Subgroups — #31747972

Order 17152.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 918 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22572865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572044	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22571939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22571890	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22571551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22571529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22571185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22571150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22570213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22569658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#16863588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22569320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524063	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
20	#16864119	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16864111	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16864106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16864096	—	2	1	no	—
24	#16864087	—	2	1	no	—
25	#16864086	C₂²	1	2	yes	—
26	#16864075	—	2	2	no	—
27	#16864051	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16864042	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863930	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16863924	—	2	2	no	—
32	#16863903	—	2	1	no	—
33	C₄×#11761628	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#117×D₆₇	—	2	1	no	—
36	#16863778	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863768	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863750	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863742	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863724	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863717	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863696	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863691	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863688	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863683	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16863683	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16863635	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863630	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863623	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863615	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863611	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863608	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863606	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863603	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863598	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#16863598	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#16863593	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863593	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863588	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863588	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863588	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863588	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863558	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16863547	C₂²	1	4	yes	—
65	#16863546	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863541	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16863539	C₂²	1	4	yes	complemented
68	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄×#11761615	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₄×#11761615	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₄×#11761616	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₄×#11761613	C₂²	1	4	yes	complemented
73	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
74	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16863449	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863392	C₂²	1	4	yes	complemented
80	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
81	#559×C₆₇	—	2	1	no	—
82	#559×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#550×C₆₇	—	2	1	no	—
84	#550×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#546×C₆₇	—	2	2	no	—
86	#546×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
87	#540×C₆₇	—	2	2	no	—
88	#535×C₆₇	—	2	1	no	—
89	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#532×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#532×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#518×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
98	#14524063	—	4	8	no	—
99	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#11761613	—	4	4	no	—
105	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#14524038	—	2	2	no	—
112	#14524037	—	2	2	no	—
113	#14524036	—	2	2	no	—
114	#14524035	—	2	1	no	—
115	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
116	#14524033	—	2	2	no	—
117	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
118	#14524029	—	2	2	no	—
119	#14524028	—	2	2	no	—
120	#14524026	—	2	2	no	—
121	#14524025	—	2	2	no	—
122	#14524024	—	2	2	no	—
123	#14524022	—	2	1	no	—
124	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
125	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
126	#14524021	—	2	2	no	—
127	#14524019	—	2	1	no	—
128	#14524019	—	2	1	no	—
129	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
130	#14524016	—	2	2	no	—
131	#14524014	—	2	1	no	—
132	#14524014	—	2	1	no	—
133	#14524011	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
135	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
138	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
139	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
147	#14524002	—	2	1	no	—
148	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
149	#14524001	—	2	1	no	—
150	#14524001	—	2	1	no	—
151	#14524000	—	2	2	no	—
152	#14524000	—	2	2	no	—
153	#14523999	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
159	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
160	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
161	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
162	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
169	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
170	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
171	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
172	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
173	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
174	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
175	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
176	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
177	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
181	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
