Subgroups — #31748005

Order 17152.

2168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#41×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22572876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572033	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	D₄×#11761616	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#22571525	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#22571150	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#22570236	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863593	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#22569320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11761616	C₂²	1	6	yes	complemented
13	Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#16864125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#16864122	—	2	1	no	—
16	#16864105	—	2	3	no	—
17	#16864103	C₂²	1	3	yes	complemented
18	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	3	yes	complemented
19	#16863953	C₂²	1	3	yes	complemented
20	#16863949	—	2	3	no	—
21	#41×Dic₆₇	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	3	yes	complemented
23	#16863768	C₂²	1	6	yes	complemented
24	#16863742	C₂²	1	6	yes	complemented
25	#16863712	C₂²	1	6	yes	complemented
26	#16863686	C₂²	1	6	yes	complemented
27	#16863678	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#16863678	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16863623	C₂²	1	12	yes	complemented
30	#16863601	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#16863593	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#16863593	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#16863593	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#16863593	C₂²	1	3	yes	complemented
35	#16863593	C₂²	1	3	yes	complemented
36	#16863547	C₂²	1	12	yes	complemented
37	#16863534	C₂²	1	6	yes	complemented
38	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₄×#11761616	C₂²	1	6	yes	complemented
40	C₄×#11761616	C₂²	1	6	yes	complemented
41	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#16863449	C₂²	1	3	yes	complemented
43	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	3	yes	complemented
44	C₂×#14523964	C₂²	1	6	yes	complemented
45	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	1	no	—
46	#550×C₆₇	—	2	1	no	—
47	#550×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	D₄²×C₆₇	—	2	3	no	—
49	D₄²×C₆₇	C₂²	1	6	yes	—
50	#535×C₆₇	—	2	3	no	—
51	#532×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
52	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
53	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂×#11761616	—	4	12	no	—
56	C₂×#11761616	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂×#11761616	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×#11761616	C₂³	1	12	yes	—
59	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
60	#14524043	C₂³	1	3	yes	—
61	#14524043	C₂³	1	3	yes	—
62	#14524042	—	2	3	no	—
63	#14524042	—	2	3	no	—
64	#14524035	—	2	3	no	—
65	#14524034	—	2	3	no	—
66	#14524034	—	2	3	no	—
67	#14524022	—	2	3	no	—
68	#14524022	C₂³	1	6	yes	—
69	#14524020	—	2	6	no	—
70	#14524020	—	2	6	no	—
71	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
72	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
73	C₄×Dic₁₃₄	—	2	3	no	—
74	C₄×Dic₁₃₄	—	2	3	no	—
75	C₄×Dic₁₃₄	—	2	3	no	—
76	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	3	yes	—
77	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	3	yes	—
78	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	3	yes	—
80	D₄×Dic₆₇	—	2	3	no	—
81	D₄×Dic₆₇	—	2	3	no	—
82	#14524002	—	2	3	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
84	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	3	no	—
85	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	3	no	—
86	#14523974	C₂³	1	6	yes	—
87	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
89	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
90	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
92	#14523966	C₂³	1	6	yes	—
93	#14523964	C₂³	1	6	yes	—
94	#14523964	C₂³	1	12	yes	—
95	#14523964	C₂³	1	6	yes	—
96	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
97	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
98	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	4	8	no	—
99	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×#41×C₆₇	—	2	3	no	—
101	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
103	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
104	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
105	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
106	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#127×C₆₇	—	2	3	no	—
108	#127×C₆₇	—	2	3	no	—
109	#127×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
110	#127×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
111	#124×C₆₇	—	2	3	no	—
112	#121×C₆₇	—	2	3	no	—
113	#121×C₆₇	—	2	6	no	—
