Finite Group Databasebeta

← #31747966

Subgroups — #31747966

Order 17152.

2114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574026C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573699C211yesmaximal, characteristic
3#22573190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572852C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22572847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22572077C213yesmaximal, complemented
7#22572076C213yesmaximal, complemented
8#22571904C213yesmaximal, complemented
9#22571900C213yesmaximal, complemented
10#22571523C213yesmaximal, complemented
11#22571130C213yesmaximal, complemented
12#22570215C213yesmaximal, complemented
13#461×D67C213yesmaximal, complemented
14#22569319C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D67—21no—
17C2×SD16×D67C2216yes—
18Q8×Dic134—21no—
19#16864125C2211yescharacteristic, complemented
20#16864102—23no—
21Q8×D268C2211yescharacteristic
22Q8×D268C2213yescomplemented
23#16864061C2213yescomplemented
24#16864053—21no—
25#16864051C2213yes—
26#16864043—23no—
27#16864031C2213yes—
28#16864026—23no—
29#16863950C2213yescomplemented
30#16863944C2213yes—
31C4⋊Q8×D67C2213yescomplemented
32#16863906—23no—
33#16863878—21no—
34C4×#11761629C2211yescharacteristic
35C4×D4×D67C2213yes—
36#16863768C2213yescomplemented
37#16863747C2213yescomplemented
38#16863746C2213yescomplemented
39#16863728C2213yescomplemented
40#16863725C2213yescomplemented
41#16863685C2211yescharacteristic
42#16863684C2213yescomplemented
43#16863682C2213yescomplemented
44#16863681C2213yescomplemented
45#16863624C2216yescomplemented
46#16863622C2216yescomplemented
47#16863602C2213yes—
48#16863601C2213yescomplemented
49#16863600C2213yes—
50#16863599C2216yescomplemented
51#16863599C2213yescomplemented
52#16863598C2213yes—
53#16863593C2213yescomplemented
54#16863548C2213yes—
55#16863545C2213yes—
56#16863533C2216yescomplemented
57#16863533C2216yescomplemented
58Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59C4×#11761617C2213yes—
60C4×#11761615C2213yes—
61C4×#11761616C2213yescomplemented
62C8×D268C2213yescomplemented
63#16863461C2213yescomplemented
64#16863447C2213yescomplemented
65C4⋊C8×D67C2213yescomplemented
66#103×D67C2216yescomplemented
67#557×C67C2211yescharacteristic, complemented
68#550×C67C2211yescharacteristic
69#492×C67C2213yescomplemented
70#461×C67C2213yescomplemented
71#460×C67C2213yescomplemented
72C8×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
73C4×SD16×C67C2213yescomplemented
74C2×#11761629D411yescharacteristic
75C2×#11761628—23no—
76C2×#11761627—23no—
77#41×D67—48no—
78C2×Q8×D67—21no—
79C2×Q8×D67C2316yes—
80C2×D4×D67—23no—
81C2×D4×D67C2313yes—
82C22×C4×D67—23no—
83C2×#11761617C2313yes—
84C2×#11761616C2313yes—
85C2×#11761616C2316yes—
86C2×#11761615C2313yes—
87SD16×D67—412no—
88C2×C8×D67C2316yes—
89#14524043—23no—
90#14524043C2313yes—
91#14524043C2313yes—
92#14524042—23no—
93#14524042—23no—
94#14524042—23no—
95#14524042C2311yescharacteristic
96#14524041C2313yes—
97#14524034—23no—
98#14524033—23no—
99#14524030—23no—
100#14524025—26no—
101#14524023—26no—
102#14524023—23no—
103#14524023C2313yes—
104#14524022—23no—
105#14524021—23no—
106#14524021—26no—
