Finite Group Databasebeta

← #31748009

Subgroups — #31748009

Order 17152.

2168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573986C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#11761629C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22573190C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22572880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22572032C213yesmaximal, complemented
7#22572030C213yesmaximal, complemented
8SD16×D268C213yesmaximal, complemented
9#22571900C213yesmaximal, complemented
10#22571527C213yesmaximal, complemented
11#22571151C213yesmaximal, complemented
12#22570238C213yesmaximal, complemented
13#460×D67C213yesmaximal, complemented
14#22569319C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524089—21no—
17C2×SD16×D67C2216yescomplemented
18#16864125—21no—
19#16864125C2211yescharacteristic, complemented
20#16864107—23no—
21#16864107C2213yescomplemented
22#16864068C2211yescharacteristic
23#16864065—21no—
24Q8×D268C2213yescomplemented
25D4×D268C2213yes—
26#16864031C2213yes—
27#16864030—23no—
28#16863962—23no—
29#16863951—23no—
30#16863951C2213yescomplemented
31#16863943C2213yes—
32#127×D67C2213yes—
33C4×#11761629—21no—
34C4×#11761629C2211yescharacteristic
35C4×Q8×D67C2213yescomplemented
36#16863769C2213yescomplemented
37#16863768C2213yescomplemented
38#16863744C2213yescomplemented
39#16863716C2213yescomplemented
40#16863713C2213yescomplemented
41#16863683C2213yescomplemented
42#16863680C2213yescomplemented
43#16863679C2211yescharacteristic, complemented
44#16863626C2216yescomplemented
45#16863624C2216yescomplemented
46#16863602C2213yescomplemented
47#16863601C2213yescomplemented
48#16863597C2213yescomplemented
49#16863596C2213yescomplemented
50#16863595C2216yescomplemented
51#16863595C2213yescomplemented
52#16863594C2213yescomplemented
53#16863593C2213yescomplemented
54#16863548C2216yescomplemented
55#16863548C2216yescomplemented
56#16863536C2213yescomplemented
57#16863533C2213yescomplemented
58Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59C4×#11761617C2213yescomplemented
60C4×#11761615C2213yescomplemented
61C4×#11761616C2213yescomplemented
62C8×D268C2213yescomplemented
63#16863461C2213yescomplemented
64#16863447C2213yescomplemented
65C4⋊C8×D67C2213yescomplemented
66#102×D67C2216yescomplemented
67Q82×C67C2211yescharacteristic, complemented
68#550×C67C2211yescharacteristic
69#486×C67C2213yescomplemented
70#476×C67C2213yescomplemented
71#460×C67C2213yescomplemented
72C8×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
73C4×SD16×C67C2213yescomplemented
74#14524089—48no—
75C2×#11761629—21no—
76C2×#11761629D411yescharacteristic
77C2×#11761628—23no—
78C2×Q8×D67C2313yes—
79C22×D268—23no—
80C2×D4×D67—23no—
81C2×D4×D67—23no—
82C2×D4×D67—23no—
83C2×D4×D67C2316yes—
84C2×#11761617C2313yes—
85C2×#11761617C2316yes—
86C2×#11761616C2313yes—
87C2×#11761616C2316yes—
88C2×#11761615C2313yes—
89SD16×D67—412no—
90C2×C8×D67C2316yes—
91#14524043—23no—
92#14524043C2313yes—
93#14524042C2311yescharacteristic
94#14524040C2313yes—
95#14524039—23no—
96#14524039—23no—
97#14524039C2313yes—
98#14524034—23no—
99#14524034—23no—
100#14524034—23no—
101#14524029—23no—
102#14524023—26no—
103#14524023C2316yes—
104#14524019—23no—
105#14524019—26no—
106#14524018—23no—
107#14524018C2313yes—
108#14524017—23no—
