Subgroups — #31748004

Order 17152.

2168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 928 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572031	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	SD₁₆×D₂₆₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22571898	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22571525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22571524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22571152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22571149	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22570242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#16863596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#460×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22569317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#3103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524089	—	2	1	no	—
19	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×SD₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
21	Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16864124	—	2	1	no	—
23	#16864124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16864106	—	2	1	no	—
25	#16864106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16864101	—	2	2	no	—
27	#16864101	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16864067	—	2	1	no	—
29	#16864067	C₂²	1	2	yes	—
30	Q₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	Q₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
32	D₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
33	D₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
34	#16864030	—	2	2	no	—
35	#16864030	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863964	—	2	2	no	—
37	#16863960	—	2	1	no	—
38	#16863953	—	2	1	no	—
39	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16863950	—	2	2	no	—
41	#16863950	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863947	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#127×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#11761628	—	2	1	no	—
46	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863769	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863767	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863743	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863741	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863716	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863686	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863685	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863678	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863628	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863626	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863623	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863601	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863600	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16863597	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863597	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863596	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863596	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863596	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863596	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863595	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16863594	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16863593	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863549	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16863548	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16863545	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16863536	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863483	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#16863481	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
78	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#16863448	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#102×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#481×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#475×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#475×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#460×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#460×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#448×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#14524089	—	4	8	no	—
96	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
97	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
98	C₂×#11761628	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#11761615	—	4	4	no	—
112	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
114	SD₁₆×D₆₇	—	4	8	no	—
115	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
117	#14524043	—	2	1	no	—
118	#14524043	—	2	1	no	—
119	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#14524042	—	2	2	no	—
122	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
123	#14524041	—	2	2	no	—
124	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
125	#14524040	—	2	1	no	—
126	#14524040	—	2	1	no	—
127	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
128	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
129	#14524039	—	2	2	no	—
130	#14524039	—	2	2	no	—
131	#14524039	C₂³	1	4	yes	—
132	#14524035	—	2	1	no	—
133	#14524035	—	2	1	no	—
134	#14524035	—	2	1	no	—
135	#14524033	—	2	2	no	—
136	#14524033	—	2	2	no	—
137	#14524033	—	2	2	no	—
138	#14524032	—	2	2	no	—
139	#14524023	—	2	2	no	—
140	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
141	#14524022	—	2	2	no	—
142	#14524022	—	2	2	no	—
143	#14524022	—	2	1	no	—
144	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
145	#14524021	—	2	2	no	—
146	#14524021	—	2	2	no	—
147	#14524021	—	2	2	no	—
148	#14524019	—	2	2	no	—
149	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
150	#14524018	—	2	2	no	—
151	#14524018	C₂³	1	4	yes	—
152	#14524017	—	2	2	no	—
153	#14524017	—	2	2	no	—
154	#14524016	—	2	4	no	—
155	#14524016	—	2	4	no	—
156	#14524013	—	2	4	no	—
157	#14524013	—	2	4	no	—
158	#14524011	—	2	4	no	—
159	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
161	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