191	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
192	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
193	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
196	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
197	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
198	#124×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
199	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
200	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
203	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
204	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
205	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
206	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
207	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
208	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
209	#120×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
220	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
222	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
225	#117×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
226	#117×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
231	#11761628	—	2	4	no	—
232	#11761628	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
236	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
237	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
238	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
250	#11761618	—	4	4	no	—
251	#11761616	—	4	4	no	—
252	#11761616	—	4	4	no	—
253	#11761615	—	2	4	no	—
254	#11761615	—	4	2	no	—
255	#11761613	—	2	8	no	—
256	#11761613	—	4	4	no	—
257	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
258	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
259	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
263	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
264	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
265	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
266	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
269	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
270	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
271	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
272	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
273	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
274	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
278	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
279	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
280	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
281	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
282	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
283	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
284	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
285	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
287	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
288	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
290	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
291	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
292	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
293	#41×C₆₇	—	8	4	no	—
294	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
295	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
306	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
307	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
308	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
320	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
321	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
322	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
331	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
332	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
333	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
334	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
338	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
346	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
347	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
348	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
349	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
352	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
353	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
354	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
355	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
356	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
357	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
358	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
359	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
360	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
361	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
362	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
363	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
364	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
365	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
366	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
367	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
368	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
369	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
370	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
371	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
381	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
382	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	complemented
383	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
392	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
393	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
394	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
395	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
396	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
397	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
398	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
399	D₂₆₈	—	2	1	no	—
400	D₂₆₈	—	2	1	no	—
401	D₂₆₈	—	2	1	no	—
402	D₂₆₈	—	4	2	no	—
403	D₂₆₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
404	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
405	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
406	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
407	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
408	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
409	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
410	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
411	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
412	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
413	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
414	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