109#14524016—23no—
110#14524014—23no—
111#14524014C2313yes—
112#14524013—26no—
113#14524011—26no—
114Q8×Dic67—23no—
115Q8×Dic67—21no—
116Q8×Dic67D411yescharacteristic
117Q8×Dic67C2311yescharacteristic
118C4×Dic134—23no—
119C4×Dic134C2313yes—
120#14524008—23no—
121#14524008C2313yes—
122C4×D268—23no—
123C4×D268C2313yes—
124C4×D268C2313yes—
125#14524005—23no—
126#14524005D413yes—
127C4×C22⋊D67—23no—
128#14524001—23no—
129#14524001D413yes—
130C4⋊C4×D67—23no—
131C4⋊C4×D67C2313yes—
132C42×D67—23no—
133C42×D67C2313yes—
134#14523975C2311yescharacteristic
135#14523974C2313yes—
136#14523974C2311yescharacteristic
137C4⋊(C67⋊C8)C2313yes—
138Dic67⋊C8C2313yes—
139Dic67⋊C8C2311yescharacteristic
140#14523968C2313yes—
141#14523967C2311yescharacteristic
142#14523966C2313yes—
143#14523965C2313yes—
144#14523964C2313yes—
145#14523963C2313yes—
146#14523963C2316yes—
147(C2×D67)⋊C8C2313yes—
148(C2×D67)⋊C8C2313yes—
149C4×C67⋊C8C2313yes—
150C2×#41×C67—21no—
151C2×SD16×C67C2313yes—
152C4⋊Q8×C67—23no—
153C4⋊Q8×C67C2313yes—
154#127×C67C2313yes—
155#121×C67—23no—
156C4×Q8×C67—21no—
157C4×Q8×C67C2313yes—
158C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
159C4×D4×C67C2313yes—
160#106×C67C2313yes—
161C4⋊C8×C67C2313yes—
162#103×C67C2311yescharacteristic
163#102×C67C2316yes—
164#102×C67C2313yes—
165C4×C8×C67C2313yes—
166C23×D67—26no—
167#11761629—44no—
168#11761629SD1618yescomplemented
169#11761628—412no—
170C2×Dic134—23no—
171C2×Dic134—21no—
172C2×Dic134C2413yes—
173Q8×D67—26no—
174Q8×D67—43no—
175C2×D268—23no—
176C2×D268—23no—
177C2×D268—23no—
178C2×D268—412no—
179C2×D268C2×D413yes—
180C2×D268C2413yes—
181C2×C22⋊D67—23no—
182C2×C22⋊D67—23no—
183C2×C22⋊D67—23no—
184C2×C22⋊D67—26no—
185D4×D67—46no—
186D4×D67—46no—
187D4×D67—412no—
188D4×D67—412no—
189D4×D67—86no—
190C2×C4×D67—23no—
191C2×C4×D67—23no—
192C2×C4×D67—23no—
193C2×C4×D67C2×D413yes—
194C2×C4×D67C2×D413yes—
195C2×C4×D67C2413yes—
196#11761617—46no—
197#11761617—43no—
198#11761616—46no—
199#11761616—43no—
200#11761615—26no—
201C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
202C2×C67⋊C8C2413yes—
203C8×D67—46no—
204C4⋊Dic67—23no—
205C4⋊Dic67—23no—
206C4⋊Dic67—21no—
207C4⋊Dic67—26no—
208C4⋊Dic67C2×D413yes—
209C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
210C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
211Dic67⋊C4—23no—
212Dic67⋊C4—23no—
213Dic67⋊C4—23no—
214Dic67⋊C4—21no—
215C22⋊Dic67—23no—
216(C2×D67)⋊C4—26no—
217(C2×D67)⋊C4—23no—
218(C2×D67)⋊C4—23no—
219(C2×D67)⋊C4C2×D416yes—
220C4×Dic67—23no—
221C4×Dic67—21no—
222C4×Dic67—23no—
223C4×Dic67C2×D413yes—
224C4×Dic67C2×D413yes—
225C4×Dic67C2411yescharacteristic
226#41×C67—44no—
227C2×Q8×C67—23no—
228C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
229C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
230C2×D4×C67—23no—
231C2×D4×C67—23no—
232C2×D4×C67C2413yes—
233C22×C4×C67—23no—
234SD16×C67—26no—
235C2×C8×C67C2411yescharacteristic
236C2×C8×C67C2413yes—
237C4⋊C4×C67—23no—
238C4⋊C4×C67—23no—
239C4⋊C4×C67C2×D413yes—
240C4⋊C4×C67C2413yes—
241C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
242C22⋊C4×C67—23no—
243C42×C67—23no—
244C42×C67C2413yes—
245C23×C67—23no—
246C22×D67—23no—
247C22×D67—412no—
248C22×D67—86no—
249C22×D67—86no—
250C22×D67C22×D413yes—
251Q8×C67—21no—
252Q8×C67—83no—
253Q8×C67C2×SD1614yescomplemented