162	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
165	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#14524008	—	2	2	no	—
169	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
171	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
172	C₄×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#14524005	—	2	2	no	—
175	#14524005	C₂³	1	4	yes	—
176	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
177	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
178	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
179	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
180	#14524002	—	2	1	no	—
181	#14524002	D₄	1	1	yes	characteristic
182	#14524000	—	2	2	no	—
183	#14524000	D₄	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
187	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
189	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
191	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
192	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
193	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
194	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
195	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
196	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
197	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
198	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
199	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
207	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
208	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
222	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
226	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
227	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
228	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
233	#11761629	—	4	8	no	—
234	#11761628	—	4	8	no	—
235	#11761628	SD₁₆	1	8	yes	complemented
236	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
241	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
242	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
244	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
245	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
246	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
247	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
248	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
249	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
250	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
251	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
252	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
253	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
254	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
261	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
262	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
263	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
264	D₄×D₆₇	—	8	4	no	—
265	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
271	#11761617	—	4	4	no	—
272	#11761617	—	4	4	no	—
273	#11761616	—	4	4	no	—
274	#11761615	—	2	8	no	—
275	#11761615	—	4	4	no	—
276	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
277	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
279	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
280	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
281	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
282	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
283	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
284	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
287	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
288	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
289	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
290	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
291	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
292	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
293	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
294	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
295	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
300	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
301	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
302	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
303	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
306	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
307	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
308	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
311	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
312	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
313	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
314	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
316	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
320	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
321	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
329	SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
330	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
333	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
334	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
335	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
336	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
337	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
338	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
343	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
344	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
345	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
346	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
347	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
354	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
355	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
356	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
357	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
358	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
359	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
360	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
362	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