107#14524019C2313yes—
108#14524014—23no—
109#14524014—23no—
110#14524014C2316yes—
111#14524011—26no—
112Q8×Dic67—21no—
113Q8×Dic67D411yescharacteristic
114C4×Dic134—23no—
115C4×Dic134C2313yes—
116C4×D268—23no—
117C4×D268C2313yes—
118C4×D268C2313yes—
119D4×Dic67—23no—
120D4×Dic67C2313yes—
121#14524005—23no—
122#14524005D413yes—
123#14524005C2311yescharacteristic
124C4×C22⋊D67—23no—
125(C22⋊D67)⋊C4—23no—
126#14524001D413yes—
127#14524000—23no—
128C4⋊C4×D67—23no—
129C4⋊C4×D67—23no—
130C4⋊C4×D67C2313yes—
131C22⋊C4×D67—23no—
132C42×D67C2313yes—
133#14523975C2313yes—
134#14523974C2313yes—
135#14523974C2311yescharacteristic
136C4⋊(C67⋊C8)C2313yes—
137Dic67⋊C8C2311yescharacteristic
138Dic67⋊C8C2313yes—
139#14523968C2313yes—
140#14523968C2316yes—
141#14523967C2313yes—
142#14523967C2316yes—
143#14523966C2313yes—
144#14523965C2311yescharacteristic
145#14523964C2313yes—
146#14523963C2311yescharacteristic
147(C2×D67)⋊C8C2313yes—
148(C2×D67)⋊C8C2313yes—
149C4×C67⋊C8C2313yes—
150C2×#41×C67—21no—
151C2×SD16×C67C2316yes—
152C2×SD16×C67C2313yes—
153C4⋊Q8×C67C2313yes—
154#127×C67C2313yes—
155#125×C67—23no—
156#121×C67—23no—
157C4×Q8×C67—21no—
158C4×Q8×C67C2313yes—
159C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
160C4×D4×C67C2313yes—
161#106×C67C2311yescharacteristic
162C4⋊C8×C67C2313yes—
163#103×C67C2313yes—
164#102×C67C2313yes—
165C4×C8×C67C2313yes—
166C23×D67—23no—
167#11761629SD1618yescomplemented
168#11761628—412no—
169#11761627—412no—
170C2×Dic134—23no—
171C2×Dic134—21no—
172C2×Dic134—26no—
173C2×Dic134C2413yes—
174Q8×D67—46no—
175Q8×D67—46no—
176Q8×D67—44no—
177C2×D268C2×D413yes—
178C2×D268C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D67—26no—
180C2×C22⋊D67—23no—
181D4×D67—26no—
182D4×D67—43no—
183D4×D67—412no—
184C22×Dic67—23no—
185C2×C4×D67—23no—
186C2×C4×D67—23no—
187C2×C4×D67—21no—
188C2×C4×D67—26no—
189C2×C4×D67—412no—
190C2×C4×D67C2×D413yes—
191C2×C4×D67C2×D413yes—
192C2×C4×D67C2413yes—
193#11761617—26no—
194#11761616—46no—
195#11761616—43no—
196#11761615—26no—
197C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
198C2×C67⋊C8C2413yes—
199C8×D67—46no—
200C4⋊Dic67—23no—
201C4⋊Dic67—23no—
202C4⋊Dic67—23no—
203C4⋊Dic67—23no—
204C4⋊Dic67C2×D413yes—
205C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
206C4⋊Dic67C2413yes—
207Dic67⋊C4—23no—
208Dic67⋊C4—23no—
209Dic67⋊C4—23no—
210Dic67⋊C4—23no—
211Dic67⋊C4—21no—
212Dic67⋊C4—23no—
213C22⋊Dic67—23no—
214C22⋊Dic67—26no—
215(C2×D67)⋊C4—23no—
216(C2×D67)⋊C4—23no—
217(C2×D67)⋊C4—23no—
218(C2×D67)⋊C4—21no—
219(C2×D67)⋊C4C2×D416yes—
220C4×Dic67—23no—
221C4×Dic67C2×D413yes—
222C4×Dic67C2×D413yes—
223C4×Dic67C2411yescharacteristic
224#41×C67—44no—
225C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
226C2×Q8×C67C2413yes—
227C2×D4×C67—23no—
228C2×D4×C67—23no—
229C2×D4×C67C2413yes—
230C22×C4×C67—23no—
231SD16×C67—43no—
232SD16×C67—46no—
233C2×C8×C67C2413yes—
234C2×C8×C67C2411yescharacteristic
235C4⋊C4×C67—23no—
236C4⋊C4×C67—23no—
237C4⋊C4×C67—23no—
238C4⋊C4×C67C2×D413yes—
239C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
240C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
241C22⋊C4×C67—23no—
242C42×C67—23no—
243C42×C67C2413yes—
244C23×C67—23no—
245C22×D67—21no—