254Q8×C67H(5,𝔽2)12yescomplemented
255D4×C67—23no—
256D4×C67—23no—
257D4×C67—46no—
258D4×C67—83no—
259C2×C4×C67—21no—
260C2×C4×C67—23no—
261C2×C4×C67—21no—
262C2×C4×C67—46no—
263C2×C4×C67C22×D413yes—
264C2×C4×C67C22×D413yes—
265C2×C4×C67C2511yescharacteristic
266C22⋊D67—46no—
267C22⋊D67—46no—
268C22⋊D67—46no—
269C22⋊D67—86no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—23no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
274C2×Dic67C22×D413yes—
275C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
276D268—23no—
277D268—23no—
278D268—46no—
279D268—46no—
280D268—83no—
281D268C2×SD16112yescomplemented
282C4×D67—23no—
283C4×D67—23no—
284C4×D67—43no—
285C4×D67—46no—
286C4×D67—46no—
287C4×D67—83no—
288C4×D67C2×SD16112yescomplemented
289Dic134—23no—
290Dic134—23no—
291Dic134—46no—
292Dic134—42no—
293C8×C67—23no—
294C8×C67—21no—
295C67⋊C8—23no—
296C67⋊C8—21no—
297C22×C67—43no—
298C22×C67—43no—
299C22×C67—43no—
300C22×C67C23×D411yescharacteristic
301C2×D67—23no—
302C2×D67—23no—
303C2×D67—43no—
304C2×D67—43no—
305C2×D67—43no—
306C2×D67—1612no—
307C2×D67C22×SD1616yes—
308C4×C67—23no—
309C4×C67—22no—
310C4×C67—43no—
311C4×C67—41no—
312C4×C67C22×SD1616yes—
313C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C4×C67#58511yescharacteristic
315Dic67—21no—
316Dic67—23no—
317Dic67—41no—
318Dic67—43no—
319Dic67—41no—
320Dic67C22×SD1612yes—
321#61951—671nomaximal, Sylow
322C2×C67—83no—
323C2×C67#348811yescharacteristic
324C2×C67C23×SD1611yescharacteristic
325C2×C67#358511yescharacteristic
326D67—26no—
327D67—83no—
328#3498—671no—
329Q8×#41—671no—
330#3392—671no—
331#3392—671no—
332#3362—671no—
333#3362D6711yescharacteristic, complemented
334#3295—673no—
335#3295—673no—
336D4×SD16—673no—
337D4×SD16—673no—
338#3246—673no—
339#3208—673no—
340#3103—673no—
341C2×#460—673no—
342#2988—671no—
343C67#6195111yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×H(5,𝔽2)—1341no—
345C22×SD16—676no—
346Q82C2×D6711yescharacteristic, complemented
347#557—671no—
348#557—1341no—
349#554—673no—
350#554—1343no—
351#550—671no—
352#550—1341no—
353#550C2×D6711yescharacteristic
354D4×Q8—673no—
355D42—673no—
356D42—673no—
357D42—1343no—
358#535—1343no—
359#533—673no—
360#533—1343no—
361#532—673no—
362C2×#127—673no—
363C4×#41—671no—
364C4×#41—1341no—
365C2×C4×Q8—673no—
366#492—673no—
367#492—673no—
368#486—673no—
369#486C2×D6713yescomplemented
370#481—673no—
371#481—673no—
372#476—673no—
373#476C2×D6713yescomplemented
374#475—673no—
375#475—671no—
376#465—676no—
377#465—676no—
378#461—673no—
379#461—673no—
380#460—673no—
381#460—673no—
382#460—673no—
383#460—673no—
384#460—673no—
385#460—676no—
386#460C2×D6713yescomplemented
387#450—676no—
388#450—676no—
389#448—673no—
390#448—673no—
391C8×Q8—671no—
392C8×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
393C4×SD16—673no—
394C4×SD16—673no—
395C4×SD16—673no—
396C4×SD16C2×D6713yescomplemented
397C8×D4—673no—
398C8×D4—673no—
399#431—673no—
400C2×C4⋊C8—673no—
401C2×#102—676no—
402H(5,𝔽2)—2688no—
403C2×#41—21no—
404C2×#41—671no—
405C2×#41—1343no—
406C2×#41—1341no—
407C22×Q8—673no—
408C22×D4—676no—
409C22×D4—1343no—
410C22×D4—1343no—
411C22×D4—1343no—
412C22×D4—1343no—
413C2×SD16—26812no—
414C2×SD16—676no—
415C2×SD16—673no—
416C2×SD16—673no—
417C2×SD16—676no—
418C2×SD16—673no—
419C2×SD16C22×D6713yes—