363	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
364	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
365	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
366	Q₈×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
367	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
368	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
369	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
370	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
371	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
380	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
383	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
384	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
390	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
391	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
392	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
393	C₂²⋊D₆₇	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
394	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
396	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	D₂₆₈	—	2	4	no	—
400	D₂₆₈	—	2	4	no	—
401	D₂₆₈	—	4	4	no	—
402	D₂₆₈	—	4	8	no	—
403	D₂₆₈	—	4	4	no	—
404	D₂₆₈	—	4	4	no	—
405	D₂₆₈	—	8	2	no	—
406	D₂₆₈	—	8	2	no	—
407	D₂₆₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
408	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
409	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
410	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
411	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
412	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
413	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
414	C₄×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
415	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
416	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
417	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
418	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
419	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
420	Dic₁₃₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
421	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
422	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
423	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
430	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
432	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
433	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
434	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
435	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
436	C₂×D₆₇	—	16	8	no	—
437	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
438	C₂×D₆₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
439	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
440	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
441	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
442	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
443	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
444	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
445	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
446	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
447	C₄×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
448	C₄×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
449	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
450	C₄×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
451	Dic₆₇	—	2	2	no	—
452	Dic₆₇	—	2	2	no	—
453	Dic₆₇	—	4	2	no	—
454	Dic₆₇	—	4	2	no	—
455	Dic₆₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
456	#61951	—	67	1	no	maximal, Sylow
457	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
458	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
459	C₂×C₆₇	#3488	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₆₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
462	D₆₇	—	2	4	no	—
463	D₆₇	—	8	4	no	—
464	#3498	—	67	1	no	—
465	Q₈×#41	—	67	1	no	—
466	#3392	—	67	2	no	—
467	#3362	—	67	2	no	—
468	#3295	—	67	4	no	—
469	#3295	—	67	2	no	—
470	D₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
471	D₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
472	#3246	—	67	2	no	—
473	#3246	—	67	1	no	—
474	#3208	—	67	2	no	—
475	#3208	—	67	1	no	—
476	#3103	—	67	2	no	—
477	#3103	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
478	C₂×#460	—	67	2	no	—
479	C₂×#460	—	67	1	no	—
480	#2988	—	67	1	no	—
481	C₆₇	#61951	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
482	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	1	no	—
483	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
484	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
485	Q₈²	—	67	1	no	—
486	#557	—	67	1	no	—
487	#557	—	134	1	no	—
488	#554	—	67	1	no	—
489	#554	—	67	2	no	—
490	#554	—	134	2	no	—
491	#554	—	134	1	no	—
492	#550	—	67	2	no	—
493	#550	—	134	1	no	—
494	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
495	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
496	D₄²	—	67	4	no	—
497	D₄²	—	67	2	no	—
498	D₄²	—	134	1	no	—
499	D₄²	—	134	2	no	—
500	#535	—	134	2	no	—
501	#535	—	134	1	no	—
502	#533	—	67	2	no	—
503	#533	—	67	1	no	—
504	#533	—	134	1	no	—
505	#533	—	134	2	no	—
506	#532	—	67	2	no	—
507	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂×#127	—	67	2	no	—
509	C₂×#127	—	67	1	no	—
510	C₄×#41	—	67	1	no	—
511	C₄×#41	—	134	1	no	—
512	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
513	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
514	#492	—	67	4	no	—
515	#492	—	67	2	no	—
516	#486	—	67	4	no	—
517	#486	—	67	2	no	—
518	#481	—	67	4	no	—
519	#481	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
520	#476	—	67	2	no	—
521	#476	—	67	4	no	—
522	#475	—	67	2	no	—
523	#475	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
524	#475	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
525	#465	—	67	4	no	—
526	#465	—	67	4	no	—
527	#465	—	67	4	no	—
528	#461	—	67	2	no	—
529	#461	—	67	4	no	—
530	#460	—	67	4	no	—
531	#460	—	67	2	no	—
532	#460	—	67	2	no	—
533	#460	—	67	2	no	—
534	#460	—	67	2	no	—
535	#460	—	67	2	no	—
536	#460	—	67	2	no	—
537	#460	—	67	2	no	—
538	#460	—	67	4	no	—
539	#460	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