246C22×D67—46no—
247C22×D67—46no—
248C22×D67—83no—
249C22×D67C22×D413yes—
250Q8×C67—23no—
251Q8×C67—23no—
252Q8×C67C2×SD1614yescomplemented
253D4×C67—23no—
254D4×C67—23no—
255D4×C67—46no—
256D4×C67—83no—
257C2×C4×C67—21no—
258C2×C4×C67—23no—
259C2×C4×C67—21no—
260C2×C4×C67—46no—
261C2×C4×C67C22×D413yes—
262C2×C4×C67C22×D413yes—
263C2×C4×C67C2511yescharacteristic
264C22⋊D67—46no—
265C22⋊D67—412no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—23no—
268C2×Dic67—23no—
269C2×Dic67—46no—
270C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
271C2×Dic67C22×D413yes—
272C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
273D268—21no—
274D268C2×SD16112yescomplemented
275D268H(5,𝔽2)12yes—
276C4×D67—23no—
277C4×D67—23no—
278C4×D67—43no—
279C4×D67—46no—
280C4×D67—46no—
281C4×D67—42no—
282C4×D67—86no—
283C4×D67C2×SD16112yescomplemented
284Dic134—23no—
285Dic134—23no—
286Dic134—42no—
287Dic134—46no—
288Dic134—86no—
289C8×C67—23no—
290C8×C67—21no—
291C67⋊C8—23no—
292C67⋊C8—21no—
293C22×C67—43no—
294C22×C67—43no—
295C22×C67—43no—
296C22×C67C23×D411yescharacteristic
297C2×D67—23no—
298C2×D67—23no—
299C2×D67—22no—
300C2×D67—41no—
301C2×D67—41no—
302C2×D67—812no—
303C2×D67C22×SD1616yes—
304C4×C67—23no—
305C4×C67—41no—
306C4×C67—43no—
307C4×C67—41no—
308C4×C67C22×SD1616yes—
309C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C4×C67#58511yescharacteristic
311Dic67—21no—
312Dic67—23no—
313Dic67—41no—
314Dic67—43no—
315Dic67—43no—
316Dic67C22×SD1612yes—
317#61948—671nomaximal, Sylow
318C2×C67—83no—
319C2×C67#348811yescharacteristic
320C2×C67C23×SD1611yescharacteristic
321C2×C67#358611yescharacteristic
322D67—26no—
323D67—42no—
324#3503—671no—
325D4×#41—671no—
326#3392—671no—
327#3392D6711yescharacteristic, complemented
328#3359—671no—
329#3359—671no—
330#3298—673no—
331#3298—673no—
332D4×SD16—673no—
333D4×SD16—673no—
334#3246—673no—
335#3206—673no—
336#3101—673no—
337C2×#461—673no—
338#2988—671no—
339C67#6194811yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×#41—1341no—
341C22×SD16—676no—
342Q82—1341no—
343#557—671no—
344#557C2×D6711yescharacteristic, complemented
345#554—1343no—
346#550C2×D6711yescharacteristic
347D4×Q8—671no—
348D4×Q8—673no—
349D4×Q8—673no—
350#548—1341no—
351#547—673no—
352#546—1343no—
353D42—673no—
354#544—1343no—
355#533—673no—
356#532—673no—
357C2×C4⋊Q8—673no—
358#525—1343no—
359#520—1341no—
360C4×#41—671no—
361C2×C4×D4—673no—
362#492—673no—
363#492C2×D6713yescomplemented
364#487—673no—
365#487—673no—
366#483—673no—
367#483—673no—
368#476—671no—
369#476—673no—
370#475—673no—
371#475—673no—
372#465—676no—
373#465—676no—
374#461—673no—
375#461—676no—
376#461—673no—
377#461—673no—
378#461—673no—
379#461—673no—
380#461C2×D6713yescomplemented
381#460—673no—
382#460C2×D6713yescomplemented
383#450—673no—
384#450—673no—
385#448—676no—
386#448—676no—
387C8×Q8—671no—
388C8×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
389C4×SD16—673no—
390C4×SD16—673no—
391C4×SD16—673no—
392C4×SD16C2×D6713yescomplemented
393C8×D4—673no—
394C8×D4—673no—
395#431—673no—
396C2×C4⋊C8—673no—
397C2×#103—676no—
398C2×#41—21no—
399C2×#41—2688no—
400C2×#41—671no—
401C2×#41—1343no—
402C2×#41—1343no—
403C22×Q8—676no—
404C22×Q8—1341no—