415	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
423	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₆₇	—	16	4	no	—
425	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
426	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
428	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
429	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
430	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
431	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
432	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
433	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
434	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
435	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
436	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
437	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
438	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
439	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
440	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
441	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
442	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
443	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
444	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
445	C₄×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
446	Dic₆₇	—	4	2	no	—
447	Dic₆₇	—	4	2	no	—
448	Dic₆₇	—	4	1	no	—
449	Dic₆₇	—	4	1	no	—
450	#61949	—	67	1	no	maximal, Sylow
451	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
452	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
453	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
454	C₂×C₆₇	#3488	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
457	D₆₇	—	4	2	no	—
458	D₆₇	—	8	1	no	—
459	#3508	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
460	#3475	—	67	1	no	—
461	#3394	—	67	2	no	—
462	#3361	—	67	2	no	—
463	#3305	—	67	2	no	—
464	#3296	—	67	4	no	—
465	#3284	—	67	2	no	—
466	#3280	—	67	4	no	—
467	#3249	—	67	1	no	—
468	#3247	—	67	2	no	—
469	#3212	—	67	2	no	—
470	#3208	—	67	1	no	—
471	#3106	—	67	2	no	—
472	#3101	—	67	1	no	—
473	#3035	—	67	2	no	—
474	C₂×#459	—	67	1	no	—
475	#2988	—	67	1	no	—
476	C₆₇	#61949	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
477	C₂×#135	—	67	4	no	—
478	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
479	#559	—	2	1	no	—
480	#559	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
481	#556	—	67	1	no	—
482	#555	—	67	1	no	—
483	#554	—	67	1	no	—
484	#553	—	134	1	no	—
485	#552	—	67	2	no	—
486	#552	—	134	1	no	—
487	#551	—	134	2	no	—
488	#550	—	2	1	no	—
489	#550	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
490	#547	—	67	1	no	—
491	#546	—	2	2	no	—
492	#546	—	67	2	no	—
493	#546	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
494	#540	—	2	2	no	—
495	#535	—	2	1	no	—
496	#533	—	67	1	no	—
497	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	#532	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
499	#532	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
500	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	#529	—	67	2	no	—
502	#529	—	134	2	no	—
503	#525	—	134	1	no	—
504	#518	—	2	1	no	—
505	C₄×#41	—	67	2	no	—
506	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
508	C₂×#117	—	134	1	no	—
509	#495	—	67	4	no	—
510	#492	—	67	2	no	—
511	#488	—	67	4	no	—
512	#486	—	67	2	no	—
513	#483	—	67	2	no	—
514	#482	—	67	4	no	—
515	#478	—	67	4	no	—
516	#477	—	67	2	no	—
517	#477	—	67	2	no	—
518	#476	—	67	1	no	—
519	#476	—	67	1	no	—
520	#467	—	67	4	no	—
521	#466	—	67	4	no	—
522	#465	—	67	4	no	—
523	#464	—	67	4	no	—
524	#463	—	67	4	no	—
525	#463	—	67	4	no	—
526	#462	—	67	2	no	—
527	#462	—	67	2	no	—
528	#461	—	67	1	no	—
529	#461	—	67	1	no	—
530	#460	—	67	2	no	—
531	#460	—	67	2	no	—
532	#459	—	67	2	no	—
533	#459	—	67	2	no	—
534	#459	—	67	2	no	—
535	#459	—	67	2	no	—
536	#452	—	67	4	no	—
537	#450	—	67	4	no	—
538	#450	—	67	2	no	—
539	#449	—	67	4	no	—
540	#449	—	67	4	no	—
541	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
542	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
543	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
544	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
545	C₄×D₈	—	67	4	no	—
546	C₈×D₄	—	67	4	no	—
547	C₈×D₄	—	67	2	no	—
548	#431	—	67	1	no	—
549	#431	—	67	2	no	—
550	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
551	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
552	#416	—	67	4	no	—
553	C₂×#102	—	67	2	no	—
554	C₂×#41	—	2	2	no	—
555	C₂×#41	—	67	2	no	—
556	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
558	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
559	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
560	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
561	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
562	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
563	#135	—	268	8	no	—
564	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
565	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
566	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
567	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
568	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
569	C₂×D₈	—	268	4	no	—
570	C₂×D₈	—	67	4	no	—
571	C₂×D₈	—	67	4	no	—
572	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
573	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
574	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
575	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
576	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
577	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
578	#127	—	2	2	no	—
579	#127	—	2	1	no	—
580	#127	—	2	1	no	—
581	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
582	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
583	#126	—	134	2	no	—
584	#126	—	134	2	no	—
585	#126	—	134	2	no	—
586	#125	—	2	1	no	—
587	#125	—	67	2	no	—
588	#125	—	134	2	no	—
589	#125	—	134	1	no	—
590	#124	—	2	2	no	—
591	#124	—	2	2	no	—
592	#124	—	67	2	no	—
593	#124	—	134	2	no	—
594	#124	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
595	#123	—	2	4	no	—
596	#123	—	2	4	no	—
597	#123	—	134	2	no	—
598	#123	—	134	2	no	—
599	#123	—	134	2	no	—
600	#123	—	134	2	no	—
601	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
602	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
603	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
604	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
605	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
606	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
607	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
608	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
609	#121	—	2	2	no	—
610	#121	—	2	2	no	—
611	#121	—	2	2	no	—
612	#121	—	2	4	no	—
613	#121	—	2	4	no	—