114	#121×C₆₇	—	2	6	no	—
115	#121×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
116	#120×C₆₇	—	2	12	no	—
117	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
120	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	3	yes	—
121	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
122	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
123	#117×C₆₇	D₄	1	3	yes	—
124	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
125	C₂×Dic₁₃₄	—	2	6	no	—
126	C₂×Dic₁₃₄	—	2	3	no	—
127	C₂×Dic₁₃₄	—	2	3	no	—
128	C₂×Dic₁₃₄	—	4	3	no	—
129	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	3	yes	—
130	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₆₇	—	2	3	no	—
132	C₂²×Dic₆₇	—	2	3	no	—
133	#11761616	—	2	12	no	—
134	#11761616	—	4	12	no	—
135	#11761616	—	4	6	no	—
136	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	6	no	—
137	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
139	C₄⋊Dic₆₇	—	2	3	no	—
140	C₄⋊Dic₆₇	—	2	3	no	—
141	C₄⋊Dic₆₇	—	2	3	no	—
142	C₄⋊Dic₆₇	—	2	3	no	—
143	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
145	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
146	Dic₆₇⋊C₄	—	2	3	no	—
147	Dic₆₇⋊C₄	—	2	3	no	—
148	Dic₆₇⋊C₄	—	2	3	no	—
149	Dic₆₇⋊C₄	—	2	6	no	—
150	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	6	no	—
151	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
152	C₄×Dic₆₇	—	2	3	no	—
153	C₄×Dic₆₇	—	2	3	no	—
154	C₄×Dic₆₇	—	2	3	no	—
155	C₂⁴×C₆₇	—	2	6	no	—
156	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
157	#41×C₆₇	—	4	12	no	—
158	#41×C₆₇	SD₁₆	1	8	yes	complemented
159	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
164	C₂×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
165	C₂×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
166	C₂×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
167	C₂×D₄×C₆₇	—	4	6	no	—
168	C₂×D₄×C₆₇	—	4	6	no	—
169	C₂×D₄×C₆₇	—	4	24	no	—
170	C₂×D₄×C₆₇	—	4	12	no	—
171	C₂×D₄×C₆₇	—	8	6	no	—
172	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
173	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
185	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
186	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
187	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
189	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	4	12	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	8	6	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	8	6	no	—
193	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
194	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
195	Q₈×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
196	D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
197	D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
198	D₄×C₆₇	—	4	6	no	—
199	D₄×C₆₇	—	4	12	no	—
200	D₄×C₆₇	—	4	12	no	—
201	D₄×C₆₇	—	4	6	no	—
202	D₄×C₆₇	—	8	6	no	—
203	D₄×C₆₇	—	8	6	no	—
204	D₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	12	yes	complemented
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	4	3	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	4	12	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	12	yes	complemented
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	2	3	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	2	3	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	4	6	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	8	3	no	—
223	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
224	Dic₁₃₄	—	2	3	no	—
225	Dic₁₃₄	—	2	3	no	—
226	Dic₁₃₄	—	4	6	no	—
227	Dic₁₃₄	—	8	3	no	—
228	Dic₁₃₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
229	C₆₇⋊C₈	—	2	6	no	—
230	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	2	3	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	2	3	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	4	6	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	4	6	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	4	6	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	16	12	no	—
237	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
238	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
240	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
241	C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
242	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
243	C₄×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
244	C₄×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
245	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
247	Dic₆₇	—	2	2	no	—
248	Dic₆₇	—	4	3	no	—
249	Dic₆₇	—	4	1	no	—
250	Dic₆₇	—	4	3	no	—
251	#61951	—	67	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₆₇	—	2	6	no	—
253	C₂×C₆₇	—	8	6	no	—
254	C₂×C₆₇	#3488	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₆₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
257	#3498	D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	Q₈×#41	—	67	1	no	—
259	#3392	—	67	2	no	—
260	#3362	—	67	2	no	—