405C22×D4—673no—
406C22×D4—1343no—
407C23×C4—1343no—
408C2×SD16—26812no—
409C2×SD16—676no—
410C2×SD16—673no—
411C2×SD16—673no—
412C2×SD16—673no—
413C2×SD16C22×D6716yes—
414C2×SD16C22×D6713yes—
415C22×C8—676no—
416C4⋊Q8—671no—
417C4⋊Q8—673no—
418C4⋊Q8—673no—
419C4⋊Q8—673no—
420C4⋊Q8—1343no—
421C4⋊Q8—1343no—
422C4⋊Q8—1343no—
423C4⋊Q8—1343no—
424C4⋊Q8C22×D6713yes—
425#127C22×D6713yes—
426#125—23no—
427#125—1343no—
428#125—1343no—
429#124—1343no—
430#123—1346no—
431C22⋊Q8—673no—
432C22⋊Q8—673no—
433C22⋊Q8—1346no—
434C22⋊Q8—1346no—
435C22⋊Q8—1343no—
436C22⋊Q8—1343no—
437C22⋊Q8—1343no—
438#121—23no—
439#121—676no—
440#121—1343no—
441#121—1343no—
442#120—1346no—
443C4×Q8—21no—
444C4×Q8—671no—
445C4×Q8—673no—
446C4×Q8—1343no—
447C4×Q8—1341no—
448C4×Q8C22×D6713yes—
449C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
450C4×D4—673no—
451C4×D4—673no—
452C4×D4—671no—
453C4×D4—673no—
454C4×D4—673no—
455C4×D4—1343no—
456C4×D4—1343no—
457C4×D4—1343no—
458C4×D4—1343no—
459C4×D4—1343no—
460C4×D4C22×D6713yes—
461#117—673no—
462#117—1343no—
463C2×C4⋊C4—673no—
464C2×C4⋊C4—1343no—
465C2×C4⋊C4—1343no—
466C2×C22⋊C4—1343no—
467C2×C42—673no—
468#106—673no—
469#106—671no—
470#106—673no—
471#106C22×D6711yescharacteristic
472C4⋊C8—673no—
473C4⋊C8—671no—
474C4⋊C8—673no—
475C4⋊C8C22×D6713yes—
476#103—676no—
477#103—673no—
478#103—676no—
479#103—673no—
480#103—673no—
481#103C22×D6713yes—
482#102—673no—
483#102—671no—
484#102—671no—
485#102C22×D6713yes—
486C22⋊C8—673no—
487C22⋊C8—673no—
488C4×C8—673no—
489C4×C8C22×D6713yes—
490C24—1343no—
491#41—44no—
492#41—26812no—
493#41—26812no—
494#41—678no—
495C2×Q8—2684no—
496C2×Q8—2686no—
497C2×Q8—2686no—
498C2×Q8—673no—
499C2×Q8—1341no—
500C2×Q8—1346no—
501C2×Q8—1343no—
502C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
503C2×Q8C23×D6713yes—
504C2×D4—23no—
505C2×D4—23no—
506C2×D4—26812no—
507C2×D4—2683no—
508C2×D4—673no—
509C2×D4—671no—
510C2×D4—1343no—
511C2×D4—1346no—
512C2×D4—1346no—
513C2×D4C23×D6713yes—
514C22×C4—23no—
515C22×C4—26812no—
516C22×C4—673no—
517C22×C4—673no—
518C22×C4—673no—
519C22×C4—1341no—
520C22×C4—1343no—
521C22×C4—1346no—
522C22×C4—1343no—
523C22×C4—1343no—
524SD16—46no—
525SD16—43no—
526SD16—2686no—
527SD16—2683no—
528SD16—1346no—
529SD16—1346no—
530C2×C8—2686no—
531C2×C8—671no—
532C2×C8—673no—
533C2×C8C23×D6711yescharacteristic
534C2×C8C23×D6713yes—
535C4⋊C4—23no—
536C4⋊C4—23no—
537C4⋊C4—23no—
538C4⋊C4—673no—
539C4⋊C4—671no—
540C4⋊C4—673no—
541C4⋊C4—1343no—
542C4⋊C4—1343no—
543C4⋊C4—1343no—
544C4⋊C4—1341no—
545C4⋊C4—1343no—
546C4⋊C4—1343no—
547C4⋊C4—1343no—
548C4⋊C4—1343no—
549C4⋊C4—1343no—
550C4⋊C4—1343no—
551C4⋊C4D4×D6713yes—
552C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
553C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
554C22⋊C4—23no—
555C22⋊C4—676no—
556C22⋊C4—1341no—
557C22⋊C4—1343no—
558C22⋊C4—1343no—
559C22⋊C4—1343no—
560C22⋊C4—1346no—
561C22⋊C4—1343no—
562C42—23no—
563C42—673no—
564C42—673no—
565C42—671no—
566C42—1343no—
567C42C23×D6713yes—
568C23—23no—
569C23—2686no—
570C23—2686no—
571C23—5363no—
572C23—673no—
573C23—1341no—
574Q8—23no—
575Q8—23no—
576Q8—2682no—
577Q8—2686no—
578Q8—5366no—
579Q8—1343no—
580Q8—1343no—
581Q8SD16×D6714yescomplemented