540	#460	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
541	#450	—	67	4	no	—
542	#450	—	67	4	no	—
543	#450	—	67	4	no	—
544	#448	—	67	4	no	—
545	#448	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
546	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
547	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
548	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
549	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
550	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
551	C₈×D₄	—	67	4	no	—
552	C₈×D₄	—	67	2	no	—
553	#431	—	67	2	no	—
554	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
555	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
556	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
557	C₂×#102	—	67	2	no	—
558	C₂×#102	—	67	4	no	—
559	H(5,𝔽₂)	—	268	8	no	—
560	C₂×#41	—	2	1	no	—
561	C₂×#41	—	67	1	no	—
562	C₂×#41	—	134	2	no	—
563	C₂×#41	—	134	2	no	—
564	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
565	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
567	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
568	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
569	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
570	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
571	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
572	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
573	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
574	C₂×SD₁₆	—	268	8	no	—
575	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
576	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
577	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
578	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
579	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
580	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
581	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
582	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
583	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
584	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
585	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
586	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
587	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
588	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
589	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
590	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
591	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
592	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
593	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
594	#127	—	67	4	no	—
595	#127	—	67	2	no	—
596	#127	—	67	2	no	—
597	#127	—	134	2	no	—
598	#127	—	134	2	no	—
599	#127	—	134	1	no	—
600	#127	—	134	1	no	—
601	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
602	#125	—	134	1	no	—
603	#125	—	134	1	no	—
604	#125	—	134	2	no	—
605	#125	—	134	2	no	—
606	#125	—	134	2	no	—
607	#125	—	134	1	no	—
608	#124	—	2	1	no	—
609	#124	—	134	2	no	—
610	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
611	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
612	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
613	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
614	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
615	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
616	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
617	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
618	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
619	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
620	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
621	#121	—	2	1	no	—
622	#121	—	67	4	no	—
623	#121	—	134	4	no	—
624	#121	—	134	4	no	—
625	#121	—	134	2	no	—
626	#121	—	134	2	no	—
627	#121	—	134	2	no	—
628	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
629	#120	—	134	4	no	—
630	#120	—	134	4	no	—
631	#120	—	134	4	no	—
632	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
633	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
634	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
635	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
636	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
637	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
638	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
639	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
640	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
641	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
642	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
643	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
644	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
645	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
646	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
647	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
648	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
649	C₄×D₄	—	2	1	no	—
650	C₄×D₄	—	67	2	no	—
651	C₄×D₄	—	67	2	no	—
652	C₄×D₄	—	67	4	no	—
653	C₄×D₄	—	67	1	no	—
654	C₄×D₄	—	67	1	no	—
655	C₄×D₄	—	134	1	no	—
656	C₄×D₄	—	134	1	no	—
657	C₄×D₄	—	134	2	no	—
658	C₄×D₄	—	134	2	no	—
659	C₄×D₄	—	134	2	no	—
660	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
661	#117	—	67	1	no	—
662	#117	—	67	2	no	—
663	#117	—	134	2	no	—
664	#117	—	134	1	no	—
665	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
667	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
668	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
670	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
671	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
672	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
673	#106	—	67	4	no	—
674	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
675	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
676	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
677	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
678	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
679	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
680	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
681	#103	—	67	4	no	—
682	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