420C22×C8—676no—
421C4⋊Q8—23no—
422C4⋊Q8—671no—
423C4⋊Q8—673no—
424C4⋊Q8—1343no—
425C4⋊Q8C22×D6713yes—
426#127—673no—
427#127—673no—
428#127—1343no—
429#127—1343no—
430#127C22×D6713yes—
431#125—1343no—
432#125—1343no—
433#125—1343no—
434#124—1343no—
435C22⋊Q8—676no—
436C22⋊Q8—1346no—
437C22⋊Q8—1346no—
438C22⋊Q8—1343no—
439#121—23no—
440#121—673no—
441#121—673no—
442#121—1343no—
443#121—1343no—
444#121—1343no—
445#121—1343no—
446#120—1346no—
447#120—1346no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—671no—
450C4×Q8—671no—
451C4×Q8—673no—
452C4×Q8—673no—
453C4×Q8—1343no—
454C4×Q8—1343no—
455C4×Q8—1343no—
456C4×Q8—1341no—
457C4×Q8C22×D6713yes—
458C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
459C4×D4—673no—
460C4×D4—673no—
461C4×D4—673no—
462C4×D4—1343no—
463C4×D4—1343no—
464C4×D4—1343no—
465C4×D4C22×D6713yes—
466#117—673no—
467#117—1343no—
468C2×C4⋊C4—673no—
469C2×C4⋊C4—1343no—
470C2×C42—673no—
471C2×C42—1343no—
472#106—671no—
473#106—671no—
474#106—673no—
475#106C22×D6713yes—
476C4⋊C8—673no—
477C4⋊C8—671no—
478C4⋊C8—673no—
479C4⋊C8C22×D6713yes—
480#103—671no—
481#103—673no—
482#103—673no—
483#103C22×D6711yescharacteristic
484#102—673no—
485#102—673no—
486#102—676no—
487#102—673no—
488#102C22×D6716yes—
489#102C22×D6713yes—
490C22⋊C8—673no—
491C22⋊C8—673no—
492C4×C8—673no—
493C4×C8C22×D6713yes—
494C24—1346no—
495#41—44no—
496#41—26812no—
497#41—2684no—
498#41—678no—
499C2×Q8—23no—
500C2×Q8—2683no—
501C2×Q8—673no—
502C2×Q8—1343no—
503C2×Q8—1341no—
504C2×Q8—1346no—
505C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
506C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
507C2×D4—23no—
508C2×D4—23no—
509C2×D4—26812no—
510C2×D4—26812no—
511C2×D4—26812no—
512C2×D4—2686no—
513C2×D4—2686no—
514C2×D4—5366no—
515C2×D4—673no—
516C2×D4—673no—
517C2×D4—1343no—
518C2×D4—1343no—
519C2×D4—1343no—
520C2×D4—1346no—
521C2×D4—1343no—
522C2×D4—1343no—
523C2×D4—1343no—
524C2×D4C23×D6713yes—
525C22×C4—23no—
526C22×C4—673no—
527C22×C4—673no—
528C22×C4—673no—
529C22×C4—1343no—
530C22×C4—1343no—
531C22×C4—1343no—
532SD16—26no—
533SD16—2686no—
534SD16—2683no—
535SD16—2686no—
536SD16—2683no—
537SD16—1346no—
538C2×C8—2686no—
539C2×C8—671no—
540C2×C8—673no—
541C2×C8C23×D6711yescharacteristic
542C2×C8C23×D6713yes—
543C4⋊C4—23no—
544C4⋊C4—23no—
545C4⋊C4—673no—
546C4⋊C4—671no—
547C4⋊C4—671no—
548C4⋊C4—1343no—
549C4⋊C4—1341no—
550C4⋊C4—1343no—
551C4⋊C4—1341no—
552C4⋊C4—1346no—
553C4⋊C4—1343no—
554C4⋊C4—1343no—
555C4⋊C4—1343no—
556C4⋊C4D4×D6713yes—
557C4⋊C4C23×D6713yes—
558C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
559C22⋊C4—23no—
560C22⋊C4—676no—
561C22⋊C4—1343no—
562C22⋊C4—1346no—
563C22⋊C4—1343no—
564C22⋊C4—1343no—
565C42—23no—
566C42—673no—
567C42—673no—
568C42—671no—
569C42—1341no—
570C42—1343no—
571C42—1343no—
572C42C23×D6713yes—
573C23—23no—
574C23—26812no—
575C23—5366no—
576C23—5366no—
577C23—673no—
578C23—1343no—
579Q8—21no—
580Q8—83no—
581Q8—2686no—
582Q8—2682no—
583Q8—1343no—
584Q8—1343no—
585Q8SD16×D6714yescomplemented
586Q8#1452408912yescomplemented
587D4—23no—
588D4—23no—
589D4—46no—
590D4—83no—
591D4—2686no—
592D4—2686no—
593D4—2686no—
594D4—2686no—
595D4—2686no—
596D4—5363no—
597D4—5366no—
598D4—6712no—
599D4—1343no—
600D4—1343no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—23no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—46no—