261	#3295	—	67	6	no	—
262	D₄×SD₁₆	—	67	6	no	—
263	#3246	—	67	3	no	—
264	#3208	—	67	3	no	—
265	#3103	—	67	3	no	—
266	C₂×#460	—	67	3	no	—
267	#2988	—	67	1	no	—
268	C₆₇	#61951	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
270	C₂²×SD₁₆	—	67	6	no	—
271	Q₈²	—	67	1	no	—
272	#557	—	67	1	no	—
273	#557	—	134	1	no	—
274	#554	—	67	3	no	—
275	#554	—	134	3	no	—
276	#550	—	2	1	no	—
277	#550	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
278	D₄×Q₈	—	67	3	no	—
279	D₄²	—	2	3	no	—
280	D₄²	C₂×D₆₇	1	6	yes	—
281	#535	—	2	3	no	—
282	#533	—	67	3	no	—
283	#533	—	134	3	no	—
284	#532	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
285	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
286	C₄×#41	—	134	1	no	—
287	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×Q₈	—	67	3	no	—
289	#492	—	67	6	no	—
290	#486	—	67	6	no	—
291	#481	—	67	6	no	—
292	#476	—	67	6	no	—
293	#475	—	67	1	no	—
294	#475	—	67	3	no	—
295	#465	—	67	12	no	—
296	#461	—	67	6	no	—
297	#460	—	67	3	no	—
298	#460	—	67	3	no	—
299	#460	—	67	6	no	—
300	#460	—	67	6	no	—
301	#460	—	67	6	no	—
302	#450	—	67	12	no	—
303	#448	—	67	6	no	—
304	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
305	C₄×SD₁₆	—	67	6	no	—
306	C₄×SD₁₆	—	67	6	no	—
307	C₈×D₄	—	67	6	no	—
308	#431	—	67	3	no	—
309	C₂×C₄⋊C₈	—	67	3	no	—
310	C₂×#102	—	67	6	no	—
311	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
312	C₂×#41	—	2	2	no	—
313	C₂×#41	—	2	3	no	—
314	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×Q₈	—	67	3	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
319	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
320	C₂×SD₁₆	—	268	12	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	67	12	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	67	6	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	67	6	no	—
324	C₂²×C₈	—	67	6	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	67	3	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	67	3	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	134	3	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	134	3	no	—
329	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	#127	—	2	3	no	—
331	#127	—	2	3	no	—
332	#127	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
333	#127	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
334	#125	—	134	3	no	—
335	#125	—	134	3	no	—
336	#125	—	134	3	no	—
337	#124	—	2	3	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	67	6	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	134	3	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	134	6	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	134	6	no	—
342	#121	—	2	3	no	—
343	#121	—	2	6	no	—
344	#121	—	2	6	no	—
345	#121	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
346	#120	—	2	12	no	—
347	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
348	C₄×Q₈	—	67	3	no	—
349	C₄×Q₈	—	67	3	no	—
350	C₄×Q₈	—	67	3	no	—
351	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
352	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
353	C₄×Q₈	—	134	3	no	—
354	C₄×Q₈	—	134	3	no	—
355	C₄×Q₈	—	134	3	no	—
356	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₄×D₄	—	2	3	no	—
359	C₄×D₄	—	134	3	no	—
360	C₄×D₄	—	134	3	no	—
361	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
362	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
363	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
364	#117	—	134	3	no	—
365	#117	C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	134	3	no	—
368	C₂×C₄²	—	134	3	no	—
369	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
370	#106	—	67	2	no	—
371	#106	—	67	6	no	—
372	C₄⋊C₈	—	67	3	no	—
373	C₄⋊C₈	—	67	6	no	—
374	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
375	#103	—	67	2	no	—
376	#103	—	67	6	no	—
377	#102	—	67	6	no	—
378	#102	—	67	12	no	—
379	#102	—	67	6	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	67	6	no	—
381	C₄×C₈	—	67	6	no	—
382	C₂⁴	—	2	6	no	—
383	#41	—	4	8	no	—
384	#41	—	4	12	no	—
385	#41	#11761616	1	8	yes	complemented
386	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	268	3	no	—
388	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	67	3	no	—
390	C₂×Q₈	—	134	6	no	—
391	C₂×Q₈	—	134	3	no	—
392	C₂×Q₈	—	134	3	no	—
393	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×D₄	—	2	6	no	—
395	C₂×D₄	—	2	3	no	—
396	C₂×D₄	—	2	6	no	—
397	C₂×D₄	—	2	3	no	—
398	C₂×D₄	—	2	6	no	—
399	C₂×D₄	—	2	6	no	—
400	C₂×D₄	—	4	6	no	—
401	C₂×D₄	—	4	6	no	—
402	C₂×D₄	—	4	24	no	—
403	C₂×D₄	—	4	12	no	—
404	C₂×D₄	—	8	6	no	—
405	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
406	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	6	yes	—
407	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
408	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
409	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
413	SD₁₆	—	268	12	no	—
414	SD₁₆	—	268	6	no	—
415	SD₁₆	—	134	12	no	—