614	#121	—	67	2	no	—
615	#121	—	134	1	no	—
616	#121	—	134	1	no	—
617	#121	—	134	2	no	—
618	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
619	#120	—	2	4	no	—
620	#120	—	134	2	no	—
621	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
622	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
623	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
624	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
625	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
626	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
627	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
628	C₄×D₄	—	2	2	no	—
629	C₄×D₄	—	2	2	no	—
630	C₄×D₄	—	2	2	no	—
631	C₄×D₄	—	2	2	no	—
632	C₄×D₄	—	2	2	no	—
633	C₄×D₄	—	67	1	no	—
634	C₄×D₄	—	67	1	no	—
635	C₄×D₄	—	67	1	no	—
636	C₄×D₄	—	67	1	no	—
637	C₄×D₄	—	67	2	no	—
638	C₄×D₄	—	134	2	no	—
639	C₄×D₄	—	134	2	no	—
640	C₄×D₄	—	134	2	no	—
641	C₄×D₄	—	134	1	no	—
642	C₄×D₄	—	134	1	no	—
643	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
644	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
645	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
646	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
647	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
648	#117	—	2	1	no	—
649	#117	—	67	2	no	—
650	#117	—	134	1	no	—
651	#117	—	134	1	no	—
652	#117	—	134	1	no	—
653	#117	—	134	2	no	—
654	#117	—	134	2	no	—
655	#117	—	134	2	no	—
656	#117	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
657	#117	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
658	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
659	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
660	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
661	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
663	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
664	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
665	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
667	#107	—	67	4	no	—
668	#106	—	67	2	no	—
669	#106	—	67	2	no	—
670	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
671	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
672	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
673	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
674	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
675	#103	—	67	2	no	—
676	#103	—	67	4	no	—
677	#103	—	67	2	no	—
678	#103	—	67	4	no	—
679	#102	—	67	4	no	—
680	#102	—	67	4	no	—
681	#102	—	67	4	no	—
682	#102	—	67	4	no	—
683	#102	—	67	2	no	—
684	#102	—	67	2	no	—
685	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
686	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
687	C₄×C₈	—	67	4	no	—
688	C₄×C₈	—	67	2	no	—
689	C₂⁴	—	2	2	no	—
690	C₂⁴	—	134	1	no	—
691	#41	—	2	4	no	—
692	#41	—	4	4	no	—
693	#41	—	4	4	no	—
694	#41	—	8	4	no	—
695	#41	—	268	2	no	—
696	#41	—	134	4	no	—
697	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
698	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
699	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
700	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
701	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
702	C₂×D₄	—	2	4	no	—
703	C₂×D₄	—	2	4	no	—
704	C₂×D₄	—	2	2	no	—
705	C₂×D₄	—	2	2	no	—
706	C₂×D₄	—	2	2	no	—
707	C₂×D₄	—	2	2	no	—
708	C₂×D₄	—	2	2	no	—
709	C₂×D₄	—	4	2	no	—
710	C₂×D₄	—	4	2	no	—
711	C₂×D₄	—	4	4	no	—
712	C₂×D₄	—	8	2	no	—
713	C₂×D₄	—	268	1	no	—
714	C₂×D₄	—	67	1	no	—
715	C₂×D₄	—	67	1	no	—
716	C₂×D₄	—	134	2	no	—
717	C₂×D₄	—	134	2	no	—
718	C₂×D₄	—	134	2	no	—
719	C₂×D₄	—	134	1	no	—
720	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
721	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
722	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
723	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
724	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
725	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
726	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
727	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
728	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
729	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
730	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
731	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
732	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
733	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
734	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
735	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
736	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
737	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
738	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
739	Q₁₆	—	268	4	no	—
740	SD₁₆	—	268	4	no	—
741	SD₁₆	—	268	4	no	—
742	SD₁₆	—	268	2	no	—
743	SD₁₆	—	134	4	no	—
744	D₈	—	268	4	no	—
745	D₈	—	134	8	no	—
746	C₂×C₈	—	268	2	no	—
747	C₂×C₈	—	268	4	no	—
748	C₂×C₈	—	67	2	no	—
749	C₂×C₈	—	67	2	no	—
750	C₂×C₈	—	67	4	no	—
751	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
752	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
753	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
754	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
755	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
756	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
757	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
758	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
759	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
760	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
761	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
762	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
763	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
764	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
765	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
766	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
767	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
768	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
769	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
770	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
771	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
772	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
773	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
774	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
775	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
776	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
777	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
778	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
779	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
780	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
781	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