683	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
684	#102	—	67	4	no	—
685	#102	—	67	4	no	—
686	#102	—	67	4	no	—
687	#102	—	67	4	no	—
688	#102	—	67	4	no	—
689	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
690	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
691	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
692	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
693	C₄×C₈	—	67	4	no	—
694	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
695	C₂⁴	—	134	4	no	—
696	C₂⁴	—	134	2	no	—
697	#41	—	4	4	no	—
698	#41	—	268	8	no	—
699	#41	—	268	8	no	—
700	#41	—	67	8	no	—
701	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
702	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
703	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
704	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
705	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
706	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
707	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
708	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
709	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
710	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
711	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
712	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
713	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
714	C₂×D₄	—	2	2	no	—
715	C₂×D₄	—	2	1	no	—
716	C₂×D₄	—	2	1	no	—
717	C₂×D₄	—	268	2	no	—
718	C₂×D₄	—	268	2	no	—
719	C₂×D₄	—	268	8	no	—
720	C₂×D₄	—	268	16	no	—
721	C₂×D₄	—	268	8	no	—
722	C₂×D₄	—	268	4	no	—
723	C₂×D₄	—	268	4	no	—
724	C₂×D₄	—	268	4	no	—
725	C₂×D₄	—	536	2	no	—
726	C₂×D₄	—	536	4	no	—
727	C₂×D₄	—	67	2	no	—
728	C₂×D₄	—	67	1	no	—
729	C₂×D₄	—	67	4	no	—
730	C₂×D₄	—	134	4	no	—
731	C₂×D₄	—	134	4	no	—
732	C₂×D₄	—	134	4	no	—
733	C₂×D₄	—	134	4	no	—
734	C₂×D₄	—	134	2	no	—
735	C₂×D₄	—	134	2	no	—
736	C₂×D₄	—	134	2	no	—
737	C₂×D₄	—	134	2	no	—
738	C₂×D₄	—	134	2	no	—
739	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
740	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
741	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
742	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
744	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
745	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
746	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
747	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
748	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
749	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
750	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
751	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
752	SD₁₆	—	2	4	no	—
753	SD₁₆	—	4	2	no	—
754	SD₁₆	—	268	4	no	—
755	SD₁₆	—	268	4	no	—
756	SD₁₆	—	268	4	no	—
757	SD₁₆	—	268	4	no	—
758	SD₁₆	—	134	8	no	—
759	C₂×C₈	—	268	4	no	—
760	C₂×C₈	—	268	2	no	—
761	C₂×C₈	—	67	4	no	—
762	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
763	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
764	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
765	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
766	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
767	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
768	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
769	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
770	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
771	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
772	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
773	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
774	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
775	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
776	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
777	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
778	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
779	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
780	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
781	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
782	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
783	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
784	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
785	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
786	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
787	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
788	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
789	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
790	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
791	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
792	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
793	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
794	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
795	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
796	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
797	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
798	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
799	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
800	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
801	C₄²	—	2	1	no	—
802	C₄²	—	2	1	no	—
803	C₄²	—	2	1	no	—
804	C₄²	—	2	1	no	—
805	C₄²	—	67	2	no	—
806	C₄²	—	67	2	no	—
807	C₄²	—	67	2	no	—
808	C₄²	—	134	2	no	—
809	C₄²	—	134	2	no	—
810	C₄²	—	134	2	no	—
811	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
812	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
813	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
814	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
815	C₂³	—	2	2	no	—
816	C₂³	—	268	8	no	—
817	C₂³	—	268	4	no	—
818	C₂³	—	536	2	no	—
819	C₂³	—	536	2	no	—
820	C₂³	—	536	4	no	—
821	C₂³	—	536	4	no	—
822	C₂³	—	67	2	no	—
823	C₂³	—	134	4	no	—
824	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
825	Q₈	—	2	1	no	—
826	Q₈	—	2	1	no	—
827	Q₈	—	2	1	no	—
828	Q₈	—	4	2	no	—
829	Q₈	—	4	2	no	—
830	Q₈	—	268	4	no	—
831	Q₈	—	536	1	no	—
832	Q₈	—	536	2	no	—
833	Q₈	—	67	4	no	—
834	Q₈	—	134	2	no	—
835	Q₈	—	134	2	no	—
836	Q₈	#14524089	1	2	yes	complemented
837	D₄	—	2	2	no	—
838	D₄	—	2	2	no	—
839	D₄	—	4	2	no	—
840	D₄	—	4	4	no	—