582D4—23no—
583D4—23no—
584D4—46no—
585D4—83no—
586D4—26812no—
587D4—2686no—
588D4—6712no—
589D4—672no—
590D4—1341no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—23no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—46no—
595C2×C4—2683no—
596C2×C4—2686no—
597C2×C4—2682no—
598C2×C4—2686no—
599C2×C4—2686no—
600C2×C4—5366no—
601C2×C4—671no—
602C2×C4—6712no—
603C2×C4—671no—
604C2×C4—673no—
605C2×C4—1341no—
606C2×C4—1343no—
607C2×C4—1343no—
608C2×C4—1343no—
609C2×C4—1343no—
610C2×C4C2×D4×D6713yes—
611C2×C4C2×D4×D6713yes—
612C2×C4C24×D6711yescharacteristic
613C8—23no—
614C8—21no—
615C8—1343no—
616C8—1341no—
617C22—43no—
618C22—43no—
619C22—43no—
620C22—2681no—
621C22—2681no—
622C22—53612no—
623C22—676no—
624C22—1342no—
625C22—1343no—
626C22—1343no—
627C22C22×D4×D6711yescharacteristic
628C4—23no—
629C4—43no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—2683no—
633C4—2683no—
634C4—2681no—
635C4—672no—
636C4—1343no—
637C4—1341no—
638C4C2×SD16×D6716yes—
639C4H(5,𝔽2)×D6711yescharacteristic
640C4#1686423211yescharacteristic
641C2—83no—
642C2—2682no—
643C2—1346no—
644C2#2257387711yescharacteristic
645C2C22×SD16×D6711yescharacteristic
646C2#2257499111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3392C2
socleC22×C67C23×D4
prime radical#22573699C2
hypercenter#3392D67
hypocenterC67#61948
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574026C2semidirect
3. #22573190C2semidirect
4. #22572852C2semidirect
5. #22572847C2semidirect
6. #22572077C2semidirect
7. #22572076C2semidirect
8. #22571904C2semidirect
9. #22571900C2semidirect
10. #22571523C2semidirect
11. #22571130C2semidirect
12. #22570215C2semidirect
13. #461×D67C2semidirect
14. #22569319C2semidirect
15. C67×#3392C2semidirect
19. #16864125C22semidirect
22. Q8×D268C22semidirect
23. #16864061C22semidirect
29. #16863950C22semidirect
31. C4⋊Q8×D67C22semidirect
36. #16863768C22semidirect
37. #16863747C22semidirect
38. #16863746C22semidirect
39. #16863728C22semidirect
40. #16863725C22semidirect
42. #16863684C22semidirect
43. #16863682C22semidirect
44. #16863681C22semidirect
45. #16863624C22semidirect
46. #16863622C22semidirect
48. #16863601C22semidirect
50. #16863599C22semidirect
51. #16863599C22semidirect
53. #16863593C22semidirect
56. #16863533C22semidirect
57. #16863533C22semidirect
58. Q8×C67⋊C8C22semidirect
61. C4×#11761616C22semidirect
62. C8×D268C22semidirect
63. #16863461C22semidirect
64. #16863447C22semidirect
65. C4⋊C8×D67C22semidirect
66. #103×D67C22semidirect
67. #557×C67C22semidirect
69. #492×C67C22semidirect
70. #461×C67C22semidirect
71. #460×C67C22semidirect
72. C8×Q8×C67C22semidirect
73. C4×SD16×C67C22semidirect
167. #11761629SD16semidirect
252. Q8×C67C2×SD16semidirect
274. D268C2×SD16semidirect
283. C4×D67C2×SD16semidirect
327. #3392D67semidirect
339. C67#61948semidirect
344. #557C2×D67semidirect
363. #492C2×D67semidirect
380. #461C2×D67semidirect
382. #460C2×D67semidirect
388. C8×Q8C2×D67semidirect
392. C4×SD16C2×D67semidirect
581. Q8SD16×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740262
#225736992
#225731902
#225728522
#225728472
#225720772
#225720762
#225719042
#225719002
#225715232
#225711302
#225702152
#461×D672
#225693192
C67×#33922
#6194867