782	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
783	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
784	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
785	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
786	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
787	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
788	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
789	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
790	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
791	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
792	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
793	C₄²	—	2	2	no	—
794	C₄²	—	134	2	no	—
795	C₄²	—	134	2	no	—
796	C₄²	—	134	2	no	—
797	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
798	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
799	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
800	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
801	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
802	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
803	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
804	C₂³	—	2	4	no	—
805	C₂³	—	4	4	no	—
806	C₂³	—	8	2	no	—
807	C₂³	—	8	2	no	—
808	C₂³	—	268	2	no	—
809	C₂³	—	268	2	no	—
810	C₂³	—	536	1	no	—
811	C₂³	—	134	1	no	—
812	C₂³	—	134	1	no	—
813	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
814	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
815	Q₈	—	2	2	no	—
816	Q₈	—	2	2	no	—
817	Q₈	—	2	2	no	—
818	Q₈	—	4	2	no	—
819	Q₈	—	536	1	no	—
820	Q₈	—	134	2	no	—
821	Q₈	—	134	2	no	—
822	D₄	—	2	4	no	—
823	D₄	—	2	2	no	—
824	D₄	—	2	4	no	—
825	D₄	—	2	4	no	—
826	D₄	—	4	4	no	—
827	D₄	—	4	4	no	—
828	D₄	—	4	4	no	—
829	D₄	—	8	2	no	—
830	D₄	—	8	2	no	—
831	D₄	—	8	4	no	—
832	D₄	—	8	4	no	—
833	D₄	—	268	2	no	—
834	D₄	—	268	4	no	—
835	D₄	—	536	2	no	—
836	D₄	—	67	2	no	—
837	D₄	—	134	1	no	—
838	D₄	—	134	1	no	—
839	D₄	—	134	1	no	—
840	C₂×C₄	—	2	4	no	—
841	C₂×C₄	—	2	1	no	—
842	C₂×C₄	—	2	2	no	—
843	C₂×C₄	—	2	1	no	—
844	C₂×C₄	—	2	2	no	—
845	C₂×C₄	—	2	2	no	—
846	C₂×C₄	—	2	2	no	—
847	C₂×C₄	—	4	1	no	—
848	C₂×C₄	—	4	2	no	—
849	C₂×C₄	—	8	4	no	—
850	C₂×C₄	—	8	4	no	—
851	C₂×C₄	—	268	4	no	—
852	C₂×C₄	—	268	2	no	—
853	C₂×C₄	—	268	2	no	—
854	C₂×C₄	—	268	2	no	—
855	C₂×C₄	—	268	2	no	—
856	C₂×C₄	—	268	2	no	—
857	C₂×C₄	—	536	2	no	—
858	C₂×C₄	—	134	1	no	—
859	C₂×C₄	—	134	2	no	—
860	C₂×C₄	—	134	2	no	—
861	C₂×C₄	—	134	1	no	—
862	C₂×C₄	#14524063	1	4	yes	complemented
863	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
864	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
865	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
866	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
867	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
868	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
869	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
870	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
871	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
872	C₈	—	134	4	no	—
873	C₈	—	134	2	no	—
874	C₈	—	134	2	no	—
875	C₂²	—	2	1	no	—
876	C₂²	—	2	1	no	—
877	C₂²	—	2	2	no	—
878	C₂²	—	2	2	no	—
879	C₂²	—	2	2	no	—
880	C₂²	—	4	4	no	—
881	C₂²	—	4	4	no	—
882	C₂²	—	4	4	no	—
883	C₂²	—	268	1	no	—
884	C₂²	—	268	1	no	—
885	C₂²	—	268	1	no	—
886	C₂²	—	268	1	no	—
887	C₂²	—	268	1	no	—
888	C₂²	—	16	4	no	—
889	C₂²	—	536	4	no	—
890	C₂²	—	134	2	no	—
891	C₂²	C₂×#14524063	1	2	yes	—
892	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
893	C₄	—	2	2	no	—
894	C₄	—	2	1	no	—
895	C₄	—	2	2	no	—
896	C₄	—	2	1	no	—
897	C₄	—	2	2	no	—
898	C₄	—	2	1	no	—
899	C₄	—	4	2	no	—
900	C₄	—	4	2	no	—
901	C₄	—	268	2	no	—
902	C₄	—	268	1	no	—
903	C₄	—	268	1	no	—
904	C₄	—	268	2	no	—
905	C₄	C₂×#14524063	1	2	yes	—
906	C₄	C₂×#14524063	1	2	yes	—
907	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
908	C₄	#16864231	1	1	yes	characteristic
909	C₂	—	2	2	no	—
910	C₂	—	4	2	no	—
911	C₂	—	8	4	no	—
912	C₂	—	268	2	no	—
913	C₂	—	536	1	no	—
914	C₂	#22573871	1	1	yes	characteristic
915	C₂	C₂²×#14524063	1	1	yes	characteristic
916	C₂	#22574989	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3508	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3508	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61949
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573773	C₂	semidirect
2. #22573201	C₂	semidirect
3. #22572865	C₂	semidirect
4. #22572159	C₂	semidirect
5. #22572044	C₂	semidirect
6. #22571939	C₂	semidirect
7. #22571890	C₂	semidirect
8. #22571551	C₂	semidirect
9. #22571529	C₂	semidirect
10. #22571185	C₂	semidirect
11. #22571150	C₂	semidirect
12. #22570263	C₂	semidirect
13. #22570213	C₂	semidirect
14. #22569658	C₂	semidirect
15. C₂×#16863588	C₂	semidirect
16. #22569320	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3508	C₂	semidirect
18. C₂×#14524063	C₂²	semidirect
20. #16864119	C₂²	semidirect
21. #16864111	C₂²	semidirect
22. #16864106	C₂²	semidirect
27. #16864051	C₂²	semidirect
30. #16863930	C₂²	semidirect
33. C₄×#11761628	C₂²	semidirect
36. #16863778	C₂²	semidirect
37. #16863768	C₂²	semidirect
38. #16863750	C₂²	semidirect
39. #16863742	C₂²	semidirect
41. #16863717	C₂²	semidirect
42. #16863696	C₂²	semidirect
43. #16863691	C₂²	semidirect
44. #16863688	C₂²	semidirect
45. #16863683	C₂²	semidirect
46. #16863683	C₂²	semidirect
48. #16863630	C₂²	semidirect
49. #16863623	C₂²	semidirect
50. #16863615	C₂²	semidirect
51. #16863611	C₂²	semidirect
52. #16863608	C₂²	semidirect
53. #16863606	C₂²	semidirect
54. #16863603	C₂²	semidirect
55. #16863598	C₂²	semidirect
56. #16863598	C₂²	semidirect
57. #16863593	C₂²	semidirect
58. #16863593	C₂²	semidirect
63. #16863558	C₂²	semidirect
66. #16863541	C₂²	semidirect
67. #16863539	C₂²	semidirect
68. Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
69. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
70. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
71. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
72. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
74. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
76. #16863449	C₂²	semidirect
78. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
79. #16863392	C₂²	semidirect
82. #559×C₆₇	C₂²	semidirect
84. #550×C₆₇	C₂²	semidirect
90. #532×C₆₇	C₂²	semidirect
91. #532×C₆₇	C₂²	semidirect
382. C₂×C₄×C₆₇	#135	semidirect
459. #3508	D₆₇	semidirect
476. C₆₇	#61949	semidirect
480. #559	C₂×D₆₇	semidirect
489. #550	C₂×D₆₇	semidirect
498. #532	C₂×D₆₇	semidirect
499. #532	C₂×D₆₇	semidirect
862. C₂×C₄	#14524063	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573773	2
#22573201	2
#22572865	2
#22572159	2
#22572044	2
#22571939	2
#22571890	2
#22571551	2
#22571529	2
#22571185	2
#22571150	2
#22570263	2
#22570213	2
#22569658	2
C₂×#16863588	2
#22569320	2
C₆₇×#3508	2
#61949	67