841	D₄	—	4	2	no	—
842	D₄	—	268	4	no	—
843	D₄	—	268	8	no	—
844	D₄	—	268	8	no	—
845	D₄	—	268	4	no	—
846	D₄	—	268	4	no	—
847	D₄	—	536	2	no	—
848	D₄	—	536	2	no	—
849	D₄	—	536	4	no	—
850	D₄	—	536	4	no	—
851	D₄	—	67	8	no	—
852	D₄	—	67	4	no	—
853	D₄	—	134	4	no	—
854	D₄	—	134	4	no	—
855	C₂×C₄	—	2	1	no	—
856	C₂×C₄	—	2	1	no	—
857	C₂×C₄	—	2	1	no	—
858	C₂×C₄	—	2	1	no	—
859	C₂×C₄	—	2	1	no	—
860	C₂×C₄	—	2	1	no	—
861	C₂×C₄	—	2	2	no	—
862	C₂×C₄	—	4	1	no	—
863	C₂×C₄	—	4	2	no	—
864	C₂×C₄	—	4	4	no	—
865	C₂×C₄	—	8	1	no	—
866	C₂×C₄	—	268	4	no	—
867	C₂×C₄	—	268	2	no	—
868	C₂×C₄	—	268	8	no	—
869	C₂×C₄	—	536	2	no	—
870	C₂×C₄	—	67	2	no	—
871	C₂×C₄	—	67	8	no	—
872	C₂×C₄	—	67	2	no	—
873	C₂×C₄	—	67	2	no	—
874	C₂×C₄	—	134	2	no	—
875	C₂×C₄	—	134	2	no	—
876	C₂×C₄	—	134	2	no	—
877	C₂×C₄	—	134	2	no	—
878	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	1	4	yes	complemented
879	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
880	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
881	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
882	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
883	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
884	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
885	C₈	—	2	2	no	—
886	C₈	—	2	2	no	—
887	C₈	—	134	4	no	—
888	C₂²	—	2	1	no	—
889	C₂²	—	2	1	no	—
890	C₂²	—	4	2	no	—
891	C₂²	—	4	2	no	—
892	C₂²	—	4	2	no	—
893	C₂²	—	268	4	no	—
894	C₂²	—	268	4	no	—
895	C₂²	—	268	4	no	—
896	C₂²	—	1072	4	no	—
897	C₂²	—	1072	8	no	—
898	C₂²	—	67	4	no	—
899	C₂²	—	134	2	no	—
900	C₂²	—	134	2	no	—
901	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
902	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
903	C₄	—	2	1	no	—
904	C₄	—	2	2	no	—
905	C₄	—	2	1	no	—
906	C₄	—	2	1	no	—
907	C₄	—	4	1	no	—
908	C₄	—	4	2	no	—
909	C₄	—	4	1	no	—
910	C₄	—	4	1	no	—
911	C₄	—	268	2	no	—
912	C₄	—	268	2	no	—
913	C₄	—	67	4	no	—
914	C₄	—	134	2	no	—
915	C₄	—	134	2	no	—
916	C₄	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
917	C₄	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
918	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
919	C₄	#16864232	1	1	yes	characteristic
920	C₂	—	2	2	no	—
921	C₂	—	8	2	no	—
922	C₂	—	536	4	no	—
923	C₂	—	134	4	no	—
924	C₂	#22573870	1	1	yes	characteristic
925	C₂	C₂²×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
926	C₂	#22574986	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3103	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22573982	C₂
hypercenter	#3103	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61951
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. Q₈×#11761628	C₂	semidirect
3. #22573188	C₂	semidirect
4. #22572878	C₂	semidirect
5. #22572035	C₂	semidirect
6. #22572031	C₂	semidirect
7. SD₁₆×D₂₆₈	C₂	semidirect
8. #22571898	C₂	semidirect
9. #22571525	C₂	semidirect
10. #22571524	C₂	semidirect
11. #22571152	C₂	semidirect
12. #22571149	C₂	semidirect
13. #22570242	C₂	semidirect
14. C₂×#16863596	C₂	semidirect
15. #460×D₆₇	C₂	semidirect
16. #22569317	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3103	C₂	semidirect
19. C₂²×#11761615	C₂²	semidirect
20. C₂×SD₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
21. Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
23. #16864124	C₂²	semidirect
25. #16864106	C₂²	semidirect
27. #16864101	C₂²	semidirect
30. Q₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
31. Q₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
39. #16863953	C₂²	semidirect
41. #16863950	C₂²	semidirect
47. C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
48. #16863769	C₂²	semidirect
49. #16863767	C₂²	semidirect
50. #16863743	C₂²	semidirect
51. #16863741	C₂²	semidirect
52. #16863716	C₂²	semidirect
53. #16863686	C₂²	semidirect
54. #16863685	C₂²	semidirect
55. #16863678	C₂²	semidirect
56. #16863628	C₂²	semidirect
57. #16863626	C₂²	semidirect
58. #16863623	C₂²	semidirect
59. #16863601	C₂²	semidirect
60. #16863600	C₂²	semidirect
61. #16863597	C₂²	semidirect
62. #16863597	C₂²	semidirect
63. #16863596	C₂²	semidirect
64. #16863596	C₂²	semidirect
65. #16863596	C₂²	semidirect
66. #16863596	C₂²	semidirect
67. #16863595	C₂²	semidirect
68. #16863594	C₂²	semidirect
69. #16863593	C₂²	semidirect
70. #16863549	C₂²	semidirect
71. #16863548	C₂²	semidirect
72. #16863545	C₂²	semidirect
73. #16863536	C₂²	semidirect
74. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
75. #16863483	C₂²	semidirect
76. #16863481	C₂²	semidirect
77. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
78. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
79. #16863448	C₂²	semidirect
80. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
81. C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
82. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
83. #102×D₆₇	C₂²	semidirect
85. C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
86. #481×C₆₇	C₂²	semidirect
87. #475×C₆₇	C₂²	semidirect
88. #475×C₆₇	C₂²	semidirect
89. #460×C₆₇	C₂²	semidirect
90. #460×C₆₇	C₂²	semidirect
91. #448×C₆₇	C₂²	semidirect
92. C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
93. C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
94. #431×C₆₇	C₂²	semidirect
235. #11761628	SD₁₆	semidirect
366. Q₈×C₆₇	H(5,𝔽₂)	semidirect
383. C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	semidirect
393. C₂²⋊D₆₇	C₂×SD₁₆	semidirect
407. D₂₆₈	C₂×SD₁₆	semidirect
414. C₄×D₆₇	C₂×SD₁₆	semidirect
420. Dic₁₃₄	C₂×SD₁₆	semidirect
477. #3103	D₆₇	semidirect
481. C₆₇	#61951	semidirect
513. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
519. #481	C₂×D₆₇	semidirect
523. #475	C₂×D₆₇	semidirect
524. #475	C₂×D₆₇	semidirect
539. #460	C₂×D₆₇	semidirect
540. #460	C₂×D₆₇	semidirect
545. #448	C₂×D₆₇	semidirect
549. C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
550. C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
554. #431	C₂×D₆₇	semidirect
836. Q₈	#14524089	semidirect
878. C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573982	2
Q₈×#11761628	2
#22573188	2
#22572878	2
#22572035	2
#22572031	2
SD₁₆×D₂₆₈	2
#22571898	2
#22571525	2
#22571524	2
#22571152	2
#22571149	2
#22570242	2
C₂×#16863596	2
#460×D₆₇	2
#22569317	2
C₆₇×#3103	2
#61951	67