×SD16—673no—
334#3246—673no—
335#3206—673no—
336#3101—673no—
337C2×#461—673no—
338#2988—671no—
339C67#6194811yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×#41—1341no—
341C22×SD16—676no—
342Q82—1341no—
343#557—671no—
344#557C2×D6711yescharacteristic, complemented
345#554—1343no—
346#550—671no—
347D4×Q8—673no—
348D4×Q8—673no—
349D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
350#548—1341no—
351#547—673no—
352#546—1343no—
353D42—673no—
354#544—1343no—
355#533—673no—
356#532—673no—
357C2×C4⋊Q8—673no—
358#525—1343no—
359#520—1341no—
360C4×#41—671no—
361C2×C4×D4—673no—
362#492—673no—
363#492—673no—
364#487—673no—
365#487C2×D6713yescomplemented
366#483—673no—
367#483—673no—
368#476—673no—
369#476—671no—
370#475—673no—
371#475C2×D6713yescomplemented
372#465—676no—
373#465—676no—
374#461—673no—
375#461—673no—
376#461—673no—
377#461—673no—
378#461—673no—
379#461—676no—
380#461C2×D6713yes—
381#460—673no—
382#460—673no—
383#450—673no—
384#450—673no—
385#448—676no—
386#448—676no—
387C8×Q8—671no—
388C8×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
389C4×SD16—673no—
390C4×SD16—673no—
391C4×SD16—673no—
392C4×SD16C2×D6713yes—
393C8×D4—673no—
394C8×D4—673no—
395#431—673no—
396C2×C4⋊C8—673no—
397C2×#103—676no—
398C2×#41—2688no—
399C2×#41—671no—
400C2×#41—1343no—
401C2×#41—1343no—
402C2×#41—1341no—
403C22×Q8—21no—
404C22×Q8—676no—
405C22×D4—673no—
406C22×D4—1343no—
407C23×C4—1343no—
408C2×SD16—26812no—
409C2×SD16—676no—
410C2×SD16—673no—
411C2×SD16—673no—
412C2×SD16—676no—
413C2×SD16—673no—
414C2×SD16C22×D6713yes—
415C22×C8—676no—
416C4⋊Q8—671no—
417C4⋊Q8—673no—
418C4⋊Q8—673no—
419C4⋊Q8—1343no—
420C4⋊Q8—1343no—
421C4⋊Q8—1343no—
422C4⋊Q8—1343no—
423C4⋊Q8C22×D6713yes—
424C4⋊Q8C22×D6713yes—
425#127—673no—
426#125—23no—
427#125—1343no—
428#125—1343no—
429#124—1343no—
430#123—1346no—
431C22⋊Q8—23no—
432C22⋊Q8—673no—
433C22⋊Q8—673no—
434C22⋊Q8—1346no—
435C22⋊Q8—1346no—
436C22⋊Q8—1343no—
437C22⋊Q8—1343no—
438#121—676no—
439#121—1343no—
440#121—1343no—
441#121—1343no—
442#120—1346no—
443C4×Q8—21no—
444C4×Q8—671no—
445C4×Q8—673no—
446C4×Q8—1343no—
447C4×Q8—1341no—
448C4×Q8C22×D6713yes—
449C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
450C4×D4—673no—
451C4×D4—671no—
452C4×D4—673no—
453C4×D4—673no—
454C4×D4—673no—
455C4×D4—1343no—
456C4×D4—1343no—
457C4×D4—1343no—
458C4×D4—1343no—
459C4×D4—1343no—
460C4×D4C22×D6713yes—
461#117—673no—
462#117—1343no—
463C2×C4⋊C4—673no—
464C2×C4⋊C4—1343no—
465C2×C4⋊C4—1343no—
466C2×C22⋊C4—1343no—
467C2×C42—673no—
468#106—671no—
469#106—671no—
470#106—673no—
471#106C22×D6713yes—
472C4⋊C8—673no—
473C4⋊C8—671no—
474C4⋊C8—673no—
475C4⋊C8C22×D6713yes—
476#103—673no—
477#103—673no—
478#103—676no—
479#103—673no—
480#103C22×D6716yes—
481#103C22×D6713yes—
482#102—671no—
483#102—673no—
484#102—673no—
485#102C22×D6711yescharacteristic
486C22⋊C8—673no—
487C22⋊C8—673no—
488C4×C8—673no—
489C4×C8C22×D6713yes—
490C24—1343no—
491#41—2684no—
492#41—26812no—
493#41—26812no—
494#41—678no—
495C2×Q8—23no—
496C2×Q8—44no—
497C2×Q8—2686no—
498C2×Q8—2686no—
499C2×Q8—673no—
500C2×Q8—1341no—
501C2×Q8—1346no—
502C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
503C2×Q8C23×D6713yes—
504C2×D4—26812no—
505C2×D4—2683no—
506C2×D4—673no—
507C2×D4—673no—
508C2×D4—1346no—
509C2×D4—1343no—
510C2×D4—1346no—
511C2×D4—1343no—
512C2×D4—1343no—
513C2×D4C23×D6711yescharacteristic
514C22×C4—23no—
515C22×C4—26812no—
516C22×C4—673no—
517C22×C4—673no—
518C22×C4—673no—
519C22×C4—1343no—
520C22×C4—1343no—
521C22×C4—1346no—
522C22×C4—1341no—
523C22×C4—1343no—
524SD16—26no—
525SD16—2686no—
526SD16—2683no—
527SD16—2686no—
528SD16—2683no—
529SD16—1346no—
530C2×C8—2686no—
531C2×C8—671no—
532C2×C8—673no—
533C2×C8C23×D6711yescharacteristic
534C2×C8C23×D6713yes—
535C4⋊C4—23no—
536C4⋊C4—23no—
537C4⋊C4—23no—
538C4⋊C4—23no—
539C4⋊C4—673no—
540C4⋊C4—671no—
541C4⋊C4—671no—