605C2×C4—2686no—
606C2×C4—2683no—
607C2×C4—2686no—
608C2×C4—5363no—
609C2×C4—671no—
610C2×C4—6712no—
611C2×C4—671no—
612C2×C4—673no—
613C2×C4—1341no—
614C2×C4—1343no—
615C2×C4—1341no—
616C2×C4—1343no—
617C2×C4—1343no—
618C2×C4C2×D4×D6713yes—
619C2×C4C2×D4×D6713yes—
620C2×C4C24×D6711yescharacteristic
621C8—23no—
622C8—21no—
623C8—1343no—
624C8—1341no—
625C22—43no—
626C22—43no—
627C22—43no—
628C22—2683no—
629C22—2683no—
630C22—2683no—
631C22—107212no—
632C22—676no—
633C22—1343no—
634C22—1343no—
635C22C22×D4×D6711yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—23no—
638C4—41no—
639C4—43no—
640C4—2683no—
641C4—2681no—
642C4—2681no—
643C4—672no—
644C4—1343no—
645C4—1341no—
646C4C2×SD16×D6716yes—
647C4C2×#1452408911yescharacteristic
648C4#1686423311yescharacteristic
649C2—83no—
650C2—5363no—
651C2—1346no—
652C2#2257387511yescharacteristic
653C2C22×SD16×D6711yescharacteristic
654C2#2257498411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3362C2
socleC22×C67C23×D4
prime radical#22573986C2
hypercenter#3362D67
hypocenterC67#61951
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#11761629C2semidirect
3. #22573191C2semidirect
4. #22573190C2semidirect
5. #22572880C2semidirect
6. #22572032C2semidirect
7. #22572030C2semidirect
8. SD16×D268C2semidirect
9. #22571900C2semidirect
10. #22571527C2semidirect
11. #22571151C2semidirect
12. #22570238C2semidirect
13. #460×D67C2semidirect
14. #22569319C2semidirect
15. C67×#3362C2semidirect
17. C2×SD16×D67C22semidirect
19. #16864125C22semidirect
21. #16864107C22semidirect
24. Q8×D268C22semidirect
30. #16863951C22semidirect
35. C4×Q8×D67C22semidirect
36. #16863769C22semidirect
37. #16863768C22semidirect
38. #16863744C22semidirect
39. #16863716C22semidirect
40. #16863713C22semidirect
41. #16863683C22semidirect
42. #16863680C22semidirect
43. #16863679C22semidirect
44. #16863626C22semidirect
45. #16863624C22semidirect
46. #16863602C22semidirect
47. #16863601C22semidirect
48. #16863597C22semidirect
49. #16863596C22semidirect
50. #16863595C22semidirect
51. #16863595C22semidirect
52. #16863594C22semidirect
53. #16863593C22semidirect
54. #16863548C22semidirect
55. #16863548C22semidirect
56. #16863536C22semidirect
57. #16863533C22semidirect
58. Q8×C67⋊C8C22semidirect
59. C4×#11761617C22semidirect
60. C4×#11761615C22semidirect
61. C4×#11761616C22semidirect
62. C8×D268C22semidirect
63. #16863461C22semidirect
64. #16863447C22semidirect
65. C4⋊C8×D67C22semidirect
66. #102×D67C22semidirect
67. Q82×C67C22semidirect
69. #486×C67C22semidirect
70. #476×C67C22semidirect
71. #460×C67C22semidirect
72. C8×Q8×C67C22semidirect
73. C4×SD16×C67C22semidirect
168. #11761629SD16semidirect
253. Q8×C67C2×SD16semidirect
254. Q8×C67H(5,𝔽2)semidirect
281. D268C2×SD16semidirect
288. C4×D67C2×SD16semidirect
333. #3362D67semidirect
343. C67#61951semidirect
346. Q82C2×D67semidirect
369. #486C2×D67semidirect
373. #476C2×D67semidirect
386. #460C2×D67semidirect
392. C8×Q8C2×D67semidirect
396. C4×SD16C2×D67semidirect
585. Q8SD16×D67semidirect
586. Q8#14524089semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739862
Q8×#117616292
#225731912
#225731902
#225728802
#225720322
#225720302
SD16×D2682
#225719002
#225715272
#225711512
#225702382
#460×D672
#225693192
C67×#33622
#6195167