416	C₂×C₈	—	268	6	no	—
417	C₂×C₈	—	67	2	no	—
418	C₂×C₈	—	67	6	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
422	C₄⋊C₄	—	134	3	no	—
423	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	134	3	no	—
425	C₄⋊C₄	—	134	3	no	—
426	C₄⋊C₄	—	134	3	no	—
427	C₄⋊C₄	—	134	3	no	—
428	C₄⋊C₄	—	134	3	no	—
429	C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
430	C₄⋊C₄	—	134	3	no	—
431	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
432	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
433	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	134	6	no	—
437	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
438	C₄²	—	134	1	no	—
439	C₄²	—	134	3	no	—
440	C₄²	—	134	3	no	—
441	C₄²	—	134	3	no	—
442	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
443	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
444	C₄²	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
445	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	—	2	6	no	—
447	C₂³	—	4	12	no	—
448	C₂³	—	8	6	no	—
449	C₂³	—	8	6	no	—
450	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
451	Q₈	—	4	2	no	—
452	Q₈	—	268	6	no	—
453	Q₈	—	536	3	no	—
454	Q₈	—	67	2	no	—
455	Q₈	—	134	3	no	—
456	Q₈	—	134	3	no	—
457	Q₈	—	134	1	no	—
458	Q₈	C₂×#11761616	1	4	yes	complemented
459	D₄	—	2	6	no	—
460	D₄	—	2	6	no	—
461	D₄	—	4	6	no	—
462	D₄	—	4	12	no	—
463	D₄	—	4	12	no	—
464	D₄	—	4	6	no	—
465	D₄	—	8	6	no	—
466	D₄	—	8	6	no	—
467	D₄	C₂×#11761616	1	12	yes	complemented
468	C₂×C₄	—	2	3	no	—
469	C₂×C₄	—	2	3	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	3	no	—
472	C₂×C₄	—	4	12	no	—
473	C₂×C₄	—	268	6	no	—
474	C₂×C₄	—	536	3	no	—
475	C₂×C₄	—	134	1	no	—
476	C₂×C₄	—	134	3	no	—
477	C₂×C₄	—	134	3	no	—
478	C₂×C₄	—	134	1	no	—
479	C₂×C₄	C₂×#11761616	1	12	yes	complemented
480	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
485	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₈	—	134	6	no	—
487	C₈	—	134	2	no	—
488	C₂²	—	2	3	no	—
489	C₂²	—	2	3	no	—
490	C₂²	—	4	6	no	—
491	C₂²	—	4	6	no	—
492	C₂²	—	4	6	no	—
493	C₂²	—	16	12	no	—
494	C₂²	C₂²×#11761616	1	6	yes	—
495	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	2	3	no	—
497	C₄	—	2	1	no	—
498	C₄	—	2	3	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	268	3	no	—
501	C₄	—	268	1	no	—
502	C₄	—	268	3	no	—
503	C₄	—	134	2	no	—
504	C₄	C₂²×#11761616	1	6	yes	—
505	C₄	C₂²×#11761616	1	2	yes	—
506	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₄	#16864231	1	1	yes	characteristic
508	C₂	—	2	6	no	—
509	C₂	—	8	6	no	—
510	C₂	#22573871	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂³×#11761616	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#22574989	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting, prime radical	C₆₇×#3498	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3498	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61951
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #41×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
2. #22573190	C₂	semidirect
3. #22572876	C₂	semidirect
4. #22572033	C₂	semidirect
5. D₄×#11761616	C₂	semidirect
6. #22571525	C₂	semidirect
7. #22571150	C₂	semidirect
8. #22570236	C₂	semidirect
9. C₂×#16863593	C₂	semidirect
10. #22569320	C₂	semidirect
12. C₂²×#11761616	C₂²	semidirect
13. Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
14. #16864125	C₂²	semidirect
17. #16864103	C₂²	semidirect
18. D₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
19. #16863953	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
23. #16863768	C₂²	semidirect
24. #16863742	C₂²	semidirect
25. #16863712	C₂²	semidirect
26. #16863686	C₂²	semidirect
27. #16863678	C₂²	semidirect
28. #16863678	C₂²	semidirect
29. #16863623	C₂²	semidirect
30. #16863601	C₂²	semidirect
31. #16863593	C₂²	semidirect
32. #16863593	C₂²	semidirect
33. #16863593	C₂²	semidirect
34. #16863593	C₂²	semidirect
35. #16863593	C₂²	semidirect
36. #16863547	C₂²	semidirect
37. #16863534	C₂²	semidirect
38. Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
39. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
40. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
41. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
42. #16863449	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
44. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
158. #41×C₆₇	SD₁₆	semidirect
195. Q₈×C₆₇	C₂×SD₁₆	semidirect
204. D₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	semidirect
210. C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	semidirect
228. Dic₁₃₄	H(5,𝔽₂)	semidirect
268. C₆₇	#61951	semidirect
385. #41	#11761616	semidirect
458. Q₈	C₂×#11761616	semidirect
467. D₄	C₂×#11761616	semidirect
479. C₂×C₄	C₂×#11761616	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#41×Dic₁₃₄	2
#22573190	2
#22572876	2
#22572033	2
D₄×#11761616	2
#22571525	2
#22571150	2
#22570236	2
C₂×#16863593	2
#22569320	2
C₆₇×#3498	2
#61951	67