542C4⋊C4—1343no—
543C4⋊C4—1343no—
544C4⋊C4—1343no—
545C4⋊C4—1341no—
546C4⋊C4—1343no—
547C4⋊C4—1343no—
548C4⋊C4—1343no—
549C4⋊C4—1343no—
550C4⋊C4—1343no—
551C4⋊C4D4×D6713yes—
552C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
553C4⋊C4C23×D6713yes—
554C22⋊C4—23no—
555C22⋊C4—676no—
556C22⋊C4—1343no—
557C22⋊C4—1346no—
558C22⋊C4—1343no—
559C22⋊C4—1343no—
560C22⋊C4—1341no—
561C22⋊C4—1343no—
562C42—23no—
563C42—673no—
564C42—673no—
565C42—671no—
566C42—1343no—
567C42C23×D6713yes—
568C23—21no—
569C23—2686no—
570C23—2686no—
571C23—5363no—
572C23—673no—
573C23—1343no—
574Q8—23no—
575Q8—23no—
576Q8—46no—
577Q8—2682no—
578Q8—5366no—
579Q8—1343no—
580Q8—1343no—
581Q8SD16×D6714yescomplemented
582D4—21no—
583D4—26812no—
584D4—2686no—
585D4—2686no—
586D4—5363no—
587D4—6712no—
588D4—1343no—
589D4—1343no—
590D4#1452408912yes—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—23no—
593C2×C4—23no—
594C2×C4—46no—
595C2×C4—2683no—
596C2×C4—2686no—
597C2×C4—2686no—
598C2×C4—2682no—
599C2×C4—2686no—
600C2×C4—5366no—
601C2×C4—671no—
602C2×C4—6712no—
603C2×C4—671no—
604C2×C4—673no—
605C2×C4—1341no—
606C2×C4—1343no—
607C2×C4—1341no—
608C2×C4—1343no—
609C2×C4—1343no—
610C2×C4C2×D4×D6713yes—
611C2×C4C2×D4×D6713yes—
612C2×C4C24×D6711yescharacteristic
613C8—23no—
614C8—21no—
615C8—1343no—
616C8—1341no—
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—2683no—
621C22—2683no—
622C22—2683no—
623C22—53612no—
624C22—676no—
625C22—1343no—
626C22—1343no—
627C22C22×D4×D6711yescharacteristic
628C4—23no—
629C4—43no—
630C4—43no—
631C4—41no—
632C4—2683no—
633C4—2681no—
634C4—2681no—
635C4—672no—
636C4—1343no—
637C4—1341no—
638C4C2×SD16×D6716yes—
639C4C2×#1452408911yescharacteristic
640C4#1686423311yescharacteristic
641C2—42no—
642C2—5363no—
643C2—1346no—
644C2#2257387511yescharacteristic
645C2C22×SD16×D6711yescharacteristic
646C2#2257499411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3359C2
socleC22×C67C23×D4
prime radicalD4×#11761629C2
hypercenter#3359D67
hypocenterC67#61948
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574026C2semidirect
3. #22573191C2semidirect
4. #22573186C2semidirect
5. #22572851C2semidirect
6. #22572073C2semidirect
7. #22572071C2semidirect
8. #22571908C2semidirect
9. SD16×D268C2semidirect
10. #22571524C2semidirect
11. #22571135C2semidirect
12. #22570215C2semidirect
13. #461×D67C2semidirect
14. #22569319C2semidirect
15. C67×#3359C2semidirect
19. #16864125C22semidirect
22. Q8×D268C22semidirect
23. #16864061C22semidirect
29. #16863950C22semidirect
31. C4⋊Q8×D67C22semidirect
36. #16863770C22semidirect
37. #16863769C22semidirect
38. #16863748C22semidirect
39. #16863728C22semidirect
40. #16863725C22semidirect
41. #16863685C22semidirect
43. #16863678C22semidirect
44. #16863628C22semidirect
45. #16863626C22semidirect
46. #16863602C22semidirect
48. #16863600C22semidirect
49. #16863600C22semidirect
51. #16863598C22semidirect
52. #16863597C22semidirect
53. #16863596C22semidirect
56. #16863536C22semidirect
57. #16863536C22semidirect
58. Q8×C67⋊C8C22semidirect
59. C4×#11761617C22semidirect
60. C4×#11761615C22semidirect
62. C8×D268C22semidirect
63. #16863461C22semidirect
64. #16863447C22semidirect
65. C4⋊C8×D67C22semidirect
66. #103×D67C22semidirect
67. #557×C67C22semidirect
69. #487×C67C22semidirect
70. #475×C67C22semidirect
72. C8×Q8×C67C22semidirect
170. #11761629SD16semidirect
253. Q8×C67C2×SD16semidirect
276. D268C2×SD16semidirect
284. C4×D67C2×SD16semidirect
329. #3359D67semidirect
339. C67#61948semidirect
344. #557C2×D67semidirect
365. #487C2×D67semidirect
371. #475C2×D67semidirect
388. C8×Q8C2×D67semidirect
581. Q8SD16×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740262
D4×#117616292
#225731912
#225731862
#225728512
#225720732
#225720712
#225719082
SD16×D2682
#225715242
#225711352
#225702152
#461×D672
#225693192
C67×#33592
